第5章习题解答
第5章 相平衡习题解答
⑵ 图中，组成为 xB=0.800 的液相的泡点： t 110.2 C ； ⑶ 图中，组成为 yB =0.800 的气相的露点： t 112.8 C ； ⑷ 求 105℃时气-液平衡两相的组成： xB 0.417 ， yB 0.544 ；
xB
1
xA
0.541
p pA pB 54.22 0.459 136.12 0.541 98.53kPa
yA
pA pA pB
54.22 0.541
0.2526
54.22 0.459 136.12 0.541
yB
pB pA pB
136.12 0.459
0.7474
54.22 0.459 136.12 0.541
答: ⑴ p=98.54kPa，yB=0.7476；⑵ p=80.40kPa，xB=0.3197； ⑶ yB=0.6825，xB=0.4613，nB(l)=1.709mol，nB(g)=3.022mol 5-7 在 101.325kPa 下，水(A) -醋酸(B)系统的气-液平衡数据如下：
t/℃
100
100 92 0.45
2.415
mB (2.415 100 / 92) 18 23.91kg
第五章 相平衡习题解答
5-1 指出下列平衡系统中的物种数 S、组分数 C、相数 P 和自由度数 f。 ⑴ C2H5OH 与水的溶液； ⑵ I2(s)与 I2(g)成平衡； ⑶ NH4HS(s)与任意量的 H2S(g)及 NH3(g)达到平衡； ⑷ NH4HS(s)放入抽空的容器中分解达平衡； ⑸ CaCO3(s)与其分解产物 CaO(s)和 CO2(g)成平衡； ⑹ CHCl3 溶于水中、水溶于 CHCl3 中的部分互溶系统及其蒸气达到相平衡。 解：（1）物种数 S=2，组分数 C=2、相数 P=1，自由度数 f=C-P+2=3；
第5章感应电机习题与解答
C ；D 。
答A
6.★三相异步电动机气隙增大，其他条件不变，则空载电流（ ）。
A 增大 ； B 减小 ；
C 不变 ； D 不能确定。
答A
7.三相感应电动机等效电路中的附加电阻 上所消耗的电功率应等于（）：
A输出功率 ；B输入功率 ；
C电磁功率 ；D总机械功率 。
答D
8.与普通三相感应电动机相比，深槽、双笼型三相感应电动机正常工作时，性能差一些，主要是（）。
答A
12.★设计在 电源上运行的三相感应电动机现改为在电压相同频率为 的电网上，其电动机的（）。
A 减小， 减小， 增大；B 减小， 增大， 减小；
C 减小， 减小， 减小；D 增大， 增大， 增大。
答C
13.一台绕线式感应电动机，在恒定负载下，以转差率 运行，当转子边串入电阻 ,测得转差率将为（）（ 已折算到定子边）。
。
答1，
4.★感应电动机起动时，转差率 ，此时转子电流 的值， ,主磁通比，正常运行时要 ，因此起动转矩 。
答 1，很大，很小，小一些，不大
5.★一台三相八极感应电动机的电网频率 ，空载运行时转速为735转/分，此时转差率为，转子电势的频率为。当转差率为0.04时，转子的转速为，转子的电势频率为。
答0.02， ， ，
6.三相感应电动机空载时运行时，电机内损耗包括，，，和，电动机空载输入功率 与这些损耗相平衡。
答定子铜耗，定子铁耗，机械损耗，附加损耗
7.三相感应电机转速为 ，定子旋转磁场的转速为 ，当 时为运行状态；当 时为运行状态；当 与 反向时为运行状态。
答电动机，发电机，电磁制动
8.增加绕线式异步电动机起动转矩方法有 ，。
Ａ４极， ； Ｂ６极， ；
第5章思考题和习题解答
第五章 电气设备的选择5-1 电气设备选择的一般原则是什么?答：电气设备的选择应遵循以下3项原则：(1) 按工作环境及正常工作条件选择电气设备a 根据电气装置所处的位置,使用环境和工作条件,选择电气设备型号；b 按工作电压选择电气设备的额定电压；c 按最大负荷电流选择电气设备和额定电流。
(2) 按短路条件校验电气设备的动稳定和热稳定 (3) 开关电器断流能力校验5-2 高压断路器如何选择？ 答：（1）根据使用环境和安装条件来选择设备的型号。
（2）在正常条件下，按电气设备的额定电压应不低于其所在线路的额定电压选择额定电压，电气设备的额定电流应不小于实际通过它的最大负荷电流选择额定电流。
（3）动稳定校验(3)max shi i ≥ 式中，(3)sh i 为冲击电流有效值，max i 为电气设备的额定峰值电流。
（4）热稳定校验2(3)2th th ima I t I t ∞≥式中，th I 为电气设备在th t 内允许通过的短时耐热电流有效值；th t 为电气设备的短时耐热时间。
（5）开关电器流能力校验对具有分断能力的高压开关设备需校验其分断能力。
设备的额定短路分断电流不小于安装地点最大三相短路电流，即(3).max cs K I I ≥5-3跌落式熔断器如何校验其断流能力?答：跌落式熔断器需校验分断能力上下限值,应使被保护线路的三相短路的冲击电流小于其上限值,而两相短路电流大于其下限值。
5-4电压互感器为什么不校验动稳定，而电流互感器却要校验？答：电压互感器的一、二次侧均有熔断器保护，所以不需要校验短路动稳定和热稳定。
而电流互感器没有。
5-5 电流互感器按哪些条件选择？变比又如何选择？二次绕组的负荷怎样计算？ 答：(1）电流互感器按型号、额定电压、变比、准确度选择。
( 2）电流互感器一次侧额定电流有20，30，40，50，75，100，150，200，400，600，800，1000，1200，1500，2000（A ）等多种规格，二次侧额定电流均为5A ，一般情况下，计量用的电流互感器变比的选择应使其一次额定电流不小于线路中的计算电流。
第5章 相平衡习题解答
5-5 根据下面给出的 I2 的数据，绘制相图。（已知： s l ）
三相点
临界点
熔点
t/℃
113
512
114
p/kPa
12.159
11754
101.325
解：碘的相图如下：
答：t=84℃
沸点 184 101.325
解：（1）由表中的数据，绘制水(A) -醋酸(B)系统的温度-组成图如下：
⑵ 图中，组成为 xB=0.800 的液相的泡点： t 110.2 C ； ⑶ 图中，组成为 yB =0.800 的气相的露点： t 112.8 C ； ⑷ 求 105℃时气-液平衡两相的组成： xB 0.417 ， yB 0.544 ；
答：⑴ S=2，C=2，P=1，f=2； ⑵ S=1，C=1，P=2，f=1； ⑶ S=3，C=3，P=2，f=2； ⑷ S=3，C=1，P=2，f=1； ⑸ S=3，C=2，P=2，f=2； ⑹ S=2，C=2，P=3，f=1
5-2 试求下列平衡系统的组分数 C 和自由度数 f 各是多少？ ⑴ 过量的 MgCO3(s)在密闭抽空容器中，温度一定时，分解为 MgO(s)和 CO2(g)； ⑵ H2O(g)分解为 H2(g) 和 O2(g)； ⑶ 将 SO3(g)加热到部分分解； ⑷ 将 SO3(g)和 O2(g)的混合气体加热到部分 SO3(g)分解。 解：（1）物种数 S=3，组分数 C=2、相数 P=3，自由度数 f*=C-P+1=0；
所以，压力降到 98.53kPa 时，开始产生气相，此气相的组成 yB=0.7474；
（2）当气相组成： yB 0.541时，
yB
第5章振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 一个弹簧振子 m=：0.5kg , k=50N ；'m ，振幅 A = 0.04m ，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度；(2) 振子对平衡位置的位移为 x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力; (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。
频率、周期和初相。
A=0.04(m) 二 0.7(rad/s) 二-0.3(rad)⑷10.11(Hz) T 8.98(s)2 n、5-3证明：如图所示的振动系统的振动频率为1 R +k 2式中k 1,k 2分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量V max 二 A =10 0.04 = 0.4(m/s) a max 二 2A =102 0.04 =4(m/s 2) ⑵设 x =Acos(，t ：；；■『)，贝Ud x vA sin(，t 「)dtd 2xa一 dt 2--2Acos(「t 亠 ^ ) - - 2x当 x=0.02m 时，COS (；：, t :忙)=1/ 2, sin( t 「)= _、一3/2，所以 v ==0.2、.3 ==0.346(m/s) 2a = -2(m/s )F 二 ma = -1(N)n(3)作旋转矢量图，可知：2x =0. 0 4 c o st(1 0)25-2弹簧振子的运动方程为 x =0.04cos(0.7t -0.3)(SI)，写出此简谐振动的振幅、角频率、严...U ・」|1岛解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时，弹簧 1的伸长量为Xg ,弹簧2的伸长量为x 20，则应有_ k ] X ]0 ■木2乂20 = 0当物体运动到平衡位置的位移为 X 处时，弹簧1的伸长量就为x 10 X ，弹簧2的伸长量就为X 20 -X ，所以物体所受的合外力为F - -k i (X io X )k 2(X 20 -x)- -(匕 k 2)x2d x (k i k 2)dt 2 m上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为5-4如图所示，U 形管直径为d ,管内水银质量为 m ,密度为p 现使水银面作无阻尼 自由振动，求振动周期。
习题答案：第5章拉深
第5章拉深一、填空1．拉深系数m是筒形直径和坯料直径的比值，m越小，则变形程度越大。
(5-1)2．拉深过程中，变形区是坯料的凸缘部分，其它部分是传力区。
(5-1)3．拉深中，产生起皱现象是因为该区域内受较大压应力的作用，导致材料失稳而引起的。
(5-1)4．影响拉深坯料起皱的主要因素有：材料相对厚度，拉深系数和拉深模工作部分的几何形状和尺寸。
(5-1)5．防止圆筒形件拉深起皱的方法通常是采用压料装置，并采用适当的压边力。
(5-1) 6．利用拉深模将一定形状的平面坯料或空心件制成开口件的冲压工序叫做拉深。
(5-1)7．拉深件的壁厚是不均匀的，下部壁厚略有变薄，上部分却有所增厚。
(5-1)8．板料的相对厚度t/D越小，则抗失稳能力越小，越容易起皱。
(5-1)9．一般情况下，拉深件的尺寸精度应在 IT13级以下，不宜高出 IT11 级。
(5-2)10．实践证明，拉深件的平均厚度与坯料厚度相差不大，由于塑性变形前后体积不变，因此，可以按坯料面积等于拉深件表面积原则确定坯料尺寸。
(5-3)11．拉深件的毛坯尺寸确定依据是等面积法。
(5-3)12．确定拉深件坯料形状和尺寸的原则是久里金法则。
(5-3)13．影响极限拉深系数的因素有：材料的组织与力学性能、板料的相对厚度、拉深工作条件等。
(5-4)14．有凸缘拉深件多次拉深必须遵循一个原则，即第一次拉深成有凸缘的工序件时，其凸缘的外径应等于成品零件的尺寸，在以后的拉深工序中仅仅使已拉深成形的工序件的直筒部分参与变形，逐步减少其直径并增加其高度，而第一次拉深时已成形的凸缘外径必须保持不变。
即在以后的拉深工序中不再收缩。
(5-4)15．为了提高工艺稳定性，提高零件质量，必须采用稍大于极限值的拉深系数。
(5-4)16．窄凸缘圆筒形状零件的拉深，为了使凸缘容易成形，在拉深窄凸缘圆筒零件的最后两道工序可采用锥形凹模和锥形压料圈进行拉深。
(5-4)17．压料力的作用为：防止拉深过程中坯料起皱(5-5)18．目前采用的压料装置有弹性压料和刚性压料装置。
无机化学习题解答第五章
第五章氧化-还原反应无机化学习题解答（5）思考题1．什么是氧化数如何计算分子或离子中元素的氧化数氧化数是某一原子真实或模拟的带电数。
若某一原子并非真实得到若失去电子而带电荷，可以认为得到与之键合的电负性小于它的原子的电子或给予与之键合的电负性大于它的原子电子，然后计算出来的带电情况叫氧化数。
已知其他原子的氧化数，求某一原子的氧化数时可用代数和的方法，中性分子总带电数为零；离子总带电数为离子的电荷。
2．指出下列分子、化学式或离子中划线元素的氧化数：As2O3 KO2 NH4+ Cr2O72- Na2S2O3 Na2O2 CrO5 Na2PtCl6 N2H2 Na2S52．As2O3 +3，KO2 +1，NH4+ -3，Cr2O72-+3，Na2S2O3 +2，Na2O2 -1，CrO5 +10，Na2PtCl6 +4，N2H2 -1，Na2S5 -2/5，3．举例说明下列概念的区别和联系：⑴氧化和氧化产物⑵还原和还原产物⑶电极反应和原电池反应⑷电极电势和电动势3．⑴氧化是失去电子氧化数升高，所得氧化态较高产物即为氧化产物。
⑵还原是得到电子氧化数降低，所得氧化态较较产物即为还原产物。
⑶在某个电极上发生的反应为电极反应，分为正极的还原反应和负极的氧化反应，总反应为原电池反应。
⑷固体电极材料与所接触的溶液间的电势差即为该原电池的电极电势。
两电极构成原电池时两电极间的电势差为该原电池的电动势。
4．指出下列反应中何者为氧化剂，它的还原产物是什么何者为还原剂，它的氧化产物是什么⑴2FeCl3+Cu→FeCl2+CuCl2⑵Cu+CuCl2+4HCl→2H2[CuCl3]⑶Cu2O+H2SO4→Cu+CuSO4+H2O4．⑴氧化剂：FeCl3，还原产物：FeCl2，还原剂：Cu，氧化产物：CuCl2。
⑵氧化剂：CuCl2，还原产物：2H2[CuCl3]，还原剂：Cu，氧化产物：2H2[CuCl3]。
⑶氧化剂：Cu2O，还原产物：Cu，还原剂：Cu2O，氧化产物：CuSO4。
大学物理基础教程答案第05章习题分析与解答
5-1 若理想气体的体积为V ,压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ）。
（A ）PV m （B ）PV kT （C ）PV RT （D ） PVmT解：由N p nkT kT V ==得，pVN kT=,故选B 5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E 和2E 分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。
（A ）12E E = （B ）12E E > （C ）12E E < （D ） 无法确定 解：pV RT ν=，式中ν为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T ν相同。
又刚性双原子气体的内能52RT ν,所以氢气和氧气的内能相等，故选A 5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（ ）。
（A ）温度和压强都相同 （B ）温度相同，压强不同 （C ）温度和压强都不同（D ）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT ，平均平动动能相同则温度相同，又由p nkT =可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（ ）。
（A ）分子平均动能 （B ）分子平均速率 （C ）分子平均平动动能 （D ）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B 和D 不正确。
分子的平均动能2i kT ε=,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A 也不正确。
而所有分子的平均平动动能均为k 32kT ε=,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C 5-5 理想气体的压强公式 ，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
第5章 反馈放大电路 习题解答
第五章习题参考答案5-1 试判断图5-22所示集成运放电路的反馈类型。
a) b)图5-22题5-1的图答 （a ）F R 、1R ：引入串联电压负反馈。
（b ）F R 、1R ：引入了正反馈。
5-2 电路如图5-23所示，解答下列为题： 1）1F R 引入了何种反馈，其作用如何？ 2）2F R 引入了何种反馈，其作用如何？图5-23 题5-2图解 1)1F R 、3E R 引入的是直流电流并联负反馈。
其作用是稳定静态电流2E I 。
其稳定过程如下：↓↓→↓→↑→↑→↑→↑→2211122E B C C B E E I I U I I U I2)2F R 引入的是交、直流电压串联负反馈。
其作用是交流电压串联负反馈可改善放大器的性能，如提高电压放大倍数的稳定性、减小非线性失真、抑制干扰和噪声、展宽放大电路的通频带等。
由于是电压负反馈还可使反馈环路内的输出电阻降低)1(AF +倍。
由于是串联反馈可使反馈环路内的输入电阻增加)1(AF +倍。
2F R 引入的直流电压串联负反馈的作用是稳定静态电压2C U ，其稳定过程如下：↓↑→↑→↓→↓→↑→↑→2211112C C C C B E C U I U I I u U5-3 在图5-24所示的两级放大电路中，（1）那些是直流负反馈；（2）哪些是交流负反馈，并说明其类型；（3）如果F R 不接在T 2的集电极，而是接在C 2与L R 之间，两者有何不同？（4）如果F R 的另一端不是接在T 1的发射极，而是接在它的基极，有何不同，是否会变为正反馈？5-24 题5-3图解 1)1E R 、2E R 直流串联电流负反馈，F R 、1E R 直流电压串联负反馈。
2)F R 、1E R 交流电压串联负反馈。
3)如果F R 不接在T 2的集电极，而是接在C 2与L R 之间，则F R 、1E R 只有交流电压串联负反馈，没有直流反馈。
4)如果F R 的另一端不是接在T 1的发射极，而是接在它的基极，则变为正反馈。
电磁场原理习题与解答(第5章)
第五章习题答案5-2 如题图所示，一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速度ω旋转，其轴线与磁场平行。
在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。
这一装置称为法拉第发电机。
试证明两电刷之间的电压为22ωBa 。
证明：，选圆柱坐标， ρφe vB e B e v B v E z ind=⨯=⨯=其中 φρωe v=22ωρρωρερρa B d B e d e v B l d E aal ind====⎰⎰⎰∙∙∴证毕 5-3解：5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm r 11=、cm r 42=，长度cm l 5.0=，极板间介质的介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V t 10026000u πsin =。
求s t 0.1=时极板间任意点的位移电流密度。
解法一：因电源频率较低，为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。
忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为τ，外导体电荷为τ-，因题图5-2zvρ此有ρρπετe 2E 0=21r r <<ρ1200222121r r d dl E u r r r r lnπετρρπετ===⎰⎰∙1202r r u ln=∴πετ所以ρρer r u E 12 ln =， ρρεer r u D 12ln=2A/mρρππρερεe t 10010026000r r e tu r r tD J 1212dcos ln ln ⨯=∂∂=∂∂=当s t 1=时2512A/m10816100100260004108584ρρρππρe e J d--⨯=⨯⨯⨯⨯=.cos ln .解法二：用边值问题求解，即⎪⎩⎪⎨⎧=====∇401u 02ρϕρϕϕ 由圆柱坐标系有0)(1=∂∂∂∂ρϕρρρ(1)解式(1)得 21ln c c +=ρϕ由边界条件得： 4u c 1ln -= u c 2=u 4u +-=∴ρϕln ln所以 ρρπϕe 4t10026000Eln sin =-∇=ρρπεεe 4t 100260004E D 0ln sin ==ρπρπεe 1004t 100260004t D J 0D⨯=∂∂=ln cos当s t 1=时)(.25D mAe 10816J ρρ-⨯=5-5由圆形极板构成的平板电容器)(d a >>见题图所示，其中损耗介质的电导率为γ、介电系数为ε、磁导率为μ，外接直流电源并忽略连接线的电阻。
第5章 习题解答
− e− j3ω )
(d) f4 (t) = − f1(t −1) − f1(t − 3) = − f2 (t)
所以
F4 ( jω)
=
−Sa 2 (ω )(e− jω 2
+ e − j3ω )
5-3 试写出下列信号的频谱函数, ω 0 为常数。 (1) f (t) = sin ω0t + cosω0 (t − t0 ) (2) f (t) = e−2t cosω0t ⋅ u(t)
∫0
(6) F{e−αtu(−t)} = e−αte− jωtdt = −
1
, α <0
−∞
α + jω
(7) f (−5t) ↔ 1 F (− j ω ) , f (5 − 5t) = f (−5(t −1)) ↔ 1 F (− j ω )e− jω
5
5
5
5
(8)
F{(t − 2) f (t)} =
(b) fb (t) = 2u(−t) + 2 p1 (t − 0.5) + p1 (t −1.5)
所以
Fb ( jω) = 2(πδ (ω) −
1 ) + 2Sa(ω / 2)e− j0.5ω + Sa(ω / 2)e− j1.5ω jω
(c) f (t) = 2 p1 (t − 0.5) + p1 (t −1.5) 所以 F ( jω) = 2Sa(ω / 2)e− j0.5ω + Sa(ω / 2)e− j1.5ω
所以
F3 (
jω)
=
F(
jω)e− jω
+
F1(
jω)e jω
=
F(
jω)e− jω
第五章 习题解答
Q = ΔU −W = 2090 − (−52.8) = 2143(J)
（c） ΔU , ΔH 同（a）。W = 0 看作向真空膨胀。 Q = ΔU = 2090 (J)
（2）该过程实为部分水蒸气液化的可逆相变过程。
W
=
− p (V2
−V1 )
=
− p( m ρg
− V1 )
=
−101325
×
⎛ ⎜ ⎝
解：先看理想气体：
( ) ΔS = nRT ln
p1 p2
=
8.314
×
300
ln
105 106
= −19.14
J ⋅ K-1
4
ΔA = ΔU − Δ (TS ) = 0 − (−19.14× 300) = 5743(J)
ΔG = ΔH − Δ (TS ) = 0 − (−19.14× 300) = 5743(J)
/
J·mol-1
S
O m
/
J·K-1·mol-1
Cp,m / J·K-1·mol-1
Sn（白锡）
0
52.30
26.15
Sn（灰锡）
-2197
解：计算
10℃时白锡转化为灰锡的
Δ
GΟ
trs m
。
44.76
25.73
( ) ( ) ∫ Δ
trs
H
O m
T
=
Δ trs
H
O m
298.15K +
T
298.15K ΔtrsC p,mdT
2
解：水物质的量： n = pV = 50.663×103 ×100×10−3 = 1.6377 (mol)
第五章习题解答
习 题 五1. 设V 是数域F 上向量空间，假如V 至少含有一个非零向量α，问V 中的向量是有限多还是无限多？有没有n (n ≥ 2)个向量构成的向量空间？ 解 无限多；不存在n (n ≥ 2)个向量构成的向量空间(因为如果F 上一个向量空间V 含有至少两个向量, 那么V 至少含有一个非零向量α , 因此V 中含有α , 2α , 3α , 4α , …,这无穷多个向量互不相等,因此V 中必然含有无穷多个向量).2. 设V 是数域F 上的向量空间，V 中的元素称为向量，这里的向量和平面解析几何中的向量α，空间解析几何中的向量β有什么区别？解 这里的向量比平面中的向量意义广泛得多,它可以是多项式,矩阵等,不单纯指平面中的向量.3. 检验以下集合对所指定的运算是否构成数域F 上的向量空间.（1）集合：全体n 阶实对称矩阵；F ：实数域；运算：矩阵的加法和数量乘法；（2）集合：实数域F 上全体二维行向量；运算： (a 1, b 1)+ (a 2, b 2)＝(a 1＋a 2, 0) k • (a 1, b 1)＝(ka 1, 0)（3）集合：实数域上全体二维行向量；运算： (a 1, b 1)+ (a 2, b 2)＝(a 1＋a 2, b 1＋b 2)k •( a 1, b 1)＝(0, 0)解 (1) 是; (2) 不是(因为零向量不唯一);(3) 不是(不满足向量空间定义中的(8)).4. 在向量空间中，证明，(1) a (－α)=－a α=(－a ) α ,(2) (a -b )α＝a α－b α ,a ,b 是数，α是向量.证明 (1) a a a a =+-=+-))(()(αααα 0= 0ααa a -=-∴)(又 ==+-=+-a a a a a 0))(()(ααα 0ααa a -=-∴)(综上, .)()(αααa a a -=-=-(2) ααααααb a b a b a b a -=-+=-+=-)())(()(.5. 如果当k 1＝k 2＝…＝k r ＝0时，k 1α1＋k 2α2＋…＋k r αr ＝0, 那么α1, α2, …, αr 线性无关. 这种说法对吗？为什么?解 这种说法不对. 例如设α1=(2,0, -1), α2=(-1,2,3), α3=(0,4,5), 则0α1+0α2+0α3=0. 但α1, α2, α3线性相关, 因为α1+2α2－α3=0.6. 如果α1, α2, …, αr 线性无关，而αr ＋1不能由α1, α2, …, αr 线性表示，那么α1, α2,…, αr , αr ＋1线性无关. 这个命题成立吗？为什么？ 解 成立. 反设α1, α2,…, αr , αr ＋1线性相关,由条件α1, α2, …, αr 线性无关知αr ＋1一定能由α1, α2, …, αr 线性表示,矛盾.7. 如果α1, α2, …, αr 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合. 这种说法对吗？为什么？解 对. 反设 αi = k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k r αr ,则 k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+(－1) αi +k i+1αi ＋1 +…+k r αr =0. 由于－1≠0, 故α1, α2, …, αr 线性相关.8. 如果向量α1, α2, …, αr 线性相关，那么其中每一个向量都可由其余向量线性表示. 这种说法对吗？为什么？解 不对. 设α1=(1,0) , α2=(2,0) , α3=(0,1) , 则α1, α2, α3线性相关, 但α3不能由α1, α2线性表示.9. 设α1＝ (1, 0, 0), α2＝ (1, 2, 0), α3＝(1, 2, 3)是F 3中的向量，写出α1, α2, α3的一切线性组合. 并证明F 3中的每个向量都可由{α1, α2, α3}线性表示.解 k 1α1+k 2α2+k 3α3 k 1, k 2 , k 3∈F .设k 1α1+k 2α2+k 3α3=0,则有⎪⎩⎪⎨⎧==+=++030220332321k k k k k k , 解得 k 1= k 2 =k 3=0.故α1, α2, α3线性无关.对任意(a,b,c)∈F 3, (a,b,c)=3213)32())322((αααc c b c ba +-+--,所以F 3中的每个向量都可由{α1, α2, α3}线性表示.10. 下列向量组是否线性相关(1) α1＝ (1, 0, 0), α2＝ (1, 1, 0), α3＝(1, 1, 1)；(2) α1＝(3, 1, 4), α2＝(2, 5, -1), α3＝(4, -3, 7).解 (1) 线性无关; (2) 线性无关.11. 证明，设向量α1, α2, α3线性相关，向量α2, α3, α4线性无关，问：(1) α1能否由α2, α3线性表示？说明理由；(2) α4能否由α1, α2, α3线性表示？说明理由.解 (1)因为α2, α3线性无关而α1, α2, α3线性相关,所以α1能由α2, α3线性表示;(2)反设α4能由α1, α2, α3线性表示,但α1能由α2, α3线性表示,故α4能由α2, α3线性表示,这与α2, α3, α4线性无关矛盾,所以α4不能由α1, α2, α3线性表示.12. 设α1＝ (0, 1, 2), α2＝ (3, －1, 0), α3＝(2, 1, 0)，β1＝ (1, 0, 0), β2＝ (1, 2, 0), β3＝(1, 2, 3)是F 3中的向量. 证明，向量组{α1, α2, α3}与{β1, β2, β3}等价.证明 (β1, β2, β3)=(321,,εεε)A(α1, α2, α3)= (321,,εεε)B其中A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300220111, B=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-002111230.易验证A , B 均可逆, 这样 (β1, β2, β3) = (α1, α2, α3 )(B -1A )(α1, α2, α3) = (β1, β2, β3)(A -1B ) ,故向量组{α1, α2, α3}与{β1, β2, β3}等价.13. 设数域F 上的向量空间V 的向量组{α1, α2, …, αs }线性相关，并且在这个向量组中任意去掉一个向量后就线性无关. 证明，如果∑=s i i ik 1α＝0 (k i ∈F )，那么或者k 1＝k 2＝…＝k s ＝0, 或k 1，k 2，…，k s 全不为零.证明 由条件∑=s i i ik 1α＝0 (k i ∈F )知k i αi = - (k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k s αs ) （*）(1) 当k i =0时,（*)式左边等于零,故k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k s αs =0. 由于这s -1个向量线性无关,所以k 1＝k 2＝…＝k s ＝0.(2) 当k i ≠0时, αi = -ik 1(k 1α1+k 2α2+…k i -1αi-1+k i+1αi ＋1 +…+k s αs ),下证对于任意i j s j ≠∈},,2,1{ 时k j ≠0. 反设k j =0, 则αi 可由s -2个向量线性表示.这与任意s -1个向量线性无关矛盾,所以此时k 1,k 2，…，k s 全不为零.14. 设α1＝(1, 1), α2＝(2, 2), α3＝(0, 1) , α4＝(1, 0)都是F 2中的向量. 写出{α1, α2, α3, α4}的所有极大无关组.解 α1, α3 ; α1, α4 ; α2 ,α3 ; α2 ,α4 ; α3 ,α4 .15. 设A 1＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2001,A 2＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0021, A 3＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0120,A 4＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2142∈M 2×2(F ). 求向量空间M 2×2(F )中向量组{A 1, A 2,A 3, A 4}的秩及其极大无关组. 解 秩{A 1, A 2,A 3, A 4}=3, {A 1, A 2,A 3}是向量组{A 1, A 2, A 3, A 4}的一个极大无关组.16．设由F 4中向量组｛α1=(3，1，2，5)，α2＝(1，1，1，2)，α3＝(2，0，1，3)，α4 =(1，－1，0，1)，α5 =(4，2，3，7)｝. 求此向量组的一个极大无关组.解 (α1,α2,α3,α4,α5)= (4321,,,εεεε)A , 其中A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-71325301122101141213, 则秩A =2. 又(α1,α2 )= (4321,,,εεεε)B , 其中B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛25121113. 秩B =2, 故{α1,α2}线性无关, 它是向量组{α1,α2,α3,α4,α5}的一个极大无关组.17. 证明，如果向量空间V 的每一个向量都可以唯一表成V 中向量α1, α2, …, αn 的线性组合，那么dim V ＝n .证明 由条件零向量可唯一的表示成α1, α2, …, αn 的线性组合, 这说明α1, α2, …, αn 线性无关, 故可作为V 的基, 从而dim V ＝n .18. 设β1, β2，…，βn 是F 上n (>0)维向量空间V 的向量，并且V 中每个向量都可以由β1, β2，…，βn 线性表示. 证明, {β1, β2，…，βn }是V 的基.证明 由条件标准正交基{ e 1, e 2, …,e n }可由β1, β2，…，βn 线性表示, 反过来β1, β2，…，βn 又可由{ e 1, e 2, …,e n }线性表示,所以{ e 1, e 2, …,e n }和{β1, β2，…，βn }等价. 由{ e 1, e 2, …,e n }线性无关知{β1, β2，…，βn }线性无关,又因V 中每个向量都可以由β1, β2，…，βn 线性表示, 由基的定义知{β1, β2，…，βn }是V 的基.19. 复数集C 看作实数域R 上的向量空间（运算: 复数的加法，实数与复数的乘法）时，求C 的一个基和维数.解 基为{1, i }； dim C ＝2.20. 设V 是实数域R 上全体n 阶对角形矩阵构成的向量空间（运算是矩阵的加法和数与矩阵的乘法）. 求V 的一个基和维数.解 基为E ii (i =1,2, …,n )； dim V ＝n .21. 求§5.1中例9给出的向量空间的维数和一个基.解 任意一个不等于1的正实数都可作为V 的基； dim V ＝1.22. 在R 3中，求向量α＝(1, 2, 3)在基ε1＝(1, 0, 0)，ε2＝(1, 1, 0)，ε3＝(1, 1, 1)下的坐标.解 (-1,-1,3)T .23. 求R 3中由基{α1, α2, αs }到基{β1, β2, β3 }的过渡矩阵，其中α1＝(1, 0, -1), α2＝(-1, 1, 0), α3＝(1, 2, 3)，β1＝(0, 1, 1), β2＝(1, 0, 1), β3＝(1, 1, 1).解 所求过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32204230061. 24. 设{α1, α2,…, αn }是向量空间V 的一个基，求由这个基到基{α3, α4, …, αn ，α1, α2}的过渡矩阵.解 所求过渡矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0022n I I . 25. 已知F 3中向量α关于标准基ε1＝(1, 0, 0)，ε2＝(0, 1, 0) ，ε3＝(0, 0, 1)的坐标是(1, 2, 3)，求α关于基β1＝(1, 0, 1), β2＝(0, 1, 1), β3＝(1, 1, 3)的坐标.解 (1,2,0)T .26. 判断R n 的下列子集哪些是子空间(其中R 是实数域，Z 是整数集).(1) {(a 1, 0, …, 0, a n )| a 1, a n ∈R };(2) {(a 1, a 2, …, a n )|∑==ni i a 10，a 1, a 2, …, a n ∈R };(3) {(a 1, a 2, …, a n )|a i ∈Z , i ＝1, 2, …, n };解 (1) 是; (2) 是; (3) 不是(数乘不封闭).27. 设V 是一个向量空间，且V ≠{0}. 证明，V 不能表成它的两个真子空间的并集.证明 设W 1与W 2是V 的两个真子空间(1) 若21W W ⊆，则W 1⋃W 2= W 2≠V ;(2) 若21W W ⊇,则W 1⋃W 2= W 1≠V ;(3) 若21W W ⊄且12W W ⊄, 取1W ∈α但2W ∉α,2W ∈β但1W ∉β, 那么1W ∉+βα,否则将有1)(W ∈=-+βαβα,这与1W ∉β矛盾, 同理2W ∉+βα, 所以V 中有向量21W W ∉+βα,即V ≠21W W .28. 设V 是n 维向量空间，证明V 可以表示成n 个一维子空间的直和.证明 设{α1, α2,…, αn }是向量空间V 的一个基, (α1), (α2) ,…, (αn )分别是由α1, α2,…, αn 生成的向量空间, 要证(α1+α2+…+αn )= (α1)⊕ (α2)⊕…⊕ (αn )(1) 因为{α1, α2,…, αn }是V 的一个基, 所以V 中任一向量α都可由α1, α2,…, αn 线性表示, 此即(α1+α2+…+αn )= (α1)+ (α2)+…+ (αn ).(2) 对任意i ≠j ∈{1,2,…, n },下证 (αi )∩ (αj )={0}. 反设存在0 ≠∈x (αi )∩ (αj ),由∈x (αi )知存在k F ∈使得x =k αi ； 由 x ∈ (αj )知存在F l ∈使得x =l αj , 从而αi =kl αj , 即α1与α2线性相关, 矛盾, 所以 (αi )∩ (αj )={0}. 综上, (α1+α2+…+αn )= (α1)⊕ (α2)⊕…⊕ (αn ).29. 在R 3中给定两个向量组α1＝(2, -1, 1, -1), α2＝(1, 0, -1, 1),β1＝(-1, 2, -1, 0), β2＝(2, 1, -1, 1).求 (α1, α2)＋ (β1, β2) 的维数和一个基.解 取R 4的标准正交基{4321,,,εεεε},于是(α1, α2, β1, β2)= (4321,,,εεεε)A ,其中 A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1011111112012112 , 秩A = 4. 故α1, α2, β1, β2线性无关, 又因为 (α1, α2)∩ (β1, β2)={0},所以dim (α1, α2) + dim (β1, β2)= 4,{ α1, α2, β1, β2}是它的基.30. 设W 1, W 2都是向量空间V 的子空间，证明下列条件是等价的：(1) W 1⊆W 2;(2) W 1∩W 2＝W 1;(3) W 1＋W 2＝W 2.证明 (i) (1)⇒(2) 因为W 1⊆W 2 , 所以W 1∩W 2＝W 1. (ii) (2)⇒(3) W 1＋W 2 ={α1+α2 | α1∈W 1, α2∈W 2} 由(2)知对任意α∈W 1, 都有α∈W 2 , 所以W 1＋W 2 ={α1+α2 | α1, α2∈W 2}=W 2 .(iii) (3)⇒(1) W 1＋W 2 ={α1,+α2 | α1∈W 1, α2∈W 2}=W 2 , 说明对任意α∈W 1, 都有α∈W 2 , 此即W 1⊆W 2 .31. 设V 是实数域R 上n 阶对称矩阵所成的α2向量空间；W 是数域R 上n 阶上三角矩阵所成的向量空间，给出V 到W 的一个同构映射.解 对∈∀A V (A =(a ij )且a ij = a ji )和B ∈W (B =(a ij ),当i>j 时, a ij =0) 定义f : V → WA B 易验证f 是V 到W 的一个同构映射.32. 设V 与W 都是数域F 上的向量空间，f 是V 到W 的一个同构映射，证明{α1, α2, …, αn }是V 的基当且仅当{f (α1), f (α2), …, f (αn )}是W 的基.证明 设{α1, α2, …, αn }是V 的基.(1) 由α1, α2, …, αn 线性无关知f (α1), f (α2), …, f (αn ) 线性无关.(2) 任取∈ηW , 由f 是同构映射知存在∈ξV 使得f (ξ)=η.但ξ=∑=n i i ia 1α, a i ∈F , f (ξ)=f (∑=n i i i a 1α)=)(1∑=n i i i f a α=η. 由η的任意性知{f (α1), f (α2), …, f (αn )}是W 的基.反过来, {f (α1), f (α2), …, f (αn )}是W 的基(1) 由f (α1), f (α2), …, f (αn )线性无关知α1, α2, …, αn 线性无关.(2) 任取∈ξV , 由f 是同构映射知存在∈ηW 使得f (ξ)=η.但η=∑=n i i i f k 1)(α= f (∑=n i i i k 1α), k i ∈F , 从而ξ=∑=ni i i k 1α, k i ∈F .由ξ的任意性知{ α1, α2, …, αn }是V 的基.补 充 题1. 设W 1, W 2是数域F 上向量空间V 的两个子空间. α,β是V 的两个向量，其中α∈W 2，但α∉ W 1，β∉W2. 证明：（1）对于任意k ∈F ，αβk +∉W 2；（2）至多有一个k ∈F ，使得αβk +∈W 1.证明 (1)反设存在k 1∈F 使得αβ1k +∈W 2 , 又α∈W 2 , 因此β=β+ k 1α-k 1α∈W 2 , 这与β∉W 2矛盾. 所以对于∀k ∈F ，αβk +∉W 2 .(2)若有k 1, k 2∈F , k 1≠k 2使得αβ1k +, αβ2k +∈W 1, 那么。
高等代数第5章习题参考答案
第五章 二次型1．用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果。
1）323121224x x x x x x ++-；2）23322221214422x x x x x x x ++++； 3）32312122216223x x x x x x x x -+--；4）423243418228x x x x x x x x +++； 5）434232413121x x x x x x x x x x x x +++++；6）4342324131212422212222442x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++； 7）43322124232221222x x x x x x x x x x ++++++。
解 1）已知 ()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-=， 先作非退化线性替换⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=33212211yx y y x y y x （1）则()312221321444,,y y y y x x x f ++-=2223233121444y y y y y y ++-+-=()222333142y y y y ++--=， 再作非退化线性替换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=33223112121zy z y z z y （2）则原二次型的标准形为()2322213214,,z z z x x x f ++-=，最后将（2）代入（1），可得非退化线性替换为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++=333212321121212121z x z z z x z z z x （3）于是相应的替换矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100211212102110001021021100011011T ， 且有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='100040001AT T 。
2）已知()=321,,x x x f 23322221214422x x x x x x x ++++，由配方法可得()()()233222222121321442,,x x x x x x x x x x x f +++++=()()2322212x x x x +++=，于是可令⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=333222112xy x x y x x y ，则原二次型的标准形为()2221321,,y y x x x f +=，且非退化线性替换为⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=33322321122yx y y x y y y x ，相应的替换矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=100210211T ，且有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='000010001100210211420221011122011001AT T 。
大学物理习题解答5第五章稳恒电流 (1)
第五章 稳恒电流本章提要1．电流强度· 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。
如果在t ∆时间内通过导体某一截面的电量为q ∆，则通过该截面的电流I 为qI t∆=∆ · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为tqt q I t d d lim 0=∆∆=→∆2．电流密度· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。
根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为d d Ij S ⊥=· 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即d j S S=⋅⎰⎰I3．欧姆定律· 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式RU U I 21-=其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差· 欧姆定律的微分形式为E j σ=其中ρσ1=为电导率4．电阻· 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。
导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。
当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为Sl R ρ= 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率5．电动势· 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。
qA 非=ε· 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为l E lk ⎰⋅=d ε6．电源电动势和路端电压· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为()U U Ir +-ε=--· 路端电压为Ir U U -=--+ε7．接触电动势· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。
第5章课后习题参考答案
第五章习题参考答案3．给定一个单位立方体，一个顶点在(0，0，0)，相对的另一个顶点在(1，1，1)，过这两个顶点连接一条直线，将单位立方体绕该直线旋转θ角，试导出变换矩阵。
解答：需进行以下复合变换：⑴绕Z轴旋转-45。
角，变换矩阵为：/220 0T1= 2/20 00 1 00 0 1⑵绕Y轴旋转2)角，变换矩阵为：/30 30T2= 0 1 0 030 300 0 0 1⑶绕X轴旋转θ角，变换矩阵为：1 0 0 0T3= 0 cosθs i nθ00 -sinθc o sθ00 0 0 1⑷绕Y轴旋转2)角，变换矩阵为：/30 30T4= 0 1 0 030 300 0 0 1⑸绕Z 轴旋转45。
角，变换矩阵为：/2/20 0 T5= 2/20 0 0 0 1 00 0 0 1 故最后的变换矩阵为： T=T1T2T3T4T5=1/32/3cos θ+ 1/3/3s i n1/3c o s θθ+- 1/3/3s i n 1/3c o s θθ-- 0 1/33sin 1/3cos θθ-- 1/32/3c o s θ+ 1/3/3s i n1/3c o s θθ+- 01/33sin 1/3cos θθ+- 1/3/3s i n1/3c o s θθ-- 1/32/3c o s θ+ 00 0 0 1 6．编程绘制第5题中三棱锥的正等轴测和正二测图。
同上类似，只是变换矩阵改为T 正等=0.70700.40800.70700.4080000.816001-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦和T 正二=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1000943.0000312.00354.00118.00935.07．编程绘制第5题中三棱锥的斜等测和斜二测投影图。
同上类似，变换矩阵改为：T 斜等=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1001000707.00707.00001T斜二=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1001000354.00354.000018．编程绘制第5题中三棱锥的立体一点、二点和三点透视图。
第5章-习题解答
第5章-习题解答第5章 习题与答案5-1 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 ［ ］(A) 其振幅为3 m (B) 其周期为s 31 (C) 其波速为10 m/s (D) 波沿x 轴正向传播 [答案：B]5-2 一平面简谐波，波速u =5m · s －1. t = 3 s 时波形曲线如题5-2图所示. 则x =0处的振动方程为［ ］(A)y =2×10－2cos(πt /2－π/2) ( S I ) . (B) y =2×10－2cos(πt ＋π ) ( S I ) . (C) y =2×10－2cos(πt /2+π/2) ( S I ) . (D) y =2×10－2cos(πt －3π/2)( SI ) . [答案：A]5-3 如题5-3图所示，两相干波源s 1和s 2相距λ/4(λ为波长), s 1ux y (10· · · · · · · 0 5 1122－ PSS题5-2图题5-3图的位相比s 2的位相超前π/2 ,在s 1、s 2的连线上, s 1外侧各点(例如P 点)两波引起的两谐振动的位相差是［ ］(A) 0 . (B) π . (C) π /2 . (D) 3π/2 . [答案：B]5-4 一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形如题5-5图中的哪一个？ ［ ］ [答案：B]5-5 横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如题5-5图所示．则该时刻 ［ ］题5-4图-(A) A 点振动速度大于零 (B)B 点静止不动(C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 [答案：D]5-6 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形如题5-6图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是［ ］[答案：A]5-7 一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如题5-7图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-π 到π 之间的值，则 ［ ］ (A) O 点的初相为0=φωS A O ′ωSA ωωSAO ′(A)(B)(C)(D)S题5-5图题5-6图(B) 1点的初相为π-=211φ(C) 2点的初相为π=2φ(D) 3点的初相为π-=213φ[答案：D]5-8 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［ ］(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 [答案：B]5-9 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：［ ］(A) 它的动能转化为势能. (B) 它的势能转化为动能. (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，题5-7图其能量逐渐减小. [答案：D]5-10 一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是__________，波长是__________，频率是__________，波的传播速度是__________。
运筹学习题答案第五章
第五章习题解答
5.11 某城市可划分为11个防火区，已设有4个消 防站，见下图所示。
page 16 2 January 2024
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第五章习题解答
上图中，虚线表示该消防站可以在消防允许时间
内到达该地区进行有效的消防灭火。问能否关闭若干 消防站，但仍不影响任何一个防火区的消防救灾工作。 (提示：对每—个消防站建立一个表示是否将关闭的01变量。)
x1, x2 0,且为整数
解：x1 1, x2 3, Z 4
min Z 5x1 x2
3x1 x2 9
(2)
st
x1 x1
x2 5 8x2 8
.
x1, x2 0,且为整数
解：x1 4, x2 1, Z 5
page 8 2 January 2024
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第五章习题解答
5.12 现有P个约束条件
n
aij xij bi
j 1
i 1,2,, p
需要从中选择q个约束条件，试借助0-1变量列出 表达式。
解：设yi是0 1变量,i 1,2,, p
n
yi ( aij xij bi ) 0 j 1
i 1,2,, p
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第五章习题解答
5.1 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅
的造分地价别点为建有d几j；n幢处，，：最才A多能1，可使A造建2，a造j幢…的。，住问A宅n应。总当在数在A最i哪处多几每，处幢试建住建住宅立宅的问， 题的数学模型。
解：设xi表示在Ai处所建住宅的数量, i 1,2,, n。
第五章习题解答
第五章 化学反应系统热力学习题解答1.在298.15K 、p θ时，环丙烷、石墨及氢的θm c H Δ分别为-2092，-393.5及-285.84KJ ·mol -1，若已知丙稀（g ）的，θm f H Δ=20.5 KJ ·mol -1，试求（1）环丙烷的θm f H Δ；（2）环丙烷异构化变为丙稀的θm r H Δ。
解：（1）环丙烷的生成反应为：3C(石墨)+3H 2(g)====C 3H 6(g)环丙烷）（氢气）（石墨）环丙烷）(33(θθθθθm c mc m c m f m r H H H H H ∆-∆+∆=∆=∆ =3×(-393.5)+3×(-285.84)-(-2092)=53.98kJ ·mol -1(2)环丙烷的异构化反应为：环丙烷（g ）=====丙烯（g ）环丙烷）丙烯）((θθθ∆∆∆m f m f m r H H H -==20.5-53.98=-33.48 kJ ·mol -1 2.试判断298K ，标准态下，下列反应能否正向自发？ （1）SiO 2（s ）+2Cl 2（g ）＝SiCl 4（g ）+O 2（g ）（2）SiO 2（s ）+2Cl 2（g ）+2C （s ）＝SiCl 4（g ）+2CO （g ）根据以上结果说明制备SiCl 4时，加碳为何对反应有利？已知298K 时，SiO 2（s ），SiCl 4（g ），CO （g ）的θm f G Δ分别为-857，-617，-137 kJ ·mol -1 。
解：（1）SiO 2（s ）+2Cl 2（g ）＝SiCl 4（g ）+O 2（g ）反应)()()1(24SiO G SiCl G G m f m f m r θθθ∆∆∆-==-617-（-857）=240kJ ·mol -1所以反应正向非自发。
（2）SiO 2（s ）+2Cl 2（g ）+2C （s ）＝SiCl 4（g ）+2CO （g ）反应)()(2)()2(24SiO G CO G SiCl G G m f m f m f m r θθθθ∆∆∆∆-+==-617+2×（-137）-（-857）=-34 kJ ·mol -1则反应正向自发进行。
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第五章习题解答
5.1 画出1001序列检测器的状态图。
该同步时序电路有一根输入线x ，一根输出线z ，对应于序列1001的最后一个1，输出1=z 。
如果1=z ，则仅当收到的输入信号为0时，输出信号z 才变为0，否则保持为1。
序列可以重叠，例如
x ：0100111011001001 z ：0000111000001001
解：设： S0：收到0，S1：收到1，S2：收到10，S3：收到100，S4：收到1001
5.5 按下列两种情况，分别画出串行二进制数值比较器的状态图。
若输入A>B ，则输出
；若A<B ，则；若A=B ，1021=z z 0121=z z 1121=z z 。
① 输入二进制数的高位在前； ② 输人二进制数的低位在前。
解：设：S0：表示A>B ，S1：表示A=B ，S2表示A<B 。
①、
②、
5.7 米里型电路具有一个输入端x 和一个输出端z ，当且仅当输入序列中1的个数为3的倍数(如0，3，6，…)时，输出z =1。
试画出它的状态图。
解：设：S0：表示3n ，S1：表示3n+1，S2表示3n+2。
5.9 莫尔型电路具有一个输入和一个输出。
当输入序列中0的个数为奇数且1的个数为非0的偶数时，输出为1。
试画出它的状态图。
解：设：
0 1
S0 偶数个 0个 S1 奇数个 0个 S2 偶数个 奇数个 S3 奇数个 奇数个 S4 偶数个 偶数个 S5
奇数个
偶数个
S4/0S3/0S0/0
S2/0
X
S5/1
01
S/Z
5.11 用表格法化简表P5-2中的各状态表。
表P5-2
(a) (b)
(c)
解：
（a ） 不能化简；
（b ） A,C,F,H 四个状态等效； （c ） 不能化简。
5.13 状态分配及状态表如表P5-3所示。
分别写出采用D 触发器、JK 触发器时的激励方
程和输出方程，并画出逻辑图。
表
P5-3
解：
n
1
n 2Q Q Z /Q Q 1
n 1
1n 2++
①、用D 触发器实现
n
1
n 2n 11n 11n 1n
1n 22n 1n 21n 2Q Q Z Q D ,Q Q X Q Q D X,Q Q Q ===⊕⊕=⊕⊕=++
②、用JK 触发器实现
n
1
n 211n 11n 1n
122n 1n 21n 2Q Q Z 1K J ,Q Q X Q K J X,Q Q Q ====⊕==⊕⊕=++
5.14 按状态分配规则对表P5-4所示的状态表进行分配，画出编码状态表。
表
P5-4
解：
①、{B ，C}，{A ，D}
②、{B ，D}，{A ，C}，{A ，D}，{B ，C}
③、{A ，B}，{A ，C}，{B ，C}
n 0
n
1
Q
Q X
1011/001/1
11/1
00/001/000/010/010/0Z
/Q Q 1n 01n 1++0011
0110
5.15 按上题的分配结果，用D 触发器实现之。
解：
n
n 1n 0n 0n 1n 11n 00n
0n 0n 1n 11n 11Q Q z X Q Q Q X Q Q D X
Q Q Q X Q Q D =++==++==++
X CP
Z
另解：编码状态表
n
1
n 2Q Q z =n
1n 2n 21n 11n
1n 11n 2
2Q Q X Q Q D X Q X Q Q D +==+==++
逻辑图：
5.18 试用JK 触发器构成一个模8格雷码同步计数器（画出逻辑图）。
解：
n 2
Q n
1
Q n 0Q 1n 2Q +1
n 1
Q +1
n 0Q
+
n 2
Q n
n 1Q Q 1
n 2
Q +1
n 1
Q +1
n 0
+00011110
01
00010
1
1
1
n 2
Q n
n 1Q Q 00011110
01
00
10
111n 2
Q n 0
n 1Q Q 0001
11
10
01
0010
11
1n 0
n
12n
n 12Q
Q K Q Q J ==
n 0
n
21n
n 21Q
Q K Q Q J ==
n 1
n 2n 1n 2n 1n
20n
1
n 2n 1n 2n 1n 20Q
Q Q Q Q Q K Q Q Q Q Q Q J ⊕=+=⊕=+=
5.16 用JK 触发器构成一个3位移位寄存器，它在两个控制信号和的作用下实现表P5-5所示的功能。
1x 2x 表P5-5 功能表
x 1x 2
功 能
0 0 保存 0 1 右移 1 0 左移 1 1 置零
解:
x 1
x 2n +1n +1n +12
10Q Q Q 0 0 n n n 21Q Q Q 0
0 1 n n 21
R Q Q 1 0 n n
10
Q Q L 1 1 0 0 0
5.17 试用JK 触发器(负跳变触发)和尽可能少的与非门，构成一个脉冲分配器（画出逻辑图）。
此分配器的四个输出P 1、P 2、P 3和P
4的波形如图P 5-2所示。
P 1
P 2P 3P 4
图P5-2
解:
n n
12
Q Q n n 34
Q Q n+11
Q n n
12
Q Q n n
34
Q Q n+12
Q n n
12
Q Q n n 34
Q Q n+13Q n n
12
Q Q n n
34
Q Q n+14
Q n+1n n n
121212n+1n n n n n n 213213213n+1n 3333n+1n n n n n n n n n 4
21342134213Q Q J =Q K =Q Q Q Q J =Q Q K =Q Q Q Q J =1 K =1
Q Q Q Q J =Q Q Q K =Q Q Q ====+
1Q 3
Q 2
Q CP
P 1
P 2
P
3
P 4
更简单的设计思路:
5.19 试设计一个可控模同步计数器，它具有表P 5-6所示的功能。
表P5-6 可控模同步计数器功能表
M 1M 2
功 能
0 0 保存 0 1 模2计数1 0 模4计数1 1 模8计数
解:
M 1M C LD 0 0 1 0Q 1 1 1Q Q 1 1 21Q 1 1
5.20 试设计一个计数器，按如下规律进行计数：
1，4，3，5，7，6，2，1，…
解：
n 2
Q n
1
Q n 0
Q 1n 2
Q +1
n 1Q +1
n 0Q
+n+1n
20n+1n 12
n+1n n n n n n 0212110
n n n n
2110
Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q +Q ===++=⊕
+
5.21 图P5-3所示的是一子弹测速装置的剖面图，当子弹从上方经过起始传感器时，产生了x 1信号；当子弹从上方经过终止传感器时，产生了x 2信号。
由于传感器之间的距离L 是固定的，所以通过测量子弹穿过两传感器之间所用的时间就可以算出子弹的速度V （t
L
V =
）。
试设计一个能直接显示子弹在两传感器之间运行时间的逻辑电路。
（假设电路的时钟频率为1MHz ，译码显示器所显示的时间以1毫秒为单位递增，但子弹在两传感器之间运行的时间不会超过9毫秒。
）
图P5-3。