第五章 控制系统仿真研究

控制理论的发展过程是由简单到复杂、 由量变到质变的辩证发展过程。 从发展的不同阶段来看, 控制理论的发 展大致经历了经典控制理论和现代控制理论 两个阶段。 经典控制理论主要研究简单的 单输入单输出（SISO）系统, 所涉及的系统 大多是线性时不变（LTI）系统, 即使是用于 解决非线性系统问题的相平面法， 也只能 处理两个状态变量的情况。 常接触到的系 统, 如电机的位置和速度控制、 冶炼炉的温 控系统都被简化成SISO线性定常系统来处 理。
第五章 控制系统仿真研究
控制系统简介 控制系统仿真的基本原理 控制系统分析 控制系统综合 控制系统工具箱
5.1 控制系统简介
5.1.1 控制理论的发展 进入20世纪以来, 现代科学技术的发展对 自动控制的精度、 速度和适应能力的要求越来 越高, 从而推动了自动控制理论和控制技术的 迅速发展。 特别是20世纪60年代以来, 计算机 技术的迅猛发展, 奠定了自动控制理论和控制 技术的物质基础。 于是, 现代控制理论逐步形 成了一门现代科学分支。
（4） 现代控制技术的研究是以计算机为主 要计算和分析工具的, 计算机技术的发展极大地 促进了控制理论研究的广泛应用与推广。 （5） 现代控制技术的研究对象还包括没有 或不能用精确数学模型进行描述的广泛意义上的 非线性系统, 其中诸如神经网络控制、 自适应控 制等先进控制技术已成功应用到卫星、 航天等 大系统的控制中。 现代控制技术能够处理复杂 非线性、 相互耦合、 外界干扰、 多输入多输出、 参数时变等复杂对象, 研究的范围与经典控制理 论相比有了极大的扩展。
5.4.1 控制系统时间响应分析 1、阶跃响应函数 2、脉冲响应函数 3、零输入响应 4、给定输入的响应函数 5、系统特征参数
1、阶跃响应函数 step()
2.脉冲响应函数 impulse()
3、零输入响应函数
4、给定输入的响应函数
5、系统特征参数 1）阻尼参数
2）特征值函数 eig(a) [v,d] = eig(a) 函数功能：计算特征值。 格式1：计算矩阵a的特征值向量。
控制系统的实验研究，可以在实际物理系统上 来进行，也可以通过物理装置模型来进行研究。当 前，由于控制系统的对象规模越来越大，对象结构 越来越复杂，对象种类越来越多，因此，在控制系 统的设计过程中，控制系统的仿真研究也就基本取 代了物理系统的实验研究。一般只有到了控制系统 设计的最后阶段——系统调试阶段，才有可能进行 实际系统实验。 控制系统的仿真研究方法有2种，一种方法是 模拟仿真方法，另一种方法是数字仿真方法。由于 计算机技术的迅速发展，数字仿真器已经在逐步取 代模拟仿真器。但是由于模拟仿真器本身的特点， 在某些条件下还不能完全被数字仿真器取代，可是 应用的场合越来越少。
当然，控制系统的仿真研究也有它的不 足，也就是要绝对依赖于控制系统的数学 模型。如果数学模型的描述不够准确或者 不够完全，控制系统的仿真结果就会出现 误差或者错误。这在控制系统的设计中一 般通过两种方法来克服，一是谨慎地构造 数学模型，也就是说即使不够准确地数学 模型也比不够全面地的数学模型要好。二 是在系统设计地最后阶段——系统调试阶 段，来最后确定仿真结果地正确性。 在这一节中，我们主要了解数字仿真 的基本原理。
3、零点极点位置绘图函数 pzmap(sys) [p,z] = pzmap(sys) 函数功能：给定系统数学模型，作出零点 极点位置图。 格式1：零点极点绘图命令。零点记“o”， 极点记为“×”。 格式2：返回零点极点值，不作图。
4、网格线函数 sgrid sgrid(z,wn) sgrid(‘new’) 函数功能：根据s平面上共轭复数根的阻尼比z和无 阻尼比振荡频率wn作网格虚线，用于根轨迹作图和零点 极点位置作图。 格式1：在已经作出的根轨迹图上或者零点极点位置 图上，作出等阻尼比z虚线和等无阻尼振荡频率wn虚线。 格式2：已知阻尼比z和无阻尼振荡频率wn，作出等 阻尼比z虚线和等无阻尼比振荡频率wn虚线。 格式3：在空白图上作等分布的等阻尼比z虚线和等 无阻尼振荡频率wn虚线。
5.含有时间延迟环节e-Ts的系统数学模型 这个问题用两种方法来解决： （1）模型句柄变量 用set函数设置该句柄变量； （2）pade（）函数
6.系来自百度文库数学模型的自动生成
5.3.2 系统模型的连接
5.4 控制系统分析
• • • • 控制系统时间响应分析 控制系统根轨迹作图与系统根轨迹分析 控制系统频率响应分析 控制系统的稳定性分析
（2） 现代控制理论以时域中的状态空 间方法对系统进行数学描述, 并在此基础上 对系统进行各种定性和定量的分析以及希望 的控制规律设计。 （3） 现代控制理论以现代数学方法为 主要分析手段, 如线性代数、 微分方程和微 分几何等现代数学理论在最优控制、 非线 性系统的控制问题中都有广泛的应用, 甚至 像模糊数学、 混沌及神经网络等最新的数 学方法也已经在许多控制领域得到应用。
5.1.3 现代控制理论 现代控制理论以线性代数为数学工具, 用状态 空间方法描述系统内部的动力学性能, 研究系统的 稳定性、 能控性、 能观性等问题, 用极点配置、 最优控制、 状态方块等理论研究设计控制系统。 现代控制理论是在经典控制理论的基础上发展起 来的, 主要有以下特点： （1） 现代控制理论是以多变量、 线性及非线 性系统为研究对象的。 在近代的工业过程控制、 飞行器控制等许多领域中, 被控对象变得日益复杂, 其中包括了多变量耦合问题、 参数时变问题和非 线性问题。 现代控制理论正是为了处理这样的复 杂控制系统而发展起来的。
（2） 经典控制理论是在一类特定的输 入情况下分析输出的响应。 在综合问题上, 是根据给定的某种指标来设计系统的校正 网络的。 （3） 经典控制理论的控制器即校正装 置, 是由能实现典型控制规律的调节器构成 的。 而现代控制理论的控制器则是能实现 任意控制规律的数字机。 （4） 经典控制理论的基本内容有时域 法、 频域法、 根轨迹法、 描述函数法、 相平面法、 代数与几何判据、 校正网络设 计等, 研究的主要问题是稳定性问题。
5.1.4 控制系统的计算机辅助设计 控制系统计算机辅助设计是一门以计 算机为工具进行的控制系统设计与分析的 技术。 大部分从事科学研究和工程应用的 技术人员常常遇到并为之困扰的是, 当计算 涉及矩阵运算或画图时, 利用FORTRAN和C 语言进行程序设计是一件比较麻烦的事情。 不仅需要对所利用的算法有深刻的了解, 还 需要熟练掌握程序语言的编程方法。 有时 这种编程并不是一件容易的事情。
5.2.1 数字仿真概述 控制系统 的数字仿真利用数字计算机作 为仿真工具，采用数学上地各种数值算法 来求解控制系统运动的微分方程，得到受 控物理量的运动规律。 数字计算机作为数字仿真的媒体，某种 意义上与控制系统等价。因此计算机地运 行速度、定义字长、算法与精度等对于数 字仿真来说都是需要加以严格限制的。 仿真结果的真实性，除了受到计算机硬 件条件的影响之外，还要受到系统数学模 型的等价条件的影响。
从事控制系统分析和设计的技术人员 则常常会为系统分析和设计带来的巨大、 繁琐的计算工作量而苦恼。 例如, 在进行校 正器设计时, 经常需要绘制系统对数频率响 应曲线； 在采用根轨迹方法配置系统期望 极点时, 也需要首先绘制出系统的根轨迹图。 而如果借助计算机本身强大的计算和绘图 功能, 这些问题都可以很容易地解决, 从而 极大地提高了系统分析和设计的效率。
2.零极点模型（Zero/Pole/Gain,ZPK）
3. 状态空间模型（State Space Model，SS）
4. 模型转换 上述控制系统的3种数学模型，可以由模 型转换函数相互转换，以满足不同的使用 需要。在模型转换函数中，不使用模型对 象的句柄变量，而直接使用建立模型对象 时使用的参数变量；例如：TF模型的参数 变量为num，den;ZPK模型的参数变量为z， p，k；SS模型的参数变量为a，b，c，d。
5.3.1 控制系统的参数模型 1、传递函数模型（Transfer Function， TF）
从上面几个例子可以看出，传递函数 可以表示成两个多项式的值，在Matlab语 言中，多项式可以用向量表示。 num = [b1,b2,…bm,bm+1]; den = [a1,a2,…] G = tf(num,den)
5.2 控制系统仿真的基本原理
研究一个控制系统的运动，一般采用 2种方法。一种方法是应用理论分析方法 来分析系统运动的性能，以获得系统设 计的依据。另一种方法是通过实验研究， 以获得所设计系统的运动规律与系统的 性能，这是通过运动曲线与实验数据来 展现的。其实控制系统的两种方法互为 补充，两者缺一不可。
控制系统设计的常用方法包括频域法、 根轨迹法、 奈奎斯特稳定判据、 期望对数频 率特性综合等。 这些方法在精确度、 准确度 不高的情况下是完全适用的。 经典控制理论 是与生产过程的局部自动化相适应的, 具有明 显的依靠手工进行分析和综合的特点。 这个 特点是与40~50年代生产发展的状况以及计 算机技术的发展水平尚处于初期阶段密切相 关的。
5.2.2 数字仿真算法简介 1、Euler法 又称一步法 2、Runge－Kutta（龙格－库塔法） （1）二阶Runge－Kutta法 （2）四阶Runge－Kutta法 3、Adams法 4、Gear法 5、Linsim法
5.3 控制系统的数学模型
从前面两节内容我们知道，在进行 控制系统分析之前，首要工作是建立控 制系统的数学模型：TF模型、ZPK模型 和SS模型。
控制系统计算机辅助设计的软件包是从20世 纪 70 年 代 发 展 起 来 的 , 最 初 是 由 英 国 的 H. H. Rosenbrock学派将线性单变量控制系统的频域理 论推广到多变量系统, 随后Manchester大学的控制 系统中心完成了该系统的计算机辅助设计软件包； 日本的古田胜久主持开发的DPACS―F软件, 在处 理多变量系统的分析和设计上也很有特色。 同时, 国际自动控制领域的一些学者用状态空间法发展 了多变量系统控制理论, 在控制系统设计软件上提 供了命令式的人机交互界面, 在控制系统设计与仿 真中给设计者以充分的主动权。
控制系统的仿真研究有许多优点： （1）研究方法简单、方便、灵活、多 样。控制系统的仿真研究一般在仿真器上 来进行，不管是采用模拟仿真器还是数字 仿真器，与物理系统相比都是简单多了。 仿真研究可以在实验室来进行，因此也是 很方便的。在仿真器上可以任意作参数调 整，体现了仿真研究的灵活性，由于仿真 器的仿真仅仅代表了物理系统的动力学特 性，因此可以模拟各种物理系统，体现了 所研究物理系统的多样性。 （2） 实验研究的成本低廉 （3） 实验结果充分
格式2: 计算矩阵a的特征值向量。返回 变量矩阵v.d，其中方阵d以特征值为对角 线元素，方阵v的各向量是对应于各特征 值的特征向量。
（3）稳态增益计算函数
5.4.2 根轨迹作图和系统根轨迹分析
1、系统根轨迹作图函数
2、闭环根查询函数 闭环根查询函数格式如下： [k,poles] = rlocfind(sys) [k,poles] = rlocfind(sys,p) 函数功能：用鼠标确定根轨迹上某点的增益值K 和该点对应的n个闭环根。 格式1：在已经作出的根轨迹图上用鼠标选择闭 环极点的位置后，返回对应闭环极点的根轨迹增益k 和该点对应的n个闭环根poles，并在图上用十字光 标标注，在使用该函数之前，需要使用rlocus()函数 作出根轨迹图。 格式2：给定右变量p为根轨迹上某点坐标值， 返回对应该点的根轨迹增益值k和该点对应的n个闭 环根poles。
5.1.2 经典控制理论 经典控制理论对SISO LTI系统的分析 和综合是有成效的。 它主要以Laplace变换 和Z变换为数学工具, 用传递函数方法描述 系统的动态特性, 用频域响应、 根轨迹分析 和极点配置等理论研究设计控制系统。 经典控制理论主要有以下特点： （1） 经典控制理论本质上是一种频域 方法, 它以系统的输出输入特性作为研究的 依据, 着眼于系统的输出； 而现代控制理论 本质上是一种时域方法, 它是建立在状态变 量描述方法的基础上的。