山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题 文(含解析)
2018年山东省日照市高三校际联合考试文科数学(附答案)
2018年山东省日照市高三校际联合考试文科数学（附答案）第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}1,ln 1A x x B x y x =-<<3==-，则A B ⋂为 A ．{}13x x ≤< B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．已知复数21z i=-+，则 A.2z =B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +3．已知向量()2,,3,,2m a m b m R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“a b ⊥”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知21sin ,cos 643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1165.函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是6.已知,αβ为两个平面，l 为直线，若,l αβαβ⊥⋂=，则下面结论正确的是 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面,αβ都垂直7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为： “今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A.12π+B.5123π+ C.4π+ D.543π+ 9．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则A ．2B ．2-C ．12D ．12-10.定义12nnp p p ++⋅⋅⋅为n 个正数12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为122391011111,232n n a b n bb b b b b +=++⋅⋅⋅+=+又，则 A.17B.1069C.14D.103911.已知12,F F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12,PF PF 为直径的圆相切于A,B 两点，则AB =B.3C.4D.512．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是 A ．6 B ．7 C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届山东省日照市高三校际联考数学(理)试题(解析版)
2018届山东省日照市高三校际联考数学（理）试题一、单选题 1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：化简集合N ，然后求二者交集即可. 详解：∴点睛：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出z 2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称， ∴z 2=﹣2﹣i ．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．已知直线1l ： sin 10x y α+-=，直线2l ： 3cos 10x y α-+=，若12l l ⊥，则s i n2α=（ ） A.23 B. 35± C. 35- D. 35【答案】D【解析】因为12l l ⊥，所以s i n 3c o s αα-=，所以t a n 3α=，所以2222sin cos 2tan 3sin22sin cos sin cos 1tan 5ααααααααα====++. 故选D.4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】设圆的半径为r ，则圆的面积2=S r π圆，正六边形的面积22133=6sin6022S r r ⨯⨯⨯=正六边形，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率222==rS P S r π=正六边形圆A.5．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】分析：由方程为双曲线确定m 的范围，再利用条件建立m 的方程解之即可.详解：双曲线的一条渐近线的方程为2x ﹣3y=0，可得（3﹣m ）（m +1）＞0，解得：m ∈（﹣1，3）， 所以：x ﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A ．点睛：本题考查了双曲线的简单几何性质，渐近线方程的求法，注意m 的取值范围是解题的关键，属于基础题.6．已知p ： x R ∀∈， 220x x a ++>； q ： 28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. (),3-∞C. ()1,3D. ()(),13,-∞⋃+∞ 【答案】C【解析】由“p ∧q”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题，若p 为真命题，则044a 0<-<，，∴a >1． 若q 为真命题，即x 2+2ax +2﹣a=0有实根，△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，解得a ≤﹣2或a ≥1．7．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为，则输出的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得结果． 详解：:模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选：B ．点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8．已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9．已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令m=1，可得a n+1﹣a n=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法得到==2（﹣），从而可求得的值．详解：∵a1=1，且对任意的m，n∈N，都有a m+n=a m+a n+mn，∴令m=1，则a n+1=a1+a n+n=a n+n+1，即a n+1﹣a n=n+1，∴a n﹣a n﹣1=n（n≥2），…，a2﹣a1=2，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：D．点睛：：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10．某单位实行职工值夜班制度，已知，，，，名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起，至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（）A. 二B. 三C. 四D. 五【答案】C【解析】分析：A昨天值夜班，D周四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四．详解：∵A昨天值夜班，D周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A值夜班，周四D值夜班，周五E值夜班，符合题意．故今天是周四．故选：C．点睛：本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查推理论证能力，属于中档题．11．已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，点在第一象限，，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示四边形面积，借助导函数求最值即可. 详解：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选：B点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．12．如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O ﹣ABC ，在三棱锥O﹣ABC 中，∠AOC=∠ABC=90°，由已知求出其外接球的直径为AC ，则半径R=，再由球的表面积公式求解．详解：由三视图还原原几何体的直观图如图， 该几何体为三棱锥O ﹣ABC ，在三棱锥O ﹣ABC 中，∠AOC=∠ABC=90°，∴其外接球的直径为AC ，则半径R==，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S=4πR 2=32π． 故选：B ．点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 ．二、填空题13．已知向量()1,0a =， (),2b λ=， 2a b a b -=+，则实数λ=__________． 【答案】12【解析】由()()1,0,2a b λ==，则()()()()22,0,22,2,1,2a b a b λλλ-=-=--+=+，所以()()22222222284,52a ba b λλλλλ-=-+-=-++=++，又由2a b a b -=+，所以228452λλλλ-+=++，解得12λ=． 14．若，满足条件，且，则的最大值为__________．【答案】7【解析】分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数的最大值．详解：由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，故答案为：.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．已知()()100111x a a x +=+- ()()21021011a x a x +-+⋅⋅⋅+-，则8a =__________． 【答案】180 【解析】()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦，()()100111x a a x +=+-()()2102101...1a x a x +-++-， ()288102180a C ∴=⋅-=，故答案为180.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为__________．（请填写正确命题的序号）【答案】①②④【解析】分析：①求出的导数，检验在x∈（﹣，0）内的导数符号，即可判断；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，△2≤0，k≤0，b≤0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断②③；④存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值．详解：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．点睛：本题以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的求导，利用导数求最值，考查了逻辑思维能力，考查了函数与方程思想，属于难题．三、解答题17．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）;（2）．【解析】分析：（1）根据正弦定理边化角，根据三角恒等变换求出A；（2）根据面积求出bc=4，利用余弦定理求出a．详解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析;（2）．【解析】分析：（1）设AC的中点为O，连接BO，PO．推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而 PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．详解：（1）证明：设的中点为，连接，．由题意得，，，，因为在中，，为的中点，所以，因为在中，，，，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则，，，，.由平面，故平面的法向量为，由，，设平面的法向量为，则由得：令，得，，即，.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分分）统计结果如下表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：.若，则，，.【答案】（1）（2）见解析．【解析】分析：（1）由题意求出Ez=65，从而μ=65，进而，．由此能求出．（2）由题意知P（z＜μ）=P（Z≥μ）=，获奖券面值X的可能取值为20，40，60，80．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．详解：（1）,故，∴，．∴综上,．（2）易知获赠话费的可能取值为，，，．；；；．的分布列为：∴．点睛：求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20．已知椭圆：的焦距为，以椭圆的右顶点为圆心的圆与直线相交于，两点，且，.（1）求椭圆的标准方程和圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，已知直线，，的斜率，，成等比数列，记以线段，线段为直径的圆的面积分别为，，的值是否为定值？若是，求出此值；若不是，说明理由.【答案】（1）椭圆的方程为，圆的方程为；（2）为定值，定值为.【解析】分析：（1）设为的中点，连接，则，所以，又，所以，从而易得关于a，b的方程组，即可得到所求椭圆方程和圆的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，根据k1、k、k2恰好构成等比数列，求出k，进而表示出，即可得出结论．详解：（1）如图，设为的中点，连接，则，因为，即，所以，又，所以，所以，所以．由已知得,所以椭圆的方程为，，所以，所以，所以，所以圆的方程为．（2）设直线的方程为，由，得，所以，由题设知，，则故为定值，该定值为．点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21．已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，，讨论的单调性；（2）若，函数在内存在零点，求实数的范围.【答案】（1）当时，在上单调递减；当时,在上单调递减,在单调递增;（2）的取值范围是.【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，结合函数的零点，从而确定a的范围即可．详解：解：（I）定义域为故则(1)若，则在上单调递减；(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上， (1) 当时，在上单调递减；(2) 当时，在上单调递减，在单调递增．（Ⅱ）设,，设，则．(1) 若 ,，在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.(2)若 ,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为， 当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.(2)当，考察函数 ，由于在 上必存在零点.设在 的第一个零点为，则当时，，故 在上为减函数，又 ，所以当时， ，从而 在上单调递减，故当时恒有 .即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在 上有零点，符合题意.综上可知， 的取值范围是 .（Ⅱ）解法二：设,，(1) 若 ,，在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.(2)若 ,当时, ，因此当时必有零点，记第一个零点为， 当时，单调递增，又所以，当时，在必存在零点.(3)当，由于 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是 .点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，直线l 过点(0,P 且倾斜角为3π.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求PA PB+的值.【答案】（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为()(2214x y-+=，直线l的参数方程为12{ (x tty==为参数）；（Ⅱ）7.【解析】试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线C的直角坐标方程，根据直线参数的形式0{ (x x tcosty y tsinαα=+=+为参数），即可求出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到12t t+，即可求解PA PB+的值.试题解析：（1）曲线:4cos4cos cos4sin sin333Cπππρθρθθ⎛⎫=-⇒=+⎪⎝⎭，所以22cos sinρρθθ=+，即222x y x+=+，得曲线C的直线坐标方程为()(2214x y-+=，直线l的参数方程为12{ (x tty==-为参数）.（2）将12{ (x tty==为参数）代入圆的方程，得21142t⎛⎫-+-=⎪⎝⎭⎝，整理得2790t t=+=，所以127PA PB t t+=+=.23．选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：.【答案】（1）;.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）去掉绝对值符号，利用函数的图象求解最小值；（2）由（1）可知，利用，把问题转化为二次函数最值问题.详解：（1）解：依题意得，当时，；当时，，此时；当时，，所以的最大值为，即，此时.（2）证明：由，得，，所以，所以，所以.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018届山东省日照市高三校际联合检测(二模)文科数学试题及答案
高三校际联合检测 文 科 数 学5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分．考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；34=3V R 球，其中R 为球的半径.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()123456723456=145U U M N C M N ==⋂，，，，，，，，，，，，，，，则等于A. {}12457，，，，B. {}145，，C. {}15，D. {}14， 2.如果复数()2bib R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于B. C. 2- D. 23.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b +-=，则角B 的值为A.6πB. 3π C. 566ππ或D. 233ππ或4.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>2a x c=-（c是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为A.2211224x y -= B.2212412x y -= C.22163x y -= D. 22136x y -=6.函数()()sin x x f x e e x -=+的部分图象大致为7.角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q --，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为A.5-B.25 C. 55- D.2558.已知P ，Q 为圆O ：2225x y +=上的任意两点，且6PQ <，若线段PQ 的中点组成的区域为M ，在圆O 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为 A. 35B.925C.1625D. 259.三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.D. 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()()log 2000,a f x x a a -+=>>A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,4 C. ()1,8 D. ()8+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则ab 的最小值为_______________.12.阅读如图所示的程序框图，若输入16i =，则输出的k 值为____________.13.已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y z kx y x y +≥⎧⎪≤=+⎨⎪-≤⎩若的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知函数()()244,1,ln 43,1,x x f x g x x x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人. （I ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a ，b 的值； （II ）若样本中10,8a b ≥≥，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，数列{}n b 是等比数列，且2235414,,b a b a b a ===.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n c 对任意正整数n ，均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=成立，求122014c c c ++⋅⋅⋅+的值.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠= ，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.20.（本小题满分13分） 已知函数()x f x e =.（I ）当0x >时，设()()()()1g x f x a x a R =-+∈.讨论函数()g x 的单调性；（II ）证明当()21,112x f x x x ⎡⎤∈<++⎢⎥⎣⎦时，.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点Q ⎛- ⎝⎭，且离心率e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知过点()1,0的直线l 与该椭圆相交于A 、B 两点，试问：在直线2x =上是否存在点P ，使得ABP ∆是正三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2018-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
山东省日照市高三数学5月校际联考试题文(含解析)
山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题文（含解析）第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1.设集合A. [1，2]B. (－1，3)C. {1}D. {l，2}【答案】D【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2.2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．4.4.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．5.5.已知点F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.故选A.6.6.若满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小.再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.【详解】因为，则，故，故.又，故.综上，，故选A .【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.7.7.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】【分析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C.【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.8.8.已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果.【详解】设，联立，化为，直线与圆相交于两点，为坐标原点），，解得，，，，，，解得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.9.9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．10.10.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.11.11.已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设直线与的切点为，与的切点为，根据公切线可得的方程组，解出可得公切线方程.【详解】设直线与的切点为，与的切点为，则，消去得到，故或者，所以切线方程为：或，故选C.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是设出切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.12.12.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【2018年数学高考】山东省日照一中(日照市)2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)
2015级高三模拟考试文科数学2018．03本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=0,1,2,3，B=13x x ，则A ∩B=A ．1,2B ．0,1,2C ．0,1,2,3D ．2．若复数z 满足121i z i ，则z =A ．25B ．35C ．105D ．103．已知倾斜角为的直线l 与直线230x y垂直，则sin 2的值为A ．35B ．45C ．15D ．154．函数cos24y x是A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为2的奇函数D ．周期为2的偶函数5．设0.13592,lg,log 210abc，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数2log 1f xm x x 存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163B ．112C ．173D ．3568．函数sin2222xxxy的图象大致为9．已知A ，B 是圆224O xy：上的两个动点，122,33AB OCOAOB ，若M 是线段AB的中点，则OC OM 的值为A ．3B ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m ，则输出的S=A ．26B ．44C ．68D ．10011．设12F F 、是双曲线2222210,0x y C a b ab的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若12126,30PF PF a PF F 且，则双曲线C 的渐近线方程是A ．20x y B ．20x yC ．20xy D ．20x y12．已知函数22240,8f q f x ax aa xR pqf p，若，则的取值范围是A. ,23B ．23,C ．2323，D ．2323，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
日照市2018届高三数学5月校际联考试题文含解析
山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题文（含解析）第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
.设集合A. [1，2]B. (－1，3)C. {1}D. {l，2}【答案】D【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题..若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，..“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．.已知点F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为A. 2 B. 4 C. D.【答案】A【解析】双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.故选A..若满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小.再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.【详解】因为，则，故，故.又，故.综上，，故选A .【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等..某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】【分析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C.【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据..已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果.【详解】设，联立，化为，直线与圆相交于两点，为坐标原点），，解得，，，，，，解得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. .如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律..已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设直线与的切点为，与的切点为，根据公切线可得的方程组，解出可得公切线方程.【详解】设直线与的切点为，与的切点为，则，消去得到，故或者，所以切线方程为：或，故选C.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是设出切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率..已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科数学试
高三校际联合检测 理 科 数 学5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. M N ⋃ B. M N ⋂ C. ()U C M N ⋂ D. U M C N ⋂2.如果复数()2,12bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，那么b 等于B. 23C. 23- D. 2 3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan ac b B +-=，则角B 的值为A.6πB. 3π C. 566ππ或D. 233ππ或5.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D.3,4a b ==-6.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为7.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.12D.18. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为 A.B.9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A.17B.16C.15D.1410.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在()201的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.12.阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为____________.13.在Rt ABC ∆中，,,126C B CA ππ∠=∠==，则2AC AB -=____________.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素()11,2,3,,a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”，则124a a >； ③{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”； ④若*i a R ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,cos 5f A B ==，求sinC 的值.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足112253,,.a b a b a b ===（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n c 对任意*n N ∈均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠= ，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a . （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ； （II ）求二面角B —EF —D 的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：（I ）求a ，b 的值，并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”所占比例；（II ）从年龄段在[)[)35,404045与，的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i ）已知选取2人中1人来自[)3540，中的前提下，求另一人来自年龄段[)4045，中的概率；（ii ）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.20.（本小题满分13分）已知定点()01:1F l y =-，和直线，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E. （I ）求曲线E 的方程；（II ）若点A 的坐标为()()12,1:1,0l y kx k R k =+∈≠，直线，与曲线E相交于B ，C 两点，直线AB ，AC 分别交直线l 于点S ，T .试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21.（本小题满分14分）已知()axe f x x=，其中e 为自然对数的底数.（I ）若()f x 是增函数，求实数a 的取值范围；（II ）当12a =时，求函数()[](),10f x m m m +>在上的最小值； （III ）求证：()1172nii ei =<⋅∑.2018届高三二轮模拟考试理科数学参考答案及评分标准2018-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
2018届山东省日照市高三校际联合检测理科数学试题及答案
山东省日照市2018届高三校际联合检测数学（理）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ⋂等于A.{}23，B.{}145，，C.{}45，D.{}15， 2.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x < 3.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥ B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥ C.,,m αββγα⊥⊥⊥ D.,,n n m αβα⊥⊥⊥4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为 A.4 B.4- C.6 D.6-5.设()g x 的图象是将函数()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的，则6g π⎛⎫⎪⎝⎭等于A.1B.12- C.0 D.1-6.等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于A.2B.3C.4D.5 7.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为8.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.4 9.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()[]20,1f x f x x =+∈，当时，()2f x x =，若方程()()00ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.[]0,2C.()1,2D.[)1,+∞ 10.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩若()(),,3,1a x y b ==-，设z 表示向量a 在向量b 方向上射影的数量，则z 的取值范围是A.3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]1,6-C.⎡⎢⎣D.⎡⎢⎣第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.向量a b、满足1,a a b a b =-=与的夹角为60°，则b =___________.12.在ABC ∆中，602A AB ∠==∆o ，，且ABC ，则BC 的长为___________.13.由直线1,22x x ==，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是___________.14.设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则222b ac +的最大值为__________________.15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()()()()31212,sin x x x x x A x B ϕϕϕϕ==∈∈时，，.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=”；②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则④若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()2sin 2f x x x a =-.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x=.（I ）求a b 、的值；（II ）若不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且()2*51021,25,n n n a a a a a n N ++=+=∈.（I ）求n a ；（II ）令()11n n n c a =--，不等式()*20141100,k c k k N ≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.20.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I ）设BAC θ∠=（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数()s θ；（II ）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大.21.（本小题满分14分）已知二次函数()()221r x ax a x b =--+（,a b 为常数，,0,a R a b R ∈≠∈）的一个零点是12a-.函数()ln g x x =，设函数()()()f x r x g x =-.（I ）求b 的值，当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；（II ）当0a <时，求函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（III ）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点()()1122,,A x y B x y ，是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N.判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由.高三校际联合检测理科数学参考答案12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.解析：答案B,{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,∴{}2,3A B = ,又∵{}1,2,3,4,5U = ,∴(){}1,4,5U A B =ð.2.解析：答案D ．因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R 都有21x ≥”的否定是：存在0x ∈R ，使得120<x ．故应选D ．3.解析:答案D,对于选项D ：因为,n m αα⊥⊥，所以//m n ，又因为,n β⊥所以β⊥m .4．解析：答案B,由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,选B. 5. 解析：答案D ，由()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的是()cos 2()3g x x π=+，则()cos2()cos 1663g ππππ=+==-.故选D. 6.解析：答案A ，2()86f x xx '=-+.因为1a ，4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,所以1a ，4025a 是方程2860x x -+=的两实数根,则140258a a+=.而{}na 为等差数列,所以14025201382a aa +==,即20134a=,从而22013log 2a =,选A.7.解析：答案A. 首先由()f x 为奇函数，点对称，排除C 、D ，又当0πx <<时，()0f x >知，选A. 8.解析：答案C.由图可得几何体的直观图如右图，3×4×3×4×3=24.9.解析：答案A ，由()()2f x f x =+可得函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，又()f x 为偶函数，则当[]1,0x ∈-时，()2f x x =-，由()0(0)ax a f x a +-=>得()f x ax a =+，作出()y f x =和y ax a =+的图象，要使方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y ax a =+的斜率必须满足AC AB k a k <<，由题意可得A （﹣1，0），B （1，2），C （3，2），1AB k =．即A ．10. 解析：答案C,画出约束条件22,24,41x y x y x y +≥+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩．的可行域，由可行域知：()(,)=2,0a x y =时，向量在方向上的射影的数量最大，此时6a b ⋅=，所以向量在；当1,32a ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，向量在方向上的射影的数量最小，此时32a b ⋅=-，所以向量在方向上的射影的数量为所以z 的取值范围是[.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．解：答案12，由-a 得：22324a a b b -⋅+=, 2312cos 604b b ︒-+=, b =12.12．解：答案BC =，由11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=,所以1AC =,所以2222cos603BCAB AC AB AC =+-⋅=,所以BC =.13．解：答案2ln2，由定积分的几何意义，得围成的面积2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x . 14．解：答案2，由题意得'()2f x ax b =+，由'()()f x f x ≥得：2(2)0ax b a x c b +-+-≥在R 上恒成立，等价于a ＞0且0∆≤，可解得22444()b ac a a c a ≤-=-，则：22222224(1)44()1cb ac aa c a c a c a--≤=+++， 令1c t a =-，（t ＞0）,24422222t y t t t t==≤=++++故222b a c+最大值为2. 15．解析 ：答案①③④；（1）对于命题①“()f x A∈”即函数()f x 值域为R ，“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”表示的是函数可以在R 中任意取值， 故有：设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数()f x B ∈，即存在一个正数M ，使得函数()f x 的值域包含于区间[,]MM -．∴-M ≤()f x ≤M．例如：函数()f x 满足-2＜()f x ＜5，则有-5≤()f x ≤5，此时，()f x 无最大值，无最小值．∴命题②“函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x ∈A ，()g x ∈B ， 则()f x 值域为R ，()f x ∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M ，使得-M ≤g （x ）≤M ．∴()f x +()g x ∈R ．则()f x +()g x ∉B ．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数()l n (2)f x a x =+2)x +→+∞，∴ln(2)a x +→+∞，则()f x →+∞．与题意不符；2)x +→-∞，∴ln(2)a x +→+∞，则()f x →+∞．与题意不符．∴a =0．11x x+≤＜()f x ≤当x =0时，()f x =0；当x ＜0时，x +1x ≤−2，∴−12≤11x x+＜0，即−12≤()f x ＜0．∴−12≤()f x ≤()f x B ∈．故命题④是真命题．故答案为①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．解析：（Ⅰ）()sin2cos2)f x x x a =++sin 2x x a =+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ. (6)分（Ⅱ）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤,min ()f x a ∴=； max ()=f x 2a +，令 2,2a a =-得， 所以max ()=f x 2 (12)分17．解：（Ⅰ）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数， 故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． …………………………6分（Ⅱ）由已知可得21)(-+=xx x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f ,可化为xxx k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令xt 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ，所以k 的取值范围是]1,(-∞ . …………………………12分18．解：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中， ∵AB ∥CD ,1,AD DC CB ===60ABC ︒∠=,∴2AB =,∴2222cos603AC AB BC AB BC ︒=+-⋅⋅=,∴222AB AC BC =+,∴BC AC ⊥,∴平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE 平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD ,∴BC ⊥平面ACFE . …………5分（Ⅱ）由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系， 令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B ,∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ.设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n n ，得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ,取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………7分∵()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量,∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅.…………9分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos 有最小值7， 当λ=时，θcos 有最大值12,∴1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦ (12)分19.解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …2分又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = (4)分所以1222n n n a -=⨯= …………6分 （Ⅱ）则1(1)1(2)n n n n c a =--=--, n d n =当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n ≤-，不成立 当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n ≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………9分 则{}k d 组成首项为11，公差为2的等差数列;{}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列则所有()k k d a k M +∈的和为114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433--++=+=-…………12分20.解析： （Ⅰ）如图，连接BC ，设圆心为O CO ，在直角三角形ABC 中，AB=100， ÐBAC =q ，所以100cos AC θ=.由于22BOC BAC θ∠=∠=，所以弧BC 的长为502100θθ⨯=． ……………………6分所以()200cos 100,s θθθ=+(0,)2πθ∈. （Ⅱ）()100(2sin 1),s θθ'=-+()0,s θ'=则6πθ= (8)分列表如下：所以，当6θ=时，()s θ取极大值，即为最大值.答：当6πθ=时，绿化带总长度最大. ……………………13分 21.解析：（Ⅰ）由12a-是函数2()(21)r x ax a x b =--+的零点可求得0b =.1()2(12)f x ax a x '=+--22(12)1ax a x x+--=(21)(1)ax x x +-=，因为0a >，0x >，所以210ax +>，解()0f x '>，得1x >， 所以()f x 的单调增区间为(1,)+∞ (4)分（Ⅱ）当0a <时，由()0f x '=，得112x a=-，21x =，①当112a ->，即102a -<<时，()f x 在(0,1)上是减函数，所以()f x 在1[,1]2上的最小值为(1)1f a =-.②当11122a ≤-≤，即112a -≤≤-时， ()f x 在11[,]22a -上是减函数，在1[,1]2a-上是增函数，所以()f x 的最小值为11()1ln(2)24f a a a-=-+-.③当1122a -<，即1a <-时，()f x 在1[,1]2上是增函数，所以()f x 的最小值为113()ln 2224f a =-+.综上，函数()f x 在1[,1]2上的最小值max13ln 2,12411[f(x)]1ln(2),1a 4211,02a a a aa a ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+--≤≤-⎨⎪⎪--<<⎪⎩，……………………8分（Ⅲ）设00(,)M x y ，则点N 的横坐标为1202x x x +=，直线AB 的斜率21121y y k x x -=-22121221121[()(12)()ln ln ]a x x a x x x x x x =-+--+-- 211212ln ln ()(12)]x x a x x a x x -=++-+-， 曲线C 在点N 处的切线斜率20001()2(12)k f x ax a x '==+--12122()(12)a x x a x x =++--+， 假设曲线C 在点N 处的切线平行于直线AB ，则12k k =， 即211212ln ln 2x x x x x x -=--+，所以22211211212(1)2(x x )ln 1x x x x x x x x --==++ ，不妨设12x x <，211x t x =>，则2(1)ln 1t t t-=+， 令2(1)()ln (1)1t g t t t t -=->+，22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++， 所以()g t 在(1,)+∞上是增函数，又(1)0g =，所以()0g t >，即2(1)ln 1t t t-=+不成立， 所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB . (14)分。
山东省日照市2018届高三5月校际联考数学试题(文)含答案
3)=1 ．若输入 m 的值为 8，则输出 i 的值为
A ．2
B． 3 C． 4 D． 5
fx
11 ． 已 知
ex （ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ），
g x ln x 2 ，直线 l 是 f x 与 g x 的公切线，则
直线 l 的方程为
y
A.
1 x或 y
e
x 1 B. y
ex或y
x1
阴影部分的面积是
A ．2
B． 3 C． 10
D． 15
4．将函数 y sin 2x
的一个可能取值为
的图像沿 x 轴向左平移 6 个单位后，得到一个偶函数的图像，则
A. 3
B. 6
C.0
D. 4
C : x2 my2
5.已知点 F 为双曲线 为
4m m 0 的一个焦点，则点
F 到 C 的一条渐近的距离
4，点 B 表示乙的空间能力
A ．乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B ．乙的创造力优于观察能力 C ．甲的六大能力整体水平优于乙 D ．甲的六大能力中记忆能力最差
8 ．已知直线 x 2 y a 0 与圆 O : x2 y2 2 相交于 A ， B 两点 (O 为坐标原点 ) ，则
“ a 5 ”是“ OA OB 0 ”的
高三校际联合考试
文科数学
本试卷共 6 页，满分 150 分。 考生注意：
2018.05
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试若复数 z1, z2 在复平面内对应的点关于
日照市2018届高三数学5月校际联考试题理
高三校际联合考试理科数学2018。
05本试卷共5页,满分150分. 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合[]{}2=12230M N x Z x x M N =∈--<⋂=，，，则A ．［1，2］B ．（－1,3)C ．｛1}D ．｛l ，2｝ 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12zi =-，则复数12z z = A ．1- B ．1 C ．3455i -+ D ．3455i -3．己知直线1:sin 10l x y α+-=，直线212:3cos 10,sin2=lx y l l αα-+=⊥若，则A ．23B ．35± C ．35- D ．354．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为 A ．332πB ．332πC ．322πD ．32π 5．若双曲线22131x y m m -=-+的一条渐近线方程为230x y -=，则m 的值为A 。
313B.2313C 。
35D ．756。
已知2:,20;:28a p x R x x a q ∀∈++><.若“p q ∧"是真命题，则实数a 的取值范围是A.（1，+∞) B ．（－∞,3） C ．（1，3） D ．()(),13,-∞⋃+∞7．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod （m,n ）表示m 除以n 的余数,例如mod （7，3）=1．若输入m 的值为8，则输出i 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．已知ABC ∆中,2,4,60AB AC BAC ==∠=，P 为线段AC 上任意一点,则PB PC ⋅的范围是A ．[1，4]B ．[0，4]C ．［－2，4]D ．9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题文（含解析）第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1.设集合A. [1，2]B. (－1，3)C. {1}D. {l，2}【答案】D【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2.2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．4.4.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．5.5.已知点F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.故选A.6.6.若满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小.再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.【详解】因为，则，故，故.又，故.综上，，故选A .【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.7.7.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】【分析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C.【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.8.8.已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果.【详解】设，联立，化为，直线与圆相交于两点，为坐标原点），，解得，，，，，，解得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.9.9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．10.10.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.11.11.已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设直线与的切点为，与的切点为，根据公切线可得的方程组，解出可得公切线方程.【详解】设直线与的切点为，与的切点为，则，消去得到，故或者，所以切线方程为：或，故选C.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是设出切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.12.12.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.13.设函数的值为_________．【答案】-1【解析】分析：根据定义域，将x的值代入相应式子求解即可。
详解：故答案为-1.点睛：本题主要考查分段函数的求值问题，属于基础题。
14.14.若满足条件的最大值为__________．【答案】7【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像，确定最大值取法.详解：作可行域，所以直线过点A(1,-2)时取最大值7.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.15.设抛物线的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为___________．【答案】【解析】试题分析：根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质．视频16.16.在中，角A，B，C的对边分别为的值为__________．【答案】【解析】分析：先化简，并根据正弦定理化边，最后根据余弦定理化得结果. 详解：因为由得，因此.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.17.已知正项数列的前n项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)先根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)先化简，再根据，利用裂项相消法求和.详解：（1）由已知，可得当时，，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.（2）∵，代入化简得，∴其前项和.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18.18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，．(1)证明：；(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且，求五面体ABCDEF的体积.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)先根据线面垂直判定定理得平面.，即得. 再根据平行关系得结论，(2)先分割. 过作，根据线面垂直判定定理得平面，则是四棱锥的高.由（1）可得平面,则是三棱锥的高.最后根据锥体体积公式求体积.详解：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩, 所以平面.又平面,所以.又因为//,所以.（2）解：连结、,则.过作交于，又因为平面，所以，且∩，所以平面，则是四棱锥的高.因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.因为平面，//，所以平面,则是三棱锥的高.所以，所以.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．19.19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：(i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①，其中；②【答案】（1）2万人；（2）（i）a=40,b=0.15,人数为60；（ii）6万元.【解析】【分析】（1）根据公式计算出线性回归方程，再利用它预测人数.（2）（i）先根据上的频率计算出，再根据频率之和为1计算出，最后根据大于5万元的频率计算相应的人数；（ii）根据（1）的结论可知5月共有20000人参与竞拍，因此可以得到报价在最低价之上的人数的频率，再根据频率分布直方图得到最低价.【详解】（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.（2）（i）由解得；由频率和为1，得，解得，位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元. 【点睛】（1）线性回归方程所在的直线必定经过；（2）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是.20.20.已知椭圆的左焦点为，离心率．(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；②若，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据离心率及焦点坐标可得标准方程.（2）①设直线方程为，则，，联立直线方程和椭圆方程并消去得到关于的方程，其解为.又根据向量关系得到，利用韦达定理可得此式为定值.②设，，则，利用换元法可求面积的取值范围，注意讨论分别与坐标轴重合时的情形.【详解】由题设知，，所以，所以椭圆的标准方程为①由题设知直线斜率存在，设直线方程为，则.设，直线代入椭圆得，所以，，由，知，.②当直线分别与坐标轴重合时，易知.当直线斜率存在且不为0时，设，，设，直线代入椭圆得到，所以，同理，，令，则，因为，所以，故，综上.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.21.21.已知函数．(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)先求导数，再求导函数小于零不等式得单调递减区间；(2)先化简不等式为，再利用导数确定函数在[1,2]上单调性，得最值，再分离变量，根据对应函数最值确定实数的取值范围.详解：（1）,，∴的递减区间为.（2），由知∴在上递减，∴，，对恒成立，∴.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22.22.已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若，求实数a的值．【答案】（1）直线方程为 x-y-1=0,（2） .【解析】分析：(1)先根据加减消元得直线的普通方程；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)先将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数几何意义以及韦达定理得实数的值.详解：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，将，代入，得，∴，又∵，∴.点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．23.23.已知函数．(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：试题解析：解：（1）不等式等价于，即或或. 解得或或，所以不等式的解集为.（2）因为，所以的最大值是，又，于是，的最小值为. 要使的恒成立，则，解此不等式得.所以实数的取值范围是.。