名师唐彩斌《植树问题》共19页文档
《植树问题》精品课件
也可看作两端都 栽的植树问题。 1 2 3 4 5
8÷(5 - 1) = 2(秒) (12 - 1)×2 = 22(秒) 答：敲完需要22秒。
1提. 笔升直练的习跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的
间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
棵数用=不间同隔的数解-1题，方法。
（一端栽，一端不栽） 棵数=间隔数=总路长÷间隔长度。
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵 数与间隔数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽 一端栽，一端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵数=间隔数
在解决一条线段上植树的问题时，先要分清 楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
课堂练习
400米
4度：400-45-40=315(米)
第1个~第10个栏架的间隔数：10-1=9(个)
两个栏架之间的跑道长度：315÷9=35(米)
答：两个栏架之间的跑道长度是35米。
课堂小结
这节课你有什么收获？
在一条路线上植树（两端都不栽和一端栽， 一端不栽） （两端间都隔我时不数，知栽=道先）总要在路分解长清决÷楚一间三条隔种线长不段度同上，的植情树况的，问采题
《植树问题》
新知探究
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵 树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
从要题求目什中么你问获题得？了哪些条件？
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵 树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
名师唐彩斌植树问题教案
植树问题杭州市上城区教育学院唐彩斌学习内容：小学五年级上教学目标：经历解决问题的过程，学会解答常见的植树问题；提高解决问题的能力；经历探索规律的过程，渗透一一对应和数学建模等基本思想，积累活动经验；在解决问题的过程中，渗透化繁为简、化曲为直等解决问题的策略，在富有现实趣味和挑战的情境中，培养学生应用数学的意识和兴趣；教学预案：一．从数学的思想内核上，驱动学生开始学习1.通过“几个钉子几幅画”激活一一对应的数学经验。
钉子和画一一对应，一样多；钉子和画不一一对应，1个钉子对应1幅画后，还有钉子多。
2.导入：植树问题，不是教大家怎么植树，而是解决植树问题中相应的数学问题。
植树也不一定是在植树节。
有一个“长江”假日小队，就打算用自己的节日“六一”节去植树，他们设计了一个计划任务单。
（这是一种价值观的无痕引导，植树节植树是形式，节日不是等着别人来祝贺，是做有意义的事情。
）面对这份任务单，成员间有了不同的意见，到底一共要准备多少棵树苗？（这是一个开放性的问题，对于高年级的学生，我们不能总是给定条件和问题，而需要培养他们分门别类去思考一个综合性的问题。
这也是一个挑战式的教学设计，按部就班好掌控，但为了学生的获得，试试。
）你同意哪种意见呢？先表态，再讨论。
（学生一旦表了态，就会关心自己的结果是否正确，就会保持相当的注意力，这是心理学研究成果在教学设计中的应用。
）A.20棵；B.21棵；C.19棵；D.无法确定二．重在经历，自主探索新知1.化繁为简，从简入手。
100米路比较长，讨论起来不方便，我们把100缩短一些，缩到20米来讨论。
完成呈现：在全长20米的小路一边植树，每隔5米载一棵。
一共要准备多少棵树苗？引导学生独立思考，解答。
（这是一种解决问题的策略，为了直观解决对应的问题，为学生提供了思考锦囊：纸条和围棋子，纸条表示一段5米长的路，棋子表示1棵树，便于在操作中感悟对应的关系。
也便于学生之间的交流。
视学生情况备用。
《植树问题课件》PPT课件
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
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沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
棵数＝间隔数+1
例1 同学们在全 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
4、一座楼房每上一层要走18级台阶， 到小风家要走72级台阶，她家住在 几楼？
5、一根木料锯成4段要12分钟，如 果每次锯的时间相同，那么锯5段 要多少分钟？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4（段) 20÷4=5 （米）
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5 （段）
5+1=6（棵）
？米 30米
7－1=6（个） 120÷6=20（米）
120米
8－1=7（个） 7×30=210（米）
栽了3棵树，有4个间隔。
《植树问题》课件
间隔数=植数棵数-1， 总路长=间隔长度×间隔数。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作树，就是植树问题。
间隔数：32÷4 = 8（个） 植物盆数：8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。
把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就 可根据“植数棵数-1=间隔数” 来解答。
2. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的 路程都是1 km。一共设有多少个车站？
假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。
12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。
答：38人需要并9张桌子。
11. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数= 间隔数”来解答。
12. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题
……
锯1次 锯成2段 锯2次 锯成3段 锯3次 锯成4段
……
锯的次数=锯的段数-1
5 - 1 = 4(次) 8×4 = 32(分钟)
两端都不栽的植树问题
8. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的 间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
小学数学《植树问题》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
师:同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔;爬楼梯要几层;铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。(板书)
1、学生伸出小手反复把五指伸直、并拢、张开，来理解什么是“间隔”。
2、结合实际生活举例生活中的“间隔”。
让孩子养成自我学习的能力。
板书设计
植树问题
两端都栽：植树棵数间隔数
棵数-1=间隔数间隔数+1=棵数)
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、创设原型
1、教学“间隔”的含义
师:每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开)
师:张开的五指中有几个空隙(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢3根呢
本节课上的非常顺利，效果也不错。但总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。如果在探究两种栽树方法的规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。
2、在探究过程中感受数学。课程标准特别强调:数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程;学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。
教学反思
1、在探究活动中培养学生学习兴趣。植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此我设计了一道数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现没法解决。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。
《植树问题》课件
《植树问题》课件一、教学内容本节课我们将探讨《植树问题》。
该问题涉及教材第七章第三节的内容，详细内容包括理解植树问题的实际背景，掌握其数学模型，学会运用不同的数学方法解决问题，并进一步理解整数间隔与树木数量的关系。
二、教学目标1. 理解植树问题的实际背景，能将其转化为数学问题进行求解。
2. 学会运用数学方法解决植树问题，并能推导出树木数量与间隔的关系。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，培养解决问题的能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解树木数量与间隔的关系，以及不同情况下的求解方法。
教学重点：植树问题的数学建模和求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一段道路植树的照片，引导学生思考：如何确定树木的种植位置？树木数量与道路长度有何关系？2. 例题讲解：（1）假设有一条长度为100米的道路，每隔10米种一棵树，问共需要种几棵树？解答：将问题转化为数学模型，即求解100米内有多少个10米的间隔，得出结果为10+1=11棵树。
（2）如果道路长度为120米，每隔10米种一棵树，首尾各需要种一棵树，问共需要种几棵树？解答：根据数学模型，求解120米内有多少个10米的间隔，得出结果为12个间隔，因此共需要种12+1=13棵树。
3. 随堂练习：（1）一条长度为50米的道路，每隔5米种一棵树，共需要种几棵树？（2）一条长度为150米的道路，每隔15米种一棵树，首尾各需要种一棵树，共需要种几棵树？4. 学生互动：学生分组讨论，互相提问并解答，加深对植树问题的理解。
六、板书设计1. 《植树问题》2. 内容：植树问题背景及数学模型树木数量与间隔的关系例题解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）一条长度为200米的道路，每隔20米种一棵树，共需要种几棵树？（2）一条长度为80米的道路，每隔8米种一棵树，首尾各需要种一棵树，共需要种几棵树？2. 答案：（1）共需要种11棵树。
植树问题课件课件
植树问题课件课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第四章“概率与统计”中的第五节“植树问题”。
详细内容包括：理解植树问题的实质，掌握线性植树和环形植树问题的解法，学会运用组合数学中的排列组合原理解决实际问题。
二、教学目标1. 理解植树问题的实质，掌握线性植树和环形植树问题的解法。
2. 能够运用排列组合原理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：理解线性植树和环形植树问题的解法，以及排列组合原理的应用。
教学重点：掌握植树问题的解题思路，运用数学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示校园里植树活动的图片，引导学生思考：如何合理安排植树的位置？2. 例题讲解（1）线性植树问题：假设一条路长100米，每隔5米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）环形植树问题：一个圆形花坛周长为60米，每隔10米种一棵树，一共需要种多少棵树？3. 随堂练习（1）一条200米的路，每隔10米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）一个圆形操场周长为400米，每隔20米种一棵树，一共需要种多少棵树？5. 课堂小结教师对本次课程进行小结，强调关键知识点。
六、板书设计1. 线性植树问题解法：n个间隔，植树棵数：n+1路长L，间隔d，植树棵数：L/d+12. 环形植树问题解法：周长C，间隔d，植树棵数：C/d七、作业设计1. 作业题目：（1）一条300米的路，每隔15米种一棵树，一共需要种多少棵树？（2）一个圆形花园周长为120米，每隔8米种一棵树，一共需要种多少棵树？2. 答案：（1）21棵（2）15棵八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸鼓励学生思考植树问题在实际生活中的应用，例如：城市规划、园林设计等，提高学生的数学应用意识。
重点和难点解析1. 教学内容的线性植树和环形植树问题的解法。
名师唐彩斌《植树问题》
9个钉子（
）幅画。 （ ）个钉子19幅画。
思维热身
几个钉子几幅画？
9个钉子（
）幅画。 （ ）个钉子19幅画。
任务单
“长江”小队： 在全长100米的小路一边 植树，每隔5米种一棵。
为了讨论方便， 可以把100先 看作20试一试。
一共要准备多少棵树苗？
A.20棵；B.21棵；C.19棵；D.无法确定
钟敲完。10时敲10下，需要多长时间？
课堂小结 今天的学习你有什么收获？ 解决问题的过程中有什么感受？ 还想到了什么新问题？
化繁为简，试一试
在全长20米的小路一边植树，每隔5米载一棵。
一共要准备多少棵树苗？ 学习任务：请写出不同情况不同的算式。 画出相应的图示说明道理。如果需要可以 用信封里的小纸条和棋子操作。
情况1：两端都种
在全长20米的小路一边植树，每隔5米载一棵。
一共要准备多少棵树苗？
情况2：一端种，一端不种
两端都不种 C.19棵；
D.无法确定
趣味练习
（1）有只袋鼠每跳一下距离约10米，
在一条小路上留下了它的25对脚印， 这条小路长多少米？ （2）建德白沙大桥，全场约390米， 在桥的两侧栏杆上每隔3米就有一头 石狮子，桥头桥尾呼应，形态各异。 桥上一共有多少头石狮子？
趣味练习
（3）一根木头长10米，把它平均
终极挑战
在一个周长为200米的圆形广场四周，每隔20米种
一棵香樟树（杭州市市树），一共要种多少棵？
课堂小秘密
今天一节课数学课35分钟，老师还有点不适
应，设置了一个手机提醒功能，上课铃声响后，每
隔5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课
下来要提醒几次呢？
终极挑战2
课件植树问题.pptx
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一共有13个车站。
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小明从一楼到五楼，每层有20个台 阶，他一共走过了多少个台阶？
间隔数：5-1=4（个）
总长=间隔×间隔数
20×4=80（个）
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一根圆木头长10米，要把它平均 锯成5段，需要锯几次？
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拓展训练
一根圆木头长10米，要把它 平均分成 5段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？
5-1=4(次) 8×4=32(分) 答:锯完一共要花32分钟。
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基础训练
四年级三班在全长 1000米的小路两边植 树（两端都栽），每隔 5米栽一棵，一共需要 栽多少棵树苗？
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……
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爸爸要在门前一条12米长的马路 一侧种小树，每隔3米种一棵树。
需要买几棵 树苗？
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两 端 都 种
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间隔 两端都种
只种一端 两端都不种
总长 （米） 间隔数 棵数 间隔数 棵数 间隔数 棵数
⑵ 从一中南门开往新中医院的5路 公共汽车行驶路线全长8千米，相邻两站 的距离是1千米，一共有（ ）A个车站。 A 8÷1＋1 B 8÷1 C 8÷1－1
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感谢您的观看！
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基础训练
四年级三班在全长100米的小路一边 植树（两端要栽），每隔5米栽一棵， 一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＋1=21（棵）