计算机在材料科学与工程中的应用 PPT

1
A2
3
1
将效应投射到
Y
分 解
B2
不同的平面， 这样就能区分
3
效应
1
C2
3
分解的前提：必须按正交的要求来安排实验。
效应或 反应 (response)
Y
A
效
应
B
分
解
作
用
C 效应分解而不混杂：前提按正交表要求安排实验
多因素正交试验与单因素设计的区别
科学中，多种因素相互作用后，产生的某种效应，显 然这种效应是受多种因素影响，而且这些因素之间， 常常相互影响（即所谓交互作用：协同作用和拮抗作 用），不能简化为单因素优选进行考察，单因素分析 不能反映实际情况。正交设计能分析这种多因素及它 们间的相互作用。
• 2．任意两列中，将同一横行的二个数字看 作有次序的数对(就是按左边的放在前，右 边的放在后，这一次序排列的数对)，共有 四种：(1，1)，(1、2)，(2，1)，(2，2)， 每种数对出现的次数相等。
• 以上两点就是正交表的两个数学性质，凡 满足这个性质的数字表都称为正文表。
如何来选用正交表
• 根据实验因子水平数减一乘以因子数，最后加一， 若有交互影响，再加上交互作用因子的自由度乘 以交互作用因子数，即是最少需超过的实验次数， 最后根据最少需超过的实验数和因子水平数选用 正交表。
计算机在材料科学与工程中的应用
正交试验设计
• 进行一项科研如同建造一座大厦，其设计、 质量控制、分析、验收等都十分重要。如 果大厦没有良好的设计和质量控制，就会 出现问题，甚至倒塌。科研工作若没有良 好的设计和质量控制，就会失败，得出错 误的结果，浪费国家的钱财。
• 科研设计如同建筑设计一样举足轻重。
• 以4因子2水平实验来讲，最少需超过实验次数＝ (2-1)x 4+1＝5，又因为水平数是2，所以只能从 2n因子正交表中选实验稍大于5的正交表，根据 这点选L8(27)表安排实验。这就成了全实施的1/2 实验方案了。(因为全实施是24=16)
L 9 ( 3 ) 4 正交表
只要求做9种搭配
9B
A
9
9 C
全搭配 27
L8 (2 7 )
设计矩阵
27 128
工作量：
8/128 = 6.25%
正交设计的试验次数是水平数平方的整数倍
实验设计的目的
1、高效，用最少的投入，说明尽可能多问题。 2、控制误差，将真正的因素效应显示出来 3、结果科学、可靠
正交设计的另一特点，是能把各个因素的效应进行分解， 利用正交表的性质，可以进行单因素分析。
只要做9次试验
逐一实验 工作量大 无法进行 没有必要
正交表
• 正交表是安排实验、分析实验的一种简单 而容易掌握的有力工具。它是根据数理统 计原理归纳出来的一种合理安排实验的表 格。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
L4(23）
• 正交表的L代表“正交”之意， 在L底部的数字，表示表中的横 行数，是安排实验的次数，此 表可安排4次实验；括号内的大 数字表示表内有几种数字，即 每个因子可安排的水平数，此 表每个因子可安排两个水平； 括号内大数字右上角的小数字， 表示表中纵列数，为可安排的 因子数，此表最多可安排三个 因子之意。
正交试验设计的概念
正交试验设计是从全搭配中应用均衡抽样的原理， 选出具有代表性的试验来做，而不需要象析因设计， 设计全搭配。因此能节省财力，实验效率很高。是 我国目前正在推广的软科学方法之一。
三个因素：A(3) B(3) C(3) 全搭配：3×3×3 = 27
A1
B1
C1
A2
B2
C2
A3
B3
C3
L9 (34 )
实例说明：
A
配方
B
Y 效应
C 因素
效应
正交试验设计方案制定
• 制定因素及水平表 • 设计试验方案
– 选择合适的正交表 – 表头设计 • 开展试验
步骤一 制定因素及水平表
首先根据研究目的和条件，根据文献研究、实
际经验，从专业上全面分析和考虑，将要开展的试
验大概涉及哪些因素（主要因素和次要因素）和水 平数。
实验设计
• 实验设计大致可以 分为四种类型：析 因设计、区组设计、 回归设计和均匀设 计。析因设计又分 为全面实施法和部 分实施法。析因实 验设计方法是正交 实验设计。
正交实验
• 正交法五十年代由日本统计学家和质量管 理专家田口玄一博士发展完善，并广泛应 用到国民经济的各个域，极大地促进了日 本经济的高速增长。
• 以B、L4C(三23因)表子的实l验、为2、例3，列从安纵排列A、 来讲，第一列表内的数字l代表 安排A的第一个水平，2代表安 排A的第二个水平(其它列号也 照此安排)；以横行来讲，第一 号实验，表示做A1,B1,C1配方 实验，第二号实验做A2,B2,C2 配方实验(其它以此类推)。
特点
• 1．每一列中，数字1和数字2出现的次数相 等(这里都是2次)。
• 均匀设计则由中国统计学家方开泰和王元 所创。
田口玄一
方开泰
王元
正交实验
• 正交试验设计是用于多
因素试验的一种方法，它 是从全面试验中挑选出部 分有代表的点进行试验， 这些代表点具有“均匀” 和“整齐”的特点．正交 试验设计是部分因子设计 〔fractional factorial designs)的主要方法，具 有很高的效率。本节介绍 正交设计的方法、数学模 型及其数据分析。
水平数的选择也很重要，直接影响试验的质量， 注意以下几点：
1、初次试验，水平数可以2~3个为宜，不能贪 多，水平数可以相等，也可不等。 2、重要因素水平数可多取
3、用数量表示水平的因素，各水平间的距离 要选择恰当，过近结果差异不显然，过远， 有可能漏掉两水平间重要信息
应用实例-1：
某研究者欲观察，理中汤中四味中药对治疗纳 呆久泻的脾阳虚证的疗效作用的规律。
遵循的基本原则：
1、抓住主要的关键性因素
2、已经研究清楚的因素可少取，也可固定在 某个水平上，未知因素可多取
3、重点考察对试验结果影响较大，但还没有 掌握规律的因素
4、切忌不分主次考察很多因素，增加试验难 度，漏掉重要因素
5、分析因素间的是否有交互作用存在 是否存在交互作用主要从专业上考虑
步骤一 制定因素及水平表
1、研究因素 理中汤中有四味中药，以每味中药作为因素
A —— 人 参 B —— 白 术
C —— 干 姜
D —— 甘 草 交互作用
人参与白术 —— A×B 人参与干姜 —— A×C 白术与干姜 百度文库— B×C