the Theory of Computation知识点概览

The Theory of Computation复习知识点概览
1.有穷自动机（FA）
自动机是用来响应编码指令的机器，是一种自动控制装置。

下面重点介绍它的有穷自动机（FA），FA有分确定型有穷自动机（DFA）和非确定型有穷自动机（NFA）。

●DFA：是一个五元组M=(K,E,&,s,F),其中
K是有穷的状态集合，
E是字母表，
S属于K是初始状态，
F被包含于K是终结状态集合，
&是从K X E到K的函数，叫做转移函数。

确定型有穷自动机DFA的格局是K X E*的任意元素。

二元关系|-M在M的两个格局之间成立当且仅当M能够一步从一个格局变成另一个格局。

M接受的语言是M接受的所有字符串的集合，记作L(M)。

状态图
●NFA：非确定型有穷自动机是一个五元组M=（K，E，小三角形，s,F）,其中
K是有穷的状态集合，
E是字母表，
S属于K是初始状态，
F被包含于K是终结状态集合，
“小三角形”被包含于K X （E并{e}）X K是转移关系。

每一个三元组（q,u,p）属于“小三角形”叫做M的一个转移。

每一台非确定型有穷自动机等价于一台确定型有穷自动机。

非确定型有穷自动机的设计要比确定型有穷自动机方便得多，而且其状态更少些。

一个字符串被NFA接受当且仅当至少有一个引导到终结状态的计算序列。

接受与否只需要一次成功计算。

DFA与NFA区别：NFA对于给定的当前状态和输入符号，允许几个可能的“下一个状态”。

而不是像DFA那样，对于给定的当前状态和输入符号只有唯一的一个下一个状态。

考点：
1.正则表达式
2.FA(DFA与NFA)
正则表达式（regular expression）
主要是证明某个语言是不是正则表达式，应用的知识是泵定理----------------------→
对每一个正则语言L，存在你>=1,使得对L中每一个长度大于等于n的字符串w，存在字符串x,y,z，使得w=xyz,y不等于e，|xy|<=n,并且对每一个i>=0,x（y^i）z属于L。

考试中给的要判定的语言的形式一般为:
完全可以用泵定理搞定！
FA
（答案是：（（aa*b）并(bb*a)）{a,b}*）
主要考的是正则表达式的证明，一定要记住FA都是五元组的，而且画一个FA还是很随意的，这可以从近几年的考试中不怎么考它可以看出来。

2.上下文无关文法（context-free language）与下推自动机(pushdown automata)
●Context-free language:是一个四元组（V,E,R,S）,其中
V是一个字母表E是终结符集合，它是V的子集R是规则的集合，它是（V-E）X V*的有穷子集S属于V-E是起始符
一个例子：G=(V,E,R,S),其中V={a,b,S,A} E={a,b}
R={S->AA,
A->AAA,
A->a,
A->bA,
A->Ab};
存在非正则的上下文无关语言
所有的正则语言都是上下文无关的，上下文无关语言类一定包括所有的正则语言
上下文无关语言正好是下推自动机接受的语言
不是每一个上下文无关语言都能用有穷自动机识别，但都可以被下推自动机接受。

●Pushdown automata:是一个六元组M=(K,E,T,小三角形，s,F),其中
K是有穷的状态集合，
E是一个字母表（所有输入符号），
T是一个字母表（所有的栈符号），
S属于K是初始状态，
F被包含于K是终结状态集合，
“小三角形”是转移关系，它是（kｘ（Ｅ并｛ｅ｝）ｘＴ*）ｘ（KｘT*）的有穷子
集。

直观上，如果（（p,a,b）,(q,r)）属于“小三角形”,则M处于状态p,栈顶为b
时，它可以从输入带读a（如果a=e，则不访问输入带），在栈顶用r代替b，然后
进入状态q。

这样一个有序对叫做M的转移。

考试类型一般是这种类型的，要求一个上下文无关语法、一个PDA
关于PDA的设置，个人认为是不太容易的，因为栈有些不好处理。

下面针对PDA栈的处理，给出一个一般的合理而又不易出错的普通方法。