第八讲 相交与平行
第八讲 平行线与相交线三角形(教师版)
第八讲：平行线与相交线，三角形及全等三角形（教师版）一：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点有且只有直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有且仅有一个交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3.角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ＝∠3．⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ＝∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．其性质是：角平分线上一点到角的两边的距离相等（注意是垂线段的长度）4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且仅有直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.7.平行线的定义：在同一平面内．不相交的两条直线是平行线。
《相交与平行》说课稿
《相交与平行》说课稿《相交与平行》说课稿1【教学内容】【教材分析】平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。
直线是可以“无限延伸”的这一特点是学习相交与平行的基础。
看到“直线”马上就想到“无限延伸”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。
平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义。
它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。
对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
【学情分析】1、学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。
大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。
2、学习本节内容学生可能存在的困难：1)对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相平行”等。
2）将进行分类时忽略了直线可以无限延伸导致分类标准乱。
【设计理念】“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。
基于以上理念，我在课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“创设情境———引导探索———应用提高”的基本教学模式。
【教学目标】知识与能力目标：让学生结合具体情境，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行。
过程与方法目标：使学生通过自主探究和合作交流，能用合适的方法作出一组平行线，能借助直尺和三角尺画出已经直线的平行线。
情感与态度目标：使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。
【教学重点】感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线。
《认识平行》平行和相交PPT优秀课件
路灯
不相交
跑道线
高压电线架线塔
相交
A B
同一平面内，不相交的两条直 线互相平行，其中一条直线是另一 条直线的平行线。
下面哪几组的两条直线互相 平行？
（1）
（2）
（3）
（4）
留心生活 你能说出一些互相平行 的例子吗？
下面每个图形中哪些线段是互相 平行的？各有几组平行的线段？
2组
1组
2组
3组
你能用下面的方法画出一组 平行线吗？
画（线）
靠（直尺）
平移
分别画出已知直线的平行线。
经过A点画出已知直线的平行线。
A
·
A ·
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
认识平行相交与平行 教学PPT课件
A B
（线段AB或BA、射线AB、 射线BA）
射线和线段可以看成是直线 上的一部分。 直线上两点间的一部分是线段 。 把一条线段由两端向外无限延伸后可以得 到一条直线 。
在同一平面内相交的两条直线
图①
在同一平面内相交的两条直线
图②
在同一平面内不相交的两条直线
图③
L1 L2
图③
在同一平面内 在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
2、小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪 些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚 14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
《相交线与平行线》课件
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
《认识平行》相交与平行PPT课件
找出下面图形中的平行线，回答问题 。
G
H
C
D
E
F
A
B
线段AB与线段GE互相平行吗？
找出下面图形中的平行线，回答
E
F
A
B
线段AB与线段GE互相平行吗？
2、小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪 些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
勇猛大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。——奥斯特洛夫斯基 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！ 上天生下我们，是要把我们当作火炬，不是照亮自己，而是普照世界。——莎士比亚 生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 青春一经“典当”，永不再赎。
身体健康，
学习进步！
直线 L1∥L2 直线 L1与L2互相平行 直线 L1平行于L2，直线 L2也平行于L1
L1
L2
图③
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
L1
L2
图③
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
L1
L2
图③
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
直线AB或BA
A
B
（线段AB或BA、射线AB、射线BA）
射线和线段可以看成是直线 上的一部分。 直线上两点间的一部分是线段 。
把一条线段由两端向外无限延伸后可以得
到一条直线 。
《相交与平行》PPT课件 省一等奖课件
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
平行与相交ppt课件
二、合作探索
①
③
⑥
在同一平面内不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
正确的说法： １．直线a和b互相平行。 ２． a是b的平行线， b是a的平行线。
a
b
错误的说法：
１．a是平行线， b也是平行线。
a
b
这两条直线在同一个平面吗？
说一说生活中的平行线
课间10分钟…… 请同学们找出图画中的平行线：
a
（3）互相平行的两条直线一定相等。（ ×）
（4）两条线段平行，它们所在的两条
直线一定平行。（√ ）
三、自主练习
2.（1）请在点子图上任意画出一组平行线。
三、自主练习
2.（2）请画出这条直线的平行线。
三、自主练习
3.把2支铅笔摆成互相平行的，可以怎样摆？ 3支呢？ 4支呢？……
下面每个图形中哪些线段是互相 平行的？各有几组平行的线段？
你能在右 边平移前 后的图形 中找到几 组互相平 行的线段
吗？
数一数，下面图形中有几组互相平 行的线段
1
4
6
3 2
相交
平行
判断：下面哪些是互相平行的两条直线
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
互相平行的有：① ② ⑦
二、合作探索
你能画出一组平行线吗？
笔 尺 两 图 练习
二、合作探索
你能画出一组平行线吗？ 用2支铅笔画：
返回
二、合作探索
你能画出一组平行线吗？ 用直尺画：
返回
二、合作探索
你能画出一组平行线吗？ 用两把直尺画：
返回
二、合作探索
平行与相交
相交与平行知识点总结
相交与平行知识点总结概念及性质：1.相交线：在同一个平面上，两条不同的直线有一个公共点，称为相交。
2.平行线：在同一个平面上，两条直线没有公共点且永远不会相交，称为平行线。
3.相交线性质：- 相交线的交点只有一个。
- 相交线的两条直线不能相互平行。
- 相交线肯定可以在某一个点之前都是不相交的。
4.平行线性质：- 平行线在同一个平面上永远不会相交。
- 平行线的斜率相等。
- 平行线的两条直线在空间中平行于同一平面的任意一条直线。
性质定理：1.垂直平行定理：若两线分别与一直线垂直，则这两线平行。
2.平行线定理：若两线与一直线平行，则这两线互相平行。
3.平行截线定理：若两直线分别与同一直线相交，则这两直线互相平行。
4.对称定理：若两条直线分别在同一条直线的两侧且共有一角对称，且其余两角皆为对应角，那么这两条直线平行。
5.同位角定理：若两直线同时在两直线的另一边刚好便成对应角，则这两对角相等。
6.交错对顶角定理：若一对交错对顶角相等，则所属两条直线平行。
7.内错角定理：若内错角补角相等，则两平行线间某直线平行于另一直线。
8.充要定理：两直线平行的充要条件是，这两直线上有任一对应角相等。
9.射影定理：两平行线上的一点到这两直线的距离相等。
10.三角形内角定理：三角形的内角之和等于180°。
如平行有三直线，若两直线平行，则与这两直线相交的第三直线的两边，不等的两个内角相加成180°。
11.直角三角形：若一直角三角形中两边平行，则直角边中和直角绕点的两边左右两边相等。
这些知识点总结了平行与相交的基本概念、性质定理和相关定理，对于理解几何知识和解决问题都具有重要的指导作用。
通过学习和掌握这些知识点，可以更好的理解平行与相交线在几何图形中的作用和应用。
平行与相交的课件
汉字及英语字母中的平行与相交。
处
十 处
有 数
二
学
课间10分钟……
画一画
要求：1.自主动手，尝试画平行线。 2.学生画图后，组间交流。
收获满满
a b
铅笔掉落
位置 都在地面上 地面和凳子面
1
同一平面内
2
不同平面
1.下面每个图形中哪些线段是互相平行
的？各有几组平行的线段？
2.把一张长方形纸上下对折两次，再 打开，观察这几条折痕互相平行吗？ 它们的长度相等吗？
数学来源于 生活
黑板的上下两条边互相平行。 黑板的左右两条边互相平行。
秋千架的两根吊绳互相平行。
平行与相交
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
二、合作探索
①
③
⑥
在同一平面内不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
直线a是直线b的平行线； 直线b是直线a的平行线。
a b
下面哪组的两条直线互相平行？
①
②
③
平行
平行二、合作探索
平行线间的距离处处相等。
《相交与平行》教学设计（精选4篇）
《相交与平行》教学设计（精选4篇）《相交与平行》篇1黑小王继星一、指导思想与理论依据：新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。
为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”的基本教学模式。
二、教材分析：本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元“空间与图形”的《相交与平行》。
在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。
在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。
不相交的两条直线互相平行。
相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。
教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。
先教学平行，再教学垂直。
以理解这两种位置关系为重点，平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。
它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。
在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。
对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
三、学情分析：在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。
《平行与相交》精PPT课件
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同一平面内 两条直线的位置关系
平行 ……
相交 垂直
…… 精选ppt形中，既有平行线， 又有互相垂直的线？
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学过的哪些图形中，既有平行线， 又有互相垂直的线？
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a b
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b
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b
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b
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b
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b
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b
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b
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b
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1.独立思考，这些图形可以分成几类？ 2.在小组内交流你的想法，组长做好记录。
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——孙杨
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——林丹
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——吴敏霞 何姿
平行与相交
平行与相交教学目标：1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系，能正确判断互相平行.2、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。
3、在探索活动中，培养观察、操作、想像等能力，发展初步的空间观念，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：理解在同一平面内两条直线相交和平行的位置关系。
教学难点：能借助直尺、三角尺等工具画平行线教具学具：学具、多媒体课件、直尺、三角板、水彩笔、方格纸等。
教学方法：活动教学法、演示法课型：新授教学活动过程：一、巧设生活情境，认识相交与平行出示情境图，同学们，你们看一下这是我们生活中经常见到的一些线，你能说一下他们之间的关系吗？二、认识相交与平行1、画一画相交同学们，用你们手中笔，选择其中的组线，画一画，学生画完展示学生的作品中，并让他们说一说他们画的两条线是什么关系？师小结：像这样的两条直线交在一起（出示课件，重复学生画的）我们就说这两条直线相交了。
这两条直线怎么了？生：相交。
对，现在这两条直线的位置关系就是相交，相交的这一点，我们就叫做交点。
2、引出平行学生继续观察情境图中的平行线，让学生观察一下他们的特点。
学生小组交流，班上交流，然后让他们在本上画出这样的一组线看看。
生在方格纸上画平行线。
学生交流自己的作品，并说一下画的时候注意什么？师指图小结：这样的两条直线无论怎么延长都不会相交。
像这样在同一平面内不相交的两条直线互相平行，板书：互相平行。
互相平行的两条直线永远不会相交。
现在这两条直线的位置关系是什么？生：互相平行。
师：如果给这条直线起名为A，另一条起名为B，那么A叫B的平行线。
反过来还可以怎么说？三、小练习：1、完成自主练习1，判断两条直线的位置关系。
2、空间想象：闭上眼睛，想像一下，平行线是什么样子？两条直线无限延长，会相交吗？3、其实，在生活中我们看到的常常都是互相平行的线段，但我们可以在脑子里想像他延长后不相交的样子。
找出生活中平行线的例子。
相交与平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 90 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
B' A D
55°
B F
C
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理 由。
D F C
A
1
2 E B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上
的点 ,具备什么条件时,可以判定EF
为什么 ?
E A
D
BC ?
F
B
C
A
C D
O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A E P C F D B
9.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°， 现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD， 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
相交与平行
过直线上一点，画已知直线的垂线。
过直线外一点，画已知直线的垂线。
过直线外一点，画已知直线的垂线。
经过Ａ点分别画出已知直线的垂线。
Ａ
A
经过A点分别画出已知直线的垂线。 A
A
A 画对了没有？
A
课堂活动
1 哪两条相互垂直？
2
下图中，上下两条边想互相平行 吗？左右两条边呢？
三角板检测两条线是否平行？
说说：哪些是相交，哪些平行？
（1）
（3）
（2）
（5） （4）
生活中的相交与平行有哪些？
指出交点是哪个？
4
3
( )
)
2
说一说：这几个角是什么角？
(
1
＜4是锐角 4
3
＜3是钝 角
( )
)
2
＜2是锐角
(
1
＜1是钝角
1
2 4
<1是直角，那 <2,<3,<4分别为 什么角？量角器 量一量。
3
两条直线相交成直角，这两 条直线互相垂直，其中一条 直线是另一条直线的垂线。 这个点叫做垂足。
相交与平行
相交与平行教学目标：A层、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系。
B层、理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力。
C层、会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线，培养学生勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：理解并掌握平行公理因式分解的概念。
教学难点: 理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容。
教学过程:一、自主学习1、阅读教材P72-74的内容2、经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？请你在草稿上画图说明.3、作线段AB＝CD、CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？4、在同一平面内的两条直线位置关系三种：、、 .画图说明如下：二、师生共探1、在同一平面内，如果两条直线有，那么它们一定重合。
2、在同一平面内，如果两条直线，那么称这两条直线相交；两条直线相交，又称为相交直线，这个公共点叫做它们的；作直线AB与CD相交于O点。
3、在同一平面内，如果两条直线既不相交也不重合（例如两条铁轨、黑板的两条边），它们就没有，通常称这样的两条线为。
4、平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
作直线a平行于b：5、平行用符号∥表示，如右图，直线AB平行于CD. A BC D （1）直线AB与CD平行，记作，读作。
（2）直线a与b平行，记作，读作。
a b6、任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P，通过点P画直线a的平行线，看能画出几条？ P.a通过刚才的操作，我们知道，在同一平面内，过直线外一点P只能作一条直线b平行于a.这是人们从长期的实践经验中抽象出来的基本事实。
7、平行公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
8、作三条直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，那么 .abc由此我们得到：平行于同一条直线的两条直线平行。
三、总结归纳1、平行线的概念。
2、平行公理。
四、提高练习完成第74面的练习。
五、课堂检验A层、用三角板画平行线AB∥CD。
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第八讲相交与平行
〖知识板块〗
两条相交直线确定__________.
两条直线相交成__________.
两条直线相交成直角时，这两条直线__________.
平行线：____________________________________________________________. 例1.过直线上一点画这条直线的垂线。
例2.过直线外一点画这条直线的垂线。
例3.画一组平行线。
例4.在下面各图形中，哪些线段是互相平行的？哪些线段是互相垂直的？
例5.在右图中，过P点分别画出角的两条边的垂
.P
线和平行线
例6.右图中哪些线是互相垂直的？
例7.在两条平行线之间画几条和平行线垂直的线段，量一量这些垂直线段的长，你能发现什么？
〖补充知识〗
归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求得单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：总量÷份数＝单一量
单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例1.买5个排球要60元钱，买同样的排球22个，需要多少钱？
例2.一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
例3.5台收割机5天收割62500kg水稻，照这样计算，6台收割机8天收割多少千克水稻？
例4.8辆汽车4次可以运送160吨砂石，如果用同样的10辆汽车运送300吨砂石，需要运几次？
〖课后练习〗
1.过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。
2.一台织布机7小时织布105米，照这样的速度，再织8小时，一共可以织布多少米？
3.120千克大豆可榨出豆油15千克，2000千克大豆可榨出豆油多少千克？
4.某加工厂2台磨粉机3小时能磨面粉14.4吨。
照这样计算，6台磨粉机8小时一共能磨面粉多少吨？。