《热工基础》第十章

16
4) 边界条件
第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：
tw f x, y, z,
如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。
第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：
qw f x, y, z,
紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶
定律
t qw
n w
给出了边界面法线方 向流体的温度变化率
(3) 流体有无相变 沸腾换热 凝结换热
5
(4) 流体的物理性质
1）热导率，W/(mK)。 愈大，流体导热热阻愈小，
对流换热愈强烈。
2）密度，kg/m3 。 3）比热容c，J/(kgK)。 c反映单位体积流体热容量
的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对 流换热愈强烈。
4）动力粘度，Pas；运动粘度＝/，m2/s。流体
7
(5) 换热表面的几何因素
换热表面的几何形状、尺 寸、相对位置以及表面粗糙 度等几何因素将影响流体的 流动状态，因此影响流体的 速度分布和温度分布，对对 流换热产生影响。
影响对流换热的因素很
多，表面传热系数是很多变
量的函数，
特征长度（定型尺寸）
h f u , tw , tf , , , c , , v , l ,
的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热。
6
5）体胀系数V，K－1。
V
1 v
v t
p
1
t
p
对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得V =1/T。
体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升
力的大小，因此影响自然对流换热。
定性温度
对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数 值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。 称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的 取法取决于对流换热的类型。
对于层流边界层:Pr≥1 t ；Pr≤1 t
Pr
a
对于湍流边界层: t
普朗特数
一般液体:Pr=0.6~4000；气体：Pr=0.6~0.8。 21
综上所述，边界层具有以下特征： (a) 、t l
(b) 流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存 在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用） 的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边 界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要 区域，热边界层之外温度梯度可以忽略。
令 Nu hl
Y Y 0
Nu Y Y 0
Nu称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的平 均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。
27
对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行 外纵掠平板稳态对流换热，微分方程组为
u v 0 无量纲化 U V 0
x y
X Y
u
u x
v
u y
2u y 2
对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热
u v 0 x y
、t l y x u v
比较x 和y方向的动量微分方程
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x2
2u y2
v
u
v x
v
v y
Fy
p y
2v x2
2v y2
cp
t
u
t x
v
t y
2t x2
2t y2
qx
hx
tw t
t x y y0,x
如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都
取整个壁面的平均值，则有
h t
tw t y y0
上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之 间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，所 以对流换热的数学模型应该是包括描写速度场和温度 场的微分方程。
热边界层厚度t :
t tw t 0.99t tw
边界层的传热特性：在层流边界层内垂直于壁面方向 上的热量传递主要依靠导热。湍流边界层的主要热阻为 层流底层的导热热阻。
20
局部表面传热系数的变化趋势：
流动边界层厚度 与热边界层厚度t的比较 ：
两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度 与
热扩散率a的相对大小。令
(c) 根据流动状态，边界层分为层流边界层和湍流边 界层。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心 三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于 湍流核心。
(d) 在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上 的热量传递主要靠导热。湍流边界层的主要热阻在层 流底层。
22
(2) 对流换热微分方程组的简化 简化方法：根据边界层的特点，分析对流换热微分 方程中各项的数量级，忽略高阶小量。
1
10-1 概述
1. 牛顿冷却公式
= A h( tw－tf ) q = h( tw－tf )
式中：h—整个固体表面的平均 表面传热系数; tw—固体表面的平均温度; tf —流体温度，对于外部绕流，tf 取远离壁面的流体 主流温度；对于内部流动，tf 取流体的平均温度。
2
对于局部对流换热， qx hx tw tf x
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x2
2u y2Biblioteka vuv x
v
v y
Fy
p y
2v x2
2v y2
c
p
t
u
t x
v
t y
2t x2
2t y2
4个微分方程含有4个未知量(u、v、p、t)，方程 组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对 流换热（强迫、自然、层流、湍流换热）都适用。15
19
临界距边离界xc层：从层流开始向湍流过渡的距离。其大 小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素
以及来流的稳定度，由实验确定的临界雷诺数Rec给定。
对于流体外掠平板的流动,
Rec
u xc
2 105
~ 3106
一般情况下，取 Rec 5105
2) 热边界层（温度边界层）
温度变化较大的流体层
10
(d) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为 线性，遵循牛顿公式 ：
u
y
(e) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。
(f) 二维对流换热。
紧靠壁面处流体静止，
热量传递只能靠导热，
qx
t y
流体导热系数
y0,x
11
按照牛顿冷却公式
qx hx
tw t
x
t
y y0,x
d
Fy
p y
2v
纳维(N. Navier)-斯托克 斯(G. G. Stokes)方程
13
3）能量微分方程（能量守恒） y y+dy hy+dy
单位时间由导热进入微元体 的净热量和由对流进入微元体的 dy
x h x
x+dx h x+dx
净热量之和等于微元体热力学能
的增加，
h
dU
d
0
y h y
(1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。 强迫对流换热 自然对流换热
一般的说，自然对流的流速较低，因此自然对流换热 通常要比强迫对流换热弱，表面传热系数要小。
4
(2) 流动的状态
层流 湍流
：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方 向流动，垂直于流动方向上的热量传递 主要靠分子扩散（即导热）。
：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各 部分流体之间迅速混合，因此湍流对流 换热要比层流对流换热强烈，表面传热 系数大。
体的伯努利方程确定 ：
p
1 2
u2
常数
dp dx
u
du dx
u v 0 x y
u
u x
v
u y
u
du dx
2u y 2
u t v t x y
a
2t y 2
25
10-3 外掠等壁温平板层流换热分析解简介
1. 对流换热特征数关联式 特征数是由一些物理量组成的量纲一（无量纲）的数， 例如毕渥数Bi和傅里叶数Fo。对流换热的解也可以表示 成特征数函数的形式，称为特征数关联式。
18
2. 边界层理论与对流换热微分方程组的简化
(1) 边界层概念
1) 流动边界层 速度发生明显变 化的流体薄层。
湍流核心
流动边界层厚度 :
u 0.99u l
流场的划分:
主流区：y> 理想流体
边界层区: 0 y
u
速度梯度存在与粘性力的作用区。
y
边界层的流态： 层流边界层、过渡区、湍流边界层
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换 热有关的特征数。
26
引进下列无量纲变量：
X x , Y y , U u , V v , t tw
l
l
u
u
t tw
对流换热表面传热系数与温度场之间的关系式
h t
tw t y y0
h
tw
t
t
tw l
Y
Y 0
l
Y
Y 0
hl
23
对流换热微分方程组简化为
u v 0 x y
dp dx
u
du dx
u
u x
v
u y
1
dp dx
2u y 2
u t v t x y
a
2t y 2
24
简化后的方程组只有3个方程，但含有4个未知量，方
程组不封闭。由于忽略了y方向的压力变化，使边界层
内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流
U
U X