安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形第17讲相似三角形试题

第17讲 相似三角形
1．(2016·兰州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE
EC
＝( C )
A.13
B.25
C.23
D.3
5
2．(2016·重庆A 卷)若△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶16 3．(2015·东营)若y x ＝34，则x ＋y
x
的值为( D )
A ．1 B.47 C.54 D.7
4
4．(2016·新疆建设兵团)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是( D ) A ．DE ＝12BC B.AD AB ＝AE
AC
C ．△ADE ∽△ABC
D ．S △AD
E ∶S △ABC ＝1∶2
5．(2016·湘西)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB ＝2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为( D )
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
6．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
7．(2016·毕节)在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC ＝22，AB ＝3，则BD ＝8
3
．
8．(2016·滨州)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC
于点F ，则CF CD ＝1
3．
提示：BD ＝AB 2＋AD 2
＝3，DE ＝1.2，DF AB ＝DE BE ＝23，∴CF CD ＝13
.
9．(2016·泉州)如图，⊙O 的弦AB ，CD 相交于点E ，若CE∶BE＝2∶3，则AE∶DE＝2∶3．
10．(2016·合肥十校联考模拟)如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，点E 在△ABC 内，连接AE ，BE ，CF ，∠CAE ＋∠CBE＝90°，连接BF. (1)求证：△CAE∽△CBF；
(2)若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．
解：(1)证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形， ∴
AC BC ＝CE
CF
＝2，∠ACB ＝∠ECF＝45°. ∴∠ACB －∠BCE＝∠ECF－∠BCE， 即∠ACE＝∠BCF. ∴△CAE ∽△CBF. (2)∵△CAE∽△CBF，
∴∠CAE ＝∠CBF，AE BF ＝AC
BC ＝ 2.
又∵AE＝2， ∴
2
BF
＝2.∴BF＝ 2. 又∵∠CAE＋∠CBE＝90°，
∴∠CBF ＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°. ∴EF ＝BE 2
＋BF 2
＝12
＋（2）2
＝ 3. ∴CE ＝2EF ＝ 6.
11．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE 于点D ，BE ⊥CE 于点E ，AB 与CE 交于点F. (1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)已知AD ＝4，DE ＝1，求EF 的长．
解：(1)证明：∵AD⊥CE， ∴∠DCA ＋∠DAC＝90°.
又∵∠BCE＋∠DCA＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC. 又∵BE⊥CE，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC＝90°.
在△ACD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ADC＝∠E，∠DAC ＝∠ECB，AC ＝CB ，
∴△ACD ≌△CBE.
(2)∵△ACD≌△CBE，∴CE ＝AD ＝4，CD ＝BE. ∴CD ＝CE －DE ＝4－1＝3.
∵∠E ＝∠ADF，∠BFE ＝∠AFD ， ∴△BEF ∽△ADF. ∴BE AD ＝EF
DF .
设EF ＝x ，则DF ＝1－x.
∴34＝x 1－x ，解得x ＝37. ∴EF＝37.
12．(2016·永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )
A ．0.324π m 2
B ．0.288π m 2
C ．1.08π m 2
D ．0.72π m 2
13．(2016·阜阳二模)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝12，D 是AB 上的一点，且AD ＝2
3AB ，DF ∥BC ，E 为BD 的中点，且
EF⊥AC，则E F 的长为( D )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
14．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是(0，32)，(2，0)(7
8
，0)．
15．(2016·安徽模拟)如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°，DE ∥AB，交AC 于点D ，交BC 于点E ，点F 为AB 的中点，DE 与CF 交于点G. (1)求证：CD·CF＝CG·CA； (2)求证：DG ＝EG ；
(3)如图2，将△CDE 绕点C 逆时针旋转得△CD 1E 1，CG 旋转到CG 1，连接AD 1、G 1F 、E 1B.求G 1F
E 1B
的值．
图1 图2
解：(1)证明：∵DE∥AB，∴△AFC ∽△DGC. ∴
CD CA ＝CG
CF
.∴CD·CF＝CG·CA. (2)证明：∵DE∥AB，
∴△AFC ∽△DGC ，△CGE ∽△CFB. ∴
DG AF ＝CG CF ，EG BF ＝CG CF .∴DG AF ＝EG BF
. ∵F 为AB 的中点，∴AF ＝BF.∴DG＝EG. (3)∵DE∥AB，∴△CGE ∽△CFB. ∴CG CF ＝CE CB
. ∵△CD 1E 1是△CDE 绕点C 逆时针旋转而来，△CD 1E 1≌△CDE ， ∴CG ＝CG 1，CE ＝CE 1. ∴
CG 1CF ＝CE 1
CB
. 又∵∠FCG 1＝∠BCE 1， ∴△BCE 1∽△FCG 1.∴G 1F E 1B ＝CF
CB
.
∵∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°，点F 为AB 的中点，
∴CF ＝12AB ，AB BC ＝23.
∴
CF BC ＝13＝33. ∴G 1F E 1B ＝CF CB ＝33
.
16．(沪科版九上教材P72T4变式)(2016·临沂)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为12
5
．。