1-深圳福田区2013-2014学年度九年级期末数学考试试卷
【精编 精品】广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(含答案)
广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B． C．1 D．2．（3分）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=24．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．67．（3分）华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．（3分）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．459．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：110．（3分）身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．（3分）如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=012．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x= ．14．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．15．（3分）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD= ．三、解答题（本大题共52分）17．（5分）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．18．（6分）解方程：2（x+1）2=x+1．19．（7分）小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（8分）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．21．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22．（9分）如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函1数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．（9分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l 取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．2015-2016学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•高青县模拟）sin30°的值是（）A．B． C．1 D．【解答】解：sin30°=．故选A．2．（3分）（2015秋•福田区期末）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选C．3．（3分）（2015秋•福田区期末）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．4．（3分）（2010•襄阳）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．5．（3分）（2003•湖州）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选A．6．（3分）（2015秋•福田区期末）口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．6【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为，蓝球的个数为，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故选C．7．（3分）（2015秋•福田区期末）华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【解答】解：设增长率为x，由题意得20000（1+x）2=80000．故选：A．8．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．45【解答】解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．9．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC与△ADE的面积之比=（）2=4：1．故选C．10．（3分）（2015秋•福田区期末）身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【解答】解：设旗杆的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得：h=9（米）．故选：B．11．（3分）（2009•宝安区一模）如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0【解答】解：把y=1代入抛物线y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，即x2﹣2x﹣1=0．故选B．12．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM =S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四边形AMNB的面积是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函数y=的图象在第二四象限，∴k=﹣4，故选D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2015秋•福田区期末）二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x= 1 ．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+3∴此抛物线的对称轴为：x=﹣，故答案为：1．14．（3分）（2015秋•福田区期末）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为13 ．【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．15．（3分）（2015秋•福田区期末）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围﹣2＜x＜1 ．【解答】解：当y2＞y1时，即一次函数y2=kx+b的图象在二次函数y1=ax2+bx+c的图象的上面，可得x的取值范围是：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．16．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD= ．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD•CE=CD•AB，∴CE===，∴sin∠CAD===．故答案为．三、解答题（本大题共52分）17．（5分）（2015秋•福田区期末）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．【解答】解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）2016=1﹣+1=．18．（6分）（2015秋•福田区期末）解方程：2（x+1）2=x+1．【解答】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．19．（7分）（2015秋•福田区期末）小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）画出树状图如下：（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率==小鹏赢的概率．20．（8分）（2015秋•福田区期末）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC 交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AB=AF，∴四边形ABFE是菱形．21．（8分）（2015秋•福田区期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2=32.4，解得x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于减少库存，∴y=2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，由题意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．22．（9分）（2015秋•福田区期末）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=kx﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，1﹣1，AO=BO=1，∴0=k1=1，解得：k1故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k=6，2故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，则OQ=，故Q点坐标为：（，0）．23．（9分）（2015秋•福田区期末）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D 为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：（1，2），点E的坐标：（0，）；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l 取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【解答】解：（1）连接AD，如图1，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（﹣1，0），BC在x轴上，A在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．显然AD⊥BC且AD=BD=2，∴A的坐标是（1，2）．OE=AD，得E（0，）；（2）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、E，由待定系数法得：c=，b=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（3）作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值，如图2．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD'=2，求得点D'的坐标为（4，），直线BD'的解析式为：y=x+，直线AC的解析式为：y=﹣x+3，求直线BD'与AC的交点可，得点P的坐标（，）．此时BD'===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=﹣+x+成立，所以此时点P在抛物线上．。
2013-2014学年第一学期期末考试成绩册(登分版) (2)paiming (1)
品德 83 80 90 84 90 84 77 82 78 81 81 84 88 87 78 80 76 84 77 75 72 82 72 73 80 76 87 82 84 87 76 78 84 89 70 76 69 72 70 72 75 79 79 81 72 81 62 83 65 80 68 62
名次
3 2 6 12 10 8 5 3 6 3 2 5 10 9 5 9 7 4 3 2 11 10 9 9 6 2 3 7 5 5 10 7 3 4 8 2 7 1 5 3 5 4 4 4 3 12 11 4 9 1 8 5 1 4 1
110305 110217 110615 111240 111042 110805 110562 110321 110605 110316 110241 110543 111057 110958 110565 110918 110754 110422 110320 110257 111147 111046 110963 110930 110617 110210 110350 110767 110546 110518 111019 110717 110356 110405 110802 110260 110713 110104 110550 110335 110508 110437 110444 110446 110327 111233 111115 110434 110957 110123 110814 110564 110143 110417 110146
88 88 90 88 92 98 90 90 82 91 91 76 85 82 90 96 89 88 87 93 87 77 67 90 89 94 92 86 87 75 94 94 89 84 89 94 89 91 79 94 88 90 83 88 92 84 89 82 82 88 91 77 91 83 84
2013-2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷
2013－2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a=-。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）. 1．在3，－1，0这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. －1 C. 02．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算23(2)x 的结果是（ ）A ．66x B. 58x C. 56x D. 68x4．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，50ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.25° 5110,60E ︒∠=︒，则∠A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 6．下列调查适合全面调查（即：普查）的是（ ） A.了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 B.了解某种品牌的彩电的使用寿命 C.调查“神州9号”飞船各零部件的质量 D.了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率7．若x = 2是关于x 的一元二次方程280x ax -+=的一个解，则a 的值是（ ） A ．2 B. 5 C. －6 D. 68．地铁1号线是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，1号线的开通极大的方便了市民的出行，小王下班后从渝中区较场口乘坐地铁回沙坪坝，他从公司出发，先匀速步行至较场口地铁站，等了一会儿，小王搭乘地铁1号线到达沙坪坝站，下面能反映在此过程中小王到沙坪坝的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）9．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A.83B.84C.85D.8610．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列结论中，正确的是（ ） A.0abc >B.24ac b > C.20a b -=D.420a b c ++>二、填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将数29000000用科学记数法表示为 . 12．已知ABC ∆∽DEF ∆，ABC ∆的周长为2，DEF ∆的周长为4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 . 13．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 . 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为9cm ，则扇形的面积为 cm 2.（结果保留π） 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加3作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组3(2)0,0x a x x b --≥⎧⎨-+>⎩恰好有3个整数解的概率是 .16．甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从同一地点同时起步后，乙车速超过甲车速，在第8分钟时甲车提速，在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第17分钟时，甲车再次追上乙车. 已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第 分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 17．计算：120131(5)()(1)|4|2π--++---18．如图，AD = BC ，,12A B ∠=∠∠=∠，求证：PA = PB.19．解方程：42233x x x-+=--.20．如图，在ABC ∆中，60,C AD BC ∠=︒⊥，垂足为D，若2AD BD CD ==，求ABC ∆的周长（结果保留根号）.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩的解集中选取一个合适的整数解作为x 的值代入求值.22．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky=交于A ，B 两点，与y 交于C ，与x 轴交于点D ，已知OA =（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积. 23．重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A 、B 、C 、D 、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为 ；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D 、E 各一盒，若D 中有两盒是降价药，E 中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率。
深圳市福田区新洲中学初三数学九年级上册期末试卷
深圳市福田区新洲中学初三数学九年级上册期末试卷 一、选择题 1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．12．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 3．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．224．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④5．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2426．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．238．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．10πD ．π 9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2）10．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 2 11．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 214．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3315．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A ．600（1+x ）＝950B ．600（1+2x ）＝950C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．18．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．21．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.22．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．23．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.24．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．25．方程290x 的解为________.26．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．29．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．33．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC . 求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.34．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1；（2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）35．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式kx +b -m x<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 3．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）4．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）A．B．C．D．5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分6．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的的对应边的比为（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC＝3，CD＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．8．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．1810．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．若，则＝．14．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）15．一个长方体木箱沿坡度i＝1：坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．16．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF＝45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是．①∠BAE+∠DAF＝45°；②∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；③BM+DN＝MN；④BE+DF＝EF．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．19．（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C 分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若∠A＝60°，AC＝，求菱形BECD的面积．21．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22．（9分）如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是x轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标．深圳市福田区九年级上册期末数学试卷答案1．解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．2．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．3．解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．4．解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率P＝＝，故选：C．5．解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．6．解：△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的的对应边的比为：＝，故选：D．7．解：∵∠ACB＝90°，BD＝AD，∴AB＝2CD＝4，∴cos A＝＝，故选：A．8．解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．10．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．11．解：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴＝，＝，＝，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴＝，∴＝，所以D错误．故选：D．12．解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，结论③错误；④∵当x＝1时，y＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．13．解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．14．解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．解：∵坡面AB的坡度i＝1：，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴GF＝AG，∵∠AFG＝∠EBG＝90°，∠AGF＝∠EGB，∴∠GEB＝∠A＝30°，∴EG＝＝2，BG＝EG•tan∠GEB＝1，∴AG＝AB﹣BG＝3﹣1＝2，∴GF＝AG＝1，∴EF＝EG+FG＝3，故答案为：3．16．解：如图1，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∠ABH＝∠ADF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴H、B、E三点共线，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，故①正确；∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∠AEH＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故④正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（45°﹣∠DAN）＝45°+∠DAN，∴∠ANM＝∠AEB＝∠AEF，故②正确，如图2中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接BG，同理得△ANM≌△AGM，则△BGM是直角三角形，∴MN＝GM，∴MN2＝MG2＝BG2+BM2＝DN2+BM2，故③不正确；则结论正确的是①②④故答案为：①②④．17．解：＝1﹣+1+3×﹣4＝2﹣+﹣4＝2﹣418．解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．19．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；C级所占的百分比为×100%＝40%，故m＝40，故答案为：20，72，40．（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙B B B B 甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BA A、乙A、B A、B A、B A、BA A、乙A、B A、B A、B A、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为．20．（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝，∴BC＝AC＝3，∴直角三角形ACB的面积为3×÷2＝，∴菱形BECD的面积是．21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）设每件童装应降价x元时，利润为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴w有最大值，即当x＝15时，w有最大值为1250元，答：每件童装应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．22．解：（1）如图，过点C作CE⊥OB于E．则∠OEC＝90°，∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，∵点C是OC的中点，∴OC＝AC，∵∠ABO＝90°，∠OEC＝90°．∴CE∥AB，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，连接OD，∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，＝AD•BE＝××＝，S△OBD＝OB•BD＝×2×＝，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ACD﹣S△OBD＝×2×2﹣﹣＝，即△OCD的面积是∴S△OCD；（3）由（1）知，C（，1），则OC＝2．当∠OCP＝90°时，OC＝2，∠AOB＝30°，则OP＝＝＝，此时点P 的坐标是（，0）．当∠OPC＝90°时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，0）或（，0）．23．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，即可求a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），设D（m，m2﹣2m﹣3），∴BC的解析式为y＝x﹣3，∴过点D与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x+m2﹣m﹣3，联立x﹣3＝﹣x+m2﹣m﹣3，∴BC与其垂线的交点T（，），∴DT＝|m2﹣m|，∵0＜m＜3，∴DT＝（m﹣m2）∴当m＝时，△BCD面积最大，∴P点横坐标为，∴P（，﹣）；（3）过B点作与x轴成角30°的直线BT，过点C作CN⊥BT交于点N，∵∠MBN＝30°，∴MN＝MB，∴MC+MN＝MC+MB＝CN，∵OC＝3，∴OM＝，∴M（，0），∵CT＝3+，∴CN＝．。
2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。
深圳市福田区益田中学数学九年级上册期末试卷(含答案)
深圳市福田区益田中学数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．72．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．135．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．357．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A 10B 310C ．13D 108．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A．3B．31+C．31-D．239．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．1610．下列函数中属于二次函数的是( )A．y＝12x B．y＝2x2-1 C．y＝23x+D．y＝x2＋1x＋111．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( ) A．-2 B．2 C．-1 D．112．已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为 x1、x2，(x1< x2)则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（）A．a < x1< b <x2B．a < x1< x2 < b C．x1< a < x2< b D．x1< a < b < x213．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm14．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 15．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252B．25C．251D52二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 18．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．19．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．20．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.21．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.22．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .23．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．24．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．25．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．26．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．27．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．28．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ． (1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．32．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？33．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．34．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．35．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值． 40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形． （1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数y ＝4x（x ＞0）的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5， ∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．6．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.7．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 8．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF 3CEF ∽△AEB ，可得3EF CF BE AB ==，于是设EF 3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =3∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．11．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2， 由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．13．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴影部分的面积为πx 2×80360＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 18．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．19．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．20．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．21．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 22．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.23．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．24．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．25．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．26．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．27．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．28．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细29．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=30 11；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P （m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.32．（1）0.24R m=；（2）50x=时，w最大1200=；（3）70x=时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；。
2014年九年级教学检测数学试题(福田区)
2014 年九年级教学质量检测试卷数学说明:1、答题前，请将学校、姓名、班级、座位号及准考证号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共2页;考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡 非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将答题卡交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．若一个数的相反数是2，则这个数是( ) A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．图1中几何体的俯视图是( )3．《爸爸去哪儿》是2013年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节 电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学计数法表示为( ) A ．7109.69⨯ B ．81099.6⨯ C ．91099.6⨯ D ．910699.0⨯ 4.下列计算正确的是( )A 532)(a a =B ．236a a a =÷C ．32a a a =⋅D ．222)(b a b a -=-5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图2所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A ．(AAS) B ．(SAS) C ．(ASA) D ．(SSS)6.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形； ④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 7.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户 家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是9 8.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1 ＝25°，则∠2的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．45°9.不等式组⎩⎨⎧≥->-024213x x 的解集在数轴上表示为( )AB C D 10.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n11.如图4所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也 是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则BC 的长不可能是( ) A ．2 B ．2 C ．5 D ．10 12.在锐角三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且ABC AD E S S ∆∆=21，则=∠A ( ) A ．︒75 B ．︒60 C ．︒45 D ．︒30第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是___________.14.已知x 为整数，且918232322-++--+x x x x 为正整数，则整数=x ___________. 15.如图5，点A 在双曲线x ky =上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，△ABC 的周长为72，则=k ___________.A B C D 图1 图3图5 图4图216.如图6,A MON ,20︒=∠为射线OM 上一点，OA=4，D 为射线ON上一点，8=OD ，C 为射线AM 上任意一点，B 是线段OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长CD BC AB ++的最小值是___________.三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、20题各7分,第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（本题5分）计算：02)23(45sin 2)21(16-+︒--+-18．（本题6分）在景新中学2014年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情 况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？ 19．（本题7分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）， 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）（2分）被抽取的部分学生有_________人；（2）（3分）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是_________度； （3）（2分）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有_________人．20．（本题7分）如图8，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得 EF=BE ，连接CF ． （1）（3分）求证：四边形BCFE 是菱形； （2）（4分）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积． 21．（本题8分）如图9，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC ＝︒60，BC 长 为30米，量得∠ACB ＝︒45． 求河的宽度（即求△ABC 中BC 边上的高AD 的长）（精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12=≈）．22．（本题9分）如图10(1)，在平面直角坐标系中， ⊙1O 与x 轴相切于点A （3，0），与y 轴相交于B 、C 两点，且BC=8，连接AB 、1O B ． （1）（3分）AB 的长＝___________； （2）（3分）求证：∠AB 1O =∠ABO ；（3）（3分）如图10（2），过A 、B 两点作⊙2O 与y 轴的负半轴交于点M ，与1O B 的延长线交于点N ，连接AM 、 MN ，当⊙2O 的大小变化时，∠AB 1O 与∠AMN 始终相等，问BM -BN 的值是否变化，为什么？ 如果不变，请求出BM -BN 的值．23．（本题10分）如图11所示，对称轴是1-=x 的抛物线与x 轴交于A 、B(1,0)两点，与y 轴交于点C （3,0），作直线AC ，点P 是线段上不与点A 、B 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线 AC 于点D ，交抛物线于点E ，连结CE 、OD.（1）（3分）求抛物线的函数表达式； （2）（3分）当P 在A 、O 之间时，求线段DE 长度s 的最大值； （3）（4分）连接AE 、BC ，作BC 的垂直平分线MN 的对称轴、x 轴于F 、N ，连接BF 、OF ，若∠EAC=∠OFB,求点P 图6图7（1） 图7（2） 图8图9图10（2） x图10（1） 图11（1）图11（2）。
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个是正确的）1．如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）3．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米4．已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：9D．1：6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．159．已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 10．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2 C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2 11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝012．如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是．14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．15．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）16．如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB＝4，AD ＝6，则sin∠AFE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝PA（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝，∠BOC＝；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．深圳市福田区九年级上册期末数学试卷答案1．解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．故选：A．2．解：∵﹣2×4＝﹣8，﹣4×2＝﹣8，3×5＝15，﹣1×（﹣8）＝8，∴点（﹣1，﹣8）在反比例函数y＝的图象经上．故选：B．3．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5＝旗杆的高度：12∴旗杆的高度为14.4米故选：C．4．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：1+m﹣2＝0，解得：m＝1，故选：A．5．解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为1：3，∴两三角形的面积比为1：9．故选：C．6．解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．7．解：如图在RtACD中，tan C＝，故选：B．8．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：DF＝15，∴EF＝15﹣6＝9．故选：A．9．解：当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴Δ＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，∴a≥﹣；当a＝0时，2x﹣2＝0是一元一次方程，有实数根．故选：A．10．解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．11．解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．12．解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵，∴③正确；∵，∴④正确，故选：D．13．解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．14．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．15．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．16．解：延长CE交BA的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∴∠G＝∠GCD，且AE＝DEA，∠AEG＝∠DEC∴△AGE≌△DCE（AAS）∴AG＝CD＝4，∴AG＝AB，且BF⊥GF，∴AF＝AG＝AB＝4∴∠AFE＝∠AGF，∵BG＝AG+AB＝8，BC＝6∴GC＝＝10∴sin∠AFE＝sin∠AGF＝＝故答案为：17．解：原式＝1﹣+﹣•＝1﹣3+﹣＝﹣318．解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣7）＝0，可得x﹣3＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝3，x2＝3.5．19．解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，∴可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）＝．20．（1）证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：∵EF＝2OF，EF＝CF，∴CF＝2OF，∴OC＝3OF，又OD＝OC，∴OD＝3OF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF＝90°，在Rt△DOF中，tan∠AFD＝＝3．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．22．（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2，∴OC＝＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴PA•OA＝16．∵PA＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．23．解：（1）∵，∴C（0，3），D（4，0），∵∠COD＝90°，∴CD＝．设抛物线为y＝a（x﹣2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得3＝4a+4，∴，∴抛物线的函数关系式为；（2）解：过点B作BH⊥CD于H，由，可得x1＝﹣2，x2＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴OB＝6，从而BD＝2，在Rt△DHB中，∵BH＝BD•sin∠BDH＝BD•sin∠CDO＝2×，∴点B到直线CD的距离为．（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），∵CF＝OD＝4，EF＝OC＝3，∠CFE＝∠DOC＝90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE＝∠ODC，EC＝DC，∴∠ECD＝180°﹣（∠FCE+∠OCD）＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC＝45°，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P．由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y＝﹣7x+28，由得（另一组解不合题意，已舍去．）所以，此时P点坐标为（，）．。
2013-2014学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=2．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥4．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22m B．20m C．18m D．16m5．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形6．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．107．（3分）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6） B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）8．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣19．（3分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A． B．C．D．11．（3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定12．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5 C．D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．14．（3分）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是．15．（3分）小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是．16．（3分）一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm，如果平行四边形的高是5cm，面积是cm2．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0 （2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0．18．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？19．（8分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（2）若四边形ABCD的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即△ACE 的面积）．21．（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？22．（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他们到底躲藏在哪两间．而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑．如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由．23．（8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=，x2=，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？2013-2014学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=【分析】本题可对方程提取公因式x，得到（）（）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．【解答】解：∵3x2﹣x=0即x（3x﹣1）=0解得：x1=0，x2=．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．2．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥【分析】本题中球的三视图中不可能有三角形，圆柱的三视图中也不可能由三角形，棱锥的俯视图不可能是圆，因此选择C．【解答】解：根据三视图的知识，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形，故该几何体可能为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，通过排除法即可得出正确结果．4．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22m B．20m C．18m D．16m【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确不合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形形，此选项不正确符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．6．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．10【分析】根据直角三角形中勾股定理的运用，根据两直角边可以计算斜边的长度，根据面积法计算斜边的高．【解答】解：两直角边为6、8，设斜边高线为h，则该直角三角形的斜边长为=10．根据面积法计算可得：S=×6×8=×10×h，解得h=4.8．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，根据面积法计算斜边上的高是解题的关键．7．（3分）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6） B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．【解答】解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数，∴4=，即m2+2m﹣1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1【分析】在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和﹣1，然后再按完全平方公式进行计算．【解答】解：x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1．故选B．【点评】在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．9．（3分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE 为等腰直角三角形求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD=12，AE=6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC﹣AD=BC﹣EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°．故选B．【点评】根据等腰梯形的性质，结合全等三角形求解．10．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A． B．C．D．【分析】先根据函数y=的图象经过（1，﹣1）求出k的值，然后求出函数y=kx ﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答．【解答】解：∵图象经过（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2，所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．故选A．【点评】主要考查一次函数y=kx+b的图象．当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11．（3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定【分析】易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半．【解答】解：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=AR，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．12．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5 C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【分析】要求点D到AB的距离，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，只要求得D到AC的距离即可，而D到AC的距离就是CD的值．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题前，要有分析过程，培养自己的分析能力．14．（3分）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP 的解析式即可．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=OQ=×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD===，∴P（1，），设直线OP的解析式为y=kx（k≠0），∴=k，∴直线OP的解析式为y=x．故答案为：y=x．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意得出点P的坐标是解答此题的关键．15．（3分）小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是．【分析】由共有10个数字，即有10种等可能的结果，他一次打通电话的只有1种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵共有10个数字，即有10种等可能的结果，他一次打通电话的只有1种情况，∴他一次打通电话的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm，如果平行四边形的高是5cm，面积是24cm2．【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5厘米高的对应底边是4.8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：4.8×5=24（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题主要考查了平行四边形的面积求法，解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣2x=0，x1=1，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？【分析】（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据=，可得出AM的长度，继而也可求出视角α的度数．【解答】解：（1）所作图形如下：所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区．（2）由题意得，MN=20m，FM=10m，EN=30m，设AM=x，则=，即=，解得：x=10，即AM=10米．tanα===，可得α=30°．答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α=30°．【点评】此题考查了盲区、视角的知识，关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（8分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；（2）若四边形ABCD的面积为20cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积（即△ACE 的面积）．【分析】（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S△AEC =S△ACD=5cm2．【解答】（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形．∴AB平行且等于CD．∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．∴AB′∥CD，∴四边形A CDB′是平行四边形．∵B′C=BC=AD．∴四边形ACDB′是矩形；（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．∵S▱ABCD=20cm2，∴S△ACD=10cm2，∴S△AEC =S△ACD=5cm2．【点评】本题综合应用平行四边形、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系，解题的关键是发现△ACE的面积为矩形面积的四分之一．21．（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？【分析】（1）本题为平均变化率问题，可按照增长率的一般规律进行解答．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据这个关系来列出方程，求出百分率是多少．（2）根据（1）中得出的百分率，分别求出第一期和第二期的投资，然后相加得出两期的总投资即可．【解答】解：（1）设每期减少的百分率是x，根据题意得400（1﹣x）2=256，解得x1=0.2，x2=1.8（舍去），所以每期减少的百分率为20%．（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元），（400﹣400×0.2）×0.2×4.5=288（万元），∴240+288=528（万元），答：两期治理完成后需要投入528万元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．22．（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他们到底躲藏在哪两间．而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑．如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由．【分析】（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，再用列举法展示所有15种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出两个小偷全部抓获的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设房间号为1、2、3、4、5、6，其中假设两个小偷分别躲藏1、2，任意取两个，共有15种等可能的结果数：1、2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；其中至少能抓获一个小偷占9种，所以至少能抓获一个小偷的概率==；（2）两个小偷全部抓获的结果数占1种，即1，2，所以两个小偷全部抓获的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=2，x2=，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）直接利用求根公式计算即可；（2）参照（1）中的解法解题即可；（3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件．【解答】解：（1）由上可知（x﹣2）（2x﹣3）=0∴x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣3x+2=0∵△=9﹣16＜0∴不存在矩形B；（3）（m+n）2﹣8mn≥0．设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣（m+n）x+mn=0△=（m+n）2﹣8mn≥0即（m+n）2﹣8mn≥0时，满足要求的矩形B存在．【点评】此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况．。
广东省深圳市福田区九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
广东省深圳市福田区届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题sin30°的值是（ ）21B. 23C. 1D. 3考点：三角函数的特殊值答案：A 难易度：易2.已知反比例函数xy 6=,下列各点不在反比例函数的图像上的是（ ） (2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(1,6) 考点：反比例函数图像上的点的判断， 答案：C 难易度：易3.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）2,121-=-=x x B.2,121-==x xC.2,121==x xD.2,121=-=x x 考点：一元二次方程的解法， 难易度：易 答案：D4.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点：几何体的三视图 答案：B 难易度：易5.抛物线()1122+-=x y 的顶点坐标是（ ）(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,1) D.(-1,1) 考点：二次函数的三种表达式的理解 答案：C 难易度：中6.口袋内有除颜色不同外其他都相同的红、黑、白三种颜色的小球共30个，摸到红球球的概率是，摸到黑球的概率是，则袋子里有白球（ ）个。
A ．25 B. 35 C.5 D.9 考查：概率的计算， 答案： C 难易度：易7.华为手机按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次以相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程（ ）A ．80000B.20000=80000C.20000(1+=80000D.20000+20000(1+x)+20000=80000考点：本题主要考试增长率问题。
答案：A 难易度：中8.如图，某汽车在路面上朝正东方向行驶，在A 处观察到楼M 在北偏东60°方向上，行驶1个小时后到达B 处，此时观察到楼M 在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（ ）分钟可使汽车到达离楼M 近的位置。
3广东省深圳市福田区九校联考九年级(上)期末数学试卷
2014-2015深圳市福田区九校联考九年级（上)期末数学试卷一、选择题(本部分共12小题，每小题3分,共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的）1、下列各点在反比例函数x y 8-=的图象上的是 （ ） A ．（－1，－8） B ．(－2，4) C ．（－4，－2） D ．（1，8）2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形两边分别为3和6，第三边长是方程(x ﹣5）•（x ﹣2）=0的根，则该三角形的周长是（ ）A ． 14B ． 11C ． 14或11D ． 135．下列说法不正确的是（ ）A ． 顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B ． 对角线互相垂直的矩形是正方形C ． 顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D ． 三角形的三内角平分线交于一点且到三边的距离相等6．已知甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h ）与行驶速度v （km/h)的函数关系图象大致是（ )7．从标有1，2，3，4，5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ )A ．B ．C ．D ． 以上均不对 8．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB=( )A ．B ．C ．D ． 29．如图，点A 为双曲线图象上一点,AB ⊥x 轴,垂足为点B ，连接AO ，若S △ABO =3，则k 值为（ )A ． 3B ． ﹣3C ． 6D ． ﹣6x 220x x m --=m 0m <2m <-0m ≥1m >-t /h v /(km/O t /h v /(km/O t /h v /(km/O t /h v /(km/O A ． B ． C ． D ．10．已知正方形ABCD,点E 在边AB 上，以CE 为边作正方形CEFG ，如图所示，连接DG ．求证:△BCE ≌△DCG ．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（ ）甲:∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是正方形∴CB=CD CE=CG ∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD ﹣∠ECD=∠ECG ﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE ≌△DCG （SAS ）乙：∵四边形AB,CD 、四边形CEFG 都是正方形∴CB=CD CE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE ≌△DCG(HL ）A ． 甲同学的证明过程正确B ． 乙同学的证明过程正确C ． 两人的证明过程都正确D ． 两人的证明过程都不正确11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图,在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC=3cm,∠A=60°,BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是( ）A ． 21cmB ． 18cmC ． 15cmD ． 12cm二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．抛物线y=﹣2(x ﹣3)2+4的顶点坐标是 _________ ．14．张明同学想利用影子测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1。
初中数学深圳市福田区九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．试题2:抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A． B． C． D．试题3:已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0或﹣1试题4:依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）评卷人得分A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．三角形试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A． B． C． D．试题6:如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：2.5 B．1：5 C．1：25 D．1：试题7:把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2试题8:在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．试题9:如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）A． B． C．10 D．6试题10:如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．40+40 B．80 C．40+20 D．80试题11:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3D．当﹣1＜x＜3时，y＜0试题12:如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题13:抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是．试题14:计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°= ．试题15:如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．试题16:如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为．试题17:解方程：（x+3）2=2x+6．试题18:晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO．试题19:某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．试题20:如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．试题21:某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…130 135 140 145 …销售量y（件）…240 230 220 210 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？试题22:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．试题23:如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，线段AD=6，二次函数y=﹣x2﹣x+4与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）（1）分别求A、B、E点的坐标；（2）连接AE、OD，请判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．试题2答案:B【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为=，故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．试题3答案:B【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+mx﹣2=0得4+2m﹣2=0，解得m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．试题4答案:A【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．试题5答案:A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．试题6答案:C【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1：5，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：25；故选C．【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．试题7答案:D【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．试题8答案:D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．试题9答案:C【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴==，又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．试题10答案:A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由题意可得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，然后分别在Rt△PAC中与Rt△PBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=PC=PA•cos45°=40×=40（海里），在Rt△PBC中，BC===40（海里），∴AB=C+BC=40+40（海里）．故选A．【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．试题11答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）可求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴直线为：x==1，故A正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3，故C正确；∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜3时y的取值范围是解答此题的关键．试题12答案:D【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===；【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===故④正确；故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例试题13答案:（1，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．试题14答案:﹣4 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合负整数指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣+1=﹣1﹣4+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．试题15答案:﹣32 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．试题16答案:2 ．【考点】正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=4+2，∴AC=AB=4+4，∴OC=AC=+2，CH=AC﹣AH=4+4﹣2=2+4，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=2，故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．试题18答案:【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）直接根据题意得出影子BC的位置；（2）根据题意得出△POC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出PO的长．【解答】解：（1）如图所示：BC即为所求；（2）由题意可得：PO⊥OC，AB⊥OC，∴∠POC=∠ABC=90°，且∠OCP=∠BCA，∴△POC∽△ABC，∴=，又∵AB=1.6，BC=2，OB=13，∴=，解得：PO=12，答：灯杆的高PO为12m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出△POC∽△ABC是解题关键．试题19答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题20答案:【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．试题21答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，解得，，即y关于x的函数关系式是y=﹣2x+500；（2）由题意可得，w=（x﹣100）（﹣2x+500）=﹣2（x﹣175）2+11250，∴当x=175时，w取得最大值，此时w=11250，即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．试题22答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），再确定点B 的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．试题23答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可求得A、B、E点的坐标；（2）根据坐标求出AO和OE的长，将两个直角三角形对应小直角边计算比值为，对应大直角边计算比值也是，所以根据两边对应成比例，且夹角相等，所以两三角形相似；（3）只需要满足△ACF为等腰三角形，即可找到对应的菱形，所以构建△ACF为等腰三角形有四种情况：①以A为圆心画圆，交直线AB于F1、F2，②作AC的中垂线交直线AB于F3，③以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，利用勾股定理列式可求得点F的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴A（0，4），当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，2x2+x﹣24=0，（x+3）（3x﹣8）=0，x1=﹣3，x2=，∴B（﹣3，0），E（，0）；（2）△AOE与△AOD相似，理由是：∵A（0，4），∴OA=4，∵E（，0），∴OE=，∴==，=，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊥AO，∴AD⊥AO，∴∠OAD=∠AOE=90°，∴△AOE∽△DAO，（3）如图2，在Rt△AOC中，AC=4，OC=3，∴AC=5，同理AB=5，∴△ABC是等腰三角形，∴当F与B重合时，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，即F1（﹣3，0），当AF2=AB=5时，△AF2C是等腰三角形，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，此时F2与B关于点A对称，∴F2（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，4），B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，如图2，作AC的中垂线l，交直线AB于F3，连接F3C，分别过A、F3作x轴、y轴的平行线，交于H，HF3交x轴于G，则AF3=F3C，设F3（x，x+4），则=，（﹣x）2+（4﹣x﹣4）2=（﹣x﹣4）2+（﹣x+3）2，x=﹣，当x=﹣时，y=×+4=﹣，∴F3（﹣，﹣）；如图3，以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，过F4作F4P⊥x轴于P，则AC=F4C，设F4（x，x+4），则，=0，25x2+42x=0，x（25x+42）=0，x1=0（舍），x2=﹣，当x=﹣时，y=，∴F4（﹣，），综上所述，F点的坐标为：F1（﹣3，0），F2（3，8），F3（﹣，﹣），F4（﹣，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与两坐标轴的交点、平行四边形、菱形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，在构建等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据腰长相等并与勾股定理相结合列式解决问题．。
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(2021年整理)
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ(1至2页)和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7,则这两圆的位置关系为A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 2．如图,OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ,如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．84．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y xC ．2(1)=+y xD ．2(1)=-y x5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120°C ．150°D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0。
2013-2014学年度九年级第一学期期末调研测试数学命题双向细目表
二次根式的运算
√
课本练习改编 中考试题
课本P16 例4计算（2）
一元二次方程 第22章 降次----一元二次方程 一元二次方 13/0.18 程 实际问题与一元二次方程 图形的旋转 8/0.11 中心对称 圆
√ √ √ √ √ √
课本练习改编 中考试题 课本练习改编 中考试题 中考试题 课本练习改编
课标要求 章节 课时/比重 内容 了解 理解 掌握 运用 随机事件与概率 第25章 概率初步 15/0.20 用列举法求概率 用频率估计概率 二次函数 第26章 二次函数 12/0.16 用函数观点看一元二次方 程 实际问题与二次函数 数据的处理综合应用 小 总 计 分 √ √ √ √ √ √
课本练习改编 课本练习 中考试题 课本练习改编 课本练习改编 中考试题 课本练习改编 中考试题改编 中考试题
2013-2014学年度九年级第一学期期末考试数学命题双向细目表
课标要求 章节 课时/比重 二次根式 第21章 二次根式 9/0.12 内容 了解 理解 掌握 运用 √
课本练习改编 中考试题
题号 题目来源
难度
分值（分）
选择 填空 解答 容易 中等 较难 容易 中等 较难 1 11 13 14 21 3 24 18 22 10 9 23 4 15 17 19 27 6 8 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 4 4 7 3
题号 题目来源
难度分值（分）来自选择 填空 解答 容易 中等 较难 容易 中等 较难 2 15 26 5 12 20 7 28 25 √ √ √ 12 √ √ √ √ √ √ 4 3 14 3 3 3 4
12
109 27 150
福田九年级数学参考答案与评分标准.doc
16.17.原式=1 + 1 + 1-1 （说明：四个值对一个1分）2012-2013学年第一学期教学质量检测九年级数学参考答案及评分说明2 ~218. 证明:ABCD 是平行四边形，・・・AD 〃BC, AD=CB..... 2 分・.•点E 、F 分别是AD 、BC 的中点.・•・ DE 二BF, 又 ED 〃BF ... 4 分.・・四边形BFDE 是平行四边形 . 5分 （说明：其它方法按步骤给分）(2) P (两数和大于4)= ............... 8分9 3(说明：用树形图略)20. 解：过点C 作CD1AB 于D •「ZCAB = 30°, ZCBD = 60°・.・ ZACB = 30° ........... 2 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C BD A C CB A A A第一部分，选择题 第二部分非选择题 13. 2 ；14. )，= !(尤 + 1)2—2； 15. 8 ；第二次 第_次、\12 3 1 (1, 1)（1, 2）(1, 3)2 （2，1）（2，2）（2，3） 3(3, 1)（3, 2）(3, 3)19.解：列表（1）P （两数相同）二。
=上・ ....... 6分9 34分・.・ A8 = 8C = 0.5x24 = 12 ............. 3 分在RtACBD 中，V sin ZCBD = —= sin 60° =—BC 2・.・ DC = 12x— = 6A/3 - 10.4 > 9 ............. 7分2・..该货船不会触礁..... 8分21.解：(1))，= (50 —x)(20 + 2x) ……2 分(2)当)，=10()()时，-2(x-20)2 +1800 = 1000Xj =0 ， x2 = 40 ............... 3 分..•要让顾客获实惠.••取x=40 ................................ 4分答：每件商品降价40元，商场该种商品日盈利达到1000元・・・5分(3)y = (50-x)(20 + 2x) = —2(x-20尸 +1800..・当x=20时商场该种商品日盈利最多是1800元..... 7分答：当商品降价20元时商场该种商品口盈利最多是1800元-8分22.证明：(1) • .•四边形ABCD 是矩形，..・AD〃BC 即AD〃GC, A ZG=ZAEF=60°。
B4版2013-2014学年第二学期初三深圳十校联考测试卷(数学)
30°45°αABCDEFG图1图2图3AB CDEFOyBB′C′C2013-2014学年第二学期初三深圳十校联考测试卷（数学） 2014.4命题人：盐田区外国语学校一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的。
请将答案填涂写在答题卷上）1．2014的相反数是（）A．12014-B．12014C．4102D．2014-2．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为（）A．91.210-⨯米B．81.210-⨯米C．81210-⨯米D．71.210-⨯米3．下列运算的结果为6a的是（）A．33a a+B．33()a C．33a a⋅D．122a a÷4．一副三角板有两个直角三角形，如右图叠放在一起，则α∠的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°5．数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（）A．6，9 B．4，8 C．6，8 D．4，66．圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm7．设点A（1x，1y）和B（2x，2y）是反比例函数kyx=图象上的两个点，当12x x<<时，12y y<，则一次函数2y x k=-+的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如右图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△A B′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．2πB．3πC．4πD．π9．如图，小敏同学想测量一棵大树CD的高度。
2014-2015学年第一学期福田区期末调研测试卷含答案(九年级数学)
2014-2015学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2 B．3 C．﹣6 D．62．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：54．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（）A．函数图象关于原点对称B．函数图象关于x轴对称C．函数图象关于y轴对称D．y的值随x值的增大而减小9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）210．（3分）下列命题是真命题的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：①当x＞1时，y的值随x的增大而增大②y的最小值是﹣3③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）⑤函数图象经过第一、二、三、四象限其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k=．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．18．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣1=0；（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．21．（7分）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE 交AC与点F，求证：=．22．（9分）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．（1）直接写出A、B两点的坐标：A，B；（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．（1）直接写出二次函数的解析式：；（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：；（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．2014-2015学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）A．2 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6．故选：D．2．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形【解答】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．故选：B．3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF=3：2，∴DE：DF=3：5，故选：D．4．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根【解答】解：∵a=1，b=3，c=3，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×3=﹣12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（）A．8cos40°B．8sin40°C．8cos30°D．8tan40°【解答】解：如图所示：∵∠A=40°，∠C=90°，AB=8，∴cosA==，∴AC=8cos40°．故选：A．6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=，∴=（）2=．故选：C．7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（）A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，故选：C．8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（）A．函数图象关于原点对称B．函数图象关于x轴对称C．函数图象关于y轴对称D．y的值随x值的增大而减小【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，∴函数图象关于原点对称，且在每一象限内y随x的增大而减小．故选：A．9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【解答】解：∵y=x2向上平移1个单位长度，∴新抛物线为y=x2+1．故选：A．10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题；C、矩形的对角线互相垂直，错误，是假命题；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，是假命题，故选：A．11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述：①当x＞1时，y的值随x的增大而增大②y的最小值是﹣3③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3）⑤函数图象经过第一、二、三、四象限其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：y=（x﹣1）2﹣4，则x＞1时，y的值随x的增大而增大，所以①正确；当x=1时，函数有最小值﹣4，所以②错误；方程x2﹣2x﹣3=0的根可理解为函数值为0时所对应的自变量的值，所以函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，所以函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3），所以④正确；图象的顶点在第四象限，开口向上，且与y轴的交点在x轴下方，所以函数图象经过第一、二、三、四象限，所以⑤正确．故选：C．12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+ x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：解方程组得或，则A（0，1），B（4，3），如图，作AC⊥OB于C，OB==5，△OBA的面积=×1×4=2，所以AC•OB=2，即AC=，又AB=2故sin∠ABO=AC/AB=在故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，而∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=2，在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，∴BC=2sin60°=2×=．故答案为．15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k=﹣1或2．【解答】解：a+b+c=0时，b+c=﹣a，k===﹣1；a+b+c≠0时，k===2，故答案为：﹣1或2．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD=2．【解答】解：如图，连接AF；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（设为α）；∵EF⊥AD，且平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF（设为β）；∵∠ACF=∠ADC+∠DAC=α+β，∠BAF=α+β，∴∠ACF=∠BAF，而∠ACF=∠ACF，∴△ABF∽△CAF，∴①；设DC=λ；∵BF=7+λ，AF=DF=4+λ，CF=4，∴代入①式并整理得：λ2+4λ﹣12=0，解得：λ=2或﹣6（舍去）．故答案为2．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0．【解答】解：原式=2×﹣（）2﹣+1=．18．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣1=0；（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【解答】解：（1）这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=；（2）方程整理得：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（2x﹣3）=0，可得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=1.5．19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，可配成紫色的有2种情况，∴可配成紫色的概率是：=．20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵E、F为AD、BC的中点，∴AE=BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∵AD=2AB，∴AE=AB，∴四边形ABFE是菱形．21．（7分）如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC与点F，求证：=．【解答】证明：如图，∵AE平分∠DAB，BF∥AE，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AFB，∠ABF=∠BAE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；∵BF∥AE，∴，∴=．22．（9分）已知，如图，函数y=与y=﹣2x+8的图象交于点A、B．（1）直接写出A、B两点的坐标：A（3，2），B（1，6）；（2）观察图象，直接写出不等式＞﹣2x+8的解集：0＜x＜1或x＞3；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解之得：，，∴A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式＞﹣2x+8的解集为0＜x＜1或x＞3；（3）分两种情况：①如果点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′（3，﹣2），连结A′B交x轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=kx+b，∵A′（3，﹣2），B（1，6），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣4x+10，当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）；②如果点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，6），连结AB′交y轴于点P，则PB′=PB，所以AP+BP=AP+B′P=AB′，即AP+BP的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y=mx+n，∵A（3，2），B′（﹣1，6），∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，5）．故答案为（3，2），（1，6）；0＜x＜1或x＞3．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与x轴交于另一点C，与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=﹣1，顶点是M．（1）直接写出二次函数的解析式：y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）；（3）过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=﹣1，所以点C坐标（﹣3，0），设二次函数解析式为y=a（x﹣1）（x+3），把点B（0，3）代入得到a=﹣1，∴二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3．故答案为y=﹣x2﹣2x+3．（2）图1中，①当D1（﹣1，0），P1（﹣2，0）时，∵P1B=CD1，P1B∥CD1，∴四边形CD1BP1为平行四边形．②当BC∥D2P2，BC=P2D2时，四边形BCP2D2是平行四边形，∵BO=CO=3，∴BC=P2D2=3，设P（﹣1，m）则P2（﹣4，m﹣3），把P2的坐标代入抛物线得到m﹣3=﹣16+8+3，所以m=﹣2，∴D2（﹣1，﹣2）．③当D3P3∥BC，D3P3=BC时，四边形BCD3P3是平行四边形，设D3（﹣1，n），则P3（2，n+3），把点P3坐标代入抛物线得到n+3=﹣4﹣4+3，所以n=﹣8，∴点D3（﹣1，﹣8）．综上所述点D坐标为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．故答案为（﹣1，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣8）．（3）如图2，∵M（﹣1，4），C（3，0），B（0，3），∴S △MBC =S △MCO +S △MB0﹣S △COB =×3×4+﹣×3×3=3，设直线l 的解析式为y=kx ， ∵直线BC 解析式为y=x +3，直线CM 解析式为y=2x +6， 由解得所以点P （，） 由解得所以点Q （，）， ∵S △CPQ =，∴S △COQ ﹣S △COP =， ∴×﹣×=，∴k=﹣2（或不合题意舍弃），∴直线l 为y=﹣2x ．。
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19． （7 分） 如图， 某校庆视建校五十周年， 要从楼顶 A 处向地面拉几条彩带， 工作人员在 C 处测得 ACB 60 ， 在 D 处测得 ADB 30 ， B 、 C 、 D 在同一水平直线上， CD 12 米．问彩带 AD 的长应为多少米？（结果可以 保留根号）
m (m 0) 的 x 图象交于一、三象限内的 A 、 B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 ( 6, n) ，线段 OA 5 ， E 为 x 轴正 4 半轴上一点，且 tan AOE ． 3 （1）求反比例函数的解析式； m （2）根据图意，请直接写出不等式 kx b 的解集． x
2
21． （7 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M ，交 AD 于点 N ． （1）求证： CM CN ； （2）若 AB 4 ， AD 8 ，求线段 MN 的长．
20． （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b(k 0) 的图象与反比例函数 y
（9 分）如图，已知抛物线 y ax bx c 与一直线相交于 A(1,0) ， C (2,3) 两点，与 y 轴交于点 N ，抛物 23． 线的对称轴是直线 x 1 ，其顶点为 D ． （1）求抛物线的函数关系式； 交直线 AC 于点 M ， （2） 若点 P 是直线 AC 上方为抛物线上的一个动点， 过点 P 作 PM ∥ y 轴， 当线段 PM 的 长度最大时，请求出最大值及点 P 的坐标； （3）连接 AN ，在抛物线的对称轴上是否存在点 E ，使 EAC ANO ，若存在，请求出点 E 的坐标；若不 存在，请说明理由．
22． （9 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 60 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 2 件玩具．
销售单价（元） 销售量 y （件） 销售玩具获得利润 w （元） （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40 ） ，请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品 牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中； （2）在（1）问条件下，若商场获得了 792 元销售利润，问该玩具销售单价 x 应定为多少元？ （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 48 件的销售任 务，求商场销售该品牌获得的最大利润是多少？
2
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．已知 x 3 是方程 x3 6 x k 0 的一个根，则 k
．
∶ 3 （坡度是坡面的铅直高度 BC 与水平宽 14．河堤横断面如图所示，堤高 BC 5 米，迎水堤 AB 的坡度是 1 ，则 AB 的长是 米． 度 AC 之比） k 15． 如图， 点 P 是正比例函数 y x 与反比例函数 y 在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交 x 轴于点 A ，△POA x 的面积为 2 ，则 k 的值是 ．
2013-2014 学年度福田区第一学期统考试卷 初中三年级
一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确 的） ．．
a 2 11．已知函数 y ax a 与函数 y (a 0) ，则它们在同一坐标系中的大致图象是（ x
）
1．一个几何体的三视图如图①所示，则这个几何体是（
三、解答题（本题共有 7 小题，共 52 分）
17． （6 分）计算： ( x 3)0 4 tan 60 27
32 ．
第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图 9．为了改善居民的生活环境，某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万 平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（ ） A． 15% B． 20% C． 25% D． 30% 如图， 在 Rt△ABC 中，A 30 ，DE 垂直平分斜边 AC ， 交 AB 于点 D ，E 是垂足， 连接 CD ， 若 BD 1 ， 10． 则 AC 的长是（ ）
A． 2 3
B． 2
C． 4 3
D． 4
18． （7 分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A．菱形，B．平行四边形， C．线段，D．角．将这四张卡片背面朝上洗匀后： （1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ； （2）随机抽取两张卡片（不放回） ，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说 明．
第 14 题图
2
2
第 15 题图
第 16 题图 ． （填序号）
ห้องสมุดไป่ตู้
已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示， 对称轴是直线 x 1 ， 下列结论： ① abc 0 ； ② 2a b 0 ； 16． ③ b 4ac 0 ；④ 2a 2b c 0 ；⑤ a b m(am b) ；⑥ 3a c 0 ．其中正确的结论有
）
12．如图，四边形 ABCD 中， AB AC ， BAC BDC 90 ，若 BD 3 ， DC 1 ，则 AD 的长为（ 3 A． 2 B． 3 C． D． 2 2
）
2．抛物线 y 2( x 3) 1 的顶点坐标是（ ） D． (3, 1) B． (3, 1) C． (3,1) A． (3,1) m2 若函数 y 的图象在其所在的每一象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是 （ ） 3． x A． m 2 B． m 0 C． m 2 D． m 0 4．在相同的时刻，物高与影长成比例，如果高为 1.5 米的木杆影长为 2.5 米，那么同一时刻，同一地点，影 长为 30 米的旗杆的高是（ ） B． 16 米 C． 18 米 D． 15 米 A． 20 米 5．在 Rt△ABC 中， C 90 ，若 BC 12 ， AB 13 ，则 sin A 的值为（ ） 5 8 2 12 A． B． C． D． 12 13 3 13 6．如图， Rt△ABC 中， C 90 ， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，若 CD 3cm ，则点 D 到 AB 的距离 是（ ） B． 4cm C． 3cm D． 2cm A． 5cm 7．一个三角形的两边长分别是 2 和 4 ，第三边的边长是方程 x 2 6 x 8 0 的一个根，那么这个三角形的周长 是（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 8．如图，点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点， AD ， BE 的延长线相交于点 F ， DF 3 ， DE 2 ，则 ABCD 的 周长是（ ） B． 7 C． 10 D． 14 A． 5