水力学与桥涵水文习题及答案

第一章习题1.1 解：水温为30度时水的密度)/(79.9953m kg =ρ质量)(9957.0001.0*7.995kg v M ===ρ重力N Mg G 75786.98.9*9957.0===1.2 解：密度)/(135905.0/67953m kg v M===ρ重度)/(1331828.9*135903m kN g ===ργ1.3 解：4℃时水的密度为1000(3/m kg )100℃时水的密度为958.4(3/m kg )假定1000kg 的水)(11000/1000)4(3m v ==)(0434.14.958/1000)100(3m v ==则体积增加百分比为%34.4%100*110434.1=-=∆v1.4 解：压缩系数)/(10*102.5)98000*198000*5(5001.0210N m dp v dv -=---=-=β 弹性系数)/(10*96.1129m N K ==β1.5 解：运动粘滞系数为动力粘滞系数与密度的比值)/(71.93m kN =γ)*(10*599.03s Pa -=μ610*605.01000*71.98.9*000599.0*-=====γμμρμυg g)/(2s m1-8 解：剪切力不是均匀分布rdr dA π2=，δϖrdy du=dr r r r dr r dT δμϖπδϖπμ32**2*==δπμϖδπμϖδπμϖ320242244203d d r dr r T d===⎰ 积分后得δπμϖ324d T =1.9 解：cm D 12=，cm d 96.11=，cm l 14=，s Pa *172.0=μ，s m v /1=接触面面积2220526.010*14*10*96.11*1415.3)2(2m l d A ===--π 作用力N y v A dy dv A F 2.4510*2/)96.1112(1*172.0*0526.02=-===-μμ第二章习题 2-2 解：玻璃管的自由表面为等压面，液体的质量力包括重力、一个虚构的方向向左的惯性力，所以单位质量力的三个分量为：g Z Y a X -==-=,0,，带入液体平衡微分方程有：)(gdz adx dp --=ρ 积分得：C gz ax p +--=)(ρ当0,30==z x 时0p p =，当00,5p p x z ===时，从而有g a 530=，得2/63.16/8.9s m a ==2-3 解：1-1面为等压面，并且大气相通，相对压强为0，有00=+h p γ 所以得)(54.48.95.44m h == 水下0.3m 处相对压强)(56.418.9*3.05.443.00KPa p p -=+-=+=γ绝对压强)(44.569856.41KPa p p p a =+-=+='真空度)(24.4)(56.4144.5698m KPa p P p a v ==-='-= 测压管水头)(54.48.956.413.0m p z -=-+-=+γ2-4 解：2点与大气连通，相对压强02=p0*)(2211==-+p h h p γ，所以KPa h h p 606.48.9*)68.015.1(*)(211-=--=--=γ3322*)(p h h p =-+γ，所以KPa h h p 352.28.9*)44.068.0(*)(0323=-=-+=γ3点和4点压强相等，所以有KPa p p 352.234==2-8 解：设水的作用力为1P ，作用点距C 点的斜长为1e设油的作用力为2P ，作用点距B 点的斜长为2e根据已知条件有：KN h P 62.432*8*211*32***21111===γKN h h h P 107.411*34*))**(*(212211112=++=γγγ 385.032*31311===AC e 943.0)2*8.91*81*82*8.91*8*1*8*2(34*31)2(*23*3122211112211112=++++=++++=h h h h h h h e γγγγγγ合力KN P P P 727.45107.4162.421=+=+=21,P P 对B 点求距之和与合力P 对B 点求距相等，因而有e P e P e h P **)60sin (*22121=++︒得)(12.1m e =算法二：压强分布图分三部分，两个三角形，一个矩形)(62.432*1*8*211*60sin *211111KN h h P ==︒=γ385.032*3160sin 3111==︒=h e)(632.2234*2*8.9*211*60sin *212222KN h h P ==︒=γ77.034*3160sin 3122==︒=h e)(475.18232*1*81*60sin *2113KN h h P ==︒=γ155.1342160sin 2123==︒=h e)(727.45475.18632.2262.4321KN P P P P =++=++=Pe e P e P h e P =++︒+3322211)60sin (得)(12.1m e =2-9解：设左边静水总压力为1P ，作用点距水闸底距离（斜长）为1e ，右边静水总压力为2P ，作用点距水闸底距离（斜长）为2e ，)(72.2722*8.9*2*211KN p ==，)(94.022*311m e ==)(49.226.0*8.9*6.0*212KN p ==，)(28.026.0*312m e ==由题意知，当1p ，2p 对o 点力矩相等时，闸门将会自动打开，所以有)(*)(*2211e x p e x p -=- 则，)(008.149.272.2728.0*49.294.0*72.27**212211m p p e p e p x =--=--=2-10解：此题只可采用解析法求解面积)(785.01*1415.3*4141222m D A ===π)(09.23785.0*3*8.9KN A h P c ===γ049.05.0*1415.3*414144===r Ic π464.323323===h yc518.05.0785.0*464.3049.0)(=+=+-+=+-=r yc ycA Icyc r y y oD c D P 和F 对o 点力矩相等时，F 即为所求oD P D F **21=所以)(9.232*09.23*518.02**KN P oD F ===2-11解：)(78410*4*2*8.9*111KN A h P x c x ===γ（方向向右）)(19610*2*1*8.9**222KN A h P x c x ===γ（方向向左）所以)(588196784KN P x =-=（方向向右）)(92310*2**43*8.92KN V P z ===πγ（方向向上）（V 为43圆柱） 所以)(10949235882222KN P P P z x =+=+= 角度︒==5.57arctan Px Pzα2-12解：由题意画压力体图得知压力体为一个圆柱减一个半球（作用力方向向上）)(8.71)1*34*213*1*1415.3(*8.9)**34*21(*8.93232KN r H r V P =-=-==ππγ2-132-14(a)(b)(c)第三章习题(d)内容简单回顾：水力学三大方程1.连续方程：总流各断面所通过的流量是相同的，（对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用）表达式为：21Q Q =，或者2211A v A v =2.能量方程：ϖαγαγh gv p z gv p z +++=++222222221111γpz +表示过水断面上单位重量液体具有的势能；gv 22α表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能；ϖh 表示在1、2两过水断面之间单位重量液体的平均水头损失。

注意“能量方程的适用条件及注意事项”同一断面上任何点的γpz +值相等，具体选择那一点，以计算方便为宜。

习题3.93.动量方程：∑'-'=)(1122v v Q Fααρ 进行代数运算时，分解为三个方向的标量方程式注意应用注意事项：外力包含液体重量；流出动量减去流入动量，不可颠倒；∑v F,都是矢量，所以必须先明确坐标轴的正向；求出闸门对水流的作用力R 后，那么，“水流对闸门的作用力与R 大小相等，方向相反”，这句话不可省略，需要说明。

3-1 解：v d vA Q 241π==所以有6.2**1415.3*4104.22d =得m d 1=3-4 解：当管道和差压计中均为水时有h g u ∆=2当管道中为水差压计中为水银时有s m h g h gu /85.306.0*6.12*8.9*26.12*22==∆∆-=＝水水水银γγγ 当管道中为油，差压计中为水银时有)/(34.406.0*8.9*8.08.9*8.028.133*8.9*22s m h gu =-=∆-=油油水银γγγ 3-5 解：（1）1-1和2-2断面列连续方程 2211A v A v =，21221)(d dv v =，得)/(41s m v =假设水流从1到2，1-1和2-2断面列能量方程212222211122-+++=++ϖγγh g vp z g v p z218.9*218.92.3018.9*2168.96.680-+++=++ϖh 得=-21ϖh 3.684m21-ϖh >0，所以假设成立，水流从1流到2 3-6 解：（1）列连续方程 2211A v A v =，8.1121=v v ，128.1v v = （2）列能量方程g vp z g v p z 2222222111++=++γγg v g v 205.1208.12221++=++得)/(62.11s m v =)/(916.262.1*1*8.1311s m v A Q === 3-7 解：（1）列连续方程21002.0001.01221===A A v v ，得122v v = （2）列能量方程水平放置文丘里流量计，021==z zϖγγh g vp z g v p z +++=++2222222111g v g v g v 205.0244.0020.10212121+++=++得)/(96.11s m v =)/(92.3)/(00392.096.1*002.0311s l s m v A Q ==== 3-8 解：列能量方程ϖγγh g vp z g v p z +++=++2222222111g v g v 28.02000052222+++=++得)/(4.72s m v =)/(058.04.7*1.0*1415.3*4141322222s m v d A v Q ====π 3-9 解：A-C 断面列能量方程ϖγγh gv p z g vp z C C C A AA +++=++222212000032+++=++g vc得)/(26.6s m v c =c c vd A v Q 241π== 得)(5.7)(075.0cm m d == B-C 断面列能量方程ϖγγh gv p z g vp z C C C B BB +++=++22225.02002622+++=++gv g v p c B Bγ管道直径相同，有C B v v = 得)(9.53KPa p B -=3-10 解：自由表面与B 断面列能量方程gv p z g v pz 2222222++=++γγg v 20000722++=++得)/(7.112s m v =)/(1.33)/(033.07.11*)06.0(413222s l s m A v Q ====π 36.0)(21221==d dv v )/(22.436.021s m v v == 自由表面与A 断面列能量方程gv p z g v pz 2221112++=++γγ g v p A2000321++=++γ得)(5.20KPa p A = 3-11 解：根据连续方程65121221===H H A A v v ，得)/(4.22s m v = )/(242*6*2311s m A v Q ===)(8.3522*6*8.9*21212211KN B H P ===γ )(2452*5*8.9*21212222KN B H P ===γ设闸墩对水流的作用力为R(方向向左) 列动量方程 )(112221v v Q R P P ααρ-=--)24.2(*24*12458.352-=--R得)(2.98KN R =那么水流对闸墩的作用力)(2.98KN R ='（方向向右） 3-12 解：)(031.02.0*1415.3*41412221m D A ===π)(00196.005.0*1415.3*41412222m d A ===π)/(183.3031.01.011s m A Q v ===)/(931.5000196.01.022s m A Q v ===列能量方程g vp z g v p z 2222222111++=++γγ8.9*2931.50008.9*2183.30221++=++γp 得)/(92.129121m KN p =则压力)(586.40031.0*92.1291*111KN A p P === 列动量方程)(1221v v Q R P P -=--ρ)183.3931.50(*1.0*10586.40-=--R得)(81.35KN R =（方向向左） 则每个螺栓受到的拉力)(953.8481.354KN R R ==-='（方向向右） 3-13 解：)(23.132.1*5.1*8.9*21212211KN B H P ===γ )(763.42.1*9.0*8.9*21212222KN B H P ===γ5.19.01221==H H v v ，216.0v v = 列能量方程g vp z g v p z 2222222111++=++γγg v g v 236.009.0205.12121++=++ 得)/(572.21s m v =，)/(287.42s m v =)/(63.42.1*5.1*572.2311s m A v Q === 列动量方程)(1221v v Q R P P -=--ρ)572.2287.4(*63.4*1763.423.13-=--R得)(529.0KN R =（方向向左） 则)(529.0KN R ='（方向向右）3-14 解：)(0314.02.0*1415.3*414122211m d A ===π)(00785.01.0*1415.3*414122222m d A ===π22112)(d dv v =，)/(102s m v =，得)/(5.21s m v =， )/(0785.00314.0*5.2311s m A v Q === 列能量方程ϖγγh gv p z g v p z +++=++22222221118.9*210*5.08.9*21002.08.9*25.202221+++=++γp 得)/(835.7321m KN p =则)(319.20314.0*835.73111KN A p P === 列动量方程)45cos (121v v Q R P x -=- ρ)(96.1)5.222*10(*0785.0*1319.2KN R x =--=（向左） )045sin (2-=- v Q G R y ρ)(55.2022*10*0785.0*120KN R y =+=（向上） 则)(96.1KN F x =（向右）)(55.20KN F y =（向下）所以)(65.2055.2096.12222KN F F F y x =+=+=6.8496.155.20arctan arctan===x yF F θ 如果G ＝20Kg 时)045sin (2-=- v Q G R y ρ)(75.022*10*0785.0*11000/8.9*20KN R y =+=（向上） )(75.0KN F y =（向下）所以)(1.275.096.12222KN F F F y x =+=+=1.2096.175.0arctan arctan===x yF F θ 第四章习题内容简单回顾：1.湿周χ、水力半径R 概念及计算湿周χ：断面上液体与固体边界所接触的周线长， 水力半径R ：过水断面面积A 与湿周χ的比值，即χAR =以梯形为例：梯形底宽b ，高h ，底坡m ， 面积h mh b A )(+=， 湿周212m h b ++=χ 水力半径χAR =2.满宁公式、谢才公式611R n C =，21321i AR nQ =3.沿程水头损失计算计算公式：gv R l h f 242λ=对于圆管，d r R 4121==，gv d l h f 22λ=4.局部水头损失计算产生局部水头损失的情况有：（1）流动断面改变；（2）流动方向改变；（3）流道中有障碍物（如闸、阀、栅、网等）；（4）流动中有流量的汇入或分出。