2016-2017学年广西桂林市八年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年广西桂林市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2 C．0 D．2．（2分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．a5C．a6D．a83．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2分）25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示是（）A．B．C．D．6．（2分）要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣17．（2分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D．平行四边形具有稳定性8．（2分）化简的结果为（）A．x+y B．x﹣y C．y﹣x D．﹣x﹣y9．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形10．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.511．（2分）某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A． B．（+）C．D．（am+bn）12．（2分）如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是（）A．（）5B．（）5C．D．1﹣（）5二、填空题（本小题共6小题，每小题3，共1813．（3分）用科学记数法表示0.000028的结果是．14．（3分）“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是．15．（3分）不等式2+4x＞1的解集是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．17．（3分）若0≤a≤1，则=．18．（3分）在△ABC中，AB=AC=9cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的路线运动到C停止．设运动时间为t，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时t的值为．三、解答题（本大题共8题，共5819．（8分）（1）化简：（﹣x3）2+（2x2）3+（x﹣3）﹣2（2）计算：﹣+（﹣1）0．20．（4分）如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．21．（6分）先化简，再求值：，其中，．22．（6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．23．（8分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．24．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．25．（8分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？26．（10分）已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D 是CB延长线上的一点，且DE=EC．（1）当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）（2）当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）（3）当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．2016-2017学年广西桂林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2010•厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2 C．0 D．【解答】解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数．故选A．2．（2分）（2010•厦门）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．a5C．a6D．a8【解答】解：a2•a3=a5．故选B．3．（2分）（2016秋•桂林期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=|x|，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、原式=2，不是最简二次根式；D、原式=，不是最简二次根式，故选B4．（2分）（2016秋•桂林期末）25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根为±5，故选（C）5．（2分）（2016秋•桂林期末）不等式组的解集在数轴上表示是（）A．B．C．D．【解答】解：由小大大小中间找，得的解集在数轴上表示是C，故选：C．6．（2分）（2016秋•桂林期末）要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．7．（2分）（2016秋•桂林期末）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D．平行四边形具有稳定性【解答】解：A、三角形的内角和是180°，故本选项正确；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项正确；D、平行四边形具有不稳定性，故本选项错误．故选D．8．（2分）（2001•湖州）化简的结果为（）A．x+y B．x﹣y C．y﹣x D．﹣x﹣y【解答】解：根据分式的基本性质可知==x+y．故选：A．9．（2分）（2016秋•桂林期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选D．10．（2分）（2016秋•桂林期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．11．（2分）（2016秋•桂林期末）某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A． B．（+）C．D．（am+bn）【解答】解：根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，则该班打中a环和b环学生的平均环数是，故选：C．12．（2分）（2016秋•桂林期末）如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是（）A．（）5B．（）5C．D．1﹣（）5【解答】解：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的，分两次得到的小正方形边长为原来的（）2，分三次后得到的小正方形边长为原来的（）3，…依此类推：分5次得到的小正方形边长为原来的（）5，则那个小正方形的面积为（）5．故选A．二、填空题（本小题共6小题，每小题3，共1813．（3分）（2016秋•桂林期末）用科学记数法表示0.000028的结果是 2.8×10﹣5．【解答】解：用科学记数法表示0.000028的结果是2.8×10﹣5．故答案为：2.8×10﹣5．14．（3分）（2016秋•桂林期末）“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是一个数是整数．【解答】解：“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是一个数是整数．故答案为一个数是整数．15．（3分）（2016秋•桂林期末）不等式2+4x＞1的解集是x＞﹣．【解答】解：2+4x＞1，4x＞﹣1，x＞﹣，故答案为：x＞﹣．16．（3分）（2012•金堂县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．17．（3分）（1998•杭州）若0≤a≤1，则=1．【解答】解：∵0≤a≤1，∴a﹣1≤0，∴原式=|a|+|a﹣1|=a+1﹣a=1．18．（3分）（2016秋•桂林期末）在△ABC中，AB=AC=9cm，BC=6cm，D为BC 的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的路线运动到C停止．设运动时间为t，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时t的值为13或5．【解答】解：∵D为BC中点，∴BD=CD=×6=3cm，点P运动的距离为t，点P到点C的距离9+9﹣t=18﹣t，所以，△ABC被分成的两个部分的周长分别为3+t，18﹣t+3=21﹣t，由题意得3+t=2（21﹣t）或2（3+t）=21﹣t，解得t=13或t=5．答：此时t的值为13或5．故答案为：13或5．三、解答题（本大题共8题，共5819．（8分）（2016秋•桂林期末）（1）化简：（﹣x3）2+（2x2）3+（x﹣3）﹣2（2）计算：﹣+（﹣1）0．【解答】解：（1）原式=x6+8x6+x6=10x6；（2）原式=﹣2+1=1﹣．20．（4分）（2016秋•桂林期末）如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．【解答】解：如图所示：21．（6分）（2010•东营）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：===，把，代入上式，得原式=．22．（6分）（2014•河南模拟）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．【解答】解：依题意可得：=3去分母得：1﹣x=3（2﹣x），去括号得：1﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣1，解得：x=经检验，x=是原方程的解．答：x的值是．23．（8分）（2016秋•桂林期末）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．【解答】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．由题意得：=+2．解得：x=6经检验：x=6是原方程的解．∴4x=24．答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．24．（8分）（2016秋•桂林期末）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．25．（8分）（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．26．（10分）（2016秋•桂林期末）已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．（1）当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）（2）当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）（3）当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E是AB边上中点，∴AE=BE，∠BCE=∠BCA=30°，∵DE=EC，∴∠EDB=∠ECB=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴∠EDB=∠BED，∴BD=BE，∴BD=AE，故答案为：=；（2）∵EF∥BC，∴△AEF是等边三角形，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵DE=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF=AE；（3）如图3，作EF∥AC交BD于F，则△BEF为等边三角形，∴∠EFB=∠EBF=60°，∴∠EFD=∠EBC=120°，∵DE=EC，∴∠EDB=∠ECB，在△DEF和△CEB中，，∴△DEF≌△CEB，∴DF=BC，∴DF+FB=AB+BE，∴BD=AE．参与本试卷答题和审题的老师有：733599；蓝月梦；sks；神龙杉；2300680618；星期八；王学峰；438011；zhjh；yeyue；zjx111；三界无我；sjzx；放飞梦想；HLing；fuaisu；CJX；lanchong；HJJ；gsls；疯跑的蜗牛；hbxglhl；Linaliu；MMCH；曹先生；知足长乐（排名不分先后）hu2017年4月6日。