2017探索相似三角形的条件教学案例.doc
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形相似的判定条件，理解相似三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。
2.培养学生运用观察、操作、思考、交流、总结等方法，自主探索和发现数学知识的能力。
3.通过对三角形相似的学习，提高学生空间想象力，培养学生的几何思维能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生主动参与课堂，激发学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.利用小组合作，促进学生之间的交流，激发学生的思维碰撞，提高课堂教学效果。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己所学知识进行反思，查漏补缺，提高学生的自我认知能力。
2.学生相互评价，取长补短，促进共同进步。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习进度，关注学生的个体差异，根据学生的实际情况进行有针对性的教学，让每一个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。同时，我会注重教学评价，及时给予学生反馈，帮助学生调整学习方法和策略，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一个有趣的数学故事，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.提出问题：“为什么故事中的主人公能够顺利解决问题？”引导学生思考三角形相似的判定条件。
3.简要介绍本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
（二）讲授新知
1.利用模型、多媒体课件等教学工具，直观展示三角形相似的概念和性质。
2.利用多媒体课件、模型等教学工具，直观展示三角形相似的概念和性质，帮助学生建立直观的空间观念。
3.组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
探索三角形相似的条件优秀教案
探索三角形相似的条件【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．初步掌握两个三角形相似的判定条件。
2．能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
3．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
【教学重难点】能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
【教学过程】（一）教学准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：1．各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子。
2．搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子。
（要求学生用测量的方法加以验证。
）（二）情景引入（获取信息，体会特点）各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息。
（三）相似三角形的判别1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？3．如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想猜测，提出自己的见解。
教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流。
（四）课堂评价与小结1．学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？2．在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？3．你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？【第二课时】【教学目标】（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
【教学重点】掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
【教学难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。
探索三角形相似的条件优秀教案
探索相似三角形的条件【教学目标】（1）会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C B A '''；（2）知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k 。
（3）理解掌握平行线分线段成比例定理【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理【教学过程】一、自学质疑：1．相似多边形的主要特征是什么？2．相似三角形有什么性质？3．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
1）在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''。
我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比。
反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____，∠B=_____，∠C=____，且A C CA C B BC B A AB ''=''=''。
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C B A '''；（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k 。
二、合作探究、交流展示1．平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2．平行线分线段成比例定理推论思考：（1）如果把图27．2-1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27．2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么（2）如果把图27．2-1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27．2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3．归纳总结：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________。
4.6 探索三角形相似的条件(一)教学设计(公开课)
第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。
初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。
但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。
过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
探索三角形相似的条件教学设计。
探索三角形相似的条件（一）教学设计【学习目标】知识与技能：会用相似三角形的判定方法（一）进行三角形相似的判断及完成相应的计算。
过程与方法：经历“直观感觉――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
情感态度与价值观1．能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
2.在探索的过程中培养学生的质疑精神。
【学习重难点】1．重点：三角形相似判定方法的灵活应用。
2．难点：探索三角形相似的条件【学法指导与使用说明】1.复习探索三角形全等的方法，类比此探索方法进行三角形相似条件的研究。
2.认真阅读导学案的每一步要求，按照要求一步一步独立完成。
3.在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢。
4.观看几何画板视频（QQ2823516841），自学几何画板度量边、角、边长之比。
【学习准备】1.工具准备：卡纸、量角器、直尺、剪刀、计算器。
2.知识准备：（1）相似三角形的定义：对应相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的定义还是判定两个三角形相似的方法。
（2）全等三角形（是或不是）相似三角形，它们的相似比是。
（3）在探索三角形全等的条件时，我们是从个条件开始探索的，随着条件的逐渐递增（2个、3个），我们通过画一画、量一量、摆一摆探索出了证明三角形全等的最少的条件是个，判定方法分别：。
【学习过程】创设情境，导入新课出示莱西四中每周一升国旗的画面教师引导语：同学们，每周一的升国旗仪式都会准时在绿树成荫的操场举行。
当我们看到鲜艳的五星红旗随着雄壮的国歌声，从旗杆的底部冉冉升起到达旗杆顶点时，我们的心情是激动地、自豪的、骄傲的。
你知道这根旗杆的高度吗？通过这节课的学习，你一定轻松得到答案。
今天，我们就一起来《探索三角形相似的条件》。
让我们一起来温故知新！一、预习交流教师：同学们，现在我们就类比这种条件由少到多，逐渐递增的思路来探索三角形相似的条件，首先检查同学们一个条件的预习情况！看哪个同学上台展示你的预习成果。
探索三角形相似的条件的教学设计
探索三角形相似的条件的教学设计教学目标1、知识与技能（1）使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、过程与方法（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.（2）在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.教学重点：三角形相似的判定定理1探索与应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的运用。
课前准备：多媒体课件；投影仪；8个形状各异的三角形教学过程：第一环节：巧妙设疑，类比猜想活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
问题1：什么叫相似三角形?学生很容易回答出“三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
”学生甲：若判定两个三角形相似要同时满足六个元素，感觉有点太复杂，有一种简单方法好了。
问题2：三角形全等有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）问题3：满足这些条件即可确定三角形的形状和大小。
那么只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，需要哪些条件呢？组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角都有关的猜想。
开门见山提出本课要研究的问题，明确学习目标。
引出学习的模板，激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移，由此引入新课。
第二环节：设计方案，积极探索1 分析猜想：①猜想一一个角对应相等的两个三角形相似②猜想二两个角对应相等的两个三角形相似③猜想三三个角对应相等的两个三角形相似2 提出问题根据已有的数学知识和方法，设计方案并验证“两个角对应相等的两个三角形相似”。
探索三角形相似的条件(2)教学案例
探索三角形相似的条件（2）教学案例洪河中学曲桂英教材分析：《探索三角形相似的条件（2）》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）八年级下册第十章《图形的相似》。
《图形的相似》这一章是初中数学的重要内容之一。
它是研究全等图形的继续和深化.由全等进入相似，即由保距变换进入保角变换，使认识扩大到了一个新的领域，具体表现在：线段关系从相等发展到成比例。
同时，后续知识三角函数的概念、解直角三角形、圆的一些性质也是以相似形为基础的。
所以《图形的相似》在整个教材中起着承上启下的作用。
相似三角形在数学和实际生活中有着广泛的应用，根据定义判定两个三角形相似又过于麻烦，因此寻找三角形相似的条件有必要，也值得去探索，是本章的重要内容。
三角形相似的条件课本共分为三课时，分别在每一课时介绍一种三角形相似的条件。
《探索三角形相似的条件（2）》是第二课时，它是在相似条件一的基础上产生，而它的研究方法又为相似条件三的研究做出了示范，起着承上启下的作用.因此《探索三角形相似的条件（2）》在本章中更是重中之重。
教学目标：1、通过实践和探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断这两个三角形相似的方法。
2、会选择适当的条件判断两个三角形相似。
3、经历“猜想—验证—推广—说理—应用”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
教学重点：经历探索三角形相似的条件的过程及其应用。
教学难点：三角形相似条件的说理（证明）和应用。
设计理念：任何数学知识的发现都会经历：“猜想—验证—推广—说理（证明）—应用”这一过程，它是研究数学的基本思路。
本节课先通过对特殊的相似三角形（相似比为1的三角形，即全等三角形）的边角边判定条件的研究，从而科学、大胆地提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，然后对我们的猜想做进一步的推广，为了确保猜想的正确性，再运用已有的知识加以论证、说明，最后对探索到的数学知识又加以应用。
充分地体现了课标的过程教学，也完美地展示了数学研究的基本思路。
北师大版九年级数学上册4.4：探索三角形相似的条件优秀教学案例
3.利用小组合作学习，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过探索三角形相似的条件，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，让他们在克服困难中获得成就感，增强自信心。
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形相似的定义和性质，理解相似三角形的判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.培养学生运用图形计算器进行几何作图和计算的能力，提高他们的操作技能。
3.通过对三角形相似的学习，使学生能够掌握一种新的解决几何问题的方法，提高他们的数学解题能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，积极主动地参与到学习过程中，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
2.设计具有挑战性和开放性的合作任务，让学生在讨论和探究中共同解决问题，提高他们的沟通能力。
3.关注每个学生在小组合作中的表现，及时给予反馈和指导，提高他们的自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。
2.设计具有针对性和全面性的评价指标，对学生进行多元化、Байду номын сангаас过程的评价，全面了解他们的学习情况。
北师大版九年级数学上册4.4：探索三角形相似的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版九年级数学上册4.4节“探索三角形相似的条件”，是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及平行线等知识的基础上，进一步探究三角形相似的判定方法。通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的性质，掌握判定两个三角形相似的方法，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
探索三角形相似的条件教案
探索三角形相似的条件教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够掌握三角形相似的定义及判定方法；（2）能够应用相似的条件求解问题。
2. 过程与方法：（1）采用归纳法引导学生发现和总结相似三角形的共同特征；（2）通过引导学生分析、讨论和举例，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度和价值观：（1）通过学习探索，培养学生的探索精神和创新能力；（2）培养学生积极思考的习惯。
二、教学重难点：1. 教学重点：（1）相似三角形的定义和基本性质；（2）相似三角形的判定方法。
2. 教学难点：（1）理解相似三角形的定义并能正确应用；（2）灵活运用相似三角形的判定方法。
三、教学过程：1. 导入新课通过展示一些几何图形，让学生观察并找出图形中的相似三角形，引导学生思考相似三角形的共同特征。
2. 概念学习展示定义：相似三角形的定义是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过让学生观察和分析相似三角形的共同特征，引导学生从实例中归纳出相似三角形的定义。
3. 方法学习通过让学生观察和分析相似三角形的特点，引导学生总结相似三角形的判定方法，即可使用以下方法判断两个三角形是否相似：（1）AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SSS判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
4. 练习与拓展结合教材的例题，进行练习，巩固学生对相似三角形定义和判定方法的运用，引导学生灵活运用相似三角形的判定方法求解问题。
5. 归纳与总结通过本节课的学习，归纳总结相似三角形的定义及判定方法，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察和分析相似三角形的共同特征，引出相似三角形的定义，并结合实际例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法。
教案的设计注重培养学生的思维能力和动手能力，使学生更好地理解和掌握知识。
在教学过程中，教师要注意引导学生积极参与、思考和合作，为学生创造良好的学习氛围。
探索三角形相似的条件(一)教学案例设计
2、你认为掌握今天学习内容的关健是什么？
（1）判断两个三角形相似要认准对应角，从而明确对应点。，
（2）通过弄清基本图形之间的关系来掌握基本图形及有关结论。
基本图形1我们常称为“A”字型，基本图形2我们常称为“X型”，它们虽然形状不同，但条件相同，因而结论也相同；基本图形3和基本图形4、基本图形5有着内存的联系，它们的结论基本相同，基本图形5由于它的特殊性，因而有较丰富的结论，要注意领会。
由此我们可以得到怎样的猜想？
两角相等的两个三角形相似。
议一议：(1)有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
(3)若△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,则△ABC与△A2B2C2是否相似？为什么？
三、变换图形，拓展例题
（投影）
(三)情感、态度与价值观
能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
教学重点
三角形相似的判定条件与应用。
教学难点
探索三角形相似条件的过程。
教学方法
引导——探究、活动——参与、讨论——交流．
3、你能谈谈上了这节课的感想吗？
五．布置作业
P
学生回忆并回答。
（以同桌同学为组开展活动。）
这个问题有部分学生会感到困难，采用小组合作学习的形式,教师作为”引导者”参与其中
学生独立解答，一人版演，余者做在练习本上
学生讨论回答；学生质疑，教师解难。
注意要求学生对应字母写在对应的位置上
意在引导学生学会变通,培养建模意识
《相似三角形的判定(1)》教学设计
《相似三角形的判定（1）》教学设计作者：刘艳菊来源：《学校教育研究》2017年第13期一、教材分析本节学习内容是《相似三角形的判定》，它是在学生学习了全等三角形的性质和判定方法和相似三角形的概念基础上，通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，同时本节内容也是研究其他判定定理的基础。
二、教学目标知识与技能：1.初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法，并且能够运用它们进行简单的证明及计算2.通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯三、教学重点及难点重点相似三角形判定定理（1）难点能正确运用判定定理（1）解决数学问题。
四、教学方法与手段1.教学方法：直观演示验证法自主、合作、探究式2.教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
五、教学过程【创设情提出问题境】（学生回答）【板书课题】《相似三角形的判定（1）》【自主探究，感受新知】（1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考）1.教师活动：一个角对应相等的两个三角形是否一定相似？学生活动：画图试试看（每人画一个∆ABC，使得∠BAC=60°，看所画的三角形是否相似。
）2.教师活动：两个角对应相等的两个三角形相似吗？学生活动：完成课本40页实验与探究。
3.教师活动如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？学生活动：小组合作交流，共同探究，得出结论【挑战自我】.完成课本41页挑战自我，写出解答过程。
【课时小结】教师活动通过这节课的学习，你能获得哪些收获？也可以对本堂课进行质疑。
学生活动分小组交流后个别回答，使知识系统化（1）知识上的收获（2）数学思想方法的领悟（3）能力上的提高（4）谈谈学习过程的体验和感受【当堂测试】学生活动1.判断题：（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （）（2）两个等腰直角三角形是相似三角形. （）（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （）（4）两个直角三角形一定是相似三角形. （）（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （）（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （）（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （）（8）连接三角形的三边中点所围成的三角形与原三角形相似.（）（9）所有的正三角形都相似. （）（10）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （）2.填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似.3.已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）4.小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE=10m，BC=18m，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8m，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米就可以到达这个攀登架的顶部A？【教学反思】本节课主要是探究两个三角形相似的判定方法，因此在教学设计中突出了探究的过程，从而给学生以深刻的数学学习体验。
6.4探索三角形相似的条件优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师设计具有探究性的任务，让学生在小组内进行讨论和合作，探索三角形相似的条件。
2.学生通过观察、分析、推理等方法，提出自己的观点和思考，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.教师对小组讨论的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的发展。
2.教师组织学生进行互相评价，鼓励他们分享自己的观点和思考，培养他们的评价能力和交流能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注他们的知识掌握和能力发展，给予及时的反馈和鼓励，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，如建筑物的屋檐、桥梁等，引导学生观察和思考这些三角形之间的相似关系。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决一些简单几何问题，如求解三角形的面积、边长等。
3.学生能够运用所学知识，分析生活中的实际问题，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、分析、推理等数学思维方法，探索三角形相似的条件，培养逻辑思维能力和创新意识。
2.学生通过合作学习，进行小组讨论和交流，提高团队合作能力和沟通技巧。
（三）小组合作
1.教师将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习，共同探索三角形相似的条件。
2.教师设计具有探究性的任务，让学生在小组内进行讨论和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
3.教师对小组合作的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的发展。
（四）反思与评价
1.教师引导学生进行自我反思，总结自己在探究过程中的收获和不足，提高自我认知和自我调整的能力。
探索三角形相似的条件 优秀教案
探索三角形相似的条件【教学目标】1．知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
2．能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
3．情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
4．类比三角形全等猜想三角形相似的条件。
5．掌握三角形相似的判定定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并会运用定理解决相关问题。
【教学重难点】1．掌握三角形相似的判定定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
2．灵活运用定理解决相关问题【教学过程】一、教材分析本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。
二、学情分析学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
三、复习旧知1．三个角分别_______、三条边_______的两个三角形叫做相似三角形。
2．相似三角形的对应角 _____，各对应边________ 。
3．两角分别___________的两个三角形相似。
4．相似比等于______的两个三角形全等。
1 / 32 /3 图1D CBA5．如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗，类比三角形全等再增加一个条件呢？四、探究新知1．探究一：（预习课本，小组合作，交流展示）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′，C A AC B A AB ''=''都等于给定的值k 。
设法比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′）。
△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？想一想：如果△ABC 与△A ′B ′C ′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？归纳总结：____________________的两个三角形相似。
探索三角形相似的条件教学设计
通过几个练习，由浅入深，由易到难，联系实际，训练灵活性，
自主探索后合作交流。学生观察、思考，独立解决问题。
巩固新知。树立学习数学的信心，培养简单的逻辑推理能力。
留白创新
测不能直接测量的池塘的宽度。
学生分组完成
培养创新意识。完不成的课下完成（留白）
总结明学
引导学生说出本节课的收பைடு நூலகம்与困惑。
学生归纳出本节课所学知识，不完善的地方其他人补充
分层布置作业
培养学生的归纳总结能力。
有效激发各层次学生的潜能。
板书设计
探索三角形相似的条件
定理内容 例题
教学反思
出示目标，有目的的学习
自学检测
检查学案
完成学案
培养良好的预习习惯
精讲达标
引导学生小组合作完成画图。思考并讨论得出相似的条件。同时注意分析两边对应成比例，一对角相等的情况。突破重点，分散难点。
学生分组动手操作，观察，思考，组内讨论、交流。得出三角形相似的条件。
培养学生动手操作，动脑思考，动口交流的自主学习习惯。使学生学会学习。学会合作。
课 题
《探索三角形相似的条件4》
教 者
于铁薇
教学
目标
知识与
技能
初步掌握相似三角形的判定方法,并能灵活解决简单的问题。
过程与
方法
让学生经历自己动手操作的过程，培养动手、动脑、手脑和谐一致的习惯和简单的逻辑推理能力。
情感态度与
价值观
培养浓厚的学习兴趣，养成与人合作交流的习惯。
重 点
让学生经历探索并能灵活运用三角形相似的判定条件。
难 点
对三角形相似的判定条件的推导及运用运用
教 法
“活学导教，创新达标”教学法
《探索相似三角形的条件》教学案例
《探索三角形相似的条件》的案例本节课是在学生已有的生活经验、初步的数学活动经历及已经掌握的有关数学内容的基础上进行教学的. 力图引导学生观察、分析数学现实中的相似现象，总结三角形相似的有关特征，并自觉地应用到现实之中，逐步加强逻辑推理的力度，为以后进一步学习几何证明打下基础.新课程标准强调：教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上. 我按此要求，本节课教学主要模式为问题式教学与探索性学习. 从简单的问题引入，以三角形全等判定条件为情形，过渡到三角形相似的判定条件的探索. 学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流. 最后总结得出：两角对应相等的两个三角形相似的判定条件. 通过练习，学会用此结论去解决简的实际问题.教学实录：师：同学们，我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等. 你们还记得三角形全等的判定条件吗？生1：知道. 有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法.生2：（补充）如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法.师：以上两位同学回答的很全面. 同学们上节课我们学习了相似三角形的定义，你们能把它口述出来吗？生：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.[反思：情境导入的目的是设疑激趣.这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中.]师：根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂.请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？生1：（用迟疑的口语）可能是有三角对应相等就满足了吧？生2：至少需要有三边对应成比例吧?……[反思：在这里，我依据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多问多思，主动参与.]师：刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到. 这也就是我们这节课所要探究的问题（板书：探索三角形相似的条件）. 我们首先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个△ABC，使得∠BAC=600，并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？生：（通过观察自己和同学画的）不一定相似，因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同.师：那我们由此可得出一个什么样的结论？生1：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件.生2：我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似.[反思：在这里我降低了探索问题的难度，尽量让有不同意见的学生发表见解，这样可以避免不动脑筋被动听课的现象.]师：通过刚才的操作和探索，我们发现：仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似. 请同桌的两位同学分工，一人画△ABC ，使∠A=300，∠B=700，另一人画△C B A '''，使∠A '=300，∠B '=700，然后比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C '相等吗？生：相等. ∵∠C=1800-300-700=800，∠C '=1800-∠A '-∠B '=1800-300-700=800. 师：请各小组成员合作一下，用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比B A AB ''，C A AC ''，C B BC ''的值. 生：（在操作中发现）老师，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值. 师：用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？生：我们的结果与前面小组的结果一样.[反思：这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深.]师：同学们，你们在计算对应边B A AB ''，C A AC ''，C B BC ''的值后发现了什么？ 生：经过测量和计算，发现它们这些线段的比是近似相等的.师：通过刚才探究、合作交流的过程，你们能得出△ABC 与△C B A '''相似吗？生：能得出△ABC ∽△C B A '''，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件.师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？生：有两个角对应相等的两个三角形相似.师：上面的结论是否成立呢？还是按前面的分组：请一位同学再画一个△ABC 使∠A=150，∠B=950，另一位同学画△C B A '''，使∠A '=150，∠B '=950，画完后再互相比较一下. 生：（学生操作后）同上面的结论一样.[反思：这里通过动手操作来验证结论，比较直观和比较形象，既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程.]师：今天因时间关系，我们不能再继续操作下去，请你们课后把∠A 与∠A '、∠B 与∠B ' 的度数再改变一下试一试.通过上面的反复操作，发现判定△ABC ∽△A 'B 'C '只需要有两个角对应相等即可.从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了. 结合图形可以写成如下的推理过程(板书)：∵∠A=∠A '，∠B=∠B '，∴△ABC ∽△C B A '''.下面我们看一组题目，（出示投影，呈现课本P119例题）如图所示：D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.生1：（学生思考后请三位学生板演）（1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB.生2：（2）△ADE ∽△ABC ，理由是：∵∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB.∴△ADE ∽△ABC.（两角对应相等的两个三角形相似）生3：（3）∵△ADE ∽△ABC ，∴ACAE BC DE AB AD ==.（相似三角形的对应边成比例） [反思：这里教师把教科书作为学生数学学习的素材，引导学生主动的观察、猜测、推理、合作与交流，使学生有机会在对教科书内容的处理过程中获得发展，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.] 师：同学们回答的很好. 请再想一想，在上面题目的条件下，AEAC AD AB =吗？ AECE AD BD =吗？（以分组讨论形式进行） 生1：AEAC AD AB =成立，理由是：（学生板演） ∵ACAE AB AD =， ∴AB ·AE=AD ·AC ， ∴AEAC AD AB =. 生2：AE CE AD BD =也成立，理由是：（板演）∵AE AC ADAB =， ∴AE AE AC AD AD AB -=-， ∴AECE AD BD =. [反思：这样安排既让学生在数学活动中体会证明的必要性，又让学生逐步学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性.]师：这两位同学板演得非常漂亮. 让我们再看一个题目（投影显示）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？生：（探索后）相似. 因为两个直角三角形都有一个角是900，还有一组锐角对应相等，根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判定它们相似.师：顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？生：也相似. 因为两个三角形的两个顶角相等，因此它们的两个底角也分别相等，根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判定它们相似.[反思：以上几个问题体现了对学生说理的教学，培养学生逻辑思维能力.]师：请看下面的一道题（出示投影）:如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，你可以计算出梯子的长度吗？生：（思考后）可以，我们先把这个实际问题可以转化成数学问题来研究，这里实际就是研究△ABC ∽△ADE ，利用相似三角形的定义中体现的性质，就可以求出AB 的长，也就是梯子的长.师：这位同学分析得非常透彻，引起了我们的丰富的想像力，给人以身临其境的感觉，这里真能得到△ABC与△ADE 相似吗？生：能（请该生演示）.∵BC ⊥AC DE ⊥AC ，∴∠ACB=∠AED=900.又∠A 为公共角，∴△ABC ∽△ADE （两角对应相等的两个三角形相似）. ∴DEBC AD AB = （相似三角形的对应边成比例）. 又AB=AD+BD=AD+55，BC=80，DE=70， ∴708055=+AD AD . 解之得，AD=385.∴AB=AD+55=440（cm ）.∴梯子的长度为440cm.[反思：在这里通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化.使学生创造性的将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感.更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼.]师：哇，板演的好规范啦！计算得也很正确. 请同学们以掌声鼓励. 现在让我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？生：学习了探索三角形相似的条件的判定方法之一：两个角对应相等的两个三角形相似.师：通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获.生1：我的收获是根据一定条件制作三角形的办法去探索三角形相似的条件.生2：我的收获是学会了用直观手段探索三角形相似的判定条件的方法.生3：我的收获是用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法去判定两个三角形相似.……[反思：这里教师通过提问的方式小结本节知识，使学生悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯.]师：今天这节课同学们的参与意识很强，能积极动口、动手、动脑，学习收获很大. 希望你们课后把今天的内容复习一下，从中吸取经验和方法，为下一节课进一步探索三角形相似的条件做好准备.课后反思：1．根据数学新课标的要求，本节课内容不要求进行严格的推理论证. 因此，我利用学生熟悉的“探索三角形全等的条件”的方法，通过类比的学习方法，在学生动手操作合作交流后，自主探索发现结论，鲜明的体现了知识发生、形成和发展过程.2．这节课的教学中，教师的角色由过去的那种课堂教学的主宰者转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人. 本节课作了一个有益的尝试：从一个角开始探索，然后引导到两个角对应相等的三角形的探究. 提出问题，创设情境，引起学生的兴趣，形成探究的动机，从事操作，验证假设、得出结论.3．从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩偏下的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可. 看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的，从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，利用两角对应相等的两个三角形相似的判定方法去解决简单的应用掌握得还有点困难. 看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来.李忠林2008年12月20日星期六。
《相似三角形》word版 公开课一等奖教案 (3)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!相似三角形教学设计教学设计思想相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点 .相似三角形是在全等三角形知识的根底上的拓广和开展 ,全等形是相似形的特殊情况 .因此教学时注意知识的实践性和与 "全等形〞相关联的特点 ,突出学时探究根底上的概括和与 "全等形〞的比照 ,从而有利于提高学生掌握思维策略和学习能力 .教学目标知识与技能：1．能说出相似三角形的概念 ,会求相似比或相似系数 .2．会用数学符号表示两个三角形相似 ,能准确找出相似三角形的对应边和对应角 .3．明确相似与全等的关系过程与方法：1．经历相似三角形、相似比概念的形成过程 ,体会成比例线段与相似三角形之间的内在联系 .2．在学习活动中 ,主动观察、操作和归纳 ,开展概况能力 ,提高数学思考的意识和能力 .情感态度价值观：通过相似三角形概念的引入过程 ,提高联系实际的意识 ,增进数学应用的眼光．教学重难点重点：相似三角形的概念及预备定理 ,教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点：相似比的概念及找对应边．教学方法类比学习、探索发现教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习1．什么叫做全等三角形 ?它在形状上、大小上有何特征 ?2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系 ?二、做一做翻开课本一、复习什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课1．相似三角形的有关概念：由复习中引入 ,如果两个多边形的对应边成比例 ,对应角都相等 ,那么这两个多边形相似．三角形是最|简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例 ,三个角对应相等 ,那么这两个三角形叫做相似三角形 ,相似三角形的对应边的比叫做相似比 .如在△ABC与△A′B′C′中 ,∠A＝A′,∠B ＝∠B′ ,∠C＝∠C′＝＝那么△ABC与△A′B′C′相似 ,记作△ABC∽△A′B′C′； "∽〞是表示相似的符号 ,读作 "相似于〞 ,这样两三角形相似就读作： "△ABC相似于△A′B′C′〞 .由于∠A＝∠A′ ,∠B＝∠B′ ,∠C＝∠C′ ,所以点A的对应顶点是A′ ,B与B′是对应顶点 ,C与C′是对应顶点 ,书写相似时 ,通常把对应顶点写在对应位置上 ,以便比拟容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝K ,那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比是它们的对应边的比 ,它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′ ,它的相似比为K ,即指＝K ,那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是 ,就不是K了 ,应为多少呢?同学们想一想?2．△ABC中 ,D ,E是AB、AC的中点 ,连结DE ,那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似 ,它们的相似比为多少?如果点D不是AB中点 ,是AB上任意一点 ,过D作DE∥BC ,交AC边于E ,那么△ADE 与ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似 ,由①对应角是否相等 ,②对应边是否成比例去考虑 .能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出① ,而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据 ,同学们不妨用刻度尺量一量 ,算一算是否成比例?通过度量 ,计算发现＝＝．所以可以判断出△ADE与△ABC会相似 .假设是如图DE∥BC ,与BA、CA延长线交于D、E ,那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看 .如果相似写出它们对应边的比例式．3．如果△ABC∽△A′B′C′ ,相似比K＝1 ,你会发现什么呢? ＝＝＝1 ,所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′ ,AC＝A′C′ ,因此这两个三角形不仅形状相同 ,且大小也相同 ,这样的三角形称之为全等三角形 ,全等三角形是相似三角形的特例 ,试问：全等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形会全等吗?相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?两个等边三角形一定相似吗 ?两个等腰三角形呢 ?4．例题 (略 )课本P62 ,63三、稳固练习1．判断以下两个三角形是否相似?简单说明理由 ,如果相似 ,写出对应边的比例2．课本P64 练习1 ,2四、小结1．本节学习了相似三角形的概念．2．正确理解相似比的概念 ,为以后学习相似三角形的性质打下根底．3．重点学习了预备定理及注意的问题．板书设计相似三角形一、定义二、大家谈谈三、例题本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时,学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《探索三角形相似的条件》的案例湖北省水果湖第一中学郭家爱《探索三角形相似的条件》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册第四章相似图形. 本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展.本节课是在学生已有的生活经验、初步的数学活动经历及已经掌握的有关数学内容的基础上进行教学的. 力图引导学生观察、分析数学现实中的相似现象，总结三角形相似的有关特征，并自觉地应用到现实之中，逐步加强逻辑推理的力度，为以后进一步学习几何证明打下基础.新课程标准强调：教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上. 我按此要求，本节课教学主要模式为问题式教学与探索性学习. 从简单的问题引入，以三角形全等判定条件为情形，过渡到三角形相似的判定条件的探索. 学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流. 最后总结得出：两角对应相等的两个三角形相似的判定条件. 通过练习，学会用此结论去解决简的实际问题.□教学实录：师：同学们，我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等. 你们还记得三角形全等的判定条件吗？生1：知道. 有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法.生2：（补充）如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法.师：以上两位同学回答的很全面. 同学们上节课我们学习了相似三角形的定义，你们能把它口述出来吗？生：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.[点评：情境导入的目的是设疑激趣.这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中.]师：根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂. 请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？生1：（用迟疑的口语）可能是有三角对应相等就满足了吧？生2：至少需要有三边对应成比例吧?……[点评：在这里，教师依据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多问多思，主动参与.]师：刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到. 这也就是我们这节课所要探究的问题（板书：探索三角形相似的条件）. 我们首先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个△ABC ，使得∠BAC=600，并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？生：（通过观察自己和同学画的）不一定相似，因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同.师：那我们由此可得出一个什么样的结论？生1：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件.生2：我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似.[点评：这里降低了探索问题的难度，尽量让有不同意见的学生发表见解，这样可以避免不动脑筋被动听课的现象.]师：通过刚才的操作和探索，我们发现：仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似. 请同桌的两位同学分工，一人画△ABC ，使∠A=300，∠B=700，另一人画△C B A '''，使∠A '=300，∠B '=700，然后比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C '相等吗？生：相等. ∵∠C=1800-300-700=800，∠C '=1800-∠A '-∠B '=1800-300-700=800. 师：请各小组成员合作一下，用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比B A AB ''，C A AC ''，C B BC ''的值. 生：（在操作中发现）老师，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值.师：用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？生：我们的结果与前面小组的结果一样.[点评：这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深.] 师：同学们，你们在计算对应边B A AB ''，C A AC ''，C B BC ''的值后发现了什么？ 生：经过测量和计算，发现它们这些线段的比是近似相等的.师：通过刚才探究、合作交流的过程，你们能得出△ABC 与△C B A '''相似吗？生：能得出△ABC ∽△C B A '''，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件. 师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？生：有两个角对应相等的两个三角形相似.师：上面的结论是否成立呢？还是按前面的分组：请一位同学再画一个△ABC 使∠A=150，∠B=950，另一位同学画△C B A '''，使∠A '=150，∠B '=950，画完后再互相比较一下. 生：（学生操作后）同上面的结论一样.[点评：这里通过动手操作来验证结论，比较直观和比较形象，既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程.]师：今天因时间关系，我们不能再继续操作下去，请你们课后把∠A 与∠A '、∠B 与∠B '的度数再改变一下试一试.通过上面的反复操作，发现判定△ABC ∽△A 'B 'C '只需要有两个角对应相等即可.从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了. 结合图形可以写成如下的推理过程(板书)：∵∠A=∠A '，∠B=∠B '，∴△ABC ∽△C B A '''.下面我们看一组题目，（出示投影，呈现课本P119例题）如图所示：D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.生1：（学生思考后请三位学生板演）（1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB.生2：（2）△ADE ∽△ABC ，理由是：∵∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB.∴△ADE ∽△ABC.（两角对应相等的两个三角形相似）生3：（3）∵△ADE ∽△ABC ，∴ACAE BC DE AB AD ==.（相似三角形的对应边成比例） [点评：这里教师把教科书作为学生数学学习的素材，引导学生主动的观察、猜测、推理、合作与交流，使学生有机会在对教科书内容的处理过程中获得发展，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.]师：同学们回答的很好. 请再想一想，在上面题目的条件下，AEAC AD AB =吗？ AECE AD BD =吗？（以分组讨论形式进行） 生1：AEAC AD AB =成立，理由是：（学生板演） ∵ACAE AB AD =， ∴AB ·AE=AD ·AC ， ∴AEAC AD AB =. 生2：AECE AD BD =也成立，理由是：（板演） ∵AE AC AD AB =， ∴AEAE AC AD AD AB -=-， ∴AE CE AD BD =. [点评：这样安排既让学生在数学活动中体会证明的必要性，又让学生逐步学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性.]师：这两位同学板演得非常漂亮. 让我们再看一个题目（投影显示）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？生：（探索后）相似. 因为两个直角三角形都有一个角是900，还有一组锐角对应相等，根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判定它们相似.师：顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？生：也相似. 因为两个三角形的两个顶角相等，因此它们的两个底角也分别相等，根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判定它们相似.[点评：以上几个问题体现了对学生说理的教学，培养学生逻辑思维能力.]师：请看下面的一道题（出示投影）:如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，你可以计算出梯子的长度吗？生：（思考后）可以，我们先把这个实际问题可以转化成数学问题来研究，这里实际就是研究△ABC ∽△ADE ，利用相似三角形的定义中体现的性质，就可以求出AB 的长，也就是梯子的长.师：这位同学分析得非常透彻，引起了我们的丰富的想像力，给人以身临其境的感觉，这里真能得到△ABC 与△ADE 相似吗？生：能（请该生演示）.∵BC ⊥AC DE ⊥AC ，∴∠ACB=∠AED=900.又∠A 为公共角，∴△ABC ∽△ADE （两角对应相等的两个三角形相似）. ∴DEBC AD AB = （相似三角形的对应边成比例）. 又AB=AD+BD=AD+55，BC=80，DE=70， ∴708055=+AD AD . 解之得，AD=385.∴AB=AD+55=440（cm ）.∴梯子的长度为440cm.[点评：在这里通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化.使学生创造性的将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感.更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼.]师：哇，板演的好规范啦！计算得也很正确. 请同学们以掌声鼓励. 现在让我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？生：学习了探索三角形相似的条件的判定方法之一：两个角对应相等的两个三角形相似. 师：通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获.生1：我的收获是根据一定条件制作三角形的办法去探索三角形相似的条件.生2：我的收获是学会了用直观手段探索三角形相似的判定条件的方法.生3：我的收获是用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法去判定两个三角形相似.……[点评：这里教师通过提问的方式小结本节知识，使学生悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯.]师：今天这节课同学们的参与意识很强，能积极动口、动手、动脑，学习收获很大. 希望你们课后把今天的内容复习一下，从中吸取经验和方法，为下一节课进一步探索三角形相似的条件做好准备.课后反思：1．根据数学新课标的要求，本节课内容不要求进行严格的推理论证. 因此，我利用学生熟悉的“探索三角形全等的条件”的方法，通过类比的学习方法，在学生动手操作合作交流后，自主探索发现结论，鲜明的体现了知识发生、形成和发展过程.2．这节课的教学中，教师的角色由过去的那种课堂教学的主宰者转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人. 本节课作了一个有益的尝试：从一个角开始探索，然后引导到两个角对应相等的三角形的探究. 提出问题，创设情境，引起学生的兴趣，形成探究的动机，从事操作，验证假设、得出结论.3．从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩偏下的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可. 看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的，从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，利用两角对应相等的两个三角形相似的判定方法去解决简单的应用掌握得还有点困难. 看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来.。