初中数学概念集合(人教版七年级上册)
初中数学(人教版)七年级上知识点最全总结
初中数学（人教版）七年级上知识点最全总结第一章：有理数一、知识框架二．知识概念1. 有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数 . 正整数、 0 、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类 : ①②2 ．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3 ．相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0 ；(2) 相反数的和为 0 a+b= 0 a 、 b 互为相反数 .4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0 ，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5. 有理数比大小：（ 1 ）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2 ）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 3 ）正数大于一切负数；（ 4 ）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5 ）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6 ）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a ≠0 ，那么的倒数是；若 ab= 1 a 、 b 互为倒数；若 ab= -1 a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法则：（ 1 ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2 ）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3 ）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8 ．有理数加法的运算律：（ 1 ）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2 ）加法的结合律：（ a+b ） +c=a+ （ b+c ） .9 ．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法则：（ 1 ）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2 ）任何数同零相乘都得零；（ 3 ）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（ 1 ）乘法的交换律： ab=ba ；（ 2 ）乘法的结合律：（ ab ） c=a （ bc ）；（ 3 ）乘法的分配律： a （ b+c ） =ab+ac .12 ．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13 ．有理数乘方的法则：（ 1 ）正数的任何次幂都是正数；（ 2 ）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a) n =-a n 或 (a -b) n =-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a) n =a n 或(a-b) n =(b-a) n .14 ．乘方的定义：（ 1 ）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2 ）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15 ．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a × 10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 .本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级上册数学知识点(集合14篇)
七年级上册数学知识点（集合14篇）七年级上册数学知识点第1篇现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
七年级上册数学知识点第2篇平面直角坐标系定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。
原点的坐标是(0，0);纵坐标相同的点的连线平行于x轴;横坐标相同的点的连线平行于y轴;x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
几个象限内点的特点：第一象限(+，+);第二象限(—，+);第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y);(x，y)关于x轴对称的点是(x，—y);(x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。
点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是|y|;点P(x,y)到y轴的距离是|x|。
在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，—m)。
不等式与不等式组(1)不等式用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
初中数学七年级上册知识点总结
人教版七年级数学上册各单元重点知识清单第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
初中数学 七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结,新学期用上
初中数学七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结，新学期用上初中数学 | 七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结，新学期用上！_有理数_绝对值_个数人教版第一章有理数概念、定义：1、大于0的数叫做正数（positive number）。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3、整数和分数统称为有理数（rational number）。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
人教版初中数学七年级上册
人教版初中数学七年级上册目录：第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算小结复习题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章几何图形初步4.1 几何图形阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒小结复习题4部分中英文词汇索引《义务教育教科书· 数学》七年级上册介绍（一）（2012修订）课程教材研究所李海东《义务教育教科书·数学》七年级上册包括有理数，整式的加减、一元一次方程，几何图形初步四章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。
本书供义务教育七年级上学期使用，全书共需约62课时，具体分配如下：第一章有理数约19课时第二章整式的加减约8课时第三章一元一次方程约19课时第四章几何图形初步约16课时一、教科书内容概述第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。
通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。
首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要, 也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。
初中数学人教版七年级上册余角、补角的概念和性质
1.一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。
2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个 角的度数？
6、练习后归纳提问：
1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。 2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是 直角，不同角的补角不等。
3）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？
3) 这一结论用文字怎么叙述？
性质2：同角的补角相等
3、学会说理，阐明新知： 例3 如图,∠1与∠2互补， ∠3与∠4互
补，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你能得出什么结论？ 答：相等。 ∵∠1与∠2互补，可得∠2=180°- ∠1 ； 又∠3与∠4互补，可得∠4=180°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以180°- ∠1=180°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
∵∠1+ ∠2=90°
∵ ∠1和 ∠2互余
∴∠1和 ∠2互余
∴∠1+ ∠2=90°
2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角 简称互补. 其中一个角是另一个角的补角.
数量关系为：
∵∠α+ ∠β=180° ∴∠α和 ∠β互补
∵ ∠α和 ∠β互补 ∴∠α+ ∠β=180°
4、余角和补角的特点：
5、点击中考：
1.一个角是70°，则它的余角的补角是 160° 2.一个角的补角是150°，则这个角的余角是 60° 3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是 45°
6、实践操练：
如图，要测量两堵 围墙所形成的角 AOB的度数，但 人不能进入围墙， A 如何测量？
O
c
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初中七年级数学上册知识点总结
初中七年级数学上册知识点总结一、有理数1. 凡能写成形式的数，都是正数.整数正数负数零正数可以表示为a：a＞0；a＝0；a＜0.负数可以表示为b：b＜0.2. 正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.3. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等.4. 相反，在数轴上表示互为相反数的两个点，一定位于原点两旁的( )，离开原点的距离相等.5. 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；$0$的绝对值是$0$.绝对值有如下一些性质：(1)任何数的绝对值都是大于或等于$0$的数；(2)互为相反数的两个数的绝对值相等；(3)绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于$0$的数有一个，没有绝对值等于负数的数；(4)考查求$a$的绝对值的方法：点从原点向右移动｜｜的距离求得．6. 倒数的概念：若两个数的乘积是$1$，我们就称这两个数互为倒数．7.有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.任何数同零相乘都得零，几个不是零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负，反之积为正．8. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减．9. 整数和分数统称为有理数．二、代数式用运算符号把数和表示数的字母连起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．三、整式和分式单项式和多项式统称为整式．整式是字母与数字集合的桥梁．整式中含有的字母是单项式的字母含量；整式中不含除法运算时所含的数字因数叫做整式的数字系数．四、实数实数有三种分类：①有理数；②无理数；③既不是有理数又不是无理数的实数称为开方开不尽的数．有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数．初中数学中常见的无理数有：含有根号开方开不尽的数、带根号的分数和带根号的三角函数值等．无限不循环小数小数又称为无限小数．根据小数的意义可知：有限小数包括有限正小数、有限负小数和无限循环小数．无限循环小数属于有理数．无限不循环小数又称为无理数．五、一元一次方程及其解法只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是$1$(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是$ax + b = 0(a,b$是常数且$a \neq 0)$．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为$1$．解一元一次方程还可以运用口诀进行解题：“方程两边同除以系数(不为$0)$，‘’正着看反着看‘’看符号”．所谓“正着看反着看”就是先从方程的两边正面观察，再从方程的两边反面观察．观察的结果往往是使方程变形为“已知条件”能解决的方程的形式．这样就能使问题迎刃而解了．六、几何图形几何图形是由点、线、面、体等元素组成的直观图，根据图中所给元素(线段、角、平行线等)的性质来研究问题的类型．初中数学中常见的几何图形有柱体、椎体、台体、球体等立体图形及平面图形等．在解立体图形的问题时，常常需要从不同方向进行观察，根据观察的结果来分析问题的特征并选用相应的知识求解．几何图形的直观性能够解决代入题中看不见的图形问题．代数题中的文字要经过画图才能化为图形题而解决．所以同学们平时要多观察多思考，熟悉所学图形的性质特征，注意各种图形中的基本元素之间的关系及特点，在头脑中形成清晰正确的图形表象．七、几种证明三角形全等的条件(边边角、边角边。
人教版初中数学教材目录
人教版初中数学教材目录七年级上册第一章数的基本概念1.1 自然数和整数1.2 有理数的认识1.3 小数的基本概念1.4 分数的认识1.5 实数的认识第二章代数表达式及基本变形2.1 代数表达式及项、同类项2.2 代数式的基本运算2.3 分配律2.4 因式分解第三章图形的认识3.1 点和线3.2 角的概念和分类3.3 三角形的基本概念和分类3.4 四边形及其他图形第四章一次函数4.1 函数的概念及函数的表示4.2 直线的斜率4.3 一次函数的图像及其性质4.4 一次函数的应用第五章平面图形的性质和计算5.1 二次线性方程5.2 平面图形的基本要素5.3 相似三角形5.4 定比分点第六章等腰三角形6.1 等腰三角形的性质6.2 等腰三角形的判定和应用七年级下册第七章角的计算7.1 角度制和弧度制7.2 度数与弧度数的互换7.3 角的概念和性质7.4 同角度的概念及计算第八章相交线8.1 锐角、钝角和平角8.2 相交线和对顶角8.3 垂线、平行线和夹角8.4 平行线的性质及判定第九章简单逻辑和命题关系9.1 命题和命题联结词9.2 命题的真值和命题公式9.3 命题的逆否、反命题和充分必要条件9.4 命题的等价和命题的推理第十章平面直角坐标系和函数10.1 平面直角坐标系10.2 坐标系上的距离10.3 坐标系上的中点和斜率10.4 二元一次方程八年级上册第一章全等与相似1.1 合同图形1.2 旋转图形1.3 全等三角形的判定1.4 全等三角形的性质和应用1.5 相似三角形的基本性质第二章角平分线和垂直平分线2.1 角平分线的实际意义2.2 角平分线定义及性质2.3 角平分线的应用2.4 垂直平分线的定义和性质第三章三角函数初步3.1 直角三角形3.2 正、余、正切函数3.3 三角函数的计算及其应用第四章平行四边形和梯形4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形判定定理4.3 平行四边形应用4.4 梯形的性质第五章线性不等式组5.1 不等式和等式的基本性质5.2 线性不等式组的解法5.3 线性不等式组的应用第六章立体图形的认识6.1 空间图形初步认识6.2 空间图形的投影6.3 空间图形的剖视八年级下册第七章圆7.1 圆的周长和面积7.2 圆周角及其性质7.3 弧与圆周角的关系7.4 切线与切点第八章空间坐标系与立体几何8.1 空间直角坐标系8.2 空间中点公式8.3 空间平面及其方程8.4 空间图形的投影第九章初步统计9.1 统计调查和数据的表示9.2 频数分布表9.3 统计图9.4 统计的基本概念第十章直线和平面的位置关系10.1 直线与平面的位置关系10.2 两平面的位置关系10.3 直线和平面及其位置关系的应用10.4 空间几何形体的相交。
(完整版)人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级上册数学重难点知识合集
人教版七年级上册数学重难点知识合集1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：初中数学第一课，认识正数与负数！新初一的来学习啦~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）重点知识：初中数学第二课，有理数的相关知识！新初一的来学习啦~4.有理数大小比较1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
初一数学知识点上册
初一数学知识点上册初一数学知识点上册漫长的学习生涯中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺整理的初一数学知识点上册，仅供参考，欢迎大家阅读。
初一数学知识点上册1普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.总体：所要考察对象的全体称为总体个休：组成总体的.每一个考察对象称为个体.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目.频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值初一数学知识点上册2三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)初一数学知识点上册3第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的.包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清初一数学知识点上册41、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．5、整式单项式和多项式统称整式。
人教版初中数学七年级上册第四章4.2.1直线、射线、线段的概念
运动场爬竿 探照灯光
跑道线
输 油 管
画一条线段、射线、直线，你发现三者有什 么联系吗？又有什么区别呢？
A
B
A
B
A
B
线段 图形
表示 几个端点 能否延伸 能否度量
射线
直线
• 已知一条线段，你能由它得到一条射线和一 条直线吗？
线直射段线线AAABBB
A
B
线段和射线都是直线的一部分.
针对训练
判断：
1、射线是直线的一部分。 2、线段是射线的一部分。 3、画一条射线，使它的长度为3cm。 4、线段AB和线段BA是同一条线段。 5、射线OP和射线PO是同一条射线。 6、如图，画一条线段ab。
a
b
（√ ） （√ ）
（× ）
（√ ）
（× ） （× ）
例1、已知平面上四个点A、B、C、D 读下列语句，并画出相应的图形
B A
C
AB C
（1）可以画三条直线 （2）只能画一条直线
如果你想将一根小木条固定在木 板上， 至少需要几个钉子？
1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固 定两根木桩，然后在木桩之间拉一条绳子， 定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直 的。这其中的道理是：
经过两点有且只有一条直线
• 练习
• 1、判断： • ①延长直线MN到点C（ ） • ②直线Ａ与直线Ｂ交于一点M。（ ） • ③三点决定一条直线。（ ） • ④无数条直线可能会交于一点。（ ） • ⑤射线是直线的一半。（ ） • 2、种树时，只要定出两个树坑的位置，就能
确定同一行的树所在的直线，这是因为 _______________ ___。
• 3、按下列语句画出图形： • (1)直线EF经过点C. • (2)经过点O的三条线段. • (3)如图已知四点A、B、C、D
七年级上册数学第二课知识点笔记
七年级上册数学第二课知识点笔记本文将为大家详细介绍七年级上册数学第二课的知识点。
该课程主要涉及初中数学的基础知识，包括整数、绝对值、相反数等概念。
学生们可以通过本文的详细介绍，更好地掌握和理解这些概念，提高数学水平。
一、整数的概念在我们日常生活中，有些数既不是正数，也不是分数或小数，我们称之为整数。
整数包括正整数、负整数和零。
其中正整数表示数轴上右侧的所有数，负整数表示数轴上左侧的所有数，而零则是数轴的原点，也是最小的非负整数。
二、绝对值的概念绝对值是指一个数的与零的距离，即一个数的绝对值永远为正数。
例如，|-3|=3，|5|=5。
可以用数轴来表示一个数的绝对值，当数轴上一个数的坐标为x时，它的绝对值就是|x|。
三、相反数的概念相反数是指有相反意义的两个数，它们的绝对值相等，但符号相反。
例如，2和-2是一对相反数，-7和7也是一对相反数。
相反数可以用数轴来表示，当一个数的相反数在数轴上的位置，就是它的关于原点的对称点。
四、关于整数的运算1.加法运算同符号的两个整数相加，绝对值加起来，符号不变。
异符号的两个整数相加，绝对值相减，正负号由绝对值大的数决定。
例如，(-3)+(-2)=-5，(-3)+2=-1，4+(-5)=-1。
2.减法运算a-b可以理解为a+(-b)，即将减数变成它的相反数后加上被减数的结果。
例如，5-3可以理解为5+(-3)=2。
3.乘法运算同号的两个数相乘，积为正数，异号的两个数相乘，积为负数。
例如，(-2)×(-3)=6，2×(-5)=-10。
4.除法运算两个整数相除时，可能存在正负性的变化，比如正数除以正数、负数除以负数时，商为正数，而正数除以负数、负数除以正数时，商为负数。
例如，(-10)÷5=-2，(-10)÷(-5)=2。
五、本 lesson 的重点知识点回顾在本课中，我们了解了整数的概念，绝对值的概念和相反数的概念，以及关于整数的四种基本运算。
七年级数学上册知识点大全
七年级数学上册知识点大全一、概述七年级数学上册是中学数学学习的基础阶段，内容涵盖了众多基础且重要的数学概念和方法。
本书的知识点丰富而广泛，从基础的整数运算、代数式、方程，到几何图形的初步认识，再到概率与统计的入门，无一不体现了数学在日常生活中的应用和重要性。
在整数运算部分，学生将学习整数的加减乘除运算，以及运算律的应用，为后续的代数学习打下基础。
代数式部分则引入了字母表示数，让学生初步接触代数思维，学会用代数式表示实际问题中的数量关系。
方程是本书的重点内容之一，学生将学习一元一次方程的解法，以及利用方程解决实际问题的方法。
通过对方程的学习，学生将培养起分析问题和解决问题的能力，提升数学素养。
几何图形的初步认识也是本书的重要内容。
学生将学习点、线、面、角等基本概念，以及图形的分类和性质。
通过对几何图形的学习，学生将培养起空间想象能力和直观感知能力，为后续的学习打下基础。
概率与统计的入门让学生初步了解数据的收集、整理和分析方法，以及概率的基本概念和应用。
通过对这部分内容的学习，学生将提升数据处理能力，培养科学思维和统计意识。
七年级数学上册的知识点丰富而重要，通过学习这些内容，学生将打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好充分的准备。
1. 简要介绍七年级数学上册的重要性和学习内容七年级数学上册作为初中数学学习的基础阶段，其重要性不言而喻。
它不仅是学生进一步学习数学知识的起点，更是培养逻辑思维、空间想象和问题解决能力的关键时期。
在这一阶段，学生将接触到一系列基础而重要的数学概念、定理和方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
学习内容方面，七年级数学上册主要包括有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步认识等知识点。
有理数的学习使学生了解数的扩充和运算规律，整式的加减则进一步锻炼了学生的代数运算能力。
一元一次方程的学习不仅让学生掌握了解决实际问题的工具，还培养了他们分析问题和解决问题的能力。
几何图形初步认识让学生开始接触空间与图形的关系，为后续的几何学习做好铺垫。
初中数学人教版七年级上册直线、射线、线段的概念
你说我画
如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句画出图形： （1）画线段AB、直线AC; （2）连接BD与直线AC交于点E； （3）画射线AD和射线BC交于点F.
拓展：你能根据下面的语句画图吗？ (1)延长线段AB, (2)延长线段BA至点G，使AG=AB .
能力提升
1、过同一平面上的三个点中的任意两个点,可以画 几条直线?
A
B
b 表示：射线b或射线 AB
a
A
表示： 线段 a 或线段 AB 或线段BA
直线： ① 用直线上两个点来表示,无先后顺序.
② 用一个小写字母来表示.
线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面. ②用一个小写字母表示.
辨析：
（1）射线OM与射线MN是同一射线吗？ （2）射线MO与射线MN是同一射线吗？
（3）射线OM与射线ON是同一射线吗？
深化认识，类比归纳
直线、射线、线段的联系与区别 1、直线
2、射线
3、线段
联系：线段、射线是直线的一部分
线段、射线、直线的区别
名称 图形
表示
端点 可否 个数 度量
直线
A·
B·
归纳完善，丰富新知
结合直线自身的特点，请同学们想一
想，我们该怎样表示一条直线呢？这样表
示有什么道理？
l
直线有两种表示方法： （1）可以用一个小写字
●
A
母表示直线；
直线l
B●
（2）因为“两点确定一 条直线”，所以也可以 用直线上的两点表示直
直线AB 直线BA
线.
初中数学人教版七年级上册正数和负数的概念
问题一：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类？
自然数：0、1、2、3…… 分数（小数）：1/2、0.36、5%……
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
问题情境
例1:乌鲁木齐某一天的气温为-2 ℃ ～ 4℃， 它的确切含义是什么？这一天乌鲁木 齐的温差是多少？
（3）相反意义的量包含两个要素：一是它 们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前 进8m与后退5m。
（4）相反意义的量中的两个量必须是同类量， 如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义 的量。
怎样用正负数表示具有 相反意义的量?
• 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把 上升、增加、收入、零上等规定为正，而 把与它们意义相反的量规定为负。
+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外） 前面加上负号“-”的数叫做负数。如－2、
－1500、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读 做“负”，如：“－５”读作“负５”；“＋”号读作“正”， 如：“＋３”读作“正３”。“＋”号可以省略。
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
具有相反意 义的两个量
知识结构
规定其中一个为正 用正数表示 分界点为零
则另一个为负
用负数表示
在数学 在数学的天地里，重要的不是 我们知道什么，而是我们怎么知道 什么。
——毕达哥拉斯要
问题情境
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字都是这个数字的有效数字。 例：用四舍五入法对下列各数取近似数 1） 0.0000234（取两位有效数字） 3） 0.000876（取三位有效数字）
2） 0.5634231（取两位有效数字） 4） 0.0035467（取三位有效数字）
整式
1、诸如 4t ,5x2 , n,5, a 这样由单个字母和单个数字组成的式子叫做 单项式 ，注意：单个
分配率 : a (b c) a b a c
ห้องสมุดไป่ตู้
有理数的除法：
1、除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数 2、两数相除同号得正，异号得负并把绝对值相除，
有理数的乘方：
0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0
1、求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在
a n 中 a 叫做底数， n 叫做
例：合并下列同类项
1)3x 9x2 7 x2 5x 2)5a 4b (3a2 7b a)
3) 3 t 2 (2t 4t 2) 1 t2 3t
4
4
4) 2 c2 (3c a) a2 (3a 2c2) 2c 7
方程
1、只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 例：以下哪些式子是一元一次方程？
5, 3x, 3x 1 ,m n o, m 1 0,
指数，当
n
a 看做
a 的 n 次方的结果时，也可读作
a 的 n 次方幂。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 3、正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0
混合运算法则：
1、先乘方再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
。
科学计数法：把一个大于 10 的数字写成 a 10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的
数， n 是正整数） ，使用科学计数法。 例：用科学计数法表示以下数字 1） 230000000
2） 123400000000
近似数的有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末未数字为止，所有的数
数字和单个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的（
（
）
例：判断下列单项式是几次单项式
），所有字母的指数的和叫做这个
vt,5x2,5abc4 ,7
3、几个单项式的和叫做（
），其中每个单项式叫做多项式的（
的项叫做（
），多项式里次数最高的项的次数，叫做这个（
4、单项式和多项式的和统称为（
）。
4、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 将一个圆角 360 等分， 每一分就是一度的角， 记作 1° ;把每一度的角 60 等分，每一份就是一分，记作 1′；把每一分的角 60 等分，每一 份就是一秒，记作 1″.。从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这 个角的角平分线。 5、如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角，即每一个角是另一个角的余角，如 果两个角的和为 180°，就说这两个角互补，即一个角是另一个角的补角。
3
3
7
图形认识初步
1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称为两点确定一条直线。并且两点所有连 线中，线段最短，简称两点之间线段最短。 2、当两条直线有一个公共点时我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、把一条线段平分成两段的点叫做这条线段的中点。类似的，你能说出三等分点，四等分 点，五等分点的定义吗？ 例：读下列语句画出图形。 1）直线 l 经过 A 、 B、 C 三点，并且点 C 在点 A 和点 B 之间； 2） P 是直线 L 外一点，经过点 P 有一条直线 M 与直线 L 相交与点 Q
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值想相加。
1、绝对值符号不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得
0.
一个数同 0 相加仍得这个数。
4、两个数相加，交换 加数的位置不变，和不变。 （交换律） a+b=b+a
5、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b)+c=a+(b+c)
（结合律）
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2、任何数同 0 相乘都得 0 3、乘积为 1 的两个数互为相倒数。 4、乘法也满足交换率和结合率，另外乘法还有分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
6、等角的补角相等，等角的余角相等。
1 的方程叫做一元一次方程
2、等式两边加、减、乘或除以不为 0 的同一个数（或式子） ，结果仍相等。
解方程要注意的事项：解方程要遵循有理数的运算法则，
例如运算顺序，去括号等等。
移项时要改变符号。
例：解下列方程
注意
4
11
8x 3 x
3
2
0.5x 0.7 6.5 1.3x
1
2
(3x 6) x 3
6
5
1 2x 3x 1
5、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做
（
）
），不含字母 ）。
答案：系数，单项式的次数，多项式，项，常数项，多项式的次数，整式，同类项
6、合并同类项后，所得项的系数就是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 9、一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。