人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全)知识讲解

初中数学公式及定理点总结七年级数学（上）知识点第一章 有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ①按符号分类： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② 按定义分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. （三要素：原点、正方向、单位长度）3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数是0；(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（3）a+b=0 ⇔ a 与b 互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离； 代数意义：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 或⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a ；） 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5.有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注：（1）0没有倒数；1；（2）若 a≠0，那么a的倒数是a（3）若ab=1⇔ a、b互为倒数；（4）若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.（补充）7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即n 个a 相乘表示为：n an a a a a a a =⋅⋅⋅个 （其中叫幂叫指数，叫底数，n a n a ）(2)有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n,当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．科学记数法：(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1≤a<10）这种记数法叫科学记数法.(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

第二章整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。

7.合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。

）（3）步骤：①找：准确的找出同类项②搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）③合：合并它们的系数口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

②合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

③只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

8.整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式。

（2）去括号:①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

第三章一元一次方程一．知识框架二．知识概念1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3.等式的性质：性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

=±a±如果,=那么cbbca2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( , 4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）.5．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”.（3）步骤：①设未知数。

②找出相等的数量关系，③根据相等关系列方程，解决问题。

6．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.第四章 图形的认识初步一、知识框架二、知识概念1.几何图形（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（2）立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.2.直线、射线、线段的区别（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；3.点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体。

4.角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角；一个大些字母——适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；5．余角和补角：和为９０°的两个角互为余角；和为１８０°的两个角互为补角；6.定理、公理：（１）两点确定一条直线；（２）两点之间线段最短；（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；人教版第三册语文第三单元测试题一、读拼音，写词语。

（16分）zǔ guó nán wànɡ xiāo chúhuān qìngyōng bào chéng shìm ín zú zhī yè二、读一读，辨一辨，再组词。

（12分）城( ) 国( ) 扬（）诚( ) 图( ) 场（）报( ) 州( ) 京（）抱( ) 川( ) 惊（）三、按课文内容填空。

（17分）1.田野献上（），枫林举起（），蓝天飞着（）鸽子，大海奏起（）。