2017春八年级数学下册3.1第1课时平面直角坐标系学案
华东师大版八年级下册数学17.2.1平面直角坐标系教案
《平面直角坐标系》教学设计思考2 :由1你发现数轴上的点与实数是什么关系?①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标);②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。
思考3:类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢?法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。
是近代科学的始祖,是欧洲近代哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。
在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应,以及思考3的提问来引入本节课新知。
二、探究活动一(约10分钟)平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
练一练:1.你会画吗?在作业纸上试着画一个平面直角坐标系,比一比看谁画得最完整。
你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗?2.下面四个图形中,是平面直角坐标系的是()( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念,即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就,顺利引入平面直角坐标系及相关概念。
利用练一练两道题,培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。
C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如,由点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做A点的坐标,记作A(3,4)。
华师大版八年级数学下册17.2.1平面直角坐标系教学设计教案
《§平面直角坐标系》教学设计【教学目标】(一)知识目标1、理解平面直角坐标系的有关概念,并能正确画出平面直角坐标系;2、能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标.(二)能力目标经历画坐标系、描点、看图等过程,让学生感受“数形结合”的数学思想,体会数学源于生活,初步体验将实际问题数学化的过程和方法.(三)情感目标在实际情境中,进一步体会数学知识间的内在联系,体验数学在实际应用中的价值,激发学生勇于探索的精神,树立良好的学习态度,从而感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性.【教学重点与难点】教学重点:使学生能正确画出平面直角坐标系,并能在给定的直角坐标系中,根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.理解“平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的”含义.教学难点:掌握四个象限内及两条坐标轴上的点的特征以及关于坐标轴和原点对称点的坐标求法【教法选择】本节知识是数轴知识的延伸,是图形与坐标的实质研究,采用“引导发现”与“讨论探索”等方式组织教学.为让学生能较轻松地学习掌握本节的知识,教学设计中在教室里建立了一个平面直角坐标系,每个学生都对应了一个坐标,安排了学生喜闻乐见的活动,旨在通过有趣的活动,使学生在不知不觉中掌握平面直角坐标系的知识,并会将这一知识运用到实际的生活中去.本节课还借助多媒体教学平台,帮助学生完善新知的建构,在教学过程中以问题方式引导学生完成探究,以学生自身的坐标和主动参与吸引和鼓励学生,在整个教学中采取情境教学法。
【学法指导】根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上主要是引导学生采取自主探索与互相交流合作相结合的方法,让每一位学生参与活动与研究,最终学会学。
.【教学过程】(一) 情景导入1、《中国汉字听写大会》的主角是初二学生,如果2014年有一个数学知识竞赛,你们愿意参加吗?说不定冠军就是你,他可能坐在6排3列,也可能坐在3排6列,他们的座位不是同一个,引入小到两个数表示座位号,大到“嫦娥三号”的成功发射都离不开坐标系.2、谁创建了神奇的坐标系?笛卡尔.他为我们今后图形与坐标的学习提供了一个非常有用的工具.3、引出本节课的学习目标:我们今天学习什么?(课题:平面直角坐标系)(二) 初步尝试1、在网格纸上画出平面直角坐标系,说一说它具有哪些特征?2、平面上的点如何表示?3、两条坐标轴如何把平面划分为四个象限?(三)概括总结请根据结论归纳平面直角坐标系的有关概念;让学生在网格纸上画一个平面直角坐标系;归纳画平面直角坐标系、描点、看点写坐标的方法.特别说明:①横坐标应写在纵坐标的前面;②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.(板书:画平面直角坐标系,展示点和坐标的对应关系)<在教室里建立平面直角坐标系,先确定坐标原点是哪位同学,然后每个学生都对应一个点的坐标,让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系.>(四) 实践应用1、在网格纸中分别描出点Q(2,3)、S(2,3)、R(3,2);问:Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗?S(2,3)与R(3,2)是同一点吗?<启发:在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的>2、写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标,思考:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征?(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?在学生讨论的过程中先找小组同学展示答案,请班级里对应点A、点B、点C、点D、点E、点F的同学报自己的坐标,描述自己所在象限或坐标轴上的点的坐标特征,评价展示同学的答案是否正确.归纳板书:第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)3、应用:在下面直角坐标系中描出两组点,并将这两组的点用线段依次连接起来.(五) 快乐套餐(设置不同分值,可以小组间进行竞赛,看哪组得分最高,成为本节课的优胜小组)(六) 归纳梳理谈谈通过本节课的学习,有什么收获?和同伴交流一下.学生讨论交流后进行总结,由学生代表发言.(七) 拓展实践教师寄语:人生也有一个坐标系,时间是横轴,价值是纵轴,每一个人在这个坐标系中都有自己的定位.同学们:活出自己的精彩,实现自己的梦想,完成自己该做的事,你的人生将会越来越闪亮.加油!请同学们课下收集身边运用坐标知识的例子,体会数学来源于生活又广泛应用于生活, 让我们一同学习有用的数学【板书设计】§ 平面直角坐标系【教学反思】 本节课,我自己比较满意的地方有以下三点:1、重视创设情境.数学来源于生活,并应用于生活.这一堂课,为了激发学生的学习兴趣,我由与学生息息相关的座位号和“嫦娥三号”的成功发射引入课题,在教室里建立平面直角坐标系,每个学生都对应着一个坐标,让学生在游戏中获得点−−−→−一一对应有序实数对坐标轴上的点的坐标特征:x 轴上: y 轴上: 四个象限内的点的坐标特征: Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: 我参与,我进步! 我快乐,我成功! Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: x 轴: y 轴:知识,将生活和今天所要探究的数学知识有机的结合在一起,让学生身临其境的去观察数学、探究数学,通过学生自己获得生活中的数学信息,使学生置身于熟悉的生活情境中,主动参与活动,学习感受平面直角坐标系的知识的探索和应用过程.2、重视操作实践,让学生在数学活动中学习数学数学教学是数学活动的教学,因此我在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验,充分让学生动手、动口、动脑,在活动中探索数学知识与数学思想方法,在活动中体会成功的喜悦.这节课我安排的实践活动是让学生参与小组讨论、小组间竞赛,让学生都动起来,有所感悟、有所体验、有所认知.3、注重学生解决问题的能力数学学习的最终目的是为了解决生活问题,我们要创造让学生运用数学知识的机会.因此,在课的最后我让学生进行课外实践,促使学生调动生活经验和所学知识,将其融入活动中.我想当数学与生活携手的时候,我们的数学也就拥有了活力、拥有了生机.这节课我感受最深的是:课堂因学生而精彩,学生才是课堂的主宰者,教师只是个引导者.整节课,学生都表现的很好,教学也起到了预想的效果.课后我有很多收获,我将一如既往的努力,如果下次再执教这一课,相信一定会更加成功.。
初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学
我思 我进步
通过本节课,你有什么收获? 你还存在哪些疑问,和同伴交流.
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图,试建立适当的 平面直角坐标系, 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
解:如图,以大门所在点为原点O,在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴,y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为:
大门(0,0),百鸟园(5,
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离(或称方 位) 来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
(1)如图,李亮家距学校1000 m,如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置?(2)反过来,学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢?
如图,以学校所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x
轴, y 轴的正方向,建立平面直角坐标系, 规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件,点A(5,4.5) 是书
北
y 5
A书店
4
店的位置,点B(-2.5,-3)是电影
3
院的位置, 点C(4,-6) 是汽车站 的位置. 在日常生活中, 除了用平面直角 坐标系刻画物体之间的位置关系外,
分析:如图,设H 岛所在的位置 为C,△ABC 是直角三角形, ∠CAB = 90°,利用勾股定理可 以求出BC间的距离.
解:在Rt△ABC 中, ∵ AC = 30海里, AB = 40海里,∠CAB = 90°,
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上, 则∠BCA = 53°6′. 故此时,渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向, 距H岛50海里的位置.
冀教版数学八年级下册《平面直角坐标系和点的坐标》说课稿
冀教版数学八年级下册《平面直角坐标系和点的坐标》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册《平面直角坐标系和点的坐标》这一章节是在学生已经掌握了二元一次方程组和函数图像的基础上进行讲解的。
本章主要介绍平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标的符号特征,以及坐标轴上的点的坐标。
通过这一章节的学习,使学生能够熟练掌握平面直角坐标系的概念,以及如何确定一个点的坐标,为学生以后学习函数、几何等数学知识奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对函数图像和二元一次方程组有一定的了解。
但学生在学习过程中,对坐标系的认识和点的坐标的确定还存在着一些困难。
因此,在教学过程中,我将以生活中的实例引入,激发学生的学习兴趣,引导学生通过观察、思考、讨论,自主探究出平面直角坐标系和点的坐标的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解平面直角坐标系的定义,掌握各象限内点的坐标的符号特征,以及坐标轴上的点的坐标。
2.过程与方法目标:通过观察、思考、讨论,培养学生自主探究和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点:平面直角坐标系的定义,各象限内点的坐标的符号特征,坐标轴上的点的坐标。
2.难点:坐标轴上的点的坐标的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用“情境引入-自主探究-合作交流-总结提升”的教学方法。
2.教学手段:利用多媒体课件辅助教学,直观展示坐标系和点的坐标的概念。
六. 说教学过程1.情境引入:以生活中的实例引入,如用坐标表示物体在平面上的位置等,激发学生的学习兴趣。
2.自主探究:学生独立思考,探究平面直角坐标系的定义,各象限内点的坐标的符号特征,以及坐标轴上的点的坐标。
3.合作交流:学生分组讨论,分享自己的探究成果,互相学习,共同解决问题。
4.总结提升:教师引导学生总结本节课所学知识,巩固学生对平面直角坐标系和点的坐标的掌握。
湘教版八下数学3.1第1课时平面直角坐标系教学设计
湘教版八下数学3.1第1课时平面直角坐标系教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.1第1课时平面直角坐标系是本学期的重要内容,主要介绍了平面直角坐标系的定义、特点和基本运算。
通过本节课的学习,学生能够理解平面直角坐标系的含义,掌握点的坐标表示方法,以及坐标系中线段的运算。
教材通过丰富的例题和练习,帮助学生巩固所学知识,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了实数、几何图形的知识,具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对于坐标系的的理解和运用仍存在困难,因此在教学过程中,需要关注这部分学生的学习情况,通过具体的实例和练习,帮助他们理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平面直角坐标系的定义和特点,掌握点的坐标表示方法,以及坐标系中线段的运算。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点:平面直角坐标系的定义、特点和基本运算。
2.难点:坐标系中线段的运算和点的坐标表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和几何图形,引导学生理解平面直角坐标系的含义和应用。
2.动手操作法:让学生通过实际操作,掌握坐标系的绘制和点的坐标表示方法。
3.小组讨论法:鼓励学生分组讨论,培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.归纳总结法:引导学生通过观察、操作、思考,总结出平面直角坐标系的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具:练习本、铅笔、直尺。
3.教学素材:平面直角坐标系的图片、实例、练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例或几何图形,引导学生思考坐标系的含义和作用。
例如,通过描述公交车行驶的位置和路线,让学生想象出坐标系中的点、线、面。
湘教版八下数学3.1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教学设计
湘教版八下数学3.1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.1平面直角坐标系是初中数学的重要内容,通过本节课的学习,使学生了解平面直角坐标系的定义、特点及应用,掌握坐标系的建立方法,理解坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念,培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了函数图象的基础知识,对图象有了一定的认识,但平面直角坐标系的概念、方法和应用可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要结合学生的认知基础,循序渐进地引导学生掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平面直角坐标系的定义、特点及应用,掌握坐标系的建立方法,理解坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间观念和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点:平面直角坐标系的定义、特点及应用,坐标系的建立方法,坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。
2.难点:坐标系的建立方法,坐标轴、坐标点、坐标值之间的联系。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生认识平面直角坐标系,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生主动探究、发现问题,培养学生的独立思考能力。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,分享学习心得,提高学生的合作意识。
4.信息技术辅助教学:利用多媒体课件,直观展示坐标系的特点和应用,提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件:制作多媒体课件,展示平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.教学素材:准备一些生活实例图片,用于引导学生认识坐标系。
3.练习题:设计一些有关坐标系的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示一些生活实例,如公交车站、商场等,引导学生观察这些场景中是否存在一种方法可以表示物体之间的位置关系。
八年级数学下册 3.1 平面直角坐标系导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 3.1 平面直角坐标系导学案(新版)湘教版一、学前反馈二、导入目标1、知识目标:认识平面直角坐标系,知道点的坐标及象限的含义。
2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中,根据点的坐标指出点的位置,会由点的位置写出点的坐标。
3、情感目标:经历画坐标系,由点找坐标等过程,让学生进一步感受“数形结合”的数学思想,感受“类比”和“坐标”的思想,体验将实际问题数学化的过程与方法。
教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学方法:观察、比较、合作、交流、探索、:三、自主学习阅读教材83、84、85页的内容,回答下列问题问题1、什么是数轴?问题2、数轴上的点与_______实数一一对应。
问题3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。
BCA6543210-1-2-3-4-5四、合作探究问题1、想一想:在教室里怎样确定一个同学的位置?解放路问题2、上电影院看电影,电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置?中山路中山路城市客厅国际饭店商业城问题3、怎样表示平面内的点的位置?(小明和小亮是网上认识的好朋友,今年暑假,小亮邀小明到他家所在的镇江市去解放路玩,他发了E_mail给小明:我家在镇江市中山路南边20米,解放路西边50米。
你能根据小亮的提示从右图中找出他家的位置吗?想一想:1、小亮是怎样描述他家的位置的?2、小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗?3、若小亮说在“中山路南边、解放路东边”,你能找到他家吗?4、若小亮只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米“,你能找到他家吗?五、展示交流平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
四、确定点的位置1、若平面内有一点P(如图),我们应该如何确定它的位置?(过点P分别作x、y轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数,即为点P的坐标,可表示为P(a,b))2、若已知点Q的坐标为(m,n),该如何确定点P的位置?(分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线,两线的交点即为点Q)例:分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置,并确定点C、D、E的坐标。
八年级数学下册《平面直角坐标系》教案、教学设计
4.课后反思:
-要求学生课后认真总结本节课的学习内容,反思自己在学习过程中遇到的困难和问题,并提出解决方案。
-教师在下次课前检查学生的反思情况,了解他们的学习进度,为下一步教学提供参考。
5.预习任务:
-布置下一节课的预习任务,让学生提前了解下一章节的知识点,为课堂学习做好准备。
-采用多元化的评价方式,如课堂提问、作业、小组讨论、小测验等,全面了解学生的学习情况。
-及时给予学生反馈,鼓励他们积极思考、勇于提问,帮助他们克服学习难点。
-关注学生的个体差异,针对不同层次的学生给予个性化的辅导和指导。
4.教学反思:
-在教学过程中,教师要时刻关注学生的学习状态,根据实际情况调整教学策略。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:平面直角坐标系的基本概念、各象限内点的坐标特征、距离的计算公式、线性方程的图像表示。
2.难点:坐标点的准确判断、距离计算公式的灵活运用、线性方程图像的绘制及分析。
(二)教学设想
1.教学方法:
-采用情境导入法,标系的概念。
2.距离计算公式
-讲解两点之间的距离计算公式,并通过具体例子进行演示。
-引导学生掌握距离公式的应用,解决实际问题。
3.线性方程图像表示
-介绍线性方程的图像表示方法,如斜率、截距等。
-通过绘制图像,让学生直观地了解线性方程与坐标轴、坐标点的位置关系。
(三)学生小组讨论
1.教学活动设计
-将学生分成小组,针对本节课学习的知识点,设计具有挑战性的问题,让学生进行讨论。
-运用问题驱动的教学方法,设计具有挑战性的问题,引导学生主动探究,培养其解决问题的能力。
初中数学《平面直角坐标系》单元教学设计以及思维导图
初中数学《平⾯直⾓坐标系》单元教学设计以及思维导图初中数学《平⾯直⾓坐标系》单元教学设计以及思维导图平⾯直⾓坐标系主题单元教学设计主题单元标题平⾯直⾓坐标系适⽤年级七年级所需时间 5课时,课内4课,课外1课时主题单元学习概述平⾯直⾓坐标系内容属于“数与代数”领域,是学习其它函数的基础。
主题单元结构包括“有序数对”、“平⾯直⾓坐标系”、“⽤坐标表⽰地理位置”“⽤坐标表⽰平移”四部分,四部分内容紧密联系,层层递进,展⽰出数学知识的整体性。
专题⼀由实际中需要确定物体的位置出发,引出有序数对的概念,指出利⽤有序数对可以确定物体的位置,结合数轴上确定点的位置的⽅法,引出平⾯直⾓坐标系,学习平⾯直⾓坐标系的有关概念。
专题⼆学习坐标⽅法的简单应⽤,⽤坐标表⽰地理位置体现了坐标系在实际⽣活中的应⽤。
要⽤坐标表⽰地理位置,就要考虑如何建⽴坐标系的问题。
本单元的学习重点为平⾯直⾓坐标系和⽤坐标表⽰平移,难点建⽴适当的直⾓坐标系,利⽤平⾯直⾓坐标系解决实际问题,利⽤坐标变化与图形平移的关系解决实际问题(这些内容紧密联系,层层递进,易于激发学⽣的学习兴趣也有利于帮助学⽣理解知识之间的联系,展⽰数学知识的整体性。
学⽣可以经历从实际问题抽象出数学问题,建⽴数学模型,应⽤已有知识解决问题的过程,从⽽加深对相关知识的理解,提⾼思维能⼒。
主题单元规划思维导图主题单元学习⽬标知识与技能:1.理解有序数对的意义,能⽤有序数对表⽰实际⽣活中物体的位置。
2.认识平⾯直⾓坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的直⾓坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。
3.能建⽴适当的平⾯直⾓坐标系描述物体的位置,能⽤⽅位⾓和距离刻画两个物体的相对位置。
4.在平⾯直⾓坐标系中,能⽤坐标表⽰平移。
过程与⽅法:1.通过如何确定位置,发展空间观念,2.通过平移与坐标的关系,发展形象思维能⼒和数形结合的意识。
情感态度与价值观:1、进⼀步提⾼⽤数学的意识,激发兴趣。
近年八年级数学下册 3.1 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系导学案 湘教版(2021年整理)
2017八年级数学下册3.1 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系导学案(新版)湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2017八年级数学下册3.1 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系导学案(新版)湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2017八年级数学下册3.1 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系导学案(新版)湘教版的全部内容。
第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标以及由坐标描点。
3.知道平面直角坐标系中点的坐标的符号特征。
自学指导:阅读课本P83-85,完成下列问题.知识探究1.在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,分别取向右和向上为数轴的正方向,水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直铅直的数轴叫做y轴或纵轴,它们统称坐标轴,它们的公共原点O叫做坐标系原点.2.在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四部分,每一个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点属于任何一个象限.3。
在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个实数对(即点的坐标)与它对应,反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。
4。
坐标轴上的点的坐标特征:横轴上点纵坐标为 0 ,纵轴上点的横坐标为 0,原点横纵坐标都为0。
5.与坐标轴平行的直线上点的坐标:与x轴平行的直线上点的纵相同;与y轴平行的直线上点的横相同.6。
2017年春季新版湘教版八年级数学下学期3.1、平面直角坐标系导学案2
第2课时利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置1.在实际问题中,能建议适当的平面直角坐标系,并描述物体的位置.2.在平面内,能用方位角和距离刻画两物体的相对位置.知识探究自学指导:阅读课本P86(动脑筋)-88(例4),完成下列问题.1.描述物体的位置,首先要建立适当的平面直角坐标系,然后用有序实数对来表示各个物体所在的位置.2.在日常生活中,除了用平面直角坐标系来刻画物体之间的位置关系外,有时还借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置,像北偏西60°,南偏东60°,这样的角称为方位角.自学反馈1.如图,方格纸上有M,N两点,若以N为原点建立平面直角坐标系,则点M的坐标为(3,4);若以M点为原点建立平面直角坐标系,则点N的坐标为( A )A.(-3,-4)B.(4,0)C.(0,-2)D.(2,0)2.某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度,且山峡会馆的坐标是(4,-1),则其他各景点的坐标分别为:光岳楼(0,0);金凤广场(-3,-1.5);动物园(5,3);湖心岛 (-2.5,1).3.如图所示.(1)电影院在学校东偏南20°的方向上,距离是400米;(2)书店在学校西偏北30°的方向上,距离是 800 米;(3)图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是 400 米;活动1 小组讨论例1如图是某市旅游景点的示意图.试建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示出各景点的位置.解:答案不唯一,如建立如图所示的平面直角坐标系,则各景点位置的坐标分别为:科技大学(0,0),大成殿(2,3),钟楼(1,6),雁塔(3,8),中心广场(5,4),映月湖(9,1),碑林(9,8).例2 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile).对我方舰艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?答:对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛;要想确定敌舰B的位置,还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离.(2)距我方潜艇20 n mile处的敌舰有哪几艘?答:距我方潜艇20 n mile处的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?答:要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:方位角和距离.例如:对我方潜艇来说,敌舰A在正南方,距离为20 n mile 处;敌舰B在北偏东40°,距离为28 n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20 n mile处.活动2 跟踪训练1.如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图,如果猴山和狮虎山的坐标分别是(2,1)和(8,2),熊猫馆的地点是(6,6),你能在此图上标出熊猫馆的位置吗?解:如图所示.2.教材P88-89练习1、2、3课堂小结关于建立平面直角坐标系,你有哪些经验?。
【华师大版】八年级数学下册《17.2.1 平面直角坐标系》课件
函数及其图象
17.2
函数的图象
第 1 课时 平面直角坐标系
1
课堂讲解
平面直角坐标系 各象限内、坐标轴上点的坐标特征
2
课时流程
逐点 导讲练
特殊点的坐标的特征
课堂 小结
作业 提升
知1-导
知识点
1
平面直角坐标系
你去过电影院吗?还记得在电影院里是怎么找座位 的吗? 如图,因为电影票上都标有“ ×排 ×座”的字样,所以找座位时,先找到
两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按 逆时针方向排列的.
知1-练
1 下列说法错误的是( 标系
)
A. 平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐
B. 平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分 称为象限
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
知1-练
2 下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是(
②关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数, 如P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P2(-x,y);
知3-讲
③关于原点对称的两点,横、纵坐标分别互为相反数, 如P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P3(-x,-y).
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征:过点(a,
b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量,
在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )
知2-练
4 下列说法错误的是(
)
A.象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B.坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示 C.过点P向x轴作垂线,点P与垂足之间的线段长是
八年级数学教案:平面直角坐标系
八年级数学教案:平面直角坐标系教学内容:人教版七年级数学下册第七章第一节第二课时«平面直角坐标系»P65-68。
教学目的:知识与技艺:看法并会画平面直角坐标系,能由点的位置写出其坐标;在给定的直角坐标系中能依据坐标描出点,了解点与坐标的逐一对应关系。
进程与方法:1.在找点的坐标和经过坐标找点的进程中,开展先生的自学、思索才干。
2.经过〝协作交流〞等数学活动,培育起协作交流看法与探求肉体。
情感态度与价值观:经过同窗之间的交流与游戏,激起先生学习数学的兴味;经过相反的点在不同的坐标系中有不同的坐标的看法,让先生懂得事物是相对的,是变化的辩证唯心主义观。
教学重点与难点:教学重点:平面直角坐标系概念。
教学难点:在平面直角坐标系中依据点的位置写出点的坐标,由坐标描出点。
教学方法:自主学习,协作交流教学媒体:多媒体,课件教学进程:一、创设情境,导入新课:1.出示图片,先生欣赏景色。
2.向先生提出效果:如何确定小鸟在直线上的位置?3.引导先生明白数轴上点的坐标概念。
4.提问:如何确定平面上点的位置?5.引出课题:7.1.2平面直角坐标系。
二、探求新知,处置效果活动一:先生阅读笛卡尔的简介,了解平面直角坐标系的由来及意义,增强其学习的目的性。
活动二:明白概念1. 先生自学课本66页倒数第二段。
2. 出示检测题:3.引出平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限的概念。
4.先生入手画平面直角坐标系。
5.展现先生作品,强调画平面直角坐标系的本卷须知:①相互垂直②标明正方向③原点重合活动三:表示平面内点的坐标。
1. 先生自学课本66页最后一段。
2. 先生以A点为例回答如何找点的坐标。
3. 以B、C、D、E、F、G、H为例,同为之间相互说一说。
4.教员在先生中间适当点拨。
5.师生一同总结找点坐标的方法:过一点作x轴的垂线,垂足在x轴上对应的数就是点A的横坐标;作y轴的垂线,垂足在y轴上对应的数就是点A的纵坐标。
《3.1平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册
《平面直角坐标系》作业设计方案(第一课时)一、作业目标通过本课时的作业设计,使学生能够:1. 掌握平面直角坐标系的基本概念,包括坐标轴、原点等;2. 理解坐标系中点的表示方法,能准确运用平面直角坐标系中的基本知识点进行简单点的标示和求取;3. 培养学生利用坐标系分析图形的能力和初步的逻辑思维。
二、作业内容作业内容主要包括以下部分:1. 基础知识练习:要求学生回顾并熟记平面直角坐标系的基本概念,如坐标轴、象限、点的坐标等,并完成相关概念的填空题和选择题。
2. 点的坐标标示:提供一系列的图形(如线段、点等),要求学生根据图形在平面直角坐标系中的位置,正确标示出点的坐标。
3. 计算与判断:通过给出已知的点或线段的坐标,让学生计算其位置信息(如距离、角度等),并判断点所在的象限。
4. 拓展应用:设计一些实际情境中的问题,让学生利用平面直角坐标系进行问题的解决,如通过给定的地点信息,标示出其在地图上的位置等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业,不得抄袭他人答案;2. 作业中涉及的每个知识点都应理解透彻,并能灵活运用;3. 计算过程要清晰,答案要准确无误;4. 拓展应用部分需结合实际,进行独立思考和解答;5. 作业完成后需进行自我检查,确保无误后再提交。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生完成作业的准确性、计算过程的清晰度、答案的完整性以及是否独立完成等方面进行评价;2. 评价方式:采取教师评价和同学互评相结合的方式,注重学生自评与反思;3. 评价反馈:及时将评价结果反馈给学生,指出其不足之处和需要改进的地方。
五、作业反馈1. 对于学生完成的作业,教师需认真审阅,并给予针对性的评价和建议;2. 对于普遍存在的问题,需在课堂中进行集中讲解和指导;3. 对于表现优秀的学生,应及时给予表扬和鼓励,激发其学习积极性;4. 将学生的优秀作业作为范例展示,供其他学生学习和借鉴。
通过以上是《平面直角坐标系》的作业设计方案,该方案以提升学生的基本概念掌握、运用能力及逻辑思维能力为目标,结合实际情境进行设计,旨在帮助学生更好地理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
华东师大版八年级下册数学17.《平面直角坐标系》课件
试一试
1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标,并说出各顶点
所在的象限或坐标轴.
【答案】
y 3
F
E
A(-2,0)在x轴上
2
A
1
D
-2 -1 O 1 2 3 4
-1
-2
-3
B
C
B(0,-3)在y轴上 x C(3,-3)在第四象限
D(4,0)在x轴上 E(3,3)在第一象限
F(0,3)在y轴上
时间:5分钟
要求:
1.思考:如何在平面内建立直角坐标系?
2.在课本162页方格图上建立平面直角坐标
系,并指出坐标系各部分的名称(x轴、y轴、原
点及第一、二、三、四象限).
定义: 在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点
O的数轴,组成平面直角坐标系
坐标平面
y
6 5 4 3 2 1
纵轴
横轴和纵轴 统称为坐标轴
试一试
2. 在平面直角坐标系中分别描出点P(3,2)、Q(2,3) 、 S(-1,4) 、R(4,-1). 视察:P(3,2)与Q(2,3)是同一个点吗?
S(-1,4)与R(4,-1)是同一个点吗?
平面直角坐标系内的点和有序实数对是一一结对果应这告的里知。得我到们的什 么?
合作探究
写出点A,B,C,D,E,F的坐标.
作业
教材课后练习1、2、3题
我们愈是学习,愈觉得自己的贫乏。 —— 雪莱
【答案】
A(3,3)
B(-5,2)
C(-4,-3)
·F
D(4,-3)
视察各点坐标, 思考: (1)在四个象限内点 的坐标各有什么特征?
(2)两条坐标轴上的 点的坐标各有什么特征?
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时平移的认识1.通过具体实例理解平移的概念,掌握平移的基本性质(重点).2.通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,体会平移来源于生活.自学指导:阅读教材P65~66内容,完成下列问题.知识探究1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫平移.平移不改变图形的形状和大小,改变的是位置.2.平移的性质:(1)平移前后的两个图形大小、形状一样;(2)经过平移,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.自学反馈1.下列现象中,属于平移的是(1)(3)(5).(1)火车在笔直的铁轨上行驶;(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡;(3)人随电梯上升;(4)钟摆的摆动;(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动.2.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的,则线段CD、AB关系是平行且相等.活动1小组讨论例1如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,作出平移后的三角形.解:如图,过点B、C分别作线段BE、CF,使得它们与线段AD平行并且相等,连接DE,DF,EF,则△DEF就是△ABC平移后的图形.设顶点B、C分别平移到了点E、F,根据“经过平移,对应点所连的线段平行且相等”,可知线段BE、CF与AD平行且相等.例2如图,点A,B,C,D分别平移到了点E,F,G,H;点A与点E,点B与点F,点C与点G,点D与点H 分别是一对对应点,AB与EF是一对对应线段,∠BAD与∠FEH是一对对应角.(1)在下图中,线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系?(2)在下面图中,有哪些相等的线段、相等的角?(3)由(1)(2)两个问题,你能归纳出什么结论?解:(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,由演示可知:线段AE、BF、CG、DH是互相平行的,并且这四条线段又相等.(2)图中相等的线段:AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.图中相等的角:∠ABC=∠EFG、∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG、∠BCD=∠FGH.(3)平移的基本性质:经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素:图形的形状和大小.活动2跟踪训练如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空:(1)CD=GH;(2)∠F=∠B;(3)HE=DA;(4)∠D=∠H.活动3课堂小结1.通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移.(在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.)2.总结出了平移的性质.(平移不改变图形的形状和大小.经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等.)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系.(重点)自学指导:阅读教材P68~69内容,完成下列问题.知识探究在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形相比,对应点的横坐标加上(减去)a,纵坐标不变;图形沿y轴正(负)方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形相比,对应点的横坐标不变,纵坐标加上(减去)a.自学反馈1.如图,在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个长度单位,那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A.(-2,-3) B.(-2,6) C.(1,3) D.(-2,1)2.将点M(-1,-5)向左平移3个单位长度得到点N,则点N所处的象限是(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中,点A(-2,3)平移后能与原来的位置关于y轴对称,则应把点A(C) A.向右平移2个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移4个单位长度D.向左平移4个单位长度解析:关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,∴点A(-2,3)平移后的坐标为(2,3).∵横坐标增大,∴点A是向右平移得到,平移距离为|2-(-2)|=4.故选C.例2点P(-2,1)向下平移2个单位长度后,关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A.(-2,-1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(2,1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减”.活动2跟踪训练1.将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3,纵坐标不变,连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A.向左平移3个单位长度得到的B.向右平移3个单位长度得到的C.向上平移3个单位长度得到的D.向下平移3个单位长度得到的2.将点P(2m+3,m-2)向上平移1个单位长度得到P′,且P′在x轴上,则m=1.3.线段AB是由线段CD平移得到,点A(-2,1)的对应点为C(1,1),则点B(3,2)的对应点D的坐标是(6,2).活动3课堂小结1.图形沿x轴平移的坐标变化:在平面直角坐标系中,如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度.2.图形沿y轴平移的坐标变化:在平面直角坐标系中,如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度.第3课时沿x轴,y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点.(重点)自学指导:阅读教材P71~73内容,完成下列问题.知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.自学反馈1.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′,则点A′的坐标是(D) A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2) D.(-1,-2)2.在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度后,得到的点位于(D) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限活动1小组讨论例如图所示,四边形ABCD各顶点的坐标为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?分别写出点A′,B′,C′,D′的坐标;(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.解:(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比,对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别增加了3,A′(1,8),B′(0,6),C′(3,4),D′(3,7).(2)连接AA′,由图可知,AA′=32+42=5,四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向,平移5个单位长度得到的.一个图形一次沿x轴方向,y轴方向平移后所得的图形,可以看成是由原来图形经过一次平移得到的.活动2跟踪训练1.如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移方法中正确的是(C) A.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度2.在平面直角坐标系中,将点(3,-1)向下平移3个单位长度,可以得到对应点(3,-4);将得到的点向右平移2个单位长度,可以得到对应点(5,-4).3.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1,且点A1的坐标为(3,1),请分别写出点B1,C1的坐标.解:B1(1,-3),C1(7,-2).活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么?3.2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念,并理解旋转的性质.(重点)自学指导:阅读教材P75~76内容,完成下列问题.知识探究1.在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.2.一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.自学反馈1.下面生活中的实例,不是旋转的是(A)A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动2.线段MN绕点P进行旋转后,得到线段M1N1,则点M与点P距离=点M1与点P的距离.(填“>”“<”或“=”)活动1小组讨论例1如图,点A,B,C,D都在方格纸的点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为(C)A.30°B.45°C.90°D.135°对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转角.由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以旋转角∠BOD=90°.例2如图,四边形ABCD是边长为4的正方形且DE=1,△ABF是△ADE旋转后的图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?解:(1)旋转中心是A点.(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点.又∵∠DAB=90°,∴旋转了90°.(3)∵AD=4,DE=1,∴AE=42+12=17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,∴AF=AE=17.正确的理解旋转的定义和性质.活动2跟踪训练如图,已知P是等边△ABC内的一点,连接AP,BP,将△ABP旋转后能与△CBP′重合,根据图形回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是几度?(3)连接PP′后,△BPP′是什么三角形?解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合,∴AB与CB重合.∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合,∴旋转角等于∠ABC=60°.(3)△BPP′是等边三角形.理由如下:∵旋转角为60°,即∠PBP′=60°,BP=BP′,∴△BPP′是等边三角形.活动3课堂小结1.旋转的概念:将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.2.旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等.第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形.(重点)自学指导:阅读教材P78~79内容,完成下列问题.知识探究旋转作图的步骤:(1)确定旋转中心,旋转方向,旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)作出关键点经旋转后的对应点;(4)按图形的顺序连接对应点,得到旋转后的图形.自学反馈1.如图,将左边叶片图案旋转180°后,得到的图形是(D)2.把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后,得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图,画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解:(1)如图,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使得∠BAX=60°;(2)在射线AX上取点C,使得AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解决这类作图题,紧扣旋转的特征即可.活动2跟踪训练1.对如图所示的图形,下列说法错误的是(C)A.图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B.图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C.图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D.图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是(C)A.(1,4)B.(4,1)C.(4,-1)D.(2,3)3.如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1,请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示,点O为所作.4.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点),将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′,请画出△A′BC′.解:如图所示,△A′BC′即为所求.活动3课堂小结根据旋转的性质,掌握旋转作图的步骤.3.3中心对称1.理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念,能识别中心对称图形.(重点)2.通过作图探索成中心对称的两个图形的性质.(重点)3.能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形,并确定对称中心的位置.(重点)自学指导:阅读教材P81~82内容,完成下列问题.知识探究1.如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.2.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.3.把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.自学反馈1.下列手机软件图标中,属于中心对称图形的是(D)2.关于中心对称的两个图形中,对应线段的关系是(D)A.相等B.平行C.相等且平行D.相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图,在中心对称的两个图形中,对称点A,A′和对称中心O在一直线上,并且AO=OA′,另外分别在一直线上的三点还有B,O,B′和C,O,C′,并且BO=B′O,CO=C′O.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.也就是:(1)对称中心在任意两个对称点的连线上.(2)对称中心到一对对称点的距离相等.根据这个,可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心,通常只需连接中心对称图形上的一对对应点,所得线段的中点就是对称中心,同时在证明线段相等时也有应用.例2如图,四边形ABCD和点O,画出四边形A′B′C′D′,使它与已知四边形关于点O成中心对称.解:(1)连接AO并延长AO到A′,使OA′=OA,于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′,C′和D′.(3)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形.活动2跟踪训练1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,则AD=EF,∠ABC=∠FGH.3.如图,已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形,画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.解:作法如下:图中A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F;AB对应线段是DE,BC对应线段是EF,CD对应线段是AF.4.下列图形:线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆,其中是旋转对称图形的有哪些?解:线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形.活动3课堂小结1.把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心.2.识别中心对称的方法:如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1.能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题,并会利用它们分析图案.(重点) 2.通过观察、交流、创作,培养学生的动手操作能力和创新能力.(难点)自学指导:阅读教材P85的内容,完成下列问题.自学反馈1.平移、旋转、对称的联系:都是平面内的变换,都不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.2.如图所示的图案由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?解:可以.归纳:图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式.活动1小组讨论例欣赏图中的图案,并分析这个图案形成的过程.解:图中的图案是由三个“基本图案”组成的,它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同).在图中,同色的“爬虫”之间是平移关系,所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的;相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到,其中,旋转角为120°,旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.活动2跟踪训练1.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到(D)A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转2.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是(C)A.30°B.45°C.60°D.90°3.广告设计人员进行图案设计,经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等.活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称,按照所要表达的意思,对基本图案进行操作,设计出相应图案.。
初中八年级数学下册的17.2.1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系学习教案新版本华东师大版本
17、2 函数的图象1.平面直角坐系第一平面直角坐系教课目:、知与技术:使学生认识直角坐系的由来,能正确画出直角坐系,通详细的案例明在平面上的点用一有序数来表示,反来,每一有序数都能够在座平面上描出一点。
2、程与方法:会用象限的坐明直角坐系内点的地点,并会依据点的地点,确立点的横坐、坐的符号。
3、感情度与价:培育学生,主探究的能力,在与伙伴的合作沟通中,培育学生的任心。
教课重、点:1、教课要点:掌握象限或坐上的点的坐的特色。
2、教课点:理解平面内的点与有序数之的一一关系。
教课程:一、引入:同学能否想到你坐的地点能够用数来表示呢?假如从口算起挨次是第1列,第2列、⋯⋯、第8列,从台往下数挨次是第l行、第2行、⋯⋯、第7行,那么×××同学的地点就能用一有序数来表示。
1 .分一些同学出自己的地点比如,×××同学是第3排第5列,那么(3,5)就代表了位同学的地点。
.再一些同学在黑板上描出自己的地点,比如右中的黑点就是些同学的地点..然,(3,5)和(5,3)所代表的地点不同样,因此同学能够领会什么必定要有序数才能确立点在平面上的地点。
:同学想想,在我生活实用有序数确立地点的?二、对于笛卡儿的故事直角坐系,往常称笛卡儿直角坐系,它是以法国哲学家,数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。
介笛卡儿。
三、成立直角坐系了用一数表示平面内陆址,在平面内画两条相互垂直的数,成平面直角坐系,水平的叫做或横,取向右正方向,直的数叫做或,取向上正方向,两的交点是原点,个平面叫做坐平面.在平面直角坐系中,随意一点都能够用有序数来表示.如右中的点 P,从点P分向x和y作垂,垂足分M和N.,点 P在x的数2,称点P的横坐;点P在y上的数3,称P点的坐.挨次写出点P的横坐和坐,获得一有序数(2,3),称点P的坐,点可作P(2,3)。
成立了平面直角坐系后,两条坐把平面分四个地区,分称第一、二、三、四象限,坐不属于任何一个象限.四、堂.请同学们在直角坐标系中描出以下各点,并用线挨次把这些点连起来,看看是什么图案.( -4,5)、(-3,-1)、(-2,-2)、(0,-3)、(2,2)、(3,1)、(4,5)、(0,6)2.课本第32页的第3、4题五、小结六、作业课本第37页习题18.2的第1、2、3题.七、教课反省:本节课我们认识了平面直角坐标系,经过上边的解说和练习能够知道,平面上的点都能够用有序实数来表示,也一定用有序实数表示;反过来,任何一对有序实数都能够在座标平面上描出一点,因此,在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。
八年级数学下册17.2.1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案华东师大版(new)
17、2 函数的图象1.平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标:1、知识与技能:使学生了解直角坐标系的由来,能够正确画出直角坐标系,通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示,反过来,每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。
2、过程与方法:会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置,并会根据点的位置,确定点的横坐标纵、坐标的符号。
3、情感态度与价值观:培养学生发现问题,主动探索的能力,在与同伴的合作交流中,培养学生的责任心。
教学重、难点:1、教学重点:掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。
2、教学难点:理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学过程:一、问题引入:同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列,第2列、……、第8列,从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行,那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示.1.分别请一些同学说出自己的位置例如,×××同学是第3排第5列,那么(3,5)就代表了这位同学的位置.2.再请一些同学在黑板上描出自己的位置,例如右图中的黑点就是这些同学的位置.3.显然,(3,5)和(5,3)所代表的位置不相同,所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置.问题:请同学们想一想,在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗?二、关于笛卡儿的故事直角坐标系,通常称为笛卡儿直角坐标系,它是以法国哲学家,数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。
介绍笛卡儿.三、建立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地点,在平面内画两条互相垂直的数轴,组成平面直角坐标系,水平的轴叫做轴或横轴,取向右为正方向,铅直的数轴叫做轴或纵轴,取向上为正方向,两轴的交点是原点,这个平面叫做坐标平面.在平面直角坐标系中,任意一点都可以用对有序实数来表示.如右图中的点 P,从点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M和N.这时,点P在x轴对应的数2,称为点P的横坐标;点P在y轴上对应的数为3,称为P点的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数(2,3),称为点P的坐标,这时点户可记作P(2,3)。
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第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
【学习目标】
1、明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征.
2、说出一点关于x 轴,y 轴和原点对称点的坐标.
【学习重点】
1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.
2.数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征,一点关于x 轴,y 轴和原点对称点的坐
标.
【学习难点】
灵活地运用不同的方式确定物体的位置
【学习过程】
一、学前准备
上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了 、 和 的直
线.如图,你知道点A 和点B
二、解读教材 探索一:请仔细阅读课本P41~42页,完成下列填空:
1.平面直角坐标系:平面内两条互相 、 重合的 ,组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称
为 或 ,习惯上取向 为方正向.
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ,记为O ,其坐标为 .
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示,叫做点的坐标.
2.建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别
叫 , , , ,
坐标轴上的点不属于
3.通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a,
过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ,有序..
实数对(a ,b )叫做点A 的坐标,其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 .这里的两个数据,一个表示水平
方向与A 点的距离,另一个表示竖直方向上到A 点的距离.
即时练习:
1.如图A 点坐标为(4,5),请你在坐标图中描出下列各点:B (-2,
3),C (-4,-1),D (2.5,-2),E (0,4),F (3,0).
2.写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.
A ( , )
B ( , )
C ( , )
D ( , )
E ( , )
F ( , ). 如:若以线段BC 所在的直线为x 轴,纵轴(y 轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为:A (__,__),B (__,__),C (___,
__),D (__,___),E (___,__),F (__,__).
三、挖掘教材
1.在练习2中,(1)A (-2,0),D (4,0)在x 轴上,可以看出这两个点的纵坐标为__,横坐标不为0;B (0,-3),F (0,3)在y 轴上,可知它们的横坐标为_______,纵坐标不为0.
(2)由B (0,-3),C (3,-3)可以看出它们的纵坐标都是 ,即B 、C 两点到X 轴的距离都是3,所以线段BC 平行于横轴(x 轴),垂直于纵轴(y 轴).观察纵坐标有何特点? 总结:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的___________,纵轴上的点的__________.
2.各象限内的点的坐标的符号有何特征呢?括号内填“+”或“—”
第一象限( , ),第二象限( , ),第三象限( , ), 第四象限( , ).
即时练习:
1.已知点P (a ,b )在第三象限,则点Q (-a ,-b )在第 象限.
2.若m>0,n<0,点Q( m ,n )在第 象限.
探索二:请仔细阅读课本P43页,完成探究任务.
四、当堂反馈
1.点A (2,7)到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离为 ;
2.若点P (a ,b )在第四象限内,则a ,b 的取值范围是( )
A 、a >0,b <0
B 、a >0,b >0
C 、a <0,b >0
D 、a <0,b <0
3.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点: A (0,3);B (1,-3);C (3,-5);D (-3,-5);E (3,5);F (5,7);
G (5,0) ;H (-3,5)
(1)A 点到原点O 的距离是 ;
(2)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合;
五、学习反思
本节课你有哪些收获?
六、课后练习
(一)、基础练习
1.点A (-2,3)到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离是 .
2.x 轴上有A 、B 两点,A 点坐标为(3,0),A 、B 之间的距离为5,则B 点坐标为 . A B C D E F
O 11
x y
3.若点N(a+5,a-2)在y轴上,则a= ,N点的坐标为 .
4.如果点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,y-1)在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.点P在y轴左方、x轴上方,距y轴、x轴分别为3、4个单位长度,点P的坐标是()A.(3,-4) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(-4,3)
6.已知点P(x,y)在第二象限,且2
y则点P的坐标为()
=
x,3
=
A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(-3,2)
D.(2,3)
7.如图,点A的坐标为(-3,4).(1)写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标,并观察点A和C,点B和D有什么关系?
(2)在图中标出(-2,4)、(5,5)、(4,-3)三点的位置.
已知点P(2,3).(1)在坐标平面内画出点P;(2
点P1、P2. (3)求三角形P1PP2的面积.。