人教A版高中数学选修4-2-3.3.2 逆矩阵与二元一次方程组-课件(共21张PPT)最新课件

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数学：3.3.1《二阶矩阵和二元一次方程组》课件(新人教A选修4-2)

2x 3 y 1 0 2x 3 y 1 4 x 5 y 6 0 4 x 5 y 6
2 3 x 1 y 6 4 5
x 2 y 4 3 5
1
1 6
1 x y 3 例4：试从几何变换的角度说明解的 2 y 2 存在性和唯一性。
1 0 例5：已知二元一次方程组AX=B，A = ， 1 0 2 B ，试从几何变换角度研究方程组解的情况。 2
x 解记为： y
m
b
n d a b c d a m c n a b c d
a b m b a m 若记D ，Dx ，D y c d n d c n
x 则 y
Dx D Dy D
2x 3 y 1 0 例1 ：利用行列式解方程组 4 x 5 y 6 0
课堂小结
一、消元法二求解元一次方程组二、二阶行列式
应用：
一、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解二、用几何变换的观点讨论方程的解
练习：书P63
6，7，8，9
5 1 例2：利用行列式的方法求解矩阵A 7 3 的逆矩阵。
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m cx dy n
x m a b 记：X ，B , A 则 y n c d
AX B

左乘A
-1
得到X A1B
d ad bc 1 其中A -c ad bc
-b ad bc a ad bc
用逆矩阵方法求二元一次方程组的解

人教A版高中数学选修4-2课件 3逆矩阵与二元一次方程组课件

由几何上易看出：二元一次方程组 ①
的解是唯一的。
如果关于变量x，y的二元一次方程组（线性方程组）：
ax cx
by dy
e f
的系数矩阵A
a c
b d
可逆，
那么该方程组有唯一解：
x a b 1 e y c d f
当A
a c
b d
可逆，由二元一次方程组caxx
by dy
例：用逆矩阵解二元一次方程组：
3x y 2, 4x 2y 0.
解：A 二 43元一12 次3方 2程组4的1 系2 数 0矩, 故阵系为数A矩阵 43A可12逆
从而方程组有唯一解
x y
A
1
2 0
，而
A 1
3 4
1 1 2
1 2
1
2 3
2
带入上式得：
x y
A1
2 0
24
所以，原方程组解为：
x 2,
y
4.
ax by 0, 关于变量x，y的二元一次方程组 cx dy 0.
其中a,b,c,d是不全为零的常数，有非零解的充分
必要条件是系数矩阵的行列式等于零。
即， a
b 0
cd
如果关于变量x,
y的二元一次方程组caxx
by dy
e, f.
的系数矩阵A
e, f.
的矩阵形式：A
x y
e f
得：A-1
A
x y
A 1
e f
E2
x y
A 1
e f
即： xy
A 1
e f
下证唯一性：
设
x1 y1
，
x2 y2

人教A版高中数学选修4-2-3.3.2 逆矩阵与二元一次方程组-课件(共21张PPT)

实际上，对任意的m
R,
2 m
都是
22的原象.
因此，原方程组有无穷多组解，它们组成一条直线，
即满足x 2, y R点都是方程组的解.
练习
已知=
3 4
2 2
，求A-1
【思路】利用待定系数法或者利用公式法。
【解答】方法一：利用待定系数法．
设 A－1＝ac db，
则－34 －22ac db＝10 01.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

2016-2017学年高中数学人教A版选修4-2课件：3.3 逆矩阵与二元一次方程组

M Z D 目标导航 UBIAODAOHANG
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
-8-
三逆矩阵与二元一次方程组
题型一题型二题型三
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重难聚焦
HONGNAN JVJIAO

典例透析
IANLI TOUXI
-9-
三逆矩阵与二元一次方程组
-6-
三逆矩阵与二元一次方程组
题型一题型二题型三
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重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
反思二元一次方程组的解实际上是已知某向量在系数矩阵对应的线性变换下的像,求此向量的问题.
-7-
三逆矩阵与二元一次方程组
题型一题型二题型三
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典例透析
IANLI TOUXI
-11-
三逆矩阵与二元一次方程组
题型一题型二题型三
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重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
反思齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的行列式为零,即ad=bc.
典例透析
IANLI TOUXI
-14-
三逆矩阵与二元一次方程组
题型一题型二题型三
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重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
反思对于方程组的左、右两边都含有未知量x,y时,可以先化简, 化为二元一次方程组的矩阵形式,再解答.

人教A版高中数学选修4-2 第三讲三逆矩阵与二元一次方程组课件(共28张PPT)最新课件PPT

3 －1 x
3
2 1
2 3
y=1
22
∴由几何上易看出:二元一次方程组 ①的解是唯一的.
若关于变量x,y的二元一次方程组（线性
ax + by = e, 方程组）: cx + dy = f .的系数矩阵A= 可逆，则方程Leabharlann 有唯一解ab cd－1
x ab e
=
y cd
f
证明：当A= a b 可逆,由二元一次方
性方程组, 0 是其中一个解,称为零解. 0
x0 若向量 y0 （x0 , y0不全为零）是该方程
组的解向量,则称之为一个非零解.
课堂练习
1.关于变量x,y的二元一次方程组
2x + λy = 0, μx + y = 0.
其中λ,μ为常数,求当λ和μ满足什么条件时,原方程组有非零解?
解：由推论可得:
当系数行列式 2 μ
组由非零解.
λ =0时,原方程 1
即: 当2－λμ=0时,方程组有非零解.
∴λμ=2.
2.用逆矩阵解二元一次方程组 2x + y = 1， x－y = 2.
解：二元一次方程组的系数矩阵A= 2 1 1 －1
则该方程组的矩阵形式：
21 x 1 1 －1 y = 2
2 1
1 －1
=
22
对应的线性变换为旋转变换:
= R30°： x′
y′
3 －1 22 13
x y
22
∴解二元一次方程组①就是找到向量 x y
使得它在该旋转变换下变为向量 3 1
举一反三
对于一般的二元一次方程组 ax + by = e , cx + dy = f .

人教A版高中数学选修4-2-3.2 二阶行列式与逆矩阵-课件(共12张PPT)

①A＝
0 1
1 0
②B＝
1
0
1
0
练习1
判断矩阵M
1
2
6 7
是否存在逆矩阵,若存在,
求出它的逆矩阵,并用逆矩阵的定义验证。
解
矩阵M
1 2
6 7
的行列式
16 1 7 6 2 5 0
27
所以矩阵M存在逆矩阵M-1,且
验证
7 6 7 6
M
1
5 2
5
5 1
5
5 2
cu ds 0 av bt 0 cv dt 1
即
au bs 1 cu ds 0
且cavv
bt dt
0 1
满足怎样条件有解?
当ad-bc≠0时有解
u
d ad bcMN=NM=I
且 v t
b ad bc a
ad bc
d
矩阵N
ad bc c
1 2
，问A是否可逆？如果可逆，
求其逆矩阵。
例2
设A=
2 4
1 2
，问A是否可逆？如果
可逆，求其逆矩阵。
抽象概括
对任意矩阵M
a c
b d
由逆矩阵的定义,有
假设它有逆矩阵N
u s
v t
MN
a c
b d
us
vt
au cu
bs ds
av cv
bt dt
10
10
实数u,v,s,t必须满足 au bs 1
5
5
1 5
MM
1
1 2
6 7
7 5 2
5
6
5 1
5
1 0

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n
,
A
a c
b
d
则
左乘A-1
AX B
得到X A1B
d
其中A1
ad
bc
-c
ad bc
-b
ad
bc
a
ad bc
解
记A=
1
0
1 2 1
，X=
x y
,B
32，
则AX=B
由于A对应的是将平面上点（向量）保持纵坐标不变，而将横坐标依纵坐标的比例增加，且(x, y) (x 1 y, y)的切变变换，因此，
51
10
51
D= 7
=8, 3
Da = 1
=3, 3
Db = 7
=-7, 0
a 3,c 7.
8
8
同理可得：b 1 , d 5 . 88
3
矩阵A的逆矩阵B
8
7 8
1 8
.
5
8
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
记：X
x y
，B
m
m n
则
x y
Dx D Dy D
数学应用：
例1：利用行列式解方程组
2x 4 x
解：将方程组变形为42xx
3y 5y
1，因为 6.
23
13
D= 4
=2 5-4 3=-2, 5
Dx = 6
=1 5-3 6=-13, 5
2 Dy= 4
1 =2 6-1 4=8, x= Dx 13 13 , y= Dy 8 4.
【解答】设矩阵 A 的逆矩阵为xz wy ，
则32
2x 1z
wy ＝10
01，
即32xx＋＋2z z 3y2＋y＋2ww＝10 01，
故23xx＋＋z2＝z＝0，1，且23yy＋＋w2w＝＝1.0，
解得 x＝－1，z＝2，y＝2，w＝－3，从而 A 的逆矩阵为 A－1＝－2 1－23.
【点评】利用行列式求逆矩阵的一般方法，设二阶矩阵 A＝ac db. S1：计算矩阵 A 的行列式 det(A)＝ad－bc；
(2) a (1) c得：（ad-bc)x=an-cm,
当ad－bc≠0时，方程组的解为
x
md ad
bn bc
y
an-cm ad-bc
建构数学：
观察上述结果，我们可以发现x,y的分母一样，都是将线性方程组的
系数矩阵
a c
b d
中主对角线上的两数之积减去副对角线上的两数之
积得到的结果.
我们将矩阵A=
逆矩阵与二元一次方程组
复习回顾
一、逆变换与逆矩阵
对于二阶矩阵
A,B
若有
AB=BA=
E
1 0
0 1
则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵(简称A 的逆)。
A的逆矩阵记为 A-1
若逆矩阵存在，则可以证明其具有唯一性。
二、求解逆矩阵的常用方法
1、待定系数法。 2、行列式法。
3、用几何变换的观点求解逆矩阵。
6
D 2 2 D 2
该方程组的解为 x
13 2
,
y 4.
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
13的逆矩阵。
解：设矩阵A=
5 7
13的逆矩阵为B
a c
b d
，
由AB=E有
5 7
1 a 3 c
b
d
1 0
0 1
,即
5a c 7a 3c
5b d 7b+3d
1 0
0 1
,故
5a c 1， 5b d 0， 7a 3c 0，7b 3d 1，先将a, c看成未知数，则
实际上，对任意的m
R,
2 m
都是
22的原象.
因此，原方程组有无穷多组解，它们组成一条直线，
即满足x 2, y R点都是方程组的解.
练习
已知=
3 4
2 2
，求A-1
【思路】利用待定系数法或者利用公式法。
【解答】方法一：利用待定系数法．
设 A－1＝ac db，
则－34 －22ac db＝10 01.
2
它存在唯一的逆变换：将平面上的点（向量）保持纵坐标不变，
横坐标依纵坐标的比例减少，且(x, y) (x 1 y, y)的切变变换， 2
即A-1= 1
1 2
，
0 1
于是原方程的解X=
x
y
为向量B
3 2
在变换矩阵
A-1= 1
1 2
对应的变换作用之后的向量，即X=A
-1B.
0 1
S2：若 det(A)＝0，则 A 不可逆；
若 det(A)≠0，则令 x＝detd(A)，y＝de－t(bA)， z＝de－t(cA)，w＝deta(A)， S3∶令 A－1＝xz wy ，则求得 A 的逆矩阵。
巩固练习
解矩阵方程
1
1 1
45 X
3 1
42
解
1 1 5 X 3 2
1 4 1 4
给方程两端左乘矩阵 1
51 ,
E
1 4
得
1
51 1
5 X 1
3a＋2c＝1 故－ 3b＋ 4a－ 2d＝ 2c＝0 0
－4b－2d＝1
a＝－1， b＝－1，，解得c＝2， d＝32.
－1
∴矩阵 A 的逆矩阵 A－1＝
2
方法二：利用公式
－1 3. 2
因为 3×(－2)－2×(－4)＝2.
－1 －1
所以 A－1＝2
3 2
.
变式题求矩阵 A＝32 21的逆矩阵。
由于矩阵A-1是唯一存在的，因此， xy
也是唯一存在的，且
且A-1B= 1 0
1 2 1
3 2
22 ，该方程组的解为 xy
2, 2.
解：矩阵A对应的变换是投影变换，它把平面上所有的点 (向量)都沿着垂直于x轴的方向投影到直线y=x上.
该方程组的求解就转化为已知投影变换的象 22，求它的原象.
(2)从实质上看，矩阵是一个数表，而行列式是一个数值.
(3)矩阵和行列式的中间是一致的.
有了行列式这个定义，我们可以将前述二元一次方程组
一般解改写为：
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n
d
ab
解记为：
cd am
cn y ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
a c
b d
两边的“
”改为“|
|”,引进以下定义：
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果是一个 cd
数值（或多项式），记为det(A)= a
b ad bc.
cd
说明：
二阶行列式 a c
b d
与二阶矩阵
a c
b d
的异同点：
(1)从形式上看，矩阵外面是一个中括号.
而行列式外面是两条竖线.
复习回顾
三、从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵
若二阶矩阵A，B均可逆，则AB也可逆，且(AB)－1＝B－1 A－1
四、二阶矩阵满足消去律的条件
已知A,B,C为二阶矩阵，且AB=AC. 若A可逆，则B=C
引入：
消元法二求解元一次方程组
ax by m cx dy n
(1) (2)
(1) d (2)b得：（ad-bc)x=dm-bn,