启发式搜索算法在N数码问题中的应用
启发式搜索浅谈，解决八数码问题
启发式搜索浅谈，解决⼋数码问题博客迁移⾄相信很多⼈都接触过九宫格问题，也就是⼋数码问题。
问题描述如下：在3×3的棋盘，摆有⼋个棋⼦，每个棋⼦上标有1⾄8的某⼀数字，不同棋⼦上标的数字不相同。
棋盘上还有⼀个空格，与空格相邻的棋⼦可以移到空格中。
要求解决的问题是：给出⼀个初始状态和⼀个⽬标状态，找出⼀种从初始转变成⽬标状态的移动棋⼦步数最少的移动步骤。
其实在很早之前我就做过这道题了，当时我⽤的是双向⼴搜，后来⼜⼀知半解的模仿了⼀个启发式搜索（A*）。
昨天在图书馆看书的时候，翻阅了⼀下⼈⼯智能的书籍，⼜发现了这个经典的⼋数码问题。
于是便看了下去，渐渐的明⽩了启发式搜索的真正含义，才知道⾃⼰⼏年前模仿的那个代码是什么意思。
在这篇⽂章⾥，我把昨天的所学东西稍稍的记录⼀下，顺便分享给⼤家，如果有什么错误，欢迎各位指出。
平时，我们所使⽤的搜索算法⼤多数都是⼴搜（BFS）和深搜（DFS），其实他们都是盲⽬搜索，相对来说搜索的状态空间⽐较⼤，效率⽐较低。
⽽启发式搜索则相对的智能⼀些，它能对所有当前待扩展状态进⾏评估，选出⼀个最好的状态、最容易出解的状态进⾏搜索。
这样，我们就可以避免扩展⼤量的⽆效状态，从⽽提⾼搜索效率。
在对状态进⾏评估的时候，我们会使⽤到⼀个这样的等式f(n)=g(n)+h(n)。
那这个等式是什么含义呢？其中g(n)代表到达代价，即从初始状态扩展到状态n的代价值。
h(n)代表状态n的估计出解代价，即从状态n扩展到⽬标状态的代价估计值。
所以，f(n)代表估计整体代价，即⼀个搜索路径上经过状态n且成功出解的估计代价值。
于是，在启发式搜索算法中，我们只要对每⼀个状态，求出其f(n)，每次取f(n)最⼩的状态进⾏扩展即可。
那现在还有⼀个问题，就是如何确定g(n)和h(n)到底是什么函数？否则f(n)也⽆法求出。
其实g(n)相对来说⽐较好确定，因为在到达状态n之后，必定有⼀条从初始状态到n的搜索路径，于是我们可以从这条路径上找出到达代价g(n)，⼀般的我们就取路径长度即可。
搜索策略实验
实验一：搜索策略实验一、实验目的1、熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程。
2、利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容以八数码为例实现A或A*算法。
1、分析算法中的OPEN表CLOSE表的生成过程。
2、分析估价函数对搜索算法的影响。
3、分析启发式搜索算法的特点。
起始棋局目标棋局启发式函数选取为：f*(n)=g*(n)+h*(n)其中：g*(n)是搜索树中节点n的深度；h*(n)用来计算对应于节点n的数据中错放的棋子个数。
三、实验设计与结果八数码问题是个典型的状态图搜索问题。
搜索方式有两种基本的方式，即树式搜索和线式搜索。
搜索策略大体有盲目搜索和启发式搜索两大类。
盲目搜索就是无“向导”的搜索，启发式搜索就是有“向导”的搜索。
由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零。
所以，这个数码不同的位置个数便是标志一个节点到目标节点距离远近的一个启发性信息，利用这个信息就可以指导搜索。
即可以利用启发信息来扩展节点的选择，减少搜索范围，提高搜索速度。
由此解决八数码问题就是在初始状态和目标状态两个状态之间寻找一系列可过渡状态。
利用A*算法实现寻找中间状态，从而得到目标状态。
根据启发式搜索算法A*算法的具体步骤，结合八数码问题的要求，从而得出相应的流程图为：其中：OPEN表：算法已搜索但尚未扩展的节点集合。
CLOSED表：算法已扩展的节点集合。
实验输出结果：运行程序，输入起始棋局与目标棋局：结果输出为：四、程序1、设定启发式函数：八数码问题的目标是要搜索到目标节点，所以为了尽快的向目标节点进行靠近，可以把启发式函数设定为当前节点与目标节点中状态的差异，即与目标节点中数码的位置不同的个数作为启发函数的返回值，然后根据启发函数值找出启发值最小的状态节点进行扩展。
2、OPEN表和CLOSE表的生成过程：OPEN表是用来存放经过扩展得到的待考察的状态节点，CLOSE表是用来存放考察过的状态节点，并且标记上当前节点的编号和父节点的编号，然后可以根据编号便可以形成一个搜索树，即可以找到一个解路径。
《人工智能及其应用》实验指导书
《人工智能及其应用》实验指导书浙江工业大学计算机科学与技术学院—人工智能课程组2011年9月前言本实验是为了配合《人工智能及其应用》课程的理论学习而专门设置的。
本实验的目的是巩固和加强人工智能的基本原理和方法，并为今后进一步学习更高级课程和信息智能化技术的研究与系统开发奠定良好的基础。
全书共分为八个实验：1.产生式系统实验；2.模糊推理系统实验；3.A*算法求解8数码问题实验；4.A*算法求解迷宫问题实验；5.遗传算法求解函数最值问题实验；6.遗传算法求解TSP问题实验；7.基于神经网络的模式识别实验；8.基于神经网络的优化计算实验。
每个实验包括有：实验目的、实验内容、实验条件、实验要求、实验步骤和实验报告等六个项目。
本实验指导书包括两个部分。
第一个部分是介绍实验的教学大纲；第二部分是介绍八个实验的内容。
由于编者水平有限，本实验指导书的错误和不足在所难免，欢迎批评指正。
人工智能课程组2011年9月目录实验教学大纲 (1)实验一产生式系统实验 (3)实验二模糊推理系统实验 (5)实验三A*算法实验I (9)实验四A*算法实验II (12)实验五遗传算法实验I (14)实验六遗传算法实验II (18)实验七基于神经网络的模式识别实验 (20)实验八基于神经网络的优化计算实验 (24)实验教学大纲一、学时：16学时，一般安排在第9周至第16周。
二、主要仪器设备及运行环境：PC机、Visual C++ 6.0、Matlab 7.0。
三、实验项目及教学安排序号实验名称实验平台实验内容学时类型教学要求1 产生式系统应用VC++ 设计知识库，实现系统识别或分类等。
2 设计课内2 模糊推理系统应用Matlab 1）设计洗衣机的模糊控制器；2）设计两车追赶的模糊控制器。
2 验证课内3 A*算法应用I VC++ 设计与实现求解N数码问题的A*算法。
2 综合课内4 A*算法应用II VC++ 设计与实现求解迷宫问题的A*算法。
浅谈人工智能中的启发式搜索策略
启发式搜索策略的常见算法
Dijkstra算法
Dijkstra算法也是一种常见的启发式搜索算法，它主要用于解决带权图的最短路径问题。该算法通过不断扩展当前节点，并使用启发式函数来更新每个节点的距离。
Bellman-Ford算法
Bellman-Ford算法是一种解决动态规划问题的启发式搜索算法，它通过迭代更新每个节点的距离来找到最短路径。与Dijkstra算法不同的是，Bellman-Ford算法可以处理带有负权边的图。
02
它将问题分解为若干个状态，并从初始状态开始搜索，通过不断迭代，寻找目标状态。
03
在每个迭代过程中，启发式搜索策略会评估当前状态到目标状态的代价，并选择最小代价的状态进行扩展，直到找到目标状态或确定无法找到目标状态。
A*算法
A*算法是一种广泛使用的启发式搜索算法，它通过使用启发式函数来评估每个状态的代价，并选择最小代价的状态进行扩展。
xx年xx月xx日
浅谈人工智能中的启发式搜索策略
引言启发式搜索策略的基本概念与原理启发式搜索策略在人工智能中的应用启发式搜索策略的优缺点分析未来展望与研究方向结论
contents
目录
引言
01
人工智能（Artificial Intelligence，简称 AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。
鼓励探索该算法在实际应用场景中的应用价值和可能性
THANKS
谢谢您的观看
定义
AI 技术正在改变人类的生活方式和社会结构，应用在各个领域如医疗、金融、交通、制造等，帮助人们解决复杂的问题和提高效率。
重要性
人工智能的定义与重要性
VS
启发式搜索策略是一种基于问题特定的信息搜索策略，它利用问题特定的知识来指导搜索方向，从而减少搜索范围，提高搜索效率。
启发式搜索算法
目录页
Contents Page
1. 启发式搜索算法定义 2. 启发式搜索算法分类 3. 启发式函数的设计与选择 4. A*算法的原理与实现 5. Dijkstra算法的原理与实现 6. 启发式搜索的应用场景 7. 启发式搜索的性能分析 8. 总结与未来展望
启发式搜索算法
启发式搜索算法定义
1.启发式搜索算法的时间复杂度取决于搜索空间的大小、启发 函数的计算复杂度以及搜索策略。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的时间复杂度高于普通搜索 算法，因为需要计算启发函数值。 3.通过优化启发函数和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的 时间复杂度。
▪ 启发式搜索算法的空间复杂度
1.启发式搜索算法的空间复杂度取决于搜索过程中需要保存的 信息数量。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的空间复杂度高于普通搜索 算法，因为需要保存更多的节点和路径信息。 3.通过优化数据结构和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的 空间复杂度。
A*算法的未来发展与趋势
1.随着人工智能和机器学习技术的不断发展，A*算法可以与这些技术相结合，进一步提高搜索效率 和精度。 2.未来A*算法的研究可以更加注重实际应用场景，针对具体问题进行优化和改进，提高算法的可靠 性和鲁棒性。 3.A*算法的发展趋势是向着更高效、更精确、更智能的方向发展，为各个领域的问题求解提供更加 优秀的解决方案。
启发式搜索算法分类
▪ 粒子群优化算法
1.粒子群优化算法是一种基于群体行为的启发式搜索算法，通 过粒子间的协作和竞争来寻找最优解。 2.该算法具有较快的收敛速度和较高的搜索效率，适用于处理 连续和多峰值问题。 3.粒子群优化算法需要合理设计粒子行为和更新规则，以提高 搜索性能和精度。
▪ 蚁群优化算法
启发式算法
启发式算法简介启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种通过寻找经验法则或启发式知识来解决复杂问题的算法。
启发式算法在面对NP-难问题时具有较高的效率和实用性，但不能保证获得最优解。
这种算法通常通过探索问题的解空间来找到近似最优解，是一种具有全局搜索特性的方法。
启发式算法的设计灵感来源于人类的思维方式。
通过运用特定的规则和策略，启发式算法可以快速找到问题的解，尽管该解不一定是最优解。
启发式算法的优势在于其高效性和实用性，特别适用于实际应用中的大规模、复杂问题的求解。
常见启发式算法1. 蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）蚁群算法模拟了现实生活中蚂蚁寻找食物的行为，它通过蚂蚁在解空间中的移动来搜索最优解。
蚁群算法的关键是利用信息素的概念，即蚂蚁在探索过程中通过释放和感知信息素来进行交流。
信息素的释放和感知会影响蚂蚁的移动策略，从而实现解空间中的全局搜索。
2. 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的优化算法。
它通过模拟遗传学中的基因、染色体和群体等概念，通过遗传、交叉和变异等操作来搜索最优解。
遗传算法通过选择和保留优良个体，逐代进行进化，最终得到接近最优解的结果。
3. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）粒子群优化算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的合作和协调行为。
在粒子群算法中，每个个体被称为粒子，每个粒子在解空间中通过自身的经验和邻居粒子的协作来搜索最优解。
粒子群算法通过粒子的位置和速度的调整逐步逼近最优解。
4. 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）模拟退火算法模拟了固体退火的过程，在搜索解空间中自适应地调整温度来避免陷入局部最优解。
在模拟退火算法中，初始温度较高时，算法具有较大的搜索范围，然后逐渐降低温度，减少搜索范围，最终收敛到全局最优解。
启发式搜索名词解释
启发式搜索名词解释,每个小标题不低于500字《启发式搜索名词解释》一、定义启发式搜索（Heuristics Search）是一种在计算机科学中广泛使用的搜索算法，它允许计算机使用启发式（如得分函数、近似值或盲目的）信息，以优化给定的搜索空间。
它是有用的在离散搜索空间，如游戏，环境下，因为有效的方法来解决搜索空间。
许多计算机科学领域都使用启发式搜索，例如，机器人控制，分布式搜索，推荐系统和自动计算机解析。
启发式搜索的设计是以当前最佳的情况和最全面的视角结合。
它既可以用于解决困难的问题也可以用于找到最优化的解决方案。
在某些情况下，决策者可能不想等待精确解决方案，只需要有一个基本准确，能够接受的解决方案即可，此时启发式搜索就可以发挥作用。
二、启发式搜索算法启发式搜索算法是搜索过程中一解决问题的有效策略，需要考虑不同路径及其代价，以便在算法运行的过程中不断优化。
他使用的是启发式的提示，即使用一种外部的知识来完成任务，而不是系统地搜索认知空间。
例如搜索过程的启发式准则可以是最小代价原则，即树的深度少的路径比深的优先；最大价值原则，即从树深度里估计到达最终目标容易程度；优先发现原则，即对已知状态下可行解空间里最可靠的解进行搜索；以及回溯法，即回溯，把搜索树搜索过程中当前最优状态保存，以便在最后可以得到最量化的最优解。
三、应用启发式搜索在多个研究领域中有着广泛的应用，从规划和自然语言理解到视觉，启发式搜索已经是一种解决问题的标准技术。
例如，在人工智能领域，启发式搜索可以帮助人类更好地理解其自身有限的能力，并能够有效地利用现有的信息来为给定解决方案找到更佳的解决方案。
此外，启发式搜索也被用于物流优化、交通系统调整、医疗领域的数据分析、推荐系统等，是大数据背后运行的一种数据分析和优化技术。
总之，启发式搜索是一种非常有用的算法，其主要目的是通过搜索问题的空间以找到最优的解决方案，它被广泛用于搜索优化，数据分析，推荐系统等多个领域，不仅有助于在计算上更好地求解问题，也有助于提高最终解决方案的准确率。
启发式算法在人工智能问题中的应用
启发式算法在人工智能问题中的应用随着人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）的快速发展和应用，启发式算法作为一种重要的搜索和优化技术，在解决人工智能问题中发挥了重要作用。
启发式算法通过模拟人类的启发式思考方式，能够在大规模搜索空间中高效地找到较优解。
本文将探讨启发式算法在人工智能问题中的应用，并介绍几种常见的启发式算法。
一、启发式算法在机器学习中的应用启发式算法在机器学习中有广泛的应用，其中最为常见的是遗传算法和蚁群算法。
遗传算法通过模拟生物进化过程中的基因传递和自然选择，来不断优化模型参数以达到最优解。
蚁群算法则是基于模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法，通过模拟蚂蚁的信息素释放和信息素跟随来搜索最优路径或寻找最佳解决方案。
在深度学习中，由于其复杂的网络结构和大量的参数，优化问题变得非常困难。
启发式算法的引入可以有效地解决这一问题。
例如，深度神经网络的训练过程可以借鉴遗传算法中的交叉、变异等操作来进行参数优化，从而提高模型的性能和泛化能力。
此外，蚁群算法也可以应用于深度学习中的参数搜索和模型选择，通过模拟蚂蚁的信息传递和协作行为，能够找到更加全局最优的解。
二、启发式算法在图像处理中的应用图像处理是人工智能领域的一个重要应用方向，而启发式算法在图像处理中有着广泛的应用。
例如，模拟退火算法是一种基于统计物理学思想的全局优化算法，可以应用于图像分割、图像增强等问题中。
该算法通过随机扰动和接受概率来搜索全局最优解，能够在处理复杂的图像结构时获得较好的结果。
此外，蚁群算法在图像分析和图像识别中也具有一定的应用。
例如，在图像分割中，可以通过模拟蚂蚁的觅食行为，将图像划分为不同的区域；在图像识别中，可以通过模拟蚂蚁的信息素释放和信息素跟随来进行目标检测和图像分类。
这些启发式算法的应用能够在图像处理中实现更精确、更快速的结果。
三、启发式算法在智能推荐中的应用智能推荐系统是人工智能领域的热门研究方向，而启发式算法在智能推荐中也发挥了重要的作用。
启发式算法解
启发式算法是一种基于启发式的优化算法，旨在通过使用一些简单的启发式规则来加速问题的求解过程，而不是通过使用精确的数学方法。
启发式算法通常用于解决复杂的问题，例如旅行商问题（TSP）、背包问题（KP）、图着色问题（GCP）等。
以下是一些常见的启发式算法：
1. 遗传算法（GA）：遗传算法是一种模拟生物进化过程的启发式算法，通过选择、交叉和变异等操作来生成新的解，并逐步逼近最优解。
2. 模拟退火算法（SA）：模拟退火算法通过模拟金属退火过程来求解优化问题，将每个解视为一个状态，并计算其能量。
算法不断尝试从当前状态转移到相邻状态，并根据能量变化来决定是否接受该状态。
3. 蚁群优化算法（ACO）：蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食过程的启发式算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递过程来求解优化问题。
4. 粒子群优化算法（PSO）：粒子群优化算法是一种模拟鸟群、鱼群等生物群体行为过程的启发式算法，通过模拟群体中个体的行为来求解优化问题。
5. 人工神经网络（ANN）：人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型，通过训练学习规则来逼近问题的最优解。
以上是一些常见的启发式算法，它们在各自的领域中有着广泛的应用。
需要注意的是，启发式算法虽然可以加速问题的求解过程，但并不能保证得到最优解，因此在使用时应根据具体问题进行选择。
启发式方法举例
启发式方法举例
启发式方法是一种基于经验和直观的解决问题的方法，通常用于处理复杂的问题，尤其是那些难以用精确的数学模型描述的问题。
以下是一些启发式方法的例子：
1. 贪心算法：这是一种在每一步选择中都采取当前情况下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。
例如，在找零钱时，如果目标是使硬币数量最少，贪心算法会尽量多地使用大面额的硬币。
2. 模拟退火算法：这是一种随机搜索算法，它结合了局部搜索和随机搜索。
它通过接受部分不好的解决方案，以避免陷入局部最优解。
3. 遗传算法：这是基于生物进化原理的一种优化算法。
在解决问题时，它通过不断地变异、交叉和选择来寻找最优解。
4. 蚂蚁算法：这是一种模拟蚂蚁寻找食物过程的优化算法。
蚂蚁会留下信息素，其他蚂蚁会根据信息素的浓度来寻找食物。
这种算法可以用于解决旅行商问题等。
5. 回溯法：这是一种通过尝试所有可能的解决方案来找到最优解的方法。
如果当前的解决方案不满足要求，它会回溯到上一步，尝试其他的解决方案。
这种方法通常用于解决组合优化问题。
6. 模糊逻辑：这是一种处理不确定性和模糊性的方法。
它使用模糊集合来表示不确定的信息，并使用模糊逻辑进行推理。
7. 启发式搜索：这种方法使用启发式函数来指导搜索的方向。
例如，A搜索算法使用一个启发式函数来估计从一个节点到目标节点的代价，从而决定搜索的优先级。
以上这些方法都是启发式方法的例子，它们在各种领域都有广泛的应用，如计算机科学、工程、经济学、商业等。
人工智能-启发式搜索
实验报告姓名：***学号：**********班级：软件二班实验名称：启发式搜索课程名称：人工智能实验日期：2015.11.09实验环境：Visual C++实验目的以及内容：1、实验内容：使用启发式搜索算法求解八数码问题。
（1）编制程序实现求解八数码问题A*算法，采用估价函数其中：d(n)是搜索树中节点n的深度；w(n)为节点n的数据库中错放的棋子个数；p(n)为节点n的数据库中的每个棋子与其目标位置之间的距离的总和。
（2）分析上述（1）中的两种估价函数求解八数码问题的效率差别，给出一个是p(n)的上界的h(n)的定义，并测试使用该估价函数是否使算法失去可采纳性。
2、实验目的：熟练的掌握启发式搜索A*算法及其可采纳性。
3. 实验原理：八数码问题是在3行和3列构成的九宫棋盘上放置数码为1到8的8个棋盘，剩下一个空格的移动来不断改变棋盘的布局，求解这类问题的方法是：给定初始布局（即初始状态）和目标布局（即目标状态），定义操作算子的直观方法是为每个棋牌制定一套可能的走步》上，下，左，右四种移动，再根据所定义的启发式搜索函数在搜索过程中选择最合适的操作算子，得到最优的路径。
代码：#include"stdio.h"#define num 3void show(int begin[num][num]){for(int i = 0; i < num; i++){for(int j = 0; j < num; j++)printf("%d ", begin[i][j]);printf("\n");}printf("\n");}void exchange(int begin[num][num], int row_one, int column_one, int row_two, int column_two){int temp;temp = begin[row_two][column_two] ;begin[row_two][column_two] = begin[row_one][column_one];begin[row_one][column_one] = temp;}int judge(int begin[num][num], int end[num][num]){int count=0;for(int i = 0; i < num; i++)for(int j = 0; j < num; j++){if(begin[i][j] == end[i][j] && end[i][j] != 0)count++;}return count;}int yidong(int begin[num][num], int end[num][num], int right, int jishu, int ji_shu[50][3][3], int biaoji, int row, int column){int temp_zhi;show(begin);if(jishu >= 20)return 0;int node;int temp;for(int q=0; q<jishu; q++){node = 1;for(int w=0; w<num && node; w++)for(int r=0; r<num && node; r++)if(ji_shu[q][w][r] != begin[w][r])node = 0;if(node == 1){return 0;}}for(int i = 0; i < num; i++)for(int j = 0; j < num; j++)ji_shu[jishu][i][j] = begin[i][j];if(right == num * num - 1)return 1;if(row > 0 && biaoji != 0){exchange(begin, row - 1, column, row , column);temp = judge(begin, end);if(temp < right)exchange(begin, row - 1, column, row , column);else if(temp >= right){temp_zhi = yidong(begin, end, temp, jishu+1, ji_shu, 2, row-1, column);if( temp_zhi == 1)return 1;exchange(begin, row - 1, column, row , column);}}if(column > 0 && biaoji != 1){exchange(begin, row, column - 1, row , column);temp = judge(begin, end);if(temp < right)exchange(begin, row, column - 1, row , column);else if(temp >= right){temp_zhi = yidong(begin, end, temp, jishu+1, ji_shu ,3, row, column -1);if(temp_zhi == 1)return 1;exchange(begin, row, column - 1, row , column);}}if(row < num-1 && biaoji != 2){exchange(begin, row + 1, column, row , column);temp = judge(begin, end);if(temp < right)exchange(begin, row + 1, column, row , column);else if(temp >= right){temp_zhi =yidong(begin, end, temp, jishu+1, ji_shu, 0, row+1, column);if(temp_zhi == 1)return 1;exchange(begin, row + 1, column, row , column);}}if(column < num-1 && biaoji != 3){exchange(begin, row, column + 1, row , column);temp = judge(begin, end);if(temp < right)exchange(begin, row, column + 1, row , column);else if(temp >= right){temp_zhi = yidong(begin, end, temp, jishu+1, ji_shu, 1, row, column+1);if(temp_zhi == 1)return 1;exchange(begin, row, column + 1, row , column);}}return 0;}void shuru(int begin[][num],int blank[]){int temp, node, zero = 0;for (int i = 0; i < num; i++)for(int j = 0; j < num; j++){node = 1;printf("请输入第%d行，第%d列的元素的值：", i+1, j+1);scanf("%d", &temp);for (int q = 0; q <= i && node == 1; q++)for (int w = 0; w < j; w++)if(temp == begin[q][w]){printf("输入重复，请重新输入\n");node = 0;j--;break;}if(temp < 0 || temp > num*num-1){printf("请输入从%d到%d的数\n", zero, num*num-1);node = 0;j--;}if(node == 1){if(temp == 0){blank[0] = i;blank[1] = j;}begin[i][j] = temp;}}}int main(){int jishu = 0, ji_shu[50][3][3];int row;int column;int begin[num][num], blank[2],count=1;int end[num][num] = {1, 2, 3, 8, 0, 4, 7, 6, 5};printf ("-------8数码游戏开始！--------\n");shuru(begin, blank);row = blank[0];column = blank[1];if(yidong (begin, end,judge(begin,end),jishu,ji_shu,4,row,column) == 0)printf("\n此8数码的问题可能无解！");elseshow(begin);getchar();getchar();return 0;}实验截图：实验总结：1、A*搜索算法：取g(n)=d(n)，h(n)=w(n)，其中w(n)表示以目标为基准，结点n的状态中每一个数码牌与其目标位置之间的距离（不考虑夹在其间的数码牌）的总和，由于从结点n转换成目标结点至少需要w(n)步，所以对任意n，恒有w(n) ≤h*(n)。
启发式搜索实验报告
启发式搜索实验报告2015-2016第1学期《人工智能基础》实验报告实验名称:启发式搜索算法专业班级学号姓名1、实验环境Visual C++ 6.02、实验目的和要求(复述问题)使用启发式算法求解8数码问题(1) 编制程序实现求解8数码问题A*算法，采用估价函数f(n)=d(n)+p(n)其中:d(n)是搜索树中结点n的深度;w(n)为节点n的数据库中错放的旗子个数;p(n)为结点n的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。
(2) 分析上述(1)中两种估价函数求解8数码问题的效率差别，给出一个是p(n)的上界h(n)的定义，并测试该估价函数是否使算法失去可采纳性。
实验目的:熟练掌握启发式搜索A*算法及其可采纳性。
3、解题思路、代码3.1解题思路八数码问题的求解算法(1) 盲目搜索宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法(2) 启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是:定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。
先定义下面几个函数的含义:f*(n)=g*(n)+h*(n) (1)式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值;h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。
评价函数的形式可定义如(2)式所示:f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被评价的当前节点。
f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。
利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。
在A算法中，如果对所有的x，h(x)<=h*(x) (3)成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。
采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法针对八数码问题启发函数设计如下:F(n)=d(n)+p(n) (4)1 / 112015-2016第1学期《人工智能基础》实验报告其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。
启发式搜索算法在求解NP难问题中的应用研究
启发式搜索算法在求解NP难问题中的应用研究随着人工智能技术的发展，将搜索算法应用于求解NP难问题已成为一种常见的方法。
而启发式搜索算法，由于它的高效和灵活性，现在已成为应用最广泛的一种搜索算法。
本文将介绍什么是NP难问题、什么是启发式搜索算法、以及启发式搜索算法在NP难问题中的应用情况。
一、NP难问题NP难问题是指一类算法问题，它们被证明是一种复杂度类的问题，包含了很多经典的问题，如旅行商问题、背包问题等。
这些问题在计算机科学和数学领域属于最难的一类问题。
它们的特点是当问题规模增加时，问题的解法呈指数级增长，导致寻找最优解非常困难。
为了更好地理解NP难问题，我们以旅行商问题为例。
旅行商问题是指在一个旅行商需要从一个城市出发，经过其他n个城市后返回原出发地，使得经过的距离最短。
这个问题看起来很简单，但是当城市数量增加时，计算复杂度增加的非常快。
因此，使用普通的算法解决这个问题是不现实的，需要使用一些特殊的算法来解决。
二、启发式搜索算法启发式搜索算法是一种智能搜索算法，它结合了最优化和评估函数的思想，能够在组合优化问题中进行搜索。
这种算法是一种迭代式的搜索算法，在每次迭代中，它根据一个启发式函数来逐步优化解决方案，最终找到最优解。
在实际应用中，启发式搜索算法通常是非常高效的。
因为它可以通过一些“花招”来减少搜索的空间，提高搜索的速度，如剪枝、分支定界等技术，从而大大减少计算的时间。
三、启发式搜索算法在NP难问题中的应用因为NP难问题的复杂度极高，通常需要利用启发式算法来求解。
的确，启发式搜索算法已被广泛应用于经典的NP难问题，如旅行商问题、背包问题、图着色问题、集合覆盖问题等。
以背包问题为例，启发式搜索算法可以由多种方法来求解。
一种常见的方法是基于遗传算法的背包问题求解算法。
该算法通过不断地随机生成一个背包装载方式并通过交叉、变异等方法优化，从而达到最优解。
与普通算法相比，基于遗传算法的算法在随机性和全局搜索方面有很大的优势。
浅谈人工智能中的启发式搜索策略
在自然语言处理中的应用
文本分类
在自然语言处理中，文本分类是一个重要的任务。启发式搜索策略可以帮助 算法对文本进行分词，提取特征，并选择最能代表文本类别的特征，从而提 高文本分类的准确性。
信息检索
在信息检索中，用户输入查询关键词后，系统需要从大量的文档中检索出与 查询相关的信息。启发式搜索策略可以帮助系统根据关键词语义信息，快速 定位到相关文档，并返回最相关的结果，提高用户体验。
在机器学习中的应用
特征选择
机器学习算法通常需要对输入数据进行特征选择，以降低维 度并提高算法性能。启发式搜索策略可以帮助算法选择更有 效的特征，从而提高分类和回归的准确性。
模型优化
机器学习算法中的模型优化是关键，启发式搜索策略可以通 过试错的方式来寻找最优的超参数配置，提高模型的性能和 泛化能力。
利用多智能体的协同作用，提高搜索效率。多个智能体可以分工合作，共同解决问题。
启发式搜索策略的未来发展趋势
01
可解释性
研究如何提高启发式搜索策略的可解释性，以便开发人员能够更好地
理解搜索算法的内部工作原理。
02
多任务学习
将多个任务集成到一个统一的框架中，使搜索策略能够适应不同任务
的要求。
03
强化学习
研究展望
1
未来将继续深入研究该启发式搜索策略的性能 和适用范围，希望能够进一步拓展其应用领域 。
2
将探索将该启发式搜索策略与其他人工智能技 术相结合，以进一步提高其性能和鲁棒性。
3
将致力于推广该启发式搜索策略在实际应用领 域的应用，希望能够为解决实际问题提供更多 帮实际问题中的应用案例
分析
在路径规划中的应用案例
总结词
高效、实用
浅谈人工智能中的启发式搜索策略
蚁群算法
总结词
模拟蚂蚁觅食过程的群体智能优化算法
详细描述
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食过程的群体智能优化算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递过程，逐渐建立起最优路 径。其优点在于能够在复杂环境中寻找到最优解，适用于解决组合优化问题，如旅行商问题、图的着色问题等 。
粒子群优化算法
总结词
模拟鸟群、鱼群行为的全局优化算法
人工智能的未来趋势
未来人工智能的发展将更加注重跨学科融合，包括计算机科 学、心理学和哲学等多个领域，同时人工智能的应用也将更 加广泛和深入，涉及的领域也将更加广泛和多样化。
03
启发式搜索策略简介
启发式搜索的定义与特点
定义
启发式搜索是一种基于人类认知和解决问题的启发式方 法的搜索策略，它通过利用一些特定的提示或启发式信 息来指导搜索方向，从而减少搜索的盲目性和无序性， 提高搜索效率。
展望未来-启发式搜索策略在人工智 能中的发展前景
基于启发式搜索的混合优化算法
总结词
结合了启发式搜索策略和混合算法的优化方 法，能够处理复杂的多变量优化问题，提高 搜索效率。
详细描述
混合优化算法是一种结合了不同优化技术的 算法，旨在解决单一方法无法有效处理的复 杂问题。启发式搜索策略为混合算法提供了 重要的启示，通过混合启发式搜索策略和传 统优化算法，可以更好地处理多变量优化问
题，提高搜索效率。
基于启发式搜索的多目标优化算法
总结词
利用启发式搜索策略处理多目标优化问题 ，能够同时满足多个优化目标，提高整体 优化效果。
VSBiblioteka 详细描述多目标优化问题是一种需要同时满足多个 优化目标的复杂问题。传统的优化算法往 往难以同时满足所有目标，而启发式搜索 策略可以提供一种有效的解决方案。通过 结合启发式搜索策略和多目标优化算法， 可以更好地解决这类问题，提高整体优化 效果。
浅谈人工智能中的启发式搜索策略
人工智能已经广泛应用于医疗、金融 、交通、军事等领域，为人类带来了 巨大的便利和效益。
人工智能发展历程
自20世纪50年代以来，人工智能已经 经历了漫长的发展历程，从最初的专 家系统到现在的人工神经网络、深度 学习等技术。
启发式搜索策略定义
启发式搜索策略定义
启发式搜索策略是一种基于启发式知 识的搜索策略，通过利用问题的启发 式信息来指导搜索方向，从而加速搜 索过程。
启发式搜索策略特点
启发式搜索策略具有高效性、灵活性 、自适应性等特点，能够根据问题的 不同特点选择合适的搜索策略，提高 搜索效率。
本文目的与结构
本文目的
本文旨在探讨人工智能中的启发式搜索策略及其应用，分析其优缺点，并提出改进方法。
本文结构
本文将分为引言、正文和结论三个部分。引言部分介绍人工智能和启发式搜索策略的基本概念；正文 部分详细介绍启发式搜索策略的原理、方法及应用；结论部分总结全文，并提出未来研究方向。
03
启发式搜索策略在人工智能中 的应用
机器学习中的启发式搜索策略
基于规则的搜索
利用已知规则进行搜索，减少搜 索空间，提高搜索效率。
基于模型的搜索
利用机器学习模型预测搜索方向 ，指导搜索过程，加速收敛速度 。
自然语言处理中的启发式搜索策略
基于语言模型的搜索
利用语言模型预测下一个词或句子的 可能性，指导搜索过程，提高文本生 成和理解的准确性。
知识推理
利用表达出来的知识进行推理，以指导搜索过程 。
3
知识更新
随着搜索的进行，不断更新知识库，以适应新的 情况。
基于搜索树的启发式搜索
搜索树构建
根据问题的特点，构建合适的搜索树。
启发式信息添加
人工智能--启发式搜索
人工智能-----启发式搜索一．问题背景人工智能的宗旨是寻找一种有效的方式把智能的问题求解、规划和通信技巧应用到更广泛的实际问题中，集中于不存在算法解的问题，这也是为什么启发式搜索是一种主要的AI问题求解技术的原因。
对于人工智能系统而言，问题可能状态的数量随搜索的深入呈现指数或阶乘增长，为了明智地找出正解，将沿最有希望的路径穿越空间来降低这种复杂性，这便是启发式求解。
把没有希望的状态及这些状态的后代排除，这样便可以克服组合爆炸，找到可接受的解。
二．基本简介启发式求解对问题求解过程中下一步要采取的措施的一种精明猜测，是建立于强大的知识库的由经验总结出的求解方式。
简单的启发可以排除搜索空间的绝大部分。
启发式搜索由两部分组成：启发度量及是有这个度量进行空间搜索的算法。
下面介绍两种算法1.爬山法爬山策略在搜索中现扩展当前状态，然后再评估它的“孩子”。
而后选择“最佳的”孩子做进一步扩展；而且过程中既不保留它的兄弟姐妹，也不保留它的双亲。
因为这种策略不保存任何历史记录，所以它不具有从失败中恢复的能力。
图1 使用3层预判的爬山方法遇到的局部最大化问题爬山策略的一个主要问题是容易陷入局部最大值。
如果这种策略达到了一个比其他任何孩子都好的状态，它便停止。
因此为了提高性能，需要局部改进评估多项式。
2.最佳优先搜索算法最佳优先搜索算法使用了优先级队列，使得从诸如陷入局部优先等情况中恢复成为可能，从而使启发式搜索更加灵活。
最佳优先搜索算法使用列表来维护状态：用open列表来记录搜索的当前状态，用close列表记录已经访问过的状态。
在这种算法中新加的一步是对open 中的状态进行排序，排序的依据是对状态与目标“接近程度”的某种启发性估计。
最佳优先搜索算法总是选择最有希望的状态做进一步扩展。
然而由于他正在使用的启发可能被证明是错误的，所以它并不抛弃所有状态而是把他们维护在open中。
一旦发现启发将搜索引导到一条证明不正确的路径，那么算法会从open 中取出一些以前产生的“次优先”的状态，从而把搜索的焦点转移到空间的另一部分。
人工智能 一般搜索原理---启发式搜索
7
283 714 65
7
5
123 8 4 765
有序搜索树
123 784 65
7
第七讲一般搜索原理—启发式搜索
2.A算法 定义估价函数f使得在任意节点上其函数值 f(n)能估算出节点s到节点n的最小代价路径的代 价与从节点n到某一目标节点的最小代价路径的 代价之和. 称具有此估价函数的有序算法为A算法.
f*(n)=g*(n)+h*(n)
从起始节点到节点n 的最佳路径代价 从节点n到目标节点 的最佳路径代价
f是f*的一个估价,既: f(n)=g(n)+h(n) g是g*的估价, h是h*的估价,称为启发函数.
第七讲一般搜索原理—启发式搜索
3.A*算法 在A算法中是依据f(x)=g(x)+h(x)进行重排 OPEN OPEN表的. . 如果对所有的x存在h(X)<=h*(x),则称h(x) 为h*(x)的下界,采用h*(x)的下界h(x)为启发函 数的A算法称为A*算法.h=0时,A*算法就变为有 序搜索.
第七讲一般搜索原理—启发式搜索
一.有序搜索 1.估价函数(evaluation function) 用来估算节点希望程度的量度. 设:f表示估价函数,f(n)表示估价函数值. Nilsson:估价函数f是这样决定的,一个节点的希 望程度越大,其估价函数值就越小.
第七讲一般搜索原理—启发式搜索
2.算法流程图
7
7
G
7
第七讲一般搜索原理—启发式搜索
4 6 5 6
83 214 7 65 283 164 7 5 283 1 4 7 65 283 164 7 5
4
283 1 4 7 65 2 3 184 765 23 184 765 123 84 765
启发式搜索策略讲稿
启发式搜索策略讲稿1.引入启发式搜索策略的定义。
通过前面的学习，我们了解可以采用前面的一些搜索策略来解决梵塔问题，当它的阶数较小（如小于6）时，在计算机上求解并不难，但当阶数再增加时，其时空要求将会急剧的增加。
对于那些大状态空间问题，这些搜索策略就不能胜任了。
又如博弈问题，就可能的棋局数讲，国际象棋是10^120，假设每步可以选择一种棋局，用极限并行速度计算，国际象棋的算法也得1亿亿年才可以算完。
因此，为了寻找更有效的搜索方法，人们提出了启发式搜索策略。
定义：为减小搜索范围而需要利用某些已知的、有关具体问题领域的特性信息。
此种信息叫做启发信息。
利用启发信息的搜索方法叫做启发式搜索方法。
其基本思想是：在搜索路径的控制信息中增加关于被解问题的某些特征，用以指导搜索朝着最有希望到达目标节点的方向前进。
2.启发式搜索策略的主要特点。
由于充分考虑到问题求解所应用到的各种启发信息及知识，包括利用常识性推理和专家经验等信息与知识，启发式搜索能够动态地确定操作排序，优先调用较合适的操作规则，扩展、比较并选择最有希望的节点，使搜索尽可能以最快的速度，最短的距离、最小的代价，朝着最有利于达到目标节点的方向推进。
3.估价函数和启发函数。
估价函数：搜索特性的一种数学表示，是指从问题树根节点到达目标节点所要耗费全部代价的一种估计值。
f（n）=g（n）+h（n）启发函数：在表达式f（n）=g（n）+h（n）中，g（n）部分是已确立的搜索路径基础上已耗费的代价，其轨迹和效率是无法再更改的；唯有h(n)才是可以积极争取按照希望方向来改变的部分，是可以更新的内容。
h（n）4.局部择优搜索和全部择优搜索。
局部择优搜索：它是一种启发式搜索方法，是对深度优先搜索方法的一种改进。
全局择优搜索：按这种方法搜索时，每次总是从OPEN表中的全体节点中选择一个估价值最小的节点。
5.讲解例题：用全局择优搜索解决8数码问题。
f(x)=d(x)+h(x)其中，d(x)表示节点x的深度h(x)表示节点x的格局与目标节点格局不相同的牌数6.回顾内容，课程小结。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
编号南京航空航天大学毕业论文题目启发式搜索算法在N数码问题中的应用学生姓名学号学院专业班级指导教师二〇一三年六月南京航空航天大学本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目：启发式搜索算法在N数码问题中的应用）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。
尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
作者签名：年月日（学号）：启发式搜索算法在N数码问题中的应用摘要N数码问题是人工智能领域中的经典问题，N数码可以有效的判断一个搜索算法的优劣。
在低阶数码问题中，使用简单的宽搜或深搜就可以解决问题，但在高阶数码中，由于其巨大的搜索规模，我们必须采用更加智能的算法才能解决问题。
与传统搜索相比，启发式搜索当前搜索过程中的信息，选择最为可行的状态进行拓展，从而大大提高了搜索的质量和效率。
本文通过建立N数码问题的存储机制和移动规则，使得N数码问题转化为了一个标准的搜索问题。
并着重分析了A*算法和遗传算法在N数码中的应用，在A*算法中使用了两种不同的估价函数，目的是比较不同估价函数在N数码问题中的表现。
在最后，本文进行了大量实验，综合分析了A*算法和遗传算法在不同规模数据下的优劣。
关键词：启发式搜索，数码问题，A*算法，遗传算法The Application of Heuristic Search Algorithmon N-Puzzle ProblemAbstractN-puzzle problem is a classic problem in artificial intelligence. N-puzzle problem can effectively judge the merits of a search algorithm. In the low order puzzle problem, using a Depth-First-Search or Breadth-First-Search can solve the problem, but in the higher order digital, because of the huge search space area,we must adopt a more intelligent pared with the traditional search method, heuristic search uses the information in the search process, and it will choose the most feasible state, thus greatly improves the search quality and efficiency.This paper designs the storage mechanism and movement rules of N-puzzle problem, making the N-puzzle problem transforms to a standard search problem. This paper focuses on the application of A* algorithm and genetic algorithm in N-puzzle problem, and two different evaluation function used in A* algorithm. The objective is to compare the performance of different valuation function in N digital problem. In the end, this paper carries out a large number of experiments, a comprehensive analysis of the A* algorithm and genetic algorithm in different scale of data.Key Words：Heuristic Search;N-puzzle Problem;A* algorithm; Genetic algorithm目录摘要 (i)Abstract (ii)第一章引言 (1)1.1N数码问题 (1)1.2启发式搜索 (2)1.2.1 A*算法简介 (2)1.2.2 模拟退火算法简介 (3)1.2.3 遗传算法简介 (4)第二章系统设计 (6)2.1数据结构设计 (6)2.2UI设计 (7)2.3 算法设计 (8)2.3.1 普通搜索算法 (8)2.3.2 A*算法 (9)2.3.3 遗传算法 (11)第三章系统实现 (13)3.1 数据结构实现 (13)3.1.1 状态存储结构 (13)3.1.2 优先级队列的实现 (14)3.2 算法实现 (14)3.2.1 A*算法 (14)3.2.2 遗传算法 (15)第四章运行结果与讨论 (18)4.1 8数码实验结果分析 (18)4.2 15数码实验结果分析 (19)4.3 24数码实验结果分析 (21)第五章总结 (23)参考文献 (24)致谢 (25)第一章引言1.1N数码问题N数码问题在当前基本可分为8数码问题，15数码问题和24数码问题。
以15数码为例，就是在一个4×4的16宫格棋盘上，摆放有15个数码，即每一个放个中放有1至15中的一个数码。
棋盘中留有一个空格，允许其周围的某一个格子向空格移动，这样通过移动放个就可以使得数码排布得到改变。
这种求解的问题是：给定一种初始的数码布局或结构(称为初始状态)和一个目标布局(称为目标状态)，问如何移动数码，实现从初始状态到目标状态的转变，如图1所示。
在本文中目标状态默认为顺序状态，即如图1(b)所示。
简单来说，问题的实质就是寻找一个合法的动作序列，使得初始排列按照动作序列操作后得到一个顺序序列。
图1.1 15数码问题与15数码类似，8数码和24数码只是在放个规模上有所区别，其他的移动规则与目标都是相同的。
15数码的起源可以追溯到1878年，美国魔术大师Sam Loyd对8数码问题进行了拓展[1][2]，推出了一种4×4智力玩具，这种游戏风靡一时。
后来这种游戏渐渐的演化成为了15数码问题。
虽然只是简单的将3×3的规模扩大成4×4，但是其规模却从8数码的9！（即362880）扩大至15数码的16！（约2.09×1013），使得原本很容易解决的问题变为了一个很具有挑战性的问题。
在一段时间内，15数码被作为一种评判搜索算法优秀程度的重要衡量指标。
然而近年来随着人工智能算法水平的提高15数码问题也得到了良好的解决，随之而来的便是问题规模更大的24数码问题。
另外，人们已经找到了判断N数码的可解性的方法：(1)对奇数阶棋盘，只有当初始状态所得序列的逆序数为偶数时有解。
[4](2)对偶数阶棋盘，只有当初始状态所得序列的逆序数加其空格所在行数所得结果为偶数时。
[4]1.2启发式搜索启发式算法是一种基于深度优先搜索（Depth First Search 简称为DFS）的算法，即在每一个节点进行拓展时对其拓展所的到的新节点进行估价，从所有新节点中选择“最优秀”（由估价函数得到）的节点，再从这个节点位置进行搜索直到目标。
相对于普通的DFS，这样的过程更具有人工选择的感觉，故而被称为启发式搜索。
这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率。
显然，在启发式搜索中，对节点位置的估价是十分重要的，采用了不同的估价会对程序的效率、正确性都产生巨大的影响。
目前比较流行的启发算法有：A*算法，遗传算法、模拟退火算法等。
1.2.1 A*算法简介小型的搜索问题我们可以通过遍历所有可行解来得到问题的最优解，这种方式最直观、最容易被人想到。
在搜索中，例如深度优先搜索，我们可以把整个遍历的过程看做是一棵树生成的过程，树上的每一个节点我们称为一个状态。
那么，搜索问题就是从根节点遍历出整棵树，从而得到一个最优解。
A*算法则是在生成整个树的过程中有选择性的去拓展树的节点。
通常我们对每个树结点（即问题状态）的代价进行估计，继而对预估代价最小的节点进行拓展。
在A*算法中，每个状态结点的估价函数是：f'(n) = g'(n) + h'(n)这里，n表示某个结点，f'(n)是估价函数，g'(n)是起点到终点的最短路径值，h'(n)是n到目标的最断路经的启发值，若能准确的计算出g'(n)与h'(n)即得到准确的预估代价f'(n)，那么我们就可以确定正确搜索顺序，从而完美的解决整个搜索问题。
但是，通常情况下这个f'(n)其实是无法预先知道的，所以我们用一个近似的估价函数f(n)。
我们使用从起点到终点的较短路径值g(n)代替g'(n)，满足g(n)≥g'(n)即可（这个条件一般默认满足，可以不用特加关注），从n到目标状态代价的估计h(n)代替h'(n)，满足h(n)≤h'(n)即可（显然在满足条件的情况下，h越大启发函数越优秀，故而这是启发函数的关键）。
于是我们可以得到以下的估价函数：f(n) = g(n) + h(n)可以使用反证法这样的估价函数是可以找到最短路径的，也就是可采纳的。
若取h(n)=0，显然h(n)肯定小于h'(n),即f(n)=g(n)表示节点所在层数,则A*算法就退化为了广度优先算法，我们可以将广度优先算法看做是A*算法的一个实例。
这种最小化h函数的方法是很容易想到和实现的，但是这种算法的效率也是很低的，其完全没有体现出算法的启发性。
通常h(n)是拥有实际意义的，例如在迷宫问题中通常使用当前节点到目标点的欧几里得距离作为h(n)。
h(n)可以看作是对节点n的约束条件，如果信息越多或约束条件越多则排除的节点就越多，估价函数的准确性就越高。
然而并不能说估价函数越精确它的效果就越好，因为本身计算h(n)也是需要付出代价的，极端情况下我们可以用遍历方法计算出精确的h(n)，即h(n)=h'(n)，然而这样做很显然使得整个算法退化成为了宽搜或者更糟。
所以，对于A*算法来说如何选取适当的h(n)将决定整个程序效率的关键。
1.2.2 模拟退火算法简介模拟退火算法来自于冶金学中的专有名词退火。
退火是指将材料加热足够高的温度后按照特定的速率冷却，其作用是使其晶粒最终变得有序，使得内能变小，从而减小材料缺陷。