元启发式搜索算法

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元启发式算法和群智能

1. 前言

元启发式算法和群智能是近年来信息学领域研究的热点，无论在

学术界还是实际应用方面都有广泛的应用。这两种算法虽然是不同的，但是都涉及到利用多个个体的信息进行全局优化的过程。本文将对元

启发式算法和群智能的基本原理和应用进行详细讲解，并进行比较和

分析。

2. 元启发式算法

元启发式算法是一类集成了多种启发式策略的优化算法。它将多

种单一的优化策略组合起来，形成一个较为复杂的算法，可以有效地

解决实际问题中的复杂优化问题。

元启发式算法与传统的优化算法不同，其核心思想是通过采用多

种不同的策略来不断迭代寻找全局最优解。这些启发式策略可以是贪

婪算法、模拟退火、遗传算法等等，这些都可以作为元启发式算法的

子算法。

元启发式算法的优点在于它具有较强的全局搜索能力和适应性，

即使对于那些复杂的优化问题，都可以通过元启发式算法来解决。同时，它也可以利用已知的领域知识或经验，来加速搜索过程，提高算

法的效率和准确性。

3. 群智能

群智能又称为集体智慧，是一种基于群体行为的人工智能技术。

它基于生物学中的群体行为原理，将多个个体组合起来，形成一个协

同工作体系来解决问题。

在群智能技术中，不同的个体会根据自己的属性和目标，进行不

同的决策。利用群体的聚合能力，实现对于复杂问题的高效求解。常

见的群智能算法有蚁群算法、粒子群算法、人工鱼群算法等等。

群智能算法的优点在于它可以利用分布式和并行计算等先进技术，提高搜索速度和效率。此外它还可以适应动态环境，具有很强的鲁棒性，能够自学习和自适应，自我进化。

4. 元启发式算法和群智能的比较

人工智能的元启发式和超启发式方法

人工智能作为一门新兴科学，已经渗透到人类生活的方方面面，并且

取得了许多重要的突破和进展。其中，元启发式和超启发式方法作为人工智能领域中重要的研究方向，一直受到广泛关注和探讨。

元启发式方法是指借鉴自然界的启发式规律和方法，将其应用于人工

智能技术中，以解决复杂问题的一种方法。通过模拟自然界中的进化、遗传、物理等规律，元启发式方法可以帮助人工智能系统更快地寻找到最佳解决方案。例如，遗传算法就是一种典型的元启发式方法，通过模拟自然界中的基因传递和进化过程，来寻找最优的解决方案。

而超启发式方法则是在元启发式方法的基础上，进一步引入更加深度

和复杂的启发式规律和方法，以提高人工智能系统的性能和效率。超启发式方法可以通过结合多种元启发式方法，或者引入更加复杂的规划、学习等方法，来解决更加复杂和深层次的问题。例如，深度强化学习就是一种典型的超启发式方法，通过结合深度学习和强化学习的方法，来实现智能系统在复杂环境中的优化和学习。

元启发式和超启发式方法在人工智能领域中有着广泛的应用和重要的

意义。它们不仅可以帮助人工智能系统更好地解决复杂问题，提高系统的性能和效率，同时也可以帮助人类更好地理解和应用自然界的规律和方法。未

来，随着人工智能技术的不断发展和完善，元启发式和超启发式方法将会继续发挥重要的作用，推动人工智能技术向着更加智能化和智能化的方向迈进。

元启发式优化算法

随着数学建模技术和计算机科学的发展，计算机可以用来模拟自然现象，非常有效地解决现实世界中许多复杂问题。求解复杂问题的最常见方法之一是优化技术，它是指搜索并找到所需目标的最佳解决方案的方法。在许多优化技术中，元启发式优化算法是一种有效的优化技术，用于求解机器学习和数学建模问题。

元启发式优化算法是一种优化算法，它基于对历史最佳解的记忆，用于从当前可行的解空间中找到最佳解。这个算法在不断搜索新的可行解供最优解选择，它被称为“搜索空间”，并且会把最佳解和前最

佳解进行比较，选择最终最佳解。在算法的每一步，都会记录当前最优解，以便下一次迭代搜索时可以更有效地搜索新解空间。

例如，假设有一个机器学习问题，要求最小化均方误差（MSE）

来表示模型的性能。元启发式优化算法可以通过在MSE域中搜索最小的可行解来解决这个问题。在这个算法中，它会初始化MSE域的首个状态，然后在这个MSE域中不断迭代，搜索新的可行解，并与当前最优解相比较，把最优解作为下一次迭代的初始状态，直到它找到最优解，即MSE最小的解。

元启发式优化算法可以用于解决许多普通机器学习和优化问题，因为它具有良好的性能、收敛性和可复现性。此外，它可以解决非凸优化问题，而梯度下降算法只能解决凸优化问题，而且收敛速度比元启发式优化算法要慢。另外，由于不需要考虑梯度信息，它可以处理非凸非无约束优化问题，比如离散优化、组合优化和混合整数优化问

题，以及适用于负载细分、区域划分和网络优化等许多其他应用。

尽管元启发式优化算法有着众多优点，但它也存在着一些缺点。首先，它需要大量的计算资源来运行，并且可能存在局部最优点的问题，这可能导致它运行的时间比较长，而不能得出最终的最优解。另外，由于它需要大量的参数设置，因此调整参数可能会很复杂，这需要花费比较多的时间和精力。

货物配送之路线优化

1. 订单处理
02
接收客户订单，确认订单信息，包括货物品种、数量、配送地
址等。
2. 拣选
03
根据订单信息挑选出相应的货物，进行必要的包装和标识。
货物配送的基本流程
01
02
03
04
3. 装载
将拣选好的货物装载到运输工具上，确保货物的安全和固定
。
4. 运输
选择合适的运输方式，将货物从供应地运送至需求地。
货物配送的重要性
总结词
货物配送对于企业运营和供应链管理至关重要，直接影响企业的成本、效率和客户满意度。
详细描述
良好的货物配送能够降低运输成本、减少库存、提高客户服务水平，从而增强企业的市场竞争力。
货物配送的基本流程
总结词
01
货物配送的基本流程包括订单处理、拣选、装载、运输、卸载
和信息管理等环节。
总结词
元启发式算法是一种结合了启发式搜索和优化技术的算法，用于解决大规模、复杂的问题。
详细描述
元启发式算法通过使用随机搜索和迭代优化技术，在问题空间中寻找最优解。常见的元启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法和蚁群优化算法等。这些算法在处理大规模、复杂的配送路线优化问题时具有较好的效果。
人工智能算法
例如，某农业物流公司通过分析农产品运输需求和路况信息，为果蔬种植基地提供最优的运输路线，提高运输效率和农产品的新鲜度。

组合优化问题的算法研究与应用

组合优化问题的算法研究与应用在当今数字化和信息化的时代，组合优化问题在各个领域中频繁出现，其解决方案对于提高效率、降低成本和优化资源配置具有至关重

要的意义。组合优化问题通常涉及从大量可能的组合中寻找最优的解

决方案，这需要巧妙的算法设计和高效的计算策略。

组合优化问题的特点是其解空间通常是离散的、有限的，但规模可

能非常庞大。例如，旅行商问题（TSP）就是一个经典的组合优化问题，要求找到一条经过若干城市且每个城市仅经过一次的最短路径。在实

际应用中，物流配送路线规划、生产排程、网络拓扑设计等都可以归

结为类似的组合优化问题。

为了解决这些复杂的组合优化问题，研究人员提出了众多算法。其中，精确算法能够保证找到问题的最优解，但往往计算时间过长，对

于大规模问题难以在合理时间内求解。相比之下，启发式算法和元启

发式算法在求解效率和效果上取得了较好的平衡。

启发式算法基于直观的经验和规则来寻找近似最优解。例如，贪心

算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，但这种局部最优的选择

可能导致无法获得全局最优解。不过，在某些情况下，贪心算法能够

快速得到一个较好的解。另一种常见的启发式算法是局部搜索算法，

它从一个初始解出发，在其邻域中搜索更好的解，通过不断迭代来改

进解的质量。

元启发式算法则是一类更高级的启发式方法，具有更强的通用性和

适应性。模拟退火算法借鉴了固体退火的物理过程，在搜索过程中以

一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最优。遗传算法模拟了生物

进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来不断优化种群中的个体，以找到最优解。蚁群算法则是受到蚂蚁寻找食物的行为启发，通过信

离散优化问题及其求解技术

在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要做出最优决

策的情况。比如，在生产线上如何安排工人的工作任务，以达到最高

的生产效率；在物流运输中，如何规划车辆的行驶路线，以最小化运

输成本；在项目管理中，如何分配资源，以确保项目按时完成。这些

问题都可以归结为离散优化问题。

离散优化问题是指在有限个或可数个可行解中，寻找最优解的问题。与连续优化问题不同，离散优化问题的可行解是离散的，不是连续的。这就使得离散优化问题的求解更加具有挑战性。

离散优化问题的类型多种多样。其中，最常见的包括整数规划问题、组合优化问题和网络优化问题。

整数规划问题要求决策变量必须取整数值。例如，在决定要购买多

少台机器设备时，机器的数量只能是整数。组合优化问题则涉及到从

一组有限的对象中选择最优的组合。比如，旅行商问题（TSP），就是

要找到一个旅行商在多个城市之间旅行的最短路径，且每个城市只能

访问一次。网络优化问题则是在网络结构上进行优化，比如在通信网

络中如何分配带宽，以最大化网络的性能。

那么，如何求解这些离散优化问题呢？下面我们来介绍一些常见的

求解技术。

精确算法是一类能够保证找到最优解的方法。其中，分支定界法是

一种常用的整数规划精确算法。它通过将问题不断分解为子问题，并

为每个子问题设定上下界，逐步缩小搜索范围，最终找到最优解。然而，精确算法在处理大规模问题时，往往会面临计算时间过长的问题。

启发式算法则是在合理的时间内找到一个较好的解，但不能保证是

最优解。常见的启发式算法包括贪心算法和局部搜索算法。贪心算法

pymoo 差分进化算法

PyMOO是一个Python的元启发式优化库，提供了多种优化算法，包括差分进化算法（Differential Evolution，DE）。

差分进化算法是一种基于种群的启发式随机搜索算法，它通过利用种群中个体之间的差异来产生变异个体，并通过贪婪选择操作来选择优秀的个体进行下一代繁殖。差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等优点，适用于解决复杂的数学问题。

在PyMOO中，可以使用差分进化算法来求解各种优化问题。PyMOO提供了丰富的参数设置和功能扩展，可以根据具体问题调整算法参数，并使用其他辅助函数来改进算法性能。PyMOO还支持并行计算和分布式计算，可以大大提高算法的计算效率和精度。

总的来说，PyMOO是一个功能强大、易用性强的元启发式优化库，差分进化算法是其中的一种重要算法，适用于解决各种复杂的数学问题。

元启发式方法

元启发式方法是一种基于启发式算法的进化计算方法，它将多个启发式算法结合起来，通过交叉、变异等操作，不断优化解的质量。元启发式方法的优点在于可以克服单一启发式算法的局限性，提高搜索效率和解的质量。

元启发式方法的基本思想是将多个启发式算法结合起来，形成一个元启发式算法。这个算法包含多个子算法，每个子算法都有自己的搜索策略和参数设置。在搜索过程中，元启发式算法会根据一定的规则选择一个或多个子算法进行搜索，然后通过交叉、变异等操作，不断优化解的质量。

元启发式方法的优点在于可以克服单一启发式算法的局限性，提高搜索效率和解的质量。由于元启发式算法包含多个子算法，每个子算法都有自己的搜索策略和参数设置，因此可以充分利用各个子算法的优点，避免了单一算法的缺陷。此外，元启发式算法还可以通过交叉、变异等操作，不断优化解的质量，从而提高搜索效率和解的质量。

元启发式方法的应用非常广泛，特别是在优化问题中。例如，在工程设计中，元启发式方法可以用来优化设计参数，从而提高产品的性能和质量。在生产调度中，元启发式方法可以用来优化生产计划，从而

提高生产效率和降低成本。在金融领域中，元启发式方法可以用来优化投资组合，从而提高收益和降低风险。

总之，元启发式方法是一种非常有效的进化计算方法，它可以克服单一启发式算法的局限性，提高搜索效率和解的质量。在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点选择合适的子算法，并通过交叉、变异等操作，不断优化解的质量，从而实现优化目标。

元启发式算法调参

一、元启发式算法简介

元启发式算法是一类基于启发式搜索的优化算法，其主要思想是将已有的启发式算法组合或变异，形成新的算法来解决问题。元启发式算法可以在不同的问题领域中应用，例如组合优化、机器学习等。

二、元启发式算法的基本原理

元启发式算法的基本原理是通过组合或变异已有的启发式算法来生成新的算法。这些已有的启发式算法通常是针对特定问题设计的，它们对问题的解空间进行搜索，并根据一定的评价准则选择最优解。元启发式算法将这些启发式算法进行重组，以期获得更好的搜索性能和解决能力。

三、元启发式算法的调参方法

调参是优化元启发式算法性能的重要环节。下面介绍几种常用的调参方法：

1. 调整启发式算法的参数

元启发式算法中的启发式算法通常有一些参数可以调整，例如搜索步长、邻域范围等。根据问题的特点，通过调整这些参数可以提升算法的性能。调参时需要根据问题的复杂程度和解空间的特点来选择合适的参数值。

2. 调整启发式算法的组合方式

元启发式算法的核心是将多个启发式算法组合起来形成新的算法。调参时可以尝试不同的组合方式，选择效果最好的组合。可以根据问题的特点和已有启发式算法的性能来选择组合方式。

3. 调整元启发式算法的迭代次数

元启发式算法的迭代次数是影响算法性能的重要因素之一。通过调整迭代次数可以控制算法的搜索范围和搜索深度。通常情况下，增加迭代次数可以提高算法的搜索能力，但也会增加计算时间。调参时需要在时间和性能之间进行权衡，选择合适的迭代次数。

4. 调整元启发式算法的收敛准则

元启发式算法的收敛准则是判断算法是否达到停止条件的依据。调参时可以调整收敛准则，例如改变目标函数的阈值、调整解的接受条件等。根据问题的特点和已有启发式算法的性能，选择合适的收敛准则。

整数规划求解方法

整数规划是一种优化问题，其中决策变量被限制为整数。求解整数规划问题的方法有以下几种：

1. 枚举法：对整数规划的决策变量进行枚举计算，找到满足约束条件的整数解并计算目标函数的值。虽然这种方法可以保证找到最优解，但是在决策变量较多时计算复杂度非常高。

2. 列生成法/分支定界法：将整数规划转化为线性规划问题，然后利用线性规划求解方法求解。通过不断添加新的决策变量，同时利用剪枝技术来减少搜索空间，从而求得整数规划的最优解。

3. 隐枚举法：通过将整数规划问题转化为混合整数规划问题，然后利用线性松弛来求解。通过求解线性松弛问题的松弛变量，来判断是否满足整数约束条件，进而判断是否需要继续搜索。

4. 启发式方法/元启发式方法：基于某种特定的启发规则进行搜索，通过局部搜索和全局搜索相结合的方式来求解整数规划问题。常见的启发式算法有遗传算法、粒子群算法等。

5. 对偶法/割平面法：通过对目标函数和约束条件进行线性组合，构建一个对偶问题，并求解对偶问题来间接求得原问题的最优解。

需要根据具体的整数规划问题来选择合适的求解方法。有些方法适用于特定类型的整数规划问题，所以需要根据问题特点来选择合适的方法。同时，对于大规模的整数规划问题，可能需要结合多种方法进行求解。

基于机器学习的优化算法研究

随着机器学习技术的不断发展，越来越多的领域开始尝试将其应用于优化算法研究中。优化算法是一个广泛的领域，包括了数学优化、最大化、最小化等多个方面。传统的优化算法通常需要大量的人工经验和大量计算资源，而机器学习技术可以通过从数据中学习来帮助我们更有效地应对这些问题。

一、机器学习应用于优化算法研究

近年来，机器学习技术已经被应用在优化算法研究中，并取得了一些显著的进展。随着这些算法的不断发展，越来越多的领域开始研究如何使用机器学习从数据中发现有用的信息，例如如何在复杂的图像中定位物体，或如何在大数据集中寻找规律。

目前，机器学习技术主要应用于优化算法中的一些基础问题，例如优化搜索、约束优化、多目标优化、参数优化等。这些问题通常需要使用一些启发式搜索或元启发式搜索算法，例如遗传算法、模拟退火等。通过结合机器学习技术，这些算法可以更好地适应不同的问题或更加高效地优化结果。

二、机器学习在优化算法优化搜索中的应用

机器学习在优化搜索中的应用主要分为两类：一种是利用机器学习训练出搜索模型，然后使用该模型来指导搜索过程。另一种是使用机器学习来自动调整搜索算法的参数，以提高搜索的效率和准确性。

在第一种情况下，机器学习可以通过学习已有的优化过程中的数据，以发现一些特定的规律和模式，例如某些搜索策略的性能更优等。同时，机器学习技术可以充分利用大量的历史数据，将这些数据中的隐藏信息发掘出来，从而提高搜索的效率和准确性。

在第二种情况下，机器学习可以通过学习已有的搜索过程，以自动调整搜索算

法的参数，从而使搜索过程更加适应当前的问题。例如，可以通过学习不同问题下的历史数据，自动调整搜索算法的参数来优化搜索过程。这样一来，搜索算法就可以更好地适应不同类型的问题，从而达到更好的优化效果。

25个经典的元启发式算法

1.贪婪算法（Greedy Algorithm）：每一步都选择当前最优的解决方案。

2.动态规划（Dynamic Programming）：将一个问题分解成多个子问题，通过保存并复用已解决的子问题的解来解决整个问题。

3.回溯算法（Backtracking）：通过不断尝试所有可能的解决方案来解决问题，当出现无法继续的情况时进行回溯。

4.分支限界算法（Branch and Bound）：通过评估当前解决方案并设置界限，避免无效的搜索，提高搜索效率。

5. A*算法（A-star）：在图形结构中寻找从起点到终点的最短路径的算法，通过启发函数的估计值来指导搜索。

6. Dijkstra算法：用于计算图中各节点之间的最短路径的算法。

7.强化学习（Reinforcement Learning）：通过试错和奖惩机制来训练智能体，使其逐渐改进策略。

8. K近邻算法（K-Nearest Neighbors）：通过比较数据点之间的距离，将新数据点分类到最近的邻居中。

9.遗传算法（Genetic Algorithm）：通过模拟生物遗传和进化的过程，优化问题的解。

10.蚁群算法（Ant Colony Optimization）：通过模拟蚂蚁觅食的行为，优化问题的解。

11.神经网络（Neural Networks）：模仿人类神经系统的结构和功能，进行模式识别和处理复杂数据。

12.禁忌搜索算法（Tabu Search）：通过禁止一定范围内的已访问的解决方案，避免陷入局部最优解。

13.模拟退火算法（Simulated Annealing）：模仿金属退火的过程，通过随机接受劣质解来逐步接近最优解。

元启发算法

元启发式算法（Metaheuristic Algorithm）是指能够实现以一种自发的、有效的、灵活的方式，从特定的空间中搜索最优解的方法；它可以被定义为一种超越于单一的、可视化的优化方式，用于解决组合优化问题，通常是在给定时间期限内求解。

它通常也被称为启发式方法、启发式搜索方法、启发算法或者近似优化方法，它并不能在给定时间期限内找到最优解。作为一种解决问题的技术，元启发式算法通常更加注重实用有效性和实时性，而不考虑最优解的可能性。

元启发式算法可以以通用的方式被用于问题的优化计算，主要包括以下几种：基于蚁群算法的启发式算法；基于粒子群优化的启发式算法；基于遗传算法的启发式算法；基于模拟退火算法的启发式算法。元启发式算法的特点是：具有自适应性、可分布式性和可并行性，以及被归纳为计算机算法的各种优化算法的能力。

另外，元启发式算法归纳多种优化方式，能够降低搜索空间大小和搜索压力，并以经验数据作为每一次迭代的基础，能够以更加有效的方式搜索定义域和目标函数，而且它们考虑到给定约束条件，捕捉环境因素，提高解决环境变化所带来的挑战，更关注问题的实用可解决性，更强调解决问题的快速性和实时性。

人工智能课件-启发式搜索问题-3

启发式搜索过程中，要对OPEN表进行排序，这就需要有一种方法来计算待扩展节点有希望通向目标节点的不同程度，我们总是希望能找到最有希望通向目标节点的待扩展节点优先扩展。一种最常用的方法是定义一个评价函数f （Evaluation function）对各个子节点进行计算，其目的就是用来估算出"有希望"的节点来。如何定义一个评价函数呢？通常可以参考的原则有：一个节点处在最佳路径上的概率；求出任意一个节点与目标节点集之间的距离度量或差异度量；根据格局（博弈问题）或状态的特点来打分。即根据问题的启发信息，从概率角度、差异角度或记分法给出计算评价函数的方法。
A算法同样由一般的图搜索算法改变而成。在算法的第7步，按照f值从小到大对OPEN表中的节点进行排序，体现了A算法的含义。算法要计算f(n)、g(n)和h(n)的值，g(n)根据已经搜索的结果，按照从初始节点s到节点n的路径，计算这条路径的耗散值就可以了。而h(n)是与问题有关的，需要根据具体的问题来定义。有了g(n)和h(n)的值，将他们加起来就得到f(n)的值了。
f*(n)=g*(n)+h*(n)：表示从初始节点s经过节点 n到目标节点g的最短路径的耗散值。
而f（n）、g（n）和h（n）则分别表示是对f*（n）、g* （n）和h*（n）三个函数值的的估计值。是一种预测。 A算法就是利用这种预测，来达到有效搜索的目的的。它每次按照f(n)值的大小对OPEN表中的元素进行排序， f值小的节点放在前面，而f值大的节点则被放在OPEN表的后面，这样每次扩展节点时，都是选择当前f值最小的节点来优先扩展。利用评价函数f（n）＝g（n）＋h（n）来排列OPEN表节点顺序的搜索算法称为算法A。

25个经典的元启发式算法

元启发式算法（metaheuristic algorithm）是一种用于解决复杂优化问题的算法。它们通常基于自然界的现象或者数学模型，能够快速、有效地寻找到全局最优解或者接近最优解。下面我们来看看25个经典的元启发式算法。

1.蚁群算法（Ant Colony Optimization）:模拟蚂蚁寻找食物的行为，用于解决组合优化问题。

2.遗传算法（Genetic Algorithm）:模拟生物进化的过程，用于解决优化问题。

3.粒子群算法（Particle Swarm Optimization）:模拟鸟群觅食的行为，用于解决连续优化问题。

4.模拟退火算法（Simulated Annealing）:模拟固体退火的过程，用于解决组合优化问题。

5.蚁狮算法（Ant Lion Optimizer）:模拟蚁狮捕食的过程，用于解决连续优化问题。

6.蝗虫优化算法（Grasshopper Optimization Algorithm）:模拟蝗虫觅食的行为，用于解决优化问题。

7.人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm）:模拟蜜蜂寻找花蜜的行为，用于解决优化问题。

8.蝇算法（Fly Algorithm）:模拟蝇类觅食的行为，用于解决优化问题。

9.骨骼优化算法（Skeleton-based Optimization Algorithm）:模拟骨骼结构的优化过程，用于解决优化问题。

10.人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm）:模拟鱼群觅食的行为，用于解决优化问题。

25个经典的元启发式算法 -回复

25个经典的元启发式算法-回复

元启发式算法是一种用于解决优化问题的算法，它通过模拟自然进化过程或其他自然现象的规律，逐步寻找最优解。这些算法是基于一系列的准则或原则，通过迭代、测试和改进来生成解决方案。在本文中，我们将介绍25个经典的元启发式算法，并逐步解释它们的主题及其运作原理。

1. 爬山算法（Hill Climbing）：爬山算法采用贪心策略，每次移动到当前状态的最优解。然而，由于只考虑局部最优解，它很容易陷入局部最优解的陷阱。

2. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：模拟退火算法通过模拟固体退火过程，接受较差解决方案以避免陷入局部最优解。它以一定的概率接受较差的解决方案，并逐渐降低概率。

3. 遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法模拟自然选择和遗传机制，通过逐代进化来优化解决方案。它使用交叉和变异操作来产生下一代解决方案，并根据适应度评估函数进行选择。

4. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法模拟鸟群或鱼群的行为，通过群体合作来搜索最优解。每个粒子通过学习自己和邻居的经验来更新其位置和速度。

5. 蚁群算法（Ant Colony Optimization）：蚁群算法模拟蚂蚁在搜索食物过程中释放信息素的行为。蚂蚁根据信息素浓度和距离选择路径，并通过更新信息素浓度来引导其他蚂蚁的选择。

6. 人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm）：人工鱼群算法模拟鱼群的行为，通过觅食和追逐行为来搜索最优解。每条鱼根据个体行为和群体行为来更新其位置和速度。

元启发式搜索算法

元启发式算法和群智能

人工智能的元启发式和超启发式方法

元启发式优化算法

货物配送之路线优化

组合优化问题的算法研究与应用

离散优化问题及其求解技术

pymoo 差分进化算法

元启发式方法

元启发式算法 调参

整数规划求解方法

基于机器学习的优化算法研究

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