第53课时 9.2 实际问题与一元一次不等式(一)
人教版数学七年下册9.2实际问题与一元一次不等式(教案)
-抽象出实际问题的数量关系，将其转化为数学表达式，特别是不等式表达。
-理解一元一次不等式的解集及其在数轴上的表示。
-在实际问题中，识别并正确运用不等关系进行求解。
-举例1：对于“一名学生身高至少要比1.5米高，那么他的身高h应该满足什么不等式？”这个问题，难点在于学生需要将“至少”这个描述转化为不等式（h≥1.5）。
五、教学反思
在上完了《实际问题与一元一次不等式》这节课后，我对教学过程进行了深入的思考。我发现，学生们在理解一元一次不等式的概念和应用方面，普遍存在一些困难。首先，他们在将实际问题抽象为一元一次不等式的过程中，往往不知道如何入手。这说明我们在教学中需要更多关注学生从具体问题中发现数学模型的能力。
另外，我也注意到，在解一元一次不等式的过程中，部分学生容易混淆不等号的方向。这提醒我在今后的教学中，需要反复强调和练习，帮助他们牢固掌握这一知识点。
同时，我也在思考如何提高课堂的互动性，让学生们更加主动地参与到课堂教学中来。或许可以设置一些竞赛环节，鼓励学生们积极思考，主动发言。
在接下来的教学中，我还需要关注学生对知识点的掌握程度，及时进行反馈和调整。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
1.培养学生逻辑推理能力，通过分析实际问题中的数量关系，能正确列出相应的一元一次不等式，并理解其含义。
2.提高学生数学运算能力，掌握解一元一次不等式的方法，解决实际问题，增强数学应用意识。
3.培养学生问题解决能力，运用一元一次不等式解决生活中的问题，提高解决实际问题的策略与方法。
4.激发学生数学抽象思维，从具体问题中抽象出一元一次不等式模型，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣与信心。
9.2.2实际问题与一元一次不等式
振华学校教学设计集体备课模板年月日七年级数学科第周教学内容主备课人：蔡燕梅课题名称9.2.2实际问题与一元一次不等式页码P /共课时第课时集体备课成员张正华、陈丽梅、蔡燕梅课型新授/练习/复习新授授课教师授课班级授课时间教学目标知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.能力目标：通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。
情感态度价值观：教学手段教具准备教学重难点【学习重点】一元一次不等式在实际问题中的应用。
【学习难点】在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
教学思路主要教学环节流程及时间分配主要环节流程时间分配→→→→教学过程修改意见一【自主学习】（预习课本132-133页）二【合作探究】问题1：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。
根据他的得分要超过90，得10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x＞90 ∴x ＞38/3思考：这是本题的答案吗？为什么？这不是本题的答案。
因为x是正整数且不能大于20，所以小明至少要答对13题。
问题2：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%（3）、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得（x+365×55%）/366 ＞70%去分母，得x+200.5 ＞256.2移项，合并同类项，得 x＞55.45思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。
人教课标版七年级下第九章9.2实际问题与一元一次不等式课件
y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,
数学问题
①当x＜150时, y1＞y2,则在乙店购买花费少些;
②当x =150时, y1=y2, 则在甲乙两店是一样的;
③通当过x以＞上15探0时究,，y你1＜能y对2,不则同在的甲消店费购者买设花计费出少不些同;数方学案问吗题？
假设累计购物为x元，
B
五一 折人 优免
折
(不少于10人)去旅游, 惠 费
优
利用我们学过的知识
其
惠
分析一下，你们会选
余
择那种方式购票？
八
名山通票60元/人
A 全体八折 B 一人免费、其余八五折
解：设组团人数为x人，选择A种方式所需费
用为60 ×0.8x元, 选择B种方式所需费用为
60 ×0.85(x-1)元，则
A、B两种方式所需费用一样时：
合算。
160 我去为哪什么？ 元 家呢？
我随便
4去0元哪家。乙小 娟小来自明 140元小8红0元小兰
如果累计购物超过100 元，那么在甲店购物花
费小吗？
我知道
小娟 小明 小红 小兰
分析：乙店消费＞甲店消费
解: 设累计购物x元（x＞100），如果在甲 店购物花费小，则
50+0.95（x-50）＞100+0.9（x-100）
我店累计购买50元商品后， 再购买的商品按原价的95%
收费 乙
甲商店购物款 达多少元后可
以优惠？
乙商店 购物款 达多少 元后可 以优惠？
我店累计购买100元商
甲 品后，再购买的商品按
原价的90%收费。
更我乙去合和还 这去哪算我是 家乙家？一去 更店样。，
9.2.2实际问题与一元一次不等式1(修改后)ppt课件
•据题意她买笔和笔记本的总价要求_不___超___过__2__1_元__.
3、列出不等式
用数学表达式表示为： 3x+ 2×3≤21
8
实际问题 问题中的关键语句
数学问题
1.根据题意恰当地设置未知数 2.用代数式表示各过程量
(一元一次不等式) 3. 根据不等关系列出不等式
数学问题的解决 解不等式的基本方法 9
0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X至少为4 答：这张相片上的同学最少有4人。
11
练习:
2、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每 台5500元的价格出售60台，第二个月其降价后 以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销 售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
解方程
检验解的合理性
13
试金石
Ｐ120 第8题 P125 练习第2题 P126 习题 第2、9题
14
＋
3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请
你帮她算一算，她最多还能买几支笔？
1、据题意恰当地设置未知数
设她还能买x支笔
2、用代 数式表示 各过程量
•每支笔 3 元，买笔花去 3x 元. •买笔记本花去了 2×3 元.
•钱用在了买__笔____和__笔__记___本__上 .
其数学表达式__3_x_+ _2_×_3_____.
(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
365×0.55+x 365
＞70﹪
去分母,得 x+200.75>256.5
9.2实际问题与一元一次不等式
七年级数导学案5、6《9.2实际问题与一元一次不等式》2课时班别______ _姓名__________【学习目标】1、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题。
2、培养学生分析问题，使学生体会数学问题和实际生活的密切联系。
【学习重点】会用一元一次不等式分析和解决实际问题。
【学习难点】在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学习过程】一、不等式关键词：“大于”即，“小于”即；“不大于”即，“不小于”即；“非负”即，“非正”即；“至少”即，“至多”即；“超过”即，“不够”即；1、（课本124页例2）去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达60%,如果到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?分析：去年该市空气质量良好的天数 __________ ，用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年该市空气质量良好的天数是_________ _解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,得：2、（P125练习1）某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？分析：数量关系：后来速度×时间≥____ _。
解：3、（P125练习2）某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：数量关系：答对分数-要扣分数____ _。
解：4、为了防控甲型流感,某校进行校园消毒,购买了甲、乙两种消毒液,乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶,要使所需费用不多于1200元,甲种消毒液最多购买多少瓶?分析：数量关系：甲种价钱+乙种价钱____ _。
解：5、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？分析：数量关系：未超部分水费+超过部分水费____ _。
七 下 人教 数学全册精品教案：第53课时 9.2 实际问题与一元一次不等式(一)
第53课时9.2 实际问题与一元一次不等式（1）教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？（多媒体展示商场购物情景）例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案：鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建。
9.2实际问题与一元一次不等式（通用7篇）
9.2 实际问题与一元一次不等式（通用7篇）9.2 实际问题与一元一次不等式篇19.2 实际问题与一元一次不等式（2）教学目标 1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.教学难点在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
知识重点列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
教学过程（师生活动）设计理念复习巩固解下列不等式：①5x+54＜x-1 ②2（1一3x） > 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）④ (x＋5)<3(x－5)－6先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法. 让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。
提出问题 XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％.若到XX年这样的比值要超过70％，那么,XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
解决问题 1、XX年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示XX年增加的空气质量良好的天数，则XX年北京空气质量良好的天数是多少？3、XX年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范.5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式. 一连串的问题引发学生阵阵思考。
人教版数学七年级下册第53课时《9.2实际问题与一元一次不等式(一)》教学设计
人教版数学七年级下册第53课时《9.2实际问题与一元一次不等式（一）》教学设计一. 教材分析《9.2实际问题与一元一次不等式（一）》这一课时，是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和基本运算的基础上进行教学的。
本课时主要让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元一次不等式的解法及其应用。
教材中给出了丰富的例题和练习题，旨在让学生在解决实际问题的过程中，体会到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本课时，已具备了一定的数学基础，对不等式的概念和性质有一定的了解。
但解决实际问题的能力参差不齐，部分学生对将实际问题转化为数学问题的方法不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次不等式进行解答。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式的解法，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次不等式进行解答。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置实际问题，引导学生运用已学的知识解决，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、速度问题等。
2.准备PPT，展示例题和练习题。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个购物问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如：妈妈带了200元去超市购物，购买了一瓶饮料和一袋饼干，饮料价格为15元，饼干价格为8元，请问妈妈剩下的钱是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生将购物问题转化为数学问题，即列出不等式：15 + 8 ≤ 200。
然后，教师带领学生一起解这个不等式，得出妈妈剩下的钱。
3.操练（10分钟）教师给出几个类似的问题，让学生独立解决。
实际问题与一元一次不等式
实际问题与一元一次不等式以下是查字典数学网为您引荐的9.2 实践效果与一元一次不等式(1)教案，希望本篇文章对您学习有所协助。
9.2 实践效果与一元一次不等式(1)教学目的 1、会从实践效果中笼统出数学模型，会用一元一次不等式处置实践效果;2、经过观察、实际、讨论等活动，阅历从实践中笼统出数学模型的进程，积聚应用一元一次不等式处置实践效果的阅历，浸透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联络;3、在积极参与数学学习活动的进程中，初步看法一元一次不等式的运用价值，构成实事求是的态度和独立思索的习气。
教学难点弄清列不等式处置实践效果的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻觅实践效果中的不等关系，树立数学模型。
教学进程(师生活动) 设计理念提出效果某学校方案购实假定干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其他每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.假设你是校长，你该怎样思索，如何选择?(多媒体展现商场购物情形) 经过买电脑这个先生十分熟习的生活实例，惹起先生浓重的学习兴味，感遭到数学来源于生活，生活中更需求数学。
探求新知 1、分组活动.先独立思索，了解题意.再组内交流，宣布自己的观念.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在先生充沛宣布意见的基础上，师生共同归结出以下三种推销方案：(1)什么状况下，到甲商场购置更优惠?(2)什么状况下，到乙商场购置更优惠?(3)什么状况下，两个商场收费相反?3、我们先来思索方案：设购置x台电脑，假设到甲商场购置更优惠.效果1：如何列不等式?效果2：如何解这个不等式?在先生充沛讨论的基础上，教员归结并板书如下：解：设购置x台电脑，假设到甲商场购置更优惠，那么6000+6000(1-25%)(x-1)6000(1-20%)x去括号，得去括号，得：6000+4500x-450044800x移项且兼并，得：-300x1500不等式两边同除以-300，得：x5答：购置5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让先生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成状况.教员最后作适当点评. 鼓舞先生大胆猜想，对研讨的效果宣布见地，停止探求、合作与交流，涌现出多样化的解题思绪.教员及时予以引导、归结和总结，让先生感知不等式的建模。
初中数学教学设计.9.2.实际问题与一元一次不等式
9.2 实际问题与一元一次不等式教学课时建议：本小节新授课可分为两学时，其中第一学时主要学习列出一元一次不等式后求解集；第二课时着重学习利用一元一次不等式解决实际问题，具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.数学思考：通过认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心．经历由具体问题抽象出一元一次不等式的过程，体会不等关系的模型思想，培养学生的归纳、分析能力．在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识.问题解决：经历由具体问题抽象出一元一次不等式的过程,进一步体会不等式是刻画现实世界的一个有效的数学模型.熟练掌握求一元一次不等式解集的具体过程.培养利用一元一次不等式解决实际问题的能力.情感态度：从生活实际中抽象出数学问题,让学生感受不等式是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元一次不等式的感性认识.通过师生的共同活动,激发学生探求知识的欲望,从而加强学生估算意识和能力的培养.二、重难点分析教学重点：一元一次不等式在实际问题中的应用由于学生之前学过利用一元一次方程解决实际问题，因此从知识的记忆的角度，学生学习这些知识是有基础的.利用一元一次不等式来解决实际问题时本节课的重点问题.一元一次不等式在生活中的实际背景是非常多的，教学中教会学生会分析实际问题中的不等关系，从关键语句中找条件,根据设置恰当的未知数,用代数式表示各过程量,寻找问题中的不等关系准确列出不等式，并根据实际意义取解.在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列一元一次不等式.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对一元一次不等式进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列一元一次不等式的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解一元一次不等式，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解. 在整个教学活动中，发扬教学民主，对学生在学习过程中的自主活动、合作交流，充分进行鼓励与引导，充分发挥学生学习数学的热情和兴趣.教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系将具体的实际问题抽象为准确的不等关系模型是本节的难点.学生往往不会建立问题中的不等关系，欠缺将现实模型转化成数学模型的能力，没有很好地体会到建立不等关系的意义.教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透不等式思想. 利用大量的实际问题使学生体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式组解决实际问题已顺理成章.在教学中可为学生提供丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．分散难点时，教师可以引导学生先仔细审题，搞清楚题目的意思；再分析题目中的字眼，蕴涵怎样的不等关系如：至多，至少，不高于，不少于等，最后注意检验解得合理性.不让学生单纯记忆前人的研究成果，重要的是激发学生创造思维，引导学生去探究、发现结论的方法.这样方能培养出创造性人材，这正是实施创新教育的关键，在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情.有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展.同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标.三、学习者学习特征分析不等式是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，随着数学应用日趋广泛，不等式的工具作用显得愈发重要.之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题，但生活中的实际问题不都是方程问题，一元一次不等式在现实生活中同样具有广泛的应用.所以本节课应注意力求贴近学生的生活实际，又要关注数学本身的要求，让学生体会到一元一次不等式是数学内部发展和实际问题解决的必然结果.因此在整个教学过程中教师应将一些具体问题及其解决贯穿其中，以给学生一个整体的感觉.四、教学过程（一）创设情境，引入新课（播放多媒体视频商场打折画面）生活中购买商品时经常会遇到打折促销活动，各卖家打出不同的折扣或优惠活动，在这些优惠面前我们应如何选择才会对我们有利呢？（二）合作交流，探索新知给出幻灯片[第8张]问题1 ：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？学生活动设计：（1）甲商场优惠方案的起点为购物款达________元后. (100)乙商场优惠方案的起点为购物款达_________元后 .(50)(2)先选几个特殊值试试看给出幻灯片[第9张]教师活动设计:分三种情况分析:1、如果累计购物不超过50元；在两家商场购物花费时一样的.2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;在乙商场花费小.3、如果累计购物超过100元;又有三种情况:提问:（1）什么情况下，在甲商场花费小？如果在甲商场花费小,则累计购物超过150元时在甲商场购物花费小提问:（2）什么情况下，在乙商场花费小？累计购物刚好是150元时, 在两家商场购物花费一样多.提问:（3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？累计购物大于150元时,在乙家商场购物花费小.教师活动：这类问题先找出两者的代数表达式，然后分三种情况讨论.①若甲大于乙，得出结论.②若甲等于乙，得出结论.③若甲小于乙，得出结论.问题2：给出幻灯片[第14张]2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?学生活动设计：2002年北京空气质量良好的天数 365×0.5用x 表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是(365×0.55+x)教师活动设计: 提示常识:2002年有365天,2008年有366天解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x 天,2002年有365×0.55天空气质量良好,20085.4795.050909.0100-+<-+x x 150>x 5.4795.050909.0100-+=-+x x 150=x 5.4795.050909.0100-+>-+x x 150>x年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且%7036655.0365>+⨯x x>55.45由x 应为正整数,得x=56所以2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.学生活动设计: 根据问题1和问题2的解题步骤再结合以前利用方程解决实际问题的步骤找出利用一元一次不等式解应用题的基本步骤.1.审2.设3.列4.解5.答教师活动设计:1.审题要注意题中的不等关系如:不大于,至少,至多,不超过等.2.设出未知数,有直接设和间接设,注意单位.3.根据题意列出符合题意的一元一次不等式.4.准确求出不等式的解集,并根据实际意义取解.5.用答的形式总结.拓展练习(1)试试看给出幻灯片[第17张]在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？教师分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分(解题过程为)解：设小玲答对的题数是x ，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得 x ≥ 7答：她至少答对7道题(2)练习拓展1小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元①如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔?(分析)钢笔费用+笔记本费用≤30设他还可以买x 支钢笔,由题意，得4.5x+3 × 5≤30∵X 为整数，∴X=3答：他最多还可以买3支钢笔.②如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？设他可以买x 支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x ）≤30x ≤4∴X=4答：他最多可以买4支钢笔.(3) 练习拓展2给出幻灯片[第22张]某单位计划10月份组织员工到九寨沟旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人2000元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠.问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？解：设该单位去x 人，则：支付甲旅行社0.75× 2000x=1500x支付乙旅行社0.8 × 2000（x －1）=1600x －1600讨论：（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：1500x=1600x －1600解得：x ＝16（2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：1500x>1600x －1600解得：x＜16（3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：1500x ＜ 1600x－160 0解得：x>16(4) 练习拓展3给出幻灯片[第24张到第30张]强化练习,培养学生解决实际问题的能力,熟练利用一元一次不等式解决问题.（三）课堂小结，体验收获（PPT显示）本环节我设置学生自由发言，互相补充，最后教师总结.学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题.体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式.这堂课你学会了哪些知识？有何困惑？1．熟练求一元一次不等式的解集；2．利用一元一次不等式解决实际问题.（四）拓展延伸，布置作业1.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？2.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售100台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过60万元.这批计算机最少有多少台？五、学习评价（一）选择题1．不等式7x-72（3x-8）<2（25+x）的最小负整数解是 ( ）．（A）-4 . （B）-3 . (C) -2 . (D) -1.2. 若方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解为x，y，并且k>12，求x+y的取值范围为( ).（A）x+y>1 . （B）x+y<1 . (C) x+y>3 . (D)x+y<3.3. 若代数式23443x x-+-的值是非负数，则最小整数x为（）．（A）9 . （B）10 . (C) 11 . (D) 12 .4.班长用100元班费去购买本和笔共40件作为期末考试的奖品，已知每本2元，•每支笔5元，那么班长最多能买（）支笔．（A）5支．（B）6支．（C）7支．（D）8支．5.现用甲、乙两种型号的运输车将50吨物资运往四川灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )辆．（A）７ . （B）８ . (C) ９ . (D) 1０ .（二）填空题６．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，设以后6天内平均每天至少要挖土_______m3 .7.某次数学竞赛，共20个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有2题未答，他想自己的分数不低于80分，他至少要对_________题？8．辉辉一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：•“父母买全票儿子按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的45收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么____家比____家优惠.9. 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200•元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，•钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？10. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．（三）解答题11. 初三（6）班班长和体育委员准备为班级购买乒乓球拍和乒乓球，已知乒乓球拍每个20元，乒乓球每只1元．体育用品商店提出两种优惠办法：（1）赠送1副球拍；（2）按总价的9折付款．已知他们想买球拍4副，乒乓球若干，请你考虑一下选择哪一种办法好？12. 若方程组43,235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中x≤y，求k的取值范围．13. 在一次爆破中,用2米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?14. 小明家每月水费都不少于20元,自来水公司的收费标准是:•若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2元,那么小明家每月用水量至少是多少?答案与提示（一）选择题1．B 2. C 3. A 4.B ５．Ｄ（二）填空题6. 807. 158.乙比甲优惠9.14 10. 七（三）解答题11.解：设买x只乒乓球．（1）当3×20+1×x>（4×20+1×x）×0.9时，有x>120．∴当乒乓球的个数大于120时，按优惠方法（2）付款合算．（2）当3×20+1×x<（4×20+1×x）×0.9时，有x<120．∴当乒乓球的个数小于120时，按优惠方法（1）付款合算．（3）当乒乓球的只数等于120时，按两种方法付款均可．12.解方程组43,235x y kx y-=⎧⎨+=⎩得5,610.9kxky+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x≤y，∴56k+≤109k-，解得k≤1．。
七年级数学实际问题与一元一次不等式
9．2实际问题与一元一次不等式（一）教学目标：1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课：例1解不等式3（1－x）<2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得3－3x<2x＋18移项，得－3x－2x<18－3合并，得－5x < 15系数化成1，得x >－3这个不等式的解集在数轴上表示如下：о•－30归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式.练习：P140练习1、2例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？练习：P140－3P141－5、6作业：P141习题9.2――7、8、99．2实际问题与一元一次不等式（二）教学目标：1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：新课：例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？练习：1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?补充练习：1．有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.。
第53课时 9.2 实际问题与一元一次不等式(一)
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。
2、选做题：教科书习题9.2第5、6题
3、备选题．
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题．
总结归纳
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
③什么情况下，两公司收费相同？
(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？
第53课时9.2实际问题与一元一次不等式（1）
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
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去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．
教师最后作适当点评．
鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
③什么情况下，两公司收费相同？
(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？
教学难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。
2、选做题：教科书习题9.2第5、6题
3、备选题．
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
第53课时9.2实际问题与一元一次不等式（1）
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．
问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？
(2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
①什么情况下，选择甲公司比较合算？
②什么情况下，选择乙公司比较合算？
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题．
总结归纳
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
（多媒体展示商场购物情景）
通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知
1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．
作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
解决问题
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？