七年级《有理数》对应练习题附答案
七年级数学《有理数》测试题及答案
七年级数学《有理数》测试题及答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.在1,0,2,﹣3这四个数中,最大的数是( )A .1B .0C .2D .﹣32.2的相反数是( )A .B .C .﹣2D .23.﹣5的绝对值是( )A .5B .﹣5C .D .﹣4.﹣2的倒数是( )A .2B .﹣2C .D .﹣5.下列说法正确的是( )A .带正号的数是正数,带负号的数是负数B .一个数的相反数,不是正数,就是负数C .倒数等于本身的数有2个D .零除以任何数等于零6.在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )A .1个B .2个C .3个D .无穷多个7.比﹣2大3的数是( )A .1B .﹣1C .﹣5D .﹣68.下列算式正确的是( )A .3﹣(﹣3)=6B .﹣(﹣3)=﹣|﹣3|C .(﹣3)2=﹣6D .﹣32=99.据报道,2014年第一季度,广东省实现地区生产总值约1.36万亿元,用科学记数法表示为()A .0.136×1012元B .1.36×1012元C .1.36×1011元D .13.6×1011元10.近似数2.7×103是精确到( )A .十分位B .个位C .百位D .千位二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降3℃记作.12.已知|a|=4,那么a= .13.在数轴上,与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是.14.比较大小:3223.15.若(a﹣1)2+|b+2|=0,那么a+b= .16.观察下列依次排列的一列数:﹣2,4,﹣6,8,﹣10…按它的排列规律,则第10个数为.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.把下列各数在数轴上表示出来,并用“>“号连结起来.﹣3,﹣1.5,﹣1,2.5,4.18.﹣8﹣6+22﹣919.计算:﹣8÷(﹣2)+4×(﹣5).四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.小强有5张卡片写着不同的数字的卡片:他想从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗?最大的乘积是多少吗?21.计算:(﹣ +﹣)×(﹣12).22.计算:﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×2.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.若|a|=5,|b|=3,求a+b的值.24.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记作为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣8,+1,0,+10(1)这10名同学中最高分数是多少?最低分数是多少?(2)这10名同学的平均成绩是多少.25.一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北正方向(如:+7表示汽车向北行驶7千米),当天行驶记录如下:+18,﹣9,+7,﹣14,﹣6,12,﹣6,+8.(单位:千米)问:(1)B地在A地的何方,相距多少千米?(2)若汽车行驶1千米耗油0.35升,那么这一天共耗油多少升?参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.在1,0,2,﹣3这四个数中,最大的数是()A.1 B.0 C.2 D.﹣3【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案.【解答】解:﹣3<0<1<2,故选:C.【点评】本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.2.2的相反数是()A.B.C.﹣2 D.2【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:2的相反数是﹣2,故选:C.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.3.﹣5的绝对值是()A.5 B.﹣5 C.D.﹣【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质求解.【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.故选A.【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4.﹣2的倒数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵﹣2×()=1,∴﹣2的倒数是﹣.故选D.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.5.下列说法正确的是()A.带正号的数是正数,带负号的数是负数B.一个数的相反数,不是正数,就是负数C.倒数等于本身的数有2个D.零除以任何数等于零【考点】有理数.【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果.【解答】解:A、带正号的数不一定为正数,例如+(﹣2);带负号的数不一定为负数,例如﹣(﹣2),故错误;B、一个数的相反数,不是正数,就是负数,例如0的相反数是0,故错误;C、倒数等于本身的数有2个,是1和﹣1,正确;D、零除以任何数(0除外)等于零,故错误;故选:C.【点评】此题考查了有理数,熟练掌握有理数的定义是解本题的关键.6.在有理数中,绝对值等于它本身的数有()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的意义求解.【解答】解:在有理数中,绝对值等于它本身的数有0和所有正数.故选D.【点评】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.7.比﹣2大3的数是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6【考点】有理数的加法.【分析】先根据题意列出算式,然后利用加法法则计算即可.【解答】解:﹣2+3=1.故选:A.【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则,掌握有理数的加法法则是解题的关键.8.下列算式正确的是()A.3﹣(﹣3)=6 B.﹣(﹣3)=﹣|﹣3| C.(﹣3)2=﹣6 D.﹣32=9【考点】有理数的乘方;相反数;有理数的减法.【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方,即可解答.【解答】解:A、3﹣(﹣3)=6,正确;B、﹣(﹣3)=3,﹣|﹣3|=﹣3,故本选项错误;C、(﹣3)2=9,故本选项错误;D、﹣32=﹣9,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法.9.据报道,2014年第一季度,广东省实现地区生产总值约1.36万亿元,用科学记数法表示为()A.0.136×1012元B.1.36×1012元C.1.36×1011元D.13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】根据科学记数法的表示方法:a×10n,可得答案.【解答】解:1.36万亿元,用科学记数法表示为1.36×1012元,故选:B.【点评】本题考查了科学记数法,科学记数法中确定n的值是解题关键,指数n是整数数位减1.10.近似数2.7×103是精确到()A.十分位B.个位 C.百位 D.千位【考点】近似数和有效数字.【分析】由于2.7×103=2700,而7在百位上,则近似数2.7×103精确到百位.【解答】解:∵2.7×103=2700,∴近似数2.7×103精确到百位.故选C.【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起,到这个数完为止,所有这些数字叫这个数的有效数字.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降3℃记作﹣3℃.【考点】正数和负数.【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降就记为负.【解答】解:∵温度上升3℃记作+3℃,∴下降3℃记作﹣3℃.故答案为:﹣3℃.【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.12.已知|a|=4,那么a= ±4 .【考点】绝对值.【分析】∵|+4|=4,|﹣4|=4,∴绝对值等于4的数有2个,即+4和﹣4,另外,此类题也可借助数轴加深理解.在数轴上,到原点距离等于4的数有2个,分别位于原点两边,关于原点对称.【解答】解:∵绝对值等于4的数有2个,即+4和﹣4,∴a=±4.【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有2个,除非绝对值为0的数才有一个为0.13.在数轴上,与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 .【考点】数轴.【专题】探究型.【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定,所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论.【解答】解:当所求点在﹣3的左侧时,则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5;当所求点在﹣3的右侧时,则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1.故答案为:﹣5或﹣1.【点评】本题考查的是数轴的特点,即数轴上右边的点表示的数总比左边的大.14.比较大小:32>23.【考点】有理数的乘方;有理数大小比较.【专题】计算题.【分析】分别计算32和23,再比较大小即可.【解答】解:∵32=9,23=8,∴9>8,即32>23.故答案为:>.【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌握.15.若(a﹣1)2+|b+2|=0,那么a+b= ﹣1 .【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b,然后相加即可得解.【解答】解:根据题意得,a﹣1=0,b+2=0,解得a=1,b=﹣2,所以,a+b=1+(﹣2)=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.16.观察下列依次排列的一列数:﹣2,4,﹣6,8,﹣10…按它的排列规律,则第10个数为20 .【考点】规律型:数字的变化类.【分析】观察不难发现,这列数的绝对值是从2开始的连续偶数,并且第偶数个数是正数,第奇数个数是负数,然后写出第10个数即可.【解答】解:∵﹣2,4,﹣6,8,﹣10…,∴第10个数是正数数,且绝对值为2×10=20,∴第10个数是20,故答案为:20.【点评】本题是对数字变化规律的考查,比较简单,难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.把下列各数在数轴上表示出来,并用“>“号连结起来.﹣3,﹣1.5,﹣1,2.5,4.【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】先在数轴上表示各个数,再比较即可.【解答】解:4>2.5>﹣1>﹣1.5>﹣3.【点评】本题考查了有理数的大小比较,数轴的应用,能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示各个数,右边的数总比左边的数大.18.﹣8﹣6+22﹣9【考点】有理数的加减混合运算.【分析】直接进行有理数的加减运算.【解答】解:原式=﹣23+22=﹣1.【点评】本题考查有理数的运算,属于基础题,注意运算的顺序是关键.19.计算:﹣8÷(﹣2)+4×(﹣5).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=4﹣20=﹣16,故答案为:﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.小强有5张卡片写着不同的数字的卡片:他想从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗?最大的乘积是多少吗?【考点】规律型:数字的变化类.【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大,需同时抽两个最大正数或两个最小的负数,即可使乘积最大.【解答】解:抽取﹣3和﹣8.最大乘积为(﹣3)×(﹣8)=24.【点评】两个负数的乘积为正数,且这两个负数越小,其乘积越大.21.计算:(﹣ +﹣)×(﹣12).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(﹣ +﹣)×(﹣12)=(﹣)×(﹣12)+×(﹣12)﹣×(﹣12)=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,注意乘法运算定律的应用.22.计算:﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×2.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣4+3+8=7.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.若|a|=5,|b|=3,求a+b的值.【考点】有理数的加法;绝对值.【分析】|a|=5,则a=±5,同理b=±3,则求a+b的值就应分几种情况讨论.【解答】解:∵|a|=5,∴a=±5,同理b=±3.当a=5,b=3时,a+b=8;当a=5,b=﹣3时,a+b=2;当a=﹣5,b=3时,a+b=﹣2;当a=﹣5,b=﹣3时,a+b=﹣8.【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键.规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.24.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记作为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣8,+1,0,+10(1)这10名同学中最高分数是多少?最低分数是多少?(2)这10名同学的平均成绩是多少.【考点】正数和负数.【分析】(1)根据正负数的意义解答即可;(2)求出所有记录的和的平均数,再加上基准分即可.【解答】解:(1)最高分为:80+12=92分,最低分为:80﹣10=70分;(2)8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0,所以,10名同学的平均成绩80+0=80分.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.25.一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶,某天早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北正方向(如:+7表示汽车向北行驶7千米),当天行驶记录如下:+18,﹣9,+7,﹣14,﹣6,12,﹣6,+8.(单位:千米)问:(1)B地在A地的何方,相距多少千米?(2)若汽车行驶1千米耗油0.35升,那么这一天共耗油多少升?【考点】正数和负数.【专题】应用题.【分析】(1)把当天记录相加,然后根据正数和负数的规定解答即可;(2)先求出行驶记录的绝对值的和,再乘以0.35计算即可得解.【解答】解:(1)18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10,所以,B地在A地北方10千米;(2)18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.。
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数(带字母) .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】解:在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个.故选:D .【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨. A .8+B .8-C .8±D .2-【解答】解:仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选:B .【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A .2-B .1-C .1D .2【解答】解:由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选:A .【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A .零上17C ︒B .零上27C ︒C .零下17C ︒D .零下17C ︒-【解答】解:17C ︒-表示零下17C ︒ 故选:C .【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A .0B .3C .5-D . 1.2-【解答】解:A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意.故选:C .【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个. A .1B .2C .3D .4【解答】解:A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选:B . 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】解:在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选:B .【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A .正有理数和负有理数统称有理数 B .正分数 零 负分数统称分数 C .零不是自然数 但它是有理数 D .一个有理数不是整数就是分数【解答】解:A .正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B .正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C .零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D .一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意.故选:D .有理数的分类 有理数的分类:①按定义 有理数可分为:②按正 负 有理数可分为:【例3】将下列各数填在相应的圆圈里: 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-.【解答】解:如图:【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内:11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合:{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合:{}⋯非负整数集合:{}⋯非正整数集合:{}⋯.【解答】解:正分数集合:{4.8163.14159267}3⋯负分数集合:{2.7-3} 4-⋯非负整数集合:{730}⋯非正整数集合:{11-0}⋯.故答案为:4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里.224- 5 3.14 π3-0.15.(1)整数集合:{0 5 3-...}(2)分数集合:{...}(3)有理数集合:{...}(4)非负数集合:{...}.【解答】解:(1)整数集合:{0 5 3...}-(2)分数集合:22{4- 3.14 0.15...}(3)有理数集合:{0224- 5 3.14 3-0.15...}(4)非负数集合:{0 5 3.14 π0.15...}.故答案为:0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15.【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合:6+0 8-π 4.8-7-2270.658-.整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}.【解答】解:整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}.故答案为:6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正减产记为负):(2)已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.【解答】解:(1)计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=(个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810(2)由(1)可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=(元).∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况:)第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元.(2)第一周超市出售此种百香果的收益如何?(盈利或亏损的钱数)(3)超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式:方式一:购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二:每斤售价17元.林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱.【解答】解:(1)卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=(元)故答案为:15(2)12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-(元)-⨯++++++=⨯=(元)(1510)(2035103015550)5165825-+=(元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元(3)方式一:205(405)(204)660⨯+-⨯-=(元)方式二:4017680⨯=(元)660680<∴选择方式一购买更省钱.【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒).(2)这个小组男生的达标率为多少?(3)这个小组男生的平均成绩是多少秒?【解答】解:(1)15 1.213.8-=(秒).故这个小组男生的最好成绩是13.8秒(2)6100%75%8⨯=.故这个小组男生的达标率为75%(3)0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=(秒).答:这个小组男生的平均成绩是14.75秒.【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表:(当天运进大米8吨记作8+吨:当天运出大米8吨记作8-吨.)运进或运出大米多少吨?(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.【解答】解:(1)14832262316262198m-+--++-=解得10m=-.答:星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨(2)|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=(元).答:这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元.【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A.B.C.D.【解答】解:A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误.故选:B.【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A.B.C.D.【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意.故选:B.【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A.B.C.D.【解答】解:A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选:C.【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A.B.C.D.【解答】解:A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意.故选:D.【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A.2.3B. 1.3-C.3.7D.1.3【解答】解:叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选:A.【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A .2B .4-C . 3.45-D .7-【解答】解:设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数.故选:A .【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A .点A 与点B 之间 B .点B 与点O 之间C .点O 与点D 之间 D .点D 与点E 之间【解答】解:302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选:A .【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A . 1.5-B . 2.5-C .2.5D .1.5【解答】解:根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-. 故选:A .【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A .1-B .1C .2D .3【解答】解:由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C .故选:C .【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A .0a c +<B .0b a ->C .0ac >D .0b d< 【解答】解:根据数轴上点的位置得:0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<. 故选:C .【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A .0a b +>B .0a b ->C .0a c +<D .0b c +>【解答】解:由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意.B 0a b -> 故B 符合题意.C 0a c +> 故C 不符合题意.D 0b c +< 故D 不符合题意.故选:B .【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A .2B .1C .1-D .2-【解答】解:由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-.故选:C .【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A.3B.3-C.0D.3±【解答】解:由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选:A.【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A.2B.1C. 1.5-D.3-【解答】解:A.2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B.1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C. 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D.3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-.故选:D.【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A.2-B.2C.4D.不存在【解答】解:由题意知:a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得:2a=.故选:B.【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A.2B.7C.11D.12【解答】解:17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选:B . 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =.(1)求点B 表示的数(2)将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数.【解答】解:(1)65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1(2)当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-.【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B .然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O .解决下列问题:(1)以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴.并在数轴上表示A BC 的位置(2)结合数轴计算:学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远?(3)若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升? 【解答】解:(1)如图(2)4(4)8--=(千米)答:学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 (3)419418+++=(千米)180.1 1.8⨯=(升)答:共耗油1.8升.【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是(单位:千米):12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-.(1)将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向? (2)若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油 请说明理由.【解答】解:(1)(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-(千米). 答:小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 (2)(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=(升)74.467.47-=(升)答:需要加油 要加7升油.【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =.(1)求出点B 表示的有理数(2)若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数. 【解答】解:(1)3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±.(2)当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为:|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A .2022-B .2022C .12022D .12022-【解答】解:2022的相反数是2022-. 故选:A .【变式训练1】23-的相反数是( )A .32-B .32C .23 D .23-【解答】解:23-的相反数是:23.故选:C .【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A .1B .0C .1-D .0或1±【解答】解:相反数等于它本身的数是 故选:B .【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A .1- B .0C .1D .不存在这样的数【解答】解:最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数)(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选:C .【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= . 【解答】解:1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=.故答案为:【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- . 【解答】解:m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-.故答案为:2021-.【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- . 【解答】解:因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-. 故答案为:2-.【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- . 【解答】解:由题意得:0a b +=. (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-.故答案为:4-.相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 .【解答】解:设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为:0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A .点NB .点MC .点QD .点P【解答】解:2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N .故选:A .【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = . 【解答】解:a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-.故答案为:3 3-.【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 .【解答】解:设此数是x 则||3x = 解得3x =±. 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为:3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A .13-B .3C .13D .3-【解答】解:|3|3-=. 故选:B .【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A .2-B .12-C .0D .32【解答】解:2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32.312022>>> 2∴-的绝对值最大.故选A .【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A .3-B .0.3C .0D .13【解答】解:|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选:C .【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A .两个负数中 绝对值大的数就大 B .两个数中 绝对值较小的数就小 C .0没有绝对值D .绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解:两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选:D .【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示:(1)在数轴上表示x - ||y (2)试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接(3)化简:||||||x y y x y +--+. 【解答】解:(1)如图(2)根据图象 0||x y y x -<<<<(3)根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =.【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负 用“>”或“<”填空:b c - < 0 b a - 0 c a - (2)化简:||||||b c b a c a -+---.【解答】解:(1)观察数轴可知:0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->.故答案为:< > >.(2)0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=.【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图(1)判断正负 用“>”或“<”填空:c b - > 0 a b + 0 a c - (2)化简:||||2||c b a b a c -++--.【解答】解:(1)由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为:> < <(2)原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--.【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--.【解答】解:根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=.【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少? 【解答】解:由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答:x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求: (1)a b +的值 (2)||||a b +的值.【解答】解:|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-(1)3(5)2a b +=+-=- (2)|||||3||5|358a b +=+-=+=.【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值. 【解答】解:|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=.【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值.【解答】解:|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=.绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值.【解答】解:因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-.又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-.②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=.综上所述:2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =.(1)若x y < 求x y +的值(2)若0xy < 求x y -的值.【解答】解:由题意知:3x =± 7y =±(1)x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4(2)0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1.如果向东走5米记作:“5+” 那么向西走8米记作( )A .8+B .8-C .5+D .5- 【解答】解:向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米.故选:B .2.如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A .3+ mB .3- mC .13+ mD .13- m 【解答】解:如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -. 故选:B .3.下面两个数互为相反数的是( )A .3-和(3)-+B .|2|-和|2|C .712和127D .14和0.25- 【解答】解:A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意. 故选:D .4.在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .7个【解答】解:0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选:A .5.在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A .四个正整数中最小的是1B .四个正整数中最大的是8C .四个正整数中有两个是2D .四个正整数中一定有3【解答】解:相加得5的两个整数可能为:1 4或2 3.相加得6的两个整数可能为:1 5或2 4或3 3.相加得7的两个整数可能为:1 6或2 5或3 4.相加得8的两个整数可能为:1 7或2 6或3 5或4 4.每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4.当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5.∴四个正整数中一定有3.故选:D.6.点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c(对应顺序暂不确定).如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA.点M B.点N C.点P D.点O【解答】解:0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c.这样也符合条件ab ac>故选:A.7.一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市.小明家距小彬家()km.A.4.5B.6.5C.8D.13.5【解答】解:由题意画图如下:∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选:C .8.下列各组数中 互为相反数的是( )A .43和34-B .13和0.333-C .14和4D .a 和a -【解答】解:A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确.故选:D .9.在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式.如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 .【解答】解:如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元.故答案为:36-元.10.温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解:温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为:9C ︒-.故答案为:9C ︒-.11.把25%化成小数是 0.25 .【解答】解:把25%化成小数是:0.25故答案为:0.25.12.定义:对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-.例如(2,5)2512-=-+-=.根据上述规定解决下列问题:(1)有理数对(2,1)-= 0(2)当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 .【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式2(1)1110=+--=-=.故答案为:0(2)已知等式化简得:53215x m -++-= 解得:1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得:1m =或4.故答案为:1或4.13.测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是:79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m .(1)以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数(2)求这七次测量的平均值(3)写出最接近平均值的测量数据 并说明理由.【解答】解:(1)若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是: 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+(2)80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答:这七次测量的平均值是80m .(3)参考(1)可得:因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答:最接近平均值的测量数据为79.8m .14.暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程(单位:千米)如下:4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问:(1)第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口?(2)当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置?(3)如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升?【解答】解:(1)(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口(2)(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置(3)12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=(升) 答:这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升.15.已知下列各数:5-13 4 0 1.5- 5 133 12-.把上述各数填在相应的集合里: 正有理数集合:{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合:{ }⋯分数集合:{ }⋯.【解答】解:大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-. 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-.。
初中数学七年级上册练习题(有理数)-附答案
初中数学七年级上册练习题(有理数)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各式值必为正数的是( )A .||||a b +B .22a b +C .21a +D .2(1)a + 2.下列运算正确的是( )A .(6)(13)7++-=+B .(6)(13)19++-=-C .()()9.059.0518.1++-=D .735( 3.75)2936⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭3.下列数对相加和最小的是( ) A .5和15- B .2与2- C .1-与1- D .0.01与104.一个数是8,另一个数比8的相反数小2,则这两个数的和为( ) A .2- B .2 C .6- D .65.下列运算不正确的个数是( )①(2)(2)0-+-=;①(6)(4)10-++=-;①0(3)3+-=+;①512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;①337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;①111236⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;①(5)(6)(1)0++-++=. A .0 B .1 C .2 D .36.据全球新冠疫情统计,截至2021年12月7日,全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例.2.6亿用科学记数法表示为( )A .26×710B .2.6×810C .0.26×910?D .2.6×9107.在-3,36,+25,-0.01,0,34-中,负数的个数为( ) A .2个 B .3个 C .3个 D .4个 8.当我们把其中一种意义的量规定为正,用正数表示,则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示.例:中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )A .支出20元B .收入20元C .支出80元D .收入80元 9.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里,整个大桥造价超过720亿元人民币.数“720亿”用科学记数法可表示为( )A .27.210⨯B .37.210⨯C .107.210⨯D .117.210⨯ 10.在有理数-4,0,-1,3中,最小的数是( )A .-4B .0C .-1D .3 二、填空题11.数2-的符号是_______,绝对值是_______;数0.5的符号是_______,绝对值是_______,这两个数属_______号(填:“同”或“异”),绝对值较大的数的符号是_______.这两个数的绝对值之和是_______;较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______. ()()20.5-++=____(|__|____|__|)=_______.零加上a 得_______.12.符号相同的几个数相加,取_______的符号,并把它们的_______相_______;符号不同两个数相加,取______________的符号,并用较大的绝对值_______较小的绝对值.互为相反数的和是_______.13.按法则要求步骤填空(1)(3)(9)++-=_______( )=_______.(2)( 5.7)(4,3)-+-=_______( )=_______.(3)106⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_______. (4)2134⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______( )=_______. (5)10.254⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_______. 14.若a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,则()a b +-=_______.15.若3,7m n =-=-,则||m n +=_______;||m n +=_______;m n +=_______;||||m n +=_______.16.若||5,||3x y ==,则x y +=______________.17.x 是有理数,它在数轴上的对应点的位置如图所示.则77x x -++=________.18.央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿,截至11月25日,电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录,以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军.将56.95亿用科学记数法表示为___________.19.李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年,可记作_________.20.截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例,将这个数精确到十万位为__例.21.在横线上填上适当的符号使式子成立:( )6+(﹣18)=﹣12.22.钓鱼岛是中国领土的一部分,岛屿周围的海域面积约174000平方千米,数据174000用科学记数法可以表示为________.23.计算:22139⎛⎫-+=⎪⎝⎭______.24.把数字3120000用科学记数法表示为______.三、解答题25.计算:(1)(51.76)(32.8)++-(2)( 3.75)( 3.75)-++(3)116332⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)25( 2.7)3⎛⎫-+-⎪⎝⎭26.计算:1(2)3(4)99(100)+-++-+⋅⋅⋅++-27.公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从A地出发,晚上最后到达B 地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:千米):+18.5,﹣9.3,+7,﹣14.7,+15.5,﹣6.8,﹣8.2,请通过计算回答:(1)B地在A地何方,相距多少千米?(2)若汽车行驶每100千米耗油8升,出发时汽车油箱有油20升,晚上到达B地时油箱还剩油多少升?28.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:厘米):+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.问:(1)小虫是否回到原点O?(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻? 29.某大米包装袋上印有(50±2)kg ,请问:(1)±2kg 是什么意思?(2)若随机抽查了其中5袋大米,质量分别为47.5kg ,51.3kg ,49.8kg ,50.3kg ,51.8kg ,请判断一下,这5袋大米的质量哪些是合格的?30.将下列数按照整数与分数进行分类:3,2.6,-26,3.1415926,0,45-. 31.讨论:观察下面两个式子有什么不同?(1)(-4)2与-42; (2)23()5与23532.411(2)()|2|3⎡⎤-+-÷---⎣⎦. 33.计算:10+(﹣5)×2﹣(﹣9)参考答案:1.C【解析】【分析】根据题意可知选项中的值必须为正数,所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件,据此依次判断即可.【详解】解:A、当a=0,b=0时,此式不符合条件,故本选项错误;B、当a=0,b=0时,此式不符合条件,故本选项错误;C、无论a取何值,a2+1的值都为正数,故本选项正确;D、当a=-1时,此式不符合条件,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题考查有理数的乘方和绝对值以及非负数与正数的关系,注意掌握非负数包括0,而正数不包括0.2.D【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则进行求解即可.【详解】解:A、(6)(13)613=7++-=--,此选项不符合题意;B、(6)(13)613=7++-=--,此选项不符合题意;C、(9.05)(9.05)9.059.05=0++-=-,此选项不符合题意;D、73735( 3.75)3=294936⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭,此选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了有理数的加法,解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则.3.C【解析】【分析】根据有理数的加法分别算出四个选项的和,然后比较大小即可【详解】解:145=455⎛⎫+- ⎪⎝⎭,()22=0+-,()11=-2-+-,0.0110=10.01+,①410.014025>>>-,故选C.【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算和有理数的比较大小,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4.A【解析】【分析】根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数,再利用有理数的加法法则计算即可.【详解】依题意另一个数为:-8-2=-10,①8+(-10)=-2.故选:A.【点睛】本题考查了相反数,有理数的加减法,熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键.5.D【解析】【分析】根据有理数的加法法则,逐项计算分析可得.【详解】①(2)(2)4-+-=-,故①不正确;①(6)(4)2-++=-,故①不正确;①0(3)3+-=-,故①不正确;①512663⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故①正确;①337744⎛⎫⎛⎫--+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故①正确;①111236⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故①不正确; ①(5)(6)(1)0++-++=,故①正确;综上,正确的有①①①,共计3个.故选D .【点睛】本题考查了有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.6.B【解析】【分析】科学记数法的定义即可得.【详解】解:2.6亿=82.610⨯,故选B .【点睛】本题考查了精确度和科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 7.B【解析】【分析】负数是小于零的数,由此可得出答案.【详解】解:由负数的概念可以得到-3,-0.01,34-,这三个数是负数, 故选:B【点睛】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义是解题的关键.8.C【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【详解】解:根据题意,收入100元记作+100元,则﹣80表示支出80元.故选:C【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.9.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:720亿=72000000000=7.2×1010.故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则:①正数都大于0;①负数都小于0;①正数大于一切负数;①两个负数,绝对值大的其值反而小可得答案.【详解】解:①44,11,而41,①41,在有理数-4,0,-1,3中,4103,①最小的数是-4,故选:A.【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握有理数的比较大小的方法.11.-2+0.5异- 2.5 1.5-2--0.5 1.5-a 【解析】【分析】根据有理数的性质及加法运算法则即可依次填空.【详解】数2-的符号是-,绝对值是2;数0.5的符号是+,绝对值是0.5,这两个数属异号(填:“同”或“异”),绝对值较大的数的符号是-.这两个数的绝对值之和是2.5;较大的绝对值减较小的绝对值的差是1.5.()()20.5-++=-(|2|-|0.5|)= 1.5-.零加上a得a.故答案为:-;;2;+;0.5;异;-;2.5;1.5;-;2-;-;0.5; 1.5-;a.【点睛】此题主要考查有理数的性质与运算,解题的关键是熟知绝对值的运用.12.相同绝对值加绝对值较大加数减去零【解析】【分析】根据有理数加法的计算法则进行求解即可.【详解】解:符号相同的几个数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;符号不同两个数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的和是零.故答案为:相同,绝对值,加,绝对值较大加数,减去,零.【点睛】本题主要考查了有理数加法的计算法则,解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则.13.-93-6-- 5.7 4.3+10-16--2134-512-0【解析】【分析】根据有理数加法运算法则计算即可.【详解】解:(1)原式=(93)--=6-;(2)原式=(5.7 4.3)-+=10-;(3)原式=16-; (4)原式=215()3412--=-; (5)原式=0; 故答案为:-;93-;6-;-;5.7 4.3+;10-;16-;-;2134-;512-;0. 【点睛】本题考查了有理数加法运算法则,同号两数相加,取相同符号,在把绝对值相加;异号两数相加;取绝对值大的符号,再把绝对值相减;任何数加上零还等于原数.14.1【解析】【分析】根据绝对值最小的数为0,最大的负整数为1-,求解即可.【详解】解:①a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数,①0,1a b ==-,①()[]0(1)1a b +-=+--=,故答案为:1.【点睛】本题考查了有理数的加法,熟知运算法则以及得出a 、b 的值是解本题的关键. 15. 4- 4 10- 10【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则以及绝对值的意义求解即可.【详解】解:①3,7m n =-=-,①||3(7)4m n +=+-=-,||374m n +=-+=,m n +=3(7)10-+-=-;||||3710m n +=+=;故答案为:4-;4;10-;10.【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的意义,熟知运算法则是解本题的关键. 16.8±或2±【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值,再代入所求的式子中计算即可.【详解】解:①|x |=5,|y |=3,①x =±5,y =±3,①x +y =5+3=8或x +y =5−3=2或x +y =−5+3=−2或x +y =−3−5=−8.故答案为:±2或±8.【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法,根据题意求出x 与y 的值是解题的关键. 17.14【解析】【分析】由数轴可知-6< x < 0,则x - 7< 0,x +7 > 0,再去掉绝对值,可解.【详解】由数轴可知-6<x <0,则x -7<0,x +7> 0,①|x - 7|+|x +7|=7-x +x +7=14故答案为14.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,在去掉绝对值的时候,要特别细心.18.9⨯5.69510【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,确定a、n的值即可.【详解】解:由题意知:56.95亿=5695000000=5.695×109,故答案为:5.695×109.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解题的关键.19.256-【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:李白出生于公元701 年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年,可记作﹣256.故答案为:﹣256.【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.20.82.75010⨯【解析】【分析】根据精确度和科学记数法的定义即可得.【详解】解:274950000精确到十万位为275000000,8=⨯,275000000 2.75010故答案为:8⨯.2.75010【点睛】本题考查了精确度和科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 21.+【解析】【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案.【详解】解:6+(﹣18)=﹣12,故答案为:+.【点睛】本题考查了有理数的加法,掌握绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键.22.51.7410⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10n a ⨯,其中11|0|a ≤<,n 为整数. 【详解】解:51.7174000401=⨯.故答案为:51.7410⨯.【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中11|0|a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原来的数,变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数,确定a 与n 的值是解题的关键.23.13- 【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可.【详解】 解:221()39-+ 4199=-+ 13=- 故答案为:13-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键.24.63.1210⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:63.31212000001=⨯,故答案为:63.1210⨯.【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.25.(1)18.96;(2)0;(3)526;(4)11830- 【解析】【分析】(1)根据有理数的加减运算法则即可求解;(2)根据有理数的加减运算法则即可求解;(3)根据有理数的加减运算法则即可求解;(4)根据有理数的加减运算法则即可求解.【详解】(1)(51.76)(32.8)++-=51.7632.8-=18.96;(2)( 3.75)( 3.75)-++=0;(3)116332⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()116332⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=136⎛⎫+- ⎪⎝⎭=526 (4)25( 2.7)3⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()2752310⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭=117130--=11830-. 【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知其运算法则.26.50-【解析】【分析】根据1(2)=12=1+---,3(4)=34=1+---,()56=56=1+---从而可得()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-(一共50个负1相加),由此求解即可.【详解】解:①1(2)=12=1+---,3(4)=34=1+---,()56=56=1+---,①()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-(一共50个负1相加) ①1(2)3(4)99(100)=-50+-++-+⋅⋅⋅++-.【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算,解题的关键在于能够发现()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-(一共50个负1相加). 27.(1)北方,2千米(2)13.6升【解析】【分析】(1)根据有理数的加法,有理数的大小比较,可得答案;(2)根据单位耗油量乘以行驶路程,可得总耗油量,根据原有油量减去耗油量,可得答案.(1)解: +18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2=2(千米),2>0,在北方,答:B地在A地北方,相距2千米;(2)路程=18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|=80(千米),每千米的耗油量8÷100=0.08升,耗油量80×0.08=6.4(升),20﹣6.4=13.6(升),答:晚上到达B地时油箱还剩油13.6升.【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的加减法运算是解题关键.28.(1)能回到原点O(2)12厘米(3)54粒【解析】【分析】(1)将爬过的路程相加即可求出答案.(2)计算出每次爬行否离开原点的距离即可判断.(3)求出每次路程的绝对值之和即可求出答案.(1)由题意可知:+5-3+10-8-6+12-10=0,故小虫回到原点O;(2)第一次爬行,此时离开原点5厘米,第二次爬行,此时离开原点5-3=2厘米,第三次爬行,此时离开原点5-3+10=12厘米,第四次爬行,此时离开原点5-3+10-8=4厘米,第五次爬行,此时离开原点5-3+10-8-6=-2厘米,第六次爬行,此时离开原点5-3+10-8-6+12=10厘米,第7次爬行,此时离开原点5-3+10-8-6+12-10=0厘米,故小虫离开出发点最远是12厘米;(3)小虫共爬行的路程为:5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|10|=5+3+10+8+6+12+10=54厘米,①每爬行1厘米奖励一粒芝麻,①小虫共可得到54粒芝麻.【点睛】本题考查正数与负数的意义,解题的关键是熟练运用正数与负数的意义.29.(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg(2)51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg这四袋大米质量是合格的【解析】【分析】(1)(50±2)kg,50kg是标准质量,+2k g是上偏差,表示比标准质量最多多2kg,-2kg是下偏差,表示比标准质量最多少2kg;(2)在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格,在这个范围之外的为不合格.(1)解:+2kg是表示比50kg最多多2kg,-2kg是表示50kg最多少2kg;①±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg;(2)解:50+2=52(kg),50-2=48(kg),在48~52kg之间为合格,则51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg为合格,47.5kg为不合格,①51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg这四袋大米质量是合格的.【点睛】本题考查正负数的意义,理解正负数的相对性,能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解题的关键.30.整数:3,-26,0;分数:2.6,3.1415926,4 5【解析】【分析】直接根据整数和分数的概念进行判断即可得到答案.解:整数:3,-26,0;分数:2.6,3.1415926,45-. 【点睛】此题主要考查了有理数的分类,解题的关键是掌握有理数的分类.31.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据乘方的定义,即可求解;(2)根据乘方的定义,即可求解;(1)解:①(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反数,①(-4)2与-42互为相反数;(2) 解:235⎛⎫ ⎪⎝⎭表示35的平方,235表示23除以5. 【点睛】本题主要考查了乘方的定义,熟练掌握n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,记作n a ,其中a 叫做底数,n 叫做指数;注意()n a -的意义是-a 的n 次方”, n a -的意义是“a 的n 次方的相反数”是解题的关键.32.7【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解.【详解】解:原式=()()1232--⨯-- 92=-7=本题考查了有理数的混合运算,正确的计算是解题的关键.33.9【解析】【详解】解:10+(﹣5)×2﹣(﹣9)=-+101099=【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.。
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分:100分时间:90分钟一、选择题(每小题3分共36分)1.(2022春•沙依巴克区校级期中)下列各数中是负数的为()A.﹣1B.0C.0.2D.【答案】A【解答】解:﹣1是负数;0既不是正数也不是负数;0.2是正数;是正数.故选:A.2.(2022春•明水县期末)一种食品包装袋上标着:净含量200g(±3g)表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少()g为合格.A.200B.198C.197D.196【答案】C【解答】解:∵200﹣3=197(g)∴这种食品净含量最少197g为合格故选:C.3.(2022•牡丹区三模)中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量.一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作()A.+10分B.0分C.﹣10分D.﹣20分【答案】C【解答】解:以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作:70﹣80=﹣10分故选:C.4.(2022春•朝阳区期中)某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确;B选项表示的是L≥10.2 不正确;C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确;D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确;故选:C.5.(2022春•杨浦区校级期中)下列说法正确的是()A.有理数都可以化成有限小数B.若a+b=0 则a与b互为相反数C.在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D.两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解:A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误;B、a+b=0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确;C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误;D、特殊值法2>﹣3 但|2|<|﹣3| 此选项错误.故选:B.6.(2021秋•荷塘区期末)有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|=()A.a﹣5B.5﹣a C.a+5D.﹣a﹣5【答案】B【解答】解:∵a<5∴|a﹣5|=﹣(a﹣5)=5﹣a.故选:B.7.(2022•玉屏县二模)数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为()A.﹣2B.2C.1D.﹣1【答案】D【解答】解:由题意得:|m|=|m+2|∴m=m+2或m=﹣(m+2)∴m=﹣1.故选:D.8.(2021秋•渑池县期末)若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为()A.3B.﹣3C.0D.3或﹣3【答案】A【解答】解:∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|=0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1=0 b﹣2=0解得a=1 b=2a+b=1+2=3.故选:A.9.(2021秋•房县期末)已知:有理数a b满足ab≠0 则的值为()A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0【答案】C【解答】解:∵ab≠0∴a>0 b<0 此时原式=1﹣1=0;a>0 b>0 此时原式=1+1=2;a<0 b<0 此时原式=﹣1﹣1=﹣2;a<0 b>0 此时原式=﹣1+1=0故选:C.10.(2021秋•镇平县校级期末)若|a|=8 |b|=5 且a>0 b<0 a﹣b的值是()A.3B.﹣3C.13D.﹣13【答案】C【解答】解:∵|a|=8 |b|=5 且a>0 b<0∴a=8 b=﹣5∴a﹣b=13故选:C.11.有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示.把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是()A.0<﹣a<b B.﹣a<0<b C.b<0<﹣a D.b<﹣a<0【答案】A【解答】解:由数轴可知a<0<b|a|<|b|∴0<﹣a<b故选:A.12.(2021秋•勃利县期末)有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是()①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解答】解:∵从数轴可知:b<0<a|b|>|a|∴①正确;②错误∵a>0 b<0∴ab<0 ∴③错误;∵b<0<a|b|>|a|∴a﹣b>0 a+b<0∴a﹣b>a+b∴④正确;即正确的有①④故选:B.二、填空题(每小题2分共10分)13.(2022春•南岗区校级期中)如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米.【答案】-5【解答】解:向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为:﹣5.14.(2022春•崇明区校级期中)小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样:“净重800±5克”请说明这段字样的含义.【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间.【解答】解:“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5=805克最少为800﹣5=795克.故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间.15.(2022春•嘉定区校级期中)数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为.【答案】﹣5或1【解答】解:设A点表示的数为x则|x﹣(﹣2)|=3∴x+2=±3∴x=﹣5或x=1.故答案为:﹣5或1.16.(2021秋•许昌期末)如果a的相反数是2 那么(a+1)2022的值为.【答案】1【解答】解:∵a的相反数是2∴a=﹣2∴(a+1)2022=(﹣2+1)2022=1.故答案为:1.17.(2022•宽城县一模)如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为;第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为.【答案】5;.【解答】解:根据题意A1是OA的中点而OA=10所以A1表示的数是10×=5;A2表示的数是10××=10×;A3表示的数是10×;A4表示的数是10×=10×=;故答案为:5;.三.解答题(共54分)18.(8分)(2021秋•荣成市期中)把下列各数填在相应的集合中:15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1..正数集合{…};负分数集合{…};非负整数集合{…};有理数集合{…}.【解答】解:正数集合{15 0.81 171 3.14 π…};负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…};非负整数集合{15 171 0…};有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}.故答案为:15 0.81 171 3.14 π;﹣﹣3.1 ﹣1.;15 171 0;15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1..19.(8分)(昌平区校级期中)画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来.【解答】解:在数轴上表示出来如下:20.(8分)(2021秋•太康县期末)已知|x|=3 |y|=7.(1)若x<y求x+y的值;(2)若xy<0 求x﹣y的值.【解答】解:由题意知:x=±3 y=±7(1)∵x<y∴x=±3 y=7∴x+y=10或4(2)∵xy<0∴x=3 y=﹣7或x=﹣3 y=7∴x﹣y=±1021.(10分)(2021秋•安居区期末)小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为(单位:厘米):+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10.问:(1)小虫是否回到原点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米?(3)在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻?【解答】解:(1)(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10)=27+(﹣27)=0所以小虫最后能回到出发点O;(2)根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm;(3)根据记录小虫共爬行的距离为:5+3+10+8+6+12+10=54(cm)所以小虫共可得到54粒芝麻.22.(10分)(2021秋•常宁市期末)超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下:1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5.(1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(2)这8筐白菜一共多少千克?(3)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱?【解答】解:(1)1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5(千克)答:以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克;(2)1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5(千克)25×8﹣5.5=194.5(千克)答:这8筐白菜一共194.5千克;(3)194.5×3=583.5(元)583.5×(1﹣0.9)=58.35(元).答:这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元.23.(10分)(2021秋•高新区校级期末)新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负.文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示:第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格(元)+3+2+1﹣1﹣2售出支数(支)712153234(1)这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元.(2)新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱?【解答】解:(1)第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格(元)分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格(元)分别为13 12 11 9 8第1天的利润为:(13﹣6)×7=49(元);第2天的利润为:(12﹣6)×12=72(元);第3天的利润为:(11﹣6)×15=75(元);第4天的利润为:(9﹣6)×32=96(元);第5天的利润为:(8﹣6)×34=68(元);49<68<72<75<96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元.(2)49+72+75+96+68=360(元)故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱.。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30.a、b、c三个数在数轴上位置如图所示,且|a|=|b|
(1)求出a、b、c各数的绝对值;
(2)比较a,﹣a、﹣c的大小;
(3)化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
负数小于0,可将各项化简,然后再进行判断.
3.C
【解析】
【分析】
(25±0.2)的字样表明质量最大为25.2,最小为24.8,二者之差为0.4.
【详解】
解:根据题意得:标有质量为(25±0.2)的字样,
(3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
29.数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1,2与﹣3的距离可表示为|2﹣(﹣3)|=5
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____;数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____;
(2)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____;如果|AB|=4,则x为_____;
2.B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解:A.0既不是正数也不是负数,故A错误;B.整数和分数统称为有理数;故B正确;C.若|a|=|b|,则a=b或a与b互为相反数.故C错误;D.整数包括正整数、0和负整数,故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类,掌握有理数的分类是解题的关键.
A.0.2 kgB.0.3 kgC.0.4 kgD.50.4 kg
4.小丽在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示-4的点重合;若数轴上A、B两点之间的距离为10(A在B的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合,则A点表示的数是()
人教版七年级数学《有理数》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《有理数》计算题专项练习学校:班级:姓名:得分:1、计算:(﹣40)﹣(﹣28)﹣(﹣19)+(﹣24).2、计算:12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;3、计算:(﹣)×(﹣8)+(﹣6)÷(﹣)2.4、计算:(﹣3)+(+15.5)+(﹣6)+(﹣5)5、计算:(﹣﹣)×366、计算:(﹣1)4﹣36÷(﹣6)+3×(﹣)7、计算:(﹣+)×(﹣24)8、计算:﹣32+2×(﹣3)2﹣(﹣6)÷(﹣).9、计算:﹣14÷(﹣5)2×(﹣)10、计算:(﹣5)3×(﹣)+32÷(﹣22)×(﹣1).11、计算:23×(1﹣)×0.5.12、计算:﹣72+2×(﹣3)2+(﹣6)÷(﹣)2.13、计算:4+(﹣2)2×2﹣(﹣36)÷4.14、计算:﹣33+(﹣1)2016÷+(﹣5)2.15、计算:﹣10+8÷(﹣2)2﹣(﹣2)3×(﹣3)16、计算:﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2].17、计算:(﹣2)4÷(﹣2)2+5×(﹣)﹣0.25.18、计算:2×(﹣3)2﹣5÷(﹣)×(﹣2)19、计算:(﹣2)3÷+3×|1﹣(﹣2)2|.20、计算:(﹣)2÷()3﹣12×(﹣)21、计算:.22、计算:﹣13﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].23、计算:(﹣28)÷(﹣6+4)+(﹣1)×5.人教版七年级数学《有理数》计算题专项练习参考答案与试题解析1.计算:(﹣40)﹣(﹣28)﹣(﹣19)+(﹣24).【解答】解:(﹣40)﹣(﹣28)﹣(﹣19)+(﹣24)=﹣40+28+19﹣24=﹣(40+24)+(28+19)=﹣64+47=﹣172.计算:12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;【解答】解:(1)原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8;3.计算:(﹣)×(﹣8)+(﹣6)÷(﹣)2.【解答】解:原式=4﹣54=﹣50.4.计算:(﹣3)+(+15.5)+(﹣6)+(﹣5)【解答】解:原式=(﹣3﹣6)+(15.5﹣5)=﹣10+10=0.5、计算:(﹣﹣)×36【解答】解:(﹣﹣)×36=8﹣9﹣2=﹣3;6.计算:(﹣1)4﹣36÷(﹣6)+3×(﹣)【解答】解:(﹣1)4﹣36÷(﹣6)+3×(﹣)=1+6+(﹣1)=6.7.计算:(﹣+)×(﹣24)【解答】解:原式=﹣8+18﹣20=﹣10;8.计算:﹣32+2×(﹣3)2﹣(﹣6)÷(﹣).【解答】解:原式=﹣9+2×9﹣(﹣6)×(﹣)=﹣9+18﹣9=0.9.计算:﹣14÷(﹣5)2×(﹣)【解答】解:(1)﹣14÷(﹣5)2×(﹣)=﹣1÷25×(﹣)=﹣1××(﹣)=;10.计算:(﹣5)3×(﹣)+32÷(﹣22)×(﹣1).【解答】解:(﹣5)3×(﹣)+32÷(﹣22)×(﹣1)=﹣125×(﹣)+32×(﹣)×(﹣)=75+10=85.11.计算:23×(1﹣)×0.5.【解答】解:原式=8××=3.12.计算:﹣72+2×(﹣3)2+(﹣6)÷(﹣)2.【解答】解:原式=﹣49+2×9+(﹣6)÷=﹣49+18﹣6×9=﹣49+18﹣5413.计算:4+(﹣2)2×2﹣(﹣36)÷4.【解答】解:原式=4+4×2﹣(﹣9)=4+8+9=21.14.计算:﹣33+(﹣1)2016÷+(﹣5)2.【解答】解:﹣33+(﹣1)2016÷+(﹣5)2=﹣27+1×6+25=﹣27+6+25=4.15.计算:﹣10+8÷(﹣2)2﹣(﹣2)3×(﹣3)【解答】解:原式=﹣10+2﹣24=﹣34+2=﹣32.16.计算:﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2].【解答】解:原式=﹣4÷1﹣×(﹣21)=﹣4+7=3.17.计算:(﹣2)4÷(﹣2)2+5×(﹣)﹣0.25.【解答】解:原式=16÷+×(﹣)﹣=﹣﹣=.18.计算:2×(﹣3)2﹣5÷(﹣)×(﹣2)【解答】解:原式=2×9﹣5×(﹣2)×(﹣2)=18﹣20=﹣2.19.计算:(﹣2)3÷+3×|1﹣(﹣2)2|.【解答】解:原式=﹣8×+3×|1﹣4|,=﹣10+3×3,=﹣10+9,20.计算:(﹣)2÷()3﹣12×(﹣)【解答】解:原式=×27﹣9+2=3﹣9+2=﹣4.21.计算:.【解答】解:原式=﹣×﹣×=×(﹣﹣)=﹣.22.计算:﹣13﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].【解答】解:原式=﹣1﹣×(2﹣9)=﹣1+=.23.计算:(﹣28)÷(﹣6+4)+(﹣1)×5.【解答】解:原式=﹣28÷(﹣2)﹣5=14﹣5=9.。
七年级数学上册有理数练习题(含答案)
七年级数学上册有理数练习题(含答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列不是有理数的是( )A .227B .3.14C .πD . 3.1415926-2.下列说法正确的是( )A .所有的整数都是正数B .非负数就是正数C .0既不是正数,也不是负数D .正数和负数统称为有理数3.在+8.3,﹣4,﹣0.8,15-,0,90中,分数共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4.在数 8-,0,5,π,0.01-,1322 中,属于非负整数的有( ) A .2 个 B .3 个 C .4 个 D .5 个5.如果温度上升1℃记作1+℃,那么温度下降5℃,应记作( )A .5+℃B .5-℃C .6+℃D .6-℃6.在数 15,7.35-,0,45-,0.303,117,0.101001000(每两个 1 中依次多一个 0)中,有理数有( )A .4 个B .5 个C .6 个D .7 个二、填空题7.若○中填入最小的正整数,℃中填入最小的非负数,□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数,则(○+℃)×□=___.8.某居民的身份证如图所示,则该居民的出生年份是__.9.下列各数:()21-,12,0.2,其中有理数有______个. 10.______和______统称为有理数:有理数可分为:______数,______数和______. 11.把下列各数填入相应的集合中:+6,0.75,﹣3,0,﹣1.2,+8,245,﹣13,9%,π,﹣0.2020020002…(每相邻两个2之间0的个数逐次加1).正分数集合:{ …};正整数集合:{ …};整数集合:{ …};有理数集合:{ …}. 12.在 18%,112,4.5,17-,0,227,π2,56- 中,整数是____;正分数是____;有理数有____个. 13.2018年10月26日,全世界最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式通车,其全长为55__(填单位).三、解答题14.将下列各数填入相应的圈内: 12-,7+, 2.8+,90-, 3.5-,193,0,4.15.把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号里:-2,37+,0.8,12,0,-2.1,375-,17%,0.4. (1)正数集合:{ }(2)整数集合:{ }(3)分数集合:{ }(4)负数集合:{ }(5)正整数集合:{ }(6)负分数集合:{ }16.已知正数x 的两个不等的平方根分别是214a -和2a +,1b +的立方根为-3;c(1)求x和b的值;(2)式子a b c-+的值=;(3是数(填“有理”或“无理”).17.下列六个数中:﹣2.5,132,0,+5,﹣4,12-.(1)整数有个;负分数有个;既不是正数也不是负数的是.(2)把所有数据分别在数轴上表示出来.参考答案:1.C【分析】根据有理数的定义,有理数包括分数和整数,据此分析即可.【详解】227,3.14, 3.1415926-都是分数,是有理数;π是无限不循环的小数,不是有理数;故选C.【点睛】本题考查了有理数的定义,掌握有理数的定义是解题的关键.2.C【分析】根据正数和负数的定义解答即可.【详解】解:A.整数包含正整数、0、负整数,错误;B.非负数就是0和正数,错误;C.0既不是正数,也不是负数,正确;D.零、正有理数和负有理数统称为有理数,错误.故选:C.【点睛】本题考查的是正数和负数的定义,熟知相关性质是解题的关键.3.C【分析】根据分数定义,把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或其中几份的数叫分数,分数分为正分数与负分数,对各数进行一一区分即可.【详解】解:分数有+8.3,﹣0.8,15 -,分数共有3个.故选:C.【点睛】本题考查分数,掌握分数定义是解题关键.4.A【分析】非负整数即为正整数与0,找出即可.【详解】解:在数8-,0,5,π,0.01-,1322中,属于非负整数的有0,5,共2个故选A.【点睛】本题考查了有理数的分类,掌握有理数的分类是解题的关键.5.B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降就记为负,直接得出结论即可;【详解】如果温度上升1℃记作+1℃,即初始温度为0℃,那么温度下降5℃记作-5℃,故选:B .【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负;6.C【分析】根据有理数的定义,即可求解.有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称.【详解】解:在数 15,7.35-,0,45-,0.303,117,0.101001000(每两个 1 中依次多一个 0)中,有理数有15,7.35-,0,45-,0.303,117,共6个 故选C .【点睛】本题考查了有理数的定义,掌握有理数的定义是解题的关键.7.5【分析】最小的正整数为1,最小的非负数为0,大于﹣3且小于3的整数的个数为5个,然后根据算式计算即可.【详解】由题意可知:最小的正整数为1,最小的非负数为0,大于﹣3且小于3的整数的个数为5个; ○代表1,℃代表0,□代表5;则原式=(1+0)×5=5,故答案为:5【点睛】本题考查正整数、非负数等的概念,解决本题的关键是对有理数的分类要清晰明了. 8.1978【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份,即可得出结论.【详解】解:由身份证号码第710-位数字表示的是出生年份,得该居民出生年份是1978.故答案为:1978.【点睛】本题考查了数学常识,了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键.9.3【分析】根据有理数的定义即可求解.【详解】解:根据有理数的定义知:2(1)-,12,0.2,是有理数,故答案为:3.【点睛】本题考查了有理数的定义,熟练掌握有理数的定义是解题的关键.10.整数分数正有理负有理零【分析】根据有理数的分类及定义即可判定.【详解】解:整数和分数统称为有理数,有理数可分为正有理数和负有理数和0;故答案为:整数、分数、正有理、负有理、零【点睛】本题主要考查了有理数的定义及分类,解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题11.见解析【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可.【详解】解:正分数集合:{0.75,245,9%…};正整数集合:{+6,+8…};整数集合:{+6,﹣3,0,+8…};有理数集合:{+6,0.75,﹣3,0,﹣1.2,+8,245,﹣13,9%…}.故答案为:0.75,245,9%;+6,+8;+6,﹣3,0,+8;+6,0.75,﹣3,0,﹣1.2,+8,245,﹣13,9%.【点睛】本题考查的是有理数和绝对值,掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键.12.17-,018%,112,4.5,2277【分析】根据有理数的定义与分类求解即可.【详解】解:在18%,112,4.5,17-,0,227,π2,56-中,整数是17-,0,正分数是18%,112,4.5,227;有理数有7个.故答案为:17-,0;18%,112,4.5,227;7.【点睛】本题考查了有理数的分类,掌握有理数的分类与定义是解题的关键.有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称.13.千米【分析】根据长度单位的认识即可求解.【详解】解:2018年10月26日,全世界最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式通车,其全长为55千米.故答案为:千米.【点睛】考查了数学常识,关键是熟悉长度单位.14.见解析【分析】根据有理数的分类填写即可.有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称.【详解】解:如图【点睛】本题考查了有理数的分类,掌握有理数的定义与分类是解题的关键.15.(1)37+,0.8,12,17%,0.4(2)-2,12,0(3)37+,0.8,-2.1,375-,17%,0.4(4)-2,-2.1,3 75 -(5)12(6)-2.1,3 75 -【分析】根据有理数的定义及分类解答.(1)解:正数集合:{ 37+,0.8,12,17%,0.4 } (2)整数集合:{ -2,12,0 }(3)分数集合:{ 37+,0.8, -2.1,375-,17%,0.4 } (4)负数集合:{ -2, -2.1,375- } (5)正整数集合:{ 12 }(6)负分数集合:{ -2.1,375- } 【点睛】本题考查有理数及其分类,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.16.(1)36x =,28b =-;(2)34;(3)有理【分析】(1)根据平方根性质,得()2421a a -=+-,通过求解一元一次方程,得a 的值,根据乘方的性质,计算得x ;根据立方根的性质,得()31327b +=-=-,通过求解方程即可得到答案;(2)结合题意,根据算术平方根、实数大小比较的性质,得2c =;再根据代数式的性质计算,即可得到答案;(3)结合题意,根据算术平方根和实数分类的性质分析,即可得到答案.【详解】(1)根据题意,得()2421a a -=+-℃4a =℃()2236x a =+=℃1b +的立方根为-3℃()31327b +=-=-℃28b =-;(2)℃c ,即23<<℃2c =℃()428234a b c -+=--+=故答案为:34;(34==故答案为:有理.【点睛】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程、乘方、算术平方根、代数式、实数的知识;解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、一元一次方程、代数式、实数分类的性质,从而完成求解.17.(1)3,2,0(2)见解析【分析】(1)根据有理数的分类进行分类即可;(2)根据数轴的定义,将数据表示在数轴即可.(1)解:整数有0,+5,﹣4共3个,负分数有﹣2.5,﹣12共2个,既不是正数也不是负数的是0.故答案为:3,2,0;(2)解:如图,【点睛】本题考查了有理数的分类和数轴表示数,解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示数的方法.。
2023-2024学年人教版七年级数学上册第一章【有理数】训练卷附答案解析
2023-2024学年七年级数学上册第一章【有理数】训练卷(满分120分)一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.−2023的绝对值是()A.12023B.2023C.−12023D.−20232.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,−0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.−0.5D.53.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作+5元,那么支出5元记作()A.−5元B.0元C.+5元D.+10元4.以下说法正确的是()A.正整数和负整数统称整数B.整数和分数统称有理数C.正有理数和负有理数统称有理数D.有理数包括整数、零、分数5.用四舍五入法对0.06045取近似值,错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.06(精确到百分位)C.0.061(精确到千分位)D.0.0605(精确到0.0001)6.2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为()A.0.186×105B.1.86×105C.18.6×104D.186×1037.有4,−92,−3,0四个数,其中最小的是()A.4B.−92C.−3D.08.如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为()A.−3B.0C.3D.−69.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的是(+2)+(−2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是()A.(+3)+(+6)B.(+3)+(−6)C.(−3)+(+6)D.(−3)+(−6)10.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中的规律可得31+32+33+…+32023的结果的个位数字是()A.0B.2C.7D.9二、填空题(本大题共5小题,共15分)11.在−1、0、1、2这四个数中,既不是正数也不是负数的是.12.比较大小:−12−1;−2−|−3|;−(−12)−(−13).13.计算:1+(−2)+3+(−4)+…+2023+(−2024)=________.14.若|x+2|+(y−3)2=0,则x y=.15.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,则|b−c|−|a−b|−|c|的化简结果为.三、计算题(本大题共8小题,共75分)16.(12分)计算:(1)(−16+34−512)×12(2) (−20)−(+5)−(−5)−(−12).(3)(+325)+(−278)−(−535)−(+18)(4)−12−(12−23)÷13×[−2+(−3)2].17.(6分)将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.−4,−|−3|,0,−13,+(+2),π18.(7分)现有10袋小麦,称量后记录如下(单位:千克) :91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.(1)若以90千克为标准,把超出的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,请依次写出10袋小麦的千克数与90的差值.(2)请利用(1)中的差值,求这10袋小麦的质量和.19.(9分)出租车司机老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行.如果规定向东为正,向西为负,那么他这天上午行车里程(单位:千米)记录如下:+5,−3,+6,−7,+6,−2,−5,+4,+6,−8.(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午的出发点?(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点多远?在出发点的东面还是西面?(3)若出租车的收费标准为:起步价8元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元,则姚师傅在这天上午一共收入多少元?20.(10分)某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只,平均每天生产100只,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超额记为正、不足记为负):(单位:只)星期一二三四五六日与计划量的差值+5−2−4+13−6+6−3(1)根据记录的数据可知该厂生产风筝最多的一天是星期;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝⋅(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一只风筝可得20元,若超额完成任务,则超过部分每只另奖5元,少生产一只扣4元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元⋅21(10分)简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼,对提高学生的计算能力起到非常大的作用.阅读下列相关材料.材料一:计算:124÷(23−34+16−512).分析:利用通分计算23−34+16−512会很麻烦,可以采用以下方法进行计算.解:∵(23−34+16−512)÷124=(23−34+16−512)×24=23×24−34×24+16×24−512×24=−8,∴124÷(23−34+16−512)=−18.材料二:下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法.38×32=100×(32+3)+8×2=1216;67×63=100×(62+6)+7×3=4221.根据以上材料,完成下列计算:(1)请你根据材料一,计算:(−148)÷(−12+516+34−724).(2)请你根据材料二,计算:(−54)×56.22.(10分)如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:折叠数轴,使表示1的点与表示−1的点重合,则表示−3的点与表示______的点重合.操作二:折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题:①表示−3的点与表示______的点重合;②若数轴上A,B两点的距离为6(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为______,点B表示的数为______.23(11分)(1)比较下列各式的大小:|5|+|3||5+3|,|−5|+|−3||(−5)+(−3)|,|−5|+|3||(−5)+3|,|0|+|−5||0+(−5)|.(2)通过(1)的比较、观察,请你归纳猜想:当a,b为有理数时,|a|+|b|a+b|.(填“≥”“≤”“>”或“<”)(3)根据以上信息,小华提出:“当|x|+|−2|=|x−2|成立时,x是负数”,你同意他的观点吗⋅请说明理由.答案和解析1.【答案】B解:因为负数的绝对值等于它的相反数,所以−2023的绝对值是:2023.故选:B.2.【答案】A解:−0.5的相反数是0.5,故选:A.3.【答案】A【解答】解:由把收入5元记作+5元,可知支出5元记作−5元;故选A.4.【答案】B解:A.正整数,负整数和0统称整数,所以本选项错误;B.整数和分数统称为有理数,本选项正确;C.正有理数,负有理数和0统称有理数,故C选项错误;D.有理数包括整数、分数,故D选项错误,故选B.5.【答案】C解:A、0.06045精确到0.1得0.1,故本选项不符合题意;B、0.06045精确到百分位得0.06,故本选项不符合题意;C、0.06045精确到千分位得0.060,故本选项符合题意;D、0.06045精确到0.0001得0.0605,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】6.【答案】B解:将数据186000用科学记数法表示为 1.86×105;故选B7.【答案】B解:−92<−3<0<4,故最小的数为−92,故选:B.8.【答案】A解:因为a+b=0,所以a=−b,即a与b互为相反数.又因为AB=6,所以b−a=6.所以2b=6.所以b=3.所以a=−3,即点A表示的数为−3.故选:A.9.【答案】B解:由题意可知:(+3)+(−6),故选:B.10.【答案】D解:由已知可知31=3,32=9,33=27,34=81,…个位数字每四个一组循环,∵31=3,32=9,33=27,34=81四个数的个位数字之和是0,又2023÷4=505…3,∴3+9+7=19,∴31+32+33+…+32023的结果的个位数字是9.故选:D.11.【答案】0解:一个数既不是正数,也不是负数,则这个数是0.故答案为:0.12.【答案】>>13.【答案】−1013解:1+(−2)+3+(−4)+…+2025+(−2026)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+…+[2023+(−2024)] =(−1)+(−1)+…+(−1)=−1×1012=−1012.故答案为−1012.14.【答案】−8解:因为|x+2|+(y−3)2=0,所以x+2=0,y−3=0,所以x=−2,y=3,所以(−2)3=−8.故答案为:−8.15.【答案】a解:由数轴可知,a<0,b>0,c<0,∴b−c>0,a−b<0,∴|b−c|−|a−b|−|c|=(b−c)−(b−a)−(−c)=b−c−b+a+c=a,故答案为:a.16.【答案】解:(1) (−16+34−512)×12=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2(2)原式=−20+(−5)+5+12=−8.(3)原式=325+535−278−18=9−3=6.(4)原式=2.5.17.【答案】在数轴上表示如下.−4<−|−3|<−13<0<+(+2)<π.18.【答案】【小题1】+1,+1,+1.5,−1,+1.2,+1.3,−1.3,−1.2,+1.8,+1.1.【小题2】905.4千克.19.【答案】解:(1)因为5−3+6−7+6−2−5=0,所以将第7名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午的出发点.(2)因为5−3+6−7+6−2−5+4+6−8=2,所以将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午的出发点2 km,在出发点的东面.(3)8+2×2+8+8+2×3+8+2×4+8+2×3+8+8+2×2+8+2×1+8+2×3+8+ 2×5=126(元).所以姚师傅在这天上午一共收入126元.20..【答案】【小题1】四【小题2】+13−(−6)=13+6=19(只).答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝.【小题3】(+5)+(−2)+(−4)+(+13)+(−6)+(+6)+(−3)=9(只),(700+9)×20+9×5=709×20+45=14180+45=14225(元).答:该厂工人这一周的工资总额是14225元.21.【答案】【小题1】−113.【小题2】−3024.22.【答案】37−15解:操作一:∵折叠数轴,使表示1的点与表示−1的点重合,∴原点为折叠点,即1与−1的中点为原点,∵表示−3的点距原点的距离为3,表示3的点距原点的距离为3,∴表示−3的点与表示3的点重合.故答案为:3.操作二:①∵折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,∴表示2的点为折叠点,即表示2的点为重合点的中点,∵表示−3的点距表示2的距离为5,表示7的点距表示2的距离为5,∴表示−3的点与表示7的点重合;故答案为:7.②∵AB=6,折叠后A,B两点重合,∴点A到表示2的点的距离与点B到表示2的点的距离都为3,∵到表示2的点的距离等于3的点对应的数分别为:−1,5,又∵A在B的左侧,∴A点表示的数为−1,B点表示的数为5.故答案为:−1;5.本题主要考查了数轴,两点之间的距离,本题是操作型题目,根据折叠的对称性是解题的关键.23.【答案】【小题1】==>=【小题2】≥【小题3】不同意,x还可以是0,那么x应该是非正数.。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)
1.若12a =,3b =,且0a b <,则+a b 的值为( ) A .52 B .52- C .25± D .52± D 解析:D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号,然后化简绝对值,分两种情况求解即可. 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =,3b = ∴12a =,3b =-或12a =-,3b = 当12a =,3b =-时,15322+-=-a b = 当12a =-,3b =时,15322+-+=a b = 故选D .【点睛】 本题考查了绝对值,有理数的除法,和有理数的加法,关键是根据a b判断出a 和b 异号. 2.下列说法中,①a - 一定是负数;② a -一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④一个数的平方等于它本身的数是1;⑤两个数的差一定小于被减数;⑥如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个A解析:A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质,逐一判断即可.【详解】①-a 不一定是负数,若a 为负数,则-a 就是正数,故说法不正确;②|-a|一定是非负数,故说法不正确;③倒数等于它本身的数为±1,说法正确;④0的平方为0,故说法不正确;⑤一个数减去一个负数,差大于被减数,故说法不正确;⑥如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数,故说法正确.说法正确的有③、⑥,故选A .【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数,能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键.3.丁丁做了4道计算题:① 2018(1)2018-=;② 0(1)1--=-;③ 1111326-+-=;④11()122÷-=-请你帮他检查一下,他一共做对了( )道 A .1道B .2道C .3道D .4道A 解析:A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则,有理数加减混合运算法则即可判断.【详解】①2018(1)1-=,故本小题错误;②0(1)1--=,故本小题错误; ③1113267-+-=-,故本小题错误; ④11()122÷-=-,正确; 所以,他一共做对了1题.故选A .【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则,熟练掌握运算法则是解题关键. 4.数轴上点A 和点B 表示的数分别为-4和2,若要使点A 到点B 的距离是2,则应将点A向右移动( )A .4个单位长度B .6个单位长度C .4个单位长度或8个单位长度D .6个单位长度或8个单位长度C解析:C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧,或右侧,分两种情况讨论即可.【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度,移动到4需向右移动8个单位长度故选C .本题考查了数轴表示距离,分两种情况一左一右讨论是本题的关键.5.在-1,2,-3,4,这四个数中,任意三数之积的最大值是( )A .6B .12C .8D .24B解析:B【分析】三个数乘积最大时一定为正数,二2和4的积为8,因此一定要根据-1和-3相乘,积为3,然后和4相乘,此时三数积最大.【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1,-3,4的乘积最大为12故选B .【点睛】本题考查了有理数的乘法,两个负数相乘积为正数,先将两个负数化为正数是本题的关键.6.已知a 、b 在数轴上的位置如图所示,将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是( )A .-a <-b <a <bB .-b <-a <a <bC .-b <a <b <-aD .a <-b <b <-a D 解析:D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a <0<b ,且|a|>b ,则-a >b ,-b >a ,然后把a ,b ,-a ,-b 从大到小排列.【详解】∵a <0<b ,且|a|>b ,∴a <-b <b <-a ,故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较,解题的关键是熟知正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.7.若21(3)0a b -++=,则b a -=( )A .-412B .-212C .-4D .1C解析:C【解析】根据非负数的性质可得a-1=0,b+3=0,求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得:a-1=0,b+3=0,解得:a=1,b=-3,所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.8.若一个数的绝对值的相反数是17-,则这个数是( ) A .17- B .17+ C .17± D .7± C解析:C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可.【详解】∵相反数为17-的数是17,而17-或17的绝对值都是17, ∴这个数是17-或17. 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键.9.下列算式中,计算结果是负数的是( )A .3(2)⨯-B .|1|-C .(2)7-+D .2(1)- A 解析:A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【详解】解:3(2)6,故选项A 符合题意,|1|1-=,故选项B 不符合题意,(2)75-+=,故选项C 不符合题意,2(1)1-=,故选项D 不符合题意,故选:A .【点睛】题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.10.下列有理数大小关系判断正确的是( )A .11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B .010>- C .33-<+D .10.01->- A 解析:A【分析】先化简各式,然后根据有理数大小比较的方法判断即可.【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭,111010--=-,11910>-, ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭,故选项A 正确; ∵1010-=,010<, ∴010<-,故选项B 不正确; ∵33-=,33+=, ∴33-=+,故选项C 不正确; ∵11-=,0.010.01-=,10.01>,∴10.01-<-,故选项D 不正确.故选:A .【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.11.下列运算正确的是( )A .()22-2-21÷=B .311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C .1352535-÷⨯=- D .133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析:D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ,根据有理数的乘除运算可判断C ,利用乘法的运算律进行计算即可判断D .【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-,该选项错误;B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,该选项错误; C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-,该选项错误; D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=,该选正确; 故选:D .【点睛】 本题考查了有理数的混合运算.注意:(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化. 12.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A .m >0B .n <0C .mn <0D .m -n >0C解析:C【解析】从数轴可知m 小于0,n 大于0,从而很容易判断四个选项的正误.解:由已知可得n 大于m ,并从数轴知m 小于0,n 大于0,所以mn 小于0,则A ,B ,D 均错误.故选C .13.一个数大于6,另一个数比10的相反数大2,则这两个数的和不可能是( ) A .18B .1-C .18-D .2C 解析:C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数,继而按照题目要求利用排除法求解.【详解】∵一个数比10的相反数大2,∴这个数为1028-+=-.A 选项:18(8)26--=,因为26大于6,故符合题意;B 选项:1(8)7---=,因为7大于6,故符合题意;C 选项:18(8)10---=-,因为10-小于6,不符合题意,故选该选项;D 选项:2(8)10--=,因为10大于6,故符合题意;故选:C .【点睛】本题考查有理数的运算,此类型题理清题意最为重要,当涉及不确定性问题时,注意具体情况具体分析,其次注意计算仔细.14.计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A.-24037B.-2 C.-22018D.22018C 解析:C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解:(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质,正确化简各数是解题关键.15.下列计算结果正确的是()A.-3-7=-3+7=4B.4.5-6.8=6.8-4.5=2.3C.-2-13⎛⎫-⎪⎝⎭=-2+13=-213D.-3-12⎛⎫-⎪⎝⎭=-3+12=-212D解析:D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项,即可判断正误.【详解】A选项:3710--=-,故错误;B选项:4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-,故错误;C选项:1122()21333---=-+=-,故错误;D选项运算正确.故选:D.【点睛】本题考查有理数的加减运算,按照对应法则仔细计算即可.1.若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数,它们的乘积2000abcde=,则它们的和a b c d e++++的最小值为__.【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解:abcde=2000=解析:【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式,再根据整数a,b,c,d,e都大于1,得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值,求出最小值即可.【详解】解:abcde=2000=24×53,为使a+b+c+d+e尽可能小,显然应取a=23,b=2,c=d=e=5或a=22,b=22,c=d=e=5,前者S=8+2+15=25,后者S=4+4+15=23,故最小值S=23.故答案为:23.【点睛】本题考查的是质因数分解,能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键.2.已知四个互不相等的整数a,b,c,d满足abcd=77,则a+b+c+d=___________.【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×(-7)×11=-1×1×7×(-11)由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析:4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×(-7)×11= -1×1×7×(-11),由题意知,a、b、c、d的取值为-1,1,-7,11或-1,1,7,-11,从而a+b+c+d=±4,故答案为±4.3.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析:有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解:由题意得:有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析:8【解析】试题分析:有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值.解:由题意得:有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.4.在数轴上,若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________.−9或3【分析】根据题意得出两种情况:当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况:①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6=−9;②当点在表示-3的点的解析:−9或3【分析】根据题意得出两种情况:当点在表示-3的点的左边时,当点在表示-3的点的右边时,列出算式求出即可.【详解】分为两种情况:①当点在表示-3的点的左边时,数为-3−6=−9;②当点在表示-3的点的右边时,数为-3+6=3;故答案为:−9或3.【点睛】本题考查了数轴的应用,注意符合条件的有两种情况,不要漏数.5.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次,将16000000用科学记数法表示是_____.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数;当原数的绝对解析:71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.16000000 =71.610⨯.6.绝对值小于2018的所有整数之和为________.0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解:绝对值小于2018的所有整数的和:(-2017)+(-2016)+(-2015)+…+0+1+2+…+2解析:0【分析】根据绝对小于2018,可得许多互为相反数的数,根据互为相反数的和等于,可得答案.【详解】解:绝对值小于2018的所有整数的和:(-2017)+(-2016)+(-2015)+…+0+1+2+…+2017=0,故答案为0.【点睛】本题考查了有理数的加法,先根据绝对值小于2018写出各数,再根据有理数的加法,得出答案.7.运用加法运算律填空:212+1(3)3-+612+2(8)3-=1(22+____)+[ ____+2(8)3-].【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解:2++6+=)++故答案为:;【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析:1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可.【详解】解:212+1(3)3-+612+2(8)3-=1(22+162)+[1(3)3-+2(8)3-].故答案为:162;1(3)3-. 【点睛】本题考查了有理数的加法,掌握加法法则和运算律是解题的关键.8.填空:166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解:根据题意则;;;;故答案为:1;1;6;6;18;18;0;0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析:1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算,即可得到答案.【详解】解:根据题意,则331÷=,1313⨯=; (12)(2)6-÷-=,1(12)()62-⨯-=; 1(9)182-÷=-,(9)218-⨯=-; 0( 2.3)0÷-=,100()023⨯-=; 故答案为:1;1;6;6;-18;-18;0;0.【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则,解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题.9.在括号中填写题中每步的计算依据,并将空白处补充完整:(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125______=-(4×2.5)×(8×125)______=____×____=____.乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析:乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可.【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000.故答案为:乘法交换律,乘法结合律,-10,1000,-10000.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律,正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键.++-+++-++++-=_____.【分析】第1 10.计算:(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为:【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析:1010【分析】第1个数与第2个数相结合,第3个数与第4个数相结合,……,第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-.原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为:1010【点睛】本题考查了加法的结合律,根据加数的特点,将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.11.分别输入1-,2-,按如图所示的程序运算,则输出的结果依次是_________,________.输入→+4 →(-(-3))→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为;当输入时输出的结果为故答案为:①1;②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析:0【分析】根据图表运算程序,把输入的值-1,-2分别代入进行计算即可得解.【详解】当输入1-时,输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=;当输入2-时,输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=.故答案为:①1;②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,是基础题,读懂图表理解运算程序是解题的关键. 1.计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)(2)-22÷(12-13)×(-58) 解析:(1)-42;(2)15【分析】(1)先算乘方、乘法,再算加减法即可;(2)先算括号和乘方,再算乘除即可.【详解】(1)原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-.(2)原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15.【点睛】本题考查了有理数的运算,掌握运算法则及运算顺序是关键.2.已知数轴上的点A ,B ,C ,D 所表示的数分别是a ,b ,c ,d ,且()()22141268+++=----a b c d .(1)求a ,b ,c ,d 的值; (2)点A ,C 沿数轴同时出发相向匀速运动,103秒后两点相遇,点A 的速度为每秒4个单位长度,求点C 的运动速度;(3)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,在t 秒时有2BD AC =,求t 的值;(4)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动,当点A 运动到点C 起始位置时,迅速以原来速度的2倍返回;到达出发点后,保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动;当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动.当点C 停止运动时,点A 也停止运动.在此运动过程中,A ,C 两点相遇,求点A ,C 相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).解析:(1)14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)4t =或20;(4)23-,223-,10-. 【分析】(1)根据平方数和绝对值的非负性计算即可;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==,即可得解; (3)根据题意分别表示出AC ,BD ,在进行分类讨论计算即可;(4)根据点A ,C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可;【详解】 (1)∵()()22141268+++=----a b c d ,∴()()221412+6+80+++--=a b c d , ∴14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==, 解得:2x =,∴点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)t 秒时,点A 数为144t -+,点B 数为-12,点C 数为62t +,点D 数为8t +,∴()62144202AC t t t =+--+=-,()81220BD t t =+--=+,∵2BD AC =, ∴①2020t -≥时,()2022202t t +=-,解得:4t =; ②20-2t <0时,即t >10,()202220t t +=-,解得:20t =; ∴4t =或20.(4)C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=,所以A ,C 相遇时间10t ≤,由(2)得103t =时,A ,C 相遇点为102144-33-+⨯=,A 到C 再从C 返回到A ,用时()()()6146147.548s ----+=;①第一次从点C 出发时,若与C 相遇,根据题意得()852t t ⨯-=,203t =<10,此时相遇数为20226233-⨯=-;②第二次与C 点相遇,得()()87.52614t t ⨯-+=--,解得8t =<10,此时相遇点为68210-⨯=-; ∴A ,C 相遇时对应的数为:23-,223-,10-. 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题,准确分析计算是解题的关键.3.给出四个数:3,4--,2,6,计算“24点”,请列出四个符合要求的不同算式. (可运用加、减、乘、除、乘方运算,可用括号;注意:例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同,属同一个算式.)算式1:_________________;算式2_______________;算式3:_________________;算式4_______________;解析:()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-,可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-,可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=,从而可得答案.【详解】解:算式1:()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2:()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3:()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4:()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为:()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法,注意本题答案不唯一,这是一道开放性的题目,同时考查了学生的逆向思维.4.计算:(1)13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭(3)221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭(4)157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析:(1)4;(2)13;(3)14-;(4)26.【分析】(1)先把绝对值化简,再进一步计算可得答案;(2)先计算乘方、除法转化为乘法,再进一步计算即可;(4)先算括号里面的,再把除法化为乘法,进一步计算即可;(4)利用乘法分配律展开,再进一步计算即可.【详解】(1)13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4;(2)2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13;(3)221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -;(4)157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.。
七年级有理数练习题集及答案(10套)
有理数单元检测001有理数及其运算(综合)(测试5) 一、境空题(每空2分,共28分) 1、31-的倒数是____;321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、计算:._____59____;2123=--=+-4、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C7、计算:.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____;立方得–64的数是____. 9、用计算器计算:._________95=10、观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,_______. 二、选择题(每小题3分,共24分)11、–5的绝对值是………………………………………………………( ) A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2,+3.5,0,32-,–0.7,11中.负分数有……………………( ) A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中,积为负数的是………………………………………………( ) A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中,相等的是…………………………………………………( ) A 、–1与(–4)+(–3) B 、3-与–(–3)C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二 次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………( ) A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒,第1次截止一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………( ) A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………( )A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………( ) A 、高12.8% B 、低12.8% C 、高40% D 、高28% 三、解答题(共48分) 19、(4分)把下面的直线补充成一条数轴,然后在数轴上标出下列各数: –3,+l ,212,-l.5,6.20、(4分)七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,–15,0,+20,–2.问这五位同学的实际成绩分别是多少分? 21、(8分)比较下列各对数的大小. (1)54-与43- (2)54+-与54+- (3)25与52 (4)232⨯与2)32(⨯ 22、(8分)计算.(1)15783--+- (2))6141(21-- (3))4(2)3(623-⨯+-⨯- (4)61)3161(1⨯-÷23、(12分)计算.(l )51)2(423⨯-÷- (2)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (3)[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- (4))411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、(4分)已知水结成冰的温度是0C ,酒精冻结的温度是–117℃。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题 (有答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题一.选择题(共10小题)1.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A.+a和﹣(﹣a)互为相反数B.+a和﹣a一定不相等C.﹣a一定是负数D.﹣(+a)和+(﹣a)一定相等2.如图,乐乐将﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a、b、c分别标上其中的一个数,则a﹣b+c的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.33.点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为()A.﹣2或1 B.﹣2或2 C.﹣2 D.14.<()<,符合条件的分数有()个.A.无数B.1 C.2 D.35.在,,1.62,0四个数中,有理数的个数为()A.4 B.3 C.2 D.16.在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里,选择一个运算符号,使得算式的值最大()A.+ B.﹣C.×D.÷7.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.a+b>0 B.a﹣b<0 C.ab>0 D.<08.312是96的()A.1倍B.C.D.36倍9.2019年“十一”黄金周期间(7天),北京市接待旅游总人数为920.7万人次,旅游总收入111.7亿元.其中111.7亿用科学记数法表示为()A.111.7×106B.11.17×109C.1.117×1010D.1.117×108 10.如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作()A.+20 元B.+10元C.﹣10元D.﹣20元二.填空题(共8小题)11.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.12.绝对值不大于11.1的整数有个.13.今年,秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米,使市民行车舒适度大大提升.231500(精确到1000)≈.14.计算:﹣ +|3|﹣+(﹣6)=.15.一只蜗牛在数轴上爬行,从原点出发爬行2个单位长度到达终点,那么这个终点表示的数值是.16.对于任意有理数a、b,规定a⊕b=2a2+ab﹣1,则(﹣3)⊕5=.17.﹣2020的相反数是,﹣2020的绝对值是,﹣2020的倒数是.18.若a+3=0,则a=.三.解答题(共8小题)19.计算(1)×()×÷;(2)()×12;(3)(﹣125)÷(﹣5);(4)(﹣10)3+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2].20.求|x+3|+|x﹣5|的最小值.21.如图,点A,B在数轴上,它们对应的数分别是﹣2,3x﹣4,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.22.已知A地海拔高度为﹣30m,B地海拔高度为50m,C地海拔高度为﹣10m,哪个地方地势最高?哪个地方地势最低?地势最低的地方与地势最高的地方相差多少米?23.先计算,再阅读材料,解决问题:(1)计算:.(2)认真阅读材料,解决问题:计算:÷().分析:利用通分计算的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算:解:原式的倒数是:()÷=()×30=×30﹣×30+×30﹣×30=20﹣3+5﹣12=10.故原式=.请你根据对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:(﹣)÷.24.超市购进8筐白菜,以每筐25kg为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5.(1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(2)这8筐白菜一共多少千克?(3)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售,为促销超市决定打九折销售,求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱?25.阅读理解:李华是一个勤奋好学的学生,他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法,其口诀是:“头尾一拉,中间相加,满十进一”例如:①24×11=264.计算过程:24两数拉开,中间相加,即2+4=6,最后结果264;②68×11=748.计算过程:68两数分开,中间相加,即6+8=14,满十进一,最后结果748.(1)计算:①32×11=,②78×11=;(2)若某个两位数十位数字是a,个位数字是b(a+b<10),将这个两位数乘11,得到一个三位数,则根据上述的方法可得,该三位数百位数字是,十位数字是,个位数字是;(用含a、b的代数式表示)(3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.26.定义新运算@”与“⊕”:a@b=,a⊕b=.(1)计算3@(﹣2)﹣(﹣2)⊕(﹣1)的值;(2)若A=3b@(﹣a)+a⊕(2﹣3b),B=a@(﹣3b)+(﹣a)⊕(﹣2﹣9b),比较A 和B的大小.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:A、+a和﹣(﹣a)互为相反数;错误,二者相等;B、+a和﹣a一定不相等;错误,当a=0时二者相等;C、﹣a一定是负数;错误,当a=0时不符合;D、﹣(+a)和+(﹣a)一定相等;正确.故选:D.2.解:∵5+1﹣3=3,每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3,∴a=﹣2,b=﹣1,c=2,∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1,故选:C.3.解:由题意得,|2a+1|=3,解得,a=1或a=﹣2,故选:A.4.解:设符合条件的数为x,根据分数的基本性质,把分子分母扩大2倍,则,符合条件的分数有:,,;把分子分母扩大3倍,则,符合条件的分数有:,,,,;…,所以符合条件的分数有无数个,故选:A.5.解:在,,1.62,0四个数中,有理数为,1.62,0,共3个,故选:B.6.解:在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里,要使得算式的值最大,就要使﹣1□2的绝对值最小,∴选择的运算符号是÷.故选:D.7.解:由数轴可知:b<﹣1,0<a<1,∴a+b<0,a﹣b>0,ab<0,<0.故选:D.8.解:∵312=(32)6=96,∴312是96的1倍.故选:A.9.解:111.7亿=11170000000=1.117×1010故选:C.10.解:如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作﹣10元.故选:C.二.填空题(共8小题)11.解:93480000=9.348×107.故答案为:9.348×107.12.解:原点(0点)左边绝对值不大于11.1的整数有:﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11,原点(0点)右边绝对值不大于11.1的整数有:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,还有0,因此,绝对值不大于11.1的整数有:11+1+11=23(个).故答案为:23.13.解:231500≈2.32×105,故答案为2.32×105.14.解:原式=﹣﹣+﹣=﹣1﹣3=﹣4,故答案为:﹣4.15.解:从原点出发,向右爬行2个单位长度,得+2,从原点出发,向左爬行2个单位长度,得﹣2,故答案为:2或﹣2.16.解:∵a⊕b=2a2+ab﹣1,∴(﹣3)⊕5=2×(﹣3)2+(﹣3)×5﹣1 =18﹣15﹣1=2.故答案为:2.17.解:﹣2020的相反数是2020,﹣2020的绝对值为2020,﹣2020的倒数是:﹣.故答案为:2020,2020,﹣.18.解:∵a+3=0,∴a=﹣3.故答案为:﹣3.三.解答题(共8小题)19.解:(1)×()×÷=×(﹣)×=﹣;(2)()×12=3+2﹣6=﹣1;(3)(﹣125)÷(﹣5)=[(﹣125)+(﹣)]×(﹣)=25+=25;(4)(﹣10)3+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]=(﹣1000)+[16﹣(1﹣9)×2]=(﹣1000)+[16﹣(﹣8)×2]=(﹣1000)+(16+16)=(﹣1000)+32=﹣968.20.解:∵|x+3|+|x﹣5|表示点x到点﹣3和点5之间的距离之和,∴当点x在点﹣3和5之间时,距离之和最小,即﹣3≤x≤5故最小值为5﹣(﹣3)=8.21.解:∵点A,B到原点的距离相等,点A表示的数是﹣2,点B在原点的右侧,∴点B表示的数为2,即:3x﹣4=2,解得,x=2,答:x的值为2.22.解:因为50>﹣10>﹣30,所以B地地势最高,A地地势最低,地势最低的地方与地势最高的地方相差:50﹣(﹣30)=50+30=80(m).答:B地地势最高,A地地势最低,地势最低的地方与地势最高的地方相差80m.23.解:(1)原式=×12﹣×12+×12=4﹣2+6=8;(2)原式的倒数是:(﹣+﹣)×(﹣52)=×(﹣52)﹣×(﹣52)+×(﹣52)﹣×(﹣52)=﹣39+10﹣26+8=﹣47,故原式=﹣.24.解:(1)1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5(千克),答:以每筐25千克为标准,这8筐白菜总计不足5.5千克;(2)1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5(千克),25×8﹣5.5=194.5(千克),答:这8筐白菜一共194.5千克;(3)194.5×3=583.5(元),583.5×(1﹣0.9)=58.35(元).答:这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元.25.解:(1)①∵3+2=5∴32×11=352②∵7+8=15∴78×11=858故答案为352,858.(2)两位数十位数字是a,个位数字是b,这个两位数乘11,∴三位数百位数字是a,十位数字是a+b,个位数字是b.故答案为:a,a+b,b.(3)两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数,若两位数十位数为a,个位数为b,则11(10a+b)=10(10a+b)+(10a+b)=100a+10b+10a+b=100a+10(a+b)+b根据上述代数式,可以总结出规律口诀为:“头尾一拉,中间相加,满十进一”.26.解:(1)3@(﹣2)﹣(﹣2)⊕(﹣1)=﹣=+=1;(2)A=3b@(﹣a)+a⊕(2﹣3b)=+=3b﹣1,B=a@(﹣3b)+(﹣a)⊕(﹣2﹣9b)=+=3b+1,则A<B.。
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一:有理数1.(2021秋•江阴市校级月考)把下列各数填在相应的大括号里:π2﹣2 −123.020020002 0227﹣(﹣3) 0.333整数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}.思路引领:根据实数的分类 即可解答. 解:整数集合:{﹣2 0 ﹣(﹣3)…}; 分数集合:{−122270.333…};有理数集合:{﹣2 −12227﹣(﹣3) 0.333…};无理数集合:{π23.020020002……}; 故答案为:﹣2 0 ﹣(﹣3); −122270.333;﹣2 −12227﹣(﹣3) 0.333;π23.020020002….解题秘籍:本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键. 2.(2019秋•天山区校级期中)下列说法中不正确的是( ) A .最小的自然数是1 B .最大的负整数是﹣1 C .没有最大的正整数D .没有最小的负整数思路引领:根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可. 解:A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意; B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意; C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意; D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意. 故选:A .解题秘籍:本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻.3.(2021秋•靖江市期中)下列说法中 正确的是( )A .正有理数和负有理数统称有理数B .正分数、零、负分数统称分数C .零不是自然数 但它是有理数D .一个有理数不是整数就是分数 思路引领:根据有理数分类判断即可.解:A .正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意; B .正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意; C .零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意;D .一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意. 故选:D .解题秘籍:本题考查了有理数 整数和分数统称有理数;有理数也可以分为正有理数、0和负有理数. 4.数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个.思路引领:按照有理数的分类填写: 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断.解:分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数.答案:2.解题秘籍:注意先化简 再判断是整数还是分数.考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别.知识点二:数轴1.(2022•玉林模拟)如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是( ) A .B .C .D .思路引领:根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确. 解:A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意; B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意; C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误; D 、符合数轴三要素 故此选项正确.故选:D.解题秘籍:本题主要考查了数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三要素缺一不可.2.(1)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是;(2)在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是;(3)点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是.思路引领:(1)在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数;(2)(3)根据数轴上的平移规律:左减右加进行计算即可.解:(1)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2;故答案为:±2;(2)在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5=﹣4;故答案为:﹣4;(3)当点A表示5时5﹣2+6=9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6=﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9.故答案为:﹣1或9.解题秘籍:本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键.3.某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是.思路引领:先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案.解:在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是:﹣0.6+1.5=0.9或﹣0.6﹣1.5=﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为:0.9.解题秘籍:本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键.4.(2019秋•赵县期中)在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5.思路引领:有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案.解:如图所示:故4>2.5>0.5>13>0>−23>−1.6>﹣2>﹣4.解题秘籍:此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键.5.(2021秋•泗水县校级月考)如图.A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC=BC.(1)求A、B两点间的距离;(2)求C点对应的数;(3)甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数.思路引领:(1)用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解;(2)设点C对应的数是x然后列出方程求解即可;(3)设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解.解:(1)14﹣(﹣10)=14+10=24;(2)设点C对应的数是x则x﹣(﹣10)=14﹣x解得x=2;(3)设相遇的时间是t秒则t+2t=24解得t=8所以点D表示的数是﹣10+8=﹣2.解题秘籍:本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系.知识点三:相反数1.(2021•元阳县模拟)若一个数的相反数是﹣7 则这个数为.思路引领:根据相反数的定义即可得出答案.解:﹣7的相反数是7故答案为:7.解题秘籍:本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.(2021秋•邹城市校级月考)如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是()A.−43B.43C.34D.0思路引领:根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值.解:根据题意得:2x﹣3+x+7=0移项合并得:3x=﹣4解得:x=−4 3.故选:A.解题秘籍:此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键.3.在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是.思路引领:直接利用相反数的定义进而得出答案.解:∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是:﹣6.4 6.4.故答案为:﹣6.4 6.4.解题秘籍:此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键.知识点四:绝对值1.(2022秋•射阳县月考)若|a﹣2020|+(﹣3)=10 则a=.思路引领:根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值.解:∵|a﹣2020|+(﹣3)=10∴|a﹣2020|=13.∴a﹣2020=13或a﹣2020=﹣13.解得a=2033或2007.故答案为:2033或2007.解题秘籍:本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键.2.(2022春•通川区期末)已知|a﹣1|+|b+2|=0 则(a+2b)(a﹣2b)=.思路引领:先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可.解:∵|a﹣1|+|b+2|=0∴a﹣1=0且b+2=0解得:a=1 b=﹣2∴(a+2b)(a﹣2b)=(1﹣4)(1+4)=﹣15.故答案为:﹣15.解题秘籍:本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键.3.(2022春•东台市期中)|x﹣2|+9有最小值为.思路引领:根据绝对值的非负性即可得出答案.解:∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9.故答案为:9.解题秘籍:本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键.4.(2021秋•吉州区期末)|a﹣3|=5 且a在原点左侧则a=.思路引领:根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a.解:∵|a﹣3|=5∴a﹣3=5或﹣5∴a=8或﹣2∵a在原点左侧∴a<0∴a=﹣2.解题秘籍:本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大.5.(2021秋•龙泉市期末)若实数a b满足|a|=2 |4﹣b|=1﹣a则a+b=.思路引领:根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可.解:∵|a|=2∴a=±2当a=2时|4﹣b|=1﹣2=﹣1 此时b不存在;当a=﹣2时|4﹣b|=3所以4﹣b=3或4﹣b=﹣3即b=1或b=7当a=﹣2 b=1时a+b=﹣1;当a=﹣2 b=7时a+b=5故答案为:﹣1或5.解题秘籍:本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键.6.(2021秋•乳山市期末)若|a|=2 |b|=1 且a<b则a﹣3b=.思路引领:根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可.解:∵|a|=2∴a=±2∵|b|=1∴b=±1又∵a<b∴a=﹣2 b=1或a=﹣2 b=﹣1当a=﹣2 b=1时a﹣3b=﹣5;当a=﹣2 b=﹣1时a﹣3b=1故答案为:﹣5或1.解题秘籍:本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键.【课堂练习】1.(2022•睢阳区二模)若m与−(−13)互为相反数则m的值为()A.﹣3B.−13C.13D.3思路引领:先求出﹣(−13)的值再求它的相反数即可.解:﹣(−13)=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3.故选:B.解题秘籍:本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.如果一个数的相反数是非负数那么这个数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数思路引领:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 解:∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数. 故选:C .解题秘籍:本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键. 3.(2015秋•无锡校级月考)下列说法中正确的是( ) A .负有理数是负分数 B .﹣1是最大的负数C .正有理数和负有理数组成全体有理数D .零是整数思路引领:根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断. 解:A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误; B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误;C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误;D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确; 故选:D .解题秘籍:本题考查了有理数的分类:有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数. 4.(2014秋•资中县期中)如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于( )A .点O 的左边B .点O 与点A 之间C .点B 的右边D .点A 与点B 之间思路引领:由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置.解:∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选:D .解题秘籍:此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键.5.(2020秋•平山区校级期中)①﹣a 一定是负数;②若|a |=|b | 则a =b ;③一个有理数不是整数就是分数;④一个有理数不是正数就是负数.上述说法错误的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个思路引领:根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可. 解:①﹣a 不一定是负数 原说法错误; ②若|a |=|b | 则a =b 或a =﹣b 原说法错误; ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确;④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误. 上述说法错误的有3个 故选:C .解题秘籍:此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断. 6.(2015秋•海陵区校级月考)|a |=a 则有理数a 为( ) A .正数B .负数C .正数和0D .负数和0思路引领:根据绝对值的性质可得. 解:∵|a |=a ∴a 为正数或0 故选:C .解题秘籍:本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键. 7.(2021秋•启东市校级月考)已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc >0 a +b +c <0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 .思路引领:根据绝对值的定义解决此题. 解:∵abc >0 a +b +c <0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数. 假设a <0 b <0 c >0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1.故答案为:﹣1.解题秘籍:本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键.《有理数概念复习》配套作业1.下列几种说法中 正确的是( ) A .最小的自然数是1B .在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C .任意有理数a 的倒数是1aD.任意有理数a的相反数是﹣a思路引领:根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案.解:A、最小的自然数是0 故A错误;B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误;C、0没有倒数故C错误;D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确;故选:D.解题秘籍:本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数.2.下列几种说法中不正确的()A.任意有理数a的相反数是﹣aB.在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C.一个非0有理数a的倒数是1aD.最小的自然数是0思路引领:根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题.解:∵﹣(﹣1)=1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的;故选:B.解题秘籍:本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识.3.(2019秋•定襄县校级月考)一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是.思路引领:根据绝对值的性质:当a是正有理数时a的绝对值是它本身a;当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数;根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数;根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1.解:一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1.故答案为:非负数负数±1.解题秘籍:此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质.4.在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是;离开原点4个单位长度的点表示的数是.思路引领:根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案;根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案.解:在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5;离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为:﹣5 ±4.解题秘籍:本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数.5.(2021•成都模拟)实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是()A.a B.b C.c D.d思路引领:根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果.解:由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知:4<|a|<5 1<|b|<2 0<|c|<1 |d|=4故选:A.解题秘籍:本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题.6.(2020春•魏县期末)如果|x+1|=2 那么x=.思路引领:利用绝对值的定义求解即可.解:∵|x+1|=2∴x+1=2或x+1=﹣2 解得x=﹣3或1.故答案为:﹣3或1.解题秘籍:本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义.7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个.思路引领:根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数.解:根据数轴得:墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个.故答案为:3.解题秘籍:本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键.8.用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖()个整数点.A.3B.4C.5D.6思路引领:利用数轴即可作出判断.解:用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点.故选:C.解题秘籍:本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势.9.代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是.思路引领:可以用数形结合来解题:x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示:点x 到数轴上的3个点(3、4、5)的距离之和进而分析得出最小值.解:当x=4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值=1+0+1=2.故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2.故答案为:2.解题秘籍:此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x=4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键.10.(2014秋•雨城区校级月考)当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是.思路引领:|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上.解:由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3.故答案为:﹣1≤x≤3.解题秘籍:本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值.11.(2012秋•滨湖区校级期中)如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分.思路引领:由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩.解:∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分.故答案为:﹣4、91、106.解题秘籍:本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点.12.(2021秋•滨州月考)绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于;不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于.思路引领:根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案;根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案.解:绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0;不小于﹣4而不大于3的所有整数之和(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣1)+0+1+2+3=﹣4故答案为:0 ﹣4.解题秘籍:本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零.13.(2020秋•饶平县校级期末)已知:数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数?思路引领:求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案. 解:∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3=5当点C 在A 点的右边时 +8+3=11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11. 解题秘籍:本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数.14. 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100= .思路引领:根据互为相反数的和为0 得a +b =0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论.解:因数a 、b 互为相反数所以a +b =0则2016a +2016b ﹣100=2016(a +b )﹣100=﹣100.故答案为:﹣100.解题秘籍:本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键.15.(2017秋•和平区校级月考)在下列各等式中 a 表示正数的有( )个式子. ①|a |=a ;②|a |=﹣a ;③|a |>﹣a ;④|a |≥﹣a ;⑤|a|a =1;⑥a <1a . A .4 B .3 C .2D .1 思路引领:根据绝对值的定义即可求解.解:①|a |=a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意;②|a |=﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意;③|a |>﹣a 时 a 一定为正数 符合题意;④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意;⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意;⑥a <1a 时 0<a <1或a <﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意.故选:C .解题秘籍:此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定:①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ;②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ;③当a 是零时 a 的绝对值是零.16.(2021秋•姜堰区期中)在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来:﹣(﹣2)、|﹣3|、0、+(﹣1)、﹣212思路引领:先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可.解:+(﹣1)=﹣1 ﹣(﹣2)=2 |﹣3|=3−212<+(﹣1)<0<﹣(﹣2)<|﹣3|.解题秘籍:本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意:在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大.17.已知a >0 b <0 且|a |<|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“<”连接起来. 思路引领:根据|a |<|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案.解:如图所示:所以b <﹣a <a <﹣b .解题秘籍:本题考查了有理数的大小比较:在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大;离原点越远 它表示的数的绝对值就越大.18.(2021秋•江都区校级月考)已知在纸面上有一数轴(如图) 折叠纸面:(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合;(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题:①6表示的点与数 表示的点重合;②若数轴上A、B两点之间的距离为11(A在B的左侧)且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少?思路引领:(1)依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点;(2)①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点;②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案.解:(1)∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合.故答案为:2;(2)①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合.故答案为:﹣2;②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2=5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5=7.5 点B表示的数为2﹣5.5=﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5.解题秘籍:本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键.19.(2019秋•鼓楼区期中)已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位.(1)若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位?(2)若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等?(3)当时间t满足t1<t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值.思路引领:(1)由题意列出方程可求解;(2)分两种情况讨论列出方程可求解;(3)M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可.解:(1)设运动时间为t秒由题意可得:6+8+2t+6t=54∴t=5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位;(2)设运动时间为t 秒由题意可知:M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t <1.6时 点N 在点P 左侧MP =NP∴t ﹣(﹣8+6t )=6+2t ﹣t∴6+t =8﹣5t∴t =13s ;当t >1.6时 点N 在点P 右侧MP =NP∴﹣8+6t ﹣t =6+2t ﹣t∴6+t =﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等; (3)由题意可得:M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1=5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点;②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1=5s t 2=316s . 解题秘籍:本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键.。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案考点1【正负数和零】1.一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”则下列哪种巧克力的质量是合格的.()A.23.30千克B.22.70千克C.23.55千克D.22.80千克【答案】D解:∵23+0.25=23.2523-0.25=22.75∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间.∴符合条件的只有D.2.若足球质量与标准质量相比超出部分记作正数不足部分记作负数则在下面4个足球中质量最接近标准的是()A.B.C.D.【答案】A-<+<+<-解:0.70.8 2.1 3.5∴质量最接近标准的是A选项的足球3.我市某天最高气温是12℃最低气温是零下3℃那么当天的日温差是_________ ℃【答案】15.12−(−3)=12+3=15(℃)4.若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正两位学生的成绩分别记作:+9分和﹣3分则第一位学生的实际得分为______分.5.教师节当天出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师规定向东为正向西为负当天出租车的行程如下(单位:千米):+5 ﹣4 ﹣8 +10 +3 ﹣6 +7 ﹣11﹣﹣1)将最后一名老师送到目的地时小王距出发地多少千米?方位如何?﹣2)若汽车耗油量为0.2升/千米则当天耗油多少升?若汽油价格为5.70元/升则小王共花费了多少元钱?解℃℃1℃+5℃4℃8+10+3℃6+7℃11=℃4℃则距出发地西边4千米;℃2)汽车的总路程是:5+4+8+10+3+6+7+11=54千米则耗油是54×0.2=10.8升花费10.8×5.70=61.56元答:当天耗油10.8升小王共花费了61.56元.考点2【有理数分类】1.在数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有227150.40.3 3.1415共计5个2.下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B℃分数包括正分数、负分数正确;℃正数、负数和0 统称为有理数故错误;℃一个有理数它不是整数就是分数正确3.在3.142π15-00.12个数中是有理数的几个()A.2B.3C.4D.5【答案】C解:有理数为3.1415-00.12共4个4.若a是最小的自然数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数则a-b-c的值为()A.-1B.0C.2D.1【答案】D解:由题意得:a=0b=-1c=0∴a-b-c=0-(﹣1)-0=1.5.下列说法中正确的是()A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数【答案】DA.非负有理数就是正有理数和零故A错误;B.零表示没有是自然数故B错误;C.整正数、零、负整数统称为整数故C错误;D.整数和分数统称有理数故D正确;考点3【数轴】1.在数轴上表示a﹣b两数的点如图所示则下列判断正确的是()A.a+b﹣0B.a+b﹣0C.a﹣|b|D.|a|﹣|b|【答案】B解℃℃b℃0℃a而且a℃|b|℃a+b℃0∴选项A不正确选项B正确;℃a℃|b|∴选项C不正确;℃|a|℃|b|∴选项D不正确.2.数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有()个.A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【答案】C解:依题意得:①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数;②当线段AB起点不在整点即在两个整点之间时覆盖2000个数.3.已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是()A.3B.﹣7C.3或﹣7D.3或7【答案】C分为两种情况:当B点在A点的左边时B点所表示的数是-2-5=−7;当B点在A点的右边时B点所表示的数是-2+5=3;4.a b ,是有理数 它们在数轴上的对应点的位置如图所示 把a a b b --,,,按照从小到大的顺序排列( )A .b a a b -<<-<B .a b a b -<-<<C .b a a b -<-<<D .b b a a -<<-<【答案】A观察数轴可知:b >0>a 且b 的绝对值大于a 的绝对值.在b 和-a 两个正数中 -a <b ;在a 和-b 两个负数中 绝对值大的反而小 则-b <a . 因此 -b <a <-a <b .5.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm) 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x 则x 的值为( )A .4.2B .4.3C .4.4D .4.5【答案】C利用减法的意义 x -(-3.6)=8 x =4.4.所以选C.6.如图 数轴上四点O A B C 其中O 为原点 且2AC = OA OB = 若点C 表示的数为x 则点B 表示的数为( )A .()2x -+B .()2x --C .2x +D .2x -【答案】B解:∵AC=2 点C 表示的数为x∵OA OB =∴点B 表示的数为:-(x -2)7.点A 在数轴上距原点5个单位长度 将A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 此时A 点所表示的数是( ) A .-1 B .9C .-1或9D .1或9【答案】C解:∵点A 在数轴上距原点5个单位长度 ∴点A 表示的数是−5或5∵A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 ∴−5−2+6=−1或5−2+6=9 ∴此时点A 所表示的数是−1或9.考点4【相反数】1.若a 与1互为相反数 则a +3的值为( ) A .2 B .0C .﹣1D .1【答案】A∵a 与1互为相反数 ∴a =﹣1则a +3的值为:﹣1+3=2.2.下列各对数:()3+-与3- ()3++与+3 ()3--与()3+- ()3-+与()3+-()3-+与()3++ +3与3-中 互为相反数的有( )A .3对B .4对C .5对D .6对解:根据相反数的定义得-(-3)与+(-3)-(+3)与+(+3)+3与-3互为相反数所以有3对.3.如果a+b=0那么a b两个数一定()A.都等于0B.互为相反数C.一正一负D.a>b【答案】B由a+b=0则有=-a b所以a b两个数一定是互为相反数-的相反数是-2那么a是()4.7aA.5B.-3C.2D.1【答案】A解:∵7-a的相反数是-2∴7-a=2解得a=5.5.若a表示有理数则-a是()A.正数B.负数C.a的相反数D.a的倒数【答案】Ca表示有理数则a-表示a的相反数考点5【绝对值】1.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B解:①∵互为相反数的两个数相加和为0移项后两边加上绝对值是相等的∴互为相反数的两个数绝对值相等故①正确;④∵|2|=|-2| 但2≠-2 ∴④错误2.如果一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必定是( ) A .是正数 B .不是0C .是负数D .以上都不对【答案】B由于正数和负数的绝对值都是正数 而0的绝对值是0;所以若一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必不为0.3.已知a>0 b<0 c<0且c >a >b 则下列结论错误的是( ) A .a+c<0 B .b -c>0C .c<-b<-aD .-b<a<-c【答案】C解:∵a>0 b<0 c<0且c >a >b在数轴上表示如下:则a+c<0 b -c>0 c<-a<-b -b<a<-c 故C 错误4.若a ab b=- 则下列结论正确的是( ) A .0a < 0b < B .0a > 0b >C .0ab >D .0ab ≤【答案】D解:a ab b=- ∴0ab≤ 即0ab ≤;A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0【答案】D=-解:∵||a a∴a≤0.-表示的数是( )6.若x为有理数则x xA.正数B.非正数C.负数D.非负数【答案】D【解析】℃1)若x≥0时丨x丨-x=x-x=0℃℃2)若x℃0时丨x丨-x=-x-x=-2x℃0℃由(1℃℃2)可得丨x丨-x表示的数是非负数.考点6【有理数的加减法】1.已知|a|=7|b|=2且a<b求a+b的值.【答案】-5或-9解:∵|a|=7∴a=±7又∵|b|=2∴b=±2又∵a<b∴a=-7b=2或a=-7b=-2当a=-7b=2时a+b=-7+2=-5当a=-7b=-2时a+b=-7+(-2)=-9综上所述a+b的值为-5或-9.2.已知|a| = 3 |b| = 2 且ab < 0 求:a + b的值.解:℃|a|=3 |b|=2 ℃a=±3 b=±2; ℃ab <0 ℃ab 异号.℃当a=3时 b=-2 则a + b=3+(-2)=1; 当a=-3时 b=2 则a + b=-3+2=-1.3.已知5a = 2a b -=且a b a b -=- 求+a b 的值 【答案】8或-12 解:∵|a|=5 ∴a=±5∵2a b -=且a b a b -=- ∴0a b -> 2a b -= ∴2b a =- ∴当a=5 则b= 3 当a=-5 则b= -7 ∴a+b=8或-12;4.已知│a │=4且a<0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数 则a+b -c=____. 【答案】﹣3解:因为a =4且a <0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数所以a =﹣4 b =0 c =﹣1所以a +b -c =﹣4+0-(﹣1)=﹣4+1=﹣3.5.绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ;解:∵绝对值大于3而小于5.5的整数为:-4-545∴其和为:-4+(-5)+4+5=0故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0.考点7【有理数的乘除法】1.先阅读下面的材料再回答后面的问题:计算:10÷(12-13+16).解法一:原式=10÷12-10÷13+10÷16=10×2-10×3+10×6=50;解法二:原式=10÷(36-26+16)=10÷26=10×3=30;解法三:原式的倒数为(12-13+16)÷10=(12-13+16)×110=12×110-13×110+16×110=130故原式=30.(1)上面得到的结果不同肯定有错误的解法你认为解法是错误的。
七年级有理数习题及答案
七年级有理数习题及答案七年级有理数习题及答案有理数是我们学习数学的一个重要概念,也是我们日常生活中经常会遇到的数。
在七年级的数学课程中,我们将会学习有理数的加减乘除运算、有理数的比较大小以及有理数的绝对值等知识。
为了帮助大家更好地掌握这些知识,下面我将给大家提供一些七年级有理数的习题及答案。
1. 计算:(-3) + 5 - (-2) = ?答案:(-3) + 5 - (-2) = -3 + 5 + 2 = 42. 计算:(-4) × (-2) ÷ 2 = ?答案:(-4) × (-2) ÷ 2= 8 ÷ 2 = 43. 比较大小:-5 和 -2 哪个数更小?答案:-5 比 -2 更小。
4. 比较大小:-3 和 0 哪个数更大?答案:0 比 -3 更大。
5. 计算:|-6| = ?答案:|-6| = 66. 计算:|-4 + 3| = ?答案:|-4 + 3| = |-1| = 17. 计算:(-3) × |4 - 7| = ?答案:(-3) × |4 - 7| = (-3) × |-3| = (-3) × 3 = -98. 计算:(-2) ÷ |3 - 5| = ?答案:(-2) ÷ |3 - 5| = (-2) ÷ |-2| = (-2) ÷ 2 = -1通过以上的习题,我们可以加深对七年级有理数知识的理解和运用。
在解答这些习题的过程中,我们需要注意以下几点:首先,有理数的加减运算遵循符号相同则相加、符号不同则相减的原则。
在计算过程中,我们需要注意符号的运用。
其次,有理数的乘除运算同样需要注意符号的运用。
两个负数相乘得到正数,一个正数和一个负数相乘得到负数。
除法运算也是类似的规律。
另外,比较大小时,我们可以先将有理数转化为绝对值进行比较。
绝对值表示一个数与0的距离,所以绝对值越大,数值越大。
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项(含答案解析)
一、解答题1.某农户家准备出售10袋大米,称得质量如下:(单位:千克)182,180,175,173,182,185,183,181,180,183(1)填空:以180千克作为基准数,可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为;(2)试计算这10袋大米的总质量是多少千克?解析:(1)+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)1804千克【分析】(1)规定超出基准数为正数,则不足部分用负数表示,即可;(2)把第(1)题10个数相加,再加上180×10,即可.【详解】(1)以180千克为基准数,超过180千克的记作正数,低于180千克的记作负数,那么各袋大米的质量分别为:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3,故答案是:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)(+2+0−5-7+2+5+3+1+0+3)+ 180×10=1804(千克),答:这10袋大米的总质量是1804千克.【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用,熟练掌握有理数的加减法运算法则,是解题的关键.2.某粮仓原有大米132吨,某一周该粮仓大米的进出情况如下表:(运进大米记作“+”,运出大米记作“-”,例如:当天运进大米8吨,记作8+吨;当天运出大米15吨,记作-吨)15若经过这一周,该粮仓存有大米88吨.(1)求星期五粮仓大米的进出情况;(2)若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元,求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.解析:(1)星期五粮仓当天运出大米20吨;(2)2700元.【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据单位费用乘以总量,可得答案.【详解】(1)m =88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20,∴星期五粮仓当天运出大米20吨;(2)(|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|)×15=2700(元),答:这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元.【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用,第(2)问利用单位费用乘以总量是解题关键.3.计算:(1)5721()()129336--÷- (2)22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析:(1)37;(2)50.【分析】(1)先把除法转化为乘法,然后根据乘法分配律计算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】 (1)原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=. (2)原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.4.(1)在图所示的数轴上标出以下各数:52-,-5.5,-2,+5, 132 (2)比较以上各数的大小,用“<”号连接起来; (3) 若点A 对应 5.5-,点B 对应132,请计算点A 与点B 之间的距离.解析:(1)画图见解析;(2) 5.5-<52-<2-<132<+5;(3)9. 【分析】(1)先画数轴,根据数轴上原点左边的为负数,原点右边的为正数,在数轴上描出对应各数的点即可得到答案;(2)根据数轴上的数,右边的数大于左边的数,直接用“<”连接即可得到答案;(3)数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ,则AB a b =-或b a -,根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案.【详解】解:(1)如图,在数轴上表示各数如下:(2)因为数轴上的数,右边的数总大于左边的数:所以按从小到大排列各数为:5.5-<52-<2-<132<+5 (3)因为:A 表示 5.5-,B 表示132, 所以:点A 与点B 之间的距离为: ()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数,利用数轴比较有理数的大小,数轴上两点之间的距离,绝对值的含义,掌握以上知识是解题的关键.5.出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行,如果规定向东为正,那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下(单位:km ):8+,6-,3+,7-,1+.(1)将最后一名乘客送到目的地时,张师傅距出车地点的位置如何?(2)若汽车耗油为0.08L/km ,则这天上午汽车共耗油多少升?解析:(1)在出车地点西边1千米处;(2)2升【分析】(1)计算张师傅行驶的路程的和即可;(2)计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08,即为这天上午汽车共耗油数.【详解】解:(1)规定向东为正,则向西为负,(+8)+(-6)+(+3)+(-7)+(+1)=8-6+3-7+1=-1千米.答:将最后一名乘客送到目的地,张师傅在出车地点西边1千米处.(2)(8+6+3+7+1)×0.08=2升.答:这天午共耗油2升.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,注意要针对不同情况用不同的计算方法.6.表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况:(规定:超过200册记为正,少于200册记为负). 星期一星期二 星期三 星期四 星期五 +21 +10 -17 +8 -12请你列式计算以下问题:(1)上星期五借出多少册书?(2)上星期四比上星期三多借出几册?(3)上周平均每天借出几册?解析:(1)188册;(2)25册;(3)202册【分析】(1)由题意可知,周五借出的册数少于200册,即可解答.(2)根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数,再解答即可.(3)将5天的册数分别求出,再求平均数即可.【详解】解:(1)200-12=188册.(2)(200+8)-(200-17)=208-183=25册.(3)[(200+21)+(200+10)+(200-17)+(200+8)+(200-12)]÷5=202册.答:上星期五借出188册书,上星期四比上星期三多借出25册,上周平均每天借出202册.【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用,有理数加减乘除混合运算的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.7.计算:(1)13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭(3)221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭(4)157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析:(1)4;(2)13;(3)14-;(4)26.【分析】(1)先把绝对值化简,再进一步计算可得答案;(2)先计算乘方、除法转化为乘法,再进一步计算即可;(4)先算括号里面的,再把除法化为乘法,进一步计算即可;(4)利用乘法分配律展开,再进一步计算即可.【详解】(1)13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4;(2)2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13;(3)221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -;(4)157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.8.某校七年级(1)至(4)班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有出入,下表是实际购书情况:(2)这4个班实际共购书多少本?(3)书店给出一种优惠方案:一次购买不少于15本,其中2本书免费.若每本书的售价为30元,请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元?解析:(1)42,+3,22;(2)118本;(3)3120元.【分析】(1)由于4班实际购入21本,且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9,即可得计划购书量=30,进而可把表格补充完整;(2)把每班实际数量相加即可;(3)根据已知求出总费用即可.【详解】解:(1)由于4班实际购入21本书,实际购入数量与计划购入数量的差值=-9,可得计划购入数量=30(本),所以一班实际购入30+12=42本,二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本,3班实际购入数量=30-8=22本.故答案依次为42,+3,22;(2)4个班一共购入数量=42+33+22+21=118(本);(3)由118157÷=余13得,如果每次购买15本,则可以购买7次,且最后还剩13本书需单独购买,得最低总花费=30×(15-2)×7+30×13=3120(元)..【点睛】本题考查了正负数的应用.在生活实际中利用正负数的计算能力,并通过相关运算来比较大小,进而得出最佳方案;这里要注意,生活中在选择方案时,要注意所有可能的情况. 9.计算:(1)412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭(要求简便方法计算) 解析:(1)-21;(2)17-【分析】 (1)先进行幂的运算,再算括号里面的,去括号应注意括号前的负号,再算加减. (2)除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案. 【详解】解:(1)原式=﹣16﹣[-11+1]÷(-2)=﹣16-5=-21;(2)原式=1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =[]1832÷-+-1(7)=÷-=17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 10.计算:(1)231+-+;(2)()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦. 解析:(1)6;(2)12-【分析】 (1)先化简绝对值,再算加法即可求解;(2)先算乘方,再算括号里面的,最后算乘除即可.【详解】(1)原式=2+3+1=6;(2)原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.11.计算下列各式的值:(1)1243 3.55-+-(2)131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)22350(5)1--÷--解析:(1)-24.3;(2)-76;(3)-12【分析】(1)先将减法化为加法,再计算加法即可;(2)利用乘法分配律计算即可;(3)先计算乘方,再计算除法,最后计算减法.【详解】解:(1)原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3;(2)原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76;(3)原式=950251--÷-=921---=9(2)(1)-+-+-=-12.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.12.计算:(1)()2131753-⨯---+ (2)311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析:(1)6;(2)58. 【分析】 (1)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可;(2)带分数化成假分数,利用乘法分配律去掉括号,再计算加减即可.【详解】(1)()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=;(2)311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.13.已知数轴上的点A ,B ,C ,D 所表示的数分别是a ,b ,c ,d ,且()()22141268+++=----a b c d .(1)求a ,b ,c ,d 的值; (2)点A ,C 沿数轴同时出发相向匀速运动,103秒后两点相遇,点A 的速度为每秒4个单位长度,求点C 的运动速度;(3)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,在t 秒时有2BD AC =,求t 的值;(4)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动,当点A 运动到点C 起始位置时,迅速以原来速度的2倍返回;到达出发点后,保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动;当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动.当点C 停止运动时,点A 也停止运动.在此运动过程中,A ,C 两点相遇,求点A ,C 相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).解析:(1)14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)4t =或20;(4)23-,223-,10-. 【分析】(1)根据平方数和绝对值的非负性计算即可;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==,即可得解; (3)根据题意分别表示出AC ,BD ,在进行分类讨论计算即可;(4)根据点A ,C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可;【详解】 (1)∵()()22141268+++=----a b c d ,∴()()221412+6+80+++--=a b c d , ∴14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==, 解得:2x =,∴点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)t 秒时,点A 数为144t -+,点B 数为-12,点C 数为62t +,点D 数为8t +,∴()62144202AC t t t =+--+=-,()81220BD t t =+--=+,∵2BD AC =, ∴①2020t -≥时,()2022202t t +=-,解得:4t =; ②20-2t <0时,即t >10,()202220t t +=-,解得:20t =; ∴4t =或20.(4)C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=,所以A ,C 相遇时间10t ≤,由(2)得103t =时,A ,C 相遇点为102144-33-+⨯=,A 到C 再从C 返回到A ,用时()()()6146147.548s ----+=; ①第一次从点C 出发时,若与C 相遇,根据题意得()852t t ⨯-=,203t =<10,此时相遇数为20226233-⨯=-;②第二次与C 点相遇,得()()87.52614t t ⨯-+=--,解得8t =<10,此时相遇点为68210-⨯=-; ∴A ,C 相遇时对应的数为:23-,223-,10-. 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题,准确分析计算是解题的关键.14.计算:(1)22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦(2)5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析:(1)13;(2)10. 【分析】(1)依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可;(2)分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算,再将结果相加、减.【详解】解:(1)原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13; (2)原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10.【点睛】本题考查有理数的混合运算.解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则.注意运算律的运用.15.小李坚持跑步锻炼身体,他以30分钟为基准,将连续七天的跑步时间(单位:分钟)记录如下:10,-8,12,-6,11,14,-3(超过30分钟的部分记为“+”,不足30分钟的部分记为“-”)(1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟?(2)若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米,请你计算这七天他共跑了多少千米? 解析:(1)22分钟;(2)24千米.【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值;(2)先计算出一周的总运动时间,利用路程,速度,时间的关系计算即可.【详解】(1)()14822--=(分钟).故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟.(2)()30710812611143240⨯+-+-++-=(分钟),0.124024⨯=(千米).故这七天他共跑了24千米.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练运用标准差计算时间差,标准时间计算总时间是解题的关键.16.计算:(1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭; (2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭; 解析:(1)6;(2)11.【分析】(1)先变成省略括号和形式,同时把小数化分数,把分数相加,同号相加,最后异号相加即可;(2)先算乘方,去绝对值和带分数化假分数,再计算乘法,最后计算加减法即可.【详解】解:(1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭, =1312744+-+, =1217+-,=13-7,=6;(2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭,=()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11.【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合,掌握有理数混合运算的法则,解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序.17.计算题:(1)3×(﹣4)﹣28÷(﹣7);(2)﹣12020+(﹣2)3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 解析:(1)﹣8;(2)13. 【分析】(1)先计算乘除,再计算加减,即可得到答案;(2)先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算,再计算加法即可.【详解】解:(1)3×(﹣4)﹣28÷(﹣7)=(﹣12)+4=﹣8;(2)﹣12020+(﹣2)3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. =-1+(-8)×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13. 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 18.计算:()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭. 解析:13【分析】运用乘法的分配律去括号,再按有理数混合运算的顺序计算.【详解】解:原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.19.计算:-32+2×(-1)3-(-9)÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析:70 【分析】 先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减,即可得到答案. 【详解】 解:原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20.阅读下面材料:在数轴上6与1-所对的两点之间的距离:6(1)7--=;在数轴上2-与3所对的两点之间的距离:235--=;在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离:(8)(4)4---=;在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ,则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-. 回答下列问题:(1)数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______;数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______;数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +;(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下,对式子23x x ++-进行探究: ①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x 的点在2-与3之间移动时,32x x -++的值总是一个固定的值为:_______.②请你在草稿纸上画出数轴,要使327x x -++=,数轴上表示点的数x =_______.解析:(1)3;|x−3|;x ,-2;(2)5;−3或4.【分析】(1)根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式,然后进行计算即可;(2)①先化简绝对值,然后合并同类项即可;②分为x >3和x <−2两种情况讨论.【详解】解:(1)数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为:|−2−(−5)|=3;数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为:|x−3|;数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为:|x +2|;故答案为:3,|x−3|,x ,-2;(2)①当x 在-2和3之间移动时,|x +2|+|x−3|=x +2+3−x=5;②当x >3时,x−3+x +2=7,解得:x=4,当x <−2时,3−x−x−2=7.解得x=−3,∴x=−3或x=4.故答案为:5;−3或4.【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简,根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键.21.计算(1) ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ (2) ()212382455-+--÷-⨯解析:(1)47;(2)4925【分析】 (1)根据乘法分配律,求出算式的值是多少即可;(2)先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解: ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ =18+14+15=47(2)()212|38|2455-+--÷-⨯ =11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ =24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.22.设0a >,x ,y 为有理数,定义新运算:||a x a x =⨯※.如323|2|6=⨯=※,()414|1|a a -=⨯-※.(1)计算20210※和()20212-※的值. (2)若0y <,化简()23y -※.(3)请直接写出一组,,a x y 的具体值,说明()a x y a x a y +=+※※※不成立. 解析:(1)0;4042;(2)6y -;(3)1a =,2x =,3y =-(答案不唯一)【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积,直接代入数据求解计算;(2)有y<0,得到y 为负数,进而得到-3y 为正数,去绝对值后等于本身-3y ,再代入数据求解即可;(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可.【详解】解:(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※; ()202122021|2|4042-=⨯-=※;(2)因为0y <,所以30y ->,所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※;(3)由题意,当,,a x y 分别取1a =,2x =,3y =-时,此时()2311※※(-1)=1-=,而11※2※(-3)=2+3=5+,所以,()a x y a x a y +=+※※※不成立.【点睛】本题是新定义题型,按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可.23.计算:(1)()()34287⨯-+-÷;(2)()223232-+---.解析:(1)16-;(2)6.【分析】(1)先算乘除,后算加法即可;(2)原式先计算乘方运算,再化简绝对值,最后算加减运算即可求出值.【详解】(1)原式12416=--=-(2)原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.计算(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯(2)71113 ()24 61224-+-⨯解析:(1)113-;(2)-19【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,如果有小括号先算小括号里面的;(2)使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -(2)71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.25.计算:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12 -)3解析:1 62 -【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12-)3 =2﹣9+(﹣4)×(﹣18) =2+(﹣9)+12=162-. 【点睛】 本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.26.计算:(1)152|18|()263-⨯-+; (2)20203221124(2)3()3-+÷--⨯. 解析:(1)6;(2)-5【分析】(1)先去掉绝对值,然后根据乘法分配律即可解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)152|18|()263-⨯-+ =18×(12﹣56+23) =18×12﹣18×56+18×23=9﹣15+12=6;(2)20203221124(2)3()3-+÷--⨯ =﹣1+24÷(﹣8)﹣9×19=﹣1+(﹣3)﹣1=﹣5.【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握混合运算顺序是解题关键.27.某路公交车从起点经过A ,B ,C ,D 站到达终点,一路上下乘客如下表所示.(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数)上车人数161512780下车人数0-3-4-10-11(1)到终点下车还有多少人;(2)车行驶在____站至___ 站之间时,车上的乘客最多;(3)若每人乘坐一站需买票0.5元,问该车出车一次能收入多少钱?列式计算.解析:(1)30;(2)B,C;(3)71.5元.【分析】(1)根据正负数的意义,上车为正数,下车为负数,求出A、B、C、D站以及终点站的人数,即可得解;(2)根据(1)的计算解答即可;(3)根据各站之间的人数,乘票价0.5元,然后计算即可得解.【详解】解:(1)根据题意可得:到终点前,车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30,即30人;故到终点下车还有30人.故答案为:30;(2)根据图表:A站人数为:16+15-3=28(人)B站人数为:28+12-4=36(人)C站人数为:36+7-10=33(人)D站人数为:33+8-11=30(人)易知B和C之间人数最多.故答案为:B;C;(3)根据题意:(16+28+36+33+30)×0.5=71.5(元).答:该出车一次能收入71.5元.【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的混合运算,读懂图表信息,求出各站点上的人数是解题的关键.28.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|= 0请回答问题:(1)请直接写出a、b、c的值:a=,b=,c=,(2)数轴上a,b,c所对应的点分别为A,B,C,则B,C两点间的距离为;(3)在(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动了t秒,①此时A表示的数为;此时B表示的数为;此时C表示的数为;②若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.解析:(1)-1;1;5;(2)4;(3)①-1-t;1+2t;5+5t;②BC-AB的值为2,不随着时间t 的变化而改变.【分析】(1)先根据b 是最小的正整数,求出b ,再根据c 2+|a +b |=0,即可求出a 、c ; (2)由(1)得B 和C 的值,通过数轴可得出B 、C 的距离;(3)①在(2)的条件下,通过运动速度和运动时间可表示出A 、B 、C ;②先求出BC =3t +4,AB =3t +2,从而得出BC -AB =2.【详解】解:(1)∵b 是最小的正整数,∴b =1.∵(c -5)2+|a +b |=0,∴a =-1,c =5;故答案为:-1;1;5;(2)由(1)知,b =1,c =5,b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ,B 、C 两点间的距离为4;(3)①点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,运动了t 秒,此时A 表示的数为-1-t ; 点B 以每秒2个单位长度向右运动,运动了t 秒,此时B 表示的数为1+2t ;点C 以5个单位长度的速度向右运动,运动了t 秒,此时C 表示的数为5+5t .②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变,其值是2,理由如下:∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4,AB =1+2t –(-1-t )=3t +2,∴BC -AB =(3t +4)-(3t +2)=2.【点睛】本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.29.(1)()()()()413597--++---+;(2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:(1)-6;(2)715. 【分析】 (1)原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案;(2)原式把除法转换为乘法,再进行乘法运算即可得到答案.【详解】解:(1)()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6;(2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715. 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.30.定义:数轴上给定不重合两点A ,B ,若数轴上存在一点M ,使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离,则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”.请解答下列问题:(1)若点A 表示的数为-3,点B 表示的数为1,点M 为点A 与点B 的“平衡点”,则点M 表示的数为_______;(2)若点A 表示的数为-3,点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1,则点B 表示的数为________;(3)点A 表示的数为-5,点C ,D 表示的数分别是-3,-1,点O 为数轴原点,点B 为线段CD 上一点.①设点M 表示的数为m ,若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”,则m 的取值范围是________;②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t (0t >)秒,求t 的取值范围,使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”.解析:(1)-1;(2)5;(3)①43t -≤≤-;②26t ≤≤且 5t ≠【分析】(1)根据平衡点的定义进行解答即可;(2)根据平衡点的定义进行解答即可;(3)①先得出点B 的范围,再得出m 的取值范围即可;②根据点A 和点C 移动的距离,求得点A 、C 表示的数,再由平衡点的定义得出答案即可.【详解】解:(1)(1)点M 表示的数=312-+=−1; 故答案为:−1;(2)点B 表示的数=1×2−(−3)=5;故答案为:5;(3)①设点B 表示的数为b ,则31b -≤≤-,∵点A 表示的数为-5,点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”,∴m 的取值范围为:43m -≤≤-,故答案为:43m -≤≤-;②由题意得:点A 表示的数为5t -,点C 表示的数为33t -,∵点O 为点A 与点B 的平衡点,∴点B 表示的数为:5t -,∵点B 在线段CD 上,当点B 与点C 相遇时,2t =,当点B 与点D 相遇时,6t =,∴26t ≤≤,且 5t ≠,综上所述,当26t ≤≤且 5t ≠时,点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”.【点睛】本题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的表示方法,以及两点的中点表示方法是解题的关键.。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章练习题题(含答案解析)
能力提升 1.C 2.D
参考答案
1.2.2 数轴
能力提升 1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
2.数轴上的点 A 与原点距离 6 个单位长度,则点 A 表示的数为( )
A.6 或-6
B.6
C.-6
D.3 或-3
3.在数轴上,表示-17 的点与表示-10 的点之间的距离是( )
A.27 个单位长度 B.-27 个单位长度
参考答案
能力提升 1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 0 和正数. 2.A 3.C 4.D 5.4 -6 6.2 7.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共 7 个. 8.-5 或 1 画出数轴,找出-2 表示的点,与该点距离 3 个单位长度的点有两个,分别表示 -5,1. 9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3 之间,另一段在 4~9 之间. 解:-8~-3 之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9 之间的整数有 5,6,7,8.
D.Q 站点与 R 站点之间
5. 在 数 轴 上 , 表 示 数 -6,2.1,- ,0,-4 ,3,-3 的 点 中 , 在 原 点 左 边 的 点 有
个,
表示的点与原点的距离最远.
7
6.点 M 表示的有理数是-1,点 M 在数轴上向右移动 3 个单位长度后到达点 N,则点 N 表示的有
理数是 .
5 -0.8 0 -2 -3
整数
分数
负整数
七年级有理数试卷【含答案】
七年级有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相加,结果一定为:A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 负数3. 下列哪个数是整数?A. -2.5B. 1/2C. 3D. √94. 0是有理数吗?A. 是B. 否5. 下列哪个数是正有理数?A. -5B. 0C. 3/4D. -√4二、判断题(每题1分,共5分)1. 所有的整数都是有理数。
()2. 两个无理数相加,结果一定为有理数。
()3. 0是正数。
()4. 两个负数相乘,结果为正数。
()5. 所有的分数都是有理数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 有理数包括整数和______。
2. 两个负数相加,结果为______。
3. 两个正数相乘,结果为______。
4. 两个有理数相减,结果为______。
5. 0除以任何非零有理数,结果为______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简要说明什么是有理数。
2. 请举例说明两个有理数相加的结果。
3. 请举例说明两个有理数相乘的结果。
4. 请说明0在数学中的特殊性质。
5. 请解释什么是最简分数。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 计算下列有理数的和:1/3 + 2/3。
2. 计算下列有理数的差:5 (-3)。
3. 计算下列有理数的积:-2 × 1/2。
4. 计算下列有理数的商:8 ÷ (-4)。
5. 将下列分数化简为最简分数:10/15。
六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析有理数和无理数的区别。
2. 分析两个有理数相加和相减的结果。
七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 使用计算器计算下列有理数的和:-3/4 + 5/6。
2. 使用计算器计算下列有理数的积:-2 × 3/4。
八、专业设计题(每题2分,共10分)1. 设计一个实验,验证有理数的加法交换律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
七年级《有理数》对应练习题附答案
七年级《有理数》对应练习题附答案
一、判断
1、自然数是整数。
﹝﹞
2、有理数包括正数和负数。
﹝﹞
3、有理数只有正数和负数。
﹝﹞
4、零是自然数。
﹝﹞
5、正整数包括零和自然数。
﹝﹞
6、正整数是自然数,﹝﹞
7、任何分数都是有理数。
﹝﹞
8、没有最大的有理数。
﹝﹞
9、有最小的有理数。
﹝﹞
二、填空
1、某日,泰山的气温中午12点为5℃,到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为。
2、如果零上28度记作280C,那么零下5度记作
3、若上升10m记作10m,那么-3m表示
4、比海平面低20m的地方,它的高度记作海拔
三、选择题
5、在-3,-1,0,-,2002各数中,是正数的有()
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
6、下列既不是正数又不是负数的是()
A、-1
B、+3
C、0.12
D、0
7、飞机上升-30米,实际上就是()
A、上升30米
B、下降30米
C、下降-30米
D、先上升30米,再下降30米。
8、下列说法正确的是()
A、整数就是正整数和负整数
B、分数包括正分数、负分数
C、正有理数和负有理数组成全体有理数
D、一个数不是正数就是负数。
9、下列一定是有理数的'是()
A、B、aC、a+2D、
四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中:
+6,-8,-0.4,25,0,-,9.15,1
整数集合﹛﹜
分数集合﹛﹜
非负数集合﹛﹜
正数集合﹛﹜
负数集合﹛﹜
五、解答题
1、博然的父母6月共收入4800元,可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热,博然家用其中的1600元钱买了一台空调,又该怎样记录这笔支出呢?
2、周一证券交易市场开盘时,某支股票的开盘价为18.18元,
收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相
比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表:单位:
元
日期周二周三周四周五
开盘+0.16+0.25+0.78+2.12
收盘-0.23-1.32-0.67-0.65
当日收盘价
试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.
3、春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm,随后又下降了15cm.请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况.
六、探究创新
1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位:mm),它表示这种
零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过()
A、0.03
B、0.02
C、30.03
D、29.98
2、甲潜水员在海平面-50米作业,乙潜水员在海平面-28米作业,哪个离海平面比较近?近多少?
3、某水泥厂计划每月生产水泥1000t,一月份实际生产了950t,二月份实际生产了1000t,三月份实际生产了1100t,用正数和负数表
示每月超额完成计划的吨数各是多少?
参考答案:
一、1、2、3、4、5、6、7、8、9、
二、1、-1℃2、-5度3、下降3m4、20m
三、5、B6、D7、B8、B9、D
四、略
五、1、收入4800元记作+4800元
2、3略
六、1、C2、乙潜水员离海平面比较近,近22米。
3、一月份超额完成计划-50t,二月份超额完成计划0t,三月份超额完成计划100t。