第二讲 Matlab数据类型及运算
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第2章-Matlab基本数据类型及运算
在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面是注释的 内容。
2021/5/23
4
例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示出 结果。
>> x=2+sin(pi/180) x=
2.0175 >> %计算表达式的值
数据的输出格式
可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符
字节数
8 4 1 2 4 8 1 2 4 8
12
MATLAB和C语言在处理数据类型和变量时的区别
在C语言中，任何变量在使用之前必须声明，然后赋值， 在声明变量时就指定了变量的数据类型
在MATLAB中，任何数据变量都不需要预先声明， MATLAB将自动地将数据类型设置为双精度类型
2021/5/23
format命令只影响数据输出格式，而不影响数据的计算和存储。
2021/5/23
5
内存变量的管理
显示：who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作 空间中已经驻留的变量名清单。
>> A=1
A=
1
>> who
Your variables are:
A
>> whos
Name Size
Bytes
Inf，NaN Inf，NaN可用于计算，计算结果可能为inf或NaN。 进行数据转换时，Inf将获取相应数据类型的最大值， NaN返回相应整数数据类型的数值0，浮点数类型则仍 然为NaN 例：NaN和Inf运算示例 >> A=Inf; >> class(A) ans = Double
>> B=int16(A) B=
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例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示出 结果。
>> x=2+sin(pi/180) x=
2.0175 >> %计算表达式的值
数据的输出格式
可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符
字节数
8 4 1 2 4 8 1 2 4 8
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MATLAB和C语言在处理数据类型和变量时的区别
在C语言中，任何变量在使用之前必须声明，然后赋值， 在声明变量时就指定了变量的数据类型
在MATLAB中，任何数据变量都不需要预先声明， MATLAB将自动地将数据类型设置为双精度类型
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format命令只影响数据输出格式，而不影响数据的计算和存储。
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内存变量的管理
显示：who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作 空间中已经驻留的变量名清单。
>> A=1
A=
1
>> who
Your variables are:
A
>> whos
Name Size
Bytes
Inf，NaN Inf，NaN可用于计算，计算结果可能为inf或NaN。 进行数据转换时，Inf将获取相应数据类型的最大值， NaN返回相应整数数据类型的数值0，浮点数类型则仍 然为NaN 例：NaN和Inf运算示例 >> A=Inf; >> class(A) ans = Double
>> B=int16(A) B=
第二章MATLAB数据及其运算
– 方法二：利用linspace函数 linspace(a,b,n) » a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数
显然，linspace(a,b,n) =a:(b-a)/(n-1):b
17
矩阵元素的引用
方法一：通过下标（subscript)引用矩阵的元素
– 例如 A(3,2)=200
方法二：采用矩阵元素的序号(index)来引用矩阵元素。
例：利用M文件建立MYMAT矩阵
– (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵： MYMAT=[101,102,103,104,105,106,107,108,109; 201,202,203,204,205,206,207,208,209; 301,302,303,304,305,306,307,308,309];
主要内容 MATLAB 数据的特点 变量及其操作 MATLAB矩阵的表示 MATLAB数据的运算 字符串 结构数据和单元数据
1
MATLAB数据的特点
矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象 – MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义 下执行的
问题： – 单个数据如何用矩阵表示？x=5 – 1*1矩阵 – 向量如何用矩阵表示？a=[1,2,3] – 行向量：1*n矩阵;列向量：n * 1矩阵
A(1,2) = [ ] 出错！
A(1,2) = 0
可以
21
主要内容 MATLAB 数据的特点 变量及其操作 MATLAB矩阵的表示 MATLAB数据的运算 字符串 结构数据和单元数据
22
MATLAB数据的运算
算术运算
– 基本算术运算 » ＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)
显然，linspace(a,b,n) =a:(b-a)/(n-1):b
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矩阵元素的引用
方法一：通过下标（subscript)引用矩阵的元素
– 例如 A(3,2)=200
方法二：采用矩阵元素的序号(index)来引用矩阵元素。
例：利用M文件建立MYMAT矩阵
– (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵： MYMAT=[101,102,103,104,105,106,107,108,109; 201,202,203,204,205,206,207,208,209; 301,302,303,304,305,306,307,308,309];
主要内容 MATLAB 数据的特点 变量及其操作 MATLAB矩阵的表示 MATLAB数据的运算 字符串 结构数据和单元数据
1
MATLAB数据的特点
矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象 – MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义 下执行的
问题： – 单个数据如何用矩阵表示？x=5 – 1*1矩阵 – 向量如何用矩阵表示？a=[1,2,3] – 行向量：1*n矩阵;列向量：n * 1矩阵
A(1,2) = [ ] 出错！
A(1,2) = 0
可以
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主要内容 MATLAB 数据的特点 变量及其操作 MATLAB矩阵的表示 MATLAB数据的运算 字符串 结构数据和单元数据
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MATLAB数据的运算
算术运算
– 基本算术运算 » ＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)
第二讲MATLAB的数值计算-Read
8. 矩阵的数组运算
数组运算指元素对元素的算术运算，
与通常意义上的由符号表示的线性代数
矩阵运算不同
在Matlab中提供了如下的数组运算符： .+ .- .* .^ .\(./) .‘
注意：运算符中的小黑点绝对不能遗漏，否 则将不按数组运算规则进行计算。不管执行 什么数组计算，所计算结果数组总是与参与 运算的数组同维。数组运算中所有的二元运
rand —— 随机矩阵
eye —— 单位矩阵
zeros ——全部元素都为0的矩阵
ones ——全部元素都为1的矩阵
diag ——产生对角阵
例：0~1分布的随机矩阵，用rand函数 可以产生任意行列的的0~1分布的随机 矩阵
>> ra=rand(2,3) ra = 0.9218 0.1763 0.9355 0.7382 0.4057 0.9169
la = 0 4 7 ua = 0 0 0 na = 1 0 0
0 0 8 2 0 0 2 5 0
0 0 0 3 6 0 3 6 9
7、特殊的应用矩阵
在控制系统分析和设计中，应用一些特殊的矩阵 约当阵－－将状态空间模型转换为约当标准形 形式：jordan(a) 得到矩阵a的约当标准形 [V,J]=jordan(a) J为约当标准形，V为相似变换阵，满足 V\a*V=J. 例：a=[1,2;3,4];J=jordan(a),[V,JJ]=jordan(a) J= 5.3723 0 0 -0.3723 V = 0.2389 0.7611 0.5222 -0.5222 JJ = 5.3723 0 0 -0.3723
函数名称 sign(x) rem(x，y) gcd(x,y) lcm(x,y)
exp(x) pow2(x) log(x) log2(x) log10(x)
第02章 MATLAB数据及其运算
例 >>x=1.234567890 x= 1.2346
例 >>x=1.234567890; >>format long >>x x= 1.23456789000000
例 >>x=1234567890 x= 1.2346e+9
例 >>x=1234567890; >> format long e x= 1.23456789000000e+9
例2：计算下式的结果，其中x=-3.5°, y=6.7°。 计算下式的结果，其中x=-3.5° y=6.7° x=
sin( x + y ) cos( x + y )
>>x=(-3.5)*pi/180; >>x=(>>y=6.7*pi/180; >>z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) z= 0.1772
六、清屏和退出
清屏： 清屏： clc：清除命令窗口的所有显示内容; clc：清除命令窗口的所有显示内容; 退出MATLAB: 退出MATLAB: (1)单击MATLAB命令窗口的“关闭”按钮。 (1)单击MATLAB命令窗口的“关闭”按钮。 单击MATLAB命令窗口的 (2)在命令窗口File菜单中选Exit MATLAB命令 命令。 (2)在命令窗口File菜单中选Exit MATLAB命令。 在命令窗口File菜单中选 (3)在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3)在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 命令窗口输入Exit 命令
MATLAB赋值语句 四、MATLAB赋值语句
第2章 MATLAB数据及其运算
第2章 MATLAB数据及其运算
2.1 数据类型 2.2 矩阵描述 2.3 数据运算 2.4 字符串 2.5 单元数组 2.6 结构型变量
2
2.1 MATLAB数据类型
矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象，大部 分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。向量 和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算 优先级最低。
5. MATLAB常用数学函数 数学函数使用说明： (1)三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的 ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round
(4) 求余的函数rem与mod函数。rem(x,23,-3)=-1, rem(23,-3)=2 mod(23, 3)=rem(23, 3)=2
例2-3 在[0,3π]区间，求y=sin(x)的值。要求： (1)消去负半波，即（π,2π）区间内的函数值置0。 (2)（π/3, 2π/3 ）和（ 7π/3, 8π/3 ）区间内取值
均为sin π/3 。 先根据自变量向量x产生函数值向量y，然后按要 求对y进行处理。处理的思路有两个：一是从自变 量着手进行处理，二是从函数值着手进行处理。
字符）
class(b)
% 对变量b的类别进行判断
b_s=size(b)
% 符号数组b的大小
b = Students
ans = char
b_s = 8
结果告诉我们，数组b是一个字符串数组“char”，维数是1×8。
常量和变量 浮点数和复数 字符串 数组 结构体(Structure)和单元(Cell)数据类型。 逻辑型数据。在MATLAB中，以数值1(非零)表示
2.1 数据类型 2.2 矩阵描述 2.3 数据运算 2.4 字符串 2.5 单元数组 2.6 结构型变量
2
2.1 MATLAB数据类型
矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象，大部 分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。向量 和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算 优先级最低。
5. MATLAB常用数学函数 数学函数使用说明： (1)三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的 ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round
(4) 求余的函数rem与mod函数。rem(x,23,-3)=-1, rem(23,-3)=2 mod(23, 3)=rem(23, 3)=2
例2-3 在[0,3π]区间，求y=sin(x)的值。要求： (1)消去负半波，即（π,2π）区间内的函数值置0。 (2)（π/3, 2π/3 ）和（ 7π/3, 8π/3 ）区间内取值
均为sin π/3 。 先根据自变量向量x产生函数值向量y，然后按要 求对y进行处理。处理的思路有两个：一是从自变 量着手进行处理，二是从函数值着手进行处理。
字符）
class(b)
% 对变量b的类别进行判断
b_s=size(b)
% 符号数组b的大小
b = Students
ans = char
b_s = 8
结果告诉我们，数组b是一个字符串数组“char”，维数是1×8。
常量和变量 浮点数和复数 字符串 数组 结构体(Structure)和单元(Cell)数据类型。 逻辑型数据。在MATLAB中，以数值1(非零)表示
MATLAB数据及其运算
字符数据：
逻辑型数据：在MATLAB中，以数值1(非零)表示“真”，以数 值0表示“假”。
函数句柄（Function Handles）：（指向函数的指针）
较复杂的数据类型
数组（arrays）：一维数组、二维数组、多维数组。 结构体(Structure) 和 单元(Cell)数据类型。 类（Classes）：
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2.3.2 冒号表达式
冒号表达式可以产生一个 行向量，一般格式是：
e1: e2: e3 其中e1为初始值，e2为步长(缺省时表示为1)，e3 为终止值。
在MATLAB中，还可以用 linspace函数产生 行向量。 其调用格式为：
可编辑ppt
7
2．内存变量文件 利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间
中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名 是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命 令来完成。常用格式为：
save 文件名 [变量名表] [-append] [-ascii]
文件名可以
带路径，但
不需带扩展 名.mat，命 令隐含一定 对.mat文件 进行操作。
作为整 体直接 参加某 些运算
最基本、最重要的数据对象(数据结构)
矩阵(Matrix) 是MATLAB最基本、最重要的数据对象， MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的， 而且这种运算定义在 复数域 上。(用 二维数组 存储或表示)
向量 和 单个数据 都可以作可为编矩辑pp阵t 的特例来处理。
format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
可编辑ppt
10
2.3 MATLAB矩阵的表示
2.3.1 矩阵的建立 1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩 阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括 号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行 的各元素之间用 空格或 逗号 分隔，不同行的 元素之间用分号或 回车符 分隔。
第2章 MATLAB数据及其运算
p25
A=[ 1 6 11
2 7 12
3 8 13
4 9 14
5 10 15
16 17
18
19
20 ]
③A( : )将矩阵A每一列元素堆叠起来，成为一个列向 量，而这也是MATLAB变量的内部储存方式。
A( 8 ) ? A( [1,3,4,5] ) ? A( [1;3;4;5] ) ?
A( [1,3 ;4 5] ) ?
rem(x,y)的符号与 x 相同，而mod(x,y)的符号与 y 相同。
2.4.2 关系运算 6种关系运算符： < (小于)、 <= (小于或等于)、 > (大于)、 >= (大于或等于)、 == (等于)、 ～= (不等于)。 它们的 含义 不难理解，但要注意其 书写方法 与 数学中的 不等式符号 不尽相同。
例2.2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB 文本编辑 器，并输入待建矩阵：
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即 运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
(4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为 方阵，x为标量。
2．点运算
在有关算术运算符前面加点，所以叫点运 算。点运算符有： .* ./ .\ 和 .^ 。 两矩阵进行点运算是指它们的 对应元素 进行 相关运算，要求 两矩阵的维数相同。
注意：标量 与 矩阵 之间的点运算： 用 标量 与 矩阵 的每一个元素进行运算，结果为矩阵。
补：两个多维数组的 点运算。3. MATLAB 常用数学函数
表2.3 常用数学函数
Lecture02Matlab运算基础
2.1.2 变量
变量的命名规则： 1.变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任
意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标 点符号。 2.关键字和函数名不能作为变量名。 3.变量名不能超过63个字符。 4.变量名区分字母的大小写,即大小写敏感。
2.1.3 变量的赋值
MATLAB赋值语句有两种格式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 %将表达式的值赋给预设变量ans
元素均为1，其它元素为0的n阶方阵(n=10)。 n=10; v=4*ones(1,n); v1=ones(1,n-1); A=diag(v)+diag(v1,1)+diag(v1,-1)
函数blkdiag 格式：A=blkdiag(A1,A2,…,An) 功能：生成如下形式的分块对角矩阵
2. 等间隔向量的生成 （1）冒号表达式
格式1 x1：dx：x2
格式2 x1：x2
说明：
初值x1、增量dx和终值x2分别表示开始值、步长 和结束值。增量可为负值， 省略时则默认增量为 1；当增量省略或增量＞0而初值＞终值时为空向 量，当增量＜0而初值＜终值时也为空向量。
[例] b1=0:3:10 b2=0:10 b3=10:-3:0 b4=0:0.02:1 b5=2:-1:3 %结果b5为空矩阵 b6=[1:2:5; 1:3:7]
[例1] zeros, ones, eye的用法
a1=zeros(2) a2=zeros(2,3) b1=eye(3) b2=eye(3,4) c1=ones(3) c2=ones(3,4) c3=ones(size(a2))
函数rand用于产生[0, 1]之间均匀分布的随机数； randn用于产生服从标准正态分布的随机数（均值为 零，标准差为1）
第二讲 MATLAB基本操作
三、矩阵及其运算
（四）矩阵的基本数值运算
（１）矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算是指矩阵各元素与常 数之间的四则运算。 数之间的四则运算。 例如: 例如 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 求: c=a+2; d=a-2; e=a*2; f=a/2;
（一）矩阵的生成
矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： 矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： （１）在命令窗口中直接输入矩阵； 在命令窗口中直接输入矩阵； 把矩阵的元素直接排列到方括号中， 把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行 内的元素用空格或逗号相隔， 内的元素用空格或逗号相隔，行于行之间的内 容用分号相隔。 容用分号相隔。 通过语句和函数产生矩阵； （２）通过语句和函数产生矩阵； 文件中建立矩阵； （３）在Ｍ文件中建立矩阵； 从外部的数据文件中导入矩阵； （４）从外部的数据文件中导入矩阵； 例如: 例如 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9], b=[2,4,6,8;1,3,5,7;1,2,3,4],
四、数组及其运算
（一）数组的生成
（１）在命令窗口中直接输入向量 格式：a=[a1,a2,a3, …an ] 格式： （２）等差元素向量的生成 生成法： 格式： （i）冒号“：”生成法： 格式：a=a1:m:an ）冒号“ （ii）使用线性等分向量函数 ）使用线性等分向量函数linspace法： 法 格式： 格式：a=linspace(a1,an,n)
三、矩阵及其运算
（三）矩阵中元素的操作
的第r行 （1）提取矩阵 的第 行：A（r，：） ）提取矩阵A的第 （ ，：） 的第r列 （：，r） （2）提取矩阵 的第 列：A（：， ） ）提取矩阵A的第 （：， 的每一列， 拉伸为一个列向量： （：） （3）依次提取矩阵 的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：） ）依次提取矩阵A的每一列 拉伸为一个列向量 （4）取矩阵 的第 1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵 的第i 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) ）取矩阵A的第 的第i 构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）以逆序提取矩阵 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第j 构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （6）以逆序提取矩阵 的第 1~j2列，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第i 构成新矩阵:A(i1:i2，： ] ，：)=[ （7）删除 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）删除A的第 的第j 构成新矩阵:A(：， （8）删除 的第 1~j2列，构成新矩阵 ：， j1:j2)=[ ] ）删除A的第 拼接成新矩阵： （9）将矩阵 和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B] ）将矩阵A和 拼接成新矩阵 ； ；
Matlab_第2章_MATLAB基本运算
练习
例2-5
>>x=0:1:10
x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>>a=-2.5:0.5:2.5
a = Columns 1 through 9 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 10 through 11 2.0000 2.5000
arr2(1,:) = arr2(:,1:2:3) =
[123]
1 3 2 4 3 5
2 3 1 2 3 4 4 5 3
a(5)=
2Leabharlann a(1,2)=22.子矩阵的产生（Subarrays）
子矩阵是从矩阵中取出其中一部分元素构成的。
For example, suppose array a is defined as follows. a = [1 -2 3 -4 5];
区别于a(1,4)
Then a(3) is just 3, a ([1 4] ) is the array [1 -4], and a(1:2:5) is the array [1 3 5].
y=
%从0.01～100取5个点
0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000
3．矩阵 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组，需要使 用‚[ ] 、, 、; 、空格‛等符号创建。 例2-7 创建矩阵。
>> a=[1:4;linspace(2,5,4);9:-1:6] a= 1 2 3 4 2 3 4 5 9 8 7 6 >> b=[1 2 3 4 5 6] %使用回车分隔行 b= 1 2 3 4 5 6
例2-5
>>x=0:1:10
x= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>>a=-2.5:0.5:2.5
a = Columns 1 through 9 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 10 through 11 2.0000 2.5000
arr2(1,:) = arr2(:,1:2:3) =
[123]
1 3 2 4 3 5
2 3 1 2 3 4 4 5 3
a(5)=
2Leabharlann a(1,2)=22.子矩阵的产生（Subarrays）
子矩阵是从矩阵中取出其中一部分元素构成的。
For example, suppose array a is defined as follows. a = [1 -2 3 -4 5];
区别于a(1,4)
Then a(3) is just 3, a ([1 4] ) is the array [1 -4], and a(1:2:5) is the array [1 3 5].
y=
%从0.01～100取5个点
0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000
3．矩阵 矩阵是m行n列（m×n）的二维数组，需要使 用‚[ ] 、, 、; 、空格‛等符号创建。 例2-7 创建矩阵。
>> a=[1:4;linspace(2,5,4);9:-1:6] a= 1 2 3 4 2 3 4 5 9 8 7 6 >> b=[1 2 3 4 5 6] %使用回车分隔行 b= 1 2 3 4 5 6
第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力,占据世界上数值计算软件的主导地位
x= 2.00 3.00
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
学习matlab(Matlab基础知识)
第二讲Matlab基础知识1.标识符把标志变量、常量或文件名的特定字符称为标识符，Matlab规定必须是英文字母、阿拉伯数字和下划线等符号组成的字符串，第一个符号必须是英文字母。
2.Matlab中的数据及变量类型有三种类型的基本数据：（1）数值型数据，简称数值（Double Array）：一般输入的数字均为数值数据，包含实数、复数。
（2）字符串型数据，简称字符量（Char Array）：用英文格式单引号加以界定的数字、字符、各种符号、表达式、方程式和汉字等。
（3）符号型数据，简称符号量（Sym Object）：用sym和syms可以把字符、表达式、方程、矩阵等定义成数学符号，称为符号型数据，运算结果为数学表达式。
在命令窗口中键入class（a），回车可知已有变量a是哪一种类型的数据。
3.变量名及赋值（略）2.1 数值矩阵2.1.1 永久性数值变量名除了i、j、pi、eps（浮点运算相对精度10-52）、Inf、NaN外还有，realmin(最小正浮点数2-1022)、realmax(最大正浮点数21023)。
2.1.2 数值矩阵的创建1.直接输入法>>a=[1 6 1;4 6 2;9 3 8];>> b=[2-3i,3+5i,2i;3,9i,6;5-i,7i,4];3．变换矩阵结构的命令flipud(a)——输出矩阵a上下翻转后的矩阵；fliplr(a)——输出矩阵a左右翻转后的矩阵；rot90(a,k)——输出矩阵a沿逆时针旋转k个90度后的矩阵，k为正负整数；rot90(a)——输出矩阵a逆时针旋转90度后的矩阵；reshape(A,m,n)——输出一个m×n=k阶矩阵，它是由矩阵a的k个元素重新排列构成的矩阵，重排前后元素在矩阵中的符号不变。
4.一批特殊向量（行矩阵）的创建（1）等差数列型向量的创建增量输入法：t=a:h:b或t=[a:h:b]，>> t=(a:h:b)，a、b为起始值，h为公差，可正，可负，省略时为1.例如>> t=0:0.1:2*pi线性等分命令t=linspace(a,b,n)，a、b为起始值，n为（b-a）的等分点个数。
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Information & Control Institute 2
2011/11/15
一、数值数组
一维数组创建
逐个元素输人 A=[1 2 3 4] 冒号生成 A = 2:2:10 定数线性采样 A=linspace(2, 10, 5) 定数对数采样 A= logspace(2,3,5)
Information & Control Institute
16
九、课后作业
读入英里数转化为公里数 。 读入一个零件标识符和磁盘半径，计算并输出磁盘 的面积和周长。 已知三角形三边8.5,14.6,18.4求三角形面积
2011/11/15
Information & Control Institute
创建 ‘’ 大小 size 元素标志
复杂串 字符串转换 串操作
2011/11/15
Information & Control Institute
9
七、元胞数组
元胞数组
元胞数组创建和显示 元胞数组的扩充、收缩和重组 元胞数组内容的调取
2011/11/15
Information & Control Institute
一维数组寻访和赋值
2011/11/15
Information & Control Institute
3
一、数值数组
二维数组创建
直接输人 A=[1 2; 3 4] M文件输入
二维数组元素标识
“全下标”标识 “单下标”标识 sub2ind, ind2sub ”逻辑1“标识 islogical
12
应用实例
计算星球之间的万有引力。
>> G = 6.67E-11; % 引力恒量 >> sun=1.987E30; % 太阳质量1.987×1030千克 >> earth = 5.975E24; % 地球质量5.975×1024千克 >> d1=1.495E11; % 太阳和地球的距离1.495×1011 米 >> g1 = G*sun*earth/d1^2 % 太阳和地球的引力 g1 = 3.5431e+022 >> moon=7.348E22; % 月亮质量7.348×1022千克 >> d2=3.844E5; % 月亮和地球两者间距 3.844×105米 >> g2 = G*moon*earth/d2^2 % 月亮和地球的引力 g2 = 1.9818e+026
10
八、构架数组
构架数组(结构体)
构架数组创建和显示 构架数组内容调取和设置 构架数组深入研究
2011/11/15
Information & Control Institute
11
数值数组、字符串、元胞和构架数组比较
四种数据类型基本构成比较表
2011/11/15
Information & Control Institute
关系操作
<, <=,>,>=,==,~=
逻辑操作
&, |, ~, xor Bitand,bitor,bitcmp,bitxor &&, ||
运算优先级 关系、逻辑函数
2011/11/15
Information & Control Institute
8
六、字符串
串属性和标志
2011/11/15
Information & Control Institute
13
应用实例
2011/11/15
Information & Control Institute
14
应用实例
2011/11/15
Information & Control Institute
15
应用实例
2011/1ntrol Institute 5
三、高维数组
高维数组创建
全下标 低维合成 标准函数 ones,zeros, rand, randn等 Cat, repmat, reshape等函数构造
高维数组标识
维数 ndims 大小 size
二维数组的子数组寻访和赋值
2011/11/15 Information & Control Institute 4
二、数组运算
执行数组运算的常用函数
三角函数 指数函数 复数函数 求整函数和求余函数 坐标变换函数 其它特殊函数
数组运算和矩阵运算 多项式表达方式及其操作 标准数组生成函数和数组操作函数
2011/11/15
Information & Control Institute
6
四、 “非数”和“空”数组
非数NaN
非数NaN产生 NaN性质
“空”数组
“空”数组产生 “空”数组性质
2011/11/15
Information & Control Institute
7
五、关系操作和逻辑操作
17
第二讲 Matlab数据类型及 运算
杨峰
控制与信息研究所
Institute of Control & Information
西安市友谊西路127号，西北工业大学自动化学院
本讲主要内容
数值数组 数组运算 高维数组 “非数”和“空”数组 关系操作和逻辑操作 字符串 元胞 构架数组 课后作业
2011/11/15
一、数值数组
一维数组创建
逐个元素输人 A=[1 2 3 4] 冒号生成 A = 2:2:10 定数线性采样 A=linspace(2, 10, 5) 定数对数采样 A= logspace(2,3,5)
Information & Control Institute
16
九、课后作业
读入英里数转化为公里数 。 读入一个零件标识符和磁盘半径，计算并输出磁盘 的面积和周长。 已知三角形三边8.5,14.6,18.4求三角形面积
2011/11/15
Information & Control Institute
创建 ‘’ 大小 size 元素标志
复杂串 字符串转换 串操作
2011/11/15
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七、元胞数组
元胞数组
元胞数组创建和显示 元胞数组的扩充、收缩和重组 元胞数组内容的调取
2011/11/15
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一维数组寻访和赋值
2011/11/15
Information & Control Institute
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一、数值数组
二维数组创建
直接输人 A=[1 2; 3 4] M文件输入
二维数组元素标识
“全下标”标识 “单下标”标识 sub2ind, ind2sub ”逻辑1“标识 islogical
12
应用实例
计算星球之间的万有引力。
>> G = 6.67E-11; % 引力恒量 >> sun=1.987E30; % 太阳质量1.987×1030千克 >> earth = 5.975E24; % 地球质量5.975×1024千克 >> d1=1.495E11; % 太阳和地球的距离1.495×1011 米 >> g1 = G*sun*earth/d1^2 % 太阳和地球的引力 g1 = 3.5431e+022 >> moon=7.348E22; % 月亮质量7.348×1022千克 >> d2=3.844E5; % 月亮和地球两者间距 3.844×105米 >> g2 = G*moon*earth/d2^2 % 月亮和地球的引力 g2 = 1.9818e+026
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八、构架数组
构架数组(结构体)
构架数组创建和显示 构架数组内容调取和设置 构架数组深入研究
2011/11/15
Information & Control Institute
11
数值数组、字符串、元胞和构架数组比较
四种数据类型基本构成比较表
2011/11/15
Information & Control Institute
关系操作
<, <=,>,>=,==,~=
逻辑操作
&, |, ~, xor Bitand,bitor,bitcmp,bitxor &&, ||
运算优先级 关系、逻辑函数
2011/11/15
Information & Control Institute
8
六、字符串
串属性和标志
2011/11/15
Information & Control Institute
13
应用实例
2011/11/15
Information & Control Institute
14
应用实例
2011/11/15
Information & Control Institute
15
应用实例
2011/1ntrol Institute 5
三、高维数组
高维数组创建
全下标 低维合成 标准函数 ones,zeros, rand, randn等 Cat, repmat, reshape等函数构造
高维数组标识
维数 ndims 大小 size
二维数组的子数组寻访和赋值
2011/11/15 Information & Control Institute 4
二、数组运算
执行数组运算的常用函数
三角函数 指数函数 复数函数 求整函数和求余函数 坐标变换函数 其它特殊函数
数组运算和矩阵运算 多项式表达方式及其操作 标准数组生成函数和数组操作函数
2011/11/15
Information & Control Institute
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四、 “非数”和“空”数组
非数NaN
非数NaN产生 NaN性质
“空”数组
“空”数组产生 “空”数组性质
2011/11/15
Information & Control Institute
7
五、关系操作和逻辑操作
17
第二讲 Matlab数据类型及 运算
杨峰
控制与信息研究所
Institute of Control & Information
西安市友谊西路127号，西北工业大学自动化学院
本讲主要内容
数值数组 数组运算 高维数组 “非数”和“空”数组 关系操作和逻辑操作 字符串 元胞 构架数组 课后作业