检验异方差性
异方差定义及检验
4、帕克(Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为: i 2 • 求对数后为: ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量,以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量,建立如下方程 :
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。(利用试回归法,选择关于 变量的不同的函数形式,对方程进行估计并进行显著 性检验,如果存在某一种函数形式,使得方程显著成 立,则说明原模型存在异方差性。) • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2:在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量;
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定:依据Pack检验和Gleiser检验的结 果,或直接取成1/ei
精品课件!
作业四:
• 第五章3/4/6/8。
步骤:1)将解释变量的样本值按从小到大排序,再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量:
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant)检验
原理:适合递增型的异方差,利用方差与解释变量同步增
长的原理,通过检验小方差与大方差是否有明显差异,达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2)在所有样本点中删去中间的c个点,将余下的点分为两组, 每组样本为 n c 2 个。 3)将两组样本分别作OLS,求得各自的残差平方和,再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异,若有,异方 差存在。
第五章 异方差性
26
异方差性的检验
问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法:
Var(ui ) E(uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2) ei2
图示检验法
图示检验法
(一)相关图形分析 方差描述的是随机变量取值的(与其均值的)离散程度。因为被解释
变量Y与随机误差项u有相同的方差,所以分析Y与X的相关图,可以初 略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系。
ui 的某些分布特征,可通过残差 ei 的图形对异方差进行观察。
对于一元回归模型,绘制出ei2 对Xi的散点图,对于多元回归模型,绘制出ei2 对Yi的散点图或ei2 与认为和异方差有关的X的散点图。
31
图示检验法
(二)残差图形分析
e~i 2
e~i 2
X 同方差
e~i 2
X 递增异方差
e~i 2
X 递减异方差
每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同,造成了随机
误差项的异方差性
产生异方差性的原因
产生异方差性的原因
(一)模型设定误差
假设正确的模型是:
Yi 1 2 X2i 3 X3i ui
假如略去了重要的解释变量X3 ,而采用 Yi 1 2 X2i vi
排序,再按戈德菲尔德匡特检验方法回归,否则即使存在异方差,也有可能用戈德菲
尔德匡特方法检验不出来。
用 EViews 给截面数据排序的方法:在 Workfile 窗口点击 Procs 键并选 Sort current page
功能,在打开的 Sort Workfile Series 对话窗填写以哪一个序列为标准(基准序列)排
异方差性的检验方法
而lnˆ 2 9.157326, 故ˆ 2 =0.000105444,
因此异方差的结构为
ˆ
2 ui
0.00010544
x3.056229 i
五、格莱泽检验法 格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间 显著成立的关系,因而是用残差绝对值|εi| 对xji的各种函数形式进行回归,将其中显著成立 的函数关系,作为异方差结构的函数形式。这种 检验的计算步骤是:
二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例,说明斯皮尔曼 等级相关检验法的步骤: 第一步,对原模型应用OLS法,计算残差 i yi yˆi ,i =1,2,…,n。 第二步,计算|εi|与xi的等级差di。将|εi| 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。
然后,计算|εi|与xi的等级差di
di = xi的等级-∣εi∣的等级
(5.3.2)
第三步,计算|εi|与xi的等级相关系数
rs
1
6 n(n2
di2 1)
其中n为样本容量。
(5.3.3)
第四步,对总体等级相关系数 s进行显著性检验 H 0 : s 0, H1 : s 0 。当H0成立时,可以证明统
由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性下列这些方法都是围绕这个思路通过建立不同的模型和验判标准来检验异方差
§5.3 异方差性的检验方法
• 由于异方差的存在会导致OLS估计量的最佳性 丧失,降低精确度。所以,对所取得的样本数 据(尤其是横截面数据)判断是否存在异方差, 是我们在进行正确回归分析之前要考虑的事情。 异方差的检验主要有图示法和解析法,下面我 们将介绍几种常用的检验方法。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化,因变量的方差不保持恒定,即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中,如果忽视了异方差性,可能会导致误差的不准确估计,从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响,需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法:1.绘制残差图:绘制因变量的残差(观测值与拟合值之差)与自变量的散点图,观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状,则表明存在异方差性。
2.帕金森检验:帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换,判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验(Breusch-Pagan test):布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数,进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验(Leve ne’s test):品尼曼检验是一种非参数的检验方法,可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法:1.变量转换:通过对因变量和自变量进行变换,可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换,对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法(WLS):加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权,使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法(GLS):广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权,使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计:鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计,可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述,异方差性是统计分析中需要重视的问题。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中,i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说,储蓄的差异较大;低收入家庭的储蓄则更有规律 性(如为某一特定目的而储蓄),差异较小。
因此,i的方差往往随Xi的增加而增加,呈单调递增型变化 。
– 在选项中,EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity(cross terms)”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity(no cross terms)” 这样两个 选择。
• 软件输出结果:最上方显示两个检验统计量:F统计 量和White统计量nR2;下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差,那么: 检验异方差性,也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于:用什么来表示随机误差项的方差? 一般的处理方法:
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面,由于上述后果,使得模型不具有良好的统计性质;
【书上这句话有点问题】
其中 所以,当模型出现异方差性时,Y预测区间的建立将发生困 难,它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验(教材P111)
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值,
(注意:其中的2完全可以是1)
异方差检验
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足,会引起什么样的估计问题呢?另一方面,如何发现问题,也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面,这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验(发现异方差)3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验(发现自相关)6、自相关问题的解决办法 (时间序列部分讲解)三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因:引起异方差的众多原因中,我们讨论两个主要的原因,一是模型的设定偏误,主要指的是遗漏变量的影响。
这样,遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候,不仅会引起内生性问题,还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果:异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下,OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的,但是已经不具备最小方差性质。
一般而言,异方差会引起真实方差的低估,从而夸大参数估计的显著性,即是参数估计的t 统计量偏大,使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验(1)图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化,因此,可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是,以回归的残差的平方2i e 为纵坐标,回归式中的某个解释变量i x 为横坐标,画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势,则可以判断存在异方差。
(2)Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法,由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序,去掉中间若干个值,从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归,并计算残差平方和。
实验四-异方差性的检验与处理
实验四-异方差性的检验与处理实验四 异方差性的检验及处理(2学时)一、实验目的(1)、掌握异方差检验的基本方法; (2)、掌握异方差的处理方法。
二、实验学时:2学时三、实验要求(1)掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理; (2)掌握异方差的检验和处理的基本步骤。
四、实验原理1、异方差检验的常用方法(1) 用X-Y 的散点图进行判断(2). 22ˆ(,)(,)e x e y %%或的图形 ,),x )i i y %%i i ((e 或(e 的图形)(3) 等级相关系数法(又称Spearman 检验)是一种应用较广的方法,既可以用于大样本,也可与小样本。
:i u 0原假设H 是等方差的;:i u 0备择假设H 是异方差;检验的三个步骤① ˆt ty y =-%i e②|i x %%i i 将e 取绝对值,并把|e 和按递增或递减次序排序,计算Spearman 系数rs ,其中:21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)|i x %i i 其中, n 为样本容量d 为|e和的等级的差数。
③ 做等级相关系数的显著性检验。
n>8时,22(2)1s sn t t n r-=--0当H 成立时,/2(2),t t n α≤-若认为异方差性问题不存在;/2(2),t t n α>-反之,若||i i e x %说明与之间存在系统关系,异方差问题存在。
(4) 帕克(Park)检验帕克检验常用的函数形式:若α在统计上是显著的,表明存在异方差性。
2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道:222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为:121()()()()()i i p pi iji ji ji ji ji y x x u f x f x f x f x f x βββ=+⋅++⋅+L 在该模型中:2211()()()()()()i i ji u u ji ji ji Var u Var u f x f x f x f x σσ===即满足同方差性。
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架,整合现有的处 理方法和技巧,为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时,该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
THANK YOU
感谢聆听
03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效,从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前,需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下,应选择能够处理异方差性的模型, 如加权最小二乘法(WLS)、广义最小二乘法(GLS)等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设,可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身:某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化,导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数,若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界,将样本分为两组,且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组,然后分别计算两组的残差平方和,最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时,普通最小二乘法 (OLS)的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性,从而导致估计结果的偏 误。
第二讲、异方差性的检验 重要!!!
gdp
2845.65 1840.1 5577.78 1779.97 1545.79 5033.08 2032.48 3561 4950.84 9511.91 6748.15 3290.13 4253.68 2175.68 9438.31
com
河南
5640.11 4662.28 3983 10647.71 2231.19 545.96 1749.77 4421.76 1084.9 2074.71 138.73 1844.27 1072.51 300.95 298.38 1485.48
确定得到WLS的结果:
这就是消除了异方差性后用WLS估计的结果。
四、修正后的检验:
• 为了保证我们上面的wls估计是有效的,我 们还要对上面修正的WLS估计进行检验: • 主要方法还是第二部分讲的那四种方法:
1、直方图检验: 2、White检验: 3、Park检验:
4、Glejser检验:
五、权数的再修正和再检验:
三、异方差的消除:
• 如果模型被检验证明存在异方差,则需要发展新的方 法来估计模型,而不能再用ols法。 • 最常用的方法是加权最小二乘法(WLS)。
• WLS的原理是寻找一个合时的权重,对原模型加权使 之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用普 通最小二乘法。
• Wls法的关键是权重的确定。
3114.13 2408.84 2553.14 5841.32 1597.05 299.86 1078.06 2691.47 833.87 1430.44 82.79 1004.5 674.42 197.79 223.52 854.6
1467.71 湖北 901.85 湖南 2509.3 广东 1046.43 广西 936.19 海南 2828.09 重庆 1331.32 四川 2110.54 贵州 2149.07 云南 4295.96 西藏 3306.1 陕西 2108.09 甘肃 2225.23 青海 1357.47 宁夏 4582.61 新疆
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)
分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立,意味着同方差; H1成立,意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平,确定F分布表中相应的临界值
例4.1.2:以绝对收入假设为理论假设、以分组数据 (将居民按照收入等距离分成n组,取组平均数为样 本观测值)作样本建立居民消费函数:
Ci= 0+1Yi+i 一般情况下:居民收入服从正态分布,处于中等收入组中 的人数最多,处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组 平均数的误差小,人数少的组平均数的误差大。所以样本观 测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分,那 么对于不同的样本点,随机误差项的方差随着解释变量观测值
并不随解释变量 Xi的变化而变化,不论解释变量 的观测值是大还是小,每个i的方差保持相同, 即 i2 =常数 (i=1,2,…,n)
• 在异方差的情况下,i2已不是常数,它随Xi的
变化而变化,即
i2 =f(Xi) (i=1,2,…,n)
• 异方差一般可以归结为三种类型:
(1)单调递增型: i2=f(Xi)随Xi的增大而增大; (2)单调递减型: i2=f(Xi )随Xi的增大而减小; (3)复杂型: i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。
③对每个子样本分别求回归方程,并计算各自的残差平方
e 2 ,较大的一 和。将两个残差平方和中较小的一个规定为 ~ 1i
nc 2 ~ k 1。 个规定为 e2i 。二者的自由度均为 2
2 2 H0 : 12 2 12 2 ④提出假设: ,H 1 : 2 12 与 2
实验四-异方差性的检验与处理
实验四异方差性的检验及处理〔2学时〕一、实验目的〔1〕、掌握异方差检验的基本方法; 〔2〕、掌握异方差的处理方法.二、实验学时:2学时 三、实验要求〔1〕掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理; 〔2〕掌握异方差的检验和处理的基本步骤.四、实验原理1、异方差检验的常用方法<1> 用X-Y 的散点图进行判断<2>.22ˆ(,)(,)e x e y 或的图形,),x )i i y i i ((e 或(e 的图形)<3> 等级相关系数法〔又称Spearman 检验〕是一种应用较广的方法,既可以用于大样本,也可与小样本. 检验的三个步骤 ①ˆt t y y=-i e②|i x i i 将e 取绝对值,并把|e 和按递增或递减次序排序,计算Spearman 系数rs ,其中:21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)③做等级相关系数的显著性检验.n>8时,/2(2),t t n α>-反之,若||i i e x 说明与之间存在系统关系,异方差问题存在.<4> 帕克<Park>检验帕克检验常用的函数形式:若α在统计上是显著的,表明存在异方差性. 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道:222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为:1211(i i p pi iy x x u f x βββ=+⋅++⋅+在该模型中:即满足同方差性.于是可以用OLS 估计其参数,得到关于参数12,,,pβββ的无偏、有效估计量.五、实验举例例101i i i ,研究不同收入家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性?如果存在异方差性,应如何处理?解:〔一〕编写程序如下:〔1〕等级相关系数法〔详见test4_1.m 文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性%%%%%%%% [data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; x=data<:,1>; %提取第一列数据,即可支配收入x y=data<:,2>; %提取第二列数据,即居民消费支出y plot<x,y,'k.'>; % 画x 和y 的散点图xlabel<'可支配收入x 〔千元〕'> % 对x 轴加标签 ylabel<'居民消费支出y<千元>'> % 对y 轴加标签%%%%%%%% 调用regres 函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%%xdata=[ones<size<x,1>,1>,x]; %在x 矩阵最左边加一列1,为线性回归做准备 [b,bint,r,rint,s]=regress<y,xdata>; yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间 head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'}; [head1;num2cell<[b,bint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示y 的真实值,y 的估计值,残差和残差的95%置信区间 head2={'y 的真实值','y 的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};[head2;num2cell<[y,yhat,r,rint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示判定系数,F统计量的观测值,检验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};[head3;num2cell<s>]%%%%%%%%%%%%% 残差分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%figure;rcoplot<r,rint> % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%%% 画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot<yhat,r,'k.'> % 画散点图xlabel<'估计值yhat'> % 对x轴加标签ylabel<'残差r'> % 对y轴加标签%%%%%%%%%%%%调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs<r>; % 对残差r取绝对值[rs,p]=corr<x,res,'type','spearman'>disp<'其中rs为皮尔曼等级相关系数,p为p值'>;〔2〕帕克〔park〕检验法〔详见test4_2.m文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用帕克〔park〕检验法来检验异方差性%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; %导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;%%%%%% 调用regstats函数进行一元线性回归,linear表带有常数项的线性模型,r表残差ST=regstats<y,x,'linear',{'yhat','r','standres'}>;scatter<x,<ST.r>.^2> % 画x与残差平方的散点图xlabel<'可支配收入<x>'> % 对x轴加标签ylabel<'残差的平方'> %对y轴加标签%%%%%%% 对原数据x和残差平方r^2取对数,并对log<x>和log〔r^2〕进行一元线性回归ST1=regstats<log<<ST.r>.^2>,log<x>,'linear',{'r','beta','tstat','fsta t'}>% 输出参数的估计值% 输出回归系数t检验的P值% 输出回归模型显著性检验的P值<3>加权最小二乘法〔详见test4_3.m文件〕%%%%%%%%%%% 调用robustfit函数作稳健回归 %%%%%%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; % 导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;% 调用robustfit函数作稳健回归,返回系数的估计值b和相关统计量stats[b,stats]=robustfit<x,y> %调用函数作稳健回归stats.p% 输出模型检验的P值%%% 绘制残差和权重的散点图%%%%%%%plot<stats.resid,stats.w,'o'> %绘制残差和权重的散点图xlabel<'残差'>ylabel<'权重'〔二〕实验结果与分析:第一步::用OLS方法估计参数,并保留残差〔1〕散点图图4.1 可支配收入〔x〕居民消费支出〔y〕散点图因每个可支配收入x的值,都有5个居民消费收入y与之对应,所以上述散点图呈现此形状.〔2〕回归模型参数估计值与显著性检验表1'系数的估计值' '估计值的95%置信下限' '估计值的95%置信上限'[ -0.5390] [ -3.7241] [ 2.6460][ 0.8091] [ 0.6768] [ 0.9415]'判定系数' 'F统计量的观测值' '检验的P值' '误差方差的估计值'[ 0.8485] [ 156.8387] [5.4040e-13] [ 9.1316]由输出结果看,常数项和回归系数的估计值分别为-0.539和0.8091,从而可以写出线性回归方程为^=−0.539+0.8091∗xy回归系数的估计值的95%置信区间为[0.6768,0.9415].对回归直线进行显著性检验,原假设和对立假设分别为H0:β1=0 H1:β1≠0检验的P值为5.4040×10−13<0.01,可知在显著性水平α=0.01下应拒绝原假设H0,可认为y〔居民消费收入〕与x〔可支配收入〕的线性关系是显著的.〔3〕方差分析图4.2原始数据对应残差图从残差图可以看到有2条线段〔红色虚线〕与水平线y=0没有交点,它对应的观测号为22和29,也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点,可认为这两组观测数据为异常数据.它们分别是〔30,16.7〕,〔35,20〕.第二步:异方差性检验〔1〕图示法图4.3<2> 等级相关系数法在y与x 的OLS 回归的基础上计算出残差的绝对值,并记为res,并计算出皮尔曼等级相关系数rs=0.4860与对应的p值为0.0065<0.05〔*〕,说明残差r与x 存在系统关系,即存在异方差问题.〔3〕帕克<Park>检验法1〕散点图图4.4可支配收入与残差平方的散点图从图4.4可知,可考虑拟合指数曲线.现将其取对数,即可进行一元线性拟合.2〕回归系数与模型检验做ln<r^2>对ln<x>回归,得到表2β0=-8.49730.02950.0207β1=2.96790.0207从上表可以看出,得到的回归模型为ln (r 2)=−8.4973+2.9679∗ln (x),常数项和线性项的t 检验的P 值均小于0.05,说明回归方程中常数项和线性项均是显著的.并且,检验的P 值为0.0207小于0.05,说明整个回归方程是显著的,表明存在异方差性.综上所述,通过以上3种方法的检验,我们得到原数据存在异方差性.第三步:用加权最小二乘法处理异方差性表3‘回归系数’回归系数t 检验的P 值β0=-1.6091 0.2375β1=0.8870 0.0000由表3得:回归方程为 y ^=−1.6091+0.887x ,由p 值可知x 的回归系数是显著的,常数项未显著,说明其无实际意义.图4.5 残差和权重的散点图由图4.5知:权重集中在最上方的1附近的点比较多,说明稳健性比较好.六、实验内容01i i i FDI u ββ=++若用线性模型GDP ,研究不同地区FDI 和GDP 的关系,试问原数据有无异方差性?如果存在异方差性,应如何处理?七、思考练习现用线性模型01i i i y x u ββ=++ ,研究不同收入水平家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性?如果存在异方差性,应如何处理?八、参考文献[1].李宝仁.计量经济学[M].机械工业出版社,2007.12 [2].何晓群. 应用回归分析[M].中国人民大学出版,2002.9。
异方差性的检验方法和修正
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差(heteroskedasiticity )是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题,异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法,检验案例中线性回归模型的异方差是否存在,若存在的话,如何通过加权最小二乘法进行修正,建立能够真正反应案例的经济模型,实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt(戈德菲尔特-夸特)检验与White(怀特)检验,并使用加权最小二乘法(WLS)对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中,最小二乘法的基本假定并非都能满足,本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍:异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验;异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象,录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键,同时选中序列X 和序列Y ,点右键,在所出现的右键菜单中,选择open\as Group 弹出一对话框,点击其上的“确定”,可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图,可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果,如下:VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额,由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差,从而影响模型的估计和运行,为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
异方差性的检验方法
第五步,作结论:
若
F≥
F
(
n
2
c
k
1,
n
2
c
k
1),
则拒绝H0,认为ui具有异方差性。
若
F<
F
(nc 2
k
1,
n
c 2
k
1)
,
则接受H0,认为ui无异方差。
四、帕克检验法
帕克(R.E.Park)检验法的基本想法是把残差图法加
以形式化,给出关于xi的具体函数结构形式,然后 检验这种结构是否显著。从而判定是否具有异方差
§5.3 异方差性的检验方法 一、残差图法 二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例,说明等级相关系 数检验法的步骤: 第一步,对原模型应用OLS法,计算残差
i yi yˆi ,i =1,2,…,n。
第二步,计算|εi|与xi的等级差di。将|εi| 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。
五、格莱泽检验法 格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间 的显著成立的关系,因而是用残差绝对值|εi| 对xji的各种函数形式进行回归,将其中显著成立 的函数关系,作为异方差结构的函数形式。这种 检验的计算步骤是:
1.建立被解释变量 y 对所有解释变量的回归方程, 然后计算残差εi (i=1,2,…,n)。
dfeld和Quandt认为取样本容量(n>30)的
1 4
为佳。
再将剩余的n- c个数据分为数目相等的二组:
数据较小的为一组子样本,数据较大的为另
一组子样本。
第三步,建立回归方程求残差平方和:
对上述二组子样本观测值分别应用OLS法,建立
g-q方法进行异方差检验的基本步骤
g-q方法进行异方差检验的基本步骤1.引言1.1 概述概述是一篇文章引言部分的重要组成部分,旨在给读者提供对文章内容的整体了解和背景信息。
在本文中,我们将介绍和讨论使用G-Q方法进行异方差检验的基本步骤。
异方差是指随着自变量或其他因素的变化,观测值的方差也会相应改变的现象。
在许多实际应用中,我们常常需要检验变量之间是否存在异方差,以确保结果的准确性和可靠性。
而G-Q方法是一种常用的异方差检验方法。
在本文中,我们将首先对G-Q方法进行详细介绍,包括其基本原理和适用范围。
然后,我们将重点讨论异方差检验的基本原理,解释为什么需要进行异方差检验以及其在实践中的重要性。
通过本文的阅读,读者将能够了解G-Q方法在异方差检验中的基本步骤和应用场景,以及理解异方差检验的原理和意义。
希望本文能为读者在实际研究和数据分析中进行异方差检验提供基本的指导和帮助。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写:1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述和讨论异方差检验的基本步骤:1. 引言:在引言部分,我们会对异方差检验的背景和重要性进行概述,同时介绍本文的研究目的和意义。
2. 正文:在正文部分,我们将首先介绍G-Q方法的基本原理。
这个方法是进行异方差检验的一种常用方法,其核心思想是通过构建辅助回归模型来对异方差性进行检验。
我们将详细阐述G-Q方法的原理和应用过程。
3. 结论:在结论部分,我们将对本文进行总结和展望。
我们将回顾本文所介绍的异方差检验的基本步骤,并总结其优点和局限性。
同时,我们也会展望未来对异方差检验方法的进一步研究方向。
通过以上结构,读者能够系统地了解异方差检验的基本步骤,并对其原理和应用有一个清晰的认识。
在文章的撰写过程中,我们将深入讨论每个部分的内容,以确保文章的准确性和完整性。
希望本文能够对读者在进行异方差检验时提供帮助和指导。
1.3 目的本文的目的在于介绍使用G-Q方法进行异方差检验的基本步骤。
异方差是指不同组或不同条件下变量的方差不相等的情况,如果在进行统计分析时不考虑异方差的存在,可能导致结果的不准确性甚至错误的结论。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).
其中
2 SEYˆ Y 1 X0 (XX) 1 X 0
0 0
所以,当模型出现异方差性时,Y预测区间的建立将发生困 难,它的预测功能失效。
三、异方差性的检验(教材P111)
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值,
随机误差项具有不同的方差,那么: 检验异方差性,也就是检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立,意味着同方差; H1成立,意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平,确定F分布表中相应的临界值
2 E() I
Var( ) 2 , i 1,2, , n i Cov( , ) 0, i j i j
即同方差和无序列相关条件。
2.变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中,t统计量
t ˆ
j j j
ˆ ) Se(
~2 来表示随机误差项的方差。 即用e
i
2.图示检验法
(1)用X-Y的散点图进行判断(李子奈P108)
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势(即不在一个固定的带型域中)。
随机误差项的 方差描述的是 取值的离散程 度。而由于被 解释变量Y与随 机误差项有相 同的方差,所 以利用Y与X之 间的相关图形 也可以粗略地 看出的离散程 度与X之间是否 有相关关系。
异方差定义及检验
回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降,使得预测值与实际 值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性,使得预测区间不能准确反 映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用 范围,使得模型在某些情况下无法适 用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现,如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现,如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现,如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性,使 得模型在解释自变量对因变量的影响 时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数,可以使得数 据更接近正态分布,从而减少异 方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根,也可以在 一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的 方法,通过选择一个适当的λ值, 使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验,可 以了解各国或地区经济增长的非平稳性和 非线性特征,进而为政策制定和经济预测 提供依据。常用的检验方法包括单位根检 验、协整检验和误差修正模型等。
感谢观看
THANKS
异方差定义及检验
异方差性检验 计量经济学 EVIEWS建模课件
G-Q检验的步骤:
①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大 小排队;
②将序列中间的c=n/4个观察值除去,并 将剩下的观察值划分为较小与较大的相 同的两个子样本,每个子样的样本容量 均为(n-c)/2;
③对每个子样分别进行OLS回归,并计算各自 的残差平方和∑esi12 与∑esi22 ;
计量经济学模型一旦出现异方差性,如果仍采用 OLS估计模型参数,会产生下列不良后果:
1.参数估计量非有效
OLS估计量仍然具有无偏性,但不具有有效 性。因为在有效性证明中利用了 E(εε’)=2I 。
而且,在大样本情况下,尽管参数估计量具 有一致性,但仍然不具有渐近有效性。
2. 变量的显著性检验失去意义
例如以绝对收入假设为理论假设、以截面数据
为样本建立居民消费函数: Ci=0+1Yi+εi
将居民按照收入等距离分成n组,取组平均数 为样本观测值。 • 一般情况下,居民收入服从正态分布:中等收 入组人数多,两端收入组人数少。而人数多的组 平均数的误差小,人数少的组平均数的误差大。 • 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测 值的不同而不同,往往引起异方差性。
异方差性的检验与修正分析
一、异方差性问题 二、异方差性检验 三、异方差的修正及案例 四、条件异方差模型的建立
⒉ 在同方差情况下: 异 方 差 的 图 示 在异方差情况下: 说 明 :
异方差时
同方差:i2 = 常数 f(Xi) 异方差:i2 = f(Xi)
⒊异方差的类型
异方差一般可归结为三种类型: (1)单调递增型: i2随X的增大而增大 (2)单调递减型: i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型: i2与X的变化呈复杂形式
变量的显著性检验中,构造了t统计量
异方差性及其检验
异方差性及其检验I 概念对于多元线性回归模型同方差性假设为 如果出现即对于不同的样本点,随机干扰项的方差不再是常数,而是互不相同,不具有等同的分散程度,则认为出现了异方差(Heteroskedasticity ) II 类型同方差性假定是指,回归模型中不可观察的随机误差项i u 以解释变量X 为条件的方差是一个常数,因此每个i u 的条件方差不随X 的变化而变化,即有2()i i f X σ=≠常数在异方差的情况下,总体中的随机误差项i u 的方差 2i σ不再是常数,通常它随解释变量值的变化而变化,即异方差一般可归结为三种类型:01122 1,2,,i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++=2(), 1,2,...,i Var i n μσ==2(), 1,2,...,i i Var i nμσ==2()i i f X σ=异方差类型图:III来源(1)截面数据(不同样本点除解释变量外其他影响差异大)(2)时间序列(规模差异)(3)分组数据、异常值等(4)模型函数形式设置不正确和数据变形不正确(5)边错边改学习模型IV影响计量经济学模型一旦出现异方差,如果仍然用普通最小二乘法估计模型参数,会产生一系列不良后果。
(1)参数估计量非有效(2)OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的(3)基于OLS估计的各种统计检验非有效(4)模型的预测失效V检验异方差性,即相对于不同的样本点,也就是相对于不同的解释变量观测值,随机干扰项具有不同的方差,那么检验异方差性,也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。
一般检验方法如下:(1)图示检验法(2)帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验(3)G-Q(Goldfeld-Quandt)检验(4)F检验(5)拉格朗日乘子检验(6)怀特检验(具体步骤随后介绍)VI修正方法加权最小二乘法定义:加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用OLS法估计其参数。
第五章第三节 异方差性的检验
3、 G-Q检验具体步骤
(1)将样本(观察值)按某个解释变量的大小排序;
(2)将序列中间(段)约 c = 1 / 4 个观察值除去,并使余下的头、尾两段样本容量相同,均为(n-c)/2 个;(3)提出假设:
H0 : ui为同方差; H1:ui为异方差
(4)分别对头、尾两部分样本进行回归,且计算各残差平方和分别为
对(2)式进行回归
R2
a) H0 : 1 2 P H1 : 至少一个i 0
三、Glejser (格里瑟)检验(选学)
四、Breusch—Pagan (布鲁士—佩格)检验(选学) 五、White(怀特)检验 六、ARCH检验
除了图示法以外的检验方法都是构造统计量 实施检验,称为解析法
共同思路
• 异方差性,是相对于不同的样本点,即相对于不 同的X观测值, ui具有不同的方差
ei2
图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形,以供分析检验使用。 包括:
1、解释变量为X 轴,残差的平方ei 2 为Y轴的 散点图。
2.解释变量为X 轴,被解释变量为Y轴的X-Y散点图
异方差的类型大致可以分为递增异方差、递减异方差、 复杂异方差三种。 用Y X 作散点图的区域逐渐变宽、变窄、不规则变化, 认为存在异方差; 用ei2 X 作散点图上e2并不近似于某一常数, 则认为存在异方差。
(2)求出残差et , 进而求出et2
(3)估计et2
0
1 X 2t
2 X3t
3
X
2 2t
4
X
2 3t
5 X2t
X 3t
t
(4)针对上述模型作回归,并计算统计量nR2。其中:n为样本
回归分析中的异方差性检验方法
回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法,它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响程度。
在回归分析中,一个重要的问题就是异方差性检验,即如何检验误差项的方差是否是恒定的。
本文将介绍回归分析中的异方差性检验方法。
首先,我们来理解什么是异方差性。
在回归分析中,我们通常假设误差项的方差是恒定的,即同方差性。
然而,在现实应用中,误差项的方差往往并不是恒定的,而是随着自变量或因变量的变化而变化,这种情况就称为异方差性。
如果忽视了异方差性,会导致回归系数的估计值不准确,进而影响对自变量和因变量之间关系的分析和解释。
对于回归分析中的异方差性检验,常见的方法包括帕金森检验、布罗什-帕申检验和怀特检验。
其中,帕金森检验是最常用的一种方法。
帕金森检验是基于残差平方和的一种检验方法。
具体步骤如下:首先,我们需要进行回归分析,得到回归系数的估计值和残差。
然后,计算残差的平方和,得到残差平方和。
接下来,我们将残差平方和与自变量做相关,得到相关系数的估计值。
最后,通过假设检验的方法,检验相关系数是否显著不等于零,从而判断是否存在异方差性。
另一种常用的异方差性检验方法是布罗什-帕申检验。
布罗什-帕申检验是一种基于残差的一致性检验方法,它利用残差的平方和与自变量的相关系数进行检验。
具体步骤包括:首先,进行回归分析,得到回归系数的估计值和残差。
然后,计算残差的平方和,并将其与自变量做相关,得到相关系数的估计值。
最后,通过对相关系数进行假设检验,判断是否存在异方差性。
除了帕金森检验和布罗什-帕申检验外,怀特检验也是一种常用的异方差性检验方法。
怀特检验是一种基于残差的一致性检验方法,它利用残差的特性进行异方差性的检验。
具体步骤包括:首先,进行回归分析,得到回归系数的估计值和残差。
然后,对残差进行平方,得到平方残差。
接下来,将平方残差与自变量进行相关,得到相关系数的估计值。
最后,通过对相关系数进行假设检验,判断是否存在异方差性。
总结一下,回归分析中的异方差性检验是非常重要的,它可以帮助我们判断误差项的方差是否是恒定的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
实验四异方差性
【实验目的】
掌握异方差性的检验及处理方法
【实验内容】
建立并检验我国制造业利润函数模型
【实验步骤】
【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料,请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性
⒈图形分析检验
⑴观察销售利润(Y)与销售收入(X)的相关图(图1):SCAT X Y
图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图
从图中可以看出,随着销售收入的增加,销售利润的平均水平不断提高,但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析
首先将数据排序(命令格式为:SORT 解释变量),然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图(或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察)。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布
图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势,即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验
⑴将样本按解释变量排序(SORT X)并分成两部分(分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本)
⑵利用样本1建立回归模型1(回归结果如图3),其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10
LS Y C X
图3 样本1回归结果
⑶利用样本2建立回归模型2(回归结果如图4),其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28
LS Y C X
图4 样本2回归结果
⑷计算F 统计量:12/RSS RSS F ==63769.67/2579.59=24.72,21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取
05
.0=α时,查F 分布表得
44.3)1110,1110(05.0=----F ,而
44.372.2405.0=>=F F ,所以存在异方差性
⒊White 检验
⑴建立回归模型:LS Y C X ,回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型
⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
图6 White 检验结果
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。
取显著水平05.0=α,由于
2704.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以存在异方差性。
实际应用中可以直接观察相伴概率
p 值的大小,若p 值较小,则认为存在异方差性。
反之,则认为不存在异方差性。
⒋Park 检验
⑴建立回归模型(结果同图5所示)。
⑵生成新变量序列:GENR LNE2=log(RESID^2)
GENR LNX=logx
⑶建立新残差序列对解释变量的回归模型:LS LNE2 C LNX ,回归结果如图7所示。
图7 Park 检验回归模型
从图7所示的回归结果中可以看出,LNX 的系数估计值不为0且能通过显著性检验,即随即误差项的方差与解释变量存在较强的相关关系,即认为存在异方差性。
⒌Gleiser 检验(Gleiser 检验与Park 检验原理相同) ⑴建立回归模型(结果同图5所示)。
⑵生成新变量序列:GENR E=ABS(RESID)
⑶分别建立新残差序列(E )对各解释变量(X/X^2/X^(1/2)/X^(-1)/ X^(-2)/ X^(-1/2))的回归模型:LS E C X ,回归结果如图8、9、10、11、12、13所示。
图8
图9
图10
图11
图12
图13
由上述各回归结果可知,各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0且均能通过显著性检验。
所以认为存在异方差性。
R确定异方差类型
⑷由F值或2
R值确定异方差的具体形式。
本例中,图10所示的回Gleiser检验中可以通过F值或2
R)最大,可以据次来确定异方差的形式。
归方程F值(2
二、调整异方差性
⒈确定权数变量
根据Park检验生成权数变量:GENR W1=1/X^1.6743
根据Gleiser检验生成权数变量:GENR W2=1/X^0.5
另外生成:GENR W3=1/ABS(RESID)
GENR W4=1/ RESID ^2
⒉利用加权最小二乘法估计模型
在Eviews命令窗口中依次键入命令:
W) Y C X
LS(W=
i
或在方程窗口中点击Estimate\Option按钮,并在权数变量栏里依次输入W1、W2、W3、W4,回归结果图14、15、16、17所示。
图14
图15
图16
图17
⒊对所估计的模型再进行White检验,观察异方差的调整情况
对所估计的模型再进行White检验,其结果分别对应图14、15、16、17的回归模型(如图18、19、20、21所示)。
图18、19、21所对应的White检验显示,P值较大,所以接收不存在异方差的原假设,即认为已经消除了回归模型的异方差性。
图20对应的White检验
nR的值,这表示异方差性已经得到很好的解决。
没有显示F值和2
图18
图19
图20
图21。