湖北省黄石市2017年中考数学试卷(修订版)
湖北省黄石市2017年中考数学试题(图片版%2C有答案)
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰
上信中学陈道锋
【素材积累】
1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接
天莲叶无穷碧这一句诗。
荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。
它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。
房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。
对了，还有树。
树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
真好看呀！
【素材积累】
阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
”有选择就会有错误，有错误就会有遗恨，但即使第一步错了，只要及时地发现并纠正，未必步步都错下去。
峰回路转，柳暗花明，路断尘埃的时候，自己给自己一双翅膀；厄运突降的时候，自己给自己一个微笑；雨雪连绵的时候，自己给自己一份责任和梦想。
天下路都是相连的，沿着心中的路坚定地走下去，同样能抵达你想要去的地方。
湖北省黄石市中考数学真题试题(含解析)
2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D． +=5．如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60° B．75° C．90° D．105°8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A．B．C．D．10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．因式分解：x2y﹣4y= ．12．分式方程=﹣2的解为．13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”AB CD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM ⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π【考点】27：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D． +=【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）5．如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：÷2=138；平均数=÷6=137．故选B．7．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60° B．75° C．90° D．105°【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；故选C．9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A．B．C．D．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选D．10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠C DB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．二、填空题11．因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．分式方程=﹣2的解为x=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为3π．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，则=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6π，即3l=6π，解得：l=3π．故答案是：3π．14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137 米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．16．观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为： =；n=2时，结果为： =；n=3时，结果为：所以第n个式子的结果为：故答案为：三、解答题17．计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a﹣1）=•（a﹣1）=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1•x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（x2﹣3x+10）=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT=•TH•CK+•TH•B K=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，∴CQ=CQ′=a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．（3）证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=（FM+BN），∵BN=PM，∴HT=（FM+PM）=PF=•（1+﹣1）=，∴S△MNT=HT==定值．25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM ⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；（2）连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；（3）假设在线段AT上存在点M，使得O M⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】（1）证明：由题意可知P（c，），E（0，），D（c，0），∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，由（1）可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA（AAS），∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；（3）假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C（1，4），F（0，4），P（1，），B（a，0），设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得，解得a=2，∴A（2，2），∴AP为△DCT的中位线，∴T（3，0），∴AT==∵S△OAT=OT•AB=AT•OM，∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为（，）．。
湖北黄石数学(无答案) 2017年中考数学真题试卷
黄石市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数是有理数的是（ ） A ．13-B ．2C ．3D ．π2.地球绕太阳公转的速度约为110000/km h ，则110000用科学记数法可表示为（ ） A ．60.1110⨯B ．51.110⨯C ．50.1110⨯D ．61.110⨯3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.下列运算正确的是（ ） A ．00a =B ．235a a a +=C ．21a aa -⋅=D ．111a b a b+=+ 5.如图，该几何体主视图是（ ）6.如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A ．137，138B ．138，137C ．138,138D ．137,1397.如图，ABC ∆中，E 为BC 边的中点，CD AB ⊥，2AB =，1AC =，32DE =，则CD E A C D ∠+∠=（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒8.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，对下列结论：①0ab >；②0abc >；③241acb<，其中错误的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09.如图，已知O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若120BCD ∠=︒，2AB AD ==，则O 的半径长为（ ）A ．322B ．62C ．32D ．23310.如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且DBE ABE CBD ∠=∠+∠，1AC =，则BD 必定满足（ ）A ．2BD <B ．2BD =C ．2BD >D ．以上情况均有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：24x y y -= ． 12.分式方程3212(1)x x x =---的解为 ． 13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为60︒，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为 ．14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45︒；随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30︒，则建筑物AB 的高度约为 米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a 、b ，则9a b +=俄概率为 ． 16.观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数） ． （写出最简计算结果即可）三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：30(2)161|33|-+++-+． 18.先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中2sin 60tan 45a =︒-︒． 19.已知关于x 的不等式组513(1),138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰有两个整数解，求实数a 的取值范围． 20.已知关于x 的一元二次方程2240x x m --=． （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根1x 、2x 满足1229x x +=，求m 的值． 21.如图，O 是ABC ∆的外接圆，BC 为O 的直径，点E 为ABC ∆的内心，连接AE 并延长交O 于D点，连接BD 并延长至F ，使得BD DF =，连接CF 、BE ．（1）求证：DB DE =； （2）求证：直线CF 为O 的切线．22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程（单位：km ）进行统计分析，结果如图所示： （注：记A 为12~12.5，B 为12.5~13，C 为13~13.5，D 为13.5~14，E 为14~14.5） 请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行使13km 以上？23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足关系：9P x =-；②该蔬菜的平均成本y （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足二次函数关系210y ax bx =++．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克． （1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L （单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价-平均成本）24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP BC =，如图所示．（1）如图①，求证：BA BP =；（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ CP =，若G 为BC 边上一动点，当AGQ ∆的周长最小时，求CGGB的值；（3）如图③，已知1AD =，在（2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM BN =，请证明：MNT ∆的面积S为定值，并求出这个定值．25.如图，直线l ：y kx b =+（0k <）与函数4y x=（0x >）的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE ．设A 、C 两点的坐标分别为4(,)a a ,4(,)c c,其中0a c >>.（1）如图①，求证：EDP ACP ∠=∠；（2）如图②，若A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；（3）如图③，已知1c =，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM AM ⊥？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2.下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（ ）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ）A ．它的图象与x 轴有两个交点B ．方程223x mx -=的两根之积为3-C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为 ．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---.18.解分式方程：2311xx x x +=--．19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数ky x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55 1.4︒≈，tan 350.7︒≈，sin 550.8︒≈，sin 350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE 的值；（3）在（2）的条件下，若AFk AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF 的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；。
【真题】2017年湖北省黄石市中考数学试卷(Word版)
湖北省黄石市2017年中考数学试题一、选择题 （30分）1.下列各数是有理数的是（ ） A .31-B .2C .3D .π2.地球绕太阳公转的速度约为110000km /h ，则110000用科学记数法可表示为（ ） A .61011.0⨯B .5101.1⨯C .51011.0⨯D .6101.1⨯3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4.下列运算正确的是（ ） A .00=aB .532a a a =+C .a a a =⋅-12D .ba b a +=+111 5.如图，该几何体主视图是（ ）A .B .C .D .6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次1 2 3 45 6比赛成绩145147140129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为 A .137、138B.138、137C .138、138D .137、1397.如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，DE =23，则∠CDE +∠ACD =（ ） A .60°B .75°C .90°D .105°第5题第7题第8题第9题8.如图，是二次函数c bx ax y ++=2的图象，对下列结论①0＞ab ，②0＞abc ，③142＜b ac，其中错误的个数是（ ） A .3 B .2 C .1 D .0 9.如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD =120°，AB =AD =2，则⊙O 的半径长为（ ）A .223B.26 C .23 D .332 10.如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE =∠ABE +∠CBD ，AC =1，则BD 必定满足（ ） A .BD ＜2 B .BD =2 C .BD ＞2 D .以上情况均有可能第10题第13题第14题二、填空题（18分）11.因式分解：=-y y x 42_________.12.分式方程2)1(231--=-x x x 的解为_____________. 13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为__________.14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°；随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为__________米.（注：不急测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：41.12≈，73.13≈）15.甲乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a 、b ，则9=+b a 的概率为___________.16.观察下列格式：21211211=-=⨯ 323121211321211=-+-=⨯+⨯ 4341313121211431321211=-+-+-=⨯+⨯+⨯......请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）___________________. （写出最简计算结果即可） 三、解答题（72分）17.（7分）计算：33116)2(03+-+++-. 18.（7分）先化简，再求值：11)11212(2-÷-+--a a a a ，其中a =2sin 60°-tan 45°.19.（7分）已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+a x x x x 223821)1(315＞恰有两个整数解，求实数a 的取值范围. 20.（8分）已知关于x 的一元二次方程0422=--m x x . （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根1x 、2x 满足9221=+x x ，求m 的值.21.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD =DF ，连接CF 、BE . （1）求证：DB =DE ；（2）求证：直线CF 为⊙O 的切线22.（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项友好抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在友好1L 的情况下，所行驶的路程（单位：km ）进行统计分析，结果如下图所示：（注：记A 为12~12.5，B 为12.5~13，C 为13~13.5，D 为13.5~14，E 为14~14.5）请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行驶13km 以上？23.（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足关系：P =9-x ；②该蔬菜的平均成本y （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足二次函数关系102++=bx ax y .已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1云/千克.（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L （单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价-平均成本）24.（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A 4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP =BC ，如下图所示.（1）如图①，求证：BA =BP ；（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ =CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求GBCG的值；（3）如图③，已知AD =1，在（2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM =BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值.25.（10分）如图，直线l ：)0(＜k b kx y +=与函数)0(4＞x xy =的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE .设A 、C 两点的坐标分别为（a ，a 4），（c ，c4），其中a ＞c ＞0.（1）如图①，求证：∠EDP =∠ACP ；（2）如图②，若A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；（3）如图③，已知c =1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
【精校】2017年湖北省黄石市中考真题数学
2017年湖北省黄石市中考真题数学一、选择题1.下列各数是有理数的是( )A.-1 3D.π解析：利用有理数的定义判断即可.答案：A.2.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为( )A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×106解析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105.答案：B.3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确. 答案：D.4.下列运算正确的是( )A.a0=0B.a2+a3=a5C.a2·a-1=aD.111 a b a b +=+解析：根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案.答案：C.5.如图，该几何体主视图是( )A.B.C.D.解析：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线.答案：B.6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)则这组成绩的中位数和平均数分别为( ) A.137、138 B.138、137 C.138、138 D.137、139解析：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147， 故这组数据的中位数是：(136+140)÷2=138； 平均数=(125+129+136+140+145+147)÷6=137. 答案：B.7.如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB=2，AC=1，DE=2，则∠CDE+∠ACD=( )A.60°B.75°C.90°D.105°解析：根据直角三角形的性质得到ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论. 答案：C.8.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，对下列结论①ab ＞0，②abc ＞0，③24acb＜1，其中错误的个数是( )A.3B.2C.1D.0解析：根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2-4ac的符号.答案：C.9.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为( )B.2C.3 2D.3解析：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=12AD，∠ODE=12∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论.答案：D.10.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足( )A.BD ＜2B.BD=2C.BD ＞2D.以上情况均有可能解析：先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE ∥CD ，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC 是等边三角形. 答案：A.二、填空题11.因式分解：x 2y-4y=_____.解析：首先提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可. 答案：y(x-2)(x+2).12.分式方程()32121x x x =---的解为x=_____. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 答案：x=76.13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为_____.解析：首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=12lR(其中l 为扇形的弧长)，求得扇形的弧长. 答案：3π.14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为_____米.(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数， 1.41≈1.73)解析：设AB=x 米，由∠ACB=45°得BC=AB=x 、BD=BC+CD=x+100，根据tan ∠ADB=ABBD可得关于x 的方程，解之可得答案. 答案：137.15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a 、b ，则a+b=9的概率为_____.解析：利用列表法即可解决问题. 答案：19.16.观察下列格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ …请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____.(写出最简计算结果即可) 解析：根据上述各式的规律即可求出第n 个式子的计算结果. 答案：1n n +.三、解答题17.计算：(-2)3解析：原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.答案：原式.18.先化简，再求值：22211111a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中a=2sin60°-tan45°. 解析：将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a 的值，代入即可.答案：原式=()()()()()222111111a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦++-⋅-+-+-=()()()1111a a a ⋅-+-=11 a+当a=2sin60°-tan45°=2-1时，原式=.19.已知关于x的不等式组()5131138222x xx x a+-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩＞恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.解析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围.答案：解5x+1＞3(x-1)得：x＞-2，解12x≤8-32x+2a得：x≤4+a.则不等式组的解集是：-2＜x≤4+a.不等式组只有两个整数解，是-1和0.根据题意得：0≤4+a＜1.解得：-4≤a＜-3.20.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0(1)求证：该方程有两个不等的实根；(2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值.解析：(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1·x2=-m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值.答案：(1)证明：∵在方程x2-4x-m2=0中，△=(-4)2-4×1×(-m2)=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；(2)解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1·x2=-m2②.∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=-1，x2=5，∴x1·x2=-5=-m2，解得：m=21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.(1)求证：DB=DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线.解析：(1)欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；(2)欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可.答案：(1)证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE.(2)连接CD.∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴»»BD CD，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线.22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：(注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5) 请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？解析：(1)根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；(2)根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；(3)根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果.答案：(1)进行该试验的车辆数为：9÷30%=30(辆)，(2)B：20%×30=6(辆)，D：30-2-6-9-4=9(辆)，补全频数分布直方图如下：(3)900×99430++=660(辆)，答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上.23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P=9-x②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克.(1)求该二次函数的解析式；(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大？最大平均利润是多少？(注：平均利润=销售价-平均成本)解析：(1)将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；(2)根据“平均利润=销售价-平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.答案：(1)将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：164102 366101a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得：143 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=14x2-3x+10；(2)根据题意，知L=P-y=9-x-(14x2-3x+10)=-14(x-4)2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克.24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示.(1)如图①，求证：BA=BP；(2)如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求CG GB的值；(3)如图③，已知AD=1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T 为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值.解析：(1)如图①中，设AD=BC=a，则通过计算得出a，由此即可证明；(2)如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小.设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a-a，由CQ′∥AB，推出22CG CQGB AB'===(3)如图③中，作TH ∥AB 交NM 于H ，交BC 于K.由S △MNT =12·TH ·CK+12·TH ·BK=12HT ·(KC+KB)=12HT ·BC=12HT ，利用梯形的中位线定理求出HT 即可解决问题.答案：(1)证明：如图①中，设AD=BC=a ，则 a.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a ，∴a ，∴BA=BP.(2)解：如图②中，作Q 关于BC 的对称点Q ′，连接AQ ′交BC 于G ，此时△AQG 的周长最小.设AD=BC=QD=a ，则a ，∴CQ=CQ ′，∵CQ ′∥AB ，∴22CG CQ GB AB '===. (3)证明：如图③中，作TH ∥AB 交NM 于H ，交BC 于K.由(2)可知，AD=BC=1，，，∵S △MNT =12·TH ·CK+12·TH ·BK=12HT ·(KC+KB)=12HT ·BC=12HT ， ∵TH ∥AB ∥FM ，TF=TB ，∴HM=HN ，∴HT=12(FM+BN)， ∵BN=PM ，∴HT=12(FM+PM)=12PF=12·，∴S △MNT =12HT=4=定值.25.如图，直线l ：y=kx+b(k ＜0)与函数y=4x(x ＞0)的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE ，设A 、C 两点的坐标分别为(a ，4a )、(c ，4c)，其中a ＞c ＞0.(1)如图①，求证：∠EDP=∠ACP ；(2)如图②，若A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；(3)如图③，已知c=1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由P 、E 、D 的坐标可表示出PA 、EP 、PC 和DP 的长，可证明△EPD ∽△CPA ，利用相似三角形的性质可证得结论；(2)连接AD 、EC ，可证明△AEC ≌△CDA ，可得CD=AE ，把A 、C 坐标代入直线l 解析式，可求得k 的值；(3)假设在线段AT 上存在点M ，使得OM ⊥AM ，连接OM 、OA ，可表示出C 、F 、P 、B 的坐标，利用直线BF 的解析式可求得a 的值，可求得A 点坐标，可求得T 点坐标，在△OAT 中，利用等积法可求得OM 的长，在RtOMT 中可求得MT 的长，作MN ⊥x 轴，同理可求得MN 的长，则可求得ON 的长，可判断N 在线段BT 上，满足条件，从而可知存在满足条件的M 点. 答案：(1)证明：由题意可知P(c ，4c )，E(0，4a)，D(c ，0)， ∴PA=a-c ，EP=c ，PC=()444a c c a ac --=，DP=4a， ∴EP c DP PA a c PC==-，且∠EPD=∠APC ， ∴△EPD ∽△CPA ，∴∠EDP=∠ACP ；(2)解：如图1，连接AD 、EC ，由(1)可知DE ∥AC ，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A 、D 、E 、C 四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC ，在△AEC 和△CDA 中ECA DAC AEC CDA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△CDA(AAS)，∴CD=AE ，即a=4c，可得ac=4， ∵A 、C 在直线l 上， ∴44ka b a kc b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得k=444a c a c ac -=--=-1； (3)假设在线段AT 上存在点M ，使OM ⊥AM ，连接OM 、OA ，作MN ⊥x 轴于点N ，如图2，∵c=1，∴C(1，4)，F(0，4)，P(1，4a)，B(a ，0)， 设直线BF 的解析式为y=k ′x+4，由题意可得4044k a k a '+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩，解得a=2， ∴A(2，2)，∴AP 为△DCT 的中位线，∴T(3，0)，∴=∵S △OAT =12OT ·AB=12AT ·OM， ∴OM=OT AB AT ⋅==，在Rt △OMT 中，== 同理可求得MN=65OM MT OT ⋅=， 在Rt △OMN 中，3636125255=-=， ∵2＜125＜3， ∴点M 在线段AT 上， 即在线段AT 上存在点M ，使得OM ⊥AM ，M 点的坐标为(125，65).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
黄石市--
黄石市2017年中考数学试题满分：120分 版本：人教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题 (本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.（2017湖北黄石，1，3分）下列各数是有理数的是（ ） A ．13-B 2C 3D ．π答案：A ，解析：有理数包括整数和分数,很明显, 13-属于分数,故选A.2.（2017湖北黄石，2，3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km /h ，则110000用科学记数法可表示为（ ） A ．0.11×106B ．1.1×105C ．0.11×105D ．1.1×106答案：B ，解析：根据科学记数法的定义，需要将110000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，因此，得110000=1.1×105，故选择B ．3.（2017湖北黄石，3，3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 答案：D ，解析：对于A,平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形;B,等腰梯形, 不是中心对称图形,是轴对称图形;C,等腰三角形, 不是中心对称图形,是轴对称图形;只有D,圆, 既是中心对称图形,不又是轴对称图形,故选D.4.（2017湖北黄石，4，3分）下列运算正确的是（ ） A ．00a = B ．235a a a += C ．21a aa -⋅=D ．111a b a b+=+ 答案：C ，解析：A 中不仅计算错误,说法也是又问题的,只能是这样: a 0＝1（a ≠0）；故A 错误;B,a 2与a 3不是同类项,不能合并,故B 错误;C,同底数幂相乘,法则是:底数不变,指数相加,即 a m ·a n ＝a m ＋n ,C 正确; 故选C.D,异分母的分式相加减,应该先通分,即abba ab a ab b b a +=+=+11,故D 错. 5.（2017湖北黄石，5，3分）如图，该几何体主视图是（ ）A B C D答案：B ，解析：三棱柱的一条棱正对着我们,说明在画主视图时,中间是实线,故选B.6.（2017湖北黄石，6，3分）如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A ．137，138B ．138，137C ．138,138D ．137,139答案：B ，解析：中位数是指一组数据按大小顺序排列后的最中间的一个数或者最中间的两个数的平均数,这组数据按有小到大排列后,得到125,129,136,140,145,147.那么,中位数=2140136+=138.平均数=1375125136129140147145=+++++,故选B.7.（2017湖北黄石，7，3分）如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，则∠CDE +∠ACD =（ ）BECAA ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒答案：C ，解析：因为E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ,，DE 3BE =CE =DE =23,即∠CDE =∠DCE ,BC =3.在△ABC 中,AC 2+BC 2=1+(3)2=4=AB 2,故∠CDE +∠ACD =90°,选C .8.（2017湖北黄石，8，3分）如图是二次函y=ax 2+b x +c 的图象，对下列结论：①ab >0；②abc >0；③241acb <，其中错误的个数是（ ）OyxA ．3B ．2C ．1D ．0答案：C ，解析：抛物线开口向上,故a>0,又对称轴在y 轴右侧,故b<0,则ab<0, ①错误;抛物线与y 轴的交点在y 轴的下方,故c<0,则abc>0, ②正确;抛物线与x 轴有两个交点,则b 2－4ac>0,即24b ac<1, ③正确,故选C.9.（2017湖北黄石，9，3分）如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD =120°，AB =AD =2，则⊙O 的半径长为（ ）ODAA ．322B ．62C ．32D ．33答案：D ，解析：作直径BM,连接DM,BD.则∠BDM=90°.因为∠C =120°,所以∠A =60°.又AB =AD =2,所以BD =2, ∠M =60°.在Rt △BDM 中,sin M =BMBM BD 2=,得到3322=BM ,故选D. MDCBAO10.（2017湖北黄石，10，3分）如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE =∠ABE +∠CBD ，AC =1，则BD 必定满足（ ）BEDCAA ．BD <2B ．BD =2C ．BD >2D ．以上情况均有可能答案：A ，解析：∵AB =AE , ∴∠ABE =∠AEB .同理, ∠CBD =∠BDC .过B 作BF ∥CD 交DE 于点F ,则∠FBD =∠BDC ,又∠DBE =∠ABE +∠CBD ,∴∠EBF =∠AEB , ∴AE ∥BF , ∴AE ∥CD .则四边形ACDE 是平行四边形,故BC =CD =1, ∴BD<2,故选A.F BEDCA第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11.（2017湖北黄石，11，3分）因式分解：x 2y －4y = ． 答案：y(x －2)(x+2)，解析：x 2y －4y=y(x 2－4)= y(x －2)(x+2). 12.（2017湖北黄石，12，3分）分式方程3212(1)x x x =---的解为 ． 答案：x=67，解析：去分母,得2x=3－4(x －1),所以x=67. 13.（2017湖北黄石，13，3分）如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为 ．BOA答案：2π，解析：设扇形所围成的圆锥的底面半径为r,由扇形的面积=360602r π=6π,得r =6.再根据扇形的面积=r ⨯⨯弧长21=6π,得弧长=2π. 14.（2017湖北黄石，14，3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°；随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为 米．2 1.41≈3 1.73≈）45°30°A答案：137，解析：设AB =x 米,则BC=x 米.在Rt △ABD 中,tan ∠ADB =100+=x xBD AB =33,解得x ≈137.15.（2017湖北黄石，15，3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a 、b ，则a +b =9的概率为 ． 答案：91，解析： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112总可能结果为36种,其中a+b =9的有4种,故P(a+b=9)=364= 91. 16.（2017湖北黄石，16，3分）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可）答案：1+n n，解析：先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案: 1+n n.三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2017湖北黄石，17，7分）计算：30(2)161|33-++-+．【思路分析】将这个式子的每个数的值分别计算，再进行合并即可. 解：原式3318.（2017湖北黄石，18，7分）先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中a =2sin60°－tan45°． 【思路分析】因为首先化简分式,然后,计算31,最后代入即可. 解：原式=221)(21)1(1)11a a a a a +-+⨯-=-+（ ∵a=2sin60º-tan45º31∴原式33(31)1=-+19.（2017湖北黄石，19，7分）已知关于x 的不等式组513(1),138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰有两个整数解，求实数a 的取值范围．【思路分析】首先求出这个不等式组的解集，得-2<x ≤a +4，再由数轴找到a 的取值范围．解：由513(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩⇒24x x a >-⎧⎨≤+⎩ ∴不等式组的解为-2<x ≤a +4， ∴不等式组的解中两个整数解为-1、0.由数轴：210-2-1有0≤a +4<1，∴实数a 的取值范围为-4≤a <-3，20.（2017湖北黄石，20，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2=0． （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1+2x 2=9，求m 的值．【思路分析】因为方程有两实根,所以可以用根与系数的关系,得到x 1+x 2=4,x 1x 2=-m 2,再结合条件“x 1+2x 2=9”，发现是三个未知数，三个方程，故m 可求. （1）证明：∵△=b 2-4ac =16+4m 2>0恒成立 ∴方程x 2－4x －m 2=0必有两个不等的实根；（2）解：由韦达定理有122124x x x x m +=⎧⎨⋅=-⎩，又x 1+2x 2=9，∴x 1=1,x 2=5，m=521.（2017湖北黄石，21，8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD =DF ，连接CF 、BE ． （1）求证：BD =DE ； （2）求证：直线CF 为⊙O 的切线．FO EBCD【思路分析】(1)要证BD =DE ,就是要证∠DBE =∠DEB ,而∠DBE =∠DBC +∠CBE , ∠DEB 是一个外角,根据同弧所对的圆周角相等和内心的定义,可以征得∠DBC =∠DAC , ∠ABE =∠CBE .对于(2),连接OD ,发现OD 是中位线,并运用其性质即可. 解：（1）证明：∵E 为△ABC 的内心， ∴∠DAC =∠DAB ，∠CBE =∠EBA ，又∵∠DBC =∠DAC ，∠DBE =∠DBC +∠CBE ，∠DEB =∠EAB +∠EBA ∴∠DBE =∠DEB ，∴DB =DE ； （2）证明：连接OD ∵BD =DF ，O 是BC 的中点， ∴OD ∥CF ,又BC 为⊙O 的直径，OB =OD ， ∴∠OCF =∠DBO =∠DAC =45º， ∴∠OCF =∠BOD =90º，∴OC ⊥CF 即直线CF 为⊙O 的切线.22.（2017湖北黄石，22，8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程（单位：km ）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A 为12~12.5，B 为12.5~13，C 为13~13.5，D 为13.5~14，E 为14~14.5） 请依据统计结果回答以下问题：频数14.51413.51312.521220%30%E BCDA（1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行使13km 以上？【思路分析】一般地,对于有两幅统计图表的问题,突破口是找到在两个图中都有具体数值的量,由此得到一系列的量之间的关系.对于本题,观察发现C 组在直方图中是9人,在扇形图中占比30%,那么,这次进行该实验的车辆数=9÷30%=30.则B 组的频数=30×20%=6.D 组的频数就等于30减每组的频数即得9.（1）解：∵C 的频数为9，且占整个样本的30%， ∴进行该实验的车辆数为9÷30%=30辆； （2）解：补全的频数分布直方图为：频数14.51413.51312.5212（3）解：由（2）中的频数分布直方图可知： 耗油1L 的情况下可以行使13km 以上的汽车所占比例为2230∴该市约有900⨯2230=660辆该型号的汽车耗油1L 可以行驶13km 以上． 23.（2017湖北黄石，23，8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足关系：P =9－x ；②该蔬菜的平均成本y （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足二次函数关系y =ax 2+bx +10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克． （1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L （单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价-平均成本）【思路分析】(1)将4月的平均成本以及6月的平均成本代入到对应的解析式,即可得到关于a,b 的方程组;(2)根据“平均利润=销售价-平均成本”得L=P －y,将P 和y 都用含x 的代数式替换,就得到了L 关于x 的二次函数了.（1）解：依题意有116410243661013a b a a b b ⎧++==⎧⎪⇒⎨⎨++=⎩⎪=-⎩，∴函数解析式为y=14x 2-3x +10. （2）解：依题意平均利润L =P -y =9-x -(14x 2-3x +10)， 化简得L =-14x 2+2x -1（1≤x ≤7且x 为整数） ∴L =-14(x -4)2+3，∴当x=4时，L 的最大值为3（单位：元∕千克） 答：该蔬菜在四月份的平均利润L 最大，最大为3元∕千克．24.（2017湖北黄石，24，9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，2︰1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP =BC ，如图所示．A D GCBMPA D CBP QP TN BC GDA图① 图② 图③ （1）如图①，求证：BA =BP ；（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ =CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求CGGB的值；（3）如图③，已知AD =1，在（2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM =BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值．【思路分析】由于DQ =CP ，说明Q 点确定了,也就是AQ 确定了.要使△AGQ 的周长最小，则须AG +QG 最小.所以要作点Q 关于直线BC 的对称点F ,连AF 于BC 交于点E ,如下图2.则当点G 移动到E 点时, △AGQ 的周长最小.再利用X 型图和标准矩形的定义即可求得CGGB; 对于(3),由(2)可以得到PF =AB ,则四边形ABFP 是平行四边形.设AF 交MN 于点K ,由PM =BN 可得MF =AN ,则有△MFK ≌△NAK ,所以K 是MN 和AF 的中点.又BT =FT ,所以连接KT ,则KT 是△FAB 的中位线.所以S△FKT =41S △FAB =81S 平行四边形ABFP .= 812⨯=82.而MNT ∆的面积S =2 S △MKT =2 S △FKT =24282=⨯. 证明：如图①所示∵PC =BC ，∠BCP =90º，∴BP 2BC ，又矩形ABCD 为“标准矩形”，∴AB 2BC ，∴AB =BP .（2）解：如图2，作Q 关于直线BC 对称的点F ，连接AF 交BC 于E 点，连接QE ，GF .∵DQ =CP ，∴CQ =DP =CF ，且AQ 为定值，∴EQ =EF ，GQ =GF ，∵AQ 为定值，要使△AGQ 的周长最小，∴只需AG +GQ =AG +GF 最小，显然AG +GF ≥AF =AE +EF =AE +EQ ，即当G 点与E 点重合时，△AGQ 的周长最小，此时CG CE CF DP GB EB AB AB===， ∵2112DP CD CP AB BC BC AB AB AB AB --===-=-， ∴当△AGQ 的周长最小时212CG GB =- （3）如图3，连接TN 、TM 、MN ，MN 交AF 于K ，连接KT .由（2）知，CF =DP ，∴PF =AB 且PF ∥AB ，∴四边形ABFP 为平行四边形，又由PM =BN ，∴MF =AN ，∴△MFK ≌△NAK ，∴点K 为AF 与MN 的中点，又T 为BF 的中点，∴FKT TMK TKN S S S ∆∆∆==，∵KT 为△FAB 的中位线，∴△MNT 的面积S =2FKT S ∆=12FAB S ∆=14ABFP S 平行四边形=12244= ∴△MNT 的面积S 为定值，这个定值为24.25.（2017湖北黄石，25，10分）如图，直线l ：y =kx +b （k <0）与函数4y x=（x >0）的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE ．设A 、C 两点的坐标分别为4(,)a a ,4(,)c c,其中a >c >0.图3图2图1l lx y O A B C D P T E F x yOA B C D P T EF T P FE D CB AxyO（1）如图①，求证：∠EDP =∠ACP ；（2）如图②，若A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；（3）如图③，已知c =1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)在△CPA 和△DPE 中,根据A ,C 两点的坐标,可以算出夹∠CPA 和∠DPE 的两边是对应成比例的,故△CPA ∽△DPE ;也可以用解析法证明CA ∥DE ;(2)连接AD ,EC .首先通过AAS 证明△AEC ≌△CDA 得到AE =CD ,即ac =4.再根据A ,C 在直线上,进而得到方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+c b kc a b ka 44,得到ac c a c a k 444-=--=,问题解决. (3)连接OM ,OA ,过M 作MN ⊥x 轴于M . 要求M 点的坐标,就是要求MN 和ON 的长.在Rt △MON中,MN ⊥x 轴,则有MN =OT MT OM •.同理, MO =ATAB OT •.分析条件,假设存在这样的M 点,由c =1得∴C （1,4）、F （0,4）、P （1，4a）、B （a ，0）,由B ,F 共线可得A (2,2).即AB =2,由AP 是△DCT 的中位线得到OT =3.由勾股定理得AT =5,则OM 可求,进而得到MN =56.在Rt △OMN 中,勾股定理得到ON =512. （1）证明：依题意P （c ，4a ）、E （0，4a）、D （c ，0）， ∴PA =a -c ,EP =c ，PC =4()a c ac -，DP =4a， ∴EP c PA a c =-，DP c PC a c =-，∴EP DP PA PC =， ∴△EPD ∽△CPA ，∴∠EDP =∠ACP（2）解：连接AD、EC.如图2.由（1）知DE∥CA，∴∠DEC+∠ECA=180º，又∵A、D、E、C四点共圆，∴∠DEC+∠DAC=180º，∴∠ECA=∠DAC，又∠CDA=∠AEC，AC为公共边，∴△AEC≌△CDA，∴CD=AE，∴44a acc=⇒=，又A、C在直线L上，∴444414ka ba a cka c ackc bc⎧+=-⎪⎪⇒==-=-⎨-⎪+=⎪⎩（3）假设在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，连接OM、OA，如图3.∵c =1，∴C （1,4）、F （0,4）、P （1，4a）、B （a ，0）， 设直线BF 为y =k 1x +4，则114044k a k a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得a =2. ∴A （2,2），∵AP 为△DCT 的中位线，∴T （3,0），∴又由：11225OAT OT AB OT AB S AT OM OM AT ∆⋅⋅==⋅⇒== 又MT 2236955OT OM -=-=，作MN ⊥x 轴于N 点， 同理MN =65OM MT OT ⋅=，∴223636125255ON OM MN =-=-=， 显然2<125<3，∴在线段AT 上存在点M （125，65），使得OM ⊥AM.。
湖北省黄石市中考数学试卷
上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（ ）A．﹣B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（ ）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（ ）A．60° B．75° C．90° D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc ＞0，③＜1，其中错误的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（ ）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y= ．12．（3分）分式方程=﹣2的解为 ．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为 ．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为 ．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x 的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2=0 （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1+2x 2=9，求m 的值．21．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接CF 、BE ．（1）求证：DB=DE ；（2）求证：直线CF 为⊙O 的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•黄石）下列各数是有理数的是（ ）A．﹣B．C．D．π【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 2．（3分）（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•黄石）下列运算正确的是（ ）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•黄石）如图，该几何体主视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．（3分）（2017•黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．故选B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（2017•黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（ ）A．60° B．75° C．90° D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．（3分）（2017•黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b 的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．9．（3分）（2017•黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）A．B．C．D．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD 的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（ ）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．（3分）（2017•黄石）因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2） ．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．（3分）（2017•黄石）分式方程=﹣2的解为 x= ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）（2017•黄石）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为 2π ．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，则=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6π，即3l=6π，解得：l=2π．故答案是：2π．【点评】本题考查了扇形面积和弧长的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的关键．14．（3分）（2017•黄石）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 137 米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．15．（3分）（2017•黄石）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为 ．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2017•黄石）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可）【分析】根据上述各式的规律即可求出第n 个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为：=；n=2时，结果为：=；n=3时，结果为：所以第n 个式子的结果为：故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型． 三、解答题17．（7分）（2017•黄石）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）（2017•黄石）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a 的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a﹣1）=•（a﹣1）=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．19．（7分）（2017•黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20．（8分）（2017•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1•x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）联立x1+x2=4①、x1+2x2=9③，求出x1、x2的值．21．（8分）（2017•黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•黄石）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 23．（8分）（2017•黄石）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（x2﹣3x+10）=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．24．（9分）（2017•黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．通过计算得出AB=BP= a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG 的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，∴CQ=CQ′=a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．（3）证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=（FM+BN），∵BN=PM，∴HT=（FM+PM）=PF=•（1+﹣1）=，∴S△MNT=HT==定值．【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造梯形的中位线解决问题，属于中考压轴题．25．（10分）（2017•黄石）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；（2）连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；（3）假设在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】（1）证明：由题意可知P（c，），E（0，），D（c，0），∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，由（1）可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA（AAS），∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；（3）假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C（1，4），F（0，4），P（1，），B（a，0），设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得，解得a=2，∴A（2，2），∴AP为△DCT的中位线，∴T（3，0），∴AT==∵S△OAT=OT•AB=AT•OM，∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为（，）．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识．在（1）中证得△上海沪科版初中数学TB:小初高题库EPD ∽△CPA 是解题的关键，在（2）中构造全等三角形，求得ac=4是解题的关键，在（3）中求得A 点坐标，再分别求得OM 和ON 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度适中．相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
(可修改打印)【中考数学】2017年湖北省黄石市中考数学试卷(详细答案解析)
2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2?a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．﹣tan45°．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017?黄石）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2017?黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为： 1.1×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017?黄石）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2?a﹣1=a D．+=【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017?黄石）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．（3分）（2017?黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．故选B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（2017?黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．（3分）（2017?黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab ＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．9．（3分）（2017?黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD 的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10．（3分）（2017?黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．（3分）（2017?黄石）因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．（3分）（2017?黄石）分式方程=﹣2的解为x=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）（2017?黄石）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S 扇形=lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，则=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6π，即3l=6π，解得：l=2π．故答案是：2π．【点评】本题考查了扇形面积和弧长的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的关键．14．（3分）（2017?黄石）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．15．（3分）（2017?黄石）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2017?黄石）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为：=；n=2时，结果为：=；n=3时，结果为：所以第n个式子的结果为：故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型．三、解答题17．（7分）（2017?黄石）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2017?黄石）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]?（a﹣1）=?（a﹣1）=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．19．（7分）（2017?黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）（2017?黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1?x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1?x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1?x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）联立x1+x2=4①、x1+2x2=9③，求出x1、x2的值．21．（8分）（2017?黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E 为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（8分）（2017?黄石）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．23．（8分）（2017?黄石）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（x2﹣3x+10）=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．24．（9分）（2017?黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′＝a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△=?TH?CK+?TH?BK=HT?（KC+KB）=HT?BC=HT，利用梯形的中位线定MNT理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG 的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，∴CQ=CQ′＝a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．（3）证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S△MNT=?TH?CK+?TH?BK=HT?（KC+KB）=HT?BC=HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=（FM+BN），∵BN=PM，∴HT=（FM+PM）=PF=?（1+﹣1）=，∴S△MNT=HT==定值．【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造梯形的中位线解决问题，属于中考压轴题．25．（10分）（2017?黄石）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD ∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；（2）连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；（3）假设在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT 的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】（1）证明：由题意可知P（c，），E（0，），D（c，0），∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，由（1）可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA（AAS），∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；（3）假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C（1，4），F（0，4），P（1，），B（a，0），+4，由题意可得，解得a=2，设直线BF的解析式为y=k′ｘ∴A（2，2），∴AP为△DCT的中位线，∴T（3，0），∴AT==∵S△OAT=OT?AB=AT?O M，∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为（，）．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识．在（1）中证得△EPD ∽△CPA是解题的关键，在（2）中构造全等三角形，求得ac=4是解题的关键，在（3）中求得A点坐标，再分别求得OM和ON的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度适中．。
黄石市--
黄石市2017年中考数学试题满分：120分 版本：人教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题 (本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.（2017湖北黄石，1，3分）下列各数是有理数的是（ ）A ．13-B C D ．π答案：A ，解析：有理数包括整数和分数,很明显, 13-属于分数,故选A.2.（2017湖北黄石，2，3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km /h ，则110000用科学记数法可表示为（ ） A ．0.11×106B ．1.1×105C ．0.11×105D ．1.1×106答案：B ，解析：根据科学记数法的定义，需要将110000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，因此，得110000=1.1×105，故选择B ．3.（2017湖北黄石，3，3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 答案：D ，解析：对于A,平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形;B,等腰梯形, 不是中心对称图形,是轴对称图形;C,等腰三角形, 不是中心对称图形,是轴对称图形;只有D,圆, 既是中心对称图形,不又是轴对称图形,故选D.4.（2017湖北黄石，4，3分）下列运算正确的是（ ） A ．00a = B ．235a a a += C ．21a aa -⋅=D ．111a b a b+=+ 答案：C ，解析：A 中不仅计算错误,说法也是又问题的,只能是这样: a 0＝1（a ≠0）；故A 错误;B,a 2与a 3不是同类项,不能合并,故B 错误;C,同底数幂相乘,法则是:底数不变,指数相加,即 a m ·a n ＝a m ＋n ,C 正确; 故选C.D,异分母的分式相加减,应该先通分,即abba ab a ab b b a +=+=+11,故D 错. 5.（2017湖北黄石，5，3分）如图，该几何体主视图是（ ）A B C D答案：B，解析：三棱柱的一条棱正对着我们,说明在画主视图时,中间是实线,故选B.6.（2017湖北黄石，6，3分）如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137，138 B．138，137 C．138,138 D．137,139答案：B，解析：中位数是指一组数据按大小顺序排列后的最中间的一个数或者最中间的两个数的平均数,这组数据按有小到大排列后,得到125,129,136,140,145,147.那么,中位数=2140136+=138.平均数=1375125136129140147145=+++++,故选B.7.（2017湖北黄石，7，3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，则∠CDE+∠ACD=（）BECAA．60︒B．75︒C．90︒D．105︒答案：C，解析：因为E为BC边的中点，CD⊥AB,，DE BE=CE=DE=23,即∠CDE=∠DCE,BC=3.在△ABC中,AC2+BC2=1+(3)2=4=AB2,故∠CDE+∠ACD=90°,选C.8.（2017湖北黄石，8，3分）如图是二次函y=ax2+b x+c的图象，对下列结论：①ab>0；②abc>0；③241acb<，其中错误的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0答案：C ，解析：抛物线开口向上,故a>0,又对称轴在y 轴右侧,故b<0,则ab<0, ①错误;抛物线与y 轴的交点在y 轴的下方,故c<0,则abc>0, ②正确;抛物线与x 轴有两个交点,则b 2－4ac>0,即24b ac<1, ③正确,故选C.9.（2017湖北黄石，9，3分）如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD =120°，AB =AD =2，则⊙O 的半径长为（ ）AA ．2B ．2C ．32D ．3答案：D ，解析：作直径BM,连接DM,BD.则∠BDM=90°.因为∠C =120°,所以∠A =60°.又AB =AD =2,所以BD =2, ∠M =60°.在Rt △BDM 中,sin M =BMBM BD 2=,得到3322=BM ,故选D.A10.（2017湖北黄石，10，3分）如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE =∠ABE +∠CBD ，AC =1，则BD 必定满足（ ）BEDCAA ．BD <2B ．BD =2C ．BD >2D ．以上情况均有可能答案：A ，解析：∵AB =AE , ∴∠ABE =∠AEB .同理, ∠CBD =∠BDC .过B 作BF ∥CD 交DE 于点F ,则∠FBD =∠BDC ,又∠DBE =∠ABE +∠CBD ,∴∠EBF =∠AEB , ∴AE ∥BF , ∴AE ∥CD .则四边形ACDE 是平行四边形,故BC =CD =1, ∴BD<2,故选A.F BEDCA第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11.（2017湖北黄石，11，3分）因式分解：x 2y －4y = ． 答案：y(x －2)(x+2)，解析：x 2y －4y=y(x 2－4)= y(x －2)(x+2). 12.（2017湖北黄石，12，3分）分式方程3212(1)x x x =---的解为 ． 答案：x=67，解析：去分母,得2x=3－4(x －1),所以x=67. 13.（2017湖北黄石，13，3分）如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为 ．BOA答案：2π，解析：设扇形所围成的圆锥的底面半径为r,由扇形的面积=360602r π=6π,得r =6.再根据扇形的面积=r ⨯⨯弧长21=6π,得弧长=2π. 14.（2017湖北黄石，14，3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°；随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为 米．1.41≈1.73≈）答案：137，解析：设AB =x 米,则BC=x 米.在Rt △ABD 中,tan ∠ADB =100+=x xBD AB =33,解得x ≈137.15.（2017湖北黄石，15，3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a 、b ，则a +b =9的概率为 ． 答案：1，解析： 总可能结果为36种,其中a+b =9的有4种,故P(a+b=9)=364= 91. 16.（2017湖北黄石，16，3分）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可）答案：1+n n，解析：先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案: 1+n n.三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2017湖北黄石，17，7分）计算：30(2)1|3-++-+．【思路分析】将这个式子的每个数的值分别计算，再进行合并即可. 解：原式18.（2017湖北黄石，18，7分）先化简，再求值：22211()111a a a a +-÷---，其中a =2sin60°－tan45°． 【思路分析】因为首先化简分式,然后,计算1,最后代入即可. 解：原式=221)(21)1(1)11a a a a a +-+⨯-=-+（ ∵a=2sin60º-tan45º1∴原式3=19.（2017湖北黄石，19，7分）已知关于x 的不等式组513(1),138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰有两个整数解，求实数a 的取值范围．【思路分析】首先求出这个不等式组的解集，得-2<x ≤a +4，再由数轴找到a 的取值范围．解：由513(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩⇒24x x a >-⎧⎨≤+⎩ ∴不等式组的解为-2<x ≤a +4， ∴不等式组的解中两个整数解为-1、0.由数轴：有0≤a +4<1，∴实数a 的取值范围为-4≤a <-3，20.（2017湖北黄石，20，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2=0． （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1+2x 2=9，求m 的值．【思路分析】因为方程有两实根,所以可以用根与系数的关系,得到x 1+x 2=4,x 1x 2=-m 2,再结合条件“x 1+2x 2=9”，发现是三个未知数，三个方程，故m 可求. （1）证明：∵△=b 2-4ac =16+4m 2>0恒成立 ∴方程x 2－4x －m 2=0必有两个不等的实根；（2）解：由韦达定理有122124x x x x m +=⎧⎨⋅=-⎩，又x 1+2x 2=9，∴x 1=1,x 2=5，m=21.（2017湖北黄石，21，8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD =DF ，连接CF 、BE ． （1）求证：BD =DE ； （2）求证：直线CF 为⊙O 的切线．BC【思路分析】(1)要证BD =DE ,就是要证∠DBE =∠DEB ,而∠DBE =∠DBC +∠CBE , ∠DEB 是一个外角,根据同弧所对的圆周角相等和内心的定义,可以征得∠DBC =∠DAC , ∠ABE =∠CBE .对于(2),连接OD ,发现OD 是中位线,并运用其性质即可. 解：（1）证明：∵E 为△ABC 的内心， ∴∠DAC =∠DAB ，∠CBE =∠EBA ，又∵∠DBC=∠DAC，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠EAB+∠EBA∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE；（2）证明：连接OD∵BD=DF，O是BC的中点，∴OD∥CF ,又BC为⊙O的直径，OB=OD，∴∠OCF=∠DBO=∠DAC=45º，∴∠OCF=∠BOD=90º，∴OC⊥CF即直线CF为⊙O的切线.22.（2017湖北黄石，22，8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5）请依据统计结果回答以下问题：频数（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行使13km以上？【思路分析】一般地,对于有两幅统计图表的问题,突破口是找到在两个图中都有具体数值的量,由此得到一系列的量之间的关系.对于本题,观察发现C组在直方图中是9人,在扇形图中占比30%,那么,这次进行该实验的车辆数=9÷30%=30.则B组的频数=30×20%=6.D组的频数就等于30减每组的频数即得9.（1）解：∵C的频数为9，且占整个样本的30%，∴进行该实验的车辆数为9÷30%=30辆；（2）解：补全的频数分布直方图为：频数（3）解：由（2）中的频数分布直方图可知：耗油1L的情况下可以行使13km以上的汽车所占比例为22 30∴该市约有900⨯2230=660辆该型号的汽车耗油1L可以行驶13km以上．23.（2017湖北黄石，23，8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9－x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价-平均成本）【思路分析】(1)将4月的平均成本以及6月的平均成本代入到对应的解析式,即可得到关于a,b的方程组;(2)根据“平均利润=销售价-平均成本”得L=P－y,将P和y都用含x的代数式替换,就得到了L关于x的二次函数了.（1）解：依题意有1 1641024 3661013a b aa bb⎧++==⎧⎪⇒⎨⎨++=⎩⎪=-⎩，∴函数解析式为y=14x2-3x+10.（2）解：依题意平均利润L =P -y =9-x -(14x 2-3x +10)， 化简得L =-14x 2+2x -1（1≤x ≤7且x 为整数） ∴L =-14(x -4)2+3，∴当x=4时，L 的最大值为3（单位：元∕千克） 答：该蔬菜在四月份的平均利润L 最大，最大为3元∕千克．24.（2017湖北黄石，24，9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，︰1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP =BC ，如图所示．A D GCBMPA D CBP QP TN BC GDA图① 图② 图③ （1）如图①，求证：BA =BP ；（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ =CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求CGGB的值；（3）如图③，已知AD =1，在（2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM =BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值．【思路分析】由于DQ =CP ，说明Q 点确定了,也就是AQ 确定了.要使△AGQ 的周长最小，则须AG +QG 最小.所以要作点Q 关于直线BC 的对称点F ,连AF 于BC 交于点E ,如下图2.则当点G 移动到E 点时, △AGQ 的周长最小.再利用X 型图和标准矩形的定义即可求得CGGB; 对于(3),由(2)可以得到PF =AB ,则四边形ABFP 是平行四边形.设AF 交MN 于点K ,由PM =BN 可得MF =AN ,则有△MFK ≌△NAK ,所以K 是MN 和AF 的中点.又BT =FT ,所以连接KT ,则KT 是△FAB 的中位线.所以S △FKT=41S △FAB =81S 平行四边形ABFP .= 812⨯=82.而MNT ∆的面积S =2 S △MKT =2 S △FKT =24282=⨯.证明：如图①所示∵PC =BC ，∠BCP =90º，∴BP BC ，又矩形ABCD 为“标准矩形”，∴AB BC ，∴AB =BP . （2）解：如图2，作Q 关于直线BC 对称的点F ，连接AF 交BC 于E 点，连接QE ，GF .∵DQ =CP ，∴CQ =DP =CF ，且AQ 为定值，∴EQ =EF ，GQ =GF ，∵AQ 为定值，要使△AGQ 的周长最小，∴只需AG +GQ =AG +GF 最小，显然AG +GF ≥AF =AE +EF =AE +EQ ，即当G 点与E 点重合时，△AGQ 的周长最小，此时CG CE CF DP GB EB AB AB===，∵112DP CD CP AB BC BC AB AB AB AB --===-=-，∴当△AGQ 的周长最小时12CG GB =- （3）如图3，连接TN 、TM 、MN ，MN 交AF 于K ，连接KT .由（2）知，CF =DP ，∴PF =AB 且PF ∥AB ，∴四边形ABFP 为平行四边形，又由PM =BN ，∴MF =AN ，∴△MFK ≌△NAK ，∴点K 为AF 与MN 的中点，又T 为BF 的中点，∴FKT TMK TKN S S S ∆∆∆==，∵KT 为△FAB 的中位线，∴△MNT 的面积S =2FKT S ∆=12FAB S ∆=14ABFP S 平行四边形=144=∴△MNT 的面积S 为定值，这个定值为4.25.（2017湖北黄石，25，10分）如图，直线l ：y =kx +b （k <0）与函数4y x=（x >0）的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE ．设A 、C 两点的坐标分别为4(,)a a ,4(,)c c,其中a >c >0.图3图2图1（1）如图①，求证：∠EDP =∠ACP ；（2）如图②，若A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；（3）如图③，已知c =1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)在△CPA 和△DPE 中,根据A ,C 两点的坐标,可以算出夹∠CPA 和∠DPE 的两边是对应成比例的,故△CPA ∽△DPE ;也可以用解析法证明CA ∥DE ;(2)连接AD ,EC .首先通过AAS 证明△AEC ≌△CDA 得到AE =CD ,即ac =4.再根据A ,C 在直线上,进而得到方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+c b kc a b ka 44,得到ac c a c a k 444-=--=,问题解决. (3)连接OM ,OA ,过M 作MN ⊥x 轴于M . 要求M 点的坐标,就是要求MN 和ON 的长.在Rt △MON中,MN ⊥x 轴,则有MN =OT MT OM •.同理, MO =ATAB OT •.分析条件,假设存在这样的M 点,由c =1得∴C （1,4）、F （0,4）、P （1，4a）、B （a ，0）,由B ,F 共线可得A (2,2).即AB =2,由AP 是△DCT 的中位线得到OT =3.由勾股定理得AT =5,则OM 可求,进而得到MN =56.在Rt △OMN 中,勾股定理得到ON =512. （1）证明：依题意P （c ，4a ）、E （0，4a）、D （c ，0）， ∴PA =a -c ,EP =c ，PC =4()a c ac -，DP =4a， ∴EP c PA a c =-，DP c PC a c =-，∴EP DP PA PC =， ∴△EPD ∽△CPA ，∴∠EDP =∠ACP（2）解：连接AD、EC.如图2.由（1）知DE∥CA，∴∠DEC+∠ECA=180º，又∵A、D、E、C四点共圆，∴∠DEC+∠DAC=180º，∴∠ECA=∠DAC，又∠CDA=∠AEC，AC为公共边，∴△AEC≌△CDA，∴CD=AE，∴44a acc=⇒=，又A、C在直线L上，∴444414ka ba a cka c ackc bc⎧+=-⎪⎪⇒==-=-⎨-⎪+=⎪⎩（3）假设在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，连接OM、OA，如图3.∵c =1，∴C （1,4）、F （0,4）、P （1，4a）、B （a ，0）， 设直线BF 为y =k 1x +4，则114044k a k a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得a =2. ∴A （2,2），∵AP 为△DCT 的中位线，∴T （3,0），∴又由：1122OAT OT AB OT AB S AT OM OM AT ∆⋅⋅==⋅⇒== 又MT==，作MN ⊥x 轴于N 点， 同理MN =65OM MT OT ⋅=，∴125ON ===， 显然2<125<3，∴在线段AT 上存在点M （125，65），使得OM ⊥AM.。
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1.下列各数是有理数的是（ ） A .3
1-
B .2
C .3
D .π
2.地球绕太阳公转的速度约为110000km /h ，则110000用科学记数法可表示为（ ） A .61011.0⨯
B .5101.1⨯
C .51011.0⨯
D .6101.1⨯
3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.下列运算正确的是（ ） A .00=a
B .532a a a =+
C .a a a =⋅-12
D .
b
a b a +=+111 5.如图，该几何体主视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
A .137、138
B .138、137
C .138、138
D .137、139
7.如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，DE =2
3，则∠CDE +∠ACD =（ ） A .60°
B .75°
C .90°
D .105°
第5题
第7题
第8题
第9题
8.如图，是二次函数c bx ax y ++=2的图象，对下列结论①0＞ab ，②0＞abc ，③
142
＜b ac
，其中错误的个数是（ ） A .3 B .2 C .1 D .0
9.如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD =120°，AB =AD =2，则⊙O 的半径长为（ ） A .
2
2
3 B .
2
6 C .
2
3 D .
3
3
2
10.如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE =∠ABE +∠CBD ，AC =1，则BD 必定满足（ ） A .BD ＜2 B .BD =2 C .BD ＞2 D .以上情况均有可能
第10题
第13题
第14题
11.因式分解：=-y y x 42_________.
12.分式方程
2)
1(23
1--=-x x x 的解为_____________. 13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为__________. 14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°；随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为__________米. （注：不急测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：41.12≈，73.13≈） 15.甲乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a 、b ，则9=+b a 的概率为___________. 16.观察下列格式：
21211211=-=⨯ 323121211321211=-+-=⨯+⨯ 4341313121211431321211=-+-+-=⨯+⨯+⨯
......
请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）___________________. （写出最简计算结果即可）
17.计算：33116)2(0
3
+-+++-. 18.先化简，再求值：1
1)11212(
2-÷-+--a a a a ，其中a =2sin 60°-tan 45°. 19.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤-+a x x x x 223
82
1)1(315＞恰有两个整数解，求实数a 的取值范围.
20.已知关于x 的一元二次方程0422=--m x x . （1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根1x 、2x 满足9221=+x x ，求m 的值.
21.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD =DF ，连接CF 、BE . （1）求证：DB =DE ；
（2）求证：直线CF 为⊙O 的切线
22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项友好抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在友好1L 的情况下，所行驶的路程（单位：km ）进行统计分析，结果如下图所示：
（注：记A 为12~12.5，B 为12.5~13，C 为13~13.5，D 为13.5~14，E 为14~14.5） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图；
（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行驶13km 以上？
23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价P （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足关系：P =9-x ；
②该蔬菜的平均成本y （单位：元/千克）与时间x （单位：月份）满足二次函数关系
102++=bx ax y .已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1云/千克.
（1）求该二次函数的解析式； （2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L （单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价-平均成本）
24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A 4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP =BC ，如下图所示.
（1）如图①，求证：BA =BP ；
（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ =CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求
GB
CG
的值； （3）如图③，已知AD =1，在（2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM =BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值.
25.如图，直线l ：)0(＜k b kx y +=与函数)0(4
＞x x
y =
的图象相交于A 、C 两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE .设A 、C 两点的坐标分别为（a ，a
4），（c ，
c
4
），其中a ＞c ＞0.
（1）如图①，求证：∠EDP =∠ACP ；
（2）如图②，若A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；
（3）如图③，已知c =1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。