实验4相关分析与回归分析
回归分析 实验报告
回归分析实验报告回归分析实验报告引言回归分析是一种常用的统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以了解变量之间的因果关系、预测未来的趋势以及评估变量对目标变量的影响程度。
本实验旨在通过回归分析方法，探究变量X对变量Y 的影响，并建立一个可靠的回归模型。
实验设计在本实验中，我们选择了一个特定的研究领域，并采集了相关的数据。
我们的目标是通过回归分析，找出变量X与变量Y之间的关系，并建立一个可靠的回归模型。
为了达到这个目标，我们进行了以下步骤：1. 数据收集：我们从相关领域的数据库中收集了一组数据，包括变量X和变量Y的观测值。
这些数据是通过实验或调查获得的，具有一定的可信度。
2. 数据清洗：在进行回归分析之前，我们需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和离群点。
这样可以保证我们得到的回归模型更加准确可靠。
3. 变量选择：在回归分析中，我们需要选择适当的自变量。
通过相关性分析和领域知识，我们选择了变量X作为自变量，并将其与变量Y进行回归分析。
4. 回归模型建立：基于选定的自变量和因变量，我们使用统计软件进行回归分析。
通过拟合回归模型，我们可以获得回归方程和相关的统计指标，如R方值和显著性水平。
结果分析在本实验中，我们得到了如下的回归模型：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
通过回归分析，我们得到了以下结果：1. 回归方程：根据回归分析的结果，我们可以得到回归方程，该方程描述了变量X对变量Y的影响关系。
通过回归方程，我们可以预测变量Y的取值，并评估变量X对变量Y的影响程度。
2. R方值：R方值是衡量回归模型拟合优度的指标，其取值范围为0到1。
R方值越接近1，说明回归模型对数据的拟合程度越好。
通过R方值，我们可以评估回归模型的可靠性。
3. 显著性水平：显著性水平是评估回归模型的统计显著性的指标。
通常，我们希望回归模型的显著性水平低于0.05，表示回归模型对数据的拟合是显著的。
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。
回归分析可用于预测、解释和控制因变量。
回归分析的应用非常广泛。
例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。
回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。
相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。
相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。
相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。
相关分析的应用也非常广泛。
例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。
相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。
回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。
回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。
此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。
综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。
回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。
回归分析实验案例数据
回归分析实验案例数据引言：回归分析是一种常用的统计方法，用于探索一个或多个自变量对一个因变量的影响程度。
在实际应用中，回归分析有很多种，例如简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
本文将介绍一个回归分析实验案例，并分析其中的数据。
案例背景：一家汽车制造公司对汽车的油耗进行研究。
他们收集了一些汽车的相关数据，并希望通过回归分析来探究这些数据之间的关系。
数据收集：为了进行回归分析，他们收集了以下数据：1. 汽车型号：不同汽车型号的标识符。
2. 汽车价格：每辆汽车的价格，单位为美元。
3. 汽车速度：以每小时英里的速度来衡量。
4. 引擎大小：汽车引擎的容量大小，以升为单位。
5. 油耗：每加仑汽油行驶的英里数。
数据分析：通过对收集的数据进行回归分析，可以得出以下结论：1. 汽车价格与汽车引擎大小之间存在正相关关系。
即引擎越大，汽车价格越高。
2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。
即速度越高，油耗越大。
3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。
即引擎越大，油耗越大。
结论：基于以上分析结果，可以得出以下结论：1. 汽车价格受到引擎大小的影响，即引擎越大，汽车价格越高。
这一结论可以帮助汽车制造公司在制定价格策略时做出合理的决策。
2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。
这一结论可以帮助消费者在购买汽车时考虑速度对油耗的影响，从而选择更经济的汽车。
3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。
这一结论可以帮助汽车制造公司在设计引擎时考虑油耗因素，从而提高汽车的燃油效率。
总结：回归分析是一种有效的统计方法，可以用于探索数据间的关系。
通过对汽车制造公司收集的数据进行回归分析，我们发现了汽车价格、速度和引擎大小与油耗之间的关系。
这些分析结果对汽车制造公司制定价格策略、消费者购车以及提高燃油效率都具有重要的指导意义。
回归分析实验报告总结
回归分析实验报告总结引言回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，广泛应用于社会科学、经济学、医学等领域。
本实验旨在通过回归分析来探究自变量与因变量之间的关系，并建立可靠的模型。
本报告总结了实验的方法、结果和讨论，并提出了改进的建议。
方法实验采用了从某公司收集到的500个样本数据，其中包括了自变量X和因变量Y。
首先，对数据进行了清洗和预处理，包括删除缺失值、处理异常值等。
然后，通过散点图、相关性分析等方法对数据进行初步探索。
接下来，选择了合适的回归模型进行建模，通过最小二乘法估计模型的参数。
最后，对模型进行了评估，并进行了显著性检验。
结果经过分析，我们建立了一个多元线性回归模型来描述自变量X对因变量Y的影响。
模型的方程为：Y = 0.5X1 + 0.3X2 + 0.2X3 + ε其中，X1、X2、X3分别表示自变量的三个分量，ε表示误差项。
模型的回归系数表明，X1对Y的影响最大，其次是X2，X3的影响最小。
通过回归系数的显著性检验，我们发现模型的拟合度良好，P值均小于0.05，表明自变量与因变量之间的关系是显著的。
讨论通过本次实验，我们得到了一个可靠的回归模型，描述了自变量与因变量之间的关系。
然而，我们也发现实验中存在一些不足之处。
首先，数据的样本量较小，可能会影响模型的准确度和推广能力。
其次，模型中可能存在未观测到的影响因素，并未考虑到它们对因变量的影响。
此外，由于数据的收集方式和样本来源的局限性，模型的适用性有待进一步验证。
为了提高实验的可靠性和推广能力，我们提出以下改进建议：首先，扩大样本量，以提高模型的稳定性和准确度。
其次，进一步深入分析数据，探索可能存在的其他影响因素，并加入模型中进行综合分析。
最后，通过多个来源的数据收集，提高模型的适用性和泛化能力。
结论通过本次实验，我们成功建立了一个多元线性回归模型来描述自变量与因变量之间的关系，并对模型进行了评估和显著性检验。
结果表明，自变量对因变量的影响是显著的。
回归分析实验报告
回归分析实验报告实验报告：回归分析摘要：回归分析是一种用于探究变量之间关系的数学模型。
本实验以地气温和电力消耗量数据为例，运用回归分析方法，建立了气温和电力消耗量之间的线性回归模型，并对模型进行了评估和预测。
实验结果表明，气温对电力消耗量具有显著的影响，模型能够很好地解释二者之间的关系。
1.引言回归分析是一种用于探究变量之间关系的统计方法，它通常用于预测或解释一个变量因另一个或多个变量而变化的程度。
回归分析陶冶于20世纪初，经过不断的发展和完善，成为了数量宏大且复杂的数据分析的重要工具。
本实验旨在通过回归分析方法，探究气温与电力消耗量之间的关系，并基于建立的线性回归模型进行预测。
2.实验设计与数据收集本实验选择地的气温和电力消耗量作为研究对象，数据选取了一段时间内每天的气温和对应的电力消耗量。
数据的收集方法包括了实地观测和数据记录，并在数据整理过程中进行了数据的筛选与清洗。
3.数据分析与模型建立为了探究气温与电力消耗量之间的关系，需要建立一个合适的数学模型。
根据回归分析的基本原理，我们初步假设气温与电力消耗量之间的关系是线性的。
因此，我们选用了简单线性回归模型进行分析，并通过最小二乘法对模型进行了估计。
运用统计软件对数据进行处理，并进行了以下分析：1)描述性统计分析：计算了气温和电力消耗量的平均值、标准差和相关系数等。
2)直线拟合与评估：运用最小二乘法拟合出了气温对电力消耗量的线性回归模型，并进行了模型的评估，包括了相关系数、残差分析等。
3)预测分析：基于建立的模型，进行了其中一未来日期的电力消耗量的预测，并给出了预测结果的置信区间。
4.结果与讨论根据实验数据的分析结果，我们得到了以下结论：1)在地的气温与电力消耗量之间存在着显著的线性关系，相关系数为0.75，表明二者之间的关系较为紧密。
2)构建的线性回归模型：电力消耗量=2.5+0.3*气温，模型参数的显著性检验结果为t=3.2，p<0.05，表明回归系数是显著的。
第6讲相关分析与回归分析
第6讲 相关分析与回归分析
一、引 言
在很多研究领域中，往往需要研 究事物间的关系。如收入与受教育程 度，子女身高与父母身高，商品销售 额与广告费用支出，农作物产量与施 肥量，上述两者间有关系吗？如果有 关系，又是怎么样的关系呢？如何来 度量这种关系的强弱？
解决上述问题的统计方法是相关
2019/11/18
4
分析和回归分析。 相关分析和回归分析的共同点是
都可推断两个变量间的统计相关性。 但两者的区别是明显的，主要表现在: 1. 变量地位
在相关分析中，两个变量地位是 对等的；但在回归分析中，一个变量 是因变量，其余的变量均为自变量。
2019/11/18
5
2. 变量类型 相关分析中的两个变量均为随机
Galton称这种现象为“回归”。 为了纪念Galton，后人将研究两变量 间统计关系的方法称为回归分析。
2019/11/18
39
回归分析包括的内容甚广。本讲 仅介绍下列基本内容：
线性回归多一元元线线性性回回归归
回归分析 回归诊断 回假归设效合果理的性检的验判断
回归变量的选择
2019/11/18
32
验。 同理，若将应聘者分数做为指标,
5个考官打分可视为5次重复试验(这 需要假设考官的打分客观，基本无偏 差)，则第3问也可使用方差分析。
考虑到题目和问题的特点，本题 用距离分析更为合理。因为方差分析 比较的是均值，而两组很不一致的分
2019/11/18
33
数的均值却可能相差不大。 分别对5个变量(列)做相似性分
由于相关系数是用样本计算得到 的，带有一定的随机性，所以用样本 相关性估计总体相关性的可信度需要 检验。
统计分析与spss的应用实验报告
统计分析与spss的应用实验报告统计分析与SPSS的应用实验报告引言：统计分析是一种重要的数据处理和解释工具，它在科学研究、商业决策和社会调查等领域具有广泛的应用。
SPSS是一款功能强大的统计分析软件，它提供了丰富的数据分析功能和友好的用户界面，使得统计分析变得更加简便和高效。
本实验报告将介绍统计分析与SPSS的应用实验，通过实际案例，探讨统计分析在实际问题中的应用和SPSS的使用方法。
实验目的：本实验旨在通过使用SPSS软件，对某公司销售数据进行统计分析，以探究不同因素对销售额的影响，并提出相应的建议。
实验设计：本实验选取了某公司过去一年的销售数据作为研究对象，包括销售额、广告投入、促销活动和竞争对手销售额等变量。
通过对这些变量进行统计分析，我们可以了解它们之间的关系，并找出对销售额影响最大的因素。
实验步骤：1. 数据导入：首先，我们需要将实验所需的数据导入SPSS软件中。
在导入过程中，我们需要注意数据的格式和结构，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据清洗：在进行统计分析之前，我们需要对数据进行清洗，包括缺失值处理、异常值处理和数据转换等。
通过清洗数据，我们可以提高数据的质量和可靠性。
3. 描述性统计分析：通过对数据进行描述性统计分析，我们可以了解数据的分布情况和基本统计特征，如均值、标准差和分位数等。
这些统计指标可以帮助我们对数据有一个初步的认识。
4. 相关性分析：在本实验中，我们将进行相关性分析，以探究不同因素之间的相关性。
通过计算相关系数，我们可以判断变量之间的线性关系强度和方向，从而了解它们之间的相互作用。
5. 回归分析：为了进一步研究不同因素对销售额的影响，我们将进行回归分析。
通过建立回归模型，我们可以估计不同因素对销售额的贡献程度，并进行显著性检验，以确定哪些因素对销售额具有统计显著性影响。
实验结果：经过数据分析和统计建模，我们得到了以下结果：1. 广告投入和促销活动对销售额有显著正向影响，说明增加广告投入和促销活动可以提高销售额。
应用回归分析实验报告
应用回归分析实验报告实验目的：本实验旨在探究回归分析在实际应用中的效果，通过观察自变量与因变量之间的关系，建立回归模型，并对模型的拟合度进行评估。
实验原理：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的统计方法。
在回归分析中，我们可以利用自变量的已知值来预测因变量的未知值。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种。
实验步骤：1.收集数据：选择适当的数据集，确保数据集具有一定的样本量和代表性，以保证回归模型的可靠性。
2.数据清洗：对数据进行预处理，包括数据缺失值的处理、异常值的检测与处理等。
3.建立回归模型：根据自变量与因变量之间的关系，选择适当的回归模型进行建立，一般包括线性模型、非线性模型等。
4.模型拟合：利用回归模型对数据进行拟合，得到回归方程，并通过统计指标如R方、均方差等评估模型的拟合程度。
5.模型评估：对回归模型进行评估，包括检验模型参数的显著性、假设检验等。
6.结果分析：根据模型的评估结果，分析自变量对因变量的影响程度，得出结论并提出相应建议。
实验结果：通过以上步骤，我们得出了以下结论：1.建立了回归方程Y=a+bX，其中X为自变量，Y为因变量；2.R方为0.8，说明回归模型能够解释80%的因变量变异；3.p值为0.05，表示a和b的估计值在0.05的显著性水平下是显著不等于0的；4.均方差为10，表示预测值与实际值的误差平方和的平均值为10。
实验结论：根据以上结果，我们可以得出以下结论：1.自变量X对因变量Y具有显著影响，且为正相关关系；2.回归模型能够较好地解释因变量的变异，预测效果较好；3.但由于数据集的限制，模型的预测精度还有提升的空间。
实验总结：本实验应用回归分析方法建立了模型，并对模型进行了评估。
回归分析是一种常用的统计方法，可用于分析自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们理解因果关系、预测因变量的变化趋势等。
然而，需要注意的是，回归分析仅能描述变量间的相关性，并不能证明因果关系，因此在应用时需注意控制其他可能的变量。
医学统计：相关分析和回归分析
（一）绘制散点图
图9-2 剂量X与日数Y散点图
从整体趋势而言， 随着剂量的增加， 日数呈增加的趋势， 且二者之间存在线 性相关关系。
（二）估计简单相关系数r
n
r102
l x xl y y
n
n
x x2 y y2
i 1
i 1
（三）相关系数ρ 的假设检验 由于抽样误差的存在，我们计算出来的样 本相关系数未必等于总体相关系数，所以需 要对相关系数进行假设检验。 若ρ≠0，说明X与Y之间有线性关系。 若ρ=0，说明X与Y之间无线性关系，但也 可能存在其它相关关系。
Pearson积差相关系数 coefficient of product-moment correlation
X和Y的协方差 ❖ 相关系数＝ (X的方差)(Y的方差)
样本相关系数
r
(X X )(Y Y) lXY
(X X )2 (Y Y)2 lXX lYY
•若ρ＝0，称X和Y不相关 •若ρ≠0，则X和Y线性相关 •相关系数没有量纲，取值范围[-1,1]
❖ Spearman等级相关适用资料不满足正态分布 或总体分布类型未知的数据。
❖ 分析方法是将原始数据值由小到大排序，序 号称为秩(rank)，以秩作为新的变量来计算等 级相关系数rs,用以说明两变量XY之间线性相 关关系的密切程度和方向。
❖ Spearman等级相关公式：
6 d 2
rs 1 n(n2 1)
则是研究2个随机变量间是否有线性联系、 联系程度及方向的统计方法。
第一节 线性相关分析
线性相关的基本概念
1. 相关分析 (correlation analysis) 研究两个或多个变量之间关联性或关联
程度的一种统计分析方法。 2. 相关系数 (correlation coefficient)
《应用回归分析》---多元线性回归分析实验报告四
模型
未标准化系数
标准化系数
t
显著性
B
标准错误
Beta
1
(常量)
20.236
2.468
8.199
.000
体重（磅）
.065
.016
.457
4.144
.001
%脂肪比重
.227
.044
.569
5.163
.000
a.因变量：腰围（英寸）
令腰围为参数Y,体重为参数x1,脂肪比重为x2.
根据回归系数得到相关回归方程为:
在一定的统计拟合准则下估算出回归模型中的参数，得到一个完整的模型。
步骤四：对回归方程进行参数检验
根据样本数据估算出回归模型的参数，同时对估算出的回归模型中的参数进行检验，根据检验结果对参数做出取舍
步骤五：模型应用
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
1.计算出增广的样本相关矩阵；
相关性
腰围（英寸）
1.023
20
剔除残差
-2.121
3.506
-.028
1.459
20
学生化剔除残差
-1.544
3.054
.020
1.109
20
马氏距离
.080
7.085
1.900
1.613
20
库克距离
.000
.282
.058
.075
20
居中杠杆值
.004
.373
.100
.085
20
a.因变量：腰围（英寸）
四、实验总结：（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页）
1.计算出增广的样本相关矩阵；
回归分析
科海拾贝—回归分析在客观世界中普遍存在着变量之间的关系。
变量之间的关系一般来说可分为确定性的与非确定性的两种。
确定性关系是指变量之间的关系可以用函数关系来表达的。
另一种非确定性的关系即所谓相关关系。
例如，人的身高与体重之间存在着关系，一般来说，人高一些，体重要重一些，但同样高度的人的体重往往不相同。
人的血压与年龄之间也存在着关系，但同年龄的人的血压往往不相同。
气象中温度与湿度之间的关系也是这样。
这是因为涉及的变量（如体重、血压、湿度）是随机变量。
上面说的变量关系是非确定性的。
回归分析是研究相关关系的一种数学方法。
使用这种方法可以用一个变量取得的值去估计另一个变量所取的值，或者使用一个变量去解释另外一个变量变化的原因。
这两个量，我们分别称为自变量和因变量。
回归分析是数学建模的有力工具，那么我们要建立回归分析的数学模型，需要以下几个步骤：1、收集一组包含因变量和自变量的数据；2、选定因变量与自变量之间的模型，利用数据，按照最小二乘准则计算模型中的系数；3、利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合地最好的模型；4、判断得到的模型是否适合于这组数据，诊断有无不适合回归模型的异常数据；5、利用模型对因变量做出预测或解释。
注：在第二步中，选定因变量与自变量的模型时，一般是凭经验选取模型，所以此模型又称为经验公式。
回归分析主要包括一元线性回归，多元线性回归以及非线性回归，这里主要是介绍一元线性回归的MA TLAB实现。
实验目的：1、了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB的实现方法；2、联系实际用回归分析方法解决实际问题。
一、一元线性回归模型例：用切削机床加工时，为实时地调整机床需测定刀具的磨损程度，先每隔一小时测量刀具的厚度得到以下的数据:试建立刀具厚度关于切削时间的回归模型，对模型和回归系数进行检验，预测15小时后刀具的厚度。
分析：首先对原始数据进行观察，确定回归模型，然后通过计算最终确定模型和模型参数，并对模型和回归系数进行检验。
统计学中的数据收集与处理方法
统计学中的数据收集与处理方法数据是统计学中最基础、最重要的要素之一，它们提供了关于现象、事件或群体的信息。
而为了准确地进行统计分析，我们需要使用正确的方法来收集和处理数据。
本文将介绍几种在统计学中常用的数据收集与处理方法。
一、数据收集方法1. 实验法实验法是通过设计实验来收集数据的方法。
研究者可以在实验中控制和操作自变量，并观察因变量的变化，从而获得所需的数据。
实验法适用于对因果关系进行研究，但也需要注意实验的设计和操作过程。
2. 调查法调查法是通过问卷、访谈等方式主动收集数据的方法。
研究者可以设计问题并直接向被调查对象收集信息。
调查法适用于研究人类行为、态度和观点等主观性数据，但需要注意样本的选择和调查过程的严谨性。
3. 抽样法抽样法是通过从总体中选取一部分样本进行观察和调查，然后根据样本的特征推断总体的方法。
抽样法可以降低数据收集的时间和成本，同时提高数据的可行性。
常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和整群抽样等。
二、数据处理方法1. 描述统计分析描述统计分析是对收集到的数据进行整理、归纳和总结的过程，目的是描述数据的特征和分布情况。
常见的描述统计指标包括平均值、中位数、众数、标准差等，通过这些指标可以客观地描述数据的特征。
2. 推论统计分析推论统计分析是通过对样本数据进行分析和推断，从而对总体进行推断和判断的过程。
推论统计分析的方法包括假设检验、置信区间估计等。
通过这些方法，可以对总体的特征或参数进行估计和推断。
3. 相关分析相关分析是研究变量之间关系的方法。
通过计算变量之间的相关系数，可以了解它们之间的相关程度和方向。
常见的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
4. 回归分析回归分析是确定变量之间关系的方法。
通过建立回归模型，可以通过自变量对因变量的影响程度和方向进行分析。
常见的回归分析方法包括线性回归和多元回归等。
5. 方差分析方差分析是研究不同因素对观测数据差异的方法。
试验统计方法第四版课后答案
试验统计方法第四版课后答案1. 假设检验。
1.1 什么是假设检验？假设检验是用来判断总体参数的取值是否符合某个特定的假设的统计方法。
在进行假设检验时，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
1.2 假设检验的基本步骤。
假设检验的基本步骤包括，提出假设、确定显著性水平、计算检验统计量、做出决策。
在提出假设时，我们需要明确原假设和备择假设；确定显著性水平时，需要考虑犯第一类错误的概率；计算检验统计量时，需要根据具体的检验方法进行计算；最后根据检验统计量的取值来做出决策，判断是否拒绝原假设。
1.3 假设检验的常见错误。
在进行假设检验时，可能会犯两种类型的错误，犯第一类错误和犯第二类错误。
犯第一类错误是指在原假设为真的情况下，错误地拒绝了原假设；犯第二类错误是指在备择假设为真的情况下，错误地接受了原假设。
在进行假设检验时，需要根据具体情况来权衡两种错误的风险，选择合适的显著性水平和样本容量。
2. 方差分析。
2.1 单因素方差分析。
单因素方差分析是用来比较两个或多个总体均值是否相等的统计方法。
在进行单因素方差分析时，我们首先提出原假设和备择假设，然后根据样本数据计算F值，最后根据F值来判断是否拒绝原假设。
2.2 双因素方差分析。
双因素方差分析是用来比较两个或多个总体均值是否受到一个或多个因素的影响的统计方法。
在进行双因素方差分析时，我们需要考虑主效应和交互效应，以及它们对总体均值的影响。
3. 相关分析。
相关分析是用来研究两个变量之间是否存在相关关系的统计方法。
在进行相关分析时，我们首先计算相关系数，然后根据相关系数的大小和显著性水平来判断两个变量之间是否存在相关关系。
4. 回归分析。
回归分析是用来研究自变量和因变量之间的关系的统计方法。
在进行回归分析时，我们首先建立回归方程，然后根据回归系数的显著性来判断自变量和因变量之间的关系是否显著。
5. 实验设计。
实验设计是用来确定实验方案和分析实验数据的统计方法。
回 归 分 析
总的离差平方和及其分解：
（y －y）2＝（[ y －yˆ）＋（yˆ －y）]2
此项为0
＝（y －yˆ）2＋（yˆ －y）2＋2（y －yˆ）（yˆ －y）
（y －y）2 ＝（y －yˆ）2＋（yˆ －y）2
回归分析
三、拟合优度和估计标准误差 1、离差的分解
表8.3 企业研发费用与利润数据表
解：为了估计参数a、b的值，进行如下表计算：
表8.4 参数估计计算过程表
回归分析
【例8.3】
根据最小平方和原理得到的参数a、b求解公式，计算得到
截距项a和斜率b的值为：
b
n xy－ x y n x2－（ x）2
6× 1 000－30× 180 6× 200－302
参数的正规方程组或标准方程组，如下：
y na＋b x xy a x＋b x2
解此联立方程组，便可以求得参数a、b的解为：
b
n xy － x y n x2－（ x）2
a
y －b x
n
n
y－bx
回归分析
【例8.3】 某地区6个企业研发费用（x）和利润（y）资料 如表8.4所示，求y与x线性回归方程。
R2 SSR 1－SSE SST SST
可决系数用于衡量回归直线对样本数据拟合的优越程度。可
决系数是一个描述性非负统计量，0 ≤ R2 ≤1 ，R2 越大，即线性 回归直线拟合的效果越好。
在例8.3中，
SST=
SSR＝
（yi－y）2 ＝
y2－1（ n
（yˆ －y）2＝b2Lxx＝22 ×
y）2＝5
方程为 yˆ ＝20＋2x , 那么，回归系数是否显著大于零？
相关分析和回归分析要注意的要点,自己整理的,很全面
回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。
从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。
从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。
在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验,这样到了化繁为简的目的。
回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题，它们的差别主要是：1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。
1．为什么要对相关系数进行显著性检验？在对实际现象进行分析时，往往是利用样本数据计算相关系数（）作为总体相关系数（）的估计值，但由于样本相关系数具有一定的随机性，它能否说明总体的相关程度往往同样本容量有一定关系。
当样本容量很小时，计算出的不一定能反映总体的真实相关关系，而且，当总体不相关时，利用样本数据计算出的也不一定等于零，有时还可能较大，这就会产生虚假相关现象。
为判断样本相关系数对总体相关程度的代表性，需要对相关系数进行显著性检验。
8第4章相关分析与回归分析(1)
4
3.2
80.8
7.2
10
14.5
5
7.8
199.7
16.5
19
63.2
…
…
…
…
…
…
20
6.8
139.4
7.2
28
64.3
21
11.6
368.2
16.8
32
163.9
22
1.6
95.7
3.8
10
44.5
23
1.2
109.6
10.3
14
67.9
24
7.2
196.2
15.8
16
39.7
25
3.2
102.2
二、用INSIGHT模块作相关分析
【例4-1】一家大型商业银行在多个地区设有分行， 其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建 设、固定资产投资等项目的贷款。 近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额 也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较 大压力。 为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务 的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款 的办法。 表4-1是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数 据。
2. 结果分析
首先给出各个变量的描述性统计量，包括观测总数、 各变量的均值及标准差等。 然后给出变量的相关系数矩阵，原假设 H0：ρ = 0 的检验结果，即p值。
分析: (1) Y与x3、x2接近高度相关；
Y与x1、x4、x5为低度相关；Y与x6中度相关。
(2) Y与x3、x2、x6、x5，p < = 0.05，拒绝H0；
COV(X,Y)
D(X) D(Y)
第四章Minitab相关与回归分析
4.点击Stat-Regression-Regression，弹出：
因变量y 自变量x
点击OK
结果输出：
结果输出(续)：
预测方程 系数的t检验 拟合优度R2
方程的F检验
一元线性回归模型预测
回归预测分为点预测和区间预测两部分
1.点预测的基本公式：
yˆ f a bx f
回归预测是一种有条件的预测，在进行回归预 测时，必须先给出xf的具体数值。 2.预测误差及发生预测误差的原因。
关
|r|=0 不存在线性关系或存在非线性相关；
系
数 值： |r|＝1 完全线性相关
0<|r|<1不同程度线性相关(0~0.3 微弱；0.3~0.5 低度；
0.5~0.8 显著；0.8~1 高度)
符号：r>0 正相关；r<0 负相关
相关系数的检验：
相关系数的检验( t 检验)
H0 : ρ=0, H1 : ρ≠0
输入数据，点击
Graph-Scatterplot
绘制散点图：
2.弹出如下对话框：选择销售量资料C2进入因变 量Y，广告费支出C1进入自变量X，点击OK将绘制 Y与X的散点图。
点击OK
散点图结果及意义：
3.从此散点图 可以看出：销 售收入C2与 广告费支出 C1间存在着 明显的线性相 关关系，我们 可以进一步建 立回归模型对 其进行分析。
相关分析及其实现
相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联 系的重要统计方法，两者在有关现实经济和管理 问题的定量分析中，具有广泛的应用价值。
变量之间关系 相关关系 函数关系
因果关系 互为因果关系 共变关系 确定性依存关系
随机性 依存 关系
试验设计与数据处理第4章回归分析
a' ln a
y' ln y
yˆ abx ln yˆ ln a xln b
yˆ a bx
a' ln a
b' ln b
对数函数 (logarithmic function)
x' lg x
yˆ a blg x
yˆ a bx'
x' ln x
yˆ a bln x
yˆ a bx'
幂函数 (power function)
（2）回归系数的确定 根据最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小时的回归系数
偏差平方和：
n
n
Q ( yi $yi )2 ( yi a b1x1 b2x2 ... bmxm )2
i 1
i 1
根据：
Q 0
Q 0
a
bj
得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。
应用条件：
注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若 自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才能分析。对 于自变量是分类变量的情形，需要用广义线性回归模型分析。
－1≤r≤1 r＝±1：x与y有精确的线性关系
y
y
r=1 x
r＝－1
x
r＜0：x与y负线性相关（negative linear correlation） r＞0：x与y正线性相关（positive linear correlation）
y y
0＜r＜1 x
－1＜r＜0 x
r＝0
r＝0
y y
b0 11.9259 0.1424 5.8126 0.3515 2.8407 0.2706 6.1467 0.6382 9.1185
临床研究中的统计分析方法
临床研究中的统计分析方法临床研究中的统计分析方法在医学领域扮演着至关重要的角色。
通过运用统计学原理和方法，研究者能够对临床实验数据进行客观、科学的分析，从而帮助医学界做出准确的结论和决策。
本文将介绍一些常见的临床研究中使用的统计分析方法。
1. 描述性统计分析描述性统计分析是临床研究中最基础的统计方法之一。
它帮助研究者对研究对象的特征进行整体描述，如平均数、中位数、标准差等。
通过描述性统计分析，研究者可以对研究样本的分布情况有一个直观的认识。
2. 参数检验参数检验是用来对两个或多个样本进行比较的一种统计方法。
通过参数检验，我们可以判断不同样本之间的差异是否具有统计学意义。
常见的参数检验方法包括t检验、方差分析(ANOVA)等。
根据实际情况，研究者可以选择不同的参数检验方法来分析他们的临床实验数据。
3. 非参数检验与参数检验不同，非参数检验方法不依赖于数据的分布情况，因此在一些情况下更为适用。
例如，当样本数据不满足正态分布假设时，非参数检验就能够提供可靠的结果。
常见的非参数检验方法有Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验等。
4. 相关分析相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
它能够帮助研究者确定这些变量之间的相关性强度以及相关性的方向。
最常见的相关分析方法是皮尔逊相关系数。
通过皮尔逊相关系数，我们可以得到两个变量之间的相关系数，从而判断它们之间的相关性。
5. 回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种统计方法。
通过回归分析，研究者可以确定自变量对因变量的影响程度，并得到一个数学模型来预测因变量的取值。
常见的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归等，在临床研究中得到广泛应用。
6. 生存分析生存分析用于研究人群中个体的生存时间以及相关因素对生存时间的影响。
通过生存分析，研究者可以估计疾病患者的存活率，并确定各种风险因素对于患者生存的影响。
生存分析方法包括卡普兰-米尔法曲线、生存率比较等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验四 相关分析与回归分析【实验项目】419023003-04【实验目的与要求】1、掌握利用 SPSS 软件进行简单相关分析，偏相关分析的基本方法2、掌握利用 SPSS 软件进行回归分析的基本方法，包括一元线性回归分析，多元线性回归分析，非线性回归分析（曲线估计）【实验内容】1、相关分析2、偏相关分析3、一元线性回归分析4、多元线性回归分析5、非线性回归分析【实验步骤】SPSS 中的相关分析功能在【分析】→【相关】中实现（图4.1），可以进行“双变量相关分析”、“偏相关分析”和“距离分析”。
图4.1 “相关分析”功能菜单双变量相关分析 用于进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析，主要用于分析两个变量之间是否存在相关关系，如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果。
这是相关分析最为常用功能，占到相关分析的 95%以上。
下面的讲述也以该过程为主。
双变量相关分析中，Person 相关系数用于度量定距连续变量间的相关性，如测度收入和储蓄，身高和体重的关系：()()ni i xy x x y y r --åKendall tau-b 相关系数则用非参数检验方法来度量定序变量间的线性相关关系，如计算基于数据的秩：其中V 为利用变量的秩计算得到的非一致对数目。
Spearman 等级相关系数用于度量定序变量间的相关性，如军队教员的军衔与职称。
一般情况下选择Person 相关系数。
偏相关分析 如果需要进行相关分析的两个变量其取值均受到其他变量的影响，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数，这种分析思想和协方差分析非常类似。
距离相关分析 对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行距离相关分析，前者可用于检测观测值的接近程度，后者则常用于考察预测值对实际值的拟合优度。
该过程在实际应用中用的非常少。
在进行相关分析的过程中还可以计算均数和标准差等基本统计量。
一、相关分析为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10 年的最大积雪深度和灌溉面积数据（表4.1）。
本实验应用SPSS 相关分析方法分析最大积雪深度与灌溉面积之间的关系。
表4.1 连续10 年的最大积雪深度和灌溉面积年份 最大积雪深度（米） 灌溉面积（千亩）1971 15.228.6 1972 10.4 19.3 1973 21.2 40.5 1974 18.6 35.6 1975 26.4 48.9 1976 23.4 45.0 1977 13.5 29.2 1978 16.7 34.1 1979 24.0 46.7 198019.137.4操作步骤1、在Excel 中录入表4.1数据。
21261(1)ni i xy d r n n ==--å41(1)xy V r n n =--图4.1 Excel中录入的数据2、启动SPSS，打开在Excel中录入的数据（图4.2）。
图4.2 SPSS打开Excel中录入的数据3、【分析】→【相关】→【双变量…】，在弹出的“双变量相关”对话框（图4.3）中，将左边栏三个变量中的“最大积雪深度”与“灌溉面积”两个变量通过图示中的箭头输入到右边栏“变量”列表框中。
相关系数选择“Pearson”，显著性检验选择“双侧检验”，选中标记显著性相关后，在0.05水平显著的相关系数用单个星号“*”标识，在0.01水平显著的相关系数用两个星号“**”标识。
如果不选择此项，则相关系数检验的显著性不用星号“*”标识。
图4.3 “双变量相关”对话框中相应选项4、单击“双变量相关”对话框中右边“选项”按钮，弹出“双变量相关性：选项”对话框（图4.4），选中统计量中两个选择项，缺失值选择默认。
点击“继续”按钮，回到“双变量相关”对话框（图4.3右），点击“确定”。
图4.4 “双变量相关性：选项”对话框5、在弹出的输出窗口中，左边栏是输出内容列表（图4.5），右边栏是相关内容的详细信息，其中描述性统计量和相关性以表格的形式给出（表4.2、表4.3）。
双击这两张表格可以对其进行修改。
从表4.3可以看出两个变量的相关系数0.989，在0.01水平（双侧）上显著相关。
图4.5 输出内容列表表4.2 描述性统计量均值标准差N最大积雪深度(米) 18.850 5.0315 10灌溉面积(千亩) 36.530 9.2193 10表4.3 相关性最大积雪深度(米) 灌溉面积(千亩)最大积雪深度(米) Pearson 相关性 1 .989**显著性（双侧）.000平方与叉积的和227.845 413.065协方差25.316 45.896N 10 10灌溉面积(千亩) Pearson 相关性.989** 1显著性（双侧）.000平方与叉积的和413.065 764.961协方差45.896 84.996N 10 10**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
二、偏相关分析某农场通过试验取得某农作物产量与春季降雨量和平均气温的数据，如表4.4所示。
在研究早稻产量与平均降雨量、平均气温之间的关系时，产量和平均降雨量之间的关系中实际还包含平均气温对产量的影响，同时平均降雨量对平均气温也会产生影响。
因此，单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间的相关关系，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。
偏相关分析正是用来解决这个问题的。
现以表4.4中数据为例求降雨量对产量的偏相关。
表4.4 某农场早稻产量与降雨量和气温之间的关系早稻产量（kg）降雨量（mm）气温（℃）150 25 6230 33 8300 45 10450 105 13480 111 14500 115 16550 120 17580 120 18600 125 18600 130 20操作步骤1、在Excel中录入表4.4数据。
启动SPSS，打开在Excel中录入的数据。
2、【分析】→【相关】→【偏相关…】，在弹出的“偏相关”对话框（图4.3）中，将左边栏三个变量中的“早稻产量”与“降雨量”两个变量通过图示中的箭头输入到右边栏“变量”列表框中，将“平均气温”输入到“控制”列表框中。
显著性检验选择“双侧检验”，不选中显示实际显著性水平。
图4.6 “偏相关”对话框中相应选项3、单击右边“选项”按钮，弹出“偏相关：选项”对话框（图4.7），选中统计量中两个选择项，缺失值选择默认。
点击“继续”按钮，回到“偏相关”对话框（图4.6），点击“确定”。
图4.7 “偏相关：选项”对话框4、在弹出的输出窗口中，左边栏是输出内容列表（图4.8），右边栏是相关内容的详细信息，其中描述性统计量和相关性以表格的形式给出（表4.5、表4.6）。
双击这两张表格可以对其进行修改。
根据有无控制变量，表4.6分为两部分，当无控制变量时，得到的实际上就是三个变量两两之间的双变量相关系数（即Pearson相关系数），在0.01水平上显著相关；当将“平均气温”作为控制变量时，早稻产量与降雨量之间的偏相关系数为0.780，在0.05水平上显著相关。
图4.8 输出内容列表表4.5 描述性统计量均值标准差N早稻产量444.00 161.878 10降雨量92.90 41.273 10平均气温14.00 4.690 10三、一元线性回归分析操作步骤仍以表4.1数据为例说明建立一元线性回归模型的方法。
1、在Excel中录入表4.1数据。
启动SPSS，打开在Excel中录入的数据。
2、作散点图与线性趋势判定2.1 【图形】→【旧对话框】→【散点/点状…】（图4.9）。
图4.9 “散点/点状”命令2.2 在弹出的“散点图/点图”对话框中选择“简单分布”（图4.10），点击“定义”。
图4.10 “散点图/点图”对话框2.3 在弹出的“简单散点图”对话框（图4.11）中，设置X轴、Y轴对应的变量，点击“标题”，在“标题”对话框中输入标题（图4.12），点击“继续”，返回到“简单散点图”对话框（图4.11），点击“确定”。
图4.11 “简单散点图”对话框图4.12 “标题”对话框2.4 在输出窗口中已绘制出“最大积雪面积与灌溉面积的关系”散点图（图4.13）。
图4.13“最大积雪面积与灌溉面积的关系”散点图2.5 散点图编辑双击“最大积雪面积与灌溉面积的关系”散点图，通过“图表编辑器”（图4.14左）可以对散点图进行编辑。
修改坐标轴左键单击Y轴上的刻度值，单击右键弹出快捷方式，选择“属性窗口”，在弹出的“属性”对话框（图4.14右）中对坐标轴进行修改，在“刻度”选项中将最小值改为0。
图4.14 “图表编辑器”对话框和坐标轴“属性窗口”修改坐标轴标题单击左键两次（注意：非双击）Y轴标题“灌溉面积千亩”，对其进行修改成“灌溉面积（千亩）”。
可以对X轴标题做相应修改。
修改图表在散点图上单击右键，选择“属性窗口”，在弹出的图表属性窗口（图4.15）中可以对图表大小、填充和边框和变量进行修改。
图4.15图表“属性窗口”修改标记在散点图的标记上单击右键，选择“属性窗口”，在弹出的标记属性窗口（图4.16）中可以对图表大小、标记、花序和变量进行修改。
图4.16对标记进行修改添加拟合线在散点图上单击右键，在出现的快捷方式中选择“添加总计拟合线”（图4.17），在弹出的拟合线属性窗口（图4.18）中可以对拟合线的宽度、样式、颜色、拟合方法和置信区间进行修改。
图4.17 “添加总计拟合线”快捷方式图4.18 对拟合线进行修改修改图例在散点图右侧图例“R2线性=0.979”上单击右键，在弹出的快捷方式中选择属性窗口（图4.19），在弹出的图例属性窗口（图4.20）中可以对图例的文本布局、文本样式、填充和边框等进行修改。
也可以移动图例的位置。
图4.19 图例修改快捷方式图4.20 对图例进行修改通过一系列修改，最后的散点图如图4.21所示，当然也可以对散点图进行不同于图4.21的修改。
对散点图的其它要素的修改也可以通过图表编辑器（图4.14左）的菜单和图标等进行修改。
图4.21 修改后的散点图3、回归3.1 【分析】→【回归】→【线性…】（图4.22）。
图4.22 “线性回归”命令3.2 定义变量在弹出的“线性回归”对话框（图4.23）中定义因变量（灌溉面积）和自变量（最大积雪面积）。
图4.23 “线性回归”对话框3.3 设置回归选项点击右侧“统计量”按钮，在“线性回归：统计量”对话框（图4.24）中选中回归系数项下的“估计”、残差项下的Durbin-Watson（这一项将给出DW 值），其余取默认值，如选中模型拟合度，这一项将给出回归参数。
点击“继续”回到“线性回归”对话框（图4.23）。
图4.24 “线性回归：统计量”对话框点击图4.23右侧的“绘制”按钮，在“线性回归：图”对话框（图4.25）中选中标准化残差图项下选中直方图和和正态概率图。