新步步高高二物理人教版选修33学案：8.3 理想气体的

8.3 理想气体的状态方程2
[学习目标定位]1.会巧妙地选择研究对象，使变质量问题转化为一定质量的气体问题.2.会利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题.3.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题．
1．玻意耳定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．
(2)表达式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
(2)表达式：p
T＝C(常量)或
p1
T1＝
p2
T2.
(3)分比形式表达式：Δp
ΔT＝
p
T或Δp＝
ΔT
T p.
3．盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
(2)表达式：V
T＝C(常量)或
V1
T1＝
V2
T2.
(3)分比形式表达式：ΔV
ΔT＝
V
T或ΔV＝
ΔT
T V.
4．理想气体状态方程
(1)内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．
(2)表达式：pV
T＝C(常量)或
p1V1
T1＝
p2V2
T2.
一、变质量问题
分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决．以常见的两类问题举例说明：
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体状态变化的问题． 2．气体分装问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做整体来作为研究对象，就可将变质量问题转化为定质量问题． 例1 氧气瓶的容积是40 L ，其中氧气的压强是130 atm ，规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm 的氧气400 L ，这瓶氧气能用几天？假定温度不变． 解析 用如图所示的方框图表示思路．
由V 1→V 2：p 1V 1＝p 2V 2，
V 2＝p 1V 1p 2＝130×4010 L ＝520 L ，
由(V 2－V 1)→V 3：p 2(V 2－V 1)＝p 3V 3， V 3＝p 2(V 2－V 1)p 3＝10×480
1 L ＝4 800 L ， 则V 3400 L ＝12(天)． 答案 12天
例2 使一定质量的理想气体的状态按图1甲中箭头所示的顺序变化，图中BC 段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．
图1
(1)已知气体在状态A 的温度T A ＝300 K ，求气体在状态B 、C 和D 的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V 和温度T 表示的图线(图中要标明A 、B 、C 、D 四点，并且要画箭头表示变化的方向)．说明每段图线各表示什么过程．
解析 从p －V 图中可以直观地看出，气体在A 、B 、C 、D 各状态下压强和体积分别为p A ＝4 atm ，p B ＝4 atm ，p C ＝2 atm ，p D ＝2 atm ，V A ＝10 L ，V C ＝40 L ，V D ＝20 L. (1)根据理想气体状态方程 p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D
T D
， 可得T C ＝p C V C
p A V A ·T A ＝2×404×10
×300 K ＝600 K ，
T D ＝p D V D
p A V A ·T A ＝2×204×10×300 K ＝300 K ，
由题意知B 到C 是等温变化，所以T B ＝T C ＝600 K. (2)由状态B 到状态C 为等温变化， 由玻意耳定律有p B V B ＝p C V C ，得 V B ＝p C V C p B ＝2×404
L ＝20 L.
在V －T 图上状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态依次连接(如图)，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程．
答案(1)600 K600 K300 K(2)见解析
三、理想气体的综合问题
1．定性分析类：
定性分析类的问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案，巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，简捷解题．
常用推论有两个：
(1)查理定律的分比形式：Δp
ΔT＝
p
T或Δp＝
ΔT
T p.
(2)盖—吕萨克定律的分比形式：ΔV
ΔT＝
V
T或ΔV＝
ΔT
T V.
2．定量计算类：
定量计算类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考查气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学乃至电学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题．
解决问题的一般思路：
(1)弄清题意，确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强．
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．
图2
例3如图2所示，A汽缸横截面积为500 cm2，A、B两个汽缸中装有体积均为10 L、压强均为1 atm、温度均为27 ℃的理想气体，中间用细管连接．细管中有一绝热活塞M，细管容积不计．现给左边的活塞N施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，使此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动．不计活塞与器壁、细管间的摩擦，周围大气压强为1 atm＝105 Pa，当推
力F＝5
3×10
3 N时，求：
(1)活塞N向右移动的距离是多少厘米？
(2)B 汽缸中的气体升温到多少摄氏度？
解析 (1)p A ′＝p A ＋F S ＝4
3×105 Pa
对A 中气体，由p A V A ＝p A ′V A ′
得V A ′＝p A V A p A ′
，解得V A ′＝3
4V A
L A ＝V A
S
＝20 cm
L A ′＝V A ′S ＝15 cm
Δx ＝L A －L A ′＝5 cm
(2)对B 中气体，p B ′＝p A ′＝4
3
×105 Pa
p B T B ＝p B ′T B ′
T B ′＝p B ′p B T B ＝400 K ＝127 ℃.
答案 (1)5 cm (2)127 ℃
1．(变质量问题)容积为5×10－
3 m 3的容器内盛有理想气体，若用最大容积为0.1×10－
3 m 3的活塞抽气筒
抽气，在温度不变的情况下抽气10次，容器内剩余气体的压强是最初压强的多少倍？ 答案 0.82
解析 本题是一道变质量问题，我们必须转化成质量一定的问题．因为每次抽出的气体压强不一样，但可把抽气等效成容器与真空的抽气筒相通，所以每次抽气可视为质量一定的气体体积增大ΔV .设容器中原有气体的压强为p 0，体积为V 0，抽气筒容积为ΔV . 第一次抽气：p 0V 0＝p 1(V 0＋ΔV )， 第二次抽气：p 1V 0＝p 2(V 0＋ΔV )， 第三次抽气：p 2V 0＝p 3(V 0＋ΔV )， …
第十次抽气：p 9V 0＝p 10(V 0＋ΔV )，
各式相乘可得p 10＝(V 0V 0＋ΔV
)10
p 0.
所以p 10p 0＝(V 0V 0＋ΔV )10＝(55＋0.1
)10
≈0.82.
2．(理想气体的图象问题)一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，此过程可以用图3中的直线ABC 来表示，在A 、B 、C 三个状态上，气体的温度T A 、T B 、T C 相比较，大小关系为( )
图3 A．T B＝T A＝T C B．T A＞T B＞T C
C．T B＞T A＝T C D．T B＜T A＝T C
答案 C
解析由题图中各状态的压强和体积的值：p A V A＝p C V C＜p B V B，因为pV
T
＝C，可知T
A
＝T
C
＜T
B
.
图4
3．(理想气体的综合问题)两端封闭、内径均匀的直玻璃管水平放置，如图4所示．V左<V右，温度均为20℃，现将右端空气柱温度降为0℃，左端空气柱温度降为10℃，则管中水银柱将()
A．不动B．向左移动
C．向右移动D．无法确定是否移动
答案 C
解析设降温后水银柱不动，则两段空气柱均为等容变化，初始状态左右压强相等，即p左＝p右＝p
对左端空气柱Δp左
ΔT左
＝
p左
T左
，则Δp左＝
ΔT左
T左
p左＝
10
293p
同理右端空气柱Δp右＝20
293p
所以Δp右>Δp左，即右侧压强降低得比左侧多，故水银柱向右移动，选项C正确.。