6.秩转换的非参数检验(09)
公布规划-第八章秩转换的非参数检验
假设：M=45.3 求差、编秩、求和
查表：n=11、T=1.5，P<0.005，差别有统 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
20.4
27.4
90
20.4
30.6
38.6
34.6
31.6
45.9
46.9
45
43.9
计学意义，可认为该厂工人的尿氟含量
高于当地正常人的尿氟含量。
**第二节 两个独立样本 比较的Wilcoxon秩和检验
本含量相等的资料）
补充2、各实验组与对照组 比较的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、q | RT RC | sRT RC
n(na)(na 1)
s RT RC
6
3、查表下结论（此法仅适用于各组样本含量相
等的资料）
结束
7
29.0
9
36.0
12
—
38
—
5
6.5
1
9.0
2
12.5
3
18.0
5
24.0
8
—
19
—
5
*一、多样本比较的秩和检验
1.建立检验假设： H0：三个处理组总体分布相同； H1：三个总体的分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算 编秩：将各组由小到大排队，再将三个组的数据统一
编秩。 编秩中，
若有相同的数据在同一组内,其秩次按位置顺序编号; 若相同的数据在不同组内，则取其平均秩次。
20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 T =54.5 T
8 5 11 1.5 -1.5
7 6 9 4 -10 3 =11.5
秩转换的非参数检验
（2）正态近似法u 检验 如果n超出附表10范 围，则用以下公式计算u值，进行u检验：
u T n1 (n1 n2 1) / 2 t 3 t j） （ j n1n2 (n1 n2 1) 1－ 3 12 N N
（ t C 1－
3 3 j
二、两组频数表或等级资料比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋 白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量 是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 含量 吸烟 不吸烟 合 秩次 平均 秩和 工人 工人 计 范围 秩次 吸烟 不吸烟
(3)计算正负秩和: T ＝ 54.5, T ＝ 11.5 (4)确定检验统计量T 任取T 和 T 为T ，本例取T =11.5。 3.确定P 值，作出推论： （1） n≤50，查表法。本例n=11，查附表9得 T0.05， 为 ～56， 11 10
本例11.5在此范围内，故P >0.05，按α =0.05 水准，不拒绝Ho 还不能认为两法测定结果有差别。 （2） n>50，u 检验。
第八章
秩转换的非参数检验
非参数检验的概念： 非参数检验是指对原始资料无特殊要求（如正 态分布、总体方差相等）的一类检验方法，它不 是比较参数，而是比较分布的位置。不符合t 检验 和F检验的数值变量资料可用秩和检验，此外，秩 和检验还可用于两组或多组等级资料以及“开口” 资料的比较。等级相关也属于非参数检验。
表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩次 死亡率 秩次 死亡率 秩次 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 63 ─ 38 ─ 19 Ri ni 5 ─ 5 ─ 5
非参数检验的基本原理
非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
秩转换的非参数检验
秩转换的非参数检验基本概念1.参数检验方法（parametric test）：总体分布类型已知的条件下对其参数进行估计或检验。
(如t-test, F- test)2.非参数检验方法（nonparametric test）:一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进行估计或检验的统计方法来分析此类资料这种方法不受总体参数的影响，检验的是分布或分布位置，而不是参数。
这样的检验方法称为非参数检验（如基于秩次的检验）3.秩次（rank)）：秩统计量，是指全部观察值按某种顺序排列的位序。
在一定程度上反映了等级的高低。
4.秩和(rank sum)：同组秩次之和。
在一定程度上反映了等级的分布位置非参数检验的优缺点：优点：无严格的条件限制，且多数非参数统计方法较为简单，易于理解和掌握，应用范围广缺点：对适宜参数统计的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低检验效能。
总结：因此对适合参数统计条件的资料或经变量变换后适合参数统计的资料，应最好用参数统计。
但资料不具备用参数统计的条件时，非参数统计是很有效的分析方法适用范围：(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。
(2)等级资料。
(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。
(4)各总体方差不齐。
检验步骤1、检验假设H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 α=0.052、求差值3、编秩：依差值的绝对值从小到大编秩遇差值为0的对子，舍去不计，同时样本量减一遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）然后按差值的正负对秩次冠以正负号4、求检验统计量：任取正秩和或负秩和为T5、确定P值并做出统计推断（查附表9，内大外小原则）正态近似法（n>50时）超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
两样本比较的秩和检验基本思想:如果H0 成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).或相差不大，差值很大的概率应很小。
秩转换的非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
秩转换的非参数检验
非参数检验是相对于参数检验而言地.参数检验——如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作假设检验.计量资料——正态分布——假设检验——检验、检验计量资料：不满足参数检验条件地假设检验方法，一变量变换，二非参数检验（等级资料）非参数检验对总体分布不作严格假定（任意分布检验)秩转换————推断一个总体表达分布位置地中位数（非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.秩转换地非参数检验时先将数值变量资料自小到大，或等级资料从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量，其特点是假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别敏感.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验符号秩检验符号秩和检验——用于配对样本差值地中位数和比较——用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较———————<—————————————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别.平均秩——相同秩—————————————>———————————单个样本中位数和总体中位数比较—————————————————————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别——用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中为数和是否有差别本法地原理（）界值表制作地原理（）正态近似法地原理第二节两个独立样本比较地秩和检验————————秩和检验（)————用于推断计量资料或等级资料地两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别. ——————推断两个总体分布地位置是否有差别.原始数据地两样本比较————计量资料为原始数据频数表资料和等级资料地两样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理正态近似法地原理、检验第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.原始数据地多个样本比较————计数资料为原始数据——————————频数表资料和等级资料地多个样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理地近似法原理多个独立样本两两比较地法检验————进一步推断两两总体分布位置不同——————————————————随机区组设计多个样本比较地检验多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否相等.、方法步骤————————————————————————————————、本法地原理（）界值表制作地原理（）近似法地原理————————————>或>——————————、近似法二、多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同秩转换地非参数检验参数检验————如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作检验假设非参数检验（任意分布检验)————对总体分布不作严格假定，直接对总体分布作假设检验秩转换地非参数检验————推断一个总体表达分布位置地中位数(非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.————先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量.————假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别铭感.应用范围：——————对于计量资料不满足正态和方差齐性条件地小样本资料分布不明地小样本资料一端或两端是不确定数值地资料——————对于等级资料若选行*列表资料地检验，只能推断构成比差别选秩转换地非参数检验，可推断等级强度差别注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）检验或检验条件，当然选检验或检验，因为这时若选秩转换地非参数检验，会降低检验效能.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验（符号秩和检验）————用于配对样本差值地中位数和比较；————用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别检验步骤（）建立检验假设，确定检验水平（）求检验统计量值（）确定值，作出推断结论——————————————《时，查界值表——————————————>时，正态近似法作检验注意：配对等级资料采用符号秩和检验最好选用大样本单个样本中位数和总体中位数比较————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别————用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中位数和是否有差别第二节两个独立样本比较地秩和检验————用于推断两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别.————目地是推断两个总体分布地位置是否有差别、原始数据地两样本比较——————————《和《时，查界值表——————————> 或> 时，用正态近似法作检验频数表资料和等级资料地两样本比较————计数资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.、原始数据地多个样本比较—————————————————或————查界值表———————且最小样本地例数大于或>时，查界值表、频数表资料和等级资料地多个样本比较二、多个独立样本两两比较地法检验————————————进一步推断两两总体分布位置不同第四节随机区组设计多个样本比较地检验一、多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否有差别.————————————————《和《时，查界值表————————————————>或>时，用近似法多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同————检验。
秩转换非参数检验
其总体参数作假设检验。
如： t 检验和 F 检验 。
非参数检验
➢对总体分布不作严格假定，又称任意分
布检验（distribution-free test），
它直接对总体分布作假设检验。
a
3
秩转换的非参数检验
➢ 推断一个总体表达分布位置的中位数M （非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。
用 Wilcoxon 符号秩检验。
a
21
检验步骤
H 0： 尿 氟 含 量 的 总 体 中 位 数 M 45.30 H 1： M 45.30
0.05
据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。
有效差值个数n11。据n11和T1.5查 附表9（P534） ， 得单侧P0.005， 按 0.05 水 准拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人的尿氟 含量高于当地正常人的尿氟含量。
合计
（1）－45.30
（2）
－1.09
0
1.09
4.17
5.75
7.86
7.96
9.07
11.86
22.07
25.75
42.07
─
a
正秩 （3）
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负秩 （4）
1.5
1.5
20
本例样本资料经正态性检验，推断
得总体不服从正态分布（ P ＜0.05），现
对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；
➢若多个差值为0，可通过提高测量工具的精
度来解决。
a
13
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别 冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为 相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多， 检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量 避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的 绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩 为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；
秩转换的非参数检验
A法
B法
差值 d 正秩
负秩
3 0 .6
3 0 .6
0
--
--
5 9 .9
6 3 .1
-3 .2
3
4 6 .0
5 8 .0
-1 2 .0
6
2 3 .0
1 0 .9
1 2 .1
7
2 0 .3
3 3 .7
-1 3 .4
9 .5
4 8 .6
9 9 .5
-5 0 .9
11
2 5 .0
2 4 .4
0 .6
1
2 3 .4
3 6 .2
-1 2 .8
8
4 4 .1
4 5 .2
-1 .1
2
3 9 9 .8 4 0 4 .1 -4 .3
4
2 5 .9
3 9 .3
-1 3 .4
9 .5
5 3 5 .6 5 4 4 .8 -9 .2
5
——
——
——
8
58
可编辑ppt
9
秩和分布的特点
对子号
1 2 3
N = 3 时两样本配对比较
10
•秩和分布的特点 （1）离散型的对称分布； （2）N一定时，秩和分布也一定； （3）靠近中央的频数较多； （4）当N足够大时，秩和分布逼近正态分布。
可编辑ppt
11
配对资料的秩和均数：
T+与T-是以T为中心的两个对称点 例11.2资料：T= 11（11 + 1）/ 4 = 33 T+ = 8 ， T- = 58， 差值均为 25。
可编辑ppt
4
一、秩和检验的基本思想
总体A
秩转换非参数检验共95页
预备知识
❖
秩(Rank)：对于样本，按由小到大排成一列，若数据X在这
一列中占据第i位，称X的秩为Ri
实际上就像是考试成绩的排名，只不过倒了过来
❖
相同秩（Ties，得分相同，不分胜负，平手)：在许多情况
下，数据中会有相同的值出现，此时如果排秩的话就会出现
同秩的现象，这种情况被称为数据中的相同秩。
数
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对
未知参数（μ、π）进
行统计推断
依赖于特定分布类
型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics）
对总体的分布类
型不作任何要求
不受总体参数的影响，
比较分布或分布位置
优点：1.适用范围广
2.简便，易于掌握
如：考试成绩的并列第三名
在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序排
列后所处位置的平均值。
非参数检验的方法很多，有符号检验、游程检
验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的非
参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占有
重要地位且检验功效高的一种方法。
秩转换的非参数检验（秩和检验），首先将
观察值从小到大，或者等级从弱到强转换为秩
第四节 随机区组设计多个样本比较的Friedman M 检验
第一节
配对样本比较的
Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验可用于
1.配对样本差值的中位数与0的比较
2.单个样本中位数和已知的一个总体中位数比较。
一、配对样本差值的中位数与0的比较
比较目的是推断配对样本差值得总体中位数是否
秩转换的非参数检验正式文稿演示
0 0 0.2 2.8 0 0 0.3 7.4 0 0 0.4 13.0 0 0 0.4 0 0 0.9
0 1 5.5
0 0 0.9
X1=? S1=? M1=0.6
X2=1.06 S2=2.72 M2=0
问题二
例:两医院26例RA患者血清lgG抗体测定结果
甲医院(n1=26)
乙医院(n2=26)
- + + +++
15 13 31 6 -36 5
正态性检验: 概率图(probality-probality plot,P-P plot)
Normal P-P Plot of 差值
1.00
.75
.50
.25
0.00
0.00
.25
.50
Observed Cum Prob
.75
1.00
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
10 40 160 1280
- + ++ +++
10 40 160 1280
- + ++
10 80 320
- + ++ - + ++
10 80 320 20 80 640
+ + ++
20 80 640
+ + ++ + + +++
20 80 640 40 160 640
X1=? S1=? M1=？
X2=？ S2=？ M2=？
等）的资料（必选）； 等级资料： 若选行×列表资料的χ2检验，只能推断构成
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两类统计方法的优缺点： 参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格； 非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范 围广，但 统计效率较低。
选择： 首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数
统计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
多组等级资料的秩和检验
例11.4 某医师为研究早产、足月产及过期产者在产后 一个月内泌乳量的差别，收集了如下资料，问三种产 妇乳量有无差别？
表 1.4 三种产妇乳量比较 乳量 无 少 多 合计 早产 30 36 31 97 足月产 132 292 414 838 过期产 秩次范围 10 1-172 342 497 993
即抽到混合排列中某个秩次的变量值的概率相同 计算样本a 和样本 b 的秩和（Ta，Tb），若两总体相同，则 两样本平均秩和（Ta /n1，Tb /n2）应相差不大（抽样误差）； 若两者相差很大，则可认为两样本的总体分布不同。
二、 两样本配对比较的Wilcoxon符号秩检验
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
表 1.2 两种方法尿铁蛋白（ug /L）结果 对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 —— B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8 —— 差值 d 0 -3.2 -12.0 12.1 -13.4 -50.9 0.6 -12.8 -1.1 -4.3 -13.4 -9.2 —— 正秩 -负秩 -3 6 9.5 11 1 8 2 4 9.5 5 58
三、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
例11.1 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺 炎患者和正常人若干名，并测得血铁蛋白值（ug/L）如下表。 因难以确定数据分布情况，故决定用秩和检验。
表 11.1 两样本秩和检验用计算表
肺炎患者 血铁蛋白 正常人 血铁蛋白 31 599 177 47 68 238 172 294 34 68 47 132 43 277 54 44 47 43 52 95 237 174 457 492 199 515
平均秩次 86.5 343.5 754
173-514 515-993
表 1.4 三种产妇乳量比较 乳量 无 少 多 合计 早产 30 36 31 97 足月产 132 292 414 838 过期产 早产 T 10 2595 342 497 993
足月 T 11418 100302 312156 423876
患者组：均数为301，标准差为199 正常组：均数为101，标准差为 85
假设：
H0：两种人的血铁蛋白总体分布相同 H1: 两种人的血铁蛋白总体分布不同
= 0.05
编秩：
两组数据混合后按大
计算各组秩和，以例数较少组秩和为检验统计量T；
若两组例数相等，两组秩和均可为检验统计量。
表 11.2
对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
结果 + ++ +++ ++++ 合计
秩次范围 平均秩次 正常秩和 铅组秩和 1-26 27-38 39-45 46-48 49-52 13.5 32.5 42.0 47.0 50.5 308 243 65 108 325 294 141 202 1070
u=4.493， P < 0.0005 故铅作业工人尿棕色素(1070/32=33.4)高于正常人(308/20=15.4)。
单个样本中位数和总体中位数比较
例 8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为 45.30 mol/L 。今在 该地某厂随机抽取 12 名工人，测得尿氟含量见表 8-2 第（1）栏。问 该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？
表 8-2
尿 氟 含 量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 57.37 63.16 67.37 71.05 87.37 合 计
为什么上例要用非参数检验？
有极端值。
检验假设 H0：Md = 0 即 P（A>B) = P(B>A) H1: Md 0 = 0.05
计算步骤: (1)求差值； (2)编秩; 按差值的绝对值从小到大编秩。 差值为 0，舍去不记，n 相应减少； 差值绝对值相同，取平均秩次。 (3)求秩和：T+、 T- ， 两者均可作为检验统计量
——
183.5
（1）查表法： 本例 T = 183.5 查附表10，P.825，n1=10，n2-n1=6，得： T0.05, （10，6） = 97~173 T0.01, （10，6） = 86~184 所以 0.05 > P > 0.01
（2）正态近似法：
当超过附表10的范围时（n1>10, n2 - n1 >10） u检验公式为：
12 名工人的尿氟含量（
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 12.07 17.86 22.07 25.75 42.07 ─
mol/L
正
）与 45.30 比较
秩 负 秩 （4） 1.5
（3）
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5 1.5
• 配对资料秩和标准误：
结果判断： （1）查表法：当n 50 时 查附表9 ，P.824 得： T0.05, 11 = 10~56， （ T0.01, 11 = 5~61）
若
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
四、完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Waliiis检验
例 11.3 为研究吸烟与尿中硫氰酸盐含量的关系，某 医生收集了下述数据，问不同吸烟量者尿中的硫氰 酸盐有无差别？
表 11.3 不同吸烟量者尿中硫氰酸盐（mg/L） 不吸烟 2.8 2.5 3.7 0.4 2.8 2.8 0.8 1.3 2.5 0 0 6.6 1~2 支/天 6.0 4.5 1.3 0 0.4 1.3 2.5 3.7 3~10 支/天 5.2 1.9 7.9 5.2 10.3 5.6 3.9 6.6 7.0 7.0 3.7 16.7 10.8 13 381.5 >10 支/天 2.5 8.8 7.5 20.8 11.3 18.5 5.6 12.5 7.5 7.5 3.7 9.8 9.8 11.6 14 496.5
7
8
秩和分布的特点
N = 3 时两样本配对比较 对子号 1 2 3 A 样本 A1 A2 A3 B 样本 B1 B2 B3 d d1 d2 d3 秩（+）
N =3 时秩和（T+）分布 T+ 0 1 2 3 4 5 6 合计 秩和组成 0 1 2 1+2，3 1+3 2+3 1+2+3 —— 频数 f 1 1 1 2 1 1 1 8 概率 P 0.125 0.125 0.125 0.250 0.125 0.125 0.125 1.000
两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8
为什么上例要用非参数检验？
过期 T 865 4809 25636 31310
12366 23374 38335
若考虑到相同秩次很多，需要进行校正
（ti3 - ti）= （1723 - 172）+ （3423 - 342）+
（4793 -479）=154991382
（2）正态近似法： 若 n>50时, 可近似认为T分布逼近正态分布。 u 检验的公式为：
如果相同秩次较多，则需要进行校正，校正公式为：
4.2 配对比较两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好？
病例号 甲法 乙法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 差 好 差 好 中 差 好 差 中 差 好 中 中 差
（3）数据一端或两端有未确定值；
（4）等级资料；
（5）方差不齐资料。
一、秩和检验的基本思想
总体A
总体B
随机抽样：n1（a1、a2 an1）
假定：
n2（b1、b2 bn2）
按大小顺序混合排列，其排列的位次称为 ----秩 A = B （两总体分布相同）
则抽到大小为 X的变量 值的概率：PA（X）= PB（X）
相同秩次较多时，需要校正：
例11.1 若用近似正态法计算
若考虑相同秩次的问题，
本例相同秩次为 3.5 的有两个，t1 = 2；
相同秩次为7的有3个，t2=3；相同秩次为