第九章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
高考物理一轮复习 第九章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流教案
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流知识点一 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)概念：在 中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合 . (3)方向判断：感应电动势的方向用 或 判断. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的 成正比. (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的 定律，即I ＝ . 3.导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝ . (2)v ∥B 时，E ＝0.答案：1.(1)电磁感应现象 (2)磁通量 无关 (3)楞次定律 右手定则 2.(1)磁通量的变化率 (3)欧姆ER ＋r3.(1)Blv知识点二 自感、涡流 1.自感现象(1)概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感. (2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做 . ②表达式：E ＝ . (3)自感系数L①相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关. ②单位：亨利(H)，1 mH ＝ H,1 μH ＝ H. 2.涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 ，这种电流像水的漩涡所以叫涡流.答案：1.(1)电流 (2)①自感电动势 ②L ΔIΔt (3)①大小 匝数②10－310－62.感应电流(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大.( ) (2)磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大.( ) (3)磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢.( ) (4)感应电动势的大小与线圈的匝数无关.( ) (5)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大.( )(6)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势.( ) (7)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.( ) (8)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化.( ) 答案：(1) (2)√ (3)√ (4) (5) (6)√ (7)√ (8)√动生电动势和感生电动势当线圈匝数为1时，法拉第电磁感应定律的数学式是E ＝d Φd t ，E 表示电动势的大小.中学教材中写成E ＝ΔΦΔt ，既表示平均也表示瞬时.应用时常遇到两种情况，一是S 不变而B 随时间变化，则可用形式E ＝S ΔB Δt ；二是B 不变而S 变化，则可应用形式E ＝B ΔSΔt .至于导体棒切割磁感线产生的电动势E ＝Blv ，教材则是通过一典型模型利用E ＝B ΔSΔt推出的.我们知道，B 不随时间变化(恒定磁场)而闭合电路的整体或局部在运动，这样产生的感应电动势叫动生电动势，其非静电力是洛伦兹力.B 随时间变化而闭合电路的任一部分都不动，这样产生的感应电动势叫感生电动势，其非静电力是涡旋电场(非静电场)对电荷的作用力.上述两种电动势统称感应电动势，其联系何在？分析磁通量Φ的定义公式Φ＝BS 可见Φ与BS 两个变量有关，既然E ＝d Φd t ，那么根据全导数公式有d Φd t ＝S ∂B ∂t ＋B ∂S ∂t ，其中S ∂B∂t 即感生电动势，体现了因B 随时间变化而产生的影响.B ∂S∂t 同样具有电动势的单位，其真面目是什么呢？我们采用和现行中学教材一样的方法，建立一物理模型分析.如图所示，MN 、PQ 是两水平放置的平行光滑金属导轨，其宽度为L ，ab 是导体棒，切割速度为v .设匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.在Δt 时间内，回路面积变化为ΔS ＝L Δx ，面积的平均变化率ΔS Δt ＝L Δx Δt .当Δt →0时，Δx Δt →v ，即d S d t ＝Lv ，d S d t 对应全导数公式中的∂S ∂t ，可见B ∂S ∂t ＝BLv ，这就是动生电动势，体现了因面积变化而产生的影响.推而广之，线圈在匀强磁场中做收缩、扩张、旋转等改变面积的运动而产生的电动势也是动生电动势.两种电动势可以同时出现.考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用1.感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系.(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小.2.法拉第电磁感应定律的两个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB ·S ，E ＝n ΔBΔt ·S .(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B ·ΔS ，E ＝nB ΔSΔt.[典例1] (2017·安徽安庆质检)如图甲所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B 的方向为正方向).图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计.求0～t 1时间内：甲 乙 (1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量.[解题指导] (1)B t 图象为一条倾斜直线，表示磁场均匀变化，即变化率恒定. (2)本题应区分磁场的面积和线圈的面积.[解析] (1)根据楞次定律可知，通过R 1的电流方向为由b 到a .根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势E ＝n ΔB πr 22Δt ＝n ·B 0πr 22t 0根据闭合电路欧姆定律得，通过R 1的电流I ＝E 3R ＝nB 0πr 223Rt 0. (2)通过R 1的电荷量q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0R 1上产生的热量Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2. [答案] (1)nB 0πr 223Rt 0方向由b 到a(2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2[变式1] 如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt答案：B 解析：磁感应强度的变化率ΔB Δt＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba 22Δt，选项B 正确，A 、C 、D 错误. [变式2](2016·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B 随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是( )A.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向答案：B 解析：由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt 为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确.应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积.(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关.推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.平动切割(1)常用公式：若运动速度v 和磁感线方向垂直，则感应电动势E ＝BLv .注意：公式E ＝BLv 要求B ⊥L 、B ⊥v 、L ⊥v ，即B 、L 、v 三者两两垂直，式中的L 应该取与B 、v 均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度).(2)有效长度：公式中的L 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度. (3)相对性：E ＝BLv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系.2.转动切割在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为L 的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动时，此时产生的感应电动势E ＝BLv 中＝12B ωL 2.若转动的是圆盘，则可以把圆盘看成由很多根半径相同的导体杆组合而成的.考向1 导体棒平动切割磁感线[典例2] (2015·安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计.已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )A.电路中感应电动势的大小为Blvsin θB.电路中感应电流的大小为Bv sin θrC.金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD.金属杆的热功率为B 2lv 2r sin θ[解题指导] 解答该题要明确以下几点：(1)金属杆切割磁感线的有效长度并不是它的实际长度，而是它的长度沿垂直速度方向的投影长度.(2)金属杆相当于电源，电路中的电流可利用欧姆定律求得. (3)金属杆的热功率可用公式P ＝I 2R 求得.[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝ER ＝Blv lsin θr＝Bv sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lvr ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr，选项D 错误.[答案] B考向2 导体棒旋转切割磁感线[典例3] (多选)1831年，法拉第发明的圆盘发电机(图甲)是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R 中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场，方向水平向右，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是( )甲 乙A.铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变B.电阻R 中有正弦式交变电流通过C.若不给铜盘施加任何外力，铜盘最终会停下来D.通过R 的电流方向是从a 流向b[解析] 铜盘切割磁感线产生感应电动势，铜盘相当于电源，从而在电路中形成方向不变的电流，内部电流方向是从负极(D 点)到正极(C 点).由于铜盘在运动中受到安培力的阻碍作用，故最终会停下来.故选A 、C.[答案] AC [变式3](2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A.U a >U c ，金属框中无电流B.U b >U c ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D.U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a →c →b →a答案：C 解析：闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流.由右手定则可知U b ＝U a <U c ，A 、B 、D 选项错误；b 、c 两点的电势差U bc ＝－Blv 中＝－12Bl 2ω，选项C 正确.公式E ＝Blv 与E ＝n ΔΦΔt的比较考点通电自感和断电自感1.对自感现象的理解(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化. (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题考向1 通电自感[典例4] 如图所示，A 、B 是两个完全相同的灯泡，L 的自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当开关S 闭合时，下列说法正确的是( )A.A 比B 先亮，然后A 熄灭B.B 比A 先亮，然后B 逐渐变暗，A 逐渐变亮C.A、B一起亮，然后A熄灭D.A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变[解析] 开关闭合的瞬间，线圈由于自感阻碍电流通过，相当于断路，B灯先亮，之后线圈阻碍作用减弱，相当于电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，B灯所在支路电流减小，B灯变暗，A灯所在支路电流增大，A灯变亮.[答案] B考向2 断电自感[典例5] 如图所示电路中，L是一电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L的左、右两端点，A、B、C为完全相同的三个灯泡，原来开关S是闭合的，三个灯泡均在发光.某时刻将开关S断开，则下列说法正确的是( )A.a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭B.b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭C.a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭D.b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭[解题指导] (1)断电自感现象中电流方向不改变.(2)L电阻不计，开关闭合时电流满足I A＞I B＝I C.[解析] 开关S闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻较B、C灯支路电阻小，故流过A灯的电流I1大于流过B、C灯的电流I2，且电流方向由a到b，a点电势高于b点.当开关S断开，电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b点电势高于a点，阻碍流过A灯电流的减小，瞬间流过B、C灯支路的电流比原来的大，故B、C灯闪亮后再缓慢熄灭，故B正确.[答案] B考向3 自感现象中的图象问题[典例6]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源.t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )A B C D[解析] 当S 闭合时，D 1、D 2同时亮且通过的电流大小相等，但由于L 的自感作用，D 1被短路，I 1逐渐减小到零，I 2逐渐增大至稳定；当S 再断开时，D 2马上熄灭，D 1与L 组成回路，由于L 的自感作用，D 1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知A 正确.[答案] A分析自感现象时的两点注意(1)通电自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大的；断电过程中，电流是逐渐变小的，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他元件形成回路.(2)断电自感中，灯泡是否闪亮问题的判断 ①通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮； ②通过灯泡的自感电流小于等于原电流时，灯泡不会闪亮.1.[公式E ＝BLv 的应用]如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则ε′ε等于( )A.12B.22C.1D. 2答案：B 解析：设弯折前金属棒切割磁感线的长度为L ，弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝22L ，故产生的感应电动势为ε′＝Blv ＝22BLv ＝22ε，所以ε′ε＝22，B 正确.2.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝n ΔΦΔt 的应用如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A.恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B.从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1 C.恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D.从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1答案：C 解析：由楞次定律判定，感应电流从a 流向b ，b 点电势高于a 点电势，故φa －φb ＝－nS B 2－B 1t 2－t 1，因为磁场均匀增加，所以φa －φb 为恒定的，可见C 正确. 3.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝12BL 2ω的应用如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R答案：D 解析：由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确. 4.[通电自感与断电自感]在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为电阻可忽略不计的自感线圈，E 为电源，S 为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )A.合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭B.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭C.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D.合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭答案：C 解析：由于L 是自感线圈，当合上S 时，自感线圈L 将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b 灯先亮，a 灯后亮；当S 断开时，L 、a 、b 组成回路，L 产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a 、b 同时熄灭，C 正确.5.公式E ＝12BL 2ω和E ＝n ΔΦΔt的应用如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案：C 解析：当导线框匀速转动时，设半径为r ，导线框电阻为R ，在很小的Δt 时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt ，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I 1＝B 0ΔS R Δt ＝B 0·πr 2Δθ2πR Δt ＝B 0r 2ω2R ；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I 2＝ΔBS R Δt ＝ΔB ·πr 22R Δt ，令I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝B 0ωπ，C 对.。
第九章第二节法拉第电磁感应定律 自感 涡流汇总
第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在 中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于 ，导体的电阻相当于 ．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循 定律，即I ＝ ． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比． (2)公式：E ＝ ，n 为线圈匝数． 3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝ ．(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝ ．1.(单选)(2016·太原质检)如图所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n 1和n 2的圆形闭合线圈A 和B ，两线圈所在平面与匀强磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比I A ∶I B 为( )A.n 1n 2 B.n 2n 1 C.n 21n 22D.n 22n 21二、自感与涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 ．(2)表达式：E ＝ ．(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关． 2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像 状的感应电流． (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 ，安培力的方向总是 导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 ，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用 的原理工作的．2.(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )A ．圆盘上产生了感应电动势B ．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C ．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D ．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动考点一 公式E ＝n ΔΦ/Δt 的应用1．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt .2．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率．电动势大小的计算[学生用书P197](单选)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1(2016·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内(1)通过电阻R 1的电流大小和方向． (2)通过电阻R 1的电荷量q .[审题突破] (1)磁场的有效面积为πr 22及磁场的变化规律． (2)电荷量的计算可用q ＝I ·t 也可直接应用q ＝n ΔΦR 总，其中R 总＝3R .应用电磁感应定律应注意的三个问题1．公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.2．利用公式E ＝nS ΔBΔt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．3．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtRΔt ＝n ΔΦR .考点二 公式E ＝Bl v 的应用1．使用条件本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E ＝Bl v sin θ，θ为B与v 方向间的夹角．2．使用范围导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v .若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．3．有效性公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度．例如，求下图中MN 两点间的电动势时，有效长度分别为甲图：l ＝cd sin β.乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0.丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R . 4．相对性E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．(单选)(2015·高考安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ感应电动势两个公式的比较(多选)如图所示，水平放置的粗糙U 形框架上接一个阻值为R 0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一个半径为L 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平向右的恒定拉力F 作用下，由静止开始运动距离d 后速度达到v ，半圆形硬导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计．下列说法正确的是( )A ．此时AC 两端电压为U AC ＝2BL vB ．此时AC 两端电压为U AC ＝2BL v R 0R 0＋rC ．此过程中电路产生的电热为Q ＝Fd －12m v 2D ．此过程中通过电阻R 0的电荷量为q ＝2BLdR 0＋r考点三 自感现象的分析1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．自感现象中的能量转化通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．通、断电自感现象的分析[学生用书P198](单选)如图所示，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)()A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变亮B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭[审题突破]解此题关键有两点：(1)灯泡和线圈在电路中的连接方式．(2)流过灯泡的原电流的方向及大小．自感现象中的图象问题[学生用书P199](单选)(2016·南昌模拟)如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L1、L2和L3是3个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过L1、L2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过L1和L2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是()分析自感现象的两点注意1．通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．2．断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭.方法技巧——转动切割电动势的计算方法(10分)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．[审题突破] (1)⎭⎪⎬⎪⎫B 竖直向下导体棒逆时针转动→电流方向 (2)转动切割产生的电动势用公式E ＝Bl v 计算时，v 是导体棒中点的速度．(3)外力的功率等于回路中的电功率与克服摩擦力做功功率之和．导体在磁场中转动切割磁感线产生的电动势E ＝Bl v ，v 是导体中点的线速度.(单选)(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a →c →b →, [学生用书P200])1．(考点一)(单选)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 12．(考点一)(单选)(2016·苏南五校联考)如图所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池连成回路．左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m 2、电阻为0.1 Ω的金属环．铁芯的横截面积为0.01 m 2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直．调节滑动变阻器的滑动头，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2 T ，则从上向下看( )A ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VB ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 VC ．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 VD ．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 V 3．(考点二)(单选)(2015·高考海南卷)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则ε'ε等于( ) A.12B.22C ．1D. 24．(考点三)(多选)(2016·苏、锡、常、镇四市调研)如图所示的电路中，L 是自感系数较大的线圈，其直流电阻为R 0，两电表均为理想表，其示数记为U 、I .下列说法正确的是( )A ．S 2断开、闭合S 1后，电流表示数I 逐渐增大至某一稳定值B ．S 1、S 2闭合后，断开S 2瞬间，电势φa >φbC ．当两开关均闭合后，U ≠IR 0D ．断开电路时，应先断开S 2，再断开S 1 5.(微专题27)(单选)如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R一、单项选择题 1.如图所示，已知大线圈的面积为2×10－3 m 2，小探测线圈有2 000匝，小线圈的面积为5×10－4 m 2.整个串联回路的电阻是1 000 Ω，当电键S 反向时测得ΔQ ＝5.0×10－7 C ．则被测处的磁感应强度为( )A ．1.25×10－4 TB ．5×10－4 TC ．2.5×10－4 T D ．1×10－3 T2．(2016·无锡模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断 3．(2016·泰州模拟)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C 4.(2014·高考安徽卷)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qkC ．2πr 2qkD ．πr 2qk 5．(2016·长沙模拟)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C．W1>W2，q1＝q2D．W1>W2，q1>q2二、多项选择题6．(2016·汕头质检)如图所示，正方形线框的边长为L，电容器的电容为C.正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁感应强度以k为变化率均匀减小时，下列说法正确的是() A．线框产生的感应电动势大小为kL2B．电压表没有读数C．a点的电势高于b点的电势D．电容器所带的电荷量为零7．(2016·南通市质检)如图所示，用电流传感器研究自感现象．电源内阻不可忽略，线圈的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值．t＝0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流i L和电阻中的电流i R随时间t变化的图象．下列图象中可能正确的是()8．(2014·高考四川卷)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t) T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则() A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到DB ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到C C ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 ND ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N 9．(2014·高考山东卷)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小 10.半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v（π＋2）R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v（5π＋3）R 0三、非选择题11.如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab 、cd 的间距为L 1＝0.5 m ，金属棒ad 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m ＝0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔBΔt＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大．求：(1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小；(3)物体刚好离开地面的时间(g 取10 m/s 2)．12．(2015·高考广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式．第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流1.答案：B2.答案：AB[解析] 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）St 2－t 1，选项C 正确．[答案] C[解析] (1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S ＝πr 22由题图乙可知，磁感应强度B 的变化率的大小为ΔB Δt ＝B 0t 0，根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt＝nB 0πr 22t 0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R 1的电流为 I ＝E R ＋2R＝nB 0πr 223Rt 0再根据楞次定律可以判断，流过电阻R 1的电流方向应由b 到a .(2)0至t 1时间内通过电阻R 1的电荷量为 q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0.[答案] (1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Bl v (l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝ER ＝Bl v lsin θr ＝B v sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·B v sin θr ·lsin θ＝B 2l v r ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2l v 2sin θr ，选项D 错误．[答案] B解析：选BD.AC 的感应电动势为E ＝2BL v ，两端电压为U AC ＝ER 0R 0＋r＝2BL v R 0R 0＋r ，A 错、B 对；由功能关系得Fd ＝12m v 2＋Q ＋Q f ，C 错；此过程中平均感应电流为I－＝2BLd （R 0＋r ）Δt ，通过电阻R 0的电荷量为q ＝I －Δt ＝2BLd R 0＋r ，D 对．[解析] 当S 闭合，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L 1和L 2串联后与电源相连，L 1和L 2同时亮，随着L 中电流的增大，因为L 的直流电阻不计，则L 的分流作用增大，L 1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L 2中的电流增大，L 2灯变得更亮；当S 断开，L 2中无电流，立即熄灭，而线圈L 产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L 与L 1组成闭合电路，L 1要亮一下后再熄灭．综上所述，D 正确．[答案] D[解析] L 的直流电阻不计，电路稳定后通过L 1的电流是通过L 2、L 3电流的2倍．闭合开关瞬间，L 2立即变亮，由于L 的阻碍作用，L 1逐渐变亮，即I 1逐渐变大，在t 1时刻断开开关S ，之后电流I 会在电路稳定时通过L 1的电流大小基础上逐渐变小，I 1方向不变，I 2反向，故选C.[答案] C方法技巧——转动切割电动势的计算方法(1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D .(1分)设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B 2(1分)而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr (1分)根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Br v (1分) 根据闭合电路欧姆定律得I ＝ER，(1分)联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为 I ＝3B ωr 22R.(1分)(2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIr v ＋F f v ，而F f ＝μmg (3分)解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr2.(1分)[答案] (1)C →D 3B ωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr2解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．, 1．解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）St 2－t 1，选项C 正确．2．解析：选C.铁芯内的磁通量的变化情况处处相同，金属环的有效面积即铁芯的横截面积，根据电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝1×0.2×0.01 V ＝2.0×10－3 V ，又根据楞次定律知金属环中电流方向为逆时针方向，C 正确．3．解析：选B.设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l ＝⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为ε'＝Bl v ＝B ·22L v ＝22ε，所以ε'ε＝22，B 正确． 4．解析：选AD.当S 2断开、闭合S 1后，由于线圈L 的自感，整个电路的电流缓慢增大，当电流增大到最大值后稳定，选项A 正确；S 1、S 2闭合后，断开S 2的瞬间，电流由b 流向a ，由于线圈的直流电阻为R 0，线圈两端的电压不为零，即φb >φa ，选项B 错误；当两开关均闭合稳定后，电流不再变化，线圈没有自感，其直流电阻为R 0，所以电压表示数U ＝IR 0，选项C 错误；当电路断开时，如果先断开S 1，由于线圈的自感作用，电流会继续由b 流向a ，则这时通过电压表的电流反向，所以应先断开S 2，后断开S 1，选项D 正确．5.解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确．一、单项选择题1.解析：选C.由I ＝ER ＝nΔΦΔt R ，I ＝ΔQ Δt，得感应电荷量公式ΔQ ＝n ΔΦR ，ΔΦ＝2BS ，联立得B ＝R ΔQ 2nS，代入数据得B ＝2.5×10－4 T ，故C 对．2．解析：选C.金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势而不产生感应电流，没有安培力产生，在重力作用下做平抛运动，垂直于磁感线方向速度不变，始终为v 0，由公式E ＝BL v 知，感应电动势为BL v 0不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．3．解析：选C.由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E ＝nS ΔBΔt ＝0.1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，选项B 错误；回路中电流I ＝ER ＋r＝0.02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P ＝I 2r ＝4×10－4W ，选项C 正确；前4 s 内通过R 的电荷量为q ＝It ＝0.08 C ，选项D 错误．4.解析：选D.变化的磁场产生电场，电场对运动的带电粒子做功．均匀变化的磁场产生恒定的电场，电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt ·S ＝k πr 2，电场力做功W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确．5．解析：选C.两次拉出的速度之比v 1∶v 2＝3∶1.电动势之比E 1∶E 2＝3∶1，电流之比I 1∶I 2＝3∶1，则电荷量之比q 1∶q 2＝(I 1t 1)∶(I 2t 2)＝1∶1.安培力之比F 1∶F 2＝3∶1，则外力做功之比W 1∶W 2＝3∶1，故C 正确．二、多项选择题6．解析：选BC.由于线框的一半放在磁场中，因此线框产生的感应电动势大小为kL 22，A 错误；由于线框所产生的感应电动势是恒定的，且线框连接了一个电容器，相当于电路断路，外电压等于电动势，内电压为零，而接电压表的这部分相当于回路的内部，因此，电压表两端无电压，电压表没有读数，B 正确；根据楞次定律可以判断，a 点的电势高于b 点的电势，C 正确；电容器所带电荷量为Q ＝C kL 22，D 错误．7．解析：选AD.t ＝0时刻开关S 闭合瞬间，电流由无到有，自感线圈阻碍作用大，随着电流的增大，电流变化越来越慢，阻碍作用越来越小，通过自感线圈的电流越来越大，方向向右，稳定时，电流不变；随着自感线圈阻碍作用的减小，并联电阻减小，总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，电阻R 上的电压减小，电流减小、方向向右，电流稳定后，电压不变，选项C 错误；t 1时刻断开S ，自感线圈、电阻构成闭合回路，自感线圈阻碍电流减小，流经自感线圈的电流向右，与原来同方向，选项A 正确，选项B 错误；而流过电阻R 的电流向左，逐渐减小，与原来方向相反，选项D 正确．8．解析：选AC.根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C 到D ，故A 正确、B 错误；由法拉第电磁感应定律可知：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ⊥S Δt ＝ΔBL 2Δt sin 30°＝0.2×12×12 V ＝0.1 V ，故感应电流为I ＝ER＝1 A ，金属杆受到的安培力F A ＝BIL ，t ＝1 s 时，F A ＝0.2×1×1 N ＝0.2 N ，方。
第九章第二节法拉第电磁感应定律自感涡流
第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流考点一 法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，n 为线圈匝数． 3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Bl v ．(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Bl v sin_θ．命题视角1 感生电动势E ＝n ΔΦΔt(2015·高考浙江卷)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I .挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g ＝10 m/s 2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt. [思路点拨] 电磁天平的原理为两边受力平衡，当线圈在磁场中有电流时即受安培力．由法拉第电磁感应定律可求得磁场变化时的电动势，从而求出电流大小．[解析] (1)线圈受到安培力F ＝N 1B 0IL天平平衡mg ＝N 1B 0IL代入数据得N 1＝25匝．(2)由电磁感应定律得E ＝N 2ΔΦΔt 即E ＝N 2ΔB ΔtLd 由欧姆定律得I ′＝E R线圈受到的安培力F ′＝N 2B 0I ′L天平平衡m ′g ＝N 22B 0ΔB Δt ·dL 2R代入数据可得ΔB Δt＝0.1 T/s. [答案] (1)25 匝 (2)0.1 T/s命题视角2 动生电动势—导体平动切割磁感线(2015·高考安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，ab ∥cd ，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl v sin θ B ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ[审题点睛] 金属杆MN 运动时磁场B 垂直于速度v 和杆组成的平面，但v 和杆不垂直，需要进行分解，既可分解速度得出有效速度，也可分解杆得到有效长度，然后求解问题．[解析] 金属杆MN 切割磁感线的有效长度为l ，产生的感应电动势E ＝Bl v ，A 错误；金属杆MN 的有效电阻R ＝rl sin θ，故回路中的感应电流I ＝E R ＝Bl v sin θrl ＝B v sin θr，B 正确；金属杆受到的安培力F ＝BIl sin θ＝Bl sin θ·B v sin θr ＝B 2l v r，C 错误；金属杆的热功率P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2 θr 2·rl sin θ＝B 2v 2sin θ·l r，D 错误． [答案] B命题视角3 动生电动势—导体转动切割磁感线(2014·高考全国卷Ⅱ)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．[审题点睛] (1)⎭⎪⎬⎪⎫B 竖直向下导体棒逆时针转动→电流方向(2)转动切割产生的电动势用公式E ＝Bl v 计算时，v 是导体棒中点的速度．(3)外力的功率等于回路中的电功率与克服摩擦力做功功率之和．[解析] (1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D .设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B 2而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Br v根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R， 联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为I ＝3B ωr 22R. (2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIr v ＋F f v ，而F f ＝μmg解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 2. [答案] (1)C →D 3B ωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 21．[视角1](2015·高考重庆卷)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)S t 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)S t 2－t 1，选项C 正确．2．[视角2](多选)(2014·高考山东卷)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小解析：选BCD.根据直线电流产生磁场的分布情况知，M 区的磁场方向垂直纸面向外，N 区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M 、N 两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M 、N 两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A 错误，选项B 正确；导体棒在M 区运动时，磁感应强度B 变大，根据E ＝Bl v ，I ＝E R及F ＝BIl 可知，F M 逐渐变大，故选项C 正确；导体棒在N 区运动时，磁感应强度B 变小，根据E ＝Bl v ，I ＝E R及F ＝BIl 可知，F N 逐渐变小，故选项D 正确．3．[视角3](2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a 解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．1.感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔS . 2．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率． 3．理解E ＝Bl v 的“五性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直.(2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v .(4)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(5)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．4．公式E ＝Bl v 与E ＝n ΔΦΔt的区别与联系考点二 自感 涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt． (3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．命题视角1 通电自感如图所示电路中，A 、B 是完全相同的灯泡，L 是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )A ．当开关S 闭合时，A 灯先亮，B 灯后亮B ．当开关S 闭合时，B 灯先亮，A 灯后亮C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度不变[思路点拨]首先要明确线圈所在支路电流如何变化，其次要明确理想电感线圈在刚通电时会产生自感电动势以阻碍电流的增大，但是稳定后相当于导线，最后讨论分析灯泡亮度如何变化．[解析]当开关S刚闭合时，自感线圈L中会产生自感电动势，外电路是自感线圈L与灯泡A并联后再与灯泡B串联，即闭合开关后的瞬间，灯泡A、B中均有电流通过，灯泡A、B同时亮；当自感线圈L中的电流逐渐增大到稳定状态后，自感线圈中的自感电动势消失，L相当于导线，灯泡A被短路而熄灭，此后电路相当于把灯泡B直接连在电源两极，B灯继续发光，所以选项中只有C正确．[答案] C命题视角2断电自感如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是()[审题点睛]首先要明确开关S闭合时，U AB即为路端电压，开关S断开后的短时间内，电感L、电阻R、灯泡D串联形成以L为电源的新电路，其次要明确电感的特性．[解析]在t＝0时刻闭合开关S，由于电感L产生自感电动势，阻碍电流通过，电源输出电流较小路端电压较高，经过一段时间电路稳定，电源输出电流较大路端电压较低．在t ＝t1时刻断开S，电感L产生自感电动势，与灯泡构成闭合回路，灯泡D中有反向电流通过，所以表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中正确的是选项B.[答案] B命题视角3 涡流的应用如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )A ．整个过程匀速运动B ．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动C ．整个过程都做匀减速运动D ．穿出时的速度一定小于初速度[解析] 小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力．[答案] D4．[视角1](2016·石家庄模拟)如图所示的电路中，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同．下列说法正确的是( )A ．闭合开关S ，A 灯逐渐变亮B ．电路接通稳定后，流过B 灯的电流是流过C 灯电流的32C ．电路接通稳定后，断开开关S ，C 灯立即熄灭D ．电路接通稳定后，断开开关S ，A 、B 、C 灯过一会儿才熄灭，且A 灯亮度比B 、C 灯亮度大解析：选D.闭合开关的瞬间，线圈自感电动势很大，相当于断路，故三灯同时发光；随线圈自感阻碍作用减小，通过灯A 的电流不断减小，A 项错；电路稳定时，线圈相当于电阻，与C 灯并联支路总电阻为C 灯电阻的1.5倍，由并联分流规律可知，通过B 灯的电流是流过C 灯电流的23，B 项错；断开开关后，自感线圈产生自感电动势，可等效为电源，与C 灯构成回路，故C 灯并不立即熄灭，C 项错；在断开S 后的等效电路中，B 、C 灯所在支路电阻大于A 灯所在支路电阻，故流过A 灯的电流较大，D 项正确．5．[视角2](多选)如图所示，灯泡A 、B 与定值电阻的阻值均为R ，L 是自感系数较大的线圈，当S 1闭合、S 2断开且电路稳定时，A 、B两灯亮度相同，再闭合S 2，待电路稳定后将S 1断开，下列说法中正确的是( )A ．B 灯立即熄灭B ．A 灯将比原来更亮一下后熄灭C．有电流通过B灯，方向为c→dD．有电流通过A灯，方向为b→a解析：选AD.S1闭合、S2断开且电路稳定时，A、B两灯一样亮，说明两个支路中的电流相等，这时线圈L没有自感作用，可知线圈L的电阻也为R，在S2、S1都闭合且稳定时，I A＝I B，当S2闭合、S1突然断开时，由于线圈的自感作用，流过A灯的电流方向变为b→a，但A灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的现象，故选项D正确，B错误；由于定值电阻R没有自感作用，故断开S1时，B灯立即熄灭，选项A正确，C错误．1．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．分析自感现象的两点注意(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1.(2014·高考安徽卷)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0B ．12r 2qkC ．2πr 2qkD ．πr 2qk[导学号76070426] 解析：选D.变化的磁场产生电场，电场对运动的带电粒子做功．均匀变化的磁场产生恒定的电场，电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt·S ＝k πr 2，电场力做功W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确．2.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( ) A.4ωB 0π B ．2ωB 0π C.ωB 0π D ．ωB 02π[导学号76070427] 解析：选C.设圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2ΔB Δt，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 正确． 3.如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡，开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1逐渐变亮B ．S 闭合，L 1不亮，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即熄灭C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭[导学号76070428] 解析：选D.当S 闭合，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L 1和L 2串联后与电源相连，L 1和L 2同时亮，随着L 中电流的增大，因为L 的直流电阻不计，则L 的分流作用增大，L 1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L 2中的电流增大，L 2变得更亮；当S 断开，L 2中无电流，立即熄灭，而线圈L 产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L 与L 1组成闭合电路，L 1要亮一下后再熄灭．综上所述，D 正确．4.(2014·高考江苏卷)如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22Δt B ．nBa 22Δt C.nBa 2Δt D ．2nBa 2Δt[导学号76070429] 解析：选B.线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·ΔB Δt ·S ＝n ·2B －B Δt ·a 22＝nBa 22Δt，选项B 正确． 5.如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动， MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )A ．c →a ，2∶1B ．a →c ，2∶1C ．a →c ，1∶2D ．c →a ，1∶2[导学号76070430] 解析：选C.杆MN 向右匀速滑动，由右手定则判知，通过R 的电流方向为a →c ；又因为E ＝BL v ，所以E 1∶E 2＝1∶2，故选项C 正确．6.(2016·无锡模拟)如图所示，L 为自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D 2、D 3为三个完全相同的灯泡，E 为内阻不计的电源，在t＝0时刻闭合开关S ，当电路稳定后D 1、D 2两灯的电流分别为I 1、I 2.当时刻为t 1时断开开关S ，若规定电路稳定时流过D 1、D 2的电流方向为电流的正方向，则下图能正确定性描述电灯电流i 与时间t 关系的是( )[导学号76070431] 解析：选D.开关闭合时，电感阻碍电流I 1增大，所以I 1慢慢增大最后稳定；断开开关，电感阻碍电流I 1减小，所以I 1慢慢减小到0，电流的方向未发生改变，故A 、B 均错误，开关闭合时，电感阻碍电流I 1增大，I 1慢慢增大，则I 2慢慢减小，最后稳定；断开开关，原来通过D 2的电流立即消失，但D 1、D 2、L 构成一回路，通过D 1的电流也通过D 2，所以D 2慢慢减小，但电流的方向与断开前相反，故C 错误，D 正确．7.法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与两竖直导轨、电阻连接起来形成回路，一金属圆环L (不能转动)用细线悬挂在绝缘棒ab 上，转动摇柄，使圆盘沿逆时针方向做ω增大的加速转动，导轨和铜盘电阻不计，则下列说法中正确的是( )A ．回路中电流由b 经电阻R 流向aB ．回路中电流由a 经电阻R 流向bC ．圆环L 有收缩的趋势D ．圆环L 有扩张的趋势[导学号76070432] 解析：选AC.令圆盘半径为r ，由法拉第电磁感应定律知铜盘转动产生的感应电动势为E ＝12B ωr 2，通过回路中的电流I ＝E R ＝Br 2ω2R，由右手定则知电流由b 经电阻R 流向a ，A 正确，B 错误；随着ω的增大，E 、I 增大，圆环中竖直向下的磁通量增加，由楞次定律知圆环将有收缩的趋势，C 正确，D 错误．8.半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v (π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0[导学号76070433] 解析：选AD.开始时刻，感应电动势E 1＝BL v ＝2Ba v ，故A 项正确．θ＝π3时，E 2＝B ·2a cos π3·v ＝Ba v ，故B 项错误．由L ＝2a cos θ，E ＝BL v ，I ＝E R，R ＝R 0[2a cos θ＋(π＋2θ)a ]，得在θ＝0时，F ＝B 2L 2v R ＝4B 2a v R 0(2＋π)，故C 项错误．θ＝π3时F ＝3B 2a v R 0(5π＋3)，故D 项正确．9.如图所示是研究通电自感实验的电路图，A 1、A 2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R ，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R 1，使它们都正常发光，然后断开电键S.重新闭合电键S ，则( )A ．闭合瞬间，A 1立刻变亮，A 2逐渐变亮B ．闭合瞬间，A 2立刻变亮，A 1逐渐变亮C ．稳定后，L 和R 两端电势差一定相同D ．稳定后，A 1和A 2两端电势差不相同[导学号76070434] 解析：选BC.根据题设条件可知，闭合电键调节电阻R ，使两个灯泡的亮度相同，说明此时电阻R 的阻值与线圈L 的电阻一样大，断开电键再重新闭合电键的瞬间，根据自感原理，可判断A 2立刻变亮，而A 1逐渐变亮，A 项错误，B 项正确；稳定后，自感现象消失，根据题设条件可判断线圈L 和R 两端的电势差一定相同，A 1和A 2两端电势差也相同，所以C 项正确，D 项错误．10．(2016·陕西长安一中模拟)如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属框架ABCD 固定在水平面内，AB 与CD 平行且足够长，BC 与CD 夹角为θ(θ<90°)，金属框架的电阻为零．光滑导体棒EF (垂直于CD )在外力作用下以垂直于自身的速度v 向右匀速运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，经过C 点瞬间作为计时起点，下列关于电路中电流大小I 与时间t 、消耗的电功率P 与导体棒水平移动的距离x 变化规律的图象中正确的是( )[导学号76070435] 解析：选AD.设导体棒单位长度的电阻为r 0，AB 、CD 间的距离为L 0.当导体棒在BC 边上运动时，从C 点开始经时间t ，导体棒向前移动距离为v t ，有效切割长度为L ＝v t tan θ，则回路的电动势为E ＝BL v ＝B v 2t tan θ，则回路中的电流为I ＝E R ＝B v 2t tan θr 0v t tan θ＝B v r 0，当导体棒越过BC 边后，其电流I ′＝E ′R ′＝BL 0v r 0L 0＝B v r 0＝恒量，在整个过程中电流为恒量，A 正确，B 错；导体棒在BC 边上且距C 点x 时，在磁场中有效切割长度为L ＝x tan θ，则回路的电动势为E ＝BL v ＝Bx v tan θ，电功率P ＝E 2R ＝(Bx v tan θ)2xr 0tan θ＝B 2v 2x tan θr 0，即P ∝x ，当导体棒越过BC 边后，其电功率P ′＝E ′2R ′＝(BL 0v )2r 0L 0＝B 2v 2L 0r 0＝恒量，C 错，D 正确． 二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(2015·高考北京卷)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω 的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T ．导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s.求：(1)感应电动势E 和感应电流I ；(2)在0.1 s 时间内，拉力冲量I F 的大小；(3)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U .[导学号76070436] 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E ＝BL v ＝1×0.4×5 V ＝2 V ，感应电流I ＝E R ＝21A ＝2 A. (2)拉力大小等于安培力大小F ＝BIL ＝1×2×0.4 N ＝0.8 N ，冲量大小I F ＝F Δt ＝0.8×0.1 N ·s ＝0.08 N ·s.(3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I ′＝E R ＋r ＝22A ＝1 A ， 由欧姆定律可得，导体棒两端的电压U ＝I ′R ＝1×1 V ＝1 V.答案：(1)2 V 2 A (2)0.08 N ·s (3)1 V12．(2015·高考广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F 的大小，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式．[导学号76070437] 解析：(1)正方形磁场的面积为S ，则S ＝L 22＝0.08 m 2.在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的．由B －t 图象可知ΔB Δt＝0.5 T/s ，根据E ＝n ΔΦΔt ，得回路中的感应电动势E ＝ΔB ΔtS ＝0.5×0.08 V ＝0.04 V. (2)当导体棒通过bd 位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大．此时感应电动势E ′＝BL v ＝0.5×0.4×1 V ＝0.2 V回路中感应电流I ′＝E ′R ＝0.21A ＝0.2 A 导体棒受到的安培力F ＝BI ′L ＝0.5×0.2×0.4 N ＝0.04 N当导体棒通过三角形abd 区域时，导体棒切割磁感线的有效长度l ＝2v (t －1)m (1 s ≤t ≤1.2 s)感应电动势e ＝Bl v ＝2B v 2(t －1)＝(t －1)V感应电流i ＝e R＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)． 答案：(1)0.04 V (2)0.04 N i ＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)。
2017版高考物理一轮复习 第九章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
势。
K12课件
26
(3)有效性：公式中的 l 为导体切割磁感线的有效长度。 如图所示，棒的有效长度为 ab 间的距离。
(4)相对性：E＝Blv 中的速度 v 是导体相对磁场的速度，若磁 场也在运动，应注意与速度间的相对关系。
K12课件
27
3．感应电动势两个公式的比较
公式
E＝nΔΔΦt
E＝Blv
导体
K12课件
2
②导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场
中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E＝Blv＝12Bl2ω
(平均速度等于中点位置的线速度12lω )。 2．自感、涡流
(1)自感现象 ①概念：由于导体本身的 电流 变化而产生的电磁感应现象
称为自感。
②自感电动势
a．定义：在自感现象中产生的 感应电动势 叫做自感电动势；
K12课件
11
[涡流的理解和应用] 5.[多选]如图所示为新一代炊具 ——电磁 炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、 无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所 在。电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当 磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生 涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热 锅内食物。下列相关说法中正确的是 ( )
K12课件
6
解析：选 D 据法拉第电磁感应定律 E＝nΔΔΦt ，可得 E＝nS·ΔΔt B，感应电动势与ΔΔBt 成正比，当磁感应强度 B 增大或减小时，并不能确定ΔΔBt 是增大或减小，所以感应电
动势的大小不能确定。再据欧姆定律可知，感应电流 I＝RE的 大小也无法确定，A、B、C 错误，D 正确。
K12课件
4
巩固小练
1．判断正误 (1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√) (4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(×) (5)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。(√) (6)对于同一线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大。(√)
高考物理总复习第九章 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感、涡流
1.(2011· 广东)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场 中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势 和感应电流，下列表述正确的是( )
2013-11-27
有志者事竟成
12
高考复习· 物理
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
高考复习· 物理
第九章 电磁感应
2013-11-27
有志者事竟成
1
高考复习· 物理
第二讲
法拉第电磁感应定律
自感
涡流
回扣教材
题型归类
误区反思
双基限时练
2013-11-27
有志者事竟成
2
高考复习· 物理
回扣教材•自主学习
2013-11-27
有志者事竟成
3
高考复习· 物理
知 识 梳 理
一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势． (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势．产生电动势的那 部分导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻． (2)产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发 生变化，电路中就一定产生感应电动势． (3)方向：与等效电源内部的电流方向相同，由负极指向正 极．
2013-11-27
有志者事竟成
Hale Waihona Puke 4高考复习· 物理
2．法拉第电磁感应定律． (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 磁通量的变化率成正比． ΔΦ (2)公式：E＝n . Δt ΔΦ (3)公式说明：①E由 决定，与ΔΦ和Δt的大小无关； Δt ΔB ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n S； Δt ΔS 当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB ； Δt
高考物理一轮总复习 第九章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流课件(选修3-2)
知识点二 自感 涡流 1．自感现象：由于通过导体自身的 电流 发生变化而产 生的电磁感应现象． 2．自感电动势 (1)定义：在自感现象中产生的感应电动势． (2)表达式：E＝__L_ΔΔ_It___.
(3)自感系数L ①相关因素：与线圈的大小、形状、 圈数 以及是否有 铁芯 等因素有关． ②单位：亨利(H)，常用单位还有毫亨(mH)、微亨 (μH).1 mH＝ 10－3 H,1 μH＝ 10－6 H.
率．
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则 E＝nBΔΔtS； (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则 E＝nΔΔBt·S； (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的， 则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝nB2S2－ΔtB1S1≠nΔBΔΔt S.
(2)通过R1的电荷量 q＝It1＝nB30Rπtr022t1
R1上产生的热量 Q＝I2R1t1＝2n2B9R20πt202r42t1
[答案] (1)n3BR0πt0r22 方向由b到a
(2)nB30Rπtr022t1
2n2B20π2r42t1 9Rt20
解答本题时容易出现的错误 (1)计算磁通量时，误用线圈面积S＝πr21. (2)不会借助数学知识求得ΔΔBt ＝Bt00. (3)计算电量时不会用公式q＝It求解．
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
基础
知识回顾
知识点一 法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)概念：在 电磁感应 现象中产生的电动势． (2)产生：只要穿过回路的 磁通量 发生变化，就能产生 感应电动势，与电路是否闭合无关． (3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电 源，电源的正、负极可由 右手定则 或 楞次定律 判断．
第九章 第2单元 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
又逐渐熄灭，所以C错误，D正确． 答案： BD
5．如图9－2－2所示，在竖直向下
的磁感应强度为B的匀强磁场中， 有两根水平放置、相距L且足够长 的平行金属导轨AB、CD，在导轨 图9－2－2
的A、C端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放 置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它 们间的摩擦不计，若用恒力F水平向右拉棒ab使之运 动，求金属棒ab的最大速度．
向下，大小为4.5×10－5T.一灵敏电压表连接在当地入海河
段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为 导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下 列说法正确的是 A．电压表记录的电压为5 mV B．电压表记录的电压为9 mV C．河南岸的电势较高 ( )
D．河北岸的电势较高
5．电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力， 安培力的方向总是 阻碍 导体的运动的现象．
6．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流， 感应电流使导体受到 安培力 的作用， 安培力 使导体 运动起来，这种作用称为电磁驱动． 交流电动机就是利用 电磁驱动 的原理制成的．
(1)分清求解感应电动势时用速度的平均值还是瞬时值．
(2)求解第(3)问时合理应用牛顿第二定律．
[解析]
1 2 (1)5 s 内的位移 x＝ at ＝25 m 2
x 5 s 内的平均速度 v ＝ t ＝5 m/s 0＋v5 (也可用 v ＝ 求解) 2 故平均感应电动势 E ＝BL v ＝0.4 V.
解析：ab棒受恒力F作用向右加速运动产生感应电流，ab 棒在磁场中受安 培力F安，如右图所示．随着v↑→E↑→I↑→F安↑→F合 ↓→a↓，当ab棒所受合力为零时，加速 度为零，速度最大．此时 F－ F安 ＝ 0 ①
第9章 2 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流读基础知识基础回顾：一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝ER＋r .3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Bl v求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl v＝12Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω).二、自感、涡流1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.(2)表达式：E＝LΔIΔt .(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流.自查自纠：(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。
(×)(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。
(×)(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。
(√)(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。
(×)(5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。
(√)研考纲考题要点1法拉第电磁感应定律的理解与应用1．法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
第九章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
第九章电磁感应
第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流
命制人：王善锋审核人：于孔彬定时：40分钟
一、学习目标
1、高考要求：自感、涡流Ⅰ；法拉第电磁感应定律Ⅱ
学习目标：
1）能理解和熟练应用法拉第电磁感应定律，用于电路分析
2)了解自感和涡流的产生原因和现象
二、自学填空大一轮P156
三、预习问题
1、法拉第电磁感应定律
1）产生感应电动势的部分为电源，其正负极如何判断？内部电流方向如何确定？
2）感生电动势是如何产生的？产生条件如何，与感应电流产生条件有何不同？大小由哪些因素决定？
3）导体平动和转动切割匀强磁场时，动生电动势是如何产生的？大小分别怎样？
4）如何计算回路中电流的大小？如何计算某一部分电路两端的电压？
2、自感
1)什么是自感和互感？自感电动势与哪些因素有关？
2）线圈在通电自感和断电自感中各起什么作用？线圈直流电阻不计和考虑有何区别？灯泡为何有时会闪亮后逐渐熄灭？
3、涡流
1）什么是涡流？有哪些应用？有哪些危害？如何防止涡流产生？
2）什么是电磁驱动和电磁阻尼？
四、典型例题
《大一轮》例1、例2、例3
五、提升训练
A组《大一轮》跟踪训练1-1、2-1、3-1，高考题组
B组《大一轮》基础自测
六、课后反思。
第九章 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
[考试标准]一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝ER ＋r .二、电磁感应现象的两类情况 1．导体切割磁感线的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Bl v 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度．(2)导体切割磁感线运动速度v 和磁感线方向夹角为θ时，则E ＝Bl v sin _θ.(3)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生的感应电动势E ＝Bl v ＝12Bωl 2(平均速度等于中点位置的线速度12lω)．2．闭合回路中磁通量发生变化 [深度思考] 判断下列说法是否正确．(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．( × ) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．( × ) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．( √ ) 三、互感和自感 1．互感的作用利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器、收音机的磁性天线． 2．自感现象 (1)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势． ②表达式：E ＝L ΔIΔt.③自感电动势作用：阻碍导体中原电流的变化． (2)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． ②单位：亨利(H)，1mH ＝10－3H,1μH ＝10－6H.四、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1．涡流的应用(1)涡流热效应的应用，如真空冶炼炉． (2)涡流磁效应的应用，如探雷器． 2．电磁阻尼的应用磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停止，便于读数． 3．电磁驱动的应用 交流感应电动机．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)线圈中的电流越大，自感系数也越大．(×)(2)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．(√)1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地增加2Wb，则()A．线圈中感应电动势每秒钟增加2VB．线圈中感应电动势每秒钟减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变答案 D2．(多选)在图1中，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上，则()图1A．当合上开关S的一瞬间，线圈P里没有感应电流B．当合上开关S的一瞬间，线圈P里有感应电流C．当断开开关S的一瞬间，线圈P里没有感应电流D．当断开开关S的一瞬间，线圈P里有感应电流答案BD3．如图2所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球()图2A．整个过程匀速B．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动C．整个过程都做匀减速运动D．穿出时的速度一定小于初速度答案 D4．如图3所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路解体时应()图3A ．先断开S 1B ．先断开S 2C ．先拆除电流表D ．先拆除电阻R 答案 B命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用例1 (2016·浙江·16)如图4所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图4A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设ΔB Δt ＝k ，根据法拉第电磁感应定律可得E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt l 2，则E a E b ＝(31)2＝91，选项B 正确；根据I ＝E R ＝E ρ4nl S＝nΔB Δt l 2S 4ρnl ＝klS4ρ可知，I ∝l ，故a 、b 线圈中感应电流之比为3∶1，选项C 错误；电功率P ＝IE ＝klS 4ρ·n ΔB Δt l 2＝nk 2l 3S4ρ，则P ∝l 3，故a 、b 线圈中电功率之比为27∶1，选项D 错误． 答案 B法拉第电磁感应定律解题技巧1．公式E ＝n ΔΦΔt是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．2．用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．3．通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦR 总.题组阶梯突破1．(多选)(2016·宁波市联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象如图5所示，则( )图5A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对；t ＝1×10－2 s ，E 最大，B 对；在0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，故E ≠0，D 错．2．如图6所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n 1和n 2的圆形闭合线圈A 和B ，两线圈平面与匀强磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比I A ∶I B 为( )图6A.n 1n 2B.n 2n 1C.n 21n 22D.n 22n 21答案 B解析 设线圈A 半径为R ，线圈B 半径为r ，则n 12πR ＝n 22πr ，两线圈A 和B 中的感应电动势之比为n 1R 2n 2r 2，由于电阻相等，感应电流之比I A ∶I B ＝n 2n 1，B 项正确．3．(多选)如图7所示，粗细均匀的导线绕成匝数为n 、半径为r 的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I ，下列说法正确的是( )图7A ．电流I 与匝数n 成正比B ．电流I 与线圈半径r 成正比C ．电流I 与线圈面积S 成正比D ．电流I 与导线横截面积S 0成正比 答案 BD解析 由题给条件可知感应电动势为E ＝n πr 2ΔB Δt ，电阻为R ＝ρn 2πr S 0，电流I ＝ER，联立以上各式得I ＝S 0r 2ρ·ΔBΔt，则可知B 、D 项正确，A 、C 项错误．4．如图8所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B 中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球．K 没有闭合时传感器有示数，K 闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B 的变化情况和磁通量的变化率分别为( )图8A ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd2qB ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd2nqC ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd2qD ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd2nq答案 B解析 根据K 闭合时传感器示数变为原来的一半，推出带正电小球受向上的电场力，即上极板带负电，下极板带正电，线圈感应电动势的方向从上极板经线圈流向下极板，根据安培定则知感应磁场的方向向下，与原磁场方向相反，又由楞次定律得线圈中磁场正在增强；对小球受力分析得q E d ＝mg 2，其中感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，代入得ΔΦΔt ＝mgd2nq，故B 正确．命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算例2 (多选)如图9所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6Ω，ab 杆的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T ．现ab 以恒定速度v ＝3m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等．则( )图9A ．R 2＝6ΩB ．R 1上消耗的电功率为0.375WC ．a 、b 间电压为3VD ．拉ab 杆水平向右的拉力为0.75N解析 由于ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，则内、外电阻相等，6R 2R 2＋6＝2，解得R 2＝3 Ω，因此A 错．E ＝Bl v ＝3 V ，总电流I ＝E R 总＝34 A ，路端电压U ab ＝IR 外＝34×2 V ＝1.5 V ，因此C 错．P 1＝U 2abR 1＝0.375 W ，B 正确；ab 杆所受安培力F ＝BIl ＝0.75 N ，因此拉力大小为0.75 N ，D 正确．答案 BD对公式E ＝Bl v 的深度理解 1．公式E ＝Bl v 的使用条件 (1)匀强磁场．(2)B 、l 、v 三者相互垂直． 2．“瞬时性”的理解(1)若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势． (2)若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势．3．“相对性”的理解E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系． 题组阶梯突破5．(多选)如图10所示，几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学迅速摇动AB 这段“绳”．假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面平行，由南指向北．图中摇“绳”同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A 点，乙同学站在东边，手握导线的B 点．下列说法正确的是( )图10A ．当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最小B ．当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大C ．当“绳”向下运动时，“绳”中电流从A 流向BD ．在摇“绳”过程中，“绳”中电流总是从A 流向B 答案 AC6．(多选)如图11所示，AB 、CD 是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L ，MN 是一根电阻为R 、长度为L 的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC 间有一电阻r ＝R2.现用力拉MN 以恒定的速度向右匀速运动，当开关S 断开时，MN 两点间电势差为U 1；当开关S 闭合时，MN 两点间电势差为U 2，则正确的是( )图11A ．U 1＝0，U 2≠0B ．U 1≠0，U 2≠0C ．U 1∶U 2＝3∶2D ．U 1∶U 2＝3∶1答案 BD解析 当开关S 断开时，MN 两点间电势差为U 1＝BL v ；当开关S 闭合时，MN 两点间电势差为U 2＝BL v 32R ·R 2＝13BL v ＝U 13，B 、D 正确．7．如图12所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )图12A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R答案 D解析 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r 的导体棒绕O 点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小E ＝Br 2ω2，由右手定则可知其方向由圆周指向圆心，故通过电阻R 的电流大小I ＝Br 2ω2R，方向由d 到c ，故选D.8．如图13所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 水平向右做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )图13A ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到dB ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 经R 到bC ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v2R ，方向水平向右D ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2vR ，方向水平向左答案 A解析 导体杆MN 做切割磁感线运动，产生感应电动势，相当于一个内阻为R 的电源，电路中电源电动势为E ＝Bl v ，U 表示路端电压，所以根据闭合回路欧姆定律可得：U ＝R R ＋R E ＝12Bl v ，根据右手定则可得流过电阻R 的电流方向由b 到d ，A 正确，B 错误；根据公式F A ＝BIl 可得MN 受到的安培力大小F A ＝BIl ＝B 2l 2v2R，方向向左，C 、D 错误．9．(多选)如图14所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，已知v 1＝2v 2，则在先后两种情况下( )图14A ．线圈中的感应电流之比I 1∶I 2＝2∶1B ．线圈中的感应电流之比I 1∶I 2＝1∶2C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2＝1∶2 答案 AC解析 由题意v 1＝2v 2，根据E ＝BL v 可知，感应电动势之比E 1∶E 2＝v 1∶v 2＝2∶1，则感应电流之比I 1∶I 2＝E 1∶E 2＝2∶1，故A 正确、B 错误；线圈拉出磁场的时间t ＝Lv ，L 相同，因v 1＝2v 2，可知时间比为1∶2；又I 1∶I 2＝2∶1，R 一定，根据Q ＝I 2Rt ，可得热量之比Q 1∶Q 2＝2∶1，故C 正确．根据q ＝ΔΦR ，因磁通量的变化量相等，可知通过某截面的电荷量之比q 1∶q 2＝1∶1，故D 错误．命题点三 电磁感应中的图象问题例3 矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图15甲所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图乙所示．t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直线框平面向里，在0～4s 时间内，导线框ad 边所受安培力随时间变化的图象(规定向左为安培力的正方向)可能是选项图中的( )图15解析 根据图乙，由E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt 和I ＝ER 可知，在0～4s 时间内的感应电流大小恒定．根据楞次定律可知，在0～2s 时间内，电流方向为顺时针方向；在2～4s 时间内，电流方向为逆时针方向；根据左手定则可知ad 边所受安培力方向：在0～1s 时间内向左，在1～2s 时间内向右，在2～3s 时间内向左，在3～4s 时间内向右，从而排除A 、C 选项．尽管电流大小不变，可F 安＝BL ad I ，B 均匀变化时，安培力均匀变化，因此B 错，D 对． 答案 D电磁感应中图象问题的分析技巧1．对于图象选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．2．对于图象的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图象(常有分段法、数学法)． 3．对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图象的物理意义． 题组阶梯突破10．两块水平放置的金属板，板间距离为d ，用导线将两块金属板与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图16所示．两板间有一带正电的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度B 随时间变化的图象是( )图16解析带正电的油滴静止，即所受重力与电场力平衡，两板间为匀强电场，因此线圈中产生的感应电动势为恒定值，由法拉第电磁感应定律知，通过线圈的磁通量一定是均匀变化的，A、D错误；油滴带正电，故下极板电势高于上极板电势，感应电流产生磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，通过线圈的磁通量均匀减小，故C项正确，B项错误．11．如图17所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L，金属圆环的直径也为L.自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则圆环中感应电流i随其移动距离x变化的i－x图象最接近图中的()图17答案 A解析根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向．在进磁场的过程中，切割的有效长度先增加后减小，出磁场的过程中，切割的有效长度先增加后减小，所以感应电流的大小在进磁场的过程中先增大后减小，出磁场的过程中也是先增大后减小．故A正确，B、C、D错误.(建议时间：40分钟)1．电磁感应现象中，感应电动势的大小跟()A．磁感应强度大小成正比B．磁通量大小成正比C．磁通量变化率大小成正比D．磁通量变化大小成正比解析根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，感应电动势的大小跟磁通量变化率大小成正比，故A、B、D错误，C正确．2．(多选)磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架，把线圈围绕在铝框上，这样做的目的是() A．防止涡流而设计的B．利用涡流而设计的C．起电磁阻尼的作用D．起电磁驱动的作用答案BC解析常用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动．而塑料做骨架达不到电磁阻尼的作用，这样做的目的是利用涡流，起到电磁阻尼的作用，故B、C正确，A、D错误．3．(多选)下列选项表示的是闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为b→a的是()答案BCD解析根据右手定则，A中感应电流方向是a→b；B、C、D中感应电流方向都是b→a，故选B、C、D.4．如图1所示，将条形磁铁从相同的高度分别以速度v和2v插入线圈，电流表指针偏转角度较大的是()图1A ．以速度v 插入B ．以速度2v 插入C ．一样大D ．不能确定答案 B图25．如图2，一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，一条形磁铁插向其中一个小环，取出后又插向另一个小环，看到的现象是( ) A ．磁铁插向左环，横杆发生转动 B ．磁铁插向右环，横杆发生转动C ．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D ．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动 答案 B解析 左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动．右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动，故选项B 正确．6．如图3甲，闭合的圆线圈放在匀强磁场中，t ＝0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在0～2s 内线圈中感应电流的大小和方向为( )图3A ．逐渐增大，逆时针B ．逐渐减小，顺时针C ．大小不变，顺时针D ．大小不变，先顺时针后逆时针 答案 C解析 第1 s 内，磁场的方向垂直于纸面向里，且均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向；第2 s 内，磁场的方向垂直于纸面向外，且均匀增加，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向．由E ＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔt 可知，这2 s 内感应电动势恒定，故产生的电流大小不变，方向一直为顺时针．故C 正确，A 、B 、D 错误．7．(2015·金华中学期末)如图4所示，在O 点正下方有一个有理想边界的磁场，铜环在A 点由静止释放向右摆至最高点B ，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )图4A ．A 、B 两点在同一水平线 B ．A 点高于B 点C ．A 点低于B 点D ．铜环将做等幅摆动 答案 B解析 由于铜环刚进入和要离开磁场过程中，会产生感应电流，一部分机械能转化为电能，所以铜环运动不到与A 点等高点，即B 点低于A 点，故B 正确．8．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v 0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E －t 关系如图5所示．如果只将刷卡速度改为v 02，线圈中的E －t 关系图可能是( )图5答案 D解析 刷卡速度为v 0时，E 0＝BL v 0，t 0＝dv 0，刷卡速度变为v 02时，根据法拉第电磁感应定律可知E ＝BL v 02＝E 02，最大感应电动势变为原来的一半，感应电动势变化的周期t ′＝dv 02＝2t 0，周期变为原来的2倍，D 项正确．9．(多选)如图6所示的电路中，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻可看作为零．A 、B 是两个相同的灯泡，下列说法中正确的是( )图6A ．开关S 由断开变为闭合，A 、B 同时发光，之后亮度不变 B ．开关S 由断开变为闭合，A 立即发光，之后又逐渐熄灭C ．开关S 由闭合变为断开的瞬间，A 、B 同时熄灭D ．开关S 由闭合变为断开的瞬间，A 再次发光，之后又逐渐熄灭 答案 BD解析 S 闭合的瞬间，通过L 的电流从无到有发生变化，从而产生阻碍作用，A 灯中有电流通过而发光；电流稳定后通过L 的电流恒定时，其无阻碍作用，A 灯被L 短路，两端无电压而熄灭，所以A 错误，B 正确．开关S 断开的瞬间，通过L 的电流减小而产生感应电动势(或说阻碍电流的减小)从而有电流通过A 灯，A 灯再次发光，之后又逐渐熄灭，故C 错误，D 正确．10．如图7所示，金属棒ab 、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab 在匀强磁场B 中沿导轨向右运动，则( )图7A ．ab 棒不受安培力作用B ．ab 棒所受安培力的方向向右C ．ab 棒向右运动速度越大，所受安培力越大D ．螺线管产生的磁场，A 端为N 极 答案 C解析 金属棒ab 沿导轨向右运动时，安培力方向向左，以“阻碍”其运动，选项A 、B 错误．金属棒ab 沿导轨向右运动时，感应电动势E ＝Bl v ，感应电流I ＝ER ，安培力F ＝BIl ＝B 2l 2v R，可见，选项C 正确．根据右手定则可知，流过金属棒ab 的感应电流的方向是从b 流向a ，所以流过螺线管的电流方向是从A 端到B 端，根据右手螺旋定则可知，螺线管的A 端为S 极，选项D 错误．11．边长为a 的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图8所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是( )图8答案 B解析 感应电动势E ＝BL v ＝B ·2x tan 30°·v ＝233B v x ，则E 与x 成正比，A 错误，B 正确；框架匀速运动，则F 外＝F 安＝BIL ，I ＝E R ，E ＝BL v ，得到F 外＝B 2L 2v R ，L ＝233x ，则F 外＝4B 2v 3R ·x 2，B 、R 、v 一定，则F 外∝x 2，C 错误；外力的功率P 外＝F 外v ＝4B 2v 23R·x 2，P 外∝x 2，故D 错误．12．(多选)一个闭合回路由两部分组成，如图9所示，右侧是电阻为r 的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是( )图9A ．圆形导线中的磁场可以是向上均匀减弱B ．导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θC ．回路中的感应电流为mg sin θB 2dD ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2θB 22d2(r ＋R )答案 BC解析 导体棒静止在斜面上，根据左手定则，可知流过导体棒的电流是b →a ，根据楞次定律，圆形线圈中的磁场应是向下的均匀增强，A 错误；导体棒受安培力的方向沿斜面向上，因此F 安＝mg sin θ，B 正确；F 安＝B 2Id ，因此回路中的感应电流I ＝mg sin θB 2d ，C 正确；而圆形导线中的电热功率P ＝I 2r ＝m 2g 2sin 2θB 22d2r ，D 错误． 13．如图10所示，光滑的金属导轨放在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场中．平行导轨的宽度d ＝0.3m ，定值电阻R ＝0.5Ω.在外力F 作用下，导体棒ab 以v ＝20m/s 的速度沿着导轨向左匀速运动．导体棒和导轨的电阻不计．求：图10(1)通过R 的感应电流大小； (2)外力F 的大小． 答案 (1)2.4A (2)0.144N解析 (1)导体棒切割磁感线产生的电动势为E ＝Bd v ，根据欧姆定律得电流为I ＝E R ＝Bd vR ＝0.2×0.3×200.5A ＝2.4A.(2)由于导体棒做匀速直线运动，有 F ＝F 安＝BId ＝0.2×2.4×0.3N ＝0.144N.14．轻质细线吊着一质量为m ＝0.42kg 、边长为L ＝1m 、匝数n ＝10的正方形线圈，其总电阻为r ＝1Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图11甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．图11(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率；(3)求在t ＝4s 时轻质细线的拉力大小． 答案 (1)逆时针 (2)0.25W (3)1.2N解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向． (2)由法拉第电磁感应定律得 E ＝n ΔΦΔt ＝n ·12L 2ΔBΔt ＝0.5V则P ＝E 2r ＝0.25W(3)I ＝Er ＝0.5AF 安＝nBIL F 安＋F 线＝mg 联立解得F 线＝1.2N.。
高考物理总复习 第九章 2 第2节 法拉第电磁感应定律 自感和涡流课件
第七页，共四十七页。
对法拉第电磁感应定律的理解及应用 【知识提炼】
1．感应电动势大小的决定因素 (1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΔΦt 和 线圈的匝数共同决定，而与磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 的 大小没有必然联系． (2)当 ΔΦ 仅由 B 引起时，则 E＝nSΔΔtB；当 ΔΦ 仅由 S 引起时， 则 E12/＝9/20n21BΔΔtS.
二、导体切割磁感线时的感应电动势
切割方式
电动势表达式
说明
垂直切割
倾斜切割
旋转切割 (以一端
为轴)
E＝__B_l_v_ E＝____B_lv_si_n_θ__其中
(1)导体棒与磁场方 θ 为 v 与 B 的夹角
向垂直
E＝12Bl2ω
(2)磁场为匀强磁场
12/9/2021
第四页，共四十七页。
三、自感 涡流
12/9/2021
第六页，共四十七页。
3．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中 都会产生像水的旋涡感状应电的流__(_gǎ_ny_ìn_g_di_àn_li_ú)__．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 ___安__培__力_____，安培力的方向总是阻_碍_(_zǔ_à_i)_导体的运动．
(2) 电 磁 驱 动 ： 如 果 磁 场 相 对 于 导 体 转 动 ， 在 导 体 中 会 产 生 应电流__(gǎ_n_yì_ng_d_ià_n l_iú_) __，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起
来．交流感应电动机就是利用___电__磁__驱_动____的原理工作的．
12/9/2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E＝12BL2ω
第9章-第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
第2讲
法拉第电磁感应定律
自感
涡流
抓基础
研考向
满分练
上页
下页
抓基础 双基夯实
知识梳理
小题快练
3．导体切割磁感线的情形 (1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ ，则E＝ ________ Blvsin θ ． Blv ． (2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直 , 则E＝____ 二、自感与涡流 1．自感现象 电流 变化而产生的电磁感应现 (1)概念：由于导体本身的______ 自感电 象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作________
ΔB 即 E＝N2 Ld Δt E 由欧姆定律得 I′＝ R
① ② ③
④ ⑤ ⑥
第2讲
法拉第电磁感应定律
自感
涡流
抓基础
研考向
满分练
上页
下页
研考向 考点探究 考点一 法拉第电 磁感应定律的理解 和应用 考点二 导体切割 磁感线产生感应电 动势的计算 考点三 通电自感 和断电自感
试题
解析
线圈受到安培力 F′＝N2B0I′L 天平平衡 ΔB dL2 2 m′g＝N2B0 · Δt R
法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．磁通量变化通常有两种方式
(1)磁感应强度 B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此 ΔS 时 E＝nB . Δt (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时 E ΔB ΔB ＝n S，其中 是 B－t 图象的斜率． Δt Δt 2．决定感应电动势 E 大小的因素 ΔΦ E 的大小由 和线圈的匝数共同决定． Δt
第2讲
法拉第电磁感应定律
自感
涡流
抓基础
研考向
满分练
高考物理复习 金教程 第9章第2单元 法拉第电磁感应定律 自感和涡流课件
E＝Blvsinθ. (2)常见情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E
＝BBllvv.
自感 1．自感现象：由于线圈本身的电流发生变化而产生 的电磁感应现象． 2．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势． 3．自感系数：由线圈自身的性质决定，是表示线圈 本身特征的物理量．它跟线圈的大小、形状、圈圈数数以及有 无铁芯有关．自感系数单位：亨亨利利，符号为H.
涡流 1．定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的 任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡， 所以叫涡流． 2．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会 使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运 动．
金版教程 11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
随 堂 针 对
训
练
考
技
案
例
导 析
ห้องสมุดไป่ตู้
限 时
规
范
易 错
特 训
易
混
分
析
选修3-2
第九章 电磁感应
考技案例导析
Φ、ΔΦ、
ΔΦ Δt
三者分别描述了不同的物理意
义，它们的关系类似于运动学中的速度v、速度
的变化量Δv、速度的变化率ΔΔvt 三者间关系．
易错易混分析
随堂针对训练
①感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量 的变化率ΔΔΦt ，而与磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 的 大小没有必然联系．
②通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ 和回路 电阻 R 有关，与时间长短无关，推导如下 q＝ I Δt＝ nΔΔt·ΦR ·Δt＝nΔRΦ.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
提示
(1)磁感应强度 B
ΔB (2)E＝ N S Δt (3)平均 ΔΦ E 利用公式 E＝ N 和 I＝ r Δt ②不一样 分段计算焦耳热
(4)①恒定的
解析
ΔΦ1 (1)感应电动势 E1＝N Δt1
磁通量的变化量ΔΦ1＝ΔB1S ΔB1S 解得 E1＝N ，代入数据解得 E1＝10 V Δt1 感应电流方向为 a―→d―→c―→b―→a(或逆时针)．
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
(3)自感系数L 大小 、形状、_____ 匝数 以及是否有 ①相关因素：与线圈的_____
铁芯有关．
10－6 ②单位：亨利(H)，1 mH＝_____ 10－3 H，1 μH＝_____H. 2．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导 感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡 体中都会产生________ 流．
和A2是两个相同的灯泡，线圈L的自感
系数足够大，电阻可以忽略不计．下列 说法中正确的是 后一样亮 ( )． A．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最
图9－2－1
B．断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
C．断开开关S时，A2闪亮一下再熄灭 D．断开开关S时，流过A2的电流方向向右
梳理深化 · 强基固本
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
3．导体切割磁感线时的感应电动势 Blv 求 (1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝____ 出，式中l为导体切割磁感线的有效长度．
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强 磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E＝ 1 2 － 1 Bl ω Blv＝_______ (平均速度等于中点位置的线速度 lω )． 2 2
门利用涡流探测金属物品的工作原理是：线圈中交变电流产
生交变磁场，使金属物品中产生涡流，故C错误；该涡流产 生的磁场又会在线圈中产生感应电流，而线圈中交变电流的
变化可以被检测，故D正确．
答案 D
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
3．(多选)在如图9－2－1所示的电路中，A1
第2讲 法拉第电磁感应定律
自感 涡流
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
法拉第电磁感应定律 1．感应电动势
(考纲要求 Ⅱ)
电磁感应现象 中产生的电动势． (1)概念：在_____________
(2)产生条件：穿过回路的________ 磁通量 发生改变，与电路是
无关 ． 否闭合_____
)
)
答案
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
自感、涡流 1．自感现象
(考纲要求 Ⅰ)
电流 变化而产生的电磁感应现象 (1)概念：由于导体本身的_____ 称为自感． (2)自感电动势 自感电动势． ①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做__________ ΔI L Δt． ②表达式：E＝_____
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
5．(2013· 黄冈中学月考)(多选)如图9－2
－3所示，一个正方形金属框放在表
面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静 止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿 过一段边界与斜面底边BB′平行的匀 强磁场，已知金属框的边长L小于磁
场的宽度d.则关于金属框进入磁场 过程中可能做的运动，下列说法正确的是 A．匀速运动
答案
AD
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
6．(多选)用一根横截面积为 S、电阻率为 ρ 的 硬质导线做成一个半径为 r 的圆环，ab 为圆 环的一条直径．如图 9－ 2－4 所示，在 ab 的 左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂 直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的 ΔB 变化率 ＝k(k<0)．则 ( )． Δt 图9－2－4 A．圆环中产生逆时针方向的感应电流 B．圆环具有扩张的趋势 krS C．圆环中感应电流的大小为 2ρ 1 2 D．图中 a、 b 两点间的电势差 Uab＝ kπ r 4
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
解析
ΔΦ 由法拉第电磁感应定律 E＝n 知，感应电动势的大 Δt
ΔΦ 小与线圈匝数有关，A 错．感应电动势正比于 ，与磁通量 Δt 的大小无直接关系，B 错误、C 正确．根据楞次定律知，感应 电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化， 即“增反 减同”，D 错误．
图9－2－5 匀变化到0.2 T．在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
审题指导
(1)0～1 s内谁引起线圈中的磁通量发生变化？
___________________________________________________. (2)感应电动势的计算公式E＝________．
答案
C
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
2．(单选)机场的安检门可以利用涡流探测人身上携带的金
属物品，安检门中接有线圈，线圈中通以交变电流．关
于其工作原理，以下说法正确的是 产生感应电流 B．人体在线圈交变电流产生的磁场中运动，产生感应电 ( )． A．人身上携带的金属物品会被地磁场磁化，在线圈中
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
解析 根据楞次定律可知，磁通量减少，圆环中产生顺时针 方向的感应电流，A 选项错误；圆环有扩张的趋势，B 选项正 kπ r2 确； 圆环产生的感应电动势大小为 则圆环中的电流大 ， 2 1 kSr 2 小为 ， C 选项错误； U 等于 k π r 的绝对值，D 选项正 ab 4 4ρ 确．
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)线圈中的电流越大，自感系数也越大． 大． ( ( ) ) (2)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越 (3)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．
(
答案 (1)× (2)√ (3)√
梳理深化 · 强基固本 多维课堂 · 热点突破 思维建模 · 素养提升
2．决定感应电动势E大小的因素
ΔΦ E 的大小由 和线圈的匝数共同决定． Δt
特别提示 ①E 的大小与 Φ、ΔΦ的大小无必然联系． ΔΦ ②Φ＝0 时， 不一定为零． Δt
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
(3)公式q＝It中的I应为电路中电流________值，如何计算电
流I? (4)①公式Q＝I2rt中的I是恒定的还是变化的？
___________________________________________________.
②在0～5 s内线圈的电流一样吗？如何计算0～5内线圈产生 的焦耳热？ ___________________________________________________.
动势并在金属物品中产生感应电流
C．线圈产生的交变磁场不会在金属物品中产生交变的 感应电流
D．金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产
生感应电流
梳理深化 · 强基固本 多维课堂 · 热点突破 思维建模 · 素养提升
解析
一般金属物品不一定能被磁化，且地磁场很弱，即使
金属物品被磁化磁性也很弱，同时，作为导体的人体电阻很 大，且一般不会与金属物品构成回路，故A、B错误；安检
梳理深化 · 强基固本 多维课堂 · 热点突破 思维建模 · 素养提升
NΔΦ Δ B2S (2)同理可得：感应电动势 E2＝ ＝N ， Δ t2 Δ t2 感应电流 I2＝ E2 r
梳理深化 · 强基固本
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大． ( ) ) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大． (
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大． (
(4)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越 大． (
)Leabharlann 梳理深化 · 强基固本多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
基础自测
1．(单选)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线
圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势 和感应电流，下列表述正确的是 A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 ( )．
多维课堂 · 热点突破
思维建模 · 素养提升
解析
合上开关S时，线圈L中产生的自感电动势阻碍电流
增大，并且阻碍作用逐渐变小直至为零，故A2先亮，A1后 亮，最后一样亮．选项A正确．断开开关S时，线圈L中产生 的自感电动势阻碍电流减小，因电路稳定时通过A1和A2的电
流大小相等，故断开开关S时，A1和A2都逐渐熄灭，流过A2
【典例1】 (2013· 江苏卷，13)如图9－2－5所
示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，