03第三章单相交流电路

p
+ u _
i
+ u _
i
_ i u +
P>0
充电
_i u +
放电
+
i u
C
_
P>0
充电
放电
储存 能量
P<0 释放 能量
储存 能量
P<0 释放 能量
ωtBiblioteka 2）功率关系（1） 瞬时功率 ） u = 2U sin ω t
p = u ⋅ i = U I sin 2ω t
（2） 有功功率 Ｐ ）
有图可知在一个周期内: 有图可知在一个周期内
2. 电感电路
1)电压、 1)电压、电流的关系 电压
基本关系式： u = −eL = L di 基本关系式： 关系式 dt i 设： = 2 I sin ω t u = 2 I ω L sin( ω t + 90 ) = 2 U sin( ω t + 90 ) 定义： 定义：XL = ωL = 2π fL 感抗（Ω） 感抗（
单一电阻的有功功率为： 单一电阻的有功功率为 P=URI
由电压三角形可知， 由电压三角形可知，UR=Ucosϕ，所以有功功率为： ϕ 所以有功功率为
P=UIcosϕ
ϕ就是电路中的功率因数， 式中的cosϕ就是电路中的功率因数，它是表征交流电 式中的 路工作状况的重要技术数据之一。 路工作状况的重要技术数据之一。 电感L只与电源交换能量， 电感 只与电源交换能量，其无功功率 只与电源交换能量
= i ⋅ u = UI sin 2 ω t
2 2
Q = U I = I XL = U
XL
Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar) 的单位： (var、
三、纯电容电路
电容元件是一个理想的二端元件。 1. 电容元件是一个理想的二端元件。
+
u
_
i C
电容元件
q C = u
电容器的电容与极板的尺寸及其 介质的介电常数等关。 介质的介电常数等关。
U 则用符号： • 幅度用最大值表示 ，则用符号：
m
、Im
I
实际应用中，幅度多采用有效值，符号： • 实际应用中，幅度多采用有效值，符号： U
。 相量表示:----------非正弦量不能用相量表示 非正弦量不能用相量表示。 • 相量表示:----------非正弦量不能用相量表示。 4. 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上
p = UI sin 2 ω t
Q = UI = I X C = U
2 2
XC
单位： 单位：Var、Kvar 、
（二）功率关系
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
α/t
二、瞬时值、最大值、有效值
1、瞬时值：u、 i、 e 、正弦交流电电压、电 瞬时值： 正弦交流电电压、 流均随时间按正弦函数规律变化。 流均随时间按正弦函数规律变化。其值在零和 正负峰值之间变化。 正负峰值之间变化。 2. 振幅值（最大值） 振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 正弦量瞬时值中的最大值 叫振幅值 也叫 峰值。 用大写字母带下标“ 表示 表示, 峰值。 用大写字母带下标“m”表示 如Um、 、 Im等。 等
Im = 0 . 707 I m 2 U U = m = 0 . 707 U m 2 I = U m = 220 2 = 311 V
有效值与最大值的关系：
三、相位、 初相、相位差
i = I m sin(ωt + ϕi ) u = U m sin(ωt + ϕu )
相位： 相位： ωt+ ϕ 随时间变化 初相ϕ t=0时的相位常数 初相ϕ ： t=0时的相位常数 正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， ϕ >0 若零点在坐标原点右侧， ϕ <0
eL
—
—
(b)电感元件的符号 电感元件的符号
2. 自感电动势瞬时极性的判别
回
2. 自感电动势瞬时极性的判别
i
+
+
di dt
u eL
+ eL实 实
i
+
+
di dt
eL实 实 +
i
-
u eL
i
eL
>0 < 0
<0
di eL = − L dt
di = −L dt > 0
eL与正方向相反
eL与正方向相同
eL具有阻碍电流变化的性质
2.电容的SI单位为法［ 符号为F; 常采用微法（ 2.电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 常采用微法（μF） 电容的SI单位为法 和皮法（pF）作为其单位。 和皮法（pF）作为其单位。
1m F = 10 F
-6
1 pF = 10
-12
F
2. 电容电路
q 1)容抗 基本关系式 1)容抗 基本关系式：C = 关系式： U
周期与频率的关系： 周期与频率的关系：
f =
1 T
角频率ω 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系： 角频率与周期及频率的关系：
2π ω= = 2πf T
单位： 单位：rad/s
电网频率： 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz 高频炉频率： 高频炉频率：200 ~ 300K HZ 中频炉频率： 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz 无线通讯频率： 3× 无线通讯频率： 30 kHz ~ 3×104 MHz
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
U =
UR
2
+ UL
2
（a）电压三角形 ）
(b)阻抗三角形 阻抗三角形
(c)功率三角形 功率三角形
阻抗角
ϕ =ϕu −ϕi
i = 2Uω C ⋅ sin(ωt + 90 )
+
i
C
u
_
= 0 纯电容不消耗能量， 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐) 交换（能量的吞吐)。
P
电容C是储能元件 是储能元件。 ∴ 电容 是储能元件。
（3） 无功功率 Q
瞬时功率达到的最大值（吞吐规模） 瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
= Im sinωt = 2 Isinωt
ωt
第三节、单一元件的正弦交流电路
I
① 频率相同 U 大小关系： ②大小关系：I = 相量图
U
u、 ③相位关系 ： 、i 相位相同
R
ϕ =ψu −ψi = 0
相位差 ϕ：
2) 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i = 2 I sinω t u = 2 U sinω t p = u ⋅i 2 = U m I m sin ω t
相量图: 相量图: 把相量表示在复平面的图形。
可不画坐标轴
U
ϕ
I
第三节、单一元件的正弦交流电路
一、纯电阻电路 1) 电压与电流的关系
+
i
设 u = U m sin ω t 根据欧姆定律: 根据欧姆定律
_u u i i u
R
u = iR
2U sin ω t R
u U m sin ω t i= = = R R
u = U m sin(ωt + ϕu )
有效值
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i过 交流电流i 交流电流 电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同 在相同时间内所产生的热量相等, 一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流 电流I 的有效值, 电流I的数值叫做交流电流i的有效值 用大写字母表 示, 如I、 U等。测量交流电压，交流电流的仪表所指 示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。
二、 纯电感电路
1. 自感电动势的参考方向 自感电动势的参考方向 规定:自感电动势的正方向与电流正方向相同 与电流正方向相同, 规定:自感电动势的正方向与电流正方向相同, 或与磁通的参考方向符合 方向符合右手螺旋定则 或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。 ＋
i
Φ
＋
i
u
L ＋
u —
(a)电感元件 电感元件
第三章 单相交流电路
随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正 弦电流。表达式为：
u = Um sin(ωt + ϕu )
i = I m sin(ωt + ϕi )
0
u
Um π (T ) 2 2π (T)
α/t
第一节、正弦交流电的基本概念 第一节、
一、交流电的周期和频率 周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间 单位： ms、 单位：S、ms、us 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数 单位：Hz 、kHz
如： u = U m sin( ω t + ψ 1 )
相位差Δ 3.1.3 相位差Δϕ ： 两同频率的正弦量之间的初相位之差。 两同频率的正弦量之间的初相位之差。
⊗ϕ =(ω t1 +ψ 1 ) − (ω t 2 +ψ 2 )
i = I m sin(ωt + ψ 2 )
= ψ 1 −ψ
2
若∆ ϕ = ψ 1 − ψ 2 〉 0 电压超前电流 电压超前电流ϕ
u i
u