2019 初三数学中考复习 有理数及其运算 专项训练卷及答案
2019年湖北省武汉市中考复习试题--有理数(word版含解析答案)
有理数一．选择题（共18小题）1．如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．1082．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣13．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3B．4.5C．6D．184．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．16．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．37．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间8．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣19．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四10．若正整数a和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（）A．20可能是a的因数，25可能是a的因数B．20可能是a的因数，25不可能是a的因数C．20不可能是a的因数，25可能是a的因数D．20不可能是a的因数，25不可能是a的因数11．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．2018D．4201812．若ab＞0，a+b＜0，则（）A．a、b都为负数B．a、b都为正数C．a、b中一正一负D．以上都不对13．关于与的说法，哪一项是正确的（）A．n取任何数与始终都相等B．只有当n取整数时与相等C．只有当n取偶数时与相等D．只有当n取奇数时与相等14．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（）A．在点M的左边B．在线段MN上C．在点N的右边D．无法确定15．已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点C所表示的数是（）A．﹣6B．2C．4D．616．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且AC＝2，OA＝OB，若点C表示的数为x，则点B表示的数为（）A．﹣（x+2）B．﹣（x﹣2）C．x+2D．x﹣217．已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A．﹣20B．10C．34D．3618．农民在播种时，每垄地上每隔50cm种一粒种子，为了保留湿度在种完种子后用塑料薄膜盖上，那么在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上多少粒种子（）A．11或10B．9或10C．11或9D．11或12．二．填空题（共14小题）19．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C 所表示的数是．20．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和．21．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．22．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．23．任何大于1的正整数m的三次幂均可分裂成m个连续奇数的和．如：23＝3+5、33＝7+9+11、43＝13+15+17+19……依此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2019，则m的值是．24．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为．25．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为．26．已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围27．某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是．28．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．29．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到条折痕．30．＝31．已知|x|＝|﹣y|＝4．且|x+y|＝﹣x﹣y，则2x﹣y＝．32．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．三．解答题（共8小题）33．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．34．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．35．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m﹣n|．36．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．37．某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？38．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A、B的“n 节点”，求n的值．39．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．40．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．2．【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．3．【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故选：C．4．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．5．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．6．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．7．【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，∴BD＝CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．8．【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．9．【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．10．【解答】解：正整数a和420的最大公因数为35，则a必须是35的倍数，∵420÷35＝12，12＝3×4，20＝4×5，25＝5×5，∴20不可能是a的因数，25可能是a的因数；故选：C．11．【解答】解：若n＝13，第1次结果为：3n+1＝40，第2次结果是：＝5，第3次结果为：3n+1＝16，第4次结果为：＝1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．12．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，又∵a+b＜0，∴a、b同时为同时为负数故选：A．13．【解答】解：关于与，只有当n取偶数时与相等．故选：C．14．【解答】解：∵M在点N的左侧，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，∴﹣a+2＜﹣1，解得a＞3，∴a﹣4＞﹣1，∴表示数a﹣4的点在数轴上的位置在点N的右边．故选：C．15．【解答】解：∵AB＝3AB＝6，∴AB＝2，BC＝4，∴点C所表示的数是4．故选：C．16．【解答】解：∵AC＝2，点C表示的数为x，∴AO＝2+（﹣x）＝2﹣x＝﹣（x﹣2），∵OA＝OB，∴点B表示的数为：﹣（x﹣2）．故选：B．17．【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n+218+1＝218+2•29+1＝（29+1）2，此时n＝9+1＝10，218是乘积二倍项时，2n+218+1＝2n+2•217+1＝（217+1）2，此时n＝2×17＝34，1是乘积二倍项时，2n+218+1＝（29）2+2•29•2﹣10+（2﹣10）2＝（29+2﹣10）2，此时n＝﹣20，综上所述，n可以取到的数是10、34、﹣20，不能取到的数是36．故选：D．18．【解答】解：5米＝500cm，500÷50＝10，则在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上10+1＝11或10粒种子，故选：A．二．填空题（共14小题）19．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣120．【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b ∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．21．【解答】解：依题意：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5故答案为522．【解答】解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．23．【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，∵45×（45﹣1）+1＝1981，46×（46﹣1）+1＝2071，∴奇数2019是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45．故答案为：4524．【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15，∴x+x+y+17﹣y+15＝34，∴x＝1；故答案为1．25．【解答】解：设数轴的原点为O，依图可知，RQ＝4又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，∴OR＝OQ＝RQ＝2，∴OP＝OQ+OR＝2+3＝5．答案为：526．【解答】解：符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围2＜x≤3．故答案为：2＜x≤327．【解答】解：原式＝7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）＝143549，故答案为：14354928．【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．29．【解答】解：根据题意得：25﹣1＝32﹣1＝31，则连续对折5次后，可以得到31条折痕，故答案为：3130．【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：．31．【解答】解：∵|x|＝|﹣y|＝4．且|x+y|＝﹣x﹣y，∴x＝﹣4，y＝﹣4，∴2x﹣y＝﹣4，故答案为：﹣432．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共8小题）33．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．34．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．35．【解答】解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m；②若点A'在原点的右侧，即n＞0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m．36．【解答】解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝|3﹣2|＝1，故答案为：1；（2）根据题意得，|a+2|＝3，解得a＝1或﹣5．故答案为：1或﹣5；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝﹣a+4+a+2＝6．故答案为：6；（4）|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，如果求最小值，则x一定在3和6之间，则最小值为3．37．【解答】解：（1）+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km所以出租车离出发点1km，在辰山植物园南门向东1km处．（2）10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59（km），2.4×59＝141.6（元），答：司机一个下午的营业额是141.6元．38．【解答】解：（1）∵A表示的数为﹣2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为﹣4，∴AC＝2，BC＝6，∴n＝AC+BC＝2+6＝8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC＝5，∵AB＝4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC＝5，∴﹣2﹣x+2﹣x＝5或x﹣2+x﹣（﹣2）＝5，x＝﹣2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或﹣2.5；故答案为：﹣2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE＝AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE＝AE，如下图，n＝AE+BE＝AB＝4；③当点E在AB延长线上时，∵BE＝AE，∴BE＝AB＝4，∴点E表示的数为6，∴n＝AE+BE＝8+4＝12，综上所述：n＝4或n＝12．39．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，＝，＝，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为故答案为：（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，＝＝1，＝，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1则a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，＝，＝∴﹣4，﹣2，1的“分差”为③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2则a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，＝，＝∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2则a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，＝，＝∴1，﹣4，﹣2的“分差”为⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，＝，＝∴1，﹣2，﹣4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：（3）∵“分差”为2，﹣1﹣6＝﹣7∴三个数的顺序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6①a＝6，b＝x，c＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣x，＝，＝若6﹣x＝2，得x＝4，＜2，不符合若，得x＝5，6﹣x＝1＜2，不符合②a＝6，b＝﹣1，c＝x，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，＝，＝若，得x＝2，＜2，不符合若，得x＝﹣7，＞2，符合③a＝x，b＝6，c＝﹣1∴a﹣b＝x﹣6，＝，＝若x﹣6＝2，得x＝8，＞2，符合若，得x＝3，x﹣6＝﹣3＜2，不符合综上所述，x的值为﹣7或8．40．【解答】解：（1）如图所示：（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）；故答案为：6．（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t，∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．。
人教版2019年九年数学中考总复习精选考试题及参考答案
人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．16B．13C．12D．563. 如果向东走2m记为2m+，则向西走3m可记为（）A．3m+ B．2m+ C．3m- D．2m-4. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．91.1610⨯ B．81.1610⨯ C．71.1610⨯ D．90.11610⨯5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD⊥，CD BD⊥，垂足分别为B，D，4AO m=， 1.6AB m=，1CO m=，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............A． B． C． D．7. 下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b+=+.②224(2)4a a-=-.③532a a a÷=.④3412a a a⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④8. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点(1,2)A-，(1,3)B，(2,1)C，(6,5)D，则此函数（）A．当1x<时，y随x的增大而增大 B．当1x<时，y随x的增大而减小C．当1x>时，y随x的增大而增大 D．当1x>时，y随x的增大而减小9. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张 B．18张 C．20张 D．21张10. 若抛物线2y x ax b=++与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x=，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)-- B．(3,0)- C．(3,5)-- D．(3,1)--二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：224x y-=．12. 等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA=，则PBC∠的度数为．13. 过双曲线(0)ky kx=>的动点A作AB x⊥轴于点B，P是直线AB上的点，且满足2AP AB=，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC∆的面积为8，则k的值是．14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．15. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，(15)ycm y≤，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．16. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： 1.732≈，π取3.142）三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）计算：112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P .（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .19. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.20. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知20AC DE cm==，10AE CD cm==，40BD cm=.（1）窗扇完全打开，张角85CAB∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB∠=，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）.1.732≈2.449≈）22. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠， 求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使A E B C ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作A E B C ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.23. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数. （1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x=千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.参考答案一、选择题1-5: DACBC 6-10: BCADB 二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12.30或110 13. 12或414. 20，15 15. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤<16. 15 三、解答题 17.解：（1）原式132=+=. （2）22x ±=，11x =，21x =18. 解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>， ∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ，000-=， ∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =，∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升；加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20. 解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ， ∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ， ∵60CAB ∠=， ∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =， 在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =， ∵EAF B ∠=∠， ∴180C EAF ∠+∠=， ∴180AEC AFC ∠+∠=， ∵AE BC ⊥， ∴90AEB AEC ∠=∠=， ∴90AFC ∠=，90AFD ∠=， ∴AEB AFD ∆≅∆， ∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠， ∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ∠=∠=， ∵AE AF =， ∴AEP AFQ ∆≅∆， ∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下： 层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4. ③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180. 层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+④求PQ 中点运动的路径长.答案：23. 解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，①若B ∠为顶角，则20B ∠=；②若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80. （2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数. 24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-.当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤，418207t ≤<，∴507x <≤符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >，10530x x-≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >，15530x x-≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤.当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米， 离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤，∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x--≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x--≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意. ∴综上，得45x ≤<.综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。
2019年中考数学专题复习--有理数含答案
2019年中考数学专题复习--有理数（含答案）所表示的数的相反数为（）A.2.5B.5C.－2.5D.－511.近似数2.3所表示的精确值x的范围在（）A.2.2＜x＜2.4B.2.25＜x＜2.35C.2.25≤x＜2.35D.2.25≤x＜2.3012.一个数的相反数是3，这个数是（）A.B.-C.3D.-313.谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A.2751012B.2.751012C.2.751013D.2.75101414.2013个数的乘积为0，则（）A.均为0B.最多有一个为0C.至少有一个为0D.有两个数是相反数15.下列算式正确的有（）个（1）﹣1﹣1=0；（2）﹣|﹣3|=3；（3）3﹣2=﹣1；（4）﹣[+（﹣3）]=3．A.0B.1C.2D.316.中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为()A.1.505109元B.1.5051010元C.0.15051011元D.15.05109元17.在下列数－，＋1，6.7，－14，0，，－5中，属于整数的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个18.下列关系一定成立的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=b，则a=bC.若|a|=-b，则a=bD.若a=-b，则|a|=|b|19.郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为（）A.2.1103B.2.1102C.21102D.2.1104二、填空题20.第二届亚洲青年运动会在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为________．21.已知，，且，则________．22.计算：(－)(－6)＝________．23.某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为(5±0.1)厘米，表示这种正方体边长的标准尺寸是________厘米，符合要求的正方体的边长最大是________厘米，最小是________厘米．24.有理数包含正数、负数和________．三、计算题25.计算：（﹣12）+（+3）．26.（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）27.计算（1）36﹣27（﹣+）（2）28.计算：（1）-12+5+（-16）-（-17）（2）29.计算：四、解答题30.把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，，自然数集合{}；整数集合{}；正分数集合{}；非正数集合{}；有理数集合{}．31.小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为：+5，﹣2，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后回到了出发点A吗？（2）在爬行的过程中，若每爬行1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？五、综合题32.解下列各题．（1）﹣4÷﹣（﹣）（﹣30）（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）（4）（﹣125）÷（﹣5）﹣2.5÷（﹣）33.计算：（1）（+4）（－5）；（2）（－0.125）（－8）；（3）（－2）（－）；（4）0（－13.52）；（5）（－3.25）（+）（6）-4．8(-1．2）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】C18.【答案】D19.【答案】A二、填空题20.【答案】1.310421.【答案】3或-322.【答案】-123.【答案】5；5.1；4.924.【答案】0三、计算题25.【答案】解：原式=﹣12+3=﹣926.【答案】解：（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）原式=6.2﹣4.6+3.6+2.8=（6.2+2.8）-(4.6-3.6)=9-1=8．27.【答案】（1）解：原式=36-63+33-2=4（2）解：原式=49+29-(-6)9=-49+18+54=-31+54=2328.【答案】（1）解：-12+5+（-16）-（-17）=-12+5-16+17=-28+22=-6（2）解：=-1÷4=1=29.【答案】解：原式=1-3+(-1)+2=-1。
2019年湖北省武汉市中考复习试题--有理数(含解析答案)
示的数为 a，则点 B 所表示的数为（ ）
A．﹣（a+1）
B．﹣（a﹣1）
C．a+1
D．a﹣1
9．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
ห้องสมุดไป่ตู้
最低气温
3°C
0°C
﹣2°C
﹣3°C
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
35．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B．将线段 AB 沿数轴向右移动，移动 后的线段记为 A′B′，按要求完成下列各小题 （1）若点 A 为数轴原点，点 B 表示的数是 4，当点 A′恰好是 AB 的中点时，数轴上点
B′表示的数为 ． （2）设点 A 表示的数为 m，点 A′表示的数为 n，当原点在线段 A′B 之间时，化简回 |m|+|n|+|m﹣n|．
12．若 ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b 都为负数
B．a、b 都为正数
C．a、b 中一正一负
D．以上都不对
13．关于
与
的说法，哪一项是正确的（ ）
A．n 取任何数
与
始终都相等
B．只有当 n 取整数时
与
相等
C．只有当 n 取偶数时
与
相等
D．只有当 n 取奇数时
与
相等
14．如图，在数轴上，点 M 点 N 分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数 a﹣4 的点在数轴上的 位置（ ）
21．规定：[x]表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，[x）表示最接近 x 的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝ ．
初三数学中考复习 有理数及其运算 专项训练卷及答案-word文档
2019 初三数学中考复习 有理数及其运算 专项训练卷1. 下列各组量中具有相反意义的量是( D )A ．蚂蚁向上爬30 cm 与向左爬30 cmB ．收入人民币2元归还图书2本C ．向东走与向北走D ．弹簧伸长3 cm 与缩短3 cm2. 计算－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3的结果是( D )A ．－30B ．0C ．－7D ．243. 4．若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( D )A ．－5B ．1C ．－1或5D ．1或－54．如图A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，则下列式子成立的是( C )A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．(b －1)(a ＋1)＞0D ．(b －1)(a －1)＞05．下列式子正确的是( D )A ．－0.1＞－0.01B ．－1＞0 C.12＜13D ．－5＜3 6. －16÷(－2)3－22×(－12)的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－3 D ．47．如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，那么这两个数分别是( B )A ．4和－4B ．2和－2C ．0和4D ．0和－48．下列计算正确的是( C )A ．(－2)3＝8B ．－24＝4 C ．(－12)3＝－18 D ．(－2)3＝－69．设a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则a ，b ，c 的大小关系是( B )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c10．已知a 为有理数，且0＜a ＜1，则a ，a 2，1a 的大小关系是( B ) A ．a ＜a 2＜1a B ．a 2＜a ＜1a C.1a ＜a ＜a 2 D.1a ＜a 2＜a 11．潜水艇原停在海平面下800米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海平面下__850__米处．12．在下列数－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－12)2，(－2)3，|－13|，1.234×103中，有理数有m 个，整数有n 个，分数有k 个，则m －n －k 的值为__0__．13．若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__1__．14．已知点A 是数轴上的一点，且点A 到原点的距离为2，把点A 沿数轴向右移动5个单位得到点B ，则点B 表示的有理数是__7或3__．15．绝对值不大于5的所有负整数的和等于__－15__，绝对值小于5而大于2的所有整数的积是__144__．16．如图，某种细胞经过1分钟由1个分裂成2个，那么经过8分钟后这种细胞由1个分裂成__256__个．17．平方得116的数是__±14__，立方得－27的数是__－3__． 18．观察下列计算的结果：(－2)1＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5＝－32，(－2)6＝64，(－2)7＝－128……根据结果的规律，可得(－2)2019的符号是__负号__，个位数字是__2__．19．把下列各数填入到它所属的集合中． ＋8，＋34，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－227，13，－(－10)4，－(－7)．正数：{ ＋8，＋34，－(－0.275)，13，－(－7) ……} 负数：{ －|－2|，－1.04，－227，－(－10)4 ……} 负整数：{ －|－2|，－(－10)4 ……}正分数：{ ＋34，－(－0.275)，13……} 20.化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒数；0的相反数；(－1)5；比－2大72的数，将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来． 解：数轴略．－|－5|＜－0.4的倒数＜(－1)5＜0的相反数＜比－2大72的数＜－(－3)21．计算：(1)(－2)2－|－7|＋3－2÷(－12); (2)－23÷(－12)2＋9×(－13)2－(－1)100； (3)(－56＋23)÷(－712)×72； (4)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－14)2. 解：(1) 4(2)－32(3)1(4)35222．某一出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离明珠广场出发点多远？在明珠广场的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解：(1)离明珠广场出发点7 km ，在明珠广场的西边(2)156元23．珠峰大本营指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，位于海拔5200米，与珠峰峰顶的直线距离约19公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5 ℃.(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)(2)若在登攀过程中测得A 处气温是－17 ℃，试求A 处的海拔高度．解：(1)(8844.43－5200)÷100×(－0.6)≈－22(℃)，－22＋(－5)＝－27(℃)．故峰顶的温度是－27 ℃(2)[－5－(－17)]÷0.6×100＝2019(米)，5200＋2019＝7200(米)．故A 处的海拔高度是7200米24．阅读下面的材料，再解决后面的问题：因为：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17)…… 所以：11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋199－1101)＝12(1－1101)＝50101求：11×3＋13×5＋15×7＋…＋12015×2017解：1008201725．我国股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？解：(1)每股是53元(2)每股最高价为53.5元，最低价为48.5元(3)赚242.5元26. 实验发现，当温度每上升1 ℃时，某种金属丝就会伸长0.002 mm ，反之，当温度每下降1 ℃时，这种金属丝就会缩短0.002 mm .若把一根长度为100 mm 的金属丝先从15 ℃加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃.请问在这个过程中：(1)金属丝的长度发生了怎样的变化？(2)和原先相比，金属丝的长度伸长了多少？解：(1)根据题意可知，金属丝的长度先随着温度的上升而伸长，又随着温度的降低而缩短(2)金属丝伸长的长度为[100＋(60－15)×0.002－(60－5)×0.002]－100＝99.98－100＝－0.02(mm)．故和原先相比，金属丝的长度伸长了－0.02 mm ，即缩短了0.02mm。
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题1 有理数(含解析)
有理数一.选择题1. （2019•铜仁•4分）2019的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．|2019|D ．﹣2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019， 故选：D ．2. （2019•铜仁•4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（ ） A ．56×103B ．5.6×104C ．0.56×105D ．5.6×10﹣4【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104． 故选：B ．3. （2019•海南•3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ） A ．﹣100元B ．+100元C ．﹣200元D ．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元， 故选：A ．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 4. （2019•海南•3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ） A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a ×10n（1≤a ＜9）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109， 故选：D ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5. （2019•天津•3分）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 6. （2019•江苏无锡•3分）5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣D ．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：5的相反数是﹣5， 故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7. （2019•江苏宿迁•3分）2019的相反数是（ ） A ．B ．﹣2019C ．﹣D ．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．8. （2019•江西•3分） 2的相反数是 （ B ） A . 2 B.-2 C.错误！嵌入对象无效。
天津市 2019年 九年级中考数学三轮冲刺 计算类专项练习40题(含答案)
2019年九年级中考数学三轮冲刺计算类专项练习40题考点一：有理数混合计算1.计算：﹣42﹣[﹣2﹣（5﹣0.5×）×（﹣6）].2.计算：﹣14﹣(1﹣0.5)× [10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3.3.计算：﹣82+3×(﹣2)2+(﹣6)÷(﹣)24.计算：﹣32×(﹣)2+(﹣+)÷(﹣)考点二：整式的乘法1.化简：4(x+1)2﹣(2x﹣5)(2x+5).2.化简：(3x﹣y)2﹣(2x+y)2+5x(y﹣x)3.化简：(3x﹣2)2+(﹣3+x)(﹣x﹣3)4.化简：(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2﹣b(a﹣b)．考点三；分式运算：1.化简：.3.化简：1)12111(2-÷+-+-+x x x x x x .4.化简：44)211(22+++÷+-x x x x x .考点四：二次根式运算：1.计算：.2.计算：．3.计算:.4.计算:．考点五：三角函数混合运算： 1.计算：(﹣12)﹣2﹣|﹣|+2sin60°+(π﹣4)0.2.计算：(3-π)0+(﹣12)﹣1+3tan30°+|1|.3.计算：()1012sin 3032π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.4.计算：(2－3)0＋(－21)－2－|－2|－2cos60°.考点六：解一元一次方程：1.解方程：2.解方程：3.解方程：4.解方程：考点七：解二元一次方程组：1.解方程组:2.解方程组:3.解方程组:4.解方程组:；考点八：解一次不等式：1.解不等式：﹣＜12.解不等式：＞2(x+1)﹣.3.解不等式组:.4.解不等式组：.考点九：解分式方程：1.解方程：=﹣1.2.解方程: =．3.解方程:4.解方程:+=．考点十：解一元二次方程：1.解方程：x2﹣5x﹣36=0.(因式分解法)2.解方程：x2+x﹣1=0.(用配方法)3.解方程:3y2＋4y-4=0 (运用公式法)4.解方程:4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法)参考答案考点一：1.解：原式=﹣432.解：原式=﹣1.3.解：原式=﹣64+3×4﹣6=﹣64+12﹣54=﹣52﹣54=﹣106；4.原式=﹣9×+(﹣+)×(﹣24)=﹣1﹣18+4﹣9=﹣28+4=﹣24.考点二：1.解：原式=4(x 2+2x+1)﹣(4x 2﹣25)=4x 2+8x+4﹣4x 2+25=8x+29.2.原式=﹣5xy.3.原式=8x 2﹣12x+13；4.原式=﹣2b 2．考点三：1.解：原式=•=.2.原式32x =+. 3.原式=1-x x . 4.原式=1+2.考点四：1.答案为：5﹣2.答案为：．3.答案为：-34.答案为：0．考点五：1.答案为：6;2.答案为：2;3.答案为：1;4.答案为：2.考点六：1.答案为：x=-1.2.x=0.73.解：去分母得：2（x ﹣1）﹣（3x ﹣1）=8，去括号得：2x ﹣2﹣3x+1=8，4.x＝－1考点七：1.答案为:x=1,y=-1.2.答案为:x=-1,y=2.3.答案为:x=5,y=10.4.答案为:m=162,n=204;考点八：1.解：去分母得，2(y+1)﹣3(2y﹣5)＜12，去括号得，2y+2﹣6y+15＜12，移项得，2y﹣6y＜12﹣15﹣2，合并同类项得，﹣4y＜﹣5，x的系数化为1得，y＞；2.解：去分母，得：2(2﹣x)＞12(x+1)﹣3(7x﹣2)，去括号，得：4﹣2x＞12x+12﹣21x+6，移项，得：﹣2x﹣12x+21x＞12+6﹣4，合并同类项，得：7x＞14，系数化为1，得：x＞2.3.解：∵由①，得x≥1，由②，得x＜4，∴原不等式组的解集是：1≤x＜4，4.解：，由①得，x≥1，由②得，x＜6.5，故不等式组的解集为1≤x＜6.5.考点九：1.解：原方程可变形为=﹣1，整理得：14x=28，解得：x=2，检验x=2时，方程的分母为0，∴原方程无解.2.解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．3.去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；4.程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）=4，解得：x=1，检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程无解．考点十：1.答案为：x=9，x=﹣4；2.答案为：x=，x2=.13.答案为：4.答案为：，；。
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第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数C.除去正数的其他数3、 关于零的叙述错误的是（）A. 零大于所有的负数 C.零是整数4、 非负数是（ ）A.正数B.零D.小于0的数B. 零小于所有的正数 D.零既是正数，也是负数C. 正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了 40米，接着又向东走了一 60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处6、大于一5.1的所有负整数为 ______7、珠穆朗玛峰高出海平面 8848米，表示为+8848米•吐鲁番盆地低于海平面 155米,表示为 ____&请写出3个大于一1的负分数 _________9、某旅游景点一天门票收入 5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元,应记作 _____专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A. 两数之和为0，则这两个数为相反数B. 如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C. 符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零1 11、下列各数中，大于一小于一的负数疋（)22211A. —-—C.-33 32、负数是指（）A.把某个数的前边加上“―” 号B.不大于0的数D.03、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b,且B在A的右边，则a —b 一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定1 一1 、4、在数轴上A点表示一—，B点表示一，则离原点较近的点是________ .3 25、两个负数较大的数所对应的点离原点较 ______ .6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_______ ，它们互为______ .2 3 47、数轴上A、B、C三点所对应的实数为一一，一一，一，则此三点距原点由近及远的顺序为____________3 4 58数轴上一1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____ .9、在等式3 | | 2 | | 15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
中考数学复习《有理数》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《有理数》专项练习题-附带有答案一、单选题1．－4的绝对值是（）A．2 B．4 C．－4 D．16 2．－2＋5的相反数是( )A．3 B．－3 C．－7 D．7 3．在3，﹣2，0，﹣1.5中，属于负整数的是（）A．3 B．-2 C．0 D．-1.5 4．若x>y，则下列式子中错误的是（）A．x－3>y－3 B．x3>y3C．x+3>y+3 D．－3x>－3y5．已知：a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＜﹣a＜b B．|a|＞b＞﹣aC．﹣a＞|a|＞b D．|a|＞|﹣1|＞|b|6．若一个数的绝对值等于2，另一个数是-1的相反数，则这两个数的和是（）A．3 B．-1 C．3或-1 D．±3或±17．数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（）A．±6B．±8C．8或−4D．88．若a，b为有理数a>0，b<0且|a|<|b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是（）A．b<−a<−b<a B．b<−b<−a<aC．b<−a<a<−b D．−a<−b<b<a二、填空题9．比较大小（填入“<”、“>”或“=”）：－10．一只小虫从数轴上表示-2的点A出发，沿着数轴爬行了4个单位长度，到达点B，则点B表示的数是.11．在数轴上，与表示5的点距离为4的点所表示的数是．12．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000用科学记数法表示为．13．如图：数轴上点M 表示原点，点A 表示的数是，点B 表示的数是−2，若点M 的位置不变，点A 表示的数由变为，则点B 表示的数由−2变为 .三、解答题14．在数轴上表示数：﹣2 22﹣ 12 0 1 12 ﹣1.5．按从小到大的顺序用“＜“连接起来．15．计算（1）-3.7+8.4-4.3-（-12） （2）﹣24×（﹣12+34﹣13）． （3）712×134÷(−9+19) （4）−0.25×(−23)÷(−135)×53（5）−14+(−2)×[(−3)2+2]−(−4)2÷(−5) 16．嘉嘉有如下图所示5张卡片：（1）若从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最小，写出相应的算式和结果；（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的算式.17．某公司每天做的网上生意都是通过网上银行转账实现的，下表是公司某一天账户转账记录(转入为正，转出为负)，该公司账户上原有存款7万元．交易编号 1 2 3 4 5 6 7 8 账户记录(万元)+2-3+3.5-2.5+4-1.2+1-0.8（1）到下班时，公司账户上的存款有多少？（2）做完哪一笔交易时，公司账户上的存款最多？是多少万元？18．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？答案1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．> 10．-6或2 11．1或9 12．3.84×105 13．−2314．解：如图所示：按从小到大的顺序用“＜“连接起来为：﹣2＜﹣1.5＜﹣ 12 ＜0＜1 12 ＜22 15．（1）解：0.9 （2）解：2 （3）解：2116（4）解：−0.25×(−23)÷(−135)×53=−14×(−23)×(−58)×53=−14×(−13)×(−54)×53=−25144（5）解：−14+(−2)×[(−3)2+2]−(−4)2÷(−5)=−1+(−2)×(9+2)−16×(−15)=−1−22+165=−194 516．（1）解：(−6)×10=−60（2）解：3×[10+(−6)+4]=244−10×(−6)÷3=24（不唯一）17．（1）7+2- 3+3.5-2.5+4-1.2+1-0.8=10（2）（2）7+2=9万元9-3=6万元6+3.5=9.5万元9.5-2.5=7万元7+4=11万元11-1.2=9.8万元9.8+1=10.8万元10.8-0.8=10万元∴第5笔交易时，最多是11万元．18．（1）解：13-（-7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）解：3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）解：718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元。
备战中考数学专题练习(2019全国通用版)-有理数及其运算(含解析)
备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-有理数及其运算（含解析）一、单选题1.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A. 2.1×109B. 0.21×109C. 2.1×108D. 21×1072.比3大﹣1的数是（）A. 2B. 4C. -3D. -23.我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×105D. 0.35×1084.在“神七”遨游太空的过程中，宇航员翟志刚走出舱外漫步太空19分35秒，他和飞船一起飞过了9165000米，由此成为“走”得最快的中国人。
将9165000米用科学记数法表示为（）米A. 9165×103B. 9.165 ×105C. 9.165 ×106D. 0. 9165×1075.计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A. -1B. 1C.D. -256.已知a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=﹣b，③b=﹣a，④a=b，⑤ ，其中一定成立的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.计算：36÷4×（﹣）=（）A. -36B.C. 36D.8.﹣3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣二、填空题9.的绝对值是________；﹣3的相反数是________；﹣2的倒数是________；绝对值等于的数是________．10.定义新运算a⊕b= ，例如：2⊕3= =﹣，那么[（﹣3）⊕1]⊕（﹣2）的值为________．11.数轴上表示“2”的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是________12.某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为(5±0.1)厘米，表示这种正方体边长的标准尺寸是________厘米，符合要求的正方体的边长最大是________厘米，最小是________厘米．13.在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是 ________14.据统计，全球每分钟有8500000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为________15.用四舍五入法取近似数，18042000≈________（精确到万位）16.将﹣1，，π，0，﹣，﹣3.1415926，+1按要求分别填入相应的集合中．（1）负数集合：________，（2）非负数集合：________，（3）有理数集合：________．三、计算题17.计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．18.计算：×（）÷（﹣3）2四、解答题19.把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，，自然数集合{ …}；整数集合{ …}；正分数集合{ …}；非正数集合{ …}；有理数集合{ …}．20.画出数轴，把下列各数：﹣5、3、0、﹣在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．五、综合题21.观察下面的等式：32﹣12=8=8×1；52﹣32=16=8×2：72﹣52=24=8×3；92﹣72=32=8×4…（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．22.已知a，b，c，d四个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在a，b，c，d四个数中，正数是________，负数是________；（2）a，b，c，d从大到小的顺序是________；（3）按从小到大的顺序用“＜”将－a，－b，－c，－d四个数连接起来．23.已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70（1）请写出AB的中点M对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试2(有理数及其运算 含答案)
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试2（有理数及其运算含答案）1．下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32B．32和（-3）2C．（-3）2和-32D．（）2 和2 2．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1013B．8.2×1012C．8.2×1011D．8.2×1094．已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于（）A．5B．1C．D．5．已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（）A．10B．﹣10C．10或﹣10D．﹣3或﹣76．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（）A．B．C．D．7．下列四个选项中，计算结果为负数的是（）--A．21-B．1-C．()21-D．()18．2017年霞山财政收入突破180亿元，在湛江各县区中排名第一，将180亿用科学记数法表示为（）A．1.8×10 B．1.8×108C．1.8×109D．1.8×10109．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m3．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×10810．关于近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位11．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．12．某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值是精确到____________．13．若|x|=4，|y|=2，且x＜y，则x+y=______．14．北京的国际标准时间为，多伦多的国际标准时间为，若北京时间为当天晚上点，则多伦多当地时间为________．15．如果且，那么_____0 （填“”或“<”）16．在数，，，，，，中，所有整数的积为________．17．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿km，这个数据用科学记数法表示是___________km18．用激光测量仪测得两物体间的距离是326亿千米，数据326亿千米用科学记数法可表示为________________千米．19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____天．20．计算（-2）3的值是_______________.21．已知有理数与互为相反数，有理数与互为倒数，有理数为绝对值是最小的数，求式子的值．22．某食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况（注：用正数记生产袋数比前一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数）：(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？(2)根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？(3)已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出所有袋数时，需收取成交额10%的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？23．计算：（﹣24）×（）﹣（﹣2）2．24．计算：﹣25．太阳是巨大的炽热气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量，太阳的直径约为万千米，而地球的半径约为千米．将万，万，分别用科学记数法表示出来（结果保留到）；在一年内太阳要失去多少万吨重量？（一年按天算，用科学记数法表示，并保留到）26．计算：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．27．一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？28．计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣116|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．答案1．B解:A. 23=8, 32=9，故本选项错误；B. 32=9,，故本选项正确；C. ,，故本选项错误；D.,故本选项错误.故选:B.2．B解:∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．∵=-1+1-1=-1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选：B．3．A解:把82万亿用科学计数法表示为,故选A.4．D解:∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又∵xy＜0，∴x，y异号，∴，∴x+y＝1或﹣1．故选D．5．C分析：根据绝对值的代数意义结合有理数的加法法则和有理数的乘法法则进行分析解答即可.解：∵|a|=5，|b|=2，∴，又∵，∴，∴.故选C.6．B解:==．故选B．7．A解:A. ∵21-=-1，故符合题意；B. ∵1-=1，故不符合题意；C. ∵()21-=1，故不符合题意；--=1，故不符合题意；D. ∵()1故选A.8．D解:将180亿用科学记数法表示为1.8×1010．故选D．9．C解：78000000=7.8×107.故选C.10．C解析：看8所在的位置，8正好是精确到百位；故选C.11．6.7×1010．解析：67000000000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．12．百万位分析:近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解:∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位，故答案为：百万位.13．﹣2或﹣6解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2，∵x＜y，∴x=-4，y=±2，∴x+y=-4+2=-2或x+y=-4+（-2）=-6．故答案为：-2或-6．14．早晨点解:∵北京的国际标准时间为+8，多伦多的国际标准时间为-4，∴多伦多比北京的时间晚12个小时，∴北京时间为当天晚上8点时，多伦多当地时间为20-12=8点．故答案为：早晨8点.15．＜解:∵a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，∴a+b ＜0，故答案为＜.16．解：整数有：-2016，0，31，-2016×0×31=0，故答案为：0．17．9.5×1210解：95000亿=129.510⨯．故答案为： 129.510⨯．18．3.261010解:326亿用科学记数法表示3.26×1010．故答案为：3.261010．19．510．解:∵满七进一，∴1×73+3×72+2×7+6=510，故答案为：510.20．-8 解：.故答案为：-8. 21．1.分析:有理数a 与b 互为相反数，就有a +b =0，有理数c 与d 互为倒数就有cd =1，绝对值最小的有理数是0，代入代数式即可求值．解:∵有理数a 与b 互为相反数，∴a +b =0．∵有理数c 与d 互为倒数，∴cd =1．∵有理数e为绝对值是最小的数，∴e=0，∴2008（a+b）+cd+e=2008×0+1+0=1．22．(1)该厂星期三生产食品是97袋；(2)产量最高的一天是星期日，是114袋，最低的一天是星期三，是97袋；(3)这周的收益294元．解:(1)由题意可得，该厂星期三生产食品是：100+5-1-7=97（袋）即该厂星期三生产食品是97袋；(2)由表格可知，星期一生产食品是袋数：100+5=105袋；星期二生产食品是袋数：105-1=104袋；星期三生产食品是袋数：104-7=97袋；星期四生产食品是袋数：97+11=108袋；星期五生产食品是袋数：108-9=99袋；星期六生产食品是袋数：99+5=105袋；星期日生产食品是袋数：105+9=114袋；故产量最高的一天是星期日，是114袋，最低的一天是星期三，是97袋；(3)由题意可得，该厂本周实际共生产食品的数量是：7×100+（5+4-3+8-1+5+14）=732袋，∴这周的收益：732×5×（1-10%）-3000=294元．23．-6.解:原式=（﹣24）×+（﹣24）×（）-4=﹣8+6﹣4=﹣12+6=﹣6．24．解:原式=﹣××=﹣．25．（1）4.00×106；1.40×106；1.38×103.（2）．解:（1）4000000=4.00×106，1400000=1.40×106，6 378≈6.38×103．（2）一年内太阳失去：365×24×3 600=3.154×107（万吨）．答：在一年内太阳要失去3.154×107万吨重量．26．（1）；（2）.分析：(1)、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；(2)、根据有理数的混合运算的法则进行计算即可得出答案．解：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）=25×+25×+25×（﹣4）=25×（）=25×（﹣）=﹣；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5=====﹣13． 27．(1) C 单位离A 单位45 km (2)该货车一共行驶了190 km解:(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，依题意，得C 单位离A 单位有30＋|-15|＝45(km)，∴C 单位离A 单位45 km.(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，答：该货车一共行驶了190 km.28．152- 分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 解析:原式()()()1111688192851622=-÷--⨯-+-=+-=-．。
2019年中考数学专题《有理数》复习试卷含答案解析
2019年中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4 B. 0C. －1 D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2 C. －2℃ D. 2℃5.据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.144 2×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B.C.D.10.－的倒数是（）A. B. －C.D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数 C. 非正数 D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：20190－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。
初三数学中考复习有理数的概念及运算专题复习训练含答案
2019 初三数学中考复习有理数的见解及运算专题复习训练．－2)3的相反数是 ( )1 (11A ．－ 6B．8C．－6 D.82．以下判断正确的选项是 ()①若 a＝b，则 |a|＝|b|；②若 a＝－ b，则 |a|＝|b|；③若 |a|＝|b|，则 a＝b；④若 |a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－ b.A ．①②③B．①③④C．①②④D．①③3. 有理数 a，b 在数轴上的地点以以下图，以下各式正确的选项是()A ．－ a＜－ b＜a＜b B．a＜b＜－ a＜－ bC．－ b＜a＜－a＜b D．b＜－ a＜a＜－ b4．有理数 a，b 在数轴上的地点以以下图，在－a，b－a，a＋b，0 中，最大的是()A ．－ a B．0C．a＋b D．b－a5.如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c，其 AB ＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|.那么该数轴的原点O 的地点应当在 ()A．点 A 的左侧B．点 A 与点 B 之间C．点 B 与点 C 之间D．点 C 的右侧6.设 a 是最小的自然数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，则 a－b －c 的值是 ()A ．－ 1B．0C．1D．27．已知 |a|＝3，|b|＝2，且 a－b＜0，则 a＋b 的值等于 ()8. 宁波轨道交通 1 号线、 2 号线建设总投资 253.7 亿元，此中 253.7 亿用科学记数法表示为 ( )A ．253.7×108B ．25.37×109C ．2.537×1010D ．2.537×10119．某市 2019 年财政收入获得重要打破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 4.769×109 元，那么这个数值 ( )A ．精准到亿位B ．精准到百分位C ．精准到千万位D ．精准到百万位10. 已知 |x ＋6|＋(y －8)2＝0，则 x －2y 的解为 _______．11. 计算：－ 3×2＋(－2)2－5＝_________．12．若运用电子计算器进行计算，则按键 5 x 2 ＋ 2 y x 3 ＝ 的结果为________．13. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她丈量发现 18：00 时，太阳能热水器水箱内水的温度是 80℃，此后每小时降落 4℃.次日，冰冰清晨起来后，测得水箱内水的温度为 32℃，请你猜一猜她起来的时间是 ____________．14. 定义一种新运算： a?b ＝b 2－ ab ，如 1?2＝ 22－ 1×2＝ 2，则 (－ 1?2)?3＝_________．15. 计算．(－ 14－|2－2.5|×14×[4－(－2)3]16. 计算．49－12×(23)2＋31÷[( －1.5)2－2]17. 计算．(－ × －1 ＋× ＋ 1×25%770) ( 4) 0.25 24.5 52x＋y18. 若 x，y 互为相反数， c，d 互为倒数， z 的绝对值为 10，求2z＋z2－99cd的值．19.小明清晨跑步，他从自己家向东跑了2 千米，抵达小彬家，连续向东跑了1.5 千米抵达小红家，此后向西跑了 4.5 千米抵达中心广场，最后向东跑回．(1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的地点；(2)小彬家距中心广场多远？(3)小明一共跑了多少千米？20.某电动车厂一周计划生产 1 400 辆电动车，均匀每日生产 200 辆，因为各样原由实质每日生产量与计划量比较有进出．下表是某周的生产状况 (超产为正，减产为负，单位：辆 )礼拜一二三四五六日增减＋5－2－4＋13－10＋16－9(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(2)该厂推行计件薪资制，一周结算一次，每辆车60 元，超额达成任务，每辆再奖 15 元，少生产一辆倒扣15 元，那么该厂工人这一周的薪资总数是多少元？21.请依据数字摆列的规律，回答以下问题：(1)在 A 处的数是正数仍是负数？(2)负数排在 A，B，C，D 中的什么地点？(3)第 2 015 个数是正数仍是负数？排在对应于A，B，C，D 中的什么地点？参照答案：1---9BCCDC CCCD10.－2211.－712.3313.6:0014.－911417. 解：原式＝ 20018. 解：因为 x，y 互为相反数，因此 x＋y＝0，又 c，d 互为倒数，因此 cd＝1，又因 |z|＝10，因此 z＝± 10，z2＝100，原式＝2z 0＋100－99×1＝0＋100－99＝119.解： (1)如图：(2)3 千米(3)2＋1.5＋4.5＋1＝9(千米 )20.解： (1)26 辆(2)依据题意，得一周总产量为 205＋ 198＋ 196＋ 213＋ 190＋ 216＋ 191＝ 1 409(辆)，因为 1 409＞1 400，因此超额达成 9 辆，则该厂工人这一周的薪资总数是1 409×60＋9×15＝84 540＋135＝84 675(元)21.解： (1)正数(2)B，D 的地点(3)是正数， C 的地点。
2019年中考数学《有理数》专题复习试卷(含答案)
2018-2019 学年初三数学专题复习 有理数一、单选题1.（-1）2019 的绝对值是（） A. -1 B. 1 C. 0 ） D. 0 或 1 或－1 ） D. +3 吨 C. －1 或 1 B. +5 吨 的倒数是（ ） B. ） C. D. C. ﹣ D. 5 C. -3 吨 D. 2015 2.一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ A. 0 A. -5 吨 4.﹣ B. 13.如果＋3 吨表示运入仓库 3 吨大米，则运出 5 吨大米表示为（A. ﹣55.用科学记数法方法表示 0.0000201 得（ A. 6. 计算 2﹣3 的结果是（ A. -5 B. ） B. -1 B. ﹣2C. 1 C. 2 或﹣2 ）D. 5 D. 1 或﹣17.在数轴上距离原点 2 个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 2 8.有理数 、 在数轴上的对应点如图所示：则（A. a+b<0 9.－5 的倒数是（ ） A. 5B. a+b>0C. a-b=0D. a-b>0B.C. －5D.10.如图，数轴上点 M 所表示的数的相反数为（ ）A. 2.5B. 5C. －2.5D. －511.近似数 2.3 所表示的精确值 x 的范围在（ ） A. 2.2＜x＜2.4 B. 2.25＜x＜2.35 ） C. 3 D. -3 C. 2.25≤x＜2.35 D. 2.25≤x＜2.3012. 一个数的相反数是 3，这个数是（ A. B. -13.谷歌人工智能 ALPHAGO 在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜， 震惊世界， 据资料记载， 人工智能 ALPHAGO 的计算能力达到每秒 275 万亿次，将 275 万亿用科学记数法表示为（ ） A. 275×1012 A. 均为 0 B. 2.75×1012 B. 最多有一个为 0 C. 2.75×1013 C. 至少有一个为 0 D. 2.75×1014 D. 有两个数是相反数114.2013 个数的乘积为 0，则（ ）15.下列算式正确的有（）个（1）﹣1﹣1=0； （2）﹣|﹣3|=3； （3）3﹣2=﹣1； （4）﹣[+（﹣3）]=3． A. 0 A. 1.505×10 元 17.在下列数－ A. 2 个 A. 若|a|=|b|，则 a=b9B. 1 B. 1.505×10 元 ，＋1，6.7，－14，0， B. 3 个 B. 若|a|=b，则 a=b10C. 2 C. 0.1505×10 元11D. 3 ) D. 15.05×10 元 ） D. 5 个 D. 若 a=-b，则|a|=|b|916.中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共 150.5 亿元，150.5 亿元用科学记数法表示为(， －5 中，属于整数的有（ C. 4 个 C. 若|a|=-b，则 a=b ）18.下列关系一定成立的是（） 19.郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约 2100 米，将数字 2100 用科学记数法表示为（A. 2.1×103B. 2.1×102C. 21×102D. 2.1×104二、填空题20. 第二届亚洲青年运动会在南京举办， 在此期间约有 13000 名青少年志愿者提供服务． 将 13000 用科学记数 法表示为________． 21.已知 22.计算：( ， － ， 且 ， 则 ________ ．)×(－6)＝________．23.某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为(5±0.1)厘米，表示这种正方体边长的标准尺寸是________ 厘米，符合要求的正方体的边长最大是________厘米，最小是________厘米． 24.有理数包含正数、负数和 ________ ．三、计算题25.计算：（﹣12）+（+3）． 26.（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8） 27. 计算 （1）36﹣27×（ （2） 28.计算： （1）-12+5+（-16）-（-17） （2） 29.计算： ﹣ + ）四、解答题230.把下列各数分别填入相应的大括号内： −7，3.5，−3.1415，π，0， 自然数集合{ 整数集合{ 正分数集合{ 非正数集合{ 有理数集合{ ，0.03， …}； …}； …}； …}； …}． ，10， ，31.小虫从点 A 出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位： cm）依次记录为：+5，﹣2，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）小虫最后回到了出发点 A 吗？ （2）在爬行的过程中，若每爬行 1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？五、综合题32.解下列各题． （1）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30）（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣132 （3）﹣2 +|5﹣8|+24÷（﹣3）×（4）（﹣125 33.计算：）÷（﹣5）﹣2.5÷×（﹣）（1）（+4）×（－5）； （2）（－0.125）×（－8）； （3）（－2 ）×（－ ）； （4）0×（－13.52）； （5） （－3.25）×（+ （6）-4．8×(-1．2） ）3答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】D 14.【答案】C 15.【答案】B 16.【答案】B 17.【答案】C 18.【答案】D 19.【答案】A 二、填空题 20.【答案】1.3×104 21.【答案】3 或-3 22.【答案】-1 23.【答案】5；5.1；4.9 24.【答案】0 三、计算题 25.【答案】解：原式=﹣12+3=﹣9 26.【答案】解：（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8） 原式=6.2﹣4.6+3.6+2.8 =（6.2+2.8）-(4.6-3.6) =9-1 =8． 27.【答案】（1）解：原式=36-63+33-2=4 （2）解：原式=49+2×9-(-6)×9 =-49+18+544=-31+54 =23 28.【答案】（1）解：-12+5+（-16）-（-17） =-12+5-16+17 =-28+22 =-6 （2）解：=-1÷4 =1× = 29.【答案】解：原式=1-3+(-1)+2=-1。
初三数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初三数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃【答案】B【解析】根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可。
∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃。
故选B．【考点】1.有理数的加法；2.有理数加法运算法则.2.的倒数是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为．故选B．【考点】倒数．3.下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014【答案】C．【解析】A、原式=＜0，故A错误；B、原式= ＜0，故B错误；C、原式=1×2014=2014＞0，故C正确；D、原式=﹣2014÷2014=﹣1＜0，故D错误．故选C．【考点】1.负整数指数幂2.正数和负数3.有理数的乘法4.有理数的除法．4.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.【考点】科学记数法.5.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此的相反数是. 故选A.【考点】相反数.6. -2的相反数是，-2的绝对值是 .【答案】2；2.【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－2的相反数是2.根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2 到原点的距离是2 ，所以﹣2 的绝对值是2.【考点】1.相反数；2.绝对值.7.计算的结果是．【答案】【解析】把和各看作一个整体，按照运算顺序展开计算即可．．【考点】整式的混合运算．8. 2011年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索“日本大地震”获得约7 940 000条结果，数据“7 940 000”用科学记数法表示应为（）A．79.4×104B．7.94×106C．7.94×105D．79.4×105【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：将7 940 000用科学记数法表示为7.94×106．故选B．【考点】科学记数法—表示较大的数．9.一滴水的质量约为0．00005kg, 用科学记数法表示0．00005为 kg．【答案】5×10-5．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．将0.00005，用科学记数法表示为：5×10-5．【考点】科学记数法—表示较小的数．10.观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=．【答案】【解析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．解：设S=1+5+52+53+…+52013①，则5S=5+52+53+54…+52014②，②﹣①得：4S=52014﹣1，所以S=．故答案为．11.－2的相反数是（）A．－B．C．－2D．2【答案】D．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．∴-2的相反数是2，故选D．考点: 相反数．12.下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0.故本选项错误;②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元；该选项正确；③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则m＜0.所以一次函数y＝－2x+m的图象一定不经过第一象限.该选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个.该选项正确；故选C.考点: 命题.13.据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4 364 000 000元，则4 364 000 000元用科学记数法表示为__________元.【答案】4.364×109．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 364 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．试题解析：4 364 000 000=4.364×109．考点: 科学记数法—------表示较大的数.14.若与的方向相反，且，则的方向与的方向_____________.【答案】相同．【解析】根据与的方向相反，且和向量的定义即可求得答案．∵与的方向相反，且，∴的方向与的方向相同；故答案为：相同．【考点】平面向量．15.地球上煤的储量估计仅为15万亿吨，15万亿用科学记数法记为A．1.5×1013B．0.15×1014C．15×1012D．1.5×108【答案】A.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
中考数学真题知识分类练习试卷：有理数(含解析)
中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含解析）【一】单项选择题1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是〔〕A. B. 2019 C. -2019 D.2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是〔〕A. 3B.C. -3D.分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．应选C、点睛：此题考查了相反数，解决此题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是〔〕A. 0B. 1C. ﹣1D.【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，应选：A、点睛：此题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法那么．4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( )A. B. C. D.分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．应选B、点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是A. B. C. D.6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是〔〕A. 0B. 1C.D. ﹣1分析：根据有理数的大小比较法那么〔正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小〕比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，应选D、点睛：此题考查了对有理数的大小比较法那么的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是〔〕A. 0B. 1C.D. ﹣18．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把〝150 000 000〞用科学记数法表示为〔〕A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，应选：A、点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146 000用科学记数法表示为〔〕A. B. C.D.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．应选：A、点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市2019年中考数学试题】的倒数是〔〕A. 4B. -4C.D. 16分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.应选：B、点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省2019年中考数学试题】的绝对值是〔〕A. B. 8 C. D.【分析】根据绝对值的定义〝一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离〞进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，应选B.【点睛】此题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕】的相反数是〔〕A. B. C. D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，应选A.【点评】此题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市2019年中考数学试卷】﹣3的相反数是〔〕A. 3B. ﹣3C.D. ﹣14．【2019年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，那么向西走可记为〔〕A. B. C. D.分析首先审清题意，明确〝正〞和〝负〞所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.应选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市2019年中考数学试题】计算的结果等于〔〕A. 5B.C. 9D.分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：〔-3〕2=9，应选C、点睛：此题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市2019年中考数学试题】假设数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，那么A、B两点之间的距离可表示为〔〕A. 2+〔﹣2〕B. 2﹣〔﹣2〕C. 〔﹣2〕+2D. 〔﹣2〕﹣217．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】﹣8的相反数是〔〕A. ﹣8B.C. 8D. ﹣详解：-8的相反数是8，应选：C、点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】-2019的相反数是〔〕A. 2019B. -2019C.D.分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2019的相反数是2019．应选：A、点睛：此题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】-的相反数是〔〕A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．应选C、点睛：此题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市2019年中考数学试题】3的相反数是〔〕A. B. 3 C. ﹣3 D. ±详解：3的相反数是﹣3，应选C、点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市2019年中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.22．【四川省成都市2019年中考数学试题】2019年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务〝鹊桥号〞中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，应选B、点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市2019年中考数学试题】今年〝五一〞假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为〔〕A. B. C. D.【二】填空题24．【山东省德州市2019年中考数学试题】计算:=__________．分析：根据有理数的加法解答即可．点睛：此题考查了有理数的加法，关键是根据法那么计算．25．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤| a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×1 0n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．点睛：此题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【三】解答题28．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】如图，在数轴上，点、分别表示数、.〔1〕求的取值范围.〔2〕数轴上表示数的点应落在〔〕A、点的左边B、线段上C、点的右边。
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2019 初三数学中考复习 有理数及其运算 专项训练卷
1. 下列各组量中具有相反意义的量是( D )
A ．蚂蚁向上爬30 cm 与向左爬30 cm
B ．收入人民币2元归还图书2本
C ．向东走与向北走
D ．弹簧伸长3 cm 与缩短3 cm
2. 计算－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3的结果是( D )
A ．－30
B ．0
C ．－7
D ．24
3. 4．若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( D )
A ．－5
B ．1
C ．－1或5
D ．1或－5
4．如图A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，则下列式子成立的是( C )
A ．ab ＞0
B ．a ＋b ＜0
C ．(b －1)(a ＋1)＞0
D ．(b －1)(a －1)＞0
5．下列式子正确的是( D )
A ．－0.1＞－0.01
B ．－1＞0 C.12＜13
D ．－5＜3 6. －16÷(－2)3－22
×(－12)的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－3 D ．4
7．如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，那么这两个数分别是( B )
A ．4和－4
B ．2和－2
C ．0和4
D ．0和－4
8．下列计算正确的是( C )
A ．(－2)3＝8
B ．－24＝4
C ．(－12)3＝－18
D ．(－2)3＝－6 9．设a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则a ，b ，c 的大小关系是( B )
A ．a ＜c ＜b
B ．c ＜a ＜b
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＜b ＜c
10．已知a 为有理数，且0＜a ＜1，则a ，a 2
，1a 的大小关系是( B ) A ．a ＜a 2
＜1a B ．a 2＜a ＜1a C.1a ＜a ＜a 2 D.1a ＜a 2＜a 11．潜水艇原停在海平面下800米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海平面下__850__米处．
12．在下列数－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－12)2，(－2)3，|－13
|，1.234×103
中，有理数有m 个，整数有n 个，分数有k 个，则m －n －k 的值为__0__．
13．若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__1__．
14．已知点A 是数轴上的一点，且点A 到原点的距离为2，把点A 沿数轴向右移动5个单位得到点B ，则点B 表示的有理数是__7或3__．
15．绝对值不大于5的所有负整数的和等于__－15__，绝对值小于5而大于2的所有整数的积是__144__．
16．如图，某种细胞经过1分钟由1个分裂成2个，那么经过8分钟后这种细胞由1个分裂成__256__个．
17．平方得116的数是__±14
__，立方得－27的数是__－3__． 18．观察下列计算的结果：(－2)1＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－
2)5＝－32，(－2)6＝64，(－2)7＝－128……根据结果的规律，可得(－2)2017的符号是
__负号__，个位数字是__2__．
19．把下列各数填入到它所属的集合中．
＋8，＋34，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－227，13
，－(－10)4，－(－7)． 正数：{ ＋8，＋34，－(－0.275)，13
，－(－7) ……} 负数：{ －|－2|，－1.04，－227
，－(－10)4 ……} 负整数：{ －|－2|，－(－10)4 ……}
正分数：{ ＋34，－(－0.275)，13
……} 20.化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒数；0的相反数；(－1)5；比－2大72
的数，将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来． 解：数轴略．－|－5|＜－0.4的倒数＜(－1)5
＜0的相反数＜比－2大72的数＜－(－3)
21．计算：
(1)(－2)2
－|－7|＋3－2÷(－12); (2)－23
÷(－12)2＋9×(－13)2－(－1)100； (3)(－56＋23)÷(－712)×72
； (4)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3
]÷(－14)2. 解：(1) 4
(2)－32
(3)1
(4)352
22．某一出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离明珠广场出发点多远？在明珠广场的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)离明珠广场出发点7 km，在明珠广场的西边
(2)156元
23．珠峰大本营指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，位于海拔5200米，与珠峰峰顶的直线距离约19公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5 ℃.
(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)
(2)若在登攀过程中测得A处气温是－17 ℃，试求A处的海拔高度．
解：(1)(8844.43－5200)÷100×(－0.6)≈－22(℃)，－22＋(－5)＝－27(℃)．故峰顶的温度是－27 ℃
(2)[－5－(－17)]÷0.6×100＝2000(米)，5200＋2000＝7200(米)．故A处的海拔高度是7200米
24．阅读下面的材料，再解决后面的问题：
因为：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17
)…… 所以：11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋199－1101)＝12(1－1101)＝50101
求：11×3＋13×5＋15×7＋…＋12015×2017
解：10082017
25．我国股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
解：(1)每股是53元
(2)每股最高价为53.5元，最低价为48.5元
(3)赚242.5元
26. 实验发现，当温度每上升1 ℃时，某种金属丝就会伸长0.002 mm ，反之，当温度每下降1 ℃时，这种金属丝就会缩短0.002 mm .若把一根长度为100 mm 的金属丝
先从15 ℃加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃.请问在这个过程中：
(1)金属丝的长度发生了怎样的变化？
(2)和原先相比，金属丝的长度伸长了多少？
解：(1)根据题意可知，金属丝的长度先随着温度的上升而伸长，又随着温度的降低而缩短
(2)金属丝伸长的长度为[100＋(60－15)×0.002－(60－5)×0.002]－100＝99.98－100＝－0.02(mm)．故和原先相比，金属丝的长度伸长了－0.02 mm，即缩短了0.02 mm。