制冷装置自动化A(2004级热能)答案

拟题学院（系）：机电工程学院
适用专业：热能工程041-2
2007/2008 学年1学期制冷装置自动化（A）试题标准答案
（答案要注明各个要点的评分标准）
1. 图1是一个简单的库房温度调节系统，请写出其自动调节的框图，并分别写出调节对象、发信器、调节器、执行器所指。

（20分）
答：(1) 框图：（10分）
(2) 调节对象：库房（2分）
调节器：温度控制器。

（2分）
发信器：温包。

（2分）
执行器：电磁阀。

（2分）
被调参数：库房温度θ。

（2分）
拟题人：
书写标准答案人：
图1 库房温度自动调节系统
1.冷库
2. 温包
3.温度控制器
4.电磁阀
5. 冷风机
调节器执行器调节对象
发信器
给定值r偏差e p q
干扰作用
被调参数
(温度θ)测量值z
2. 如图2所示。

假定箱内壁与箱内空气温度相同，均匀分布，可视为集中参数，箱壁不蓄热。

箱内空气温度为θ，制冷剂蒸发温度为θ2，箱外空气温度为θs ，渗入箱内热量为Q 入，制冷剂带走热量为Q 出。

假设k 1—箱壁当量传热系数；A 1—箱壁传热面积； k 2—蒸发器壁当量传热系数；A 2—蒸发器传热面积。

（其它参数可自行合理假定表示。

）试建立冷藏箱内空气温度动态方程。

（20分）
答：渗入冷藏箱的热量为
11s ()Q k A θθ=-入 （1）
式中 1k ：箱壁当量传热系数；1A ：箱壁传热面积。

（3分） 制冷剂带走的热量为：
222()Q k A θθ=-出 （2）
式中2k ：蒸发器壁当量传热系数；2A ：蒸发器传热面积。

（3分） 初始稳态时，有0
Q Q =入出，0θθ=
当渗入热量与制冷剂带走热量不平衡时，热容量U 发生变化：
-dU
Q Q dt
=入出 （3分） 冷藏箱热容量
图2 冷藏箱对象示意图
Q 入
Q 出
冷剂
=1
=n
i i i U m c C θθ=∑
式中 C ：冷藏箱对象容量系数， n
i 1
C i i m c ==∑；
m i ：箱壁、货物及设备质量；
i c ：箱壁、货物、设备的比热容； （3分） 因此：
-dU d C Q Q dt dt
θ
==入出 （3）
11222112221122()()
()s s d C
k A k A dt
k A k A k A k A θ
θθθθθθθ
=---=+-+（5分） 故： 112211222()s d C
k A k A k A k A dt
θ
θθθ++=+ （2分） 上式即为冷藏箱空气温度动态方程，方程左边被调参数，是对象的输出信号，方程右边两相为输入信号，其中s θ箱外温度为干扰作用参数，
11s k A θ为干扰作用项，2θ为调节作用参数，222k A θ为调节作用项。

（1分）
3. 利用拉氏变化求解下列动态方程式
21002()d y dy
a a y
b x t dt dt
++= 式中 a 1，b 0 ，c 0—不变的实数。

并求在输入函数为以下形式时的解0 0
() 0t x t A t <⎧=⎨
≥⎩当当。

（20分）
答：按线性叠加原理，得：
21001()()()()(0)(0)s a s a Y s b X s s a y y '++=+++（2分）
故：
01221010
()(0)(0)
()()b s a y y Y s X s s a s a s a s a '+-=
+
++++（1分）
由初始条件0t =，(0)0y =，(0)0y '= 故上式可写为：
210
()()()()
b Y s X s W s X s s a s a =
=++
即： 02
10()
()()b Y s W s X s s a s a =
=++（2分）
当
0 0() 0t x t A t <⎧=⎨
≥⎩当当时，则输入量()x t 的拉氏变换为：A s 00221010()()b b A A
Y s s a s a s s s a s a =
=
++++ （2分） 假设 210()()
s a s a s s αβ++=++，1a αβ=+，0a αβ=
则：
03
12()()()b A C C C
Y s s s s s s s αβαβ=
=++++++（2分）
根据拉氏变换，上式各项的原函数为
123()t t
y t C C e C e αβ--=++（3分）
其中：C 1，C 2，C 3分别为待定系数。

两边乘s ，并令0s =，可得
0010
b A
b A
C αβ
α=
=
（2分）
两边乘()s α+，并令s α=-，可得
00020()()()b A b A b A
C βαβαααβααβ=
==
----（2分）
两边乘()s β+，并令s β=-，可得
00030()()()
b A b A b A
C αββαβαβααβ-=
==-
-----（2分）
将1C ,2C ,3C 代入得：
0000
00()()()
t t
b A
b A b A
y t e e αββααααβααβ--=
+
---（2分）
4. 试写出积分环节的对数频率特性，并画出Bode 图。

（20分）
（对数幅频特性图和对数相频特性图共10分，每图5分，要求标注完整，图形描述准确，否则，酌情减分。

）
积分环节的传递函数1
()G s s
=（1分）,与之相对应的频率特性为1()G j j ϖϖ
=（1分），其对数幅频特性和对数相频特性为：
1
()()20lg
20lg dB dB L G j ϖϖϖ
===- （2分）
()90ϕϖ︒=-（2分）
当10.1ϖϖ=，得对数幅值为
11
1
()()20lg
2020lg 0.1dB dB L G j ϖϖϖ===-（1分） 当1ϖϖ=，得对数幅值为
11
1
()()20lg
20lg dB dB L G j ϖϖϖ===-（1分）
当110ϖϖ=，得对数幅值为
11
1
()()20lg
2020lg 10dB dB L G j ϖϖϖ===--（1分）
当1100ϖϖ=，得对数幅值为
11
1
()()20lg
4020lg 100dB dB L G j ϖϖϖ===--（1分） 当频率增高10倍时，对数幅值下降-20dB 时，对数幅频特性曲线是一条倾斜率为-20dB/10倍频的直线。

5. 试选择计算蒸气压力稳定自动调节系统中调节阀口径（图3）。

蒸汽最
大流量max
850/q kg h '=，蒸汽最小流量min 210/q kg h '=，调节阀阀前压力0.19MPa （表压），阀后压力稳定为0.1±0.002MPa （表压），阀前p 1状态的饱和蒸汽密度1 1.57ρ=。

（20分）
20 0 -20
-90 0 -180
0.1
0.2
0.6 0.4
2
6 4
20
60
40
10
100
幅值（d B ）
相角（°）
ϖ（rad/s ）
1.0
积分环节对数频率特性
解：(1)调解阀的最大流量max q 为
max max
110%110%850/935/q q kg h kg h '==⨯= （2分） (2)调节阀的最小流量min q ，
min min
210/q q kg h '== （2分） (3)调节阀阀前压力为
10.190.10.29p MPa MPa MPa =+=(绝对) （2分）
(4)调节阀阀后压力为
20.10.10.2p MPa MPa MPa =+=(绝对) （2分）
(5)调节阀前、后两端压力差为
120.09p p p MPa ∆=-= （1分）
(6)蒸汽的压缩系数为
210.20.50.29
p p => （1分） (7)故调节阀的蒸汽流动为亚临界流动。

10.0910.4610.460.9350.8020.29p p εη⎛⎫∆⎛
⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2分） (8)按最大流量计算流通能力max C 为
max 31C =
=
= （2分）
凝
图3 稳定蒸汽压力调节系统原理图
(9)按最大流量计算流通能力min C 为
max 6.96C =
==（2分）
可选直通单座调节阀，通径0.05g D m =，口径0.05g d m =，行程0.025S m =，阀的流通能力32C =。

（2分） (10)验算
min 6.9621.8%10%32
C C ==> （2分）。