九年级数学下册第二章二次函数2.5第1课时二次函数与练习课件_3128
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北师大版九年级数学下册第二章2.5《二次函数与一元二次方程》教学课件(共6份)
∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是:（-1，0）和（4，0）
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有 什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
y
y=x2-4x+4
2
1
M
N
0
123
x
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流
不至于落在池外？
y/m
解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，
∴ OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3
A
∴水池的半径至少为3m.
O
x/m
课堂寄语
利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程 没有应用价值，但它体现了“数形结合”这 一重要的数学思想方法。也启示我们只要善 于观察和思考，就能发现事物之间的各种联 系，去探索科学的奥秘。
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
解法2
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近 似根.
(1).原方程可变形为x2+2x-13=0； (2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；；
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交 点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一 个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约 为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计 算器确定其近似值). (4).确定方程x2+2x-10=3的解;
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5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有 什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
y
y=x2-4x+4
2
1
M
N
0
123
x
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它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流
不至于落在池外？
y/m
解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，
∴ OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3
A
∴水池的半径至少为3m.
O
x/m
课堂寄语
利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程 没有应用价值，但它体现了“数形结合”这 一重要的数学思想方法。也启示我们只要善 于观察和思考，就能发现事物之间的各种联 系，去探索科学的奥秘。
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
解法2
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近 似根.
(1).原方程可变形为x2+2x-13=0； (2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；；
(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交 点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一 个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约 为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计 算器确定其近似值). (4).确定方程x2+2x-10=3的解;
新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数与一元二次方程(第1课时)》公开课课件.ppt
(1).h和t的关系式是什么？
h
100
解 : 1.h 5t 2 40t.
(2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流.
80 60 40 20
02468 t
2.8s,可以利用图象,也可以解方程 5t 2 40t 0.
活动探究2
活动探究2
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ c ）
A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 1 个交点，坐标是 （2，0） 。 4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
解：∵解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情 况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就 是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
课堂点睛
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
活动探究1
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛 出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么
数学九年级下册第2章二次函数 教学+习题课件(付,525)
海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐 流的轻舟送葬.
第2章 二 次 函 数 2.1 建立二次函数模型
1.理解二次函数及其相关概念.(重点) 2.会辨别哪些函数是二次函数.(重点) 3.会用二次函数表示简单变量之间的关系.(重点、难点)
请完成以下各题: 1.正方形的面积y与边长x之间的关系是y=__. 2积.为三y角,则形的y关一于边x是的这关边系式上为高的y=_2_倍__,_设.三角形x2这条边的长为x,面 3.在半径为4cm的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分 的面积为ycm2,则y关于x的关系式1 x为2 y=_______.
（1）y=3(x-1)²+1. 是二次函数，a=3，b=-6，c=4
(2) y x 1 . x
（3）s=3-2t².
不是二次函数 是二次函数，a=-2，b=0，c=3
(4) y
1 x2
. x
不是二次函数
（5）y=(x+3)²-x². 不是二次函数
（6）v=10πr². 是二次函数，a=10π，b=0，c=0
y=（4+x）（3+2x）=2x2+11x+12
1.（莆田·中考）某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象时，列出的部分数据如下表：
x
0
1
2
3
4
y
3
0 -2 0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据
上述信息写出该二次函数的解析式： y x2 4x 3 .
解：因为该函数为二次函数，
则
m2 -m=2 m2 -1 0
① ②
解①得：m=2或m=-1,
九年级数学 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程教学
第九页，共二十七页。
二 运动中的抛物线问题
典例精析
例2 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向
击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻
力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s） 之间具有关系：h=20t-5t2， 你能否解决(jiějué)以下问题：
12/7/2021
12/7/2021
第十三页，共二十七页。
（4）球从飞出到落地要用多少(duōshǎo)时
间？ h
h=20t-5t2
O
t
0=20t-5t2,
t2-4t=0, t1=0,t2=4.
当球飞行(fēixíng)0s和4s时，它的高度为0m. 即12/07/2s0时21 球从地面飞出，4s时球落回地面.
第十四页，共二十七页。
）A
A.x轴上方
B.第一(dìyī)、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
12/7/2021
第二十二页，共二十七页。
4.已知函数(hánshù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k
的取值范围．
解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．
∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，
有，公共(gōnggòng)点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标 时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方 程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.
12/7/2021
第四页，共二十七页。
观察图象(tú xiànɡ)，完成下表：
y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2
二 运动中的抛物线问题
典例精析
例2 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向
击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻
力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s） 之间具有关系：h=20t-5t2， 你能否解决(jiějué)以下问题：
12/7/2021
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第十三页，共二十七页。
（4）球从飞出到落地要用多少(duōshǎo)时
间？ h
h=20t-5t2
O
t
0=20t-5t2,
t2-4t=0, t1=0,t2=4.
当球飞行(fēixíng)0s和4s时，它的高度为0m. 即12/07/2s0时21 球从地面飞出，4s时球落回地面.
第十四页，共二十七页。
）A
A.x轴上方
B.第一(dìyī)、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
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第二十二页，共二十七页。
4.已知函数(hánshù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k
的取值范围．
解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．
∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，
有，公共(gōnggòng)点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标 时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方 程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.
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第四页，共二十七页。
观察图象(tú xiànɡ)，完成下表：
y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2
九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程第一课时初中九年级下册数学
（2）由图象可知小球经过8秒后落地(luò dì).可以令h=0，得t=0s （舍去）或t=8s.
12/11/2021
第六页，共二十二页。
二次函数(hánshù)①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的
图象如图所示.
y
y
y
-3 -2 -1 o 1 x
-1
o
-1
12
3x
o
x
-1 1 2 3
12/11/2021
第十页，共二十二页。
3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴的交点
情况是( C ) A.无交点
B.只有(zhǐyǒu)一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
12/11/2021
第十一页，共二十二页。
5 .抛 物 线 y m x 2 3 x 3 m m 2 经 过 原 点 ,则 其 顶 点 坐 标 为 _ _ _ _ (_ _ 12 _ , 34_ )_ _ .
第二章
2.5 二次函数与一元二次方程
第1课时
12/11/2021
第一页，共二十二页。
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会(tǐhuì)方程与函数
之间的联系. 2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间
的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实 数根.
第八页，共二十二页。
【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情 况： 有两个(liǎnɡ ɡè)交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就 是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
12/11/2021
第六页，共二十二页。
二次函数(hánshù)①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的
图象如图所示.
y
y
y
-3 -2 -1 o 1 x
-1
o
-1
12
3x
o
x
-1 1 2 3
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第十页，共二十二页。
3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴的交点
情况是( C ) A.无交点
B.只有(zhǐyǒu)一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
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第十一页，共二十二页。
5 .抛 物 线 y m x 2 3 x 3 m m 2 经 过 原 点 ,则 其 顶 点 坐 标 为 _ _ _ _ (_ _ 12 _ , 34_ )_ _ .
第二章
2.5 二次函数与一元二次方程
第1课时
12/11/2021
第一页，共二十二页。
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会(tǐhuì)方程与函数
之间的联系. 2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间
的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实 数根.
第八页，共二十二页。
【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情 况： 有两个(liǎnɡ ɡè)交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就 是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.