乘方、近似数、科学计数法
乘方、近似数和科学记数法
欢乐教育中心：侯振营
乘方的意义
相同 求n个____的因数a的积的运算，叫做乘方，记 n .即a·a·……·a=a（n是 正整数），在 n中， 作a a 底 指 a叫做____数，n叫做_____数，乘方的结果叫做 幂 ______。
(3) 与-3 一样吗？
2 2
5 2 5 ( ) 与 一样吗？ 3 3
课堂练习
第一轮： P28 78 限时10分钟，要求步骤完整，结果正确无误。
第二轮：P28 限时3分钟，要求步骤完整，结果正确无误。
练习课
第三轮：P23 54-----63 限时10分钟
第四轮：P24 64-----74
第五轮: P30 32 题
限时15分钟
限时10分钟
作业
P30 33题----37题
当近似数要保留的数位较大时，一般写成科学记数法的形式 ，但要注意不能改变有效数字的个数和精确度。
求近似值练习
近似数1.20是由数a四舍五入得到的 ，那么数a的取值范围是（ D ）
A.1.15＜a＜1.25 C.1.195＜a＜1.205
B.1.15≤a＜1.25 D.1.195≤a＜1.205
2
特别注意：加减乘除乘方混合运算的运算顺序
科学记数法的意义
把一个大于10的数表示成a×10n 的形式（其中a是 整数数位只有一位的数，n是正数），这种记数的 方法叫科学记数法. n 将下列数用a× 的形式：（指定人题） 10 123445= 9876543210=
近似数精确度的表示
（1）精确到某位或精确到小数点后某位. 考察： 0.37629876精确到万分位 5543276121精确到百万位 （2）保留几个有效数字.
乘方、近似数、科学计数法复习课.doc
教案指数a11 |一算的结果叫做幕V底教读作a的n次方,看作是a的n次方结果一、有理数的乘方一般地，在数学上我们把〃个相同的因数。
相乘的.积记作即〃XQX・・・XI = a n这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做嘉.在中，。
叫做底数，〃叫做指数，读做“。
的〃次方”或“。
的〃次帛”二、科学计数法把一个数表示成。
（1＜。
＜10,即带一位整数的数）与10的蓦相乘形式，叫做科学记数法。
10的n次籍等于1的后面有n个0。
三、有理数混合运算的法则是‘：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
四、一个近似数的精确度通常有两种表示方式：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
1、乘方的意义（1）在75,中，指数是，底数是—（2）在（一9中，指数是—，底数是 o（3）在/，〃'中，指数是,底数是 o2、计算：（1）（-4）3= （2） -43= （3）（-2）6= （4） -26= （5）㈠）'。
' 3、用四舍五入法保留到一定小数位数，求下列各数的近似值。
（1） 2. 953 （保留两位小数）（2） 2.953 （保留一位小数）（3） 2.953 （保留整数）4、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）0.9541 （精确到十分位）（2） 2. 5678 （精确到 0.01）解（3）14945 （精确到万位）（4）4995 （保留3个有效数字）解（5） 1.00253 （保留3个有效数字）J?5、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。
（1） 53.8；（2） 0. 3097：（3） 2.7 万;(4) 32.80； (5) 2. 90 万；(6) 2.05 x 106o6、填空。
（1）88.88精确到分位（或精确到）,有—个有效数字，是（2）0.030精确到分位（或精确到），有个有效数字，是（3）3. 6万精确到位，有个有效数字，是 o7、填空。
沪科版-乘方、科学计数法
专题一 有理数（3）乘方 科学记数法 近似数【知识清单】<乘方>1、乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
2、na 读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。
3、在乘方运算na 中，a 叫做底数，n 叫做a 的指数。
4、书写法则：当底数是负数，分数或乘积形式时，底数要加括号5、有理数的乘方运算法则：非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，结果的符号是：正数的任何次方都取正号，负数的奇次方取负号，负数的偶次方取正号。
注:（1）任何有理数的偶次幂都是非负数。
（2）0的任何次幂都是0，1的任何次幂都是1. （3）-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1.☆一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写.6、注意区分：()⎪⎩⎪⎨⎧---次方相反数的次方的n a a n a a nn::7、通常用2n 表示偶数，用2n+1表示奇数，则2121()n n a a ++-=-（n 为自然数）, 22()n n a a =-（n 为自然数）.8、 有理数的混合运算法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号； （3）同级运算，按照从左到右的顺序进行 ☆有绝对值要先算。
<科学记数法>9、科学记数法：一般地，一个绝对值大于10的数都可记成na 贝10的形式. 其中，110a?，n 等于原数的整数位数减1.注：①a 是一个整数位只有一位的数，它不小于1而小于10；将原数的小数点移到最高数位的后面，即得a ；②n 是原数的整数位数减1，n 正整数.<近似数>10、准确数与近似数：一般来说，凡是用计数的方法得到的数就是准确数，用测量的方法、四舍五入法、估计等得到的数是近似数。
11、误差：误差=近似值-准确值，误差可为正数，可为负数，通常用精度表示近似数与准确数的接近程度。
12、取近似数的方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法. 13、精确度的表示方法：（1）四舍五入法：四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位，即末尾数字所在的数位； （2）有效数字法：对于一个近似数，从左边第一位不为零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字（包括中间和后面的0，科学计数法不计10的n 次方），总体遵循四舍五入法。
有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字
有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字有理数的乘方1、乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
3、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
巩固练习 1、乘方的意义（1）在754.中，指数是____，底数是____。
（2）在-?? ??125中，指数是，底数是_____。
（3）在b m中，指数是________，底数是________。
2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0 =-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、有理数的混合运算=---1110)1()1( =-?-33)21(2 =-?-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-??-=计算题1. 232)31(3)4(-?-- 2. )5()5()2(32-÷--- 3. 4)4(5)1(3100÷-+?-4. 82321)10()10(3--÷--- 5. )21()2()2(4232-?---÷- 6. 322)52()54(10-?-÷-7. []224)3(2711--?-- 8. 2)5(9559)81(-÷?÷- 9. )31()6(2)32(22-?-÷--科学记数法把一个大于10的数表示成 na 10?的形式（其中101<≤a ，n 是正整数），这种记数法是科学记数法。
基础练习1、用科学记数法写出下列各数：10 000 = -1200 = 56 000 000=2、地球绕太阳转动（即地球的公转），每小时约通过110 000km 。
乘方、科学计数法(5)
有理数乘方、科学计数法、近似数（5）知识梳理：1、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n 中，a 叫做底数，n叫做指数，读作“a 的n 次幂”2、 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正次幂都是0, a 0 =1（a ≠0）;3、 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号有括号时，先（），再［ ］，最后{ }；4、 把一个大于10的数表示成的形式ax10n 的形式（其中a 大于或者等于1且小于10，n 是正整数），这就是科学计数法；5、 精确度：精确到0.1，也叫精确到十分位，保留一位小数，以此类推；知识演练：一、填空1. 有理数乘方的意义：na 表示 其中，a 是 n 是 乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；乘方运算的结果是幂.2. 有理数乘方运算的性质：（1）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；（2）正数的任何次幂都是 ；（3）0的任何次幂都是 .注意：底数是负数或分数时要加括号.3、用科学计数法表示下列个数.（1）30600 （2）1540000 （3）101000- （4）567000000-解：（1）30600= ； （2）1540000= ；（3）101000-= ；（4）567000000-= ；4. 下列是用科学计数法表示的数，原是什么数？（1）5102⨯ （2）31012.7⨯ （3）6105.8⨯-解：（1）5102⨯表示的数是 ；（2）31012.7⨯表示的数是 ；（3）6105.8⨯-表示的数是 .5、 用四舍五入法对下列各数取近似数.（1）3.0688（精确到0.01）≈___________；（2）1990（精确到十位）≈___________；（3）23489（精确到千位）≈___________； （4）6102345.1⨯（精确到万位）≈___________；（5）1.5956（精确到百分位）≈_________；（6）410996.2⨯（精确到十位）≈_________．二、选择1. 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数的平方是非负数B.一个有理数的平方是正数C.一个有理数的平方大于这个数D.一个有理数的平方大于这个数的相反数2. 式子52-表示（ ）A. 5个—2相乘B.2个—5相乘C.5个2相乘的相反数D.2个5相乘的相反数3. 下列各对数中，值相等的是（ ）A. 23-与32-B.32-与()32-C.23-与()23-D.()23⨯-与223⨯-4. 把⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--32323232写成乘方的形式是（ ） A.324- B.432⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.432⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.432⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 5. 计算 ()()574283+-⨯-÷-的结果为（ ）A.-4B.4C.12D. -126. 计算)(94944-⨯÷-的结果是（ ） A.4 B.-4 C.481 D.481- 7. 计算()()()201120102009111---÷-的值为（ ）A.-1B.-2C.0D.28. 下列各式中，一定成立的是（ ）A.()2222-=B.()3322-=C.2222-=-D.()()3322-=-9. 计算()()3222---的结果是（ ）A.-4B.2C.4D.1210. 已知()22-=a ，()33--=b ，()24--=c ，则[])(c b a +--的值是（ ） A.15 B.7 C.—39 D.4711. 现规定一种新的运算“•”：b a b a =•如93232==•，则321•等于（ ） A.8 B.81 C.61 D.23 12. 下列各式计算正确的是（ ）A ． 826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．2(2)4--= D ．20132014(1)(1)11-+-=-+13、40000)5(3⨯-用科学记数法表示为（ ）A. 510125⨯B.510125⨯-C.510500⨯D.6105⨯-14. 数20161067.3⨯的整数位数是（ ）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201715. 对于近似数62.0有下列说法，其中正确的是（ ）A. 近似数62.0与62的精确度一样B. 近似数62.0末尾的0可以去掉C. 它精确到个位D. 它精确到十分位16．按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到0.001）C ．0.050（精确到0.001）D ．0.0502（精确到0.0001）17. 由四舍五入得到的近似数是3.75，下面数字中不可能是精确数的是（ ）A. 3.7514B. 3.7493C. 3.7504D. 3.75518. 下列各近似数精确到万位的是（ ）A. 3500B. 4亿5千万C. 4105.3⨯D. 4104⨯19. 近似数1.30所表示的精确数n 的范围是（ ）A. 35.125.1<≤nB.35.125.1<<nC. 305.1295.1<≤nD. 305.1295.1<<n三、计算1. 计算：（1）()45- （2）45- （3）343⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）433- （5）2015)1(-（6）223(2)--- （7） 4211[2(3)]6--⨯--（8）15)3(4)3(23+-⨯--⨯ （9）)2()3(]2)4[()3()2(223-÷--+-⨯-+-（10）－[]24)3(2311--⨯- （11）[]32)1()7()21(32⨯-+--+四、简答题1.已知2)3(-x 与|2|+y 互为相反数，求x y .2. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，捏住两头拉伸一次，在把两头捏合在一起在拉伸，在捏合，在拉伸，反复多次，就把这条面条拉成许多细面条，这样到拉第几次后可以拉出128根面条？3. 为了求20083222221+⋅⋅⋅++++的值，可令S=20083222221+⋅⋅⋅++++，则 2S=2009322222+⋅⋅⋅+++，因此，2S —S=122009-，所20083222221+⋅⋅⋅++++=122009-. 仿照以上推理你能计算下列各式的值（1）200820073233...3331++++++ （2）20153255551+⋅⋅⋅++++4.计算2016201525.0)4(⨯-.② ()()961051021⨯⨯⨯.； ()()841061023⨯⨯⨯-.5. 已知22(1)0ab b -+-=，试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)ab a b a b a b +++++++++的值6. 将下列各数：9.99×910、1.01×1010、9.9×910、1.1×1010从小到大排成一列.。
有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点
一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（ ）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（ ）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1． （2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（ ）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0） （2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（ ）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。
有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数
第二章有理数第二讲有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数※知识要点：一、乘方及相关概念1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其运算的结果叫做幂；2、在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
二、有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
三、科学计数法把一个数记成10n a 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数。
四、近似数近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
※思维驿站例1、计算：（1）23(4)（2）3432（3）2222133（4）2212012111nn 例2、有一张厚度为0.1mm 的纸片，将它对折1次后，厚度为0.1×2mm ，对折两次后，厚度是毫米，如果对折20次后，厚度为毫米。
练习：一个面积为2平方米的正方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次剩下的面积是多少平方米？第10次呢？例3、计算：（1）2411322272（2）115551010（3）2411236（4）111135532114练习：（1）3778141283（2）21110.5233例4、（1）用科学计数法表示下列各数127 000 000，-70 600 000 000（2）写出下列用科学计数法表示的原数中国森林面积有 1.28×108公顷。
一天共有1.2863×104s 。
例5、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？（1）初一（5）班有48名学生（2）某歌星在体育馆举办演唱会，观众大约1200人（3）通过计算直径为10cm 的圆的周长是31.4cm（4）一双没有洗过的手，带有细菌80000万个（5）1999年我国国民经济增长7.8%。
例6、按要求用四舍五入法对下列各数取近似数（1）256.32（精确到个位）（2）0.0456（精确到千分位）（3）456789（精确到万位）（4）459.46（精确到百位）※知识过山车一、选择题1、34表示（）A.4×3B.4+4+4C.3+3+3+3D.4×4×42、下列各组数中，相等的是（）A.2255与 B.2255与C.3355与D.3355与3、下列各数互为相反数的是（）A.2332与 B.3232与C.2233与D.2233与4、在2008年北京奥运会国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，4.6×108的原数为（）A.4 600 000 B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 0005、赤道长约40 000km ，大约相当于学校400米跑道的（）A. 104圈B. 105圈C. 106圈D. 107圈6、近年来，随着交通网络的不断完善，我市郊区旅游持续升温。
中考数学近似数和科学计数法
中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。
1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。
例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。
因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。
1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。
例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。
因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。
1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。
计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。
例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。
二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。
例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。
相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。
乘方、科学计数法、近似数
知识点一：有理数乘方n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂；用字母表示记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.例：()()3223-⨯- ()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ 2342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭()2411[23]6---- 22122243⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭知识点2：科学技术法和有效数字和有效数字● 科学记数法把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
典例分析：下列是科学记数法的是( )．(A)50×106 (B)0.5×104 (C)－1.560×107 (D)1.510台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学计数法表示_____________平方千米（保留两个有效数字）地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为________米．如果一个数记成科学记数法后，10 的指数是 31，那么这个数有_______位整数。
把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。
10＝__________；200＝__________； 8600＝__________；600800＝__________．把下列用科学记数法表示的数还原：1.0×102＝__________ 1.1×103＝__________；2.1×106＝__________；3.008×105＝________●近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
七年级数学2.7有理数的乘方知识点解读科学记数法和近似数
知识点解读：科学记数法和近似数要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等.注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n （n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．5．有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。
6．精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
例1 填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2 分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)40.000128 1.2810--=-⨯说明：1．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105.2．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3 设n 为正整数，则10n 是 ( )A ．10个n 相乘B ．10后面有n 个零C ．a ＝0D ．是一个(n ＋1)位整数点拨：A 错，应是10n 表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有(n －1)个零；C 当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可有1．若a ＝0，a ×10n ＝0；D 在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.例4 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例6下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．直角三角形有三条高C ．三角形的三条角平分线交于一点D ．三角形的三条中线交于一点 2．25的平方根是（ ）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±253．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 4．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（ ）A ．3支B ．4支C ．5支D ．6支5．下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命；B ．了解某班同学课外阅读经典情况；C ．全国植树节中栽植树苗的成活率；D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A ．7，6，1，4B ．6，4，1， 7C ．4，6，1，7D ．1，6,，4， 77．不等式组31230x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（ ）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-9．某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是( )A ．该学生捐赠款为0.6a 元B ．其他消费占10%C ．捐赠款是购书款的2倍D ．捐赠款所对应的圆心角为240° 10．下列算式中错误的是A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
有理数的乘方、科学记数法、近似数课件
（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减， 如果有带分数，一般把带分数化成假分数。 （2）先把带分数化成假分数，把小数化成 分数，然后根据运算顺序进行计算，先计算 乘方，再计算乘除，最后计算加减。
科学记数法： 一般地，一个大于10的数可以表示成 n a× 10 的形式（其中a大于或等于1且小于 10，n是正整数），这种方法叫做科学记数 法。 注意：确定a，a是只有一位整数的数， 即1≤a<10； 确定n，当原数的绝对值≥10时，n为 正整数，n等于原数的整数位数减1； 表示一个负数时，先写出它的相反数的 形式，再添加负号就可以了。
填空： 2 (3) 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 -3 2 （ 1） 2个（-3）相乘 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 3 2 （ 2） 3 2 个3相乘的积的相反数 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
3 3 2 ( ) 2 （3） 32 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 2
2个 2 2 相乘 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 3 3 2 （4）2 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2 个3相乘的积再除以2
计算： 1 2 （1）3+50÷ 2 ×（ ）-1 5
9 ÷4
4 +9
（ 2） - 3
4
÷（ 2
4
）
运算时，应分级进行，同时也可运用运算律， 使运算简化。
2 计算： 2 1 2 2 2 ( ) （ 1） 1 - ( ) 2 ÷ × 2 3 3 3
2
1 1 2 2 1 11 2 2 1 ) (1) ( （ 2） × (1 ) ÷ -3) ÷ × 0.4 ( 3 5 2
第五讲 有理数的乘方
乘方的定义： 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方， n 乘方的结果叫作幂，在 a 中，a叫作底数， n叫作指数。
有理数的乘除、乘方及科学计数法
一、一周知识概述本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字．（一）、有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数.2、运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）、有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数；法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.（三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零．（三）、科学记数法一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法．注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．（四）近似数和有效数字1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”．2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个．用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如1.350×104中有4有效数字1、3、5、0．3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．二、重点知识归纳及讲解1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.4、计算例1、[答案] 沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
有理数的乘方-科学记数法-近似数
有理数的乘方在小学我们已经学习过a a ⋅，记作2a ，读作a 的平方(或a 的二次方)；a a a ⋅⋅，记作3a ，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么：n aa a a a ⋅⋅个(n 是正整数)呢？ 乘方： 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．n a a a a a ⋅⋅ 个，记作n a ，读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）.因此n n aa a a a a =⋅⋅个例：33333=⨯⨯，指数为 3 ，底数为 3 ，幂为 27()()()5-25-5-=⨯，指数为 2 ，底数为 -5 ，幂为 25 ()43-444-=⨯⨯，指数为 3 ，底数为 4 ，幂为 -64说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次。
如：3就是31，其中0可以省略不写 （2）当底数是负数或分数时，底数一定要加括号。
如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯433434343，不能写成433；如：()()()()2-32-2-2-=⨯⨯，不能写成23-。
(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8．(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．n a 表示n 个a 相乘练习一分别指出下列乘方中的底数、指数及幂在()3-2中，指数为 ，底数为 ，幂为 在32-中，指数为 ，底数为 ，幂为在⎪⎭⎫ ⎝⎛323中，指数为 ，底数为 ，幂为有理数的乘方的符号法则计算，观察，填空(-1)2 = (-2)3 = (-3)4 = (-4)5 = (-5)6 =(+1)2 = (+2)3 = (+3)4 = (+4)5 = (+5)6=(1)横向观察正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，偶次幂是 数；零的任何次幂都是 ．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍 ，偶次幂 ．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？说明：有理数的乘方同其他运算一样分两步：一确定符号；二确定绝对值练习二计算 (先确定幂的符号，再求幂的绝对值)(1)(-3)2 (-3)3 ［-(-3)］5 -32 -33 -(-3)5有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后算加减(2)同级运算，从左到右进行(3)如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行说明：加减称一级运算，乘除称二级运算，乘方称三级运算。
第一章1.2乘方、近似数、科学计数法
薪火教育 让我们一起进步！追求卓越，成就梦想 进步热线：3183631 1 乘方、近似数、科学计数法定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。
乘方的结果叫做幂。
在a n中a 叫做底数，n 叫做指数。
a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ⨯10的形式的方法（其中a 是整数位只有一位的数且这个数不能是0）。
负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 3、近似数：有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。
在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
1.. 下列说法中，正确的是（ ）A. 相反数等于它本身的有理数只有0；B. 倒数等于它本身的有理数只有1；C. 绝对值等于本身的有理数只有0；D. 平方结果等于本身的有理数只有1.2. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是（ ）.A. 0.08246B. 0.082C. 0.0824D. 0.08253. 张玲身高h ，由四舍五入后得到的近似数为1.5米，正确表示h 的值是（ ）.A. h=1.43米B. h=1.56米C. 1.41< h < 1.51D. 1.45<h <1.554. 已知 则边长为51.4 cm 的正方形面积为（ ）.（保留两个有效数字）A. 2600B. 2642C. 2.6×103D. 2.46×1035. 若a+b<0，且ab<0则需（ ）.A. a>0，b>0B. a ，b 异号，且负数的绝对值较大C. a ，b 异号D. a<0，b<0二、仔细填一填6. 1982年全国人口普查时，我国人口为10.6亿，以人口为单位，写成科学记数法形式为___________________口人.7. 2.7954精确到0.01得_________________.8. 17.92保留三位有效数字为______________.9. 在数轴上有一点A ， 它表示数1，那么数轴上离开A 点6个单位的点所表示的数是____.10. 如果2a+1=0，则－a=_____， .。
有理数(八)：乘方、科学计数法、近似数
乘方【知识导学】1. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅L 14243个，记作________，读作“____________”； 2.求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做________。
在n a 中，a 叫做________，n 叫做________，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作“___________”； 3. 特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次幂，即155=，指数为1通常不写；4. 负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________；正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______。
5. 含乘方的有理数混合运算是运算顺序：__________________________________________________________________________________________________________________【课堂例题】知识点一：乘方的意义与运算例1： （1）12=（ ）22=（ ）32=（ ）42=（ ）52=（ ）……（2）()12=-（ ）()22=-（ ）()32=-（ ） ()42=-（ ）()52=-（ ）……例2： 10的n 次幂在1的后面有（）个0,0.1的n 次幂的小数部分1的前面有（）个0.例3： ()23=-（ ）；23=-（ ）；2a =（ ）；()2a -=（ ）；例4： 平方等于本身的数是（），立方等于本身的数是（）。
知识点二：含乘方的有理数混合运算例5： 计算。
（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷（2）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)（3）3232333519143()2(1)()()251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)例6：x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值。
乘方,科学计数法,近似数总结反思
乘方,科学计数法,近似数总结反思乘方、科学计数法和近似数是数学中常用的表示和计算方法。
它们在实际生活和科学研究中具有重要的应用价值。
本文将对这三个概念进行总结和反思。
一、乘方乘方是数学中的一种运算方式，用于表示一个数的多次相乘。
乘方的一般形式为a^n，其中a称为底数，n称为指数。
乘方运算可以简化大量重复的乘法运算，提高计算效率。
乘方有一些重要的性质。
首先，任何数的0次方都等于1，即a^0=1。
其次，任何数的1次方都等于它本身，即a^1=a。
另外，当指数为正整数时，乘方运算表示连乘的意义，例如2^3=2×2×2=8。
当指数为负整数时，乘方运算表示倒数的意义，例如2^(-3)=1/(2×2×2)=1/8。
当指数为分数时，乘方运算表示开方的意义，例如4^(1/2)=√4=2。
乘方运算在科学计算、物理学、工程学等领域广泛应用。
例如，在物理学中，速度的平方可以表示为v^2，加速度的平方可以表示为a^2。
在工程学中，电阻的平方可以表示为R^2，电流的平方可以表示为I^2。
乘方运算可以简化复杂的计算过程，使问题的解决更加快捷和方便。
二、科学计数法科学计数法是一种用于表示很大或很小的数的方法，它将一个数表示为一个系数和一个基数的乘积，其中系数通常是一个在1和10之间的数，基数是10的乘方。
科学计数法的一般形式为a×10^n，其中a称为尾数，n称为指数。
科学计数法的优点在于可以简化大数和小数的书写和计算。
对于很大的数，可以将尾数与指数分开表示，便于阅读和理解。
例如，10000可以表示为1×10^4，100000000可以表示为1×10^8。
对于很小的数，科学计数法可以有效地减少零的个数，提高数值的可读性。
例如，0.000001可以表示为1×10^(-6)，0.0000000001可以表示为1×10^(-10)。
科学计数法广泛应用于自然科学和工程技术领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题训练八（乘方、近似数、科学计数法）
1、乘方的意义
（1）在754.中，指数是____，底数是____。
（2）在-⎛⎝ ⎫⎭⎪125中，指数是 ，底数是_____。
（3）在b m 中，指数是________，底数是________。
2、计算：
（1）()-43= （2）-43= （3）()-26= （4）-26= （5）()-1101=
3、用四舍五入法保留到一定小数位数，求下列各数的近似值。
（1）2.953（保留两位小数）
（2）2.953（保留一位小数）
（3）2.953（保留整数）
4、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）0.9541（精确到十分位） 解
（2）2.5678（精确到0.01） 解
（3）14945（精确到万位） 解
（4）4995（保留3个有效数字） 解
（5）1.00253（保留3个有效数字） 解
5、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。
（1）53.8；（2）0.3097；（3）2.7万；
（4）32.80；（5）2.90万；（6）205106.⨯。
6、填空。
（1）88.88精确到______分位（或精确到 ），有____个有效数字，是__________。
（2）0.030精确到 分位（或精确到_____），有_____个有效数字，是__________。
（3）3.6万精确到_______位，有_______个有效数字，是__________。
7、填空。
100001010000010100100===，，个...n
5060050650610=⨯=⨯..。
6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。
8、如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有_______位整数。
9、把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。
10、有理数的混合运算（注意：运算顺序（1）要从高级到低级（2）同级运算要从左到右）
（1）()+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪123415115 （2）()()()-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⨯-⨯-5840255423.
（3）212312312132
⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪- （4）()0241833-÷--
（5）()
()()-⨯--÷-205162322.. （6）-⨯-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥32323222
（7）
()()[]()()[]---÷---353533 （8）-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷514373142
（9）925358723⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪ （10）()147141322⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣
⎢⎤⎦⎥。