2017年春季学期新版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试卷
北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》单元复习课件
2. A (x， y)B (x ， y－2) 3. A (x， y)B (x－1， y)
4. A (x， y)B (x＋3， y) 思考：5. A (x， y)B (x＋3 ， y＋4)
知识检测
4. 将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后 得到点B（a，b），则 ab = －1．5
旋转中心，转动的角称为旋转角.
2. 性质: （1）旋转不改变图形的形状和大小;
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
（3）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋
转角;
C
（4）对应线段相等，对应角相等. 旋转中心是 _点___B__. 旋转角是 _∠__A__B_D__和___∠_C__B_E___ .
样的图形运动称为平移.
2. 性质：（1）平移不改变图形的形状和大小（即平移后的图形
与原图形全等）.
（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.
（3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且
相等、对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
A
A′
B
B′
C
C′
，
知识检测
3. 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
PC=5，求∠APB的度数.
B
B
P ′′
4
4
P′ P
P
35
3
5
分析： A
CA
P′
C
若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则△APP′
是等___边_三角形，点P与P′之间的距离为__3_, △BPP ′为__直__角三角
难点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合训练试题(含解析)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点()2,A m 向上平移2个单位后与点(),1B n -关于y 轴对称，则n m =（ ）．A ．1B ．12C ．18-D ．192、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．13、如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．使点B '恰好落在BC 边上，∠BAC ＝120°，AB '＝CB '，则∠C 的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°4、如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使∠的度数是（）点C的对应点C'恰好落在边AB上，则CBA'A．80︒B．50︒C．40︒D．20︒5、下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q 是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A 经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．188、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．80°B．70°C．60°D．50°9、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，则n m +的值为______．2、点(4,3)M -关于原点对称的点的坐标为________3、点A （﹣2，﹣1）绕点B （﹣1，0）旋转180°得到点C ．则点C 坐标为 ___．4、如图，将三角形ABC 沿射线BF 方向平移到三角形DEF 的位置，10BC =厘米，7EC =厘米，则平移距离为__厘米．5、如图，将Rt △ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得到△CDO ，则点D 的坐标是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使放大前后的相似比为1：2，画出△A 1B 1C 1，并标出△A 1B 1C 1外接圆的圆心P ，直接写出P 点的坐标．（△ABC 与△A 1B 1C 1在位似中心O 点的两侧，A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1）（2）作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ，并求出点B 经过的路径长．（结果保留根号和π）2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．3、图1、图2均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D1、D2）（2）在图2中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E1、E2）4、如图，在等边三角形ABC 中，点P 为△ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到'AP ，连接PP BP ''， ．（1）用等式表示BP ' 与CP 的数量关系，并证明；（2）当∠BPC ＝120°时，①直接写出P BP '∠ 的度数为 ；②若M 为BC 的中点，连接PM ，请用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．5、如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合．（1）如图1，若90EOD ∠=︒，试说明BOD EOA ∠=∠；（2）如图2，若60EOD ∠=︒，OB 平分EOD ∠．将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒．①042t ≤≤，当t 为何值时，直线OE 平分AOB ∠；②当1218t <<，三角尺AOB 旋转到三角POQ （A 、B 分别对应P 、Q ）的位置，若OM 平分COP ∠，求AOM EOP∠∠的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用平移及关于y 轴对称点的性质即可求解．【详解】解：把()2,A m 向上平移2个单位后得到点()2,2m + ，∵点()2,2m +与点(),1B n -关于y 轴对称，∴2n =- ，21m +=- ，∴3m =- ，∴()2139n m -=-=， 故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．2、C【分析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）＝34；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．3、B【分析】由AB'＝CB'，根据等边对等角可得∠C=∠CAB'，个三角形的外角的性质可得，∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，由旋转的性质可得AB=AB'，进而可得∠B=∠AB'B=2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠B+∠C+∠CAB=180°，进而求得∠C=20°.【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，∵旋转得AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C =180°-120°，∴∠C =20°.故选B【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键．4、A【分析】根据旋转的性质，可得ABC A BC ''∠=∠ ，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABC =∠A'BC'∵40ABC ∠=︒．∴=404080ABC A BC CBA ''+∠︒+'=︒=∠∠︒．故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．5、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A 、C 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．6、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C 点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵18090ACE ACB，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：14086k b k b ，解得：114k b ， ∴y ＝﹣x +14，∵点B 由点A 经n 次斜平移得到，∴点B （n +2，2n ），由2n ＝﹣n ﹣2+14，解得：n ＝4，∴B （6，8），∴△ABC 的面积＝S △ABE ﹣S △ACE ＝12×12×8﹣12×12×6＝12，故选：A ．【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B 的坐标是解本题的关键． 8、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050∠=︒-∠=︒，ADC EDC∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故选A．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．9、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、C 、D 都是轴对称图形，只有B 选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：由点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，可得n ＝1，5m =-，∴=15=4n m +--故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．2、(43)-，【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由M （4，−3）关于原点对称的点N 的坐标是（−4，3），故答案为：（−4，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．3、(0,1)【分析】过A 、C 两点向x 轴作垂线，得到CF 和AE 相等，BF 和BE 相等，即可得到结果．【详解】如图，过A 、C 两点向x 轴作垂线分别交于点E 、F ，点(2,1)A --绕点(1,0)B -旋转180︒得到点C ，1CF AE ∴==，1BF BE ==，(0,1)C ∴．故答案为：(0,1) ．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4、3【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得BE 即平移的距离【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离1073(cm)BE BC EC =-=-=，5、（-2，3）【分析】根据旋转的性质及直角三角形的性质解答．【详解】解：由图易知DC ＝AB ＝2，CO ＝AO ＝3，∠OCD ＝∠OAB ＝90°，∵点A 在第二象限，∴点D 的坐标是（−2，3）,故答案为：（−2，3）．【点睛】注意旋转前后对应线段的长度不变，构造全等直角三角形求解即可．三、解答题1、（1）见解析，点P 的坐标为（3，1）；（2）见解析，B【分析】（1）根据位似变换的定义得出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点A 、B 分别绕点C 逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接，继而利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1和点P 即为所求；点P 的坐标为（3，1），（2）如图，△A2B2C即为所求，由题BC=点B=．【点睛】本题考查网格与作图—作位似图、旋转、图形与坐标变换、勾股定理、弧长公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），见解析；（2）P点坐标为（﹣0）或（，0）或（4，0）或（2，0）【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．【详解】解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）如图，设P 点坐标为（t ，0），OA ==当OP ＝OA 时，P 点坐标为222,0P 或1P ；当AP ＝AO 时，P 点坐标为3P （4，0），当PO ＝PA 时，P 点坐标为4P （2，0），综上所述，P 点坐标为()-或()或（4，0）或（2，0）． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，解题的关键是掌握寻找中心对称的中心、轴对称的对称轴与画图的综合能力．4、（1）BP CP '=，理由见解析；（2）①60°；②PM ＝12AP ，见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，再由由旋转可知：60AP AP PAP ''=∠=︒，，从而得到BAP CAP '∠=∠，可证得ABP ACP '≌，即可求解 ； （2）①由∠BPC ＝120°，可得∠PBC ＋∠PCB ＝60°．根据等边三角形的性质，可得∠BAC ＝60°，从而得到∠ABC ＋∠ACB ＝120°，进而得到∠ABP ＋∠ACP ＝60°．再由ABP ACP '≌，可得ABP ACP '∠=∠ ，即可求解；②延长PM 到N ，使得NM ＝PM ，连接BN ．可先证得△PCM ≌△NBM ．从而得到CP ＝BN ，∠PCM ＝∠NBM ．进而得到BN BP '= ．根据①可得60P BP '∠︒＝，可证得PNB PP B '≌，从而得到PN PP '= ．再由PAP ' 为等边三角形，可得P P AP '= ．从而得到PN AP = ，即可求解．【详解】解：（1）BP CP '= ．理由如下：在等边三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，由旋转可知：60AP AP PAP ''=∠=︒，，∴PAP BAP BAC BAP '∠-∠=∠-∠即BAP CAP '∠=∠在ABP '△和△ACP 中AB AC BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩∴ABP ACP SAS '≌（） ．∴BP CP '= ．（2）①∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＋∠PCB ＝60°．∵在等边三角形ABC 中，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∴∠ABP ＋∠ACP ＝60°．∵ABP ACP '≌ ．∴ABP ACP '∠=∠ ，∴∠ABP ＋∠ABP ＇＝60°．即60P BP '∠︒＝ ；②PM ＝12AP ．理由如下：如图，延长PM 到N ，使得NM ＝PM ，连接BN ．∵M 为BC 的中点，∴BM ＝CM ．在△PCM 和△NBM 中PM NM PMC NMB CM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCM ≌△NBM （SAS ）．∴CP ＝BN ，∠PCM ＝∠NBM ．∴BN BP '= ．∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＋∠PCB ＝60°．∴∠PBC ＋∠NBM ＝60°．即∠NBP ＝60°．∵∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∴∠ABP ＋∠ACP ＝60°．∴∠ABP ＋∠ABP ＇＝60°．即60P BP '∠︒＝ ．∴P BP NBP '∠∠＝ ．在△PNB 和P B P ' 中BN BP NBP P BP BP BP ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PNB PP B '≌ （SAS ）．∴PN PP '= ．∵60AP AP PAP ''=∠=︒，，∴PAP ' 为等边三角形，∴P P AP '= ．∴PN AP = ，∴PM ＝12AP ．【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图形的旋转的性质是解题的关键．5、（1）见解析；（2）①3t =或39t =；②12AOM EOP ∠=∠ 【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）①分当OE 平分AOB ∠时，和OF 平分AOB ∠时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解； ②根据1218t <<，可知OP 在EOB ∠内部，根据题意作图，分别表示出EOP ∠， AOM ∠，故可求解．【详解】解：（1）∵90AOB EOD ∠=∠=︒，∴90AOE EOB EOB BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AOE BOD ∠=∠．（2）①∵OB 平分EOD ∠，60EOD ∠=︒， ∴1302BOE EOD ∠=∠=︒． 情况1：当OE 平分AOB ∠时， 则旋转之后1452BOE AOB ∠=∠=︒， ∴OB 旋转的角度为453015︒-︒=︒，∴515t =，3t =．情况2：当OF 平分AOB ∠时，同理可得，OB 旋转的角度为45150195︒+︒=︒，∴5195t =，39t =．综上所述，3t =或39t =．②∵1218t <<，∴OP 在EOB ∠内部，如图所示，由题意知，5AOP t ∠=︒，∴()560EOP AOP AOE t ∠=∠-∠=-︒，∵OM 平分COP ∠， ∴()11556030222COM COP t t ⎛⎫∠=∠=+︒=+︒ ⎪⎝⎭， ∴5530603022AOM COM AOC t t ⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=+︒-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()530125602t AOM EOP t ⎛⎫-︒ ⎪∠⎝⎭==∠-︒．【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转全章复习
全章复习一．选择题1．下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A．B．C．D．3．如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．4．如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P'点，则∠P'OP的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）6．如图所示，将四边形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（）A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF7．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°△8．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝△5，现将ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（）A．4.5B．8C．9D．10△9．如图，ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝△1，将ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B．4C．2D．210．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二．填空题11．如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第组．12．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为．13．如图，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，若BE=12，CD=5，则平移的距离是___.14．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点B的对应点B1的坐标为（1，2），则点A的对应点A1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12△cm，将ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．18．如图，在△Rt ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝△45°，将ADC绕点A顺时针旋转△90°后，得到AFB，连接EF，下列结论：△①AED≌△AEF；△②ABC的面积等于四边形AFBD 的面积；③BE2+DC2＝DE2；④BE+DC＝DE，其中正确的是（只填序号）三．解答题19．如图在△ABC中，AB＝△BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1∥CB．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（△1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（△2）平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣△2），画出平移后的A2B2C2；（△3）若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝△BC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（△2）将DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，△BG．猜想BCG 与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．22．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（△1）求证：BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．。
新北师大版数学八年级下第三章图形在平移与旋转附答案
第三章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是()A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC 5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为()A．40°B．50°C．70°D．80°6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a ＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为()A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有() A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为()A．2 B．4 C．8 D．16第9题图第10题图第11题图10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为() A．60°B．85°C．75°D．90°11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点M B．点N C．点P D．点Q12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为() A．6 B．8 C．10 D．12第12题图第13题图第15题图13．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°14．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1种B．2种C．3种D．4种15．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．2019年是香港回归祖国20周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第16题图第17题图第18题图17．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．18．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.19题图第20题图20．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.22．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.23．(10分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补全图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.25．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．26．(14分)如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．27．(16分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D7.C8.A9.A10．B11.B12.B13.B14.C15．B解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE ＝BD＝4，∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项C与D正确；∵没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴选项B错误，故选B.16．7217.80°18.2219.1320．28解析：∵长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝AC2－BC2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB＋BC)＝2×14＝28.21．解：如图，△DEF即为所求．(8分)22．解：(1)如图，△AB′C′即为所求．(4分)(2)如图，△A′B″C″即为所求．(8分)23．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB ＝OD ，OA ＝OC .(3分)∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE .(5分)在△DOF 和△BOE 中，OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE (SAS)，(8分)∴FD ＝BE .(10分)24．(1)解：补全图形，如图所示．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)25．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位得到△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG ＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分)26．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7分)(2)答案如图所示(答案不唯一)．(14分)27．(1)证明：延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分)(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
(精练)北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A. B. C.D.5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D..9、下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.10、如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A.6B.10C.8D.1211、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B. C. D.12、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形15、将点 A( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点B 的坐标是（）A.(5, 3)B.( -1, 3)C.( -1, -5)D.(5, -5)二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C （0，﹣1）．（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是________ ．（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C′，则A′点的对应点A1的坐标是________ ．（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为________ ．17、将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）18、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝________．19、如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是________20、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．21、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．22、中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．23、如图，已知在矩形0ABC中，0A=3，OC=2，以边OA，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y= （x>0）的图象经过点B，点P(t，0）是x轴正半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°，使点B恰好落在反比例y= （x>0）的图象上，则t的值是________。
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案
北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (18)
一、选择题1.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是( )A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量2.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.一列火车从兰州出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达酒泉车站减速停下，下列图形中，能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．4.小明在6月份的某一天倒了一杯开水，水太烫，他将这杯开水晾在桌上，则这杯水的水温（∘C）与时间（t）之间的关系图象大致是( )A．B．C．D．5.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中：① A，B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米．其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA−弧AB−线段BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )A．B．C．D．7.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程随时间变化情况的是( )A．B．C．D．8.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米9.如图所示的图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3min时汽车的速度是40km/hB．第12min时汽车的速度是0km/hC．从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD．从第9min到第12min，汽车的速度从60km/h减少到0km/h10.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切于点E，分别交AB，DC于点M，N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为( )A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段MB→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段ABD．从A点出发，沿弧AM→线段MB→线段BC→线段CN二、填空题11.已知函数f(x)=x，那么f(−2)=．x+112.某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s(km)表示行驶的路程，p(L)表示耗油量．在此过程中，变量是，常量是；p关于s的函数表达式是，当s=200km时，函数p的值是L．13.自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．14.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的4倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到3达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇．已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地米．15.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙继续骑分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个．17.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是．三、解答题18.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．19.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）20.回答下列问题：(1) 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．本题中，在其他条件不变的情况下请探究下列问题：(2) 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是，其中1≤n≤25，且n是正整数；(3) 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,，其中1≤n≤25，且n是正整数；(4) 某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．21.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题．(1) 直接写出，y1，y2与x的函数关系式；(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？22.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度ℎ(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是;(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是min；(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为m/min；(4) 图中a表示的数是；b表示的数是；(5) 求第14min时无人机的飞行高度是多少米？23.A，B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行进中的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．(1) 乙比甲晚出发几小时？比甲早到几小时？(2) 分别写出甲走的路程s1(km)、乙走的路程s2(km)与时间t(h)之间的函数解析式．(3) 乙在甲出发后几小时追上了甲，追上甲的地点离A地多远？24.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．25.已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了 1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O−A−B−C−D（实线）表示甲，折线O−E−F−G（虚线）表示乙）(1) 甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；(2) 求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；(3) 在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】常量、变量2. 【答案】D【知识点】常量、变量3. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】∵水很烫，则其温度超过外界温度，∴水的温度会随时间而降低，直到水温与外界温度相同．【知识点】图像法5. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【知识点】图像法7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲的速度=4206∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】图像法二、填空题11. 【答案】2=2．【解析】当x=−2时，f(−2)=−2−2+1【知识点】函数的概念12. 【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20【知识点】解析式法13. 【答案】1；5【解析】（1）5−4=1（吨）；（2）2月的差距约是：6.2−5.6=0.6（吨）；3月分的差距是：5−4=1（吨）；4月份的差距约是：4.3−2.3=2（吨）；5月份的差距约是：3.8−1.3=2.5（吨）；6月份的差距是：3−1=2（吨）；7月份的差距约是：2.2−1.2=1（吨）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】738【解析】设小明、小天速度分别为V1，V2米/分钟．A到B阶段：V1×1=810−750，∴V1=60米/分钟．B到C阶段：(V1+V2)(3.7−1)=750−345，∴V2=90米/分钟．第一次相遇在丙地，即B到D阶段，(V1+V2)(t D−1)=750，∴t D=6，∴甲地到丙地距离为V1t D=60×6=360米，=4分钟，小天从丙地到甲地用时：360V2D到E阶段小明停留在丙地，F点状态是小天到达甲地，小明速度为43V1=80米/分钟，43V1[4−(7.2−6)]=80×2.8=224米，小天到达甲地，小明、小天相距360−224=136米，F到G阶段，小天从甲地返回与小明相遇，136V2+43V1=13690+80=0.8分钟，第二次相遇地点距离甲地：0.8V2=72米，810−72=738米，故第二次相遇地两人距离乙地738米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】12【解析】由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分．当x=25后，甲提速为400米/分；当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25−5)+400(86−25)−300×86=3600．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】1【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度；0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】①②③【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题18. 【答案】(1) 时间；记忆的保持量(2) 40%(3) 经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%(4) 经过第5次复习，记忆保持量为100%（或经过第5次复习，能保持长久记忆；或经过第5次复习，不会再遗忘；⋯⋯）(5) 28%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)(6) 46%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念19. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数20. 【答案】(1) m=19+n，1≤n≤25，且n是正整数．(2) m=2n+18(3) m=3n+17；m=4n+16(4) m=bn+a−b（1≤n≤p，且n是正整数）．【知识点】解析式法21. 【答案】(1) y1=4x，y2=−5x+10．(2) 由图象可知甲班速度为4 km/h，乙班速度为5 km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=109．当x=109时，y2=−5×109+10=409，∴相遇时乙班离A地为409千米．(3) 甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6 km，故4x+5x=6，解得x=23．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时．【解析】(1) 根据图象可以得到甲班 2.5小时走了10千米，则每小时走4千米，则函数关系式是：y1=4x；乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=−5x+10．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 时间（或t）；飞行高度（或ℎ）(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 75−2×25=25(m)．答：第14min时无人机的飞行高度是25m．【解析】(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是12−7=5(min)．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25(m/min)．(4) 图中a表示的数是5025=2min；b表示的数是12+7525=15(min)．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 乙比甲晚出发1小时；比甲早到2小时．(2) s1=15t(0≤t≤4)；s2=60t−60(1≤t≤2)．(3) 当s1=s2，乙追上了甲，即15t=60t−60，解得t=43，当t=43时，s1=15×43=20，所以乙在甲出发后43小时追上了甲，追上甲的地点离A地20千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题24. 【答案】(1) 50∘(2) ①x1；x2；②③−1.87．【知识点】函数的概念、图像法、列表法25. 【答案】(1) 1；30(2) 乙出发 1.5 小时，甲走了 20×(2.5−1)=30（千米），甲乙相距 6 千米， ∴ 乙走了：30−6=24（千米）， 设 EF 的解析式为 y =k 1+b 1，把 (1,0)，(2.5,24) 代入得：{k 1+b 1=0,2.5k 1+b 1=24,解得 {k 1=16,b 1=−16,∴y =16x −16，令 y =60，则 16x −16=60，解得 x =4.75， ∴x 的取值范围为：1≤x ≤4.75．(3) 设 BC 的解析式为 y =kx +b ， 由 B (2,20)，C (4,60) 得 {2k +b =20,4k +b =60,解得 {k =20,b =−20,∴BC 的解析式为 y =20x −20，当 0≤x ≤2 时，20−(16x −16)=8，解得 x =74； 当 2<x ≤4 时，(20x −20)+(16x −16)=8，解得 x =3；当4≤x≤630时，(x−4)+(16x−16)=60−8，解得x=9423．综上所述，当x=74或3或9423时，甲、乙两骑手相距8千米．【解析】(1) 由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷(6−4)=30（千米/时）．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系。
八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案
第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。
北师大版八年级数学下册 第三章 ：图形的平移与旋转 达标检测卷(含详细解答)
北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（ ）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为 ．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是 ．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 ．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号： ．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有 （B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为 （D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是 由△ABC 沿CB 方向 平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (15)
一、选择题1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A．明明B．电话费C．时间D．爷爷2.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4.如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．４个5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升6.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h7.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少8.如图，等边三角形ABC中，AB=4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A−B−C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的( )A．B．C．D．9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明，两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是( )A．B．C．D．10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.小明从家出发到公园，在公园锻炼一段时间后按原路返回；小明从家出发的同时，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的图象，则下列结论中正确的是．（写序号即可）①小明从家出发去公园时的速度为150米/分，小明爸爸从公园返回家中的速度为30米/分；分钟后与爸爸第一次相遇；②小明出发253③小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是900米；④小明按原路返回时的速度为60米/分．12.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．13.王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与路程的关系如图所示；下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）王师傅从家门口到单位需要分钟；（2）王师傅从单位到家门口需要分钟．14.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．15.将关系式3x+4y=12改写成y=f(x)的形式：．16.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松，途中，她在便利店挑选一瓶矿泉水．耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟17.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：当里程数在3km以下（含3km)时，收费8元，超过3km，每增加1km加收1.80元，则当x≥3时，车费y(元）与出租车行驶里程数x(km)之间的关系式为．三、解答题18.某水果批发市场的香蕉的价格如表所示，若小明购买x千克（x大于40）香蕉付了y元，请写出y关于x的函数解析式．购买香蕉的量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元19.一根弹簧原长12cm，它的挂重不超过16kg，并且每挂重1kg就伸长12cm．(1) 写出挂重后弹簧长度y（cm）关于挂重x（kg）的函数关系式；(2) 求出自变量x的取值范围．20.如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503km．设甲、乙两车与B地之间的距离为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．(1) A，B两地之间的距离为km；(2) 当x为何值时，甲、乙两车相距5km？21.如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．(1) 填空：a=km，AB两地的距离为km；(2) 求线段PM，MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3) 求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？22.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度ℎ（米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分．(4) 图中a表示的数是，b表示的数是．(5) 图中点A表示．23.如图，A，B，C为⊙O上的定点，连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90∘，交⊙O于点D，连接BD，若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间的距离为x cm，B，D两点间的距离为y cm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：(1) 通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76 1.660(2) 在平面直角坐标系中xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．24.探究函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质，洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质进行探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：(1) 化简函数解析式：当x≥1时，y=．当x<1时，y=．(2) 根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=∣2x−2∣+x+12的图象：（直尺画图，不用列表）(3) 观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．25.如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α(0∘<α<360∘)，如图2．(1) 请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；(2) 请你在图3中，画出当α=45∘时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；(3) 若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】常量、变量2. 【答案】B【解析】A，C，D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义；只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．【知识点】函数的概念3. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，=4米/秒，故B正确；则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，∴可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，∴两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，∴甲的速度都大于乙的速度，故D正确．由于该题选择错误的，故选C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：=60(km/h)，故此选项正确；A．甲车的平均速度为30010−5B．乙车的平均速度为3009−6=100(km/h)，故此选项正确；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】A【解析】等边三角形ABC中，AB=4，则△ABC的高ℎ=2√3，当点P在AB上运动时，S=12×AP×ℎ=12×x×2√3=√3x，图象为一次函数，x=4时，S=4√3；当点P在BC上运动时，同理可得：S=12×(8−x)×2√3，同样为一次函数．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】B【解析】分析图象可知：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．故正确的有3个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题11. 【答案】①②④【解析】v小明1=150010=150米/分，v 爸=150050=30米/分，故①正确．(150+30)⋅t=1500，t1=253，故②正确．第二次相遇t=30，离家距离30×(50−30)=600（米），故③错误．v小明2=60040−30=60米/分，故④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】7；13.4【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系x15. 【答案】y=3−34【知识点】解析式法16. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=1.8x+2.6(x≥3)【解析】由题意得，所付车费为：y=1.8(x−3)+8=1.8x+2.6(x≥3)．故：y=1.8x+2.6(x≥3)．【知识点】解析式法三、解答题18. 【答案】y=4x．【知识点】解析式法19. 【答案】x，(1) y=12+12(2) 0≤x≤16．【知识点】实际问题中的自变量的取值范围、解析式法20. 【答案】(1) 20(2) 乙车的速度为：20÷16=120(km/h)，甲车的速度为：503÷16=100(km/h)，甲比乙早出发的时间为：20÷100=0.2(h)，相遇前：(20+100x)−120x=5，解得x=0.75；相遇后：120x−(20+100x)=5，解得x=1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．【解析】(1) A，B两地之间的距离为20km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 240；390(2) 由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/h，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150．(3) 由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】(1) 由题意和图象可得，a=1502.5×4=240km，A，B两地相距：150+240=390km．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) t；ℎ(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【解析】(1) 横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或ℎ）．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是12−7=5分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25米/分．(4) 图中 a 表示的数是 5025=2， b 表示的数是 12+7525=15．【知识点】自变量与函数值、用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 2.41(2) 如图所示． (3) 1.38 或 4.62 【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) y =32x −12；y =−12x +32 (2)(3) 由图象可知，当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大 【解析】 (1) 化简函数 y =∣2x−2∣+x+12，当 x ≥1 时，y =2x−2+x+12=32x −12．当 x <1 时，y =−(2x−2)+x+12=−2x+2+x+12=−12x +32．【知识点】根据函数图像确定函数性质、解析式法、图像法25. 【答案】(1) CE =BD ；理由：连接 CE 和 BD ，如图 2 所示，由题意可知，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∵∠EAD =∠CAB =90∘， ∴∠EAC =∠DAB ， 又 ∵AE =AD ，AC =AB ， ∴△AEC ≌△ADB (SAS )， ∴CE =BD ．(2) 当 α=45∘ 时，连接 CE 和 BE ，如图所示，延长 AD 交 BC 于 F ， ∵α=45∘，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∴∠BAF =∠CAF =∠EAC =45∘， ∴AF =BF =CF ，∠EAB =135∘， ∴∠EAB +∠ABC =135∘+45∘=180∘，∴AE∥BC，∵BC=√32+32=3√2，∴AF=12BC=3√22，∴S△CBE=12BC⋅AF=12×3√2×3√22=92.(3) 1【解析】(3) 如图4，当点M不在AC上时，取AC中点G，连接GM，∵M是CDʹ的中点，∴GM=12ADʹ=12AD=12，当点M在AC上时，由M是CDʹ的中点可得GM=12，∴在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，点M在以G为圆心，12长为半径的圆上，∴当点M与点E重合时AM取最小值，此时AM=AE=1．【知识点】三角形的中位线、直角三角形斜边的中线、等腰直角三角形、旋转及其性质、边角边。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
北师大版初二数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题 (含答案)
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．电梯的上下移动C．飞碟的快速转动D．翻开书中的每一页纸张2．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格3．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）7．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．12．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是cm．14．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是．15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为．三．解答题（共8小题，满分55分）16．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．17．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形．18．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，则BE＝cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4a﹣b）与点Q（2a﹣9，2b﹣9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC 与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．故选：B．2．解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A．5．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．6．解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．7．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．8．解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．9．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．10．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．12．解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．故答案为：③④⑤13．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝△ABC的周长+2+2＝20故△ABC的周长＝16cm．故答案为：16．14．解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M在第三象限，∴，解得：0.5＜m＜1．故答案为：0.5＜m＜1．15．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题）16．解：17．解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．18．解：（1）如图，到△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴BE＝AC＝6cm，故答案为：6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．20．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．21．解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（﹣3，﹣1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；（2）由（1）得，，解得，，答：a＝2，b＝1．22．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．23．解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案为40，70（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
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《第3章图形的平移与旋转》一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）3．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（）A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）B．（0，2），（3，1），（2，5）C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）D．（1，1），（4，0），（3，4）5．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定6．如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题8．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为．9．如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出AA′的长度．10．如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．11．如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）指出这一平移的平移方向和平移距离．12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′、C′；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．《第3章图形的平移与旋转》参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化【考点】平移的性质．【分析】利用平移的性质逐一判断后即可得到结论．【解答】解：A、一个图形平移后有时候横坐标不变，有时候纵坐标不变，故错误；B、一个图形平移后其大小形状均不变，故错误；C、正确；D、图形平移后，一些点的坐标必然会发生变化，故选C．【点评】本题考查了图形平移的性质，图形平移后与原图形全等．2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】应用题．【分析】根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2=3，﹣2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．【点评】本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P （x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．3．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【考点】生活中的平移现象．【专题】网格型．【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（）A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）B．（0，2），（3，1），（2，5）C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）D．（1，1），（4，0），（3，4）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），∴将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3），即：（0，2，）（3，1）（2，5），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移的变化规律．5．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质可知．【解答】解：△ABC的面积为S1=×4×4=8，将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），所以△AB1C的面积为S2=×4×4=8，所以S1=S2．故选B．【点评】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．6．如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、解答题8．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为（﹣5，2）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移时点的坐标变化规律与点关于坐标轴对称性质可得所求点的坐标．【解答】解：已知点坐标为（3，﹣2），根据平移时点的变化规律，平移后，所得点的坐标为（3+2，﹣2+4）即为（5，2），所得点（5，2）关于y轴对称，得点的坐标为（﹣5，2）．故答案为：（﹣5，2）．【点评】本题考查图形的平移与轴对称变换．平移时，左右平移时点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，点关于y轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变．平移与轴对称变换是中考的常考点．9．如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出AA′的长度．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】应用题．【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；再根据网格结构找出30秒后各大雁的位置，然后根据平面直角坐标系写出各点的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出AA′的长度．【解答】解：A（1，﹣1），B（2，1），C（﹣1，0），D（3，3），E（﹣3，1），F （5，5），G（﹣5，2）；30秒后，这6只大雁的新位置的坐标分别是：B′（5，﹣3），C′（2，﹣4），D′（6，﹣1），E′（0，﹣3），F′（8，1），G′（﹣2，﹣2），AA′==5．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，是基础题，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置和写出点的坐标．10．如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．【考点】作图﹣平移变换．【分析】先根据题意得出A、B、C、A′的坐标，再得出B′、C′的坐标，在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′、B′、C′，再根据平移后的距离=AA′即可得出结论．【解答】解：由图可知，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣1，﹣3），∵A′（4，﹣1），∴B′（3，﹣5），C′（5，﹣6），在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′B′C′即可．平移后的距离=AA′=3．【点评】本题考查的是平移变换，熟知平移后的图形与原图形的大小、形状完全相同是解答此题的关键．11．如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）指出这一平移的平移方向和平移距离．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）让原来A、B、C各点的横坐标减去2，纵坐标加上3，即为A1、B1、C1的坐标；（2）根据平移的性质即可确定平移的方向和平移的距离．【解答】解：（1）∵原来点A的坐标为（1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（4，﹣2），点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），∴A1（﹣1，4）；B1（﹣3，2）；C1（2，1）；（2）将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是由A到A1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1==，即平移的距离为个单位长度．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，图形上对应点的平移规律就是图形上所有点的平移规律；同时考查了平移方向与平移距离的确定，难度适中．12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b ﹣2）．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题．【分析】根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是（a ﹣5，b﹣2）．【解答】解：如图：△A′B′C′就是所作的三角形．（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．【点评】本题考查的是平移变换作图．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，3），B n的坐标是（2n+1，0）．【考点】规律型：图形的变化类；点的坐标．【专题】规律型．【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【解答】解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，那么B4的坐标为（32，0）；（2）由上题规律可知A n的纵坐标总为3，横坐标为2n，B n的纵坐标总为0，横坐标为2n+1．【点评】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．。