《现代信号处理》2010试卷A
现代信号处理思考题(含答案)
第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
现代信号处理大作业题目 答案.
式中W用来控制信道的幅度失真(W = 2~4,如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均
值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v的干扰。试比较基
于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:
b2 = b2 + bd2;
end;%end of for
if accumulate_error(circle_time <= threshold| circle_time>3001 %then break;
end;%end of if
end;%end of while
plot(accumulate_error,'m';
s1 = F(a1*w2'*s2;%隐层delta值
%修改权值
wd1 = alpha .* s1*a0';
wd2 = alpha .* s2*a1';
w1 = w1 + wd1;
w2 = w2 + wd2;
bd1 = alpha .* s1;
bd2 = alpha .* s2;
b1 = b1 + bd1;
grid;
xlabel('学习次数'
ylabel('误差'
disp(['计算误差= ',num2str(accumulate_error(circle_time] ;
disp(['迭代次数= ',num2str(circle_time];
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
信号分析与处理A试题A卷.doc
A u(n) = Z$(n - k)k=O C u(n)= ^J(n-k)k=-©oooBu(n) = £3(n -k) k=08D u(n) = £^(n -k)信号分析与处理A 期中试题一、选择题(每题3分，共30分)1. x(n) = 2cos(—-—),该序列是() 3 6A.非周期序列B.周期N = ^/6C.周期N = 6勿D.周期N = 2勿2. 序列x(n) = -a nu(-n-l),则X(z)的收敛域为()A. z < aB. z < aC. z > aD. z > a 3若一线性移不变系统当输入为x(n) = ^(n)时输出为y(n) = R3(n),则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为 ()A. R 3(n)B. R 2(n)C. RJn) + RJn-l)D. R 2(n) + R.(n-1) 4.己知序列Z 变换的收敛域为Izlvl,则该序列为 ()A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 5.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为()A.当 n>0 时，h(n)=0B.当 n>0 时，h(n)尹0C.当 n<0 时，h(n)=OD.当 n<0 时，h(n)KO6下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统？()A.h(n)=6(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1) 7.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括()A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴 9设系统的单位抽样响应为h(n)=6(n-1)+6(n+l),其频率响应为()A. H(e 」'")=2cos 刃B. H(e J<y )= 2sin69C. H(e 」”)=cos 刃D. H(e 均)=sin6910下列关系正确的是()。
现代信号处理试卷2014
现代信号处理试卷2014
——由陈宝于2014.6.17号整理
填空判断同2009-2011
简答题：(5*2)
1. 古典谱估计和参数模型法谱估计的基本思想，及优缺点
2.
画图说明题：(5*2)
1. 画出自适应滤波器用于信道均衡的框图，并简要说明。
2. 画出3个神经元的单层前向网络。
每个神经元有N 个输入，定义第j 个神经元和第i 个输入的权值为ji w ，不考虑阈值。
计算题：(5*10)
1. 随机信号x(n)的均值为0，方差为2x σ，通过一网络，输出y(n)=x(n)+ay(n-1)，求y(n)的
自相关函数和功率谱密度。
2. 多相分解表示为）()(1
0l M l M l z E z z H ∑-=-=,已知1a 11)(--=z
z H ，M=3，写出)(),(),(210z E z E z E 表达式。
3. 信号x(n)的自相关函数为|m |6.0)(=m R x ，令有一个方差为0.5的白噪声w(n)与x(n)混在一起，x(n)与w(n)统计独立，设计一个长度为3的FIR 滤波器{h(0),h(1),h(2)}来处理这一混合信号，使其输出y(n)的E[(y(n)-x(n))^2]最小（写出表达式，不需算出结果）
4. 已知321
5.01.0z 5.01)(-----+=z z z H ，求格型滤波器的参数
5. 利用低通滤波器多相分解的子系统可以设计M 通道滤波器组，对于M=2的情况，可以分为低通和带通的情况，它们的频谱为：)e ()e (),e ()-j(w jw jw πH H H BP LP =。
用低通原型滤波器多相分解(M=2)的两个多相分量实现两通道滤波器组，并画出实现结构。
现代信号处理试题
折叠”滤波器。
在 D / A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把
抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知 H (z)
1 a2 (1 az1)(1 az)
,0
a
1，分析其因果性和稳定性。
解： H (z) 的极点为 z a, z a1 ，
（1） 收敛域 a1 z ，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
频域条件为：
i
h(
2 TS
i
)
TS
Ts
f 13、某宽带调频系统，调制信号为 m(t) cos(2 104t) ，载频 100MHz ，最大的频 c
率偏移 f 50kHz ，信道噪声的单边功率谱密度 n0 1012W / Hz 。若要求系统解调器输
出信噪比为30dB。试求：
（1）调频指数 m f ？
2 故 SFM (t) 7.3104 cos(2 107 t 5sin 2 104 t)
14、已知信道的带宽为3.4kHZ，信道输出信噪比S/N=30dB,该信道输出128个符号，个
符号等概率出现且相互统计独立，试求：
（1） 该信道的信道容量。
（2） 无误码时最高的传输符号速率。
解：（1）
鲁东大学2010级数字信号处理试题A及答案
鲁东大学2012—2013学年第一学期2010 级 通信工程、信息工程 专业 本 科 卷A 课程名称 数字信号处理A课程号（ 2351020 ）考试形式（考试/闭卷） 时间（120分钟）一、填空题：本题共13小题，每空1分，满分20分。
1、用DFT 对序列进行谱分析时，可能产生的误差现象有混叠现象、 、 栅栏效应。
2、序列的傅里叶变换是序列的z 变换在 上的取值。
3、采用基2FFT 算法计算N=1024点DFT ，需要计算 次复数加法，需要 次复数乘法。
4、脉冲响应不变法的缺点是会产生 现象，优点是 ，因此只适合 滤波器的设计5、已知系统的输出序列y (n )与输入序列x (n )的关系为0.5<|z|<2 则该系统为___________ (因果/非因果)_________________（稳定/非稳定）系统。
2)]([)(n x n y =,则该系统为_________(线性/非线性)__________(移变/移不变)系统。
6、已知一数字系统的系统函数H(z)的收敛域为7、FIR 滤波器具有线性相位时，)(n h 应满足的两个条件是： 、 。
8、第二类FIR 滤波器的幅度函数 对π点奇对称，不宜做 滤波器。
9、已知长度为N 的实序列x(n)的N 点DFT 变换X(k)都为实数，则x(n)=_____________。
10、已知序列x(n)的DTFT 变换为)(ωj e X 则DTFT[x*(-n)]=_______________________。
11、 ________________________型FIR 滤波器中带有反馈结构 12、序列x(n)=1的周期为___________。
13、已知实序列x(n)的DTFT 变换为)(ωj e X ，则当ω=_________或___________时)(ωj e X 必为实数）（πω20<≤。
二、判断题：本题共5小题，每小题2分，满分10分。
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
2010大学生电子技术考试试题及答案
（－）填空题：将正确的答案填在横线空白处。
（43分）1、无图像，只有带回扫线的亮光栅一般是显像管加速极电压（）造成的，重调行输出变压器“SCREEN”旋钮。
2、在某一色调的彩色光中掺入白光，会使彩色光的饱和度( )，掺入的白光越强，彩色光的饱和度就( )。
3、自然界中出现的各种彩色，几乎都可以用某三种单色光以不同比例混合而得到。
具有这种特性的三个单色光叫( )，这三种颜色叫( )。
4、白平衡不良所引起的故障现象是（）色，但并不（）色。
5、红色十青色＝（）色绿色十紫色＝（）色蓝色十黄色＝（）色6、彩色电视技术中，实现相加混色的方法有( )法和( )法。
7、根据色差信号的不同传送方式，彩色电视广播分为（）制、（）制及（）制三种制式。
我国采用（）制。
8、在无偏转情况下的会聚称为（）会聚，偏转过程中的会聚称为（）会聚。
9、安装在电视机面板上的遥控接收器，用于接收_______________发出的红外光，并将________________转换成_____信号，再经____________________、_____________________、_________________和___________________后送入中央控制器。
10、静会静是通过调整（）极磁环与（）极磁环来实现的。
11、通常采用的消磁方法是用逐渐减小的（）磁场来消除铁制部件的剩磁。
12、彩色电视机中都安装有（）电路。
在每次开机时，自动消除所有不需要的剩余磁场。
13、对于彩色光可以用( )、( )和( )三个物理量来描述。
亮度、色调和色饱和度称为彩色的三要素。
亮度是光作用于人眼时所引起的( )的感觉。
亮度与( )的强弱和( )的长短有关。
14、色调和饱和度又合称为( )，它既说明彩色光的颜色类别，又说明颜色的深浅程度。
15、微处理器对遥控接收器和本机有关电路送来的信号进行译码，按照指令要求，依照预先设置的运行程序，对_______________的数据进行处理，并输出相应的信号去控制电视机工作于_______________状态，如_____________________、_____________________和_______________________等。
现代信号处理硕士试题及答案
现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。
即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。
题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。
编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。
要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。
题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。
现代信号处理考试题答案a
1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n） 为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可 以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤 波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、 计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差 ，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？ 答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能 存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤 波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪 声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特 征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、 填空题（20 分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为
FIR
滤波器.
2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器 的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、 在小波分析中，小波函数应满足 −∞ ������ ������ ������������ = 0和 −∞ |������ ������ |������������ =
现代信号处理考试题答案a
现代数字处理试卷答案一、 填空题（20分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为 FIR 滤波器.2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
3、 在小波分析中，小波函数应满足 φ t dt =0+∞−∞和 |φ t |dt =+∞−∞1两个数学条件。
4、 在谱估计中，有 经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
5、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在 单位圆内 ，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左边平面 。
二、 问答题（50分）1、 卡尔曼滤波器的主要特征是什么？答：随机过程的状态空间模型，用矩阵表示，可同时估计多参量，根据观测数据，提出递推算法，便于实时处理。
2、在自适应最小均方算法（LMS ）中，在自学习时自适应步长与LMS 算法的性能存在非常密切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS 算法的性能？答：大的学习步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。
在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？答：有色噪声是功率谱密度P n(w)≠常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪声。
在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
4、为什么在高阶信号处理中，常常采用高阶累积量，而不采用高阶矩？答：因为高阶累积量有如下性质：1）半不变性，若随机变量{E i}和y i}统计独立，则累积量具有半不变性，即：cum（E1+y1,…..E k+y k）= cum(E1,……,E k) +cum(y1,……,y k),但高阶矩一般没有半不变性。
现代信号处理大作业题目答案.
现代信号处理大作业题目答案.研究生“现代信号处理”课程大型作业(以下四个题目任选三题做1. 请用多层感知器(MLP 神经网络误差反向传播(BP 算法实现异或问题(输入为[00;01;10;11]X T =,要求可以判别输出为0或1,并画出学习曲线。
其中,非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补,进而实现四带滤波器组;并画出其频响。
滤波器设计参数为:F p =1.7KHz , F r =2.3KHz , F s =8KHz , A rmin≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》(姚天任等,华中理工大学出版社,2001第四章附录提供的数据(pp.352-353,试用如下方法估计其功率谱,并画出不同参数情况下的功率谱曲线:1 Levinson 算法2 Burg 算法3 ARMA 模型法4 MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11, 系统输入是取值为±1的随机序列(n x ,其均值为零;参考信号7((-=n x n d ;信道具有脉冲响应:12(2[1cos(]1,2,3(20 n n h n W π-?+=?=其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2~4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:1 横向/格-梯型结构LMS 算法2 横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器(MLP神经网络误差反向传播(BP算法实现异或问题(输入为[00;01;10;11],要求可以判别输出为0或1,并画出学习曲线。
现代信号处理试题
分辩率提高1倍（ F 变成原来的1 2 ）
N min
Tp T
0.04s 0.5103 s
80
3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离
散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱
线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？
★ IIR可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。 FIR仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。 FIR主要适应特殊应用，且高阶IIR不易达到指标的滤波器。
ＩＩＲ数字滤波器设计 ★直接设计：
原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等）
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
（3）分别求出 xa (t) 的傅里叶变换和 x(n) 的傅里叶变换。
解：（1） Xa ( j)
xa
(t)e
jt dt
2
cos(0t
)e
jt
dt
(e j0t e j0t )e jt dt
上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数 函数，它的傅里叶变换可以表示成：
X a ( j) 2[ ( 0 ) ( 0 )]
《现代信号处理》2010试卷A
大学生信号处理考试试卷 （A 卷） 2009-- 2010学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟 现代信号处理 课程 56 学时 3.5 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 电子信息2008级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题20分，每空2分）1、全通滤波器在]20[π上的幅度特性为________；任何一个因果稳定的滤波器均可以用一个全通滤波器和一个____________级联构成。
2、已知序列x(n)={1，2，3} ，h(n) ={1，1，1}，n=0,1,2。
y(n)是x(n)和h(n)的线性卷积，则y(0)= ，y(1)= 。
3、已知序列x(n) =δ(n-1)，则其序列傅立叶变换()j X e ω=4、整数因子内插过程中，零值内插后需加上_______滤波器。
5、)n (R )n (x 2=的共轭对称部分为__________。
6、假设任意有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为M 、N ，循环卷积长度为L 。
如果x(n)与h(n)的线性卷积等于其循环卷积，那么L 、M 、N 满足的条件是__________。
7、用DFT 对信号x(t)进行谱分析,最高频率为5kHz 。
为了不产生频谱混叠，最小采样频率为_______，最大采样间隔为__________。
二、单项选择题(10分，每题2分)1、线性时不变系统稳定的充要条件是________。
A.∞<∑∞∞=-n h(n) B. ∞<∑∞=0-n h(n) C . 0h(n)-1-n =∑∞= D. 0h(n)0-n =∑∞= 2、离散傅立叶变换（DFT ）与序列傅立叶变换（DTFT ）之间的关系是（ ）A. DTFT 是DFT 在单位圆上的等间隔采样B. DFT 是DTFT 在频率区间]20[π上的等间隔采样C. DFT 是DTFT 的主值区序列D. DFT 是DTFT 的周期延拓3、以下关于最小相位滤波器的错误描述是（ ）A. 全部零点位于单位圆内B. 全部零点位于单位圆外C. 逆系统因果稳定D. 对同一系统函数幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位最小4、)n (sin )(=n x ，该序列是 。
自-2009现代信号处理北邮结课试题
《现代信号处理》结课考试题目2009年６月26日一.填空（共2０分,每空2分）1.ﻩ在随机信号处理中,当满足( 样本数量足够大 或者 样本数量趋于无穷大 )的条件时,时间平均和统计平均趋于一致。
2.ﻩ在信号检测常用的四种准则中,（ Ba ｙｅs 最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道( 先验概率 ）和( 代价函数 )这两个应用条件。
３. C ｒame ｒ-Ｒａｏ不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式,对一个估计量进行估计的最小方差是（()()22ˆ1ˆln db d x E f θθθθ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎧⎫∂⎪⎪⎡⎤⎨⎬⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪⎩⎭)。
该不等式可借用Fisher 信息量加以描述,请给出Ｆishe ｒ信息量的数学表达式（()()222ln ln x x J E f E f θθθθθ⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪⎡⎤⎡⎤==-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦∂∂⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭）。
4.ﻩ一般采用( 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 )这两个统计量对AR/MA/ＡRMA 三种模型进行识别:如果( 偏相关函数 )是截尾的,则说明该时间序列适于用A Ｒ模型建模。
５．ﻩ在小波分析中，高小波尺度反映的是信号( 低 ）(高还是低?）频段频率。
二.推演题（共3０分） １.ﻩ某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法:算法Ａ：均值估计为111ˆN n n m x N ==∑,算法B:均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
（12分) 答：算法A:均值估计为111ˆNn n mx N ==∑,则 111ˆ()N n E mm m N ===∑，212111ˆ()()Nn n D m D X NNδ===∑,ﻩ∴均值估计1ˆm是无偏估计 ﻩ22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EX N E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑，则 211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦- ∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < ﻩ所以，算法Ａ比算法B 更有效。
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中南大学考试试卷 （A 卷） 2009-- 2010学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟 现代信号处理 课程 56 学时 3.5 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 电子信息2008级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、填空题（本题20分，每空2分）
1、全通滤波器在]20[π上的幅度特性为________；
任何一个因果稳定的滤波器均可以用一个全通滤波器和一个____________级联构成。
2、已知序列x(n)={1，2，3} ，h(n) ={1，1，1}，n=0,1,2。
y(n)是x(n)和h(n)的线性卷积，则y(0)= ，y(1)= 。
3、已知序列x(n) =δ(n-1)，则其序列傅立叶变换()j X e ω=
4、整数因子内插过程中，零值内插后需加上_______滤波器。
5、)n (R )n (x 2=的共轭对称部分为__________。
6、假设任意有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为M 、N ，循环卷积长度为L 。
如果x(n)与h(n)的线性卷积等于其循环卷积，那么L 、M 、N 满足的条件是__________。
7、用DFT 对信号x(t)进行谱分析,最高频率为5kHz 。
为了不产生频谱混叠，最小采样频率为_______，最大采样间隔为__________。
二、单项选择题(10分，每题2分)
1、线性时不变系统稳定的充要条件是________。
A.
∞<∑∞∞=-n h(n) B. ∞<∑∞=0-n h(n) C . 0h(n)-1-n =∑∞= D. 0h(n)0
-n =∑∞= 2、离散傅立叶变换（DFT ）与序列傅立叶变换（DTFT ）之间的关系是（ ）
A. DTFT 是DFT 在单位圆上的等间隔采样
B. DFT 是DTFT 在频率区间]20
[π上的等间隔采样
C. DFT 是DTFT 的主值区序列
D. DFT 是DTFT 的周期延拓
3、以下关于最小相位滤波器的错误描述是（ ）
A. 全部零点位于单位圆内
B. 全部零点位于单位圆外
C. 逆系统因果稳定
D. 对同一系统函数幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位最小
4、)n (sin )(=n x ，该序列是 。
A.非周期序列
B.周期6π=N
C.周期π6=N
D. 周期π2=N
5、以下有限长单位冲激响应所代表的滤波器中具有第一类线性相位的是( )
A.h(n)=2δ(n)+3δ（n-1）+2δ(n-2)
B.h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+2δ(n-2)
C.h(n)=δ(n)+2δ(n-1)-δ(n-2)
D.h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)
三、简答题(共30分)
1、判断系统y(n) = T[x(n)］= (2n-1)x(n)是否为线性时不变系统，并说明理由。
（假定x(n)为实序列）（10分 ）
2、请列举用离散傅立叶变换（DFT ）对模拟信号进行谱分析的误差来源并解释其原因。
（10分 ）
3、请简述用DFT 计算两个有限长序列循环卷积的步骤。
（10分）
四、综合题(共40分)
1、若系统的微分方程和初始状态为
3)0(,2)0()
()(2)(3y (t)y '''===++--‘y y t f t y t
求系统的零输入响应。
（10分）
2、用冲激响应不变法设计IIR 数字低通滤波器（12分）。
已知满足要求的巴特沃兹（Butterworth ）原型低通模拟滤波器的阶数N=2，阻带边界频率fs = 10k HZ ，阻带最小衰减0dB 2s =α，采样周期T = 1s ，归一化多项式为14142.1(p)D 2
'++=p p 。
（1）写出该巴特沃兹原型低通模拟滤波器的系统函数H (s) ；
（2）求采用冲激响应不变法得到的IIR 数字低通滤波器的系统函数H(z)
3、已知FIR 系统的单位脉冲响应为 （10分） )2(2)1()(2)(-+-+=n n n n h δδδ
（1）写出该系统函数
（2）判断该FIR 系统是否具有线性相位
（3）画出其直接型结构流图
4、假设f(n)= x(n)+jy(n), x(n)和y(n)均为长度为4的实序列，F(k)为f(n)的DFT 。
（8分 ）
(1) 假设已知f(n)，请画出用4点基2时域抽取FFT 求解F(k)的信号流图。
(2）假设已知πjk je
-+=1F(k)，求])n (y )n ([x 30n 22∑=+ 。