二元一次方程组的解法第二课时代入消元法
第二节 二元一次方程组的解法(含答案)...七年级数学 学而思
第二节二元一次方程组的解法1．二元一次方程组的解法基本思路是消元，即通过运用代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解． (1)代入消元法：通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数例如y，用含另一个未知数如x的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．(2)加减消元法：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，需要把求得的x，y的值用“{”联立起来．2．特殊方程组的解法对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错，则可根据题目的特点，利用整体思想来采用特殊方法简化方程组，接着再采用代入或加减消元法解出相应x，y的值即可．(1)系数轮换法：适用方程组类型：如果把方程组中的每一个未知数依次轮换后，虽然每个方程都变了，但是整个方程组仍不变，步骤：解题时，把各方程相加，即可得到x+ y=常数的形式，把各方程相减，即可得到x- y=常数的形式，这两个新的方程组成的方程组就是原方程组化简后的结果，便可以采用加减或代入消元法求得未知数的值．(2)换元法：适用方程组类型：方程组项数较多、系数较为复杂，而且会有相同的部分或者是互为相反数的部分多次出现；步骤：解题时，把方程中相同的部分或者是互为相反数的部分看成是一个整体，用另一个字母来替换，从而简化原先项数多、系数复杂的方程组，再采用常规的加减或者代入消元法来求得未知数的值．(3)倒数法：适合方程组类型：方程中出现分母是和的形式，分子是积的形式⋅+yx xy步骤：解题时，采用倒数法变换成分子是和、分母是积的形式,xyyx +然后进行拆分，利用加减或者代入或者换元法来解出x ，y 的值．1．代入消元方法的选择①运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个 方程，否则就会 得出“0=0”的形式，求不出未知数的值；②当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或一1时，用代入法较简便． 2．加减消元方法的选择①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相 等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用 加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同的方程，再用加减消元求解，例1．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( )54.<<-a A 5.>a B 4.-<a C D ．无解检测1．（浙江绍兴期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-,52253a y x ay x 若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( )5.-A 5.B 20.-C 20.D例2．（四川南江县期末）已知,0)112(|32|2=+++--y x y x 则（ ）⎩⎨⎧==12.y x A ⎩⎨⎧-==30.y x B ⎩⎨⎧-=-=51.y x C ⎩⎨⎧-=-=72.y x D检测2．（山东滨州期末）已知,0|72|)12(2=-++--y x y x 则=-y x 3（ ）3.A 1.B 6.-C 8.D例3．（湖北黄冈期末）若y x h y xb a ba -+--332243是同类项，则b a -的值是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D检测3．若y x nm +243与n m y x -5是同类项，则m ．n 的值分别是( ) 3,2.A 1,2.B 0,2.C 2,1.D例4．（湖南衡阳县一模）解方程组：⎩⎨⎧=+=+,604320122016604120162012y x y x 则yx yx -+值是3.A 3.-B 6.C 6.-D检测4．(1)（江苏海门市期末）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4222y x y x 那么=+y x(2)（安徽泗县校级模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +,1=则k=例5．（河北古冶区一模）已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,283b a b a 则=+b a2.A3.B4.C5.D检测5．(1)（河北模拟）已知e 、f 满足方程组⎩⎨⎧=-=--,6223e f f e 则f e +2的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D(2)（广东广州中考）已知a ．b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,43125b a b a 则b a +的值为第二节 二元一次方程组的解法（建议用时：35分钟）实战演练1．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法( )A.加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减2．若用代入法解方程组⎩⎨⎧+==,12332y x yx 以下各式代入正确的是( )1)32(23.+=x x A 1)32(23.+=y x B1)23(23.+=x x C 1623.+⋅=x x x D3．若,0|52||12|=--+--y x y x 则x+y 的值为( )4.A5.B6.C7.D4．已知：|32|++y x 与2)2(y x +互为相反数，则=-y x （ ）7.A 5.B 3.C 1.D5．（山东临清市期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 24中x ，y 相加为0，则m 的值为（ ）2.A 2.-B 0.C 4.D6．（河北石家庄校级模拟）若方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）2.-A 0.B 2.C 4.D7．若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x &的解也是方程103=+ky x 的解，则（ ）6.=k A 10.=k B 9.=k C 101.=k D 8．若3243y x b a +与ba y x -634的和是单项式，则=+b a （ ） 3.-A 0.B 3.C 6.D9．按如图8 -2—1所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )128--2,5.-==y x A ⋅-==3,3.y x B 2,.4.=-=y x C 9,3.-=-=y x D10.（山东临沂中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4252y x y x 则y x -的值为（ ）⎩⎨⎧==12.11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+04by ax by ax 的解，那么=+-))((b a b a 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-123225m y x my x 的解x ，y 互为相反数，则m=13.（江苏常州期末）若关于x ，y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x 的解满足x+ y=l ，则a 的值为14.三个同学对问题“若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,43y x 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．15.（“信利杯”竞赛题）已知：a ，b ，c 三个数满足,31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca 则ca bc ab abc++的值为 16.（重庆校级自主招生）解方程组：⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x17.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x18．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x ay x 317的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|2||3|++-a a19.（江苏张家港市期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （实数m 是常数）．(1)若x+y=1，求实数m 的值；(2)若,51≤-≤-y x 求m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：.|32||2|-++m m20.（黑龙江讷河市校级期末）已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x ，y 均是正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|4||54|--+a a拓展创新21．解方程组：⎩⎨⎧==+44y -3x 23y x 2拓展1．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+443232y x y x 拓展2．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41432132x y xy x y xy极限挑战22.（全国初中数学竞赛）若,0634=--z y x ),0(072=/=-+xyz z y x 则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于( )21.-A219.-B 15.-C 13.-D课堂答案培优答案。
10.2二元一次方程组的解法——代入消元法
②
方程组中没有一个 直接用一个未知数 表示另一个未知数 的形式，那么如何 解决？
把①式变形：
• 归纳：上述方法，我们称为“代入消元 法”，它的基本思路是“消元”，把 “二元”消去一个“元”变成我们熟知 的“一元”，关键是选择适当的一个方 程变形，用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数，即用含x的未知数代替y， 或用含y的代数式代替x。
解方程组 x-y=1 ① 2x+y=2 ②
解下列方程组： (1) y=2x+1 ① 2x+3y=13 ②
(2)
x-y=5 ① 3解得 x=2 把x=2代入②得 y=8 X=2 Y=
Y=8
解方程组
4x-3y=17 ① y=7-5x ②
方程x+y=2，移项可得出x= 2-y ， 这称为用含y的代数式表示x，请你用含 x的代数式表示y，则y= 。
解方程组：
x y 7 3 x y 17
各组值中， （1）方程y=2x-3的解有—————— （2）方程3x+2y=1的解有—————— （3）方程组 y 2 x 3 的解有———— ———— 3x 2 y 1
• 1、在方程组
y x 6 y 4x
①
中，方程②说明
②
y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用———— 代替，从而方程①可变成一元一次程 ， 解这个一元一次方程可得x= ，再把x的值代入 ①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x=
10.2 二元一次方程组的 解法 ----代入消元法
兴安街道育英中学 王庆梅
• 1、学会用代入法把二元一次方程组化为 一元一次方程。 • 2、记住用代入法解二元一次方程组的方 法和步骤。 • 3、体会“化未知为已知”的化归思想。
代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法解二元一次方程组步骤代入消元法是解决二元一次方程组的一种常用方法。
通过该方法，我们可以通过将一个方程的一些变量表示为另一个方程中的变量的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组化简为只含有一个变量的方程。
以下是详细的步骤：步骤1：观察方程组首先，我们需要观察方程组的形式，并且确定我们希望通过代入消元法消去哪个变量。
方程组一般写作如下形式：a₁x+b₁y=c₁a₂x+b₂y=c₂步骤2：选择合适的方程从方程组中选择其中一个方程（通常选择其中一个系数较小的方程）作为代入方程，将该方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数。
选择的变量通常是未知数的系数较小的那个。
在本例中，我们选择第一个方程作为代入方程。
步骤3：将一个变量表示为另一个变量的函数将代入方程中的变量表示为另一个方程中的变量的函数。
通常，这涉及到将代入方程中的一个变量表示为常数减去该变量与其他变量的乘积。
我们将代入方程中的y表示为c₁减去x与b₁的乘积，表示为y=c₁-(a₁/b₁)x。
步骤4：将代入方程代入到第二个方程将代入方程中的变量的表达式代入到第二个方程中的相应变量。
利用步骤3中得到的y的表达式，将y替换为c₁-(a₁/b₁)x。
这样我们就得到了一个只含有一个变量x的方程。
a₂x+b₂(c₁-(a₁/b₁)x)=c₂步骤5：化简方程将方程中的项进行展开和合并，化简为只含有一个变量的方程。
首先，我们将b₂与c₁相乘并将b₂(a₁/b₁)x替换为(a₁b₂/b₁)x，得到a₂x+b₂c₁-(a₁b₂/b₁)x=c₂然后，我们将a₂x和-(a₁b₂/b₁)x合并，得到(a₂-a₁b₂/b₁)x+b₂c₁=c₂以及[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]x=c₂-b₂c₁步骤6：求解单变量方程将方程中只含有一个变量x的那一边除以系数[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，并将另一边除以[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，得到x=(c₂-b₂c₁)/[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]步骤7：求解另一个变量将我们求得的x的值代入到步骤3中得出的y的表达式中，即y=c₁-(a₁/b₁)x，并计算出y的值。
代入消元法解二元一次方程组的步骤
代入消元法解二元一次方程组的步骤代入消元法是解二元一次方程组的一种有效方法，下面将介绍具体的步骤：1. 确定两个方程中要消去的未知量通过观察两个方程，找到其中一个未知量的系数相同的两项，以此为目标要消去的未知量。
例如，方程组2x + 3y = 74x - y = 1要消去的未知量可以是y，因为第一条方程的系数为3，而第二条方程中的系数为-1。
2. 将其中一个方程针对目标未知量进行变形以要消去的未知量为目标，将其中一个方程进行变形，使其系数与另一个方程中的系数相同。
例如，对于上述方程组，可将第一条方程变形为：6x + 9y = 21使其y的系数和第二条方程中的一致。
3. 将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组，例如：4x - y = 16x + 9y = 214. 将新方程组中的一个方程中的目标未知量代入到另一个方程中将新方程组中的一个方程中的要消去的未知量按照目标未知量的系数代入到另一个方程中。
例如，将第一条方程中y的代入到第二条方程中，有：6x + 9(4x-1) = 215. 解方程得到目标未知量的值根据新的方程，可以解出目标未知量的值，例如：6x + 36x - 9 = 2142x = 30x = 30/42 = 5/76. 将求得的未知量的值代入到原方程中求出另一个未知量将求得的未知量的值代入到任意一个原方程中，求出另一个未知量的值，例如：2x + 3y = 72×(5/7) + 3y = 73y = 49/7 - 10/7y = 39/217. 检验解的正确性将求得的两个未知量的值代入到原方程组中，检验解的正确性。
如果两个方程都成立，那么该解就是正确的。
通过以上步骤，可以使用代入消元法解二元一次方程组。
二元一次方程组的解法-代入消元法
1.2 二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教学目标1．了解解方程组的基本思想是消元。
2．了解代入法是消元的一种方法。
3．会用代入法解二元一次方程组。
4．培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
教学重点用代入法解二元一次方程组消元过程。
教学难点灵活消元使计算简便。
教学过程一、知识回味1、如果2x＋y=1.2，那么用含有x的代数式表示y的代数式是_____________；2、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=____________，当y=-2时，x=____________。
二、说一说在上节课的问题中，我们知道小亮家1月份共用了16m3天然气和10t 水。
现在来解决1m3天然气费多少元，1t水费多少元的问题.我们都知道二元一次方程组哪这个二元一次方程组的一个解是怎样得来的呢？把②变形得 x=20+y ③把③代人①得 （20+y ）+y=60 ④解方程④得 y= 20把y 的值代人③得三、例题P 例1、例2四、 归纳代入消元法。
（简称代入法）1.基本思路：解二元一次方程组的基本思路是： (简称为 )，得到 ，然后解 .2.基本步骤：在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的 用含有 的代数式表示，然后把它 ，便得到一个 .3.定义：这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为 .四、做一做五、作业习题1.2A 组第1题。
教学反思：⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 1234 = 128 32= 5 = 4 =2 1 52= 11 31= 0 3= 7 233=0 x+y x +y x y y x x+y x y+x+y x+y ） ） ） ） ,,； . ,,； . ----（（（（⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 1234 = 128 32= 5 = 4 =2 1 52= 11 31= 0 3= 7 233=0 x+y x +y x y y x x+y x y+x+y x+y ）） ） ） ,,； .,,；. ---- （（（（。
第二课时代入消元法解二元一次方程组名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
5x 2 y
①
100 5x 250 y 22500000 ②
解：把①代入②， 得
整体代入法
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20230
x 20000
y
50000
再议代入消元法
5x 2 y 500x 250 y 22500000
4x+3y=65 ②
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组旳解是
x 5
y
15
⑵ 5x+6y=13 ①
7x+18y=-1 ②
解：由①，得6y=13-5x ③
把③代入②得，7x+3（13-5x）=-1
代入消元法旳一般环节
(1)变形：将其中一种方程旳某个未知数用具有另一 种未知数旳代数式表达（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后旳方程代入另一种方程中，消去 一种未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一种未知数旳值.
(4)回代：将求得旳未知数旳值代入到变形后旳方程
(5)写解：用
x a
y
b
旳形式写出方程组旳解.
作业: 1、必做题:课本习题8.2 第2题 2、选做题:
2x 3y 5 二元一次方程组 kx (k 1) y k 2 旳解
x和y相等,则k =
.
知识拓展
3
.
已知
x y
1
2是二元一次方程组
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)二元一次方程的解法有哪些1、代入消元法通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
求解步骤：1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;2) 把1)中所得的新方程代入另一个方程，消去一个未知数;3) 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值4) 把所求得的一个未知数的值代入1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
2、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求解方法叫做加减消元法。
求解步骤：1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使相乘后一个未知数的系数与另一方程中该未知数的系数互为相反数或相等;2) 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;3) 解这个一元一次方程;4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
二元一次方程的定义是什么二元一次方程的定义为：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。
如一次函数中的平行。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b 不为零。
这就是二元一次方程的定义。
二元一次方程求根公式：ax^2+bx+c=0。
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式，否则不为二元一次方程。
二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。
二元一次方程组代入消元法
步骤四：检查所求解是否符合 原方程组
最后，我们应该验证得到的解是否符合原方程组，确保解是正确的。
实例演示
通过一个实际的例子，我们可以更好地理解二元一次方程组代入消元法的应 用。
练习题和解答
通过一些练习题和详细的解答，我们可以进一步巩固代入消元法的理解和应用。
结论和要点
通过代入消元法，我们可以解决二元一次方程组，并得到准确的未知数的值。 这种方法简单且易于理解，是解决方程组的重要工具。
步骤一：选择一个方程解出其 中一个变量
通过选择一个方程，将其中一个未知数解出，得到一个关于另一个未知数的 表达式。
步骤二：将得到的解代入到另 一个方程中
将步骤一中得到的解代入到另一个方程中，这样我们就得到了一个只包含一 个未知数的方程。
步骤三：将代入后的方程求解 得到另一个变量的值
通过求解步骤二中得到的方程，我们可以得到另一个未知数的代入消元法可以帮助我们解决两个未知数的方程组。
什么是二元一次方程组
二元一次方程组是包含两个未知数的方程组。代入消元法是一种解决这种方 程组的有效方法。
代入消元法的定义和原理
代入消元法是通过选择一个方程，将其中一个变量解出，并将解代入到另一 个方程中，进而求解另一个变量的值。
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
7.2.1二元一次方程组的解法2
该怎样求出方程组
2x-7y=8
①
的解呢？
未知数的系数的绝对值不是1的二元 一次方程组的解法: 选取一个方程，把一个未知数用另一 个未知数来表示,然后通过代入消去一个 未知数，将方程组转化为一元一次方程 来求解.
练习1、把下列各方程变形为一个 未知数用另一个未知数来表示的形式：
y 4 x 1，或 y 1 x 4
3x 2 y 5, (1) 6 x 5 y 1;
5m 2n 15, (2) 8m 3n 23.
1.消元实质 消 元 二元一次方程组 代入法 一元一次方程 求解 结论
2.代入法的一般步骤 代入 即: 变形
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组。
附加题:解方程组
x y 1, y x 3. 3 2
x 4, y 3.
用代入消元法解下列方程组：
——代入消元法2
练习、解下列方程组：
1、
2、
x=3y+1 2x+y= -5 x-y=5 2x+3y=15
x= -2
y= -1
x=6 y=1
3x-y=3 3、 4x+3y=17
x=2 y=3 x=2 y=1
4、
x-y=1
2x+y=5
3x-8y-10=0 ② 由①得 x=4+3.5y ③ 解： 分析：用代入法解方程组的关键在于把一个未 把③代入②，得 知数用另一个未知数来表示，观察方程组 3(4+3.5y)-8y-10=0 中哪个方程能进行适当变形的。 12+10.5y-8y-10=0 解得 y= -0.8 把y= -0.8代入③，得 x=4+3.5×(-0.8) x=1.2 x=1.2 原方程组的解是 y= -0.8
二元一次方程组及其解法(第2课时)(课件)六年级数学下册(沪教版)
整理，得
x y 1 ④
即：xx
y y
3 1
③ ④
由③+④，得 2x 4
解得x 2
把x 2代入③，得 y 1
所以原方程组的解是xy
2 1
利用组内方程各 未知数系数的特 征进行整理
3.解方程组 : 0.2x 0.5y 0.1x 0.2 y 0.2
3
6
解：原方程组可转化为
0.2x 0.5 y
y
3
一元一次方程,这 种解法叫做加减 消元法.
思考2
解方程组：3xx22yy610
① ②
两个方程中同一个未 知数前的系数有什么 特点？
解：①+②，得 (x 2 y) (3x 2 y) 6 10
x 2 y 3x 2 y 16 消去y，得未知数x
4x 16 得x 4 把x=4代入②，得 3 4 2 y 10
次方程的问题。
加减消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
12 2 y 10
所以原方程组的解为xy
4 1
2y 2 y 1
加减消元法
通过将两个方程相加(或相减)消去一个未 知数,将方程组转化为一元一次方程,这种 解法叫做加减消元法.
想一想
用加减消元法解方程组，消去这个未知数。
什么时候采用把两个方程两边分别相加
如果某个未知数的系数互为相反数， 可以直接把这两个方程两边分别相加
例题
3x 5y 21 2x 5y 11 为什么用加法？
3x 5y 2x 5y 21 11
左边 + 左边 = 右边 + 右边
解：由+得：5x 10
像这样,通过两个
x2
方程相加(或相减) 消去一个未知数,
代入消元法的第二课时
1 n 7 3 m 7
5.思 x =-1，
考
题
2x + ay = 3b 2、已知 y = 2， 是关于 x、y 的方程组 ax - by = 1 的解， 求 a 、 b 的值. 2x + ay = 3b 解： 把 x = -1，y = 2 代入方程组 ax - by = 1 得： -2 + 2a = 3b ①
b = -4/7
6.思 考 题 2x - y = 3 ax + by = 1 3、若方程组 3x + 2y = 8 的解与方程组 bx + 3y = a 的解相同，求a 、b的值. 2x - y = 3 2x - y = 3 ① 解： ∵ 方程组 3x + 2y = 8 的解与 3x + 2y = 8 ② ax + by = 1 方程组 bx + 3y = a 的解相同 由①得：y = 2x - 3 ③ 把③代入②得： x=2 ∴把 y = 1 代入方程组 3x + 2（2x – 3）= 8 3x + 4x – 6 = 8 ax + by = 1 得： 3x + 4x = 8 + 6 bx + 3y = a 7x = 14 2a + b = 1 ④ x=2 2b + 3 = a ⑤ 把x = 2 代入③，得： y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 a=1 解得： x=2 ∴ b = -1 y=1
∴
x=2 y = -4
答：x 的值是2，y 的值是 -4.
x=2
8.思 考 练 习 题
x = -1， x = 2， 若 y = 2，和 y = -2， 是方程 mx + ny = 10 的两个解，求 m 、n 的值.
用代入法解二元一次方程组.2.1代入消元法
m = 0 , n = 1.
中考 试题
例1
方程组
x+（2 x+2y）=4 x+2y=2 .
，
的解是
x = 0 ,
y
=1.
.
解析
x+（2 x+2 y）=4，
①
x+
2
y=2
②
由②得
x = 2-2y ③ . 把③代入①，得
答：（1）
y
=2x+1；
（2）
y
=
2- x 2
.
2. 用代入法解下列二元一次方程组：
（
1）
x+ y = 128 , x- y= 4；
（
2）
3x +2y= 5 y =2x-1 .
,
（
3）
5a+2b = 11 , 3a+b = 7；
（
4 ）
这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.
例2 用代入法解方程组：
2x-3y
=
0
,
①
5x
-7
y
=
1
.
②
2x-3y
=
0
,
①
5x
-7
y
=
1
.
②
解
由①式得，x
=
3 2
y
③
把③代入 ②式 ，得
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计4
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计4一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要任务是让学生掌握代入消元法的步骤和应用，能够解决简单的二元一次方程组问题。
教材通过引入实例，引导学生发现代入消元法的原理，并通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和简单性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，仍然存在一定的困难，对于代入消元法的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握代入消元法的步骤和应用，能够解决简单的二元一次方程组问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：代入消元法的步骤和应用。
2.教学难点：如何引导学生发现代入消元法的原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现代入消元法的原理。
2.引导发现法：引导学生通过合作、讨论，发现代入消元法的步骤和应用。
3.练习法：通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示代入消元法的步骤和实例。
2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.小组讨论材料：准备一些卡片，上面写有不同类型的二元一次方程组，用于小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二元一次方程组的概念，引导学生回顾已学的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示代入消元法的步骤和实例，让学生初步了解代入消元法的原理。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二元一次方程组，运用代入消元法进行求解。
教你如何用代入消元法解二元一次方程组
教你如何用代入消元法解二元一次方程组。
一、代入消元法的基本概念代入消元法是指将一方程的某个未知数用另一个方程的已知数代入，从而把两个未知数的方程组化为一个只含一个未知数的方程。
具体而言，我们可以将两个方程表示如下：ax + by = c（式1）dx + ey = f（式2）其中，a,b,c,d,e,f都是已知的常数，x和y是未知数。
为了求解出这个方程组的解，我们可以先解出其中一个未知数，再回代求解另一个未知数。
于是我们先将式1中解出y，有：y = (c - ax) / b然后将y代入式2中，化简得到：dx + e[(c - ax) / b] = f解出x即可得到：x = (bf - ec) / (ab - ad)将x代入式1或式2中即可得到y的值。
二、代入消元法的步骤了解了代入消元法的基本概念后，我们接下来来看看具体的步骤。
1、将方程组化为标准形式（即将未知数移到等号一边，常数移到等号另一边）。
2、从其中一个方程中解出一个未知数，将其代入到另一个方程中去。
3、解出代入后的方程中的未知数。
4、将求出的未知数代入到原始方程中，求解第二个未知数。
5、检验答案是否符合。
下面我们通过一个实例来演示代入消元法的具体步骤。
实例：解方程组2x + y = 7（式1）x - y = -1（式2）1、将方程组化为标准形式：2x + y - 7 = 0x - y + 1 = 02、将式2中的y解出，得到y = x + 1。
3、将y = x + 1代入式1中，得到2x + x + 1 = 7，化简得到3x = 6，解出x得到x = 2。
4、将x = 2代入式2中，得到2 - y = -1，解出y得到y = 3。
5、检验答案：将x = 2和y = 3代入到原始方程中，发现都符合要求。
三、代入消元法的注意事项1、在代入时要注意消去分母，一旦发现分母为0就要重新考虑代入方法。
2、在方程中出现分式时，需要将其转化为整数，例如：3x + 2y = 3/54x - 5y = 7/8可以将其乘以5和8的最小公倍数，转化为整数的形式：15x + 10y = 332x - 40y = 35。
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《二元一次方程组的解法》课后测评练习
一、填空题
1、阅读下列解题过程，回答问题：
用代入法解方程组
24,
{
52 4. x y
x y
+=
-=-
①
②
解：由①得x=4-2y, ③第一步
把③代入①得4-2y+2y=4, 第二步
合并同类项得4=4，第三步
解不出x，y,所以原方程无解。
以上的解题过程中，从第步开始出现了错误，这一步的正确解法是，最后解出原方程组的解为
2、用代人法解方程组
3,
{
237.
y x
x y
=-
+=
①
②
把代入，可以消去未知数。
3、用代入法解方程组
342,
{
2 5.
x y
x y
+=
-=
①
②
使得代入后化简比较容易的变形是
二、解答题
1、把下列方程变形成用含x的代数式表示y的形式：
（1）2x+y=7; （2）2x-3y=-1;
（3）2(1-x)=3y-2; （4）11
1 32
x y
+=.
2、 用代入法解下列方程组：
（1）3,{2 5.y x y x =--=①
② （2）37,{3 1.x y x y -=+=①
②
（3）20,{3 1.x y x y -==+①
② （4）923,{413.m n n m -=+=①②
3、 （选作题）解方程组()10,{4 5.x y x y y --=--=①
②时，可由①得x-y=1. ③然后再将③代入②，
得4X1-y=5,求得y=-1，从而进一步求得 0,
{ 1.x y ==-这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2320,{23529.7
x y x y y --=-++=①
② 4、。