16。5

第十六章动量守恒定律16.5反冲火箭【教学目标】1．知道反冲运动的含义和反冲运动在技术上的应用。

2．知道火箭的飞行原理和主要用途。

重点：反冲运动在技术上的应用。

难点：反冲运动在技术上的应用。

【自主预习】1.根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向________的方向运动。

这个现象叫做________。

章鱼的运动利用了________的原理。

2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了________的原理，它们都是靠________的反冲作用而获得巨大速度的。

3．火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的________。

这个参数一般小于________，否则火箭结构的强度就有问题。

4.反冲(1)反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。

这个现象叫做反冲。

(2)反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。

反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。

若系统的初始动量为零，由动量守恒定律可得0＝m1v′1＋m2v′2。

此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率则与质量成反比。

(3)应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。

反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。

5.火箭(1)火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器。

(2)火箭的工作原理：动量守恒定律。

(3)现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。

6.“人船模型”的处理方法1．“人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

这样的问题归为“人船模型”问题。

2．处理“人船模型”问题的关键(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。

(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。

【典型例题】【例1】一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()A．M v0＝(M－m)v′＋m vB．M v0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)C．M v0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)D．M v0＝M v′＋m v【例2】质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长，人才能安全到达地面？【例3】如图16－5－3所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头。

若不计水的黏滞阻力，在人从船头走到船尾的过程中，船和人的对地位移各是多少？【课后练习】1．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )A ．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B ．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭C ．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D ．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭2．静止的实验火箭，总质量为M ，当它以对地速度为v 0喷出质量为Δm 的高温气体后，火箭的速度为( )A.Δm v 0M －ΔmB ．－Δm v 0M －ΔmC.Δm v 0MD ．－Δm v 0M3．一个运动员在地面上跳远，最远可跳l ，如果他立在船头，船头离河岸距离为l ，船面与河岸表面平齐，他若从船头向岸上跳，下面说法正确的是( )A ．他不可能跳到岸上B ．他有可能跳到岸上C ．他先从船头跑到船尾，再返身跑回船头起跳，就可以跳到岸上D ．采用C 中的方法也无法跳到岸上4．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P ，不计空气阻力，则( )A ．火箭一定离开原来轨道运动B ．P 一定离开原来轨道运动C ．火箭运动半径可能不变D ．P 运动半径一定减小5．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图5－1所示。

不计水的阻力，船的运动情况是( )A．向前运动B．向后运动C．静止D．无法判断6．一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时()A．当m1>m2时，车子与甲运动方向一致B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动D．当m1v1>m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致7．气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)8．如图5－3所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？例题答案：1. 解析：根据动量守恒定律，可得M v 0＝(M －m )v ′＋m v 。

答案：A2. 【解析】人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力的合力为零，在人沿软绳下滑的过程中，它们所受的重力和浮力都未改变，故系统的合外力仍为零，动量守恒。

设人下滑过程中某一时刻速度大小为v ，此时气球上升的速度大小为v ′，取向上方向为正，由动量守恒定律得Mv ′－mv ＝0，即Mv ′＝mv 。

由于下滑过程中的任一时刻，人和气球的速度都满足上述关系，故它们在这一过程中的平均速度也满足这一关系，即M v ′＝m v 。

同乘以人下滑的时间t ，得M v ′t ＝m v t ，即MH ＝mh气球上升的高度为H ＝m Mh 人要安全到达地面，绳长至少为L ＝H ＋h ＝m M h ＋h ＝M ＋m M h 。

3.【解析】选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，不计水的阻力，系统在水平方向上不受外力作用，动量守恒，设某一时刻人对地的速度为v 2，船对地的速度为v 1，规定人前进的方向为正方向，有m v 2－M v 1＝0，即v 2v 1＝M m在人从船头走向船尾的过程中，人和船的平均速度也跟它们的质量成反比，即对应的平均动量M v 1＝m v 2，而位移x ＝v t所以有Mx 1＝mx 2，即x 2x 1＝M m由图16－5－4可知x 1＋x 2＝l ，解得x 1＝m M ＋m l ，x 2＝M M ＋ml 。

课后练习答案：1. 解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项B 。

答案：B2. 解析：取火箭及气体为系统，则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律，由动量守恒定律得0＝Δm v 0＋(M －Δm )v解得v ＝－Δm M ＋Δm v 0，所以B 选项正确。

答案：B3. 解析：立定跳远相当于斜抛运动，在地面上跳时，能跳l 的距离，水平分速度为v x ，在船上跳时，设人相对船的水平速度为v x ，船对地的速度为v 2，则人相对于地的速度为v 1＝v x －v 2。

由于人和船系统动量守恒，因此m v 1＝M v 2，所以人在船上跳时，人相对于船的水平速度也为v x ，但人相对于地的水平速度为v 1＝v x －v 2<v x ，故人可能跳上岸来。

答案：A 、D4. 解析：火箭射出物体P 后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大A 项对，C 项错；P 的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以B 、D 错。

答案：A5. 解析：虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程。

故A 正确。

答案：A6. 解析：甲、乙两人与车组成的系统总动量为零且守恒，车子的运动情况取决于甲、乙两人的总动量，而与甲、乙的质量或速度无直接关系。

当甲乙的合动量为零时，车子的动量也为零，即车不动。

当甲的动量大于乙的动量时，甲乙的合动量与甲的动量方向相同，车子的动量应与甲相反，即车与乙运动的方向相同。

答案：C 、D7. 解析：下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m 1、m 2分别为人和气球的质量，v 1、v 2分别为人和气球的平均速度大小，则m 1v 1－m 2v 2＝0，m 1x 1－m 2x 2＝0，x 1＝20 m ，x 2＝m 1x 1m 2＝5 m ，绳长l ＝x 1＋x 2＝25 m(竖直方向上的“人船模型”)。

答案：25 m8. 解析：以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。

当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R ，利用“人船模型”可得小车移动距离为m M ＋mR 。

设此时小车速度为v 1，小球速度为v 2，由动量守恒有M v 1＝m v 2，由能量守恒有mgR ＝12M v 21＋12m v 22，解得v 2＝2MgR M ＋m。

答案：m M ＋m R 2MgR M ＋m。