[PPT] 华南理工大学 博士论文开题报告

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谢 谢！
2010/7/27
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计算可得系统（2-6）异宿轨道异宿轨参数方程为
x10 (t ) 2arcsin(th( t )) x20 (t ) 2sec h( t )
（2- 7）
下面通过随机Melnikov过程方法分析电力系统产生混沌的必要条件。
系统（2-4）随机Melnikov积分如下：
下面通过Melnikov过程方法分析电力系统产生混沌的必要条件。
系统（ １-2 ）Melnikov积分如下：
M (t0 )= [ - ay0 (t0 ) c bcos(k (t t0 ))]y 0 (t0 )dt

+
=
+
（１-3）

[ - a 2secht c bcos(k (t t0 ))] 2secht dt k ) cos kt0 ) 2
M (t0 )=
+
[-c1 x20 (t ) f1 sin (t t0 ) 1(t t0 )]x20 (t )dt [ - c1 x 2 20 (t )+f1 sin (t t0 )x20 (t )]dt
+
=
+
（2-8）

[1(t t0 )x20 ]dt
表明在噪声作用下，电力系统出现混沌振荡的阈值减少，即噪声使电 力系统更易于产生混沌运动
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有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动
３、数值模拟
我们利用最大Lyapunov指数来证实上面解析分析的正确性
(t) 0 时 b1* 0.4379 出现混沌
(t) 0 时 b2* 0.32 出现混沌
sec h( ) 2
sec h(
) 2
很显然 f1* f 2*
表明在噪声作用下，电力系统出现混沌振荡阈值减少， 即噪声使电力系统更易于产生混沌运动
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小
结
本工作研究确定性电力系统分别在有界噪声和白噪声作用 下的非线性动力学行为，发现稳定运行的电力系统在噪声 作用下转化为混沌振荡运动
= M M ( t0 )
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随机噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制
通过求出Melnikov函数简单零点来确定系统失稳时系统参数的阈值. 对（2-8）式积分,系统（2-5）进入混沌的判据为
2
对于
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S0 (2 f
1 2 8c 2 sec h( )) ( ) 2
（2-9）
0 （2-9）变成
对于 0 不等式（2-9）变成
f
sec h( ) 2
4c
4c
f
(4c ) 2 2 4 S0
sec h(
) 2
系统出现混沌阈值是
f
* 1
系统出现混沌阈值是
f
* 2
(4c ) 2 2 4 S0
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有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动
噪声作用下Melnikov 函数(2-4)有简单零点的必要条件为
b2
其中
σ =
2 M2 2
4a c
sec h

2

M
2
sec h

2
(1-5)

Y ( ) S ()d
由式子(1-3)和(1-5),很显然有 b2
b1
M (t0 )=
+
[ - ay0 (t0 ) c bcos(k (t t0 ))+(t t0 )]y0 (t0 )dt
(1-4)
=
+

[ - a 2secht c bcos(k (t t0 ))+(t t0 )] 2secht dt
=M 1 (t0 )+M 2 (t0 )
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二、有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动
１、简单互联电力系统结构图和数学模型
简单互联电力系统结构图
数学模型 d dt , d 1 P sin D 1 P 1 P cos t ( t ) , s m e dt H H H H
(２-3 )
是高斯白噪声 (t) 的强度
3. 没有白噪声作用电力系统非线性动力学:
本文中,为了研究随机噪声对单机电 力系统稳定性的影响，我们取系统参 数f=2.2使系统初始状态为稳定的周 期-1运动
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三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动 4.主要数值结果 (相图, 功率谱, Lyapunov指数谱 )
0.0001 0.01来自 0.112
白噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制 5. 利用Melnikov 方法解释随机噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制
首先,引入一个小参数 0 1 使得 c c1 , f f1 , 1 使得(2-3)式变成
x1 x2 x2 sin x1 (-c1 x2 f1 sin t 1(t )) ,
dx d y dy sin x y cos( k ) d
（１-2）
其中
x( ) (t ), y( ) H / PS (t ), t PS / H , D / PS H , k H / PS , Pm / PS , Pe / PS
其中
x1 ,x2 ,c D / M , Pmax / M , f A / M
M ,D 分别表示发电机转动惯量 和系统阻尼
Pm
为发电机的功率并且有
Pm Asin t
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三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动
2. 考虑有白噪声作用的电力系统数学模型: x1 x2 x2 cx2 sin x1 f sin t (t )
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有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动
２、确定性电力系统混沌运动分析 (即 (t) 0的情况）
为了研究噪声对电力系统的影响，需要对比确定性和随机性电力系统的动力学行为 。 本研究采用Melnikov方法分析。Melnikov函数用来近似度量系统的稳定流形和不稳定 流形之间的距离，它能给出两流形间的最小距离。如果Melnikov函数存在简单零点(即 零点处一阶导数不为零) ，则其稳定流形和不稳定流形横截相交，一旦相交就有无数 次相交，吸引子的相空间将发生形变，不停的伸缩与折迭，系统可能出现Smale马蹄 意义下的混沌。所以可以通过求出Melnikov函数简单零点来确定系统失稳时系统参数 的阈值 首先对系统（１-1）作以下等价变换，得
随机噪声作用下电力系统动力学行为研究
罗 晓 曙 广西师范大学电子工程学院
2010/7/27
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报告内容
一、研究背景与研究内容 二、有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动 三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动 四、总结
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研究背景与研究内容
电力系统稳定运行是当今国民经济发展中需要解决的重大问题。近几十年 来，国内外一些大电网相继发生电压、频率振荡失稳甚至崩溃的事故，这 些事故给国民经济和人们的生活造成了巨大损失和严重危害。 已有的研究表明,电力系统振荡失稳原因中除了低频振荡外，还存在混沌振 荡，其外在表现为非周期、无规则、突发性或阵发性的病态机电振荡 。 因此,研究电力系统非线性动力学行为对保证其稳定运行具有极其重要的理 论探索价值和应用参考价值 。目前对电力系统非线性动力学的研究主要集 中在研究其确定性分岔和混沌行为。然而，现实中受到随机噪声干扰是不 可避免的，考虑随机噪声对电力系统特性的影响更为本质和真实。 本工作研究电力系统分别在有界噪声、高斯白噪声作用下的非线性动力学 行为，发现稳定运行的电力系统在噪声作用下转化为混沌振荡运动。
= - 8a (2 c 2 b sec h (
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有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动
通过求出Melnikov函数简单零点来确定系统进入混沌状态时系统参数的阈值. 对（1-2）式积分,系统（1-1）可能产生混沌的判据为
b1
4a c
sec h

2
(1-3)
2、随机电力系统混沌运动分析 (即 (t) 0的情况） 系统（1-１）Melnikov积分函数为
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有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动
（１-2）退化为Hamiltonian系统，其Hamiltonian方程为
H (x, y) y 2 / 2 (1 - cos x)
计算可得系统（ １-2 ）的连接平衡点 的异宿轨道参数为
x0 (t ) 2 arcsin(tht ) y0 (t ) 2sec ht
(1-1)
和 系统状态变量，分别表示系统1和2的等值发电机相对角度和相对角速度
H ,D
分别表示发电机转动惯量和系统阻尼
Pm
为发电机的功率并且有
Pe
为扰动功率幅值
(t ) hcos(2 W (t )) 是有界噪声，其功率谱密度为
2 1 h 2 2 (2 2 4 / 4) S ( ) 2 2 (2 2 4 / 4) 2 2 4
数值模拟 说明解析分析是正确的,即噪声使电力系统更易于产生混沌运动
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三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动
１．电力系统结构图以及数学模型 单机电力系统结构图
数学模型
M D Pmax sin Pm

为发电机转过的角度
x1 x2 x2 cx2 sin x1 f sin t
(2-4)
当
dx1 dt x2 0 （2-4）式退化为Hamiltonian系统 dx2 sin x1 dt