重庆市九龙坡区十校2019届九年级下学期联合模拟数学试卷
2019届重庆市初三教研片区联考数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市初三教研片区联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（）A. B. C. 1 D.2. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. D.4. 如图，，点在上，分别交于点，且，，则的度数为（）A. B. C. D.5. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查一批汽车的使用寿命B. 调查重庆市市民“五.一”期间计划外出旅游情况C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D. 调查全国初三学生的视力情况6. 如图，在中，，，则的值为（）A. B. C. D.7. 在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8. 代数式的值为，则的值为（）A. B. C. D.9. 下列图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个菱形，第②个图形中一共有4个菱形，第③个图形中一共有7个菱形，…，按此规律排列，则第⑩个图形中菱形的个数为（）图形① 图形② 图形③ 图形④A. 53B. 56C. 63D. 4810. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C，若OA=6，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11. 如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图②，已知铁环的半径为，设铁环中心为，铁环钩与铁环相切的点为，铁环与地面接触点为，，且，若人站立点与点的水平距离等于，则铁环钩的长度为（）.A. B. C. D.二、填空题12. 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有的取值之积为（）A. B. C. D.13. 引发春季传染病的某种病毒的直径是米，数据用科学记数法表示为________．14. 计算：_____________．15. 如图，、、是⊙上三点，则的度数是_________．16. “2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”，小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到同一项目组的概率是_______．17. 如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向，欢欢的家在学校的正东方向，贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册，于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.18. 如图，点是正方形内一点，连接、、，并延长与交于点，，，，将绕点旋转至，连接、，则线段的长为___________．三、解答题19. 如图AF//DE，点B、C在线段AD上，连接FC、EB，且∠E=∠F，延长EB交AF于点G. （1）求证：BE//CF（2）若CF=BE，求证：AB=CD20. 某中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的= ，= ，并补全条形统计图；（2）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的3名语文教师（其中1名男教师2名女教师）中随机抽取两名教师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两名教师恰好都是女教师的概率．21. 计算：（1） ;（2）22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 (且)交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，连接、，若点的坐标为，点的坐标为.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.23. 手机下单，随叫随走，每公里一元……继“共享单车”后，重庆、北京、上海、成都等多地开始流行起时尚、炫酷的“共享汽车”，只需下载手机APP，注册后就能用手机在附近找到汽车使用，到达目的地后可把车还到指定停车网点或任意的正规停车场.这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐.在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰smart汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的AE纯电动汽车购买单价为8万元；两家公司的汽车成本总投资额为1.54亿元. （1）求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少？（2）这种共享的方式能够很好的整合社会资源，实现社会资源的优化配置，政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的，在此政策刺激下，戴姆勒集团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加，并且享受完政府补贴后，购买成本为1.197亿元，求的值.24. 有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数与，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值；（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；（3）若一个两位数在其中间插入一个数字（，为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数.25. 在ΔABC中点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠CDE.（1）如图1，若∠ACB=40°时，求∠BAC的度数.（2）如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H，求证：AH=CH.26. 已知，如图1：抛物线交轴于、两点，交轴于点，对称轴为直线，且过点.（1）求出抛物线的解析式及点坐标，（2）点，，作直线交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的点，连接、，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）点、是抛物线对称轴上的两点，且已知（，），（，），当为何值时，四边形周长最小？并求出四边形周长的最小值，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2023年重庆市九龙坡区九年级中考数学一模试题(含答案解析)
2023年重庆市九龙坡区九年级中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．．D ．3．计算()3b -结果正确的是（A ．3b -B 4．如图，直线AB CD 则AEF ∠的度数为（A ．140︒B ．120︒5．如图，ABC 与DEF 位似，点与DOE 的面积之比是（）A ．23︰B ．12︰6．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点①个图案中有1个小圆点，第②个图案中有点，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（A ．21B ．25C ．297．估计()6233+÷的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和58．受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x ，则可得方程（A ．()181213x -=B ．(131+C ．()()218118113x x -+-=D ．(181-9．如图，AB 是半径为8的O 的弦，点C 是优弧AB 的长度是（）A ．8B 10．若对于任意实数x ，二、填空题15．如图，在矩形ABCD中，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是中，AC= 16．如图，在ABC△沿着CD翻折，重合）．将BCD则AF=_______．17．若关于x 的一元一次不等式组程23211y a y y --=--的解是正整数，则所有满足条件的整数18．对于一个四位自然数N ，其千位数字为字为d ，各个数位上的数字均不相同且均不为组成一个两位数ad ，记为A ；百位数字和十位数字组成另一个两位数字若A 与B 的和等于N 的千位数字与百位数字之和的65A =，34B ，653499+=，(11当a bc d+-为9的倍数时，则所有満足条件的三、解答题19．化简：(1)()()()x y x y x x y -+--(2)22221211a a a a a a a ⎛⎫-÷-- ⎪-+-⎝⎭20．如图，BD 是平行四边形(1)请用尺规作BCD ∠的角平分线(2)根据图形证明四边形AECF 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，BAD BCD ∠=∠∴①（两直线平行，内错角相等）又∵AE 平分BAD ∠，CF(1)上述图表中=a，(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、（一条理由即可）；(3)该特种部队中蓝队、红队共x≥95的军人人数是多少？优秀()22．春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年(1)请直接写出1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围(2)如图2，平面直角坐标系中已画出函数2y 的图像，请在同一坐标系中画出函数1y 像；(3)结合y 1与y 2的函数图像，直接写出当12y y >时，x 的取值范围．(结果取精确值24．某学校初中实践小组为测量学校附近与地面垂直的某商业楼AB 墙面上的广吿牌AC 的髙度进行了一系列测量，得到如下一些数据：站在距离商业楼底部B 处12米远的地面D 处，测得广告牌的底部C 的仰角为45°，同时测得商业楼的窗户G 处的仰角为30°，然后，向前前行８米走到点E 处，再沿坡度为1:0.75i =的斜坡从E 走到F 此时GF 正好与地面平行，在F 处又测得广吿牌顶部A 的仰角为26︒．(其中A 、C 、B 在同一直线上，B 、D 、E 在同一直线上)(1)求点F 距离水平地面的高度和它与窗户(2)求广告牌AC 的高度(结果精确到(参考数据：sin 260.44︒≈，cos 26︒25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =+与抛物线交于C D ，两点，点垂足为E ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当PE 取得最大值时，求点P 的坐标和PE 的最大值；(3)将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，G 为原抛物线对称轴上一点；点抛物线上一点．当(2)中PE 最大时，直接写岀所有使得以点A P G ，，形是平行四边形的点H 的坐标，并把求其中一个点H 的坐标的过程写出来．26．如图，CD 为ABC 的中线，以CD 为直角边在其右侧作直角CDE 与DE 交于点F ，30CED ∠=︒．参考答案：∵点C 是优弧AB 的中点，∴AC BC =，∵60ACB ∠=︒，∴ACB △是等边三角形，∴30OAD ∠=︒，∵O 的半径为8，∴142OD AO ==，∴2228AD OA OD --==∴283AB OA ==，故选：D ．【点睛】本题考查圆的性质，键．∵四边形OABC 为菱形，∴4OA AB OC BC ====，CB ∴()4,0A ，∵CD x ⊥轴，∴90CDO ∠=︒，∵60AOC ∠=︒，∴3sin 6042CD OC =⨯︒=⨯=∴点()2,23C ，∵CB x ∥轴，且4CB =，∴()6,23B ，∴AB 的中点坐标为：46,2⎛+ ⎝把()5,3代入反比例函数y =∴反比例函数的解析式为y =故答案为：53y x=．【点睛】本题主要考查了求反比函数解析式，菱形的性质，解直角三角形，中点坐标公式，（2）解：证明：∵四边形∴AB CD ，BAD BCD ∠=∠由题意得：(12BN AB CD =-则2225CN BC BN =-=-∴4sin 5CN B BC ∠==，∴11110sin 22y AB PH x =⋅=⨯⋅⋅当59x <<时，点P 在BC 上运动，如图，过点则1111042022y AB PT =⋅=⨯⨯=当914x ≤≤时，点P 在AD 上运动，同理可得1564y x =-，（3）解：将4y x =与40y x =联立，得4x 解得10x =或10x =-（舍去）；将564y x =-与40y x=联立，得564x -=解得739x =+或739x =-（舍去）；由图可知，当12y y >时，x 的取值范围是【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形面积公式，画一次函数图象，一次函数与反比例函数的交点问题等，解题的关键是熟练运用数形结合思想．24．(1)点F 距离水平地面的高度为43米，点(2)广告牌AC 的高度约为7.3米【分析】（1）过点F 作FM BE ⊥于M ，先证明四边形在Rt GBD 中，tan 12GB BD GDB =⋅∠=⨯在Rt EFM △中，0.75EM FM =，根据FG依题意知，FM BG ∥，FG BE ∴四边形GBMF 是矩形，∴GB FM =，GF BM =，在Rt GBD 中，12BD =，GB =∴43FM =，∵斜坡EF 的坡度为1:0.75i =，∴Rt EFM △中，075.4EM FM ==3FG BM BD DE EM ∴==++=由直线CD 的表达式知，其与设点()2+23P x x x -，，则(H x 则(22222PE PH x x ==+-∵BD AD =，BDH ADE ∠=∠∴BDH ADE ≌△△，∴BH AE =，DBH DAE =∠∠∴HB AE ，∵在HCE 中，CD DE ⊥，DH ∴CH CE =，120HCE ∠=︒，即可知当点A 、P 、F 三点共线，且点如图，过F 点作FS AB ⊥于S 点，过∵433CF =，23CB =，2AC =，∴233BF =，222213AF AC FC =+=，∴3sin 3SF BF ABC =⨯∠=，221233AP AF PF -=-=，∵FS AB ⊥，PT AB ⊥，∴FS PT ⊥，∴PT AP FS AF =，即221233732133212213AP PT FS AF --=⨯=⨯=，∴1173211432214222121ABP AP S AB PT FS AF --=⨯⨯=⨯=⨯⨯= ，即当AP 最小时，14322121ABP S -= ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理等知识，构造合理的辅助线，证明点P 在以F 为圆心，PF 长为半径的圆上，是解答本题的关键．。
2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市校九年级下学期第一阶段考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 实数-15的相反数是（）A. 15B.C. -15D.2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）3. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝，则∠2的度数是（）A． B. C. D.5. 下列说法中不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.要了解一批烟花的燃放时间，可采用抽样调查的方法C.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定D.某抽奖活动的中奖率是60℅，说明参加该活动10次就有6次会中奖6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7. 函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，AB是⊙O的直径，∠ADC＝，OA＝2，则BC的长为（）A. 2B.C. 4D.9. 已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是（）A．3 B.1 C.5 D.不确定10. 某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回b千米（a〉b），再调头沿原方向比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离S与时间t的函数关系的大致图象是（）11. 观察下表，回答问题：第______个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．（）A．5 B.10. C.20 D.4012. 如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）．A．1 B．2 C． D．3二、填空题13. 地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为平方千米．14. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中，EF边上的中线DN＝。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(下)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a24．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：55．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣86．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.59．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．4710．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC 交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为．（结果保留π）17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b 其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为，众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝，n＝；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456 y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：7是整数，3与是无理数，﹣是分数．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：C．4．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：5【分析】根据位似变换的概念得到AC∥FD，△ABC∽△DEF，证明△AOC∽△DOF，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴＝，∵AC∥FD，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故选：A．5．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（﹣m，4）代入y＝﹣2x，可得：2m＝4，解得m＝2，故选：A．6．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求出∠ABD，根据圆内接四边形的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝20°，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠DAB＝110°，∵点C是的中点，∴CD＝CB，∴∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝55°，故选：A．7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形、正方形、五边形和矩形的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，是真命题；B、对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；C、五边形的内角和为540°，是真命题；D、矩形的对角线相等，是真命题；故选：B．8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.5【分析】先将x的值化简，再与y比较，判断x是否等于y，然后根据框图得出答案即可．【解答】解：∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．9．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．47【分析】根据已知图形得到第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……依此找到规律得到第7个图形中棋子的颗数．【解答】解：∵第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……∴第7个图形中棋子数4+（3+4+5+6+7+8）＝37．故选：B．10．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米【分析】作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE＝x，BE﹣BD＝DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离．【解答】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i＝＝3：4，设BE＝3x，则AE＝4x，由题意可知：PE＝QD＝P A+AE＝8+4x，在Rt△QBD中，tan∠BQD＝，BD＝tan∠BQD•QD＝tan18（8+4x）＝（8+4x），根据题意，BE﹣BD＝DE，即3x﹣（8+4x）＝1.5，解得x＝2.5，扶梯的起点A与顶部的距离：6+1.5＝7.5（米），BE+2.3＝9.8（米）故选：C．11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】不等式组变形后，根据有3个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解是非负数，确定出满足条件a的值．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥2，解分式方程＝1，得y＝6﹣a，∵y＝6﹣a为非负数，a≥2，∴a＝2、3、4、5、6，∵a＝4时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝4舍去，∴符合条件的所有整数a的个数为4，故选：B．12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．【分析】过点A作AH⊥BC于H，由直角三角形的性质可得BH＝AH，CH＝AH，AC ＝2AH，AB＝AH，可求AB，AC的长，由折叠的性质可得AE＝AC＝2，当点F在AB 上时，BF有最小值，即可求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，又∵∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，∴BH＝AH，CH＝AH，AC＝2AH，AB＝AH，∴BC＝BH+CH＝AH+AH＝+1，∴AH＝BH＝1，∴AC＝2，AB＝，∵把△ADC沿AD翻折得到△ADE，∴AE＝AC＝2，∵点F为AE的中点，∴AF＝1，∴点F在以A为圆心，AF为半径的圆上，∴当点F在AB上时，BF有最小值，∴BF＝﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题）13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为 4.5×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将4500用科学记数法表示为：4.5×103，故答案为：4.5×103．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是4．【分析】把方程组的两个方程相加，再把x+y＝3代入即可求解．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝2k+1，即3（x+y）＝2k+1，∵x+y＝3，∴3×3＝2k+1，解得k＝4．故答案为：4．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．【分析】根据抛物线对称轴的位置得到x＝﹣＜0，求得a的取值范围；由双曲线所经过的象限得到a﹣3＜0，从而确定a的值；然后根据概率的定义作答．【解答】解：根据题意，得x＝﹣＜0，解得a＞0．又∵双曲线y＝经过二、四象限，∴a﹣3＜0，解得a＜3，∴a＝1或2．∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的情况有2种：1和2，∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的的概率＝＝．故答案是：．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为6﹣π．（结果保留π）【分析】连接OD，易求得∠CAB＝45°，即可求得∠BOD＝90°，再由S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD即可得出结论．【解答】解：连接OD，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝45°，∴∠BOD＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OD＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD＝×4×4﹣π×22﹣×2×2＝8﹣π﹣2＝6﹣π．故答案为：6﹣π．17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为720米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明提速后的速度和小兰的速度，然后设学校到公园的距离为S米，即可得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可求得点E的坐标；延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，由勾股定理求得FG，进而求得CF，再根据勾股定理求得BF．【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE＝k，∴S△AOE＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，4），∴AE＝EB＝4，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴E（5，4），∴B（5，8），则BC＝5，延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，∴C′G＝2，CG＝4，∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即（4﹣FG）2＝22+FG2，∴FG＝，∴CF＝4﹣＝，∴BF＝＝＝，故答案为．三．解答题19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2＝2x2﹣2xy+x2﹣2xy+y2＝3x2﹣4xy+y2；（2）＝÷＝＝＝．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；（2）依据等腰三角形的性质，即可得到BF＝EF；（3）先求得BE＝BC+CE＝9，再根据∠DBE＝30°，DB＝3，即可得出DF＝DB ＝，进而得到△BDE的面积．【解答】解：（1）∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC，∵AB＝6，∴AD＝3，∴由勾股定理得，BD＝＝3；（2）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE．∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF；（3）∵AD＝CD，CE＝CD，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵∠DBE＝30°，DB＝3，∴DF＝DB＝×3＝，∴△BDE的面积＝BE•DF＝×9×＝．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了40名同学进行测试，他们的成绩的中位数为88.5，众数为89，极差为24；（2）其中频数分布表中a＝8，b＝0.1，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）根据频数分布表中C组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将C组成绩从低到高排列后即可得中位数，进而可得众数和极差；（2）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意可知：16÷0.4＝40，所以学校共抽取了40名同学进行测试，因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，a＝40×0.2＝8，所以他们的成绩的中位数为（88+89）＝88.5，众数为89，极差为100﹣76＝24．故答案为：40，88.5，89，24；（2）a＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8，0.1，如图即为补全的频数分布直方图，（3）0.65×1500＝975（人）．答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．【分析】（1）由一个三位数既是“完美数”又是“长久数”，可由a+b+c＝9且a＝c，得出b＝9﹣2a，求解即可求得答案；（2）由是大于500的“完美数”，可得10≤a+b+c＜30，又由的各位数字之和等于k是一个完全平方数，可得a+b+c＝16或a+b+c＝25，即：2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，求解即可求得答案．【解答】解：（1）设三位数为，既是“完美数”又是“长久数”，∴a＝c，a+b+c＝9，∴b＝9﹣2a，∴当a＝c＝1时，b＝7，当a＝c＝2时，b＝5；当a＝c＝3时，b＝3，当a＝c＝4时，b＝1，∴既是“完美数”又是“长久数”的三位数有：171，252，333，414；（2）∵是大于500的“完美数”，∴a＝c∴5≤a＜10，b＜10，∴10≤a+b+c＜30，∵的各位数字之和等于k是一个完全平方数，∴a+b+c＝k2，即：2a+b＝k2∴2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，又∵是大于500的“完美数”，∴①若2a+b＝16，则当a＝c＝5时，b＝6；当a＝c＝6时，b＝4；当a＝c＝7时，b＝2；当a＝c＝8时，b＝0；②若2a+b＝25，∴b＝25﹣2a＜10，∴a＞7.5，则当a＝c＝8时，b＝9；当a＝c＝9时，b＝7；∴这个三位数是：565，646，727，808，898，979．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝12，n＝1；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得m的值；（2）在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，据此可得t的取值范围．【解答】解：（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12，把x＝4代入y＝x+﹣6得y＝1，∴n＝1；（2）如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+t，可得t＝；∵函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜t＜．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．【分析】（1）设打x折销售，根据利润率＝≥10%，列方程可得结论；（2）等量关系为：（售价﹣成本）×销售量＝利润；原售价基础上每箱降价3m%，每天可多销售m%，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：≥10%，x≥8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]＝49000，5（1+）（50﹣m+m﹣40）＝49，m2﹣5m﹣6＝0，m1＝6，m2＝﹣1（舍）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，而△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，进而求解；（3）直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），而∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即可求解．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+6知，c＝6，即OC＝6，而OA：OB：OC＝1：2：3，故OA＝2，OB＝4，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）、（0，6），则设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝6，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝﹣（x2﹣2x﹣8）＝﹣x2+x+6；（2）设点P的坐标为（m，n），则n＝﹣m2+m+6①，则四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，由题意得：4n＝3m+2n+6②，联立①②并解得（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（2，6）；（3）∵BC中点为K，则点K（2，3），设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），∵∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即2＝（﹣2+2m+4+2m），解得m＝，则抛物线向右平移1个单位就向下平移了个单位，则平移的距离为＝．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．【分析】（1）证△DMN≌△CBE（AAS），得MN＝BE，由勾股定理得BE＝MN＝2，证△PBC∽△CBE，得＝，则BP＝，再由勾股定理即可得解；（2）过点N作NF⊥BC于N，证△EBC≌△MNF（ASA），得FM＝EC，进而得出结论；（3）连接BD交AC于点O，则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，当点P在线段CO上运动时，过点P作PG⊥AD于点G，过点P′作P′H⊥AD交DA延长线于点H，连接PD，证△BPC≌△DPC（SSS），得∠CBP＝∠CDP，易证∠PDN＝∠PND，得PD＝PN，推出BP＝PN，则∠PNB＝45°，∠PNP′＝90°，证△PGN≌△NHP'（ASA），得PG＝NH，GN＝P'H，易证△AGP是等腰直角三角形，得PG＝AG，推出GN＝AH，AH＝P'H，则∠P'AH＝45°，得∠P'AB＝45°，得出点P'在线段AO'上运动，过点Q作QK⊥AO'，垂足为K，则当P′与K重合时，P'Q最短，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠D＝∠BCE＝90°，∵BE⊥MN，点M和点C重合，∴MD＝BC＝6，∠DMN+∠BCP＝90°，∠CBE+∠BCP＝90°，∴∠DMN＝∠CBE，在△DMN和△CBE中，，∴△DMN≌△CBE（AAS），∴MN＝BE，∵AN＝4，∴DN＝AD﹣AN＝6﹣4＝2，由勾股定理得：MN＝＝＝2，∴BE＝2，∵∠PBC＝∠CBE，∠CPB＝∠ECB＝90°，∴△PBC∽△CBE，∴＝，∴BP＝＝＝，在Rt△BPM中，由勾股定理得：PM＝＝＝；（2）线段AN、MB、EC之间的数量关系为：AN+EC＝MB，理由如下：过点N作NF⊥BC于N，如图2所示：则四边形ANFB为矩形，∴AN＝BF，NF＝AB＝BC，∵MN⊥BE，∴∠EBC+∠PMB＝90°，∠MNF+∠NMF＝90°，∴∠EBC＝∠MNF，在△EBC和△MNF中，，∴△EBC≌△MNF（ASA），∴FM＝EC，∴MB＝BF+FM＝AN+EC，即AN+EC＝MB；（3）连接BD交AC于点O，如图3所示：则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；。
2019-2020学年重庆市九龙坡区南开中学九年级(下)定时练习数学试卷(9)(解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区南开中学九年级（下）定时练习数学试卷（9）一．选择题（共12小题）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6B．7C．8D．98．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．311．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．C．2D．4二．填空题（共6小题）13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝．14．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b ＝；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：（1）k＝，b＝．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：；（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：．23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+m与x轴交于A（﹣1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180°？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．求一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，可以先将左边（x2﹣2x﹣3）分解成（x﹣3）（x+1），该方程变为（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；求一元三次方程x3﹣2x2﹣2x+4＝0也可以将左边（x3﹣2x2﹣2x+4）分解成（x﹣2）（x2﹣2），则该方程变为（x﹣2）（x2﹣2）＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2＝，x3＝﹣；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：①x3﹣2x2﹣x+2＝0②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝0（2）解决下面问题：①若关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；②若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝0有实根，若所有实根之积为﹣2，求所有实数根的平方和．26．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF＝DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角的定义进行选择即可．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．2．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案．【解答】解：在，0，，，＝2，﹣1.414中，有理数有：，0，，﹣1.414共4个．故选：D．3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．4．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据绝对值的意义，由与5最接近的整数是7，可得结论．【解答】解：∵＜5＜，∴7＜5＜8，且与5最接近的整数是7，∴当|x﹣5|取最小值时，x的值是7，故选：B．8．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P＝＝；故选：B．9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+x+x2＝43，整理，得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：C．10．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．3【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2且a≠2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≥﹣1，解得a≤3，综上可知满足条件的a的值为﹣2，1，0，1，3，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+1+0+1+3＝1，故选：B．11．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】作B′H⊥AB于H，如图，利用旋转的性质得∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，再证明即∠CB′C′＝∠BAB′，根据正切的定义得tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，设B′H＝4x，则AH＝3x，则AB′＝5x＝2，解得x＝，所以B′H＝，BH＝，然后利用勾股定理计算出BB′，从而得到BC的长．【解答】解：作B′H⊥AB于H，如图，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转，∴∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，∵∠AB′C＝∠B+∠BAB′，即∠AB′C′+∠CB′C′＝∠B+∠BAB′，∴∠CB′C′＝∠BAB′，在Rt△HAB′中，tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，设B′H＝4x，则AH＝3x，∴AB′＝5x，即5x＝2，解得x＝，∴B′H＝，AH＝，∴BH＝2﹣＝，在Rt△BB′H中，BB′＝＝4，而B′为BC的中点，∴BC＝2BB′＝8．故选：C．12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．C．2D．4【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE＝k，设D（x，），所以S△BOD＝﹣x，再由已知可得k＝﹣x，求得D（﹣k，﹣2），再将点D代入y＝x﹣1即可求k的值．【解答】解：由题意可求B（0，﹣1），∵直线y＝x﹣1与y1＝交于点C，∴S△OCE＝k，设D（x，），∴S△BOD＝×1×（﹣x）＝﹣x，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴k＝﹣x，∴k＝﹣x，∴D（﹣k，﹣2），∵D点在直线y＝x﹣1上，∴﹣2＝﹣k﹣1，∴k＝2，故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+2﹣﹣4+＝﹣1，故答案为：﹣114．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为3．【分析】先把P点坐标代入函数解析式，求得a﹣b的值，再将代数式转化成a﹣b的形式，整体代入计算便可．【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，∴b＝a﹣2，∴a﹣b＝2，∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝22﹣1＝3，故答案为3．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为9．【分析】根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即CF⊥AB于点F，根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长．【解答】解：根据作图过程可知：CE是BD的垂直平分线，∴CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝90°∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴∠CBF＝60°，AB＝2BC＝12，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝3，∴AF＝AB﹣BF＝9．故答案为9．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接MN、PE，则PE⊥MN，在直角△MEF中利用三角函数即可求得∠MEF的度数，然后求得∠MEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连接MN、PE，则PE⊥MN，∵在直角△MEF中，MF＝MN＝，ME＝1，sin∠MEF＝＝＝，∴∠MEF＝60°，∴∠MEN＝120°，∴S阴影＝＝．故答案是：．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为16．【分析】先由当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0，得出BC的值，进而根据t＝6时，S＝8，得出CD的值，从而可进一步求得DE和BE的值；然后证明△ADE ∽△ACB，利用相似三角形的性质可得AD和AE的值，从而△ABC的周长可求．【解答】解：∵当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0∴BC＝10﹣6＝4∵当t＝6时，S＝8∴×CD×4＝8∴CD＝4∵CD×DE＝2∴×4×DE＝2∴DE＝1∴BE＝6﹣1＝5∵DE⊥AC∴∠ADE＝90°∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴△ADE∽△ACB∴＝＝∴＝＝解得：AD＝，AE＝∴AC＝+4＝，AB＝+5＝∴△ABC的周长为++4＝16故答案为：16．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，得出BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．△BDE【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，∴BC＝4，∴BM＝CM＝2，∵∠B＝∠B，∠AMB＝∠CGB＝90°，∴△AMB∽△CGB，∴，即，∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，∵∠EDH＝∠CDG，∠DHE＝∠DGC＝90°，ED＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）去分母得：2（2x+1）＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30，∠DAE＝45°，∴DE＝30×sin45°＝30，在Rt△BED中，BD＝30，∴sin∠ABD＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30，∴BE＝，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC﹣BF＝45，在Rt△CDF中，CD＝，∴小岛C，D之间的距离为75nmile21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为12°，中位数a＝72，极差b ＝88；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数，a的值，极差b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）根据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为“优秀销售员”的人数．【解答】解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴极差b＝86+2＝88，故答案为：12°，72，88；（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；（3）600×＝180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：（1）k＝2，b＝﹣1．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：y随x值的增大而增大；（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：＜m ＜．【分析】（1）将x＝0，y＝，x＝2，y＝1分别代入y＝+x+b即可求k与b的值；（2）画出图象，写出一条符合图象的性质即可；（3）当x≥2时，y＝x﹣，当x＜2时，y＝x+，通过观察图象可得＜m＜时，y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点．【解答】解：（1）当x＝0，y＝时，＝+b，∴b＝﹣1；当x＝2，y＝1时，1＝+2﹣1，∴k＝2，故答案为2，﹣1；（2）如图：y随x值的增大而增大，故答案为y随x值的增大而增大；（3）由（1）可知，y＝+x﹣1，当x≥2时，y＝x﹣，当x＜2时，y＝x+，∴＜m＜时，y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，故答案为＜m＜．23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；（2）根据题意和（1）中的结果可以得到w与a的函数关系式；（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【解答】解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，，得，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）∵该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个，∴生产B型号的手写板的数量为：＝（个），∴w＝200a+400×＝﹣100a+50000，即w关于a的函数关系式为w＝﹣100a+50000；（3）∵要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，∴a≥×2，∴a≥100，∵w＝﹣100a+50000，∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝40000，＝50，答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+m与x轴交于A（﹣1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180°？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B坐标，由三角形面积公式可求OC长，可得点C坐标，由待定系数法可求解；（2）作点D关于直线BC的对称点D'（，），连接AD'交BC于点Q，由两点距离公式可求解；（3）连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）．由△ECA∽△EBC，得到EC2＝EA •EB，可得方程m2+4＝（﹣1﹣m）（4﹣m），求出点E坐标，再求出直线PC的解析式，利用方程组求交点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为：y＝ax2﹣3ax+m，∴对称轴为x＝＝，且点A（﹣1，0），∴点B（4，0），∴AB＝5，∵S△ABC＝5．∴×AB×OC＝5，∴OC＝2，∴点C（0，2）∴设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣4），且过点（0，2）∴2＝﹣4a，∴a＝﹣∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）如图，作点D关于直线BC的对称点D'（，2），连接AD'交BC于点Q，∵点A（﹣1，0），D'（，2），∴AD'＝＝，∴QA+QD的最小值为；（3）如图，连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）．∵∠PCA+∠ABC＝180°，∠PCA+∠ECA＝180°，∴∠ECA＝∠EBC，又∵∠CEA＝∠CEB，∴△ECA∽△EBC，∴EC2＝EA•EB，∴m2+4＝（﹣1﹣m）（4﹣m），∴m＝﹣，∴点E（﹣，0），∵点C（0，2），点E（﹣，0），∴直线EC解析式为：y＝x+2，联立方程组可得：∴或∴点P（，）25．求一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，可以先将左边（x2﹣2x﹣3）分解成（x﹣3）（x+1），该方程变为（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；求一元三次方程x3﹣2x2﹣2x+4＝0也可以将左边（x3﹣2x2﹣2x+4）分解成（x﹣2）（x2﹣2），则该方程变为（x﹣2）（x2﹣2）＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2＝，x3＝﹣；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：①x3﹣2x2﹣x+2＝0②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝0（2）解决下面问题：①若关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；②若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝0有实根，若所有实根之积为﹣2，求所有实数根的平方和．【分析】（1）①将式子变形为x3﹣2x2﹣x+2＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）＝0即可求解；②将式子变形为x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）＝0即可求解；（2）①x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝（x﹣1）（x2﹣4x+k）＝0，则x2﹣4x+k＝0，则由△＝0可求k；②x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝（x2+x+m）（x2+x+2）＝0，由根与系数的关系可求m＝﹣2，再由x12+x22+x32+x42＝（x1+x2）2﹣2x1x2+（x3+x4）2﹣2x3x4可求解．【解答】解：（1）①x3﹣2x2﹣x+2＝x2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣1）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝2或x＝1或x＝﹣1；②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2或x＝1或x＝﹣3或x＝2；（2）①x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝（x﹣1）（x2﹣4x+k）＝0，∴x＝1或x2﹣4x+k＝0，∵方程的解是等腰三角形的三边长，∴一条边长为1，当1为等腰三角形的腰长时，则x2﹣4x+k＝0的一个解是1，∴k＝3，此时x2﹣4x+3＝0的两个根为x＝1或x＝3，∴三角形的三条边长为1，1，3，不成立；当1为等腰三角形的底边时，x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴16﹣4k＝0，∴k＝4；②x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝（x2+x）2+（2+m）（x2+x）+2m＝（x2+x+m）（x2+x+2）＝0，∴x2+x+m＝0或x2+x+2＝0，∵x2+x+2＝0中△＝1﹣8＜0，∴x2+x+2＝0无解，∵所有实根之积为﹣2，∴x2+x+m＝0有两个实数根，∴m＝﹣2，∴x2+x﹣2＝0时x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，x2+x+2＝0时，x3+x4＝﹣1，x3x4＝2，∴x12+x22+x32+x42＝（x1+x2）2﹣2x1x2+（x3+x4）2﹣2x3x4＝1+4+1﹣4＝2．26．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF＝DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．求出GH，证明GH＝AH＝BG即可解决问题．（2）连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝BD，∠CDB＝90°，根据余角的性质得到∠FBD＝∠DCE，由全等三角形的性质得到AE＝CF，CE＝BF，推出△BFD ≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．（3）如图3中，结论：＝．连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．首先证明△BCF，△AEF是等腰直角三角形，设EF＝AE＝m，求出BD（用m 表示）即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE⊥CR，CE＝ER，∴AC＝AR，∴∠CAG＝∠GAB＝22.5°∵CG＝CH＝1，∴GH＝＝＝，∠CHG＝45°，∵∠CHG＝∠HAG+∠HGA，∴∠HAG＝∠HGA＝22.5°，∴HA＝HG＝，∵CB＝CA，CG＝CH，∴BG＝AH＝．（2）解：如图2中，连接CD，DE．∵CF⊥AG，BC⊥CF，∴∠BCF＝∠CAE＝90°﹣∠ACE在△AEC和△CFB，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∵∠CDB＝∠CFB＝90°，∴∠FBD＝∠DCE，在△BFD与△CED中，，∴△BFD≌△CED（SAS），∴DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，∴∠EDC+∠EDB＝∠BDF+∠BDE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF．（3）如图3中，结论：＝．理由：连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．∵AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AB＝AC＝BC，∵∠BAG＝15°，∴∠CAE＝75°，∵CE⊥AG，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE＝15°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵BF⊥CE，∴∠FCB＝∠FBC＝45°，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴AF平分∠CAB，∴∠F AB＝∠CAB＝30°，∴∠EAF＝∠EF A＝45°，∴EF＝AE，设EF＝AE＝m，∵HC＝HA，∴∠HCA＝∠HAC＝15°，∴∠EHA＝∠HCA+∠HAC＝30°，∴AH＝2AE＝2m，EH＝m，∴EC＝2m+m，∴AC＝＝＝（+）m，∵BD＝AB＝AC＝m，∴＝．。
重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. 0.75B.C. 0.6D. 0.82. 方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（_________ ）A. m≠±2B. m=2C. m=﹣2D. m≠23. 已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A. B. C. D.5. 如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（_________ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列说法中正确的是（）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似8. 如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9. 下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A. 2mB. 2mC. (2﹣2)mD. (2﹣2)m二、选择题11. 铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m三、单选题12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2四、填空题13. 若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______14. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．15. 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有____________（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°；②；③；④16. 若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_____．17. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3, ,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______．18. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．五、解答题19. 解方程： (x+1)(x﹣3)=﹣1．20. 已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B （m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．23. 类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1td24. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）25. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．26. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．27. 如图，已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．（1）求C、D两点的坐标；（2）求tan∠BAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷
第1页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)，∥1=65°，则∥2的度数是（ ）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°2. 清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A . 8.4×10-5 B . 8.4×10-6 C . 84×10-7 D . 8.4×1063. 下列计算正确的是（ ）A . 2a+3b=5abB . a 2·a 4=a 8C . （-2a 2b ）3=-8a 6b 3D . a 6÷a 3+a 2=2a 24. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）答案第2页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 估计（2 - ）× 的值应在（ ）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. 我国古代数学著作《增删算法统综》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺。
2019重庆市名校中考数学模拟试题汇编(5)附答案解析
2019年中考模拟试题（五）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a34．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．频数与总数的比值叫做频率B．频率与频数成正比C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E 与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对8．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4米B．5米C．6米D．8米二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（4分）从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．13．（4分）如果+（b﹣7）2=0，则的值为．14．（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为．15．（4分）分解因式：16m2﹣4=．16．（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．17．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF，则△AEF的周长为．18．（4分）如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为cm．三．解答题（共7小题，满分56分）19．（5分）已知分式（），及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．20．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．21．（8分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，m=，分数段60≤x＜70的圆心角=°；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（13分）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．24．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年北京市西城区中考数学全真模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．4．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一此不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A． B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可．【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．频数与总数的比值叫做频率B．频率与频数成正比C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确【分析】根据频率、频数的概念和性质分析各个选项．【解答】解：A、是频率的概念，正确；B、是频率的性质，正确；C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确．故选：C．【点评】在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数；比值称为事件A发生的频率，并记为fn（A），用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率．7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E 与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【分析】∠1+∠A'DE+∠EDA=180°；∠2+∠A'ED+∠DEA=180°．据此得∠1+∠2的表达式，结合三角形内角和定理求解．【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选：B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角相等的性质；两直线平行，同位角相等的性质；同弧所对的圆周角相等；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质．根据各性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、根据对顶角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误．B、根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得∠1大于∠2，正确；C、根据同弧所对的圆周角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误；D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查对顶角相等的性质，平行线的性质和三角形的外角性质，圆周角的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x 间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R 时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．10．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4米B．5米C．6米D．8米【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16﹣x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2，可得：x=6m，即距离地面6米处断裂，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．【分析】分别根据“a的相反数是﹣a；负数的绝对值是它的相反数；一个数的倒数等于1除以这个数”即可求解．【解答】解：﹣的相反数是，绝对值是，倒数是﹣=．故本题的答案是，，．【点评】本题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义．另外，注意的分母有理化．12．（4分）从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，本题只要把三边代入，看是否满足即可．把满足的个数除以4即可得出概率．【解答】解：长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能构成三角形的为：3、5、7，只有1组，因此概率为．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）如果+（b﹣7）2=0，则的值为3．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为1：3．=S▭ABCD，而由【分析】设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=S△DAB于==，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为=，所以S△=×S△DAB=，于是S△DEC=4S△MEB=，由此可以求出阴影面积，从而求EMB出面积比为．【解答】解：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，=S▭ABCD，∴S△DAB又∵M是▭ABCD的AB的中点，=S△DAB=S▭ABCD，则S△DAM而==，∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为==，=×S△DAB=，∴S△EMB=4S△MEB=，∴S△DECS阴影面积=1﹣﹣﹣=，则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．另解：过点E 作EG ⊥AB 于H ，交CD 于G ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴EF ⊥CD ，∴S ▱ABCD =AB ×HG ，∵点M 是AB 的中点，∴AM=BM=AB=CD ，∵BM ∥CD ，∴△BME ∽△DCE ，∴=，∴EG=2EH ，∴GH=3EH ，∴S 非阴影部分=S △AMD +S △BME +S △CDE =AM•GH +BM•EH +CD•EG=×AB•3EH +×AB•EH +•AB ×2EH=2AB•EH=2AB ×GH=AB•GH ，∴S 阴影部分=S ▱ABCD ﹣S 非阴影部分=AB•GH ，∴阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为： AB•GH ：AB•GH=1：3，【点评】此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，比较复杂，有一定的综合性．15．（4分）分解因式：16m2﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为：240．【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．17．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF，则△AEF的周长为3．【分析】根据菱形的性质和等边三角形的判定方法得，三角形ABC是等边三角形．则AE⊥BC，根据勾股定理求得AE的长，同理得到EF的长，根据已知可推出△AEF是等边三角形，从而得到其周长是3．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=AD=CD，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=120°，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC，∠EAC=30°，∴AE=，同理：AF=，∵AE=AF，∠CAF=30°∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=，∴△AEF的周长为3．故答案为：3．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是证明△AEF是等边三角形．18．（4分）如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为1或5cm．【分析】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的长，继而求得答案．【解答】解：如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°，O′C=1cm，∴O′P=2O′C=2cm，∵OP=3cm，∴OO′=OP﹣O′P=1（cm）．如图2：同理可得：O′P=2cm，∴O′O=5cm．故答案为：1或5．【点评】此题考查了切线的性质与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三．解答题（共7小题，满分56分）19．（5分）已知分式（），及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．【分析】（1）根据分式有意义的条件及概率公式即可得出结论；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，由分式有意义的条件选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x2﹣1≠0，即x≠±1，∴使已知分式有意义的概率=；（2）原式=•（x+1）（x﹣1）=x2﹣x+x+1=x2+1，当x=0时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．21．（8分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，m=30，分数段60≤x＜70的圆心角=36°；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80≤x＜90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（3）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出m的值，利用360°乘以对应的比例求得分数段60≤x＜70的圆心角；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）第三组的频数是300﹣30﹣90﹣50=120．（3）70≤x＜80一组的百分比是：=0.3=30%，则m=30，分数段60≤x＜70的圆心角是360°×=36°；故答案是：30，36；（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组，故答案是：80≤x＜90；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【分析】首先由题意可得BE=，AE=，又由AE﹣BE=AB=m米，即可得﹣=m，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是n米，即可求得该建筑物的高度．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（ +n）米．【点评】此题考查了仰角的应用．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．（13分）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．【分析】（1）PQ=PB，过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，可以证明Rt△MBP≌Rt△NPQ；=S△PBC+S△PCQ分别表示出△PBC于△PCQ的面积就可以．（2）S四边形PBCQ（3）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，②当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，就可以用x表示出面积．【解答】解：（1）PQ=PB，（1分）过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，在正方形ABCD中，AC为对角线，∴AM=PM，又∵AB=MN，∴MB=PN，∵∠BPQ=90°，∴∠BPM+∠NPQ=90°；又∵∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠NPQ，在Rt△MBP≌Rt△NPQ中，∵∴Rt△MBP≌Rt△NPQ，（2分）∴PB=PQ．=S△PBC+S△PCQ，（2）∵S四边形PBCQ∵AP=x，∴AM=x，∴CQ=CD﹣2NQ=1﹣x，=BC•BM=•1•（1﹣x）=﹣x，又∵S△PBCS△PCQ=CQ•PN=（1﹣x）•（1﹣x），=﹣+，=﹣x+1．（0≤x≤）．（4分）∴S四边形PBCQ（3）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，此时，x=0．（5分）②当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，（6分）有：QN=AM=PM=x，CP=﹣x，CN=CP=1﹣x，CQ=QN﹣CN=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴当﹣x=x﹣1时，x=1．（7分）．【点评】此题主要考查正方形及直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．24．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a ＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x 2﹣x +2=﹣2x ， 解得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t=0， △=1﹣4（t ﹣2）=0，t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x +t ， t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。
2019年重庆市中考数学模拟试卷(附答案)
2019年重庆市中考数学模拟试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．材料：263年刘徽在《九章算术》算出数π＝3.1416…，则近似数3.14的取值范围是（）A．3.1≤π≤3.2 B．3.14≤π＜3.15C．3.135≤π＜3.145 D．3.1415≤π≤3.14162．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（2x2）3＝2x5B．÷＝2 C．3a2+2a＝5a3D．2m•5n＝10mn4．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．126．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝35°，则∠2＝（）A．35°B．55°C．125°D．145°7．已知代数式2x2﹣4x+5的值为9，则7﹣x2+2x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．39．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．010．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+211．河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：2 B．1：C．1：1.5 D．1：312．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．14．＝．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，这＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为kg．18．如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC＝3：5，则AD：AB的值为．三．解答题19．（7分）四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．20．（7分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有多少万人？21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）（2）四．解答题22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．23．（10分）八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？24．（10分）阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．（1）30的“至善数是，“明德数“是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数与“明德数“之差能被9整除；（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．五．解答题25．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．D．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C．9．B．10．D．11．B．12．D．二．填空题13．5.5×104．14．﹣．15．．16．4．17．2018．．三．解答题19．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．20．解：（1）这次调查的市民人数为：20÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；故答案为：72°（4）根据题意得：500×28%＝140（万人）答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有140万人．21．解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2ab﹣2b2＝﹣4b2；（2）＝＝＝．四．解答题22．解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8＝，∴m＝8，∴函数解析式为y＝，将D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令x＝0，则y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面积＝＝20．23．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．24．解：（1）30的“至善数是360；“明德数“是30+6＝36故答案为：360；36．（2）证明：设A的十位数字为a，个位数字为b则其“至善数与“明德数“分别为：100a+60+b；10a+b+6它们的差为：100a+60+b﹣（10a+b+6）＝90a+54＝9（10a+6）∴其“至善数与“明德数“之差能被9整除．（3）设B的十位数字为a，个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）由题意得：0≤b＜4时，a+b+6＝（a+6+b）∴a+b＝﹣6，不符合题意；或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝（a+6+b）∴a+b＝12∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84．五．解答题25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝O B＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠OAC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．26．解：（1）把C（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3；（2）当点P在直线BC的下方时，如图1，过点B作BE⊥BC交CP的延长线于点E，过点E作EM⊥x 轴于点M，∵y＝（x+1）（x﹣3），∴y＝0时，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴，∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝45°，BC＝3，∵∠ACO＝∠PCB，∴tan，∴BE＝，∵∠CBE＝90°，∴∠MBE＝45°，∴BM＝ME＝1，∴E（4，﹣1），设直线CE的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式为，∴，解得，∴，当点P在直线BC的上方时，过点B作BF⊥BC交CP于点F，如图2，同理求出BF＝，FN＝BN＝1，∴F（2，1），求出直线CF的解析式为y＝2x﹣3，∴，解得：x1＝0，x2＝4，∴P（4，5）．综合以上可得点P的坐标为（4，5）或（）；（3）∵直线l：y＝kx﹣k+2，∴y﹣2＝k（x﹣1），∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴直线y＝kx﹣k+2恒过定点H（1，2），如图3，连结BH，当BH⊥直线l时，点B到直线l的距离最大时，求出直线BH的解析式为y＝﹣x+3，∴k＝1，∴直线l的解析式为y＝x+1，∴，解得：，，∴E（﹣1，0），F（4，5），∴＝10．。
重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】
重庆市校2019届九年级下学期第一次适应性考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是( )A. －6B. －4C. －3D. －12. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a3＋a3＝a6B. 3a－a＝2C. (a2)3＝a5D. a·a2＝a34. 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形．A. 四B. 五C. 六D. 七5. 函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤16. 下列实数，介于5和6之间的是( )A. B. C. D.7. 已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是( )A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：28. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )A. 1B. －1C. 2D. －29. 如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝( )A. 114°B. 116°C. 118°D. 120°10. 下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )A. 36B. 38C. 41D. 4511. 如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（）A. 米B. 15米C. 米D. 30米12. 从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是( )A. 1B. 2C. －1D. －2二、填空题13. 2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为__；14. 2s in60°－(－)－2＋(π－)0＝______；15. 某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_______分；16. 从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象经过第一象限的概率为_____；17. 周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发_____小时后与小明相遇.18. 如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG ＝7，则EF的长为__．三、解答题19. 如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.20. 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21. 化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷22. 一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接 AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．23. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到 6600元，求m的值．24. 在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC.（1）如图1，若DC⊥AC，AB=，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F.求证：DF=3EF.25. 一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。
重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷(解析版)
重庆市九龙坡区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分。
.1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. 8.4×10-5B. 8.4×10-6C. 84×10-7D. 8.4×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10-6故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，表示的方法是写成a×10-n（1≤∣a∣＜10，n＞0 ）的形式，n的值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.2.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a2·a4=a8C. （-2a2b）3=-8a6b3D. a6÷a3+a2=2a2【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A错误；B.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6，故B错误；C.根据积的乘方的法则得：（-2a2b）3=-8a6b3，故C正确；D.a6÷a3+a2=a3+a2，a3和a2不是同类项，所以不能合并，故D错误。
故答案为：C.【分析】按照整式的运算法则将各个选项中的算式分别计算出结果，即可判断正确选项。
3.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为：A.【分析】根据题意可得出AD=CD，△ADC为等腰三角形，可由此求得∠2的度数。
人教版初中数学九年级下册第一次月考试卷(重庆市九龙坡区
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．2．（4分）如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列式子运算结果为2a的是（）A．a•a B．2+a C．a+a D．a3÷a4．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜35．（4分）如图，A，B，C为⊙O上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB等于（）A．55°B．110°C．125°D．140°6．（4分）已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）估计1﹣的值在（）A．0到﹣1之间B．﹣1到﹣2之间C．﹣2到﹣3之间D．﹣3到﹣4之间8．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行9．（4分）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．36C．44D．4510．（4分）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10B．﹣7C．﹣9D．﹣811．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A．4a+2b+c＞0B．abc＜0C．b＜a﹣c D．3b＞2c12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．（4分）计算＝．14．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣）的值为．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，若∠D＝30°，OA＝2，则CD＝．16．（4分）已知a，b，c满足a﹣b+c＝0，4a+c＝2b，则关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象的对称轴为．17．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．18．（4分）冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃，到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋，其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元，杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A，B两款饺子共计袋．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题10分，第20小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（10分）化简（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）（2）20．（10分）（1）解不等式组：（2）解方程2x2﹣4x﹣1＝0四、解答题：（本大题5个小题，第21小题6分，22-25题每小题6分，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，作AC的中垂线交BC于E，连接AE，若AE＝4，求BC的长．22．（10分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值．（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm时，盒子的体积最大，最大值约为dm3．23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE 交BD于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．25．（10分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x所以x＝．把x＝代入已知方程，得（）2+﹣1＝0化简，得y2+2y﹣4＝0故所求方程为y2+2y﹣4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q．当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值．（3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH是等腰三角形时，求α的度数．2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）如图图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．（4分）下列式子运算结果为2a的是（）A．a•a B．2+a C．a+a D．a3÷a【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a•a＝a2，故此选项不合题意；B、2+a，无法计算，故此选项不合题意；C、a+a＝2a，符合题意；D、a3÷a＝a2，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜3【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得到3﹣x≠0，从而求得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为0．代数式有意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．5．（4分）如图，A，B，C为⊙O上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB等于（）A．55°B．110°C．125°D．140°【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD．利用圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD．∵∠ADB＝∠AOB＝55°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝125°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．6．（4分）已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据等式的性质，，①+②得3x﹣3y＝3，等式两边同时除以3，即可得到答案．【解答】解：，①+②得：3x﹣3y＝3，等式两边同时除以3得：x﹣y＝1，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握等式的性质是解题的关键．7．（4分）估计1﹣的值在（）A．0到﹣1之间B．﹣1到﹣2之间C．﹣2到﹣3之间D．﹣3到﹣4之间【分析】先估算出的范围，再求出1﹣的范围，即可得出选项．【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴﹣3＜1﹣＜﹣2，即1﹣在﹣2到﹣3之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．8．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行时，一对同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故选项错误；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选项错误；C、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB与CD不平行，此时内错角∠AEF≠∠EFD，故选项错误；D、如图，由AB⊥EF得∠AEF＝90°，由CD⊥EF得∠EFD＝90°，则∠AEF＝∠EFD＝90°，所以AB∥CD．故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（4分）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．36C．44D．45【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝，进一步求得第（8）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个，则第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为＝44个，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．10．（4分）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10B．﹣7C．﹣9D．﹣8【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1时，x＝1；则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A．4a+2b+c＞0B．abc＜0C．b＜a﹣c D．3b＞2c【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由于对称轴为x＝1，∴（0，y）与（2，y）关于x＝1对称，∵x＝0，y＞0，∴x＝2，y＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故A正确；（B）由图象可知a＜0，c＞0，∵x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B正确；（C）∵＝﹣1，∴2a＝b，∵b﹣a+c＝2a﹣a+c＝a+c，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a＞c，∴a+c＞2c＞0，∴b＞a﹣c，故C错误；（D）∵3b﹣2c＝6a﹣2c＞2a﹣2c＝2（a﹣c）＞0，∴3b＞2c，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO ＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB＝60°，得到∠ACO＝30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO 面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE 的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：连接AC，∵点B的坐标为（﹣2，0），△AOB为等边三角形，∵AO＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴点A的坐标为（﹣1，），∵S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，∴S△AEC＝S△AOC＝×AE•AC＝•CO•，即•AE•2＝×2×，∴AE＝1，∴E点为AB的中点（﹣，），把E点（﹣，）代入y＝中得：k＝﹣，则反比例解析式为y＝﹣．故选：D．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．先设y＝，再根据k的几何意义求出k值即可．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．（4分）计算＝1+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣++1﹣（2﹣）＝2﹣++1﹣2+＝1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣）的值为2．【分析】先把所求的分式变形得到（m2﹣m）（m﹣）＝（m2﹣m）•，再根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣2＝0，变形得到m2﹣m＝2和m2﹣2＝m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，m2﹣2＝m，∴（m2﹣m）（m﹣）＝（m2﹣m）•＝2×＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，若∠D＝30°，OA＝2，则CD＝2．【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD＝90°，进而勾股定理得出DC的长．【解答】解：连接CO，∵DC与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，OA＝CO＝2，∴DO＝4，∴CD＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键．16．（4分）已知a，b，c满足a﹣b+c＝0，4a+c＝2b，则关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣．【分析】根据已知等式求出的值，再利用二次函数对称轴公式求出所求即可．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，即c＝b﹣a，4a+c＝2b，∴4a+b﹣a＝2b，即3a＝b，∴＝3，则关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，故答案为：直线x＝﹣【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．17．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过4小时相遇．【分析】观察函数图象可知A、C两地的间距，由速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时，两车的间距，依据相遇时间＝4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出甲、乙两车相遇的时间．【解答】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．乙车的速度为（300+400）÷（8﹣1）＝100（千米/小时），乙车从B到达A地的时间为300÷100＝3（小时），甲车的速度为100﹣120÷3＝60（千米/小时），乙车从A地返回时，两车的间距为300﹣60×4＝60（千米），两车相遇的时间为4+60÷（100+60）＝4（小时）．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．18．（4分）冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃，到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋，其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元，杨老师购买的A，B两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A，B两款饺子共计15袋．【分析】设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，个位上的数字为b，则33x+41y＝500+10a+b，33y+41x＝500+10b+a，两个式子相加，得74（x+y）＝1000+11（a+b）①，由于500＜33x+41y＜600，500＜33y+41x＜600，即1000＜74（x+y）＜1200，根据x+y为正整数，可确定x+y的值，再代入①验证可得答案．【解答】解：依题意，设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，个位上的数字为b，由题意，得33x+41y＝500+10a+b，33y+41x＝500+10b+a，两个式子相加，得74（x+y）＝1000+11（a+b），①∵500＜33x+41y＜600，500＜33y+41x＜600，∴1000＜74（x+y）＜1200，∵x+y为正整数，∴x+y＝14，15，16，当x+y＝14时，代入①，得a+b＝，不符合题意，舍去；当x+y＝15时，代入①，得a+b＝10符合题意；当x+y＝16时，代入①，得a+b＝，不符合题意，舍去；∴x+y＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合应用，引入字母，列出相应的方程和不等式是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题10分，第20小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（10分）化简（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣4xy+2xy﹣8y2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4xy﹣2xy+8y2＝9y2；（2）原式＝（+）÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则及分式的乘除运算法则．20．（10分）（1）解不等式组：（2）解方程2x2﹣4x﹣1＝0【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1），解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜3．则原不等式的解集为：﹣1≤x＜3．（2）2x2﹣4x﹣1＝0，2x2﹣4x＝1，x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式组，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．四、解答题：（本大题5个小题，第21小题6分，22-25题每小题6分，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，作AC的中垂线交BC于E，连接AE，若AE＝4，求BC的长．【分析】如图，作AM⊥BC于M．由题意EA＝EC＝4，想办法求出EM，BM即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC于M．∵AC的中垂线交BC于E，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝30°，∴∠AEM＝∠EAC+∠C＝60°，∵∠AME＝90°，AE＝EC＝4，∠MAE＝30°，∴EM AE＝2，AM＝2，∵∠B＝45°，∠AMB＝90°，∴BM＝AM＝2，∴BC＝BM+EM+EC＝6+2．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：y＝4x3﹣14x2+12x；（2）确定自变量x的取值范围是0＜x＜；（3）列出y与x的几组对应值．（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为 3.03dm3．【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【解答】解：（1）由已知，y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x（2）由已知解得：0＜x＜（3）根据函数关系式，当x＝时，y＝3；x＝1时，y＝2（4）根据（1）画出函数图象如图（5）根据图象，当x＝0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3故答案为：0.55，3.03【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象．解答关键是数形结合．23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．【分析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量＝980﹣30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每盒利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盒售价应为x元，依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，解得：x≤20．答：每盒售价应不高于20元．（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，整理，得：m2﹣25m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE 交BD于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DG＝GF，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DH，HE，根据已知条件得到A，D，E，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠DHE＝2∠DAE，求得∠DGF＝2∠DAE，推出∠GDH＝∠HEG，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠ABD，求得∠HBN＝∠HDM，根据全等三角形的性质得到∠BHN＝∠DHM，得到∠BHD＝∠MHN，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵G为AF的中点，∴DG＝GF，∵DG＝DF＝1，∴GF＝DG＝DF＝1，∴AF＝2，∵AD＝＝，∵BF＝3，∴BD＝4，∴AB＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝；（2）连接DH，HE，∵AD⊥BD，AE⊥BE，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵H为AB的中点，∴DH＝BH＝EH＝AH＝AB，∵∠ADB＝∠AEB＝90°，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DHE＝2∠DAE，∵AG＝DG，∴∠DGF＝2∠DAE，∴∠DGF＝∠DHE，∴∠GDH＝∠HEG，∵AD＝BE，∴∠EAB＝∠ABD，∵∠EAB＝∠AEH，∴∠HBN＝∠AEH，∴∠HBN＝∠HDM，在△HDM与△HBN中，，∴△HDM≌△HBN（SAS），∴∠BHN＝∠DHM，∴∠BHD＝∠MHN，∵∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABF，∠DHB＝180°﹣∠HDB﹣∠HBD，∴∠AFB＝∠DHB，∴∠MHN＝∠AFB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（10分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x所以x＝．把x＝代入已知方程，得（）2+﹣1＝0化简，得y2+2y﹣4＝0故所求方程为y2+2y﹣4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：。
重庆市九龙坡区十校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】
重庆市九龙坡区十校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．2、（4分）已知一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）ABC∆AB AC=MN BC MB NC12MN BC=MD BC⊥AB D NE BC⊥AC E MNBMD∆CNE∆A ．B ．C ．D ．3、（4分）若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）A ．B ．C ．D ．4、（4分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角5、（4分）如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D．6、（4分）函数 y =中，自变量 x 的取值范围是( )A ．x ＝－5B ．x≠－5C ．x ＝0D ．x≠07、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，128、（4分）在平面直角坐标系中，直线l 经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b ），（﹣1，a ），（c ，﹣1）都在直线l 上，则下列判断不正确的是（ ）A ．b ＞aB ．a ＞3C ．b ＞3D ．c ＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．()()()112233,,,,,x y x y x y 21a y x --=1230x x x <<<132y y y <<231y y y <<321y y y <<123y y y <<AC BC AB AC =2·BC AB BC =AC AB =0.618≈BC AC 5x x +()28130x x ++=2()x n p +=n p n p10、（4分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为________．11、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.12、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．13、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）3y kx =+()2,0x 30kx +<A B A y t ,A B 30011 2.55054t =15414、（12分）若a ＞0，M=，N =．（1）当a =3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．15、（8分）如图是一块四边形的草坪ABCD ，经测量得到以下数据：CD=AC=2BC=20m ，m ，∠ACD=90°．(1)求AD 的长；(2)求∠ABC 的度数；(3)求四边形ABCD 的面积．16、（8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG =CH ，BE =DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）若EG =EH ，DC =8，AD =4，求AE 的长．17、（10分）因式分解（1）；（2）．18、（10分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．12a a ++23a a ++328m m -2()6()9a b a b +-++B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算的结果是_______________．20、（4分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点处若，则为______ ．21、（4分）一次函数y=2x的图象沿x 轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．22、（4分）如图，在菱形中，，，点E ，F 分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.23、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E ，且，则平行四边形的周长是____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 和AD 延长线上的点，BE ＝DF ，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．-.1250∠∠== ABCD 8AC =6BD =AB BC P AC PE PF +ABCD CE BCD ∠AD 3AE =ABCD25、（10分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图1 中，小颖所画的△ABC的三边长分别是 AB ＝，BC ＝ ，AC ＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB ，BC ＝2 AC ＝5 ，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积．26、（12分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为ABCD AC BD O O AB CD AD BC E F G H ABCD EF GH ⊥BOE AOG S S ∆∆=，所以（不要求证明）(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则 ．14AOB ABCD S S ∆=四边形14ABCD AEOG S S =正方形四边形ABCD 14ABCD AEOG S S =矩形四边形AB a =AD b =BE m =AG a b m ABCD 14ABCD AEOG S S = 四边形3AB =5AD =1BE =AG =参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】【分析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC =2a ，∠B =∠C =α，BM =m ，则CN =a −x ，则有S 阴=y=⋅x ⋅x tan α+ (a −x )⋅(a −x )tan α=tan α(m 2+a 2−2ax +x 2)=tan α(2x 2−2ax +a 2)∴S 阴的值先变小后变大，故选：B 【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.2、A 【解析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．【详解】两条直线的交点坐标为（1，2），且当x ＜1时，直线y 2在直线y 1的上方，故不等式的解集为x ＜1．故选A ．本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．3、B【解析】解：根据题意可得：12121212210a --∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴＜＜.4、C 【解析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选C．本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．5、B 【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知： ≈0.618，故A 、C 、D 正确，不符合题意；AC 2=AB •BC ，故B 错误，符合题意；故选B ．6、B 【解析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：x +1≠0，解得：x ≠-1．故选B ．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实2y 3y 1y AC BC AB AC =7、A【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．8、A【解析】依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【详解】.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴画图可得：∴a＞b＞3，c＞1，故选A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、43【解析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【详解】，，则，即，，.故答案为：（1）；（2）.此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.10、【解析】由正方形的性质和已知条件得出=1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴=1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，28130x x++=∴2813x x+=-28161316x x++=-+()243x+=∴4n=3p=431212121212∴△CEF 是等腰直角三角形，∴，∴正方形EFGH 的周长；故答案为．本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解题关键．11、【解析】写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图像可知：当x ＞2时，y ＜1．所以关于x 的不等式kx+3＜1的解集是x ＞2．故答案为：x ＞2．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b 与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.12、东偏北20°方向，距离仓库50km 【解析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km ，故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km ．本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．13、①②【解析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系2x式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，进而得出答案．【详解】由图象可知，A. B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确;设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得，k =60，∴y甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t |=50，当100−40t =50时,可解得t =，m+n=04m+n=300⎧⎨⎩m=100n=-100⎧⎨⎩54当100−40t =−50时,可解得t =，又当t =时,y 甲=50，此时乙还没出发，当t =时,乙到达B 城,y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t =时，两车相距50千米，∴④不正确；综上，正确的有①②，故答案为：①②本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）M ＝，N ＝；（2）M ＜N ；证明见解析.【解析】（1）直接将a =3代入原式求出M ，N 的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【详解】（1）当a =3时，M ，N ；（2）方法一：猜想：M ＜N ．理由如下：M ﹣N ．∵a ＞0，∴a +2＞0，a +3＞0，∴，∴M ﹣N ＜0，∴M ＜N ；方法二：猜想：M ＜N ．理由如下：．∵a ＞0，∴M ＞0，N ＞0，a 2+4a +3＞0，∴，∴，∴M ＜N ．本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．15、 (1)40m;(2) ∠ABC=90°;(3)cm 2【解析】1545625654154562564556314325+==+325336+==+1223a a a a ++=-++2(1)(3)2(2)(3)a a a a a ++-+=++（）123a a -=++（）（）1023a a -++＜（）（）2213432244M a a a a N a a a a ++++=⋅=++++2243144a a a a ++++＜1MN ＜400+(1)直接利用勾股定理计算即可;(2) 由勾股定理得逆定理可得结果;(3) 利用四边形ABCD 的面积=即可得出结果.【详解】(1)解：在RtΔACD 中，∠ACD=90°，根据勾股定理得：=40m (2)解：在ΔABC 中，，，∴由勾股定理得逆定理得∴ΔABC 是直角三角形，且∠ABC=90°(3)解：四边形ABCD 的面积=(m 2)本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16、（1）见解析;（2）5.【解析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG ≌△CFH ，进而得到GE=FH ，∠CHF=∠AGE ，由∠FHG=∠EGH ，可得FH ∥GE ，即可得到四边形EGFH 是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF 垂直平分AC ，进而得出AF=CF=AE ，设AE=x ，则FC=AF=x ，DF=8-x ，依据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得到方程，即可得到AE 的长．【详解】（1）证明：,ABC ACD S S ∆∆+AD =22800AC ==22600AB ==22200BC ==222AC AB BC =+14002ABC ACD S S AB CD ∆∆+=⋅=+ABCD AB CD AB=CD ∴= 矩形，,, （2）FCH EAG BE DF AE CF,∴∠=∠=∴= ，FCH EAG ∆∆在和中，EA FC FCH EAG AG CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ FCH EAG SAS ∴∆≅∆（）EG FH ,AGE CHF EGH FHG ∴=∠=∠∠=∠，,EG FH∴=.EGFH ∴四边形是平行四边形EGFH 四边形是菱形，EF AC OE OF ∴⊥=，，ABCD四边形是矩形，90 B D AB CD ，∴∠=∠=︒ACD CAB ∴∠=∠，CFO AOE ∆∆在与中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CFO AOE AAS ∴∆∆≌（），AO CO ∴=，AC == 12AO AC ==90CAB CAB AOE B ∠=∠∠=∠=︒，，AOE ABC ∴∆∆∽,AOAEAB AC ∴=故答案为5.此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17、（1）；（2）【解析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）=2m(m 2-4)= ;（2）=此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．18、750米．【解析】设实际每天修建盲道x 米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解． 解：设实际每天修建盲道x 米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】=5.AE ∴=()()222m m m +-()23a b +-328m m -()()222m m m +-2()6()9a b a b +-++()23a b +-应用二次根式的乘除法法则及同类二次根式的概念化简即可.【详解】解：故答案为：本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.20、105°【解析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG ，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A ，即可得到结果．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBG ，由折叠可得∠ADB=∠BDG ，∴∠DBG=∠BDG ，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD 中,∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°.==-=-15=-==1221、y=2x﹣6 【解析】分析：由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.详解：∵直线y=2x必过原点，∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，则2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.故答案为：y=2x-6.点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.22、5【解析】设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD ∥BC ，∵E 为AB 的中点，∴N 在AD 上，且N 为AD 的中点，∵AD ∥CB ，∴∠ANP=∠CFP ，∠NAP=∠FCP ，∵AD=BC ，N 为AD 中点，F 为BC 中点，在△ANP 和△CFP 中∵ ，∴△ANP ≌△CFP(ASA)，∴AP=CP ，即P 为AC 中点，∵O 为AC 中点，∴P 、O 重合，即NF 过O 点，∵AN ∥BF ，AN=BF ，∴四边形ANFB 是平行四边形，∴NF=AB ，∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得： =5，故答案为：5.此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线23、18【解析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD 的周长【详解】∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,ANP CFP AN CF NAP CFP ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩1212∴.∠ECD=∠ECB ∵在平行四边形ABCD 中、AD ∥BC,AB=CD ，AD=BC ∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE ∴DE=DC ∵AD=2AB ∴AD=2CD ∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四边形ABCD 的周长为:2×(3+6)=18.故答案为:18.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.【解析】在△CDF 和△CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC 、已知条件DF=BE 可以证得△CDF ≌△CBF ．【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．理由如下：∵点F 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，∴∠CDF ＝∠CDA ＝90°；在△CDF 和△CBE 中，，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠FCD ＝∠ECB ，CF ＝CE ，∴∠FCE ＝∠FCD +∠DCE ＝∠ECB +∠DCE ＝∠DCB ＝90°，∴△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF ≌△CBE ）的对应角∠FCD 与∠ECB 相等是解答△CDF 由△CBE 所旋转的方向与角度的关键．25、（1）；（2）图见解析，1【解析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB＝1，BC，AC，△ABC 的面积为：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝ ， 故答案为：1;;;（2）△ABC 的面积：7×2﹣×3×1﹣ ×4×2﹣ ×7×1＝1．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．90CD CB CDF CBE DF BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩13212121213213212121226、（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得出结论；（2）过作于，于，根据图形的面积得到，继而得出结论；（3）过作，，则，，根据平行四边形的面积公式得出，根据三角形的面积公式列方程即可得出结论．【详解】解：（1）如图①,∵四边形ABCD 是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如图②，过作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如图③，过作，，则，，bm AG a =53O OM AB ⊥M ON AD ⊥N 1144mb AG a =⋅O QM AB ⊥PN AD ^2MQ OM =2PN ON =53OM ON =45OAG OBE ∠=∠=︒OA OB =AG BE =AOG BOE ≅V V 14AOB ABCD AEOG S S S ==正方形四边形V O OM AB ⊥M ON AD ⊥N '14AOB ABCD S S ∆=矩形'1=4AEOG ABCD S S 四边形矩形'=AOB AEOG S S ∆四边形1111=2224BOE S BE OM m b mb ∆⋅=⋅=1111=2224AOG S AG ON AG a AG a ∆⋅=⋅=⋅1144mb AG a =⋅bmAG a =O QM AB ⊥PN AD ^2MQ OM =2PN ON =∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案为：．本题考查的知识点是正方形的性质，通过作辅助线，利用面积公式求解是解此题的关键．ABCD S AB MQ AD PN =⋅=⋅ 3252OM ON ⨯=⨯53OM ON =14AOB ABCD S S ∆= 14ABCD AEOG S S = 四边形=AOB AEOG S S ∆四边形11=122BOE S BE OM OM ∆⋅=⨯⨯1=2AOG S AG ON ∆⋅11122OM AG ON ⨯⨯=⋅OM AG ON =⋅53OM AG ON ==53AG =53。
2019年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷含答案解析
2019年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣33．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3 D．×=74．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25°B．35°C．15°D．50°6．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．48．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B． C． D．9．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A． B．2 C．2 D．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③11．如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）12．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B． C． D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．计算：=．14．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为．16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．17．从﹣2，﹣1，﹣，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．18．边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解分式方程：．20．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．21．先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解．22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．24．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a﹣2，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x=时，4x+有最小值为．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C （0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．2019年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3 D．×=7【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A选项错误；B、m2•m3=m5，故B选项错误；C、3﹣=2，故C选项错误；D、×==7，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是熟练掌握各种计算的计算法则．4．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，符合条件的只有第一个图形．【解答】解：只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25°B．35°C．15°D．50°【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．6．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．4【分析】首先利用因式分解法求出方程（x﹣1）（x﹣4）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=3即可求出a+b+c的值．【解答】解：∵方程（x﹣1）（x﹣4）=0，∴此方程的解为x1=1，x2=4，∵关于x的方程ax2+bx+c=3与方程（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，∴把x1=1代入方程得：a+b+c=3，故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x﹣1）（x﹣4）=0的两根，此题难度不大．8．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．【分析】连接OE、OB，延长EO交AB于F，设⊙O的半径为R，则OF=2﹣R，再由勾股定理即可求出R的值．【解答】解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；∴E是切点，∴OE⊥CD，∴OF⊥AB，OE=OB；设OB=R，则OF=2﹣R，在Rt△OBF中，BF=AB=×2=1，OB=R，OF=2﹣R，∴R2=（2﹣R）2+12，解得R=．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．11．如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）【分析】要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA 于点C，运用射影定理求解．【解答】解：作BC⊥OA于点C．∵B点的坐标为（），∴OC=，BC=．∴根据勾股定理得OB=4；根据射影定理得，OB2=OC•OA，∴OA=5，∴AB=3．∴OB1=4，A1B1=3．∵A1在第四象限，∴A1（4，﹣3）．故选B．【点评】此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．12．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9【分析】由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S=S△ABD+S△ADC+S△ODC，梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．计算：=16．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【解答】解：=8+8=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a（a﹣2）2．【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，求出△ABC≌△CDA，求出S△ABC=S△CDA=S，根据三角形的中位线性质得出EF=AC，EF∥AC，平行四边形ABCD求出△BEF∽△BAC，求出=，即可得出答案．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA=S，平行四边形ABCD∵点E、F分别为AB、BC中点，∴EF=AC，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴=（）2=，∴=，∴三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7．故答案为：1：7．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，相似三角形的性质和判定的应用，能求出△BEF∽△BAC是解此题的关键．16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是﹣2（结果保留π）．【分析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，根据∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点可知AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长，由S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC 即可得出结论．【解答】解：连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，∴AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA •sin60°=2×=．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =﹣2××2×=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．从﹣2，﹣1，﹣，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程的解为非负数，且满足关于x 的不等式组只有三个整数解的概率是 ． 【分析】首先求得关于x 的方程的解为非负数时a 的值，满足关于x 的不等式组有三个整数解时a 的值，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵关于x 的方程的解为非负数，∴x=≥0， ∴1﹣a ＞0，∴a=﹣2、﹣1、﹣、0；∵满足关于x 的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=，利用MN∥CD得=，求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，在△BFA与△BFC中，，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME，∵AE=ED=AD=，∴AN=NE=AE=，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=1，∴MN=，在RT△MND中，∵MN=，DN=，∴DM===，故答案为．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为3（3x﹣1）﹣4x=7，整理得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，则原方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要进行检验．20．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，进而可得∠ABE=∠DCF，然后再证明BE=CF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠BAE=∠CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠CDF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．21．先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷+=•+=+=，由可得，代入原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；补全图2，如图所示：（2）12÷4=3，3×20=60；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC 中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．24．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a﹣2，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x=时，4x+有最小值为12．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【分析】（1）直接利用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立；求解即可求得答案；=AC•BD=（x+2）（（2）首先设P（x，），则C（x，0），D（0，），可得S四边形ABCD+3），然后利用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立求解即可求得答案；（3）首先将原式变形为y==，继而求得答案．【解答】解：（1）∵4x+≥2×=12，当且仅当4x=时，等号成立，∵x＞0，∴x=，∴若x＞0，只有当x=时，4x+有最小值为12；故答案为：，12；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴BD=+3，AC=x+2，∴S=AC•BD=（x+2）（+3）=6+x+≥6+2=12，四边形ABCD当且仅当x=，即x=2时，四边形ABCD面积的最小值为12，∴OB=OD=3，OA=OC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（3）∵x＞0，∴y===≤=，当且仅当x=，即x=4时，函数y=取到最大值，最大值为：．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题．注意准确理解a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立是关键．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．（1）过C点作CH⊥BF于H点，根据已知条件可证明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，【分析】BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG；（2）过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出FD的长．【解答】（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点，∵∠CFB=45°∴CH=HF，∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE，∵AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB=∠BHC=90°，在△AGB和△BHC中，∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC，∴△AGB≌△BHC，∴AG=BH，BG=CH，∵BH=BG+GH，∴BH=HF+GH=FG，∴AG=FG；（2）解：∵CH⊥GF，∴CH∥GM，∵C为FM的中点，∴CH=GM，∴BG=GM，∵BM=10，∴BG=2，GM=4，∴AG=4，AB=10，∴HF=2，∴CF=2×=2，∴CM=2，过B点作BK⊥CM于K，∵CK=CM=CF=，∴BK=3，过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3，DQ=CK=，∴QF=3﹣2=，∴DF==2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高，题目难度不小．26．如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C （0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可；（2）首先求得直线BC的解析式，然后设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），得到s=y E﹣y D=﹣m2﹣3m，配方后即可确定最值；（3）根据OA=OC=3，OB=1，得到∠OAC=∠OCA=45°，BC=，BM=，从而得到∠ADP=∠ACO=45°，利用cos∠ABC=，得到BN=5，CN=5﹣2=3=OC，可得△FNG≌△BCO，然后分当点P在A、O之间时和当点P在O、B之间时确定P点的坐标．【解答】解：（1）由A、B（1，0）两点关于x=﹣1对称，得A（﹣3，0），设抛物线为y=a（x﹣1）（x+3），将点C（0，3）代入，解得a=﹣1，∴抛物线的函数表达式y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；（2）由B、C两点的坐标可求得直线AC的表达式：y=x+3，设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市九龙坡区十校2019届九年级下学期联合模拟数学试卷
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡．．．
上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡．．．
上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．
签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．
一并收回. 参考公式：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡．．．
上对应题目正确答案的标号涂黑. 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果向北走两步记作+2步.那么向南走7步记作（ ）
A ．+7步
B ．-7步
C ．-5步
D ．-2步
2.如图所示几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3.计算()()322x x -⋅-的结果是（ ）
A ．64x -
B ．54x -
C ．52x
D ．64x
4.如图，直线12l l P .若172∠=︒，350∠=︒，则2∠的大小为（ ）
A ．50°
B ．52°
C ．58°
D ．62°
5.小丽同学准备用自己零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A ．37501080x +>
B ．307501080x -≥
C ．307501080x -<
D ．37501080x +≥ 6.将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.得到的新抛物线的表达式为（ ）
A ．()224y x =++
B ．()222y x =--
C ．()224y x =-+
D ．()222y x =+-
7.的值应在（ ）
A ．0和1之间
B ．1和2之间
C ．2和3之间
D ．3和4之间 8.如图，AB 是O e 的切线，A 为切点.点C 在O e 上，连接BC 并延长交AD 于点D .若70AOC ∠=︒，则ADB ∠=（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96.我们发现第一次输出的结果为48.第二次输出的结果为
24.则第2019输出的结果为（ ）
A ．6
B ．3
C ．12
D ．10082
10.下列命题中，真命题是（ ）
A ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．一组邻过相等的矩形是正方形
11.如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图.起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯
AB ，扶梯总长为米.但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故.工程师修改方案：修建AC 、DE。