RLC稳态
rlc串联电路的稳态特性实验报告
rlc串联电路的稳态特性实验报告实验目的：本实验旨在通过实验研究RLC串联电路的稳态特性，探究电感、电阻和电容对电路稳态响应的影响，并验证理论计算结果。
实验原理：RLC串联电路是由电感、电阻和电容依次串联而成。
在交流电源的作用下，电感、电阻和电容分别产生不同的响应，从而影响电路的稳态特性。
实验步骤：1. 将电感、电阻和电容依次串联，组成RLC串联电路。
2. 将交流电源接入电路，调节电源频率为一定值。
3. 使用示波器测量电路中电压和电流的波形。
4. 记录示波器上观察到的电压和电流的振幅、相位差等数据。
5. 改变电源频率，重复步骤3和4，记录不同频率下的数据。
实验结果与分析：通过实验测量得到的电压和电流波形数据，可以得出以下结论：1. 当电源频率接近电感的共振频率时，电感对电路的阻抗最小，电流振幅最大。
这是因为在共振频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，电路中的电流得到最大增强。
2. 当电源频率远离电感的共振频率时，电感对电路的阻抗逐渐增加，电流振幅逐渐减小。
这是因为电感对高频信号的阻抗较大，导致电路中的电流减弱。
3. 电容对电路的阻抗与频率成反比关系。
当电源频率较低时，电容对电路的阻抗较大，电流振幅较小。
随着频率的增加，电容的阻抗逐渐减小，电流振幅逐渐增大。
4. 电阻对电路的阻抗不随频率变化。
电阻对电路的阻抗始终保持不变，不影响电流的振幅和相位。
通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 在RLC串联电路中，电感、电阻和电容对电路的稳态响应有着不同的影响。
2. 电感在共振频率附近对电路的阻抗最小，电流振幅最大。
3. 电容的阻抗与频率成反比关系，频率越高，电容的阻抗越小。
4. 电阻对电路的阻抗不随频率变化，对电流的振幅和相位没有影响。
实验结论：通过对RLC串联电路的稳态特性实验的研究，我们验证了电感、电阻和电容对电路稳态响应的影响。
实验结果表明，电感在共振频率附近对电路的阻抗最小，电流振幅最大；电容的阻抗与频率成反比关系；电阻对电路的阻抗不随频率变化。
RLC串联电路的稳态特性
实验报告RLC串联电路的稳态特性物理科学与技术学院吴雨桥2013301020142 13级弘毅班【实验目的】1.观察、分析RLC串联电路中的相频与幅频特性，理解和具体应用此特性。
2.进一步学习用双踪示波器进行测量相位差。
【实验器材】正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱。
【实验原理】电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。
电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i和元件上电压（UR,UC,UL）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。
1.RC串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR增大，UC 减小；ω→∞时，UR → U，UC → 0。
相频特性：ω低时用φR→π/2 ；ω高时φR→0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。
等幅频率(截止频率): f ur=uc=1/2 π RC, 是高通滤波器的下界频，低通滤波器的上界频。
2.RL串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL增大，UR减小；ω→∞时，UL → U，UR → 0。
相频特性：ω从0增大至∞时，φR 从0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。
等幅频率(截止频率): f ur=uc=R/2 π L。
3.RLC串联电路的相频特性谐振频率：φ =0，UR=U为极大值，f0 = 1/2π√LC ,电路为谐振态。
相频特性：ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。
【实验内容】1.测量并做出RC串联电路的幅频、相频曲线（1）接好电路，并将仪器调至安全待测状态，然后接通各仪器的电源进行预热。
RLC电路的稳态特性
RLC电路的稳态特性RLC电路是由电阻、电感和电容构成的串联或并联电路，这种电路具有稳态特性，即在一定的时间内，电路参数不发生变化，电路的电量和电势保持稳定。
在了解RLC电路的稳态特性前，需要先了解一些基本知识。
一、RLC电路基本原理在RLC电路中，电阻、电感和电容是电路的三个基本元件，它们的组合形式可以有不同的连接方式，串联和并联是两种最基本的形式。
在串联形式下，电阻、电感和电容依次排列，电路中的电流大小相等；在并联形式下，电阻、电感和电容并联在一起，电路中的电压大小相等。
在RLC电路中，电阻是电路的负载部分，电感对电路电磁性能的影响较大，电容则对电路频率的变化十分敏感。
电阻、电感和电容的参数对电路的稳态特性也产生着重要的影响。
1、电阻电阻是RLC电路的负载部分，它的大小对整个电路的总电阻产生影响。
当电阻增大时，电路总电阻也会随之增大，电路中的电流会减小，同时电压也会下降。
因此，电阻的增大会导致RLC电路中稳态电量的减少。
2、电感电感对电路电磁性能的影响较大。
如果电感的大小增大，那么电路中自感的作用就会增强，自感会抵消电路中的电流变化，使电路的电流保持稳定。
换句话说，电感的增加可以增加电路的稳定性，使电路中的电流保持稳定，从而保证稳态电量不发生变化。
3、电容电容对电路频率的变化十分敏感。
当电路中的频率变化时，电容的极板间的电势差也会发生变化，从而影响电路中的电流变化。
因此，电容的大小会影响电路频率响应的稳定性。
如果电容的大小较小，那么电容对电路的性能影响较小，而当电容的大小较大时，电容的作用则会增大，电路的响应性能就会更加稳定。
下面是一个以串联RLC电路为例的稳态特性实例。
该电路由电阻R、电感L和电容C组成，接在电源V的两端。
在稳态下，电路中的电流大小将保持不变，同时电路中的电势差也保持不变。
当电路达到稳态后，电压和电流的波形如下图所示。
从图中可以看出，电路中稳态电量的大小和相位角都保持不变。
rlc电路的稳态特性实验报告
rlc电路的稳态特性实验报告实验目的：本实验旨在研究和分析RLC电路的稳态特性，通过实验测量和数据分析，探究电路中电感、电阻和电容对电流和电压的影响，进一步加深对RLC电路的理解。
实验原理：RLC电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成的串联或并联电路。
在稳态条件下，电路中的电流和电压将保持稳定，不随时间变化。
通过测量电路中的电流和电压，可以得到电路的稳态特性。
实验步骤：1. 准备工作：将实验所需的电感、电阻和电容连接好，确保电路连接正确无误。
2. 测量电流：通过连接电流表，测量电路中的电流值。
记录测量结果。
3. 测量电压：通过连接电压表，测量电路中的电压值。
记录测量结果。
4. 改变电感值：调节电感器的数值，改变电感值，重复步骤2和步骤3，记录测量结果。
5. 改变电阻值：调节电阻器的数值，改变电阻值，重复步骤2和步骤3，记录测量结果。
6. 改变电容值：调节电容器的数值，改变电容值，重复步骤2和步骤3，记录测量结果。
实验结果与数据分析：通过实验测量得到的电流和电压数据，可以绘制电流-时间曲线和电压-时间曲线，进一步分析电路的稳态特性。
1. 电感对电路的影响：改变电感值时，观察到电流和电压的变化。
当电感值增大时，电路中的电流和电压呈现出振荡的特性，振荡频率随电感值的增大而减小。
2. 电阻对电路的影响：改变电阻值时，观察到电流和电压的变化。
增大电阻值会导致电路中的电流和电压下降，减小电阻值则会使电路中的电流和电压增大。
3. 电容对电路的影响：改变电容值时，观察到电流和电压的变化。
增大电容值会使电路中的电流和电压下降，减小电容值则会使电路中的电流和电压增大。
通过以上实验结果和数据分析，可以得出以下结论：1. RLC电路的稳态特性取决于电感、电阻和电容的数值。
不同数值的电感、电阻和电容会导致电路中的电流和电压呈现不同的变化规律。
2. 在RLC电路中，电感和电容是能量储存元件，电阻则是能量消耗元件。
电感和电容会使电路中的电流和电压发生振荡，而电阻则会使电流和电压减小。
实验四十七RLC电路的稳态过程
实验四十七 RLC 电路的稳态过程一、实验目的1．研究RL 、RC 串联电路对正弦交流信号的稳态响应。
2．学习测量两个波形相位差的方法。
二、实验原理当把正弦交流电压V i 输入到RC （或RL ）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V 0的幅度及相位将随输入电压V i 的频率而变化。
这种回路中的电流和电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和各元件上的电压与输入信号间的相位差与频率的关系，称为相频特性。
1．RC 串联电路图1 RC 串联交流电路在如图1所示的RC 串联电路中，若输入的信号为正弦交流信号，电压t cos U v m i i ω=，根据基尔霍夫定律，回路方程为：C C cm u dt du RC t cos U +=ω 这是一阶非齐次常系数线性微分方程，它的特解描述RC 电路对正弦信号的稳态响应。
()C Cm C t cos U u ϕω+=()i Rm R t cos U u ωϕ +=()t cos U t u im i式中，u C 、u R 分别为电容、电阻上的电压，该电路的总阻抗Z 为：222C 2C 1R Z R Z ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+=ω 从以上分析可以看出：（1）RC 串联电路对正弦交流信号的响应仍是正弦的。
（2）当输入信号频率变化时，元件上各物理量的峰值将随之改变，由于电容器上的压降u C 随频率的增加而减小，所以，电阻上的压降u R 增加。
（3）若输入信号含有不同频率成分，则高频成分将更多地降落在电阻上，而低频部分将更多地降落在电容上，从而可以把不同频率的信号分图2 RL 串联交流电路开，利用RC 电路的这种特性，可以构成高、低通滤波器。
2．RL 串联电路在如图2所示的RL 串联电路中，设输入信号电压=ω，则电路方程为：RL 串联电路对正弦信号的稳态响应的特解为： iR dt di Lt cos U im +=ω )t cos(U u )t cos(U u LLm L i Rm R ϕωϕω+=+=式中，u R 、u C 分别为电阻、电感上的电压值，该电路的总阻抗Z 为：()222L 2L R Z R Z ω+=+=通过以上分析可以看出：（1）RL 电路对正弦交流信号的响应也仍是正弦的。
RLC串联电路的稳态响应
（5）
电阻器两端的电压 U R (t ) 为 U R (t ) = Ri(t ) = U Rm cos(ωt + φ ) 其中
U Rm == Um
（6） （7）
ω 1+ ω1 2
2
可知， U Rm 随着频率的增加而变小。所以,如果在 RL 电路的电阻两端取输出电压,则图
实验
RLC 串联电路的稳态响应
在 RLC 串联电路上加一个正弦电压时，电路中各元件上的电压会随着输入频率的改变 而改变，回路电流和电源电压之间的相位差也会随之改变。前者是幅频特性，后者是相频 特性。本实验就 RL、RC 电路的幅频特性和相频特性进行研究，以加深对这些基本规律的 理解。对于 RC 电路，还将进一步研究其相移作用。
实验步骤： 1 接线： ○ 如上图， 取 L=10mH 、C=0.02μF 、 R=230Ω Us 为输入信号，接正弦信号（注意极性）UR 为输出信号。 2 观察波形： ○ Us 接数字示波器 1 通道，UR 接 2 通道, （注意极性） 3 数据测量 ○ 用数字示波器自动方式或光标方式测幅度，比较 Ui 及 Uo 波形，观察横向位移，测出相差， 信号电压幅值 Us= (峰—峰值约 5V，实验过程中保持不变，频率档选 10k—100k 正弦) 信号频率 f 电阻电压幅值 UR 电路电流 UR /R 相差Δφ 测量范围 I/Imax 从 0.4——0.4， （把一个峰值频率和两个截止频率测出来） ，先找到输出峰值电压，再分 别往两边测，共约 20 个测量点。 4 数据处理：做电流频响曲线（即 IR——f 曲线） ○ 。做相频曲线（即Δφ——f 曲线） 。 在图上找到并标出两个截止频率及一个共振频率。算出通频带宽Δf=f2－f1 及 品质因数 Q =
RLC电路的稳态过程
RLC 电路的稳态过程电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。
将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化这称作电路的稳态特性；将一个阶跃电压加到RLC 元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，各元件上的电压会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。
本实验将研究这些变化的特点。
一、实验目的1．观测RC 和RL 串联电路的幅频特性和相频特性 2．了解RLC 串联、并联电路的相频特性和幅频特性 3．观察和研究RLC 电路的串联谐振和并联谐振现象二、实验原理把简谐交流电压加在由电阻、电感、电容组成的电路上，电路中的电流和各元件两端的电压将随电源频率的变化而变化，这称为电路的幅频特性；而且总电压和电流之间的相位差也随电源频率的变化而变化，这称为电路的相频特性。
（一）RC 串联电路的稳态特性 1．RC 串联电路的频率特性在图1所示电路中，电阻R 、电容C 的电压有以下关系式：RC CI U R I C R UI C ∙∙-=∙=∙=⎪⎭⎫⎝⎛∙+=ωφωω1arctan， U， 1R 22其中ω为交流电源的角频率，U 为交流电源的电压有效值，φ为电流和电源电压的相位差，它与角频率ω的关系见图2可见当ω增加时，I 和R U 增加，而C U 减小。
当ω很小时ωπ-→φ ,2很大时0→φ。
2．RC 低通滤波电路如图3所示，其中i U 为输入电压，O U 为输出电压，则有CR j 11U U i O ∙∙ω∙+= 它是一个复数，其模为：()2iO C R 11U U ∙∙ω+=设CR 10∙=ω ,则由上式可知： 0=ω时，1U U i O = ，0ω=ω时707.021U U i O == ，∞→ω时 0U U i O = 可见i O U U 随ω的变化而变化，并且当0ω<ω时，i O U U 变化较小，0ω>ω时，iO U U明显下降。
RLC串联电路稳态特性
L U C R
总阻抗：Z R 2 ( L U 电流：I Z U
1 2 ) C 1 2 ) C
2 f
R 2 ( L
电路总电压和总电流相位相同时，称电路发生谐振。 ● 谐振条件： L 1 C ● 谐振特性： 1 1 O , fO （1）谐振频率 LC 2 LC （2）电路阻抗最小，电流最大 Z R , I O U S U S
L
与UR之间的相位即可。
实验原理
3.品质因数：谐振时UL或UC与U的比值
Q
L
1 C
U L U C 0 L 1 U U R R 0 C
R越大，Q越小，幅频曲
线越宽，峰值I0越小。
实验仪器
DS1052E型示波器
结合仪器详细演示示波器用法
实验仪器
DG1022U型函数信号发生器
实验仪器
DH4502型RLC实验箱
实验内容 实验内容
测量相频特性电路图:
注意共地！！
电路参数:
L 10mH , C 0.01 F , R 400 信号源输出U pp 1V
[实验内容]
1、根据给出的L、C数值，计算
f0 = ， I0 = 。 fO
1 2 LC
2、 幅频特性测定t Βιβλιοθήκη 360 0 T 3、相频特性测定
是 U 与I相位，由于UR=IR，与I相位相同，
U UR US
O t
Δt Δx
T X
因而只要测量U与UR之间的相位即可。
USPP=1.00V，R=400Ω，L=10mH，C=0.01μF f /KHz f1 f0 fn
US 波形在波形 UR 右边，则 US 落 后于UR， 取负值。
RLC串联电路的稳态特性
RLC串联电路的稳态特性RLC串联电路的稳态特性实验3-10 RLC串联电路的稳态特性前⾔在交流电或电⼦电路的研究中，常需要通过电阻、电感、电容元件不同组合的电路，⽤来改变输⼊正弦信号和输出正弦信号之间的相位差，或构成放⼤电路、振荡电路、选频电路、滤波电路等，因此，研究RLC 电路及其过程，在物理学、⼯程技术上都很有意义。
本实验着重研究RC、RL和RLC 电路的稳态特性。
【实验⽬的】1、通过观测、分析RLC 串联电路中的相频和幅频特性,以便理解和具体应⽤此特性。
2、进⼀步学习使⽤双踪⽰波器进⾏相位差的测量【仪器⽤具】正弦信号发⽣器、毫伏表、双踪⽰波器、⾃感器、电容器、交流电阻箱【实验原理】⼀、RLC串联电路的幅频特性和相频特性由于电容和电感在交流电路中的容抗和感抗与频率有关，所以，在交流电路中有电感和电容存在时，各元件上的电压和电路中的电流都会随频率的变化⽽发⽣变化，且回路中的总电流和总电压的相位差也和频率有关。
电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性;电流和电源电压间、各元件上的电压和电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。
我们研究的是RLC串联电路的稳态特性。
所谓电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源⼀段时间(⼀般为电路的时间常数的5~10倍)以后，电路中的电流和元件上的电压iu、u、u()其波形已经发展到保持与电源电压波形相同且幅值稳定这样的的⼀种稳定RCL状态。
1. RC串联电路的幅频特性和相频特性1~ZRj我们知道，在图3-10-1的电路中，RC总阻抗为: ,,,C21~~,,2Z其中的模为:Z,|Z|,R，， ,,,C,,1,,,,,1~,C,,,Z的辐⾓为:,arctan,,arctan (3-10-1) R,CR,,,,,,,,,,,为U和I之间的相位差，即 ,UI根据交流欧姆定律，电阻上的电压为:U,IR (3-10-2) RIU电容上的电压为: (3-10-3) ,C,C21,,2总电压为: (3-10-4) U,IR，,,,C,,图3-10-2为上述电压、电流(有效值)的⽮量图。
RLC稳态特性(最新)
实验9 RLC 电路的稳态特性（补充资料） 【实验内容】——（补充内容）1．RLC 串联电路幅频特性的测定测量幅频特性的电路如图1所示，元件取R=10Ω，C ≈0.010μF 、L ≈10mH ，在九孔万能板上连接测量电路（画出测量电路图）。
示波器CH1通道测量信号源“A ”（或“50Ω”）接口输出的正弦信号电压U S ，用示波器的CH2通道测出频率f 从10KH Z 到20KH Z 变化约11～15个值时电阻R 两端的峰峰电压值U R P-P ；注意：每次调好f 后，要调信号源的“幅度”调节旋钮，使示波器的显示“信号源输出波形”通道的波形峰峰电压为U S P-P =1.00V （保持不变），然后才能测量U R P-P 。
列表记录各f 点对应的测量数据U R P-P 和计算数据I P-P 。
根据谐振频率f 0的实验值f 0实和计算值f 0理，求出谐振频率的相对误差E f 0 。
（必做内容） 在坐标纸上，绘制RLC 回路的幅频特性曲线I —f 图。
在图线上，分别标出谐振频率的实验值f 0实和通频带宽f 1、f'2频率；计算RLC 回路的通频带∆f 0.7 = f'2- f 1 和品质因数Q =f 0实/ ∆f 0.7。
（必做内容）（选做内容）将电阻元件改为R= 51Ω，测量各f 对应的U R P-P 、I P-P 的测量数据。
在上面内容的同一张坐标纸上，另绘制R= 51Ω时的RLC 回路的幅频特性曲线。
2．RLC 串联电路相频特性的测定 （必做内容）取R =10Ω，f 从13KH Z 到19KH Z 变化约11个值，用双踪示波器同时测量U S 与U R 两波形之间的相位差∆t 。
列表记录f 、∆t 的测量数据，求出各测量点的ϕ 。
绘制RLC 回路的相频特性曲线ϕ — f 图。
3．品质因数Q 的测定 （选做加分内容）品质因数Q 的测量电路如图2所示，按图连接电路（画出测量电路图），调节信号源的正弦信号频率为RLC 回路的谐振频率f 0，取信号源输出峰峰电压U S =1.00V ，R =10Ω，测出谐振时电容两端电压U C0，求出RLC 回路的品质因数Q （= U C0/ U S ）。
RLC电路的稳态特性
实验34 RLC 电路的稳态特性教学目标重点与难点实验内容教学方法教学过程设计 一．讨论1．在交流电路中，RLC 串联电路具有什么特性和作用？在交流电路中，电阻值和频率无关，RLC 串联电路的电流与电阻电压是同相位；电容具有“通高频、阻低频”的特性；电感具有“通低频，阻高频”的特性。
RLC 串联电路具有特殊的幅频特性和相频特性，有选频和滤波作用。
2．交流电路中，如何表示电压和电流的大小和相位的变化？ 交流电路的电压．．和电流．．有大小和相位的变化，通常用复数法及其矢量图解法来研究。
RLC 串联电路如图1所示，交流电源电压为S U，则 C L R S U U U U++= RLC 电路的复阻抗⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C L j R Z ωω1 回路电流 )1(+==CωL ωj R U Z U I S S - ，图1 LRC 串联电路•研究交流信号在RLC 串联电路中的幅频特性和相频特性；•巩固交流电路中矢量图解法和复数表示法。
•重点：测量RLC 串联电路的幅频特性。
•难点：测量RLC 串联电路的相频特性。
•测量RLC 串联电路的幅频特性； •测量RLC 串联电路的相频特性；•根据上述测量内容绘制数据表；作I - f 的关系曲线图和ϕ - f 的关系曲线曲线图。
•采用讨论式、提案式教学方法电流大小 22)1(CL R U ZU I SSωω-+==。
矢量图解法如图2所示，总电压S U与电流I 之间的相位（或S U 与电阻电压R U 的相位）为RCL arctg ωωϕ1-=，可见，RLC 串联回路相位ϕ与电源频率f （f πϖ2=）有关。
3．什么是RLC 串联谐振？RLC 串联电路中，当信号的频率f 为谐振频率LCf π210=，即感抗与容抗相等（00ϖϖCL =）时，电路的阻抗有最小值（Z=R ），电流有最大值（RU Z U I SS ==0），电路为纯电阻，这种现象称为RLC ．．．串联谐振．．．．。
RLC串联电路的稳态特性
RLC串联电路可以作为滤波器应 用于通信系统中，对信号进行滤 波处理，去除噪声和干扰，提高 信号质量。
在电力电子系统中的应用
电源设计
RLC串联电路可以用于设计各种电源 ，如开关电源、逆变器等，通过调节 电路参数，实现对电源性能的优化和 控制。
无功补偿
RLC串联电路可以用于无功补偿，通 过吸收或释放无功功率，实现对电力 系统的稳定和优化。
信号发生器
用于产生测试信号。
示波器
用于观察电路的响应。
测量步骤
搭建测试电路
根据需要搭建RLC串联电路， 并连接测试设备。
记录测试数据
通过电压表和电流表记录电路 中的电压和电流数据，通过示 波器记录电路的响应波形。
准备测试设备
根据需要选择合适的电压表、 电流表、信号发生器和示波器 等设备。
调整测试信号
rlc串联电路的稳态特 性
contents
目录
• RLC串联电路的基本概念 • RLC串联电路的稳态特性 • RLC串联电路的参数测量 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的优缺点
01
RLC串联电路的基本概念
RLC串联电路的定义
01
RLC串联电路是指由电阻（R）、 电感（L）和电容（C）元件串联而 成的电路。
根据需要调整信号发生器的频 率和幅度，以获得所需的测试 信号。
数据处理与分析
根据记录的数据计算出电阻、 电感和电容的值，并分析电路 的稳态特性。
04
RLC串联电路的应用
在通信系统中的应用
信号传输
RLC串联电路可以用于信号传输 ，通过调整电路参数，实现对信 号的调制和解调，提高信号传输 的稳定性和可靠性。
RLC串联电路在某些频率下可能产 生相位失真，导致信号的波形发 生变化。
实验四十六 RLC电路的稳态过程
.:: RLC电路特性的研究::.图一RLC实验装置全图电阻、电容及电感是电路中的基本元件，由RC、RL、RLC构成的串联电路，在RLC串联电路的不同过程中具有不同的特性，包括暂态特性、稳态特性、谐振特性．它在实际应用中都起着重要的作用．[1]通过研究RC、RL串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及震荡回路特点的认识；[2]通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电磁阻尼运动规律的理解；[3]掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法；[4]研究RLC串联电路中各参量之间的关系，观察串联谐振电路的特征，并掌握RLC谐振电路的幅频、相频的关系；[5]用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数Q值.::实验预习::.【实验目的】[1]通过研究RC、RL串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及震荡回路特点的认识；[2]通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电磁阻尼运动规律的理解；[3]掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法；[4]研究RLC串联电路中各参量之间的关系，观察串联谐振电路的特征，并掌握RLC谐振电路的幅频、相频的关系；[5]用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数Q值．【实验原理】1．RC、RL、RLC暂态过程（1）RC串联电路图一RC串联电路在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程．其中信号源用方波信号．在上半个周期内，方波电压+E，其对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电．充放电过程中的回路方程分别为通过以上二式可分别得到U C、U R 的解。
在充电时U C是随时间t 按指数函数规律增长，而电阻电压U R随时间 t 按指数函数规律衰减。
在放电时也时都随时间 t 按指数函数规律衰减．物理量RC = τ具有时间的量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量．与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当U C（t）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为T1/2 = τ ln2 = 0.693τ（或τ = 1.443T1/2）（2）RL串联电路图二 RL串联电路与RC 串联电路进行类似分析可得，RL串联电路的时间常数t 及半衰期T1/2分别为：τ=L/R，T1/2=0.693τ=0.693L/R（3）RLC串联电路在理想化的情况下，L、C都没有电阻，可实际上L、C本身都存在电阻，电阻是一种耗损元件，将电能单向转化成热能．所以电阻在RLC电路中主要起阻尼作用．所以根据阻尼震荡方程可以三种不同状态的解，分别为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼。
R-L-C串联电路的稳态特性
R 、L 、C 串联电路的稳态特性本实验着重研究RC 和RL 串联电路中的幅-频特性（电压值随频率变化的规律），以及输入信号的相-频特性（相位差随信号频率的变化规律）以及RLC 串联电路的相频特性。
这些特性称为RLC 电路的稳态特性。
【实验目的】1、观测RC 、RL 和RLC 串联电路的幅频特性和相频特性；2、学习用双踪示波器测量两个同频率信号的相位差实验方法。
【实验原理】和直流电路一样，交流串、并联电路中电流和电压遵循同样的规律：串联电路中任何时刻通过各元件电流i 是一样的，而电路两端的总电压等于串联电路中各元件分电压之和；并联电路中各元件两端电压相等，而干路总电流等于各个支路电流之和。
但是因为交流电路中各元件上的电学量之间存在相位差，所以用电表测出的有效值所呈现的并非如同直流电路一样的简单关系。
下面采用矢量图解法来研究：1、RC 串联电路的幅频特性和相频特性：如下图所示：在RC 回路中，以电流矢量为参考矢量，因为电容元件的特性所致，电容元件上的电压的比i C U 位相总落后2π，所以有总电压： 2C 2R U U U +=（1） 我们知道，R 、C 元件的阻抗分别为：R Z R = ，C1Z C ω= （2） 上式中ω代表交流正弦信号的频率。
所以电路总阻抗为：22C 1R Z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ω （3）总电压与矢量电流之间的位相差ψ为：RCU U R C ωψ1arctan -arctan =-= （4） 本次实验将利用所得结果和（1）式及（4）式比较，并计算百分差。
2、RL 串联电路的幅频特性和相频特性：如下图所示：R U R U c C (图a)在RL 回路中，因为电感上的电流不能突变，电感元件上的电压i 比L U 的位相总超前2π， 做出矢量图为图e,总电压： 2L 2R U U U +=（5） 总阻抗：()22L R Z ω+= （6）总电压与矢量电流之间的位相差ψ为：R L U U R L ωψarctan arctan == （7）本次实验将利用所得结果和（5）式及（7）式比较，并计算百分差。
RLC电路的稳态特性
实验目的：
1.研究交流信号在RLC中的相频和幅频特性； 2.学习使用双踪示波器，掌握相位差的测量方 法；
3.复习、巩固交流电路中的矢量图解法和复数 表示法。
仪器和用具：
音频信号发生器、双踪示波器、交流毫 伏表、电阻箱，电感箱、电容箱、数字 频率计等。
RLC并联电路的相频关系
如图所示，其中r为电感的绕线电阻，由 于加在R、L、C三元件上的电压相同，各 支路和总路电流的位相相对电压经不同， 故以电压做为参考，相位是指电流对电压。 根据基尔霍规电流定律有
I IR IL IC
总电流
I
Hale Waihona Puke 1 Rr1jL
jC U
总电流向量和支路向量的代数和。根据 向量图可知总电流的幅值为
I IR IL cos(L )2 IC IL sin(L )2
最2.小当值L，其1谐振0，频电率路为呈f0电 感2 性1LC， 0 ， 表示总电流C的相位落后于电压的相位，
随
3.当
增小
L
趋于
1
2
0 ，电路呈电容性，
0
，
表示总电流C的相位超前于电压的相位，
随
减大
趋于
。
2
三种情况矢量图解如图（a）、(b)、(c) 所示。
其相频曲线如图所示。
T Δt
总电流对电压的相位为
arctg IC I L sin( L ) I R I L cos( L )
当r很小趋于0， L
2
，总电流
I I R 2 IC I L 2
电流对电压的相位
arctg IC I L
IR
分三种情况讨论：
1.当 L 1 时 0，总电流与电压同 相位，呈纯C电 阻，此时电路中电流达到
RLC串联电路的稳态特性
实验仪器
DS1052E型示波器
结合仪器详细演示示波器用法
实验仪器
DG1022U型函数信号发生器
实验仪器
DH4502型RLC实验箱
实 实验验内内容容
测量相频特性电路图:
电路参数:
注意共地！！
L 10mH ,C 0.01F, R 400
信号源输出Upp 1V
2 f
U C R
电流：I U Z
U
R2 (L 1 )2 C
电路总电压和总电流相位相同时，称电路发生谐振。 ● 谐振条件： ● 谐振特性： （1）谐振频率
（2）电路阻抗最小，电流最大
实验原理
2.RLC串联电路的相频特性:
L 1 I
电压与电流的相位差： arctan
C
R
LCR
U
2 gf
L
1 C
时＝0,电路发生谐振，谐振频率0＝
1 LC
是 U 与I相位差，由于UR=IR，
L 1 时 0,电路呈电感性， 则
C
2
所以UR与I相位相同,因而只要测量U 与UR之间的相位即可。
L
1 C
时
0,电路呈电容性，
0则
2
实验原理
3.品质因数：谐振时UL或UC与U的比值
Q UL UC 0L 1 U U R R0C
实验目的
1、了解RLC串联电路的相频特性和幅频特性； 2、观察和研究电路的串联谐振现象； 3、进一步巩固示波器的使用；
实验原理
1. RLC串联电路的幅频特性:
I
电容具有“通高频、阻低频”的特性。
电感具有“通低频，阻高频”的特 性。 RLC电路：有选频和滤波作用。
RLC电路稳态与暂态特性研究实验报告材料
RLC 电路稳态与暂态特性研究实验报告励耘物理 刘伟年 201511940153RLC 电路稳态特性研究实验内容1. 观察RLC 电路的幅频与相频特性2. 学习用双踪示波器测量相位差的方法实验原理电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。
电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i 和元件上电压（UR,UC,UL ）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。
RLC 串联电路的相频特性谐振频率：φ=0，U R =U 为极大值，f 0= 1/2π LC ,电路为谐振态。
相频特性：ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。
相频特性在RLC 串联电路的稳态中，由理论分析可得总电压与回路电流的相位差为φ=arctan(ωL −1ωCR)幅频特性回路电流及电阻、电容上电压分别为I =U √R 2+(1ωC )2U R =IRU C =I ωC当频率很低时，电压主要降在电容上；当频率很高时，电压主要降在电阻上。
测量并做出RLC 串联电路的相频曲线（1）接好电路，并将仪器调至安全待测状态，然后接通各仪器的电源进行预热。
（2）调节信号源，使得f =500Hz,U =3.0V ,并用毫伏表进行电压校准。
（3）依次用电压表测出R 、C 上的电压U R 、U C ，从示波器的李萨如图形上读出x 轴与图形相交的水平距离2x 0和图形在x 轴上的投影2x 。
（4）仿照前两步，依次测出其余f 值条件下的U R 、U C 和φ值。
电路图如下第一幅为幅频电路，第二幅为相频电路实验数据数据分析RLC电路暂态特性研究实验目的1. 熟悉数字示波器的使用方法；2. 探究RC电路的暂态特性，并用相关图表直观表示；3. 探究RLC电路的暂态特性，并熟悉RLC暂态电路的三种状态.实验原理1. 数字示波器可以观察由信号发生器产生的波形。
RLC电路的稳态特性
f0
0 2
2
1 LC
USP=1V，R1= 10Ω，W=10Ω，L=10mH，C=0.1μF
f （kHz）
UR1p（mV）
I= UR1P /R1 （mA）
(B)R1=10，W= 40，数据表自拟。 （4）在同一坐标系中画出R1+W= 20和50时
的I—f曲线，进行比较。
注意：① 测量必须监测USP保持不变；②必须 测出UR最大值时对应的谐振频率f0。
RLC电路的稳态特性
RLC电路的稳态特性
13 实验背景 23 实验目的 3 实验演示 34 实验原理与方法 35 实验内容 63 思考题
实验背景
RLC电路由电阻（R）、电感（L）、电容（C）等组
成，一般分为串联型和并联型。 RLC电路广泛应用于无线电工程和电子测量技术中，
例如收音机就是采用RLC谐振电路来进行选台。
US Z
谐振频率f0为：
f0
0 2
2
1 LC
US R2 (L 1 )2
C
当f=f0时，I变为最大值：
I0
US R
I-f的关系曲线称为幅频曲线。
品质因数Q : Q 0L R
R越大，Q越小，幅频曲线越宽，峰值I0越小。 RLC串联幅频曲线
实验内容
1.幅频特性测量
双通道示波器
正弦信号US输出端
a R1
实验目的
•研究交流信号在RLC串联电路中的幅频特性和相频特性. •巩固交流电路中矢量图解法和复数表示法。
实验演示（引出问题，BPL教学）
实验原理
电容具有“通高频、阻低频”的特性。
电感具有“通低频，阻高频”的特性。
R。LC电路：有选频和滤波作用
RLC电路的稳态过程研究
RLC电路的稳态过程研究一、实验目的（1）研究交流信号在RC、RL和RLC串联电路中的相频和幅频特性（2）学习使用双踪示波器测量相位差（3）复习巩固交流电路中的矢量图解法和复数表示法二、实验原理任何一个正弦交流量都可以用三个参数，即振幅、周期、相位来描述。
例如：交流电动势：E（t）=E cos（ωt+ϕ）交流电压：U（t）=U cos（ωt+ϕ）交流电流：I（t）=I cos（ωt+ϕ）对于电阻元件，电阻上的电压与电流同位相，其阻抗值（Z=R）就等于电阻值。
对于电容元件，容抗（Z=1/ωC）与频率和电容容量成反比，频率越高、电容的容量越大，那么容抗越小。
在电容上，电压相位落后电流相位90о，即如果电容上的交流电压为：U（t）=U cos（ωt+ϕ），那么其上的交流电流则为：I（t）=I cos（ωt+ϕ+90о）。
在RC串联电路中，电阻R阻值和输入信号电压的幅值如果不变，当频率f越高、电容C的容量越大，那么容抗越小，电容上交流电压的幅值就越小。
电容具有“隔直通交”（直流相当于断路，交流频率越高阻抗越小）的特性。
对于电感元件，感抗（Z=ωL）与频率和电感感量成正比，频率越高、电感的感量越大，那么感抗越大。
在电感上，电压相位超前电流相位90о，即如果电感上的交流电流为：I（t）= I cos（ωt+ϕ），那么交流电压则为：U（t）= U cos（ωt+ϕ+90о）。
在RL串联电路中，电阻R阻值和输入信号电压的幅值如果不变，当频率f越小、电感L的感量越小，那么感抗越小，电感上交流电压的幅值就越小。
电感具有“隔交通直”（直流相当于短路，交流频率越高阻抗越大）的特性。
正是由于电感和电容对交流信号的响应延迟，以及对频率响应所产生的阻抗的变化，才产生了相应的相频和幅频特性。
当把正弦交流电压u I输入到RC（或RL、RLC）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压u O的幅度及相位将随输入电压u I的频率而变化。
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注意共地！！
电路参数:
L 100mH , C 0.2533 F , R RL 200 信号源输出U pp 4V
测量电路中为什么要有一个“共地”点？
C
CH1( U )
若接成如下电路 CH1(R)
~
L
R
CH2( I ) ~ 共地点
L
CH2(R)
R
C
CH2(B) CH1(B)
2 2
i u
t
a
t
T
x
x
x 相位差 arcsin a
t 相位差 2 Tt
200
10 个 点
f0
10 个 点
5000
测量数据点 小数部分/10 横纵坐标
图名
实验内容
测量相频特性注意事项：
比较法：测量相位差时，应先将CH1和CH2的零电势扫描线重合， 再测量两同相位点的相位差。测量时要适当调节输入信号强度，使两 信号幅值相差不多，以减小测量误差。 李萨如图：测量时要将光点与原点重合，便于读数。
1 电路方程：U I [ R j ( L )] C
L C R
I U
1 L C 电压与电流的相位差： arctan R
相频特性
/2
0 -/2
0 (f0)
(f)
1 1 时＝0,电路发生谐振，谐振频率0＝ C LC 1 L 时 0,电路呈感性， 则 C 2 1 L 时 0,电路呈容性， 0则 C 2
通知:5月12日/5月14日停课
RLC串联电路的稳态特性
彭婧 北京师范大学物理实验教学中心
二OO八年
注:部分资料来源于互联网
实验目的
1、了解RLC串联电路的相频特性和幅频特性；
2、观察和研究电路的串联谐振现象； 3、进一步巩固示波器的使用； 4、掌握两种示波器测量相位的方法；
实验原理
1. RLC串联电路的幅频特性:
实验内容
I 3.测量幅频特性： 1 2 ) C 测量时应保持信号源输出电压不变（示波器测得CH1通道U pp） R 2 ( L U Z U 电源电压不变，电流与频率的关系
频率可由信号发生器直接读出。 UR=RIUR()与I ()变化规律相同，用UR ()/R为纵坐标
L
实验原理
2.RLC串联电路的相频特性:
若以 lg
f 或 lg( )为横坐标，为纵坐标 0 f0
/2
-2 -1 0
-/2
1
2
lg(/0) [lg(f/f0)]
数据处理中要求用半对数坐标纸作图！
实验原理
3.品质因数：谐振时UL或UC与U的比值
Q U L U C 0 L 1 U U R R 0 C
CH2 CH1
峰-峰值
实验内容
4.测量品质因数： Q U L U C 0 L
U U R 1 R 0 C
提问：为了测量Q， 如何改变电路？
注意共地！！
实验内容
4.测量品质因数： Q U L U C 0 L
U U R 1 R 0 C
注意共地！！
I
幅频特性 Q值来表征电路选频性能的优劣 f2-f1=f0/Q 标志电路中储存能量与每个周期 内消耗能量之比
0
f1 f0 f2
f
实验原理
4. 两种测量相位的方法:提问
哪两种方法可以测量相位 ？
实验仪器
SS-7802A型示波器
结合仪器详细演示示波器用法
实验仪器
TFG1005型函数信号发生器
实验内容
I
总阻抗：Z R j L j
L
U C R
电流：I
U Z
1 1 R j ( L ) C C U 1 2 R 2 ( L ) C
I
幅频特性
0
(f0)
0(f)源自1 U 时, I C R 电流出现最大值(谐振) 当 L
实验原理
2.RLC串联电路的相频特性:
电容被短路
实验内容
1. 观察谐振现象: 记录谐振现象(2种方法)
测量谐振频率，并与理论值比较,计算相对误差。
实验内容
2.测量相频特性：
频率可由信号发生器直接读出。 相位由比较法或李萨如图测的
L
1 1 ，谐振频率f 0＝ C 2 LC
f f 0时 0，f 时 f f 0时 0, f 0时