第七章课后习题

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第七章氧化还原滴定法课后习题和答案解析

第七章氧化还原滴定法课后习题和答案解析

第七章氧化还原滴定法计算在H2SO4介质中,H+浓度分别为1 mol·L-1和mol·L-1的溶液中VO2+/VO2+电对的条件电极电位。

(忽略离子强度的影响,已知= V)根据Hg22+/Hg和Hg2Cl2的溶度积计算Hg2Cl2/Hg。

如果溶液中Cl-浓度为mol·L-1,Hg2Cl2/Hg电对的电位为多少找出以下半反应的条件电极电位。

已知=,pH=7,抗坏血酸p K a1=,p K a2=。

在1 溶液中用Fe3+溶液滴定Sn2+时,计算:(1) 此氧化还原反应的平衡常数及化学计量点时反应进行的程度;(2) 滴定的电位突跃范围。

在此滴定中应选用什么指示剂用所选指示剂时滴定终点是否和化学计量点一致计算pH = ,c NH 3= 的溶液中Zn2+/Zn电对的条件电极电位(忽略离子强度的影响)。

已知锌氨配离子的各级累积稳定常数为:lg 1 =, lg 2 =, lg 3 =, lg 4 = ;NH4+的离解常数为K a =。

在酸性溶液中用高锰酸钾法测定Fe2+时,KMnO4溶液的浓度是mol·L-1,求用(1)Fe;(2) Fe2O3;(3)表示的滴定度。

称取软锰矿试样0.5000 g,在酸性溶液中将试样与0.6700 g纯Na2C2O4充分反应,最后以mol·L-1 KMnO4溶液滴定剩余的Na2C2O4,至终点时消耗mL。

计算试样中MnO2的质量分数。

称取褐铁矿试样0.4000g,用HCl溶解后,将Fe3+还原为Fe2+,用K2Cr2O7标准溶液滴定。

若所用K2Cr2O7溶液的体积(以mL为单位)与试样中Fe2O3的质量分数相等。

求K2Cr2O7溶液对铁的滴定度。

盐酸羟氨(NH2OH·HCl)可用溴酸钾法和碘量法测定。

量取mL KBrO3溶液与KI反应,析出的I2用溶液滴定,需用mL。

1 mL KBrO3溶液相当于多少毫克的NH2OH·HCl称取含KI之试样1.000g溶于水。

第七章氧化还原滴定法课后习题与答案

第七章氧化还原滴定法课后习题与答案

第七章氧化还原滴定法+浓度分别为1mol·L-1和0.1mol·L-1的溶液中6.1计算在H2SO4介质中,H+/VO2+电对的条件电极电位。

(忽略离子强度的影响,已知=1.00V)VO22+-浓度为0.0106.2根据Hg2/Hg和Hg2Cl2的溶度积计算Hg2Cl2/Hg。

如果溶液中Cl -1mol·L,Hg2Cl2/Hg电对的电位为多少?6.2找出以下半反应的条件电极电位。

已知=0.390V,pH=7,抗坏血酸pKa1=4.10,pKa2=11.79。

6.3在1mol.L-1HCl溶液中用Fe3+溶液滴定Sn2+时,计算:(1)此氧化还原反应的平衡常数及化学计量点时反应进行的程度;(2)滴定的电位突跃范围。

在此滴定中应选用什么指示剂?用所选指示剂时滴定终点是否和化学计量点一致?-1 6.4计算pH=10.0,cNH3=0.1mol.L 2+/Zn电对的条件电极电位(忽的溶液中Zn略离子强度的影响)。

已知锌氨配离子的各级累积稳定常数为:lg1=2.27,lg2 +的离解常数为K a=10-9.25。

=4.61,lg3=7.01,lg4=9.067;NH42+时,KMnO4溶液的浓度是0.024846.5在酸性溶液中用高锰酸钾法测定Fe-1mol·L,求用(1)Fe;(2)Fe2O3;(3)FeSO4.7H2O表示的滴定度。

6.6称取软锰矿试样0.5000g,在酸性溶液中将试样与0.6700g纯Na2C2O4充分-1KMnO4溶液滴定剩余的Na2C2O4,至终点时消耗反应,最后以0.02000molL·30.0mL。

计算试样中MnO2的质量分数。

3+还原为Fe2+,用K2Cr2O76.8称取褐铁矿试样0.4000g,用HCl溶解后,将Fe 标准溶液滴定。

若所用K2Cr2O7溶液的体积(以mL为单位)与试样中Fe2O3的质量分数相等。

求K2Cr2O7溶液对铁的滴定度。

有机化学课后习题答案7第七章答案

有机化学课后习题答案7第七章答案

4.
V2O5, O2
一. 命名或写出结构式
1.
2. C2H5
NO2
Br2 Fe
NO2 Br
O
O
O
O
浓H2SO4
AlCl3 O
COOH
O
习题 B 答案
CH3 3.
OH 4.
SO3H
H3C
5.
6.
7. 2-乙基-9,10-蒽醌 8. 2-环丙基萘
9. 1,4-二甲基萘 10. 邻苯二甲酸酐
二.用休克尔规则判断下列化合物是否有芳香性
CHO
CHO
CH3 NBS
O2, V2O5 400-500℃
CH2MgBr 无水乙醚
CH2Br Mg 无水乙醚
CH2MgBr
O
O AlCl3
O
O Zn-Hg HCl
HOOC
H2SO4 HOOC
H3O+
H2/Ni HO CH2
H2SO4 HO CH2
O CH2
5.
O
O
Zn-Hg
浓H2SO4
O AlCl3
第七章 稠环芳香烃
一.写出下列化合物的结构式
习题 A 答案
NO2
Cl
Br
OH
1.
2.
3. NO2
4.
5.
6.
7.
8.
CH3 H3C
9.
10.
二.用系统命名法命名下列化合物 1、8-溴-1-萘甲醚 2、1-萘甲醛(α-萘甲醛) 3、8-氯-1-萘甲酸 4、2-氯-6ˊ-溴联苯 5、9-硝基菲 6、2-甲基蒽 7、2,6-二甲基萘 8、2-萘酚(β-萘酚) 三、选择题 1、C 2、A 3、B 4、AD 5、C 6、D 四.下列化合物有无芳香性,为什么? 解:(1)的π电子数为 4 个,不符合 4n+2 规则,没有芳香性。

基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案

基础物理学第七章(电磁感应)课后习题答案

第七章电磁感应变化电磁场思考题7-1感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质?答:感应电动势。

7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架,为什么?灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中,通入电流线圈就发生偏转。

切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。

这时如果用导线把线圈的两个接头短路,则摆动会马上停止。

这是什么缘故?答:用导线把线圈的两个接头短路,线圈中产生感应电流,因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用,阻碍线圈运动,使线圈很快停下来。

7-3让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下,若不计空气阻力,试描述磁铁的运动情况,并说明理由。

答:当磁铁在金属管中时,金属管内感应感生电流,由楞次定律可知,感生电流的方向,总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化,即:阻碍磁铁相对金属管的运动。

磁铁在金属管内除重力外,受到向上的磁力,向下的加速度减小,速度增大,相应磁力增大。

当磁力等于重力时,磁铁作匀速向下运动,达到动态平衡。

7-4用金属丝绕制的标准电阻是无自感的,怎样绕制才能达到自感系数为零的目的?答:如果回路周围不存在铁磁质,自感L的数值将与电流无关,仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。

把一条金属丝接成双线绕制,就能得到自感系数为零的线圈。

做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。

7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。

7-6如果电路中通有强电流,当你突然拉开闸刀断电时,就会有火花跳过闸刀。

试解释这一现象。

答:当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时,电路中电流迅速减小,电流的变化率很大,因而在电路中会产生很大的自感电动势。

此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿,因而在刀闸处会有大的火花跳过。

7-7 变化的电场所产生的磁场,是否一定随时间而变化?变化的磁场所产生的电场,是否也一定随时间而变化?7-8 试比较传导电流与位移电流。

答:位移电流具有磁效应-与传导电流相同。

两者不同之处:产生机理不同,传导电流是电荷定向运动形成的,位移电流是变化的电场产生的;存在条件不同,传导电流需要导体,位移电流不需要导体,可以存在于真空中、导体中、介质中;位移电流没有热效应,传导电流产生焦耳热。

高教线性代数第七章 线性变换课后习题答案

高教线性代数第七章 线性变换课后习题答案

第七章 线性变换1. 判别下面所定义的变换那些是线性的,那些不是:1) 在线性空间V 中,A αξξ+=,其中∈αV 是一固定的向量; 2) 在线性空间V 中,A αξ=其中∈αV 是一固定的向量;3) 在P 3中,A),,(),,(233221321x x x x x x x +=; 4) 在P 3中,A ),,2(),,(13221321x x x x x x x x +-=;5) 在P[x ]中,A )1()(+=x f x f ;6) 在P[x ]中,A ),()(0x f x f =其中0x ∈P 是一固定的数; 7) 把复数域上看作复数域上的线性空间, A ξξ=。

8) 在P nn ⨯中,A X=BXC 其中B,C ∈P nn ⨯是两个固定的矩阵. 解 1)当0=α时,是;当0≠α时,不是。

2)当0=α时,是;当0≠α时,不是。

3)不是.例如当)0,0,1(=α,2=k 时,k A )0,0,2()(=α, A )0,0,4()(=αk , A ≠)(αk k A()α。

4)是.因取),,(),,,(321321y y y x x x ==βα,有 A )(βα+= A ),,(332211y x y x y x +++=),,22(1133222211y x y x y x y x y x ++++--+ =),,2(),,2(1322113221y y y y y x x x x x +-++- = A α+ A β, A =)(αk A ),,(321kx kx kx),,2(),,2(1322113221kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx +-=+-== k A )(α,故A 是P 3上的线性变换。

5) 是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈,并令)()()(x g x f x u +=则A ))()((x g x f += A )(x u =)1(+x u =)1()1(+++x g x f =A )(x f + A ))((x g , 再令)()(x kf x v =则A =))((x kf A k x kf x v x v =+=+=)1()1())((A ))((x f , 故A 为][x P 上的线性变换。

(完整版)大学物理学(课后答案)第7章

(完整版)大学物理学(课后答案)第7章

第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同,分子的平均平动动能也相同,则它们[ ](A) 温度,压强均不相同 (B) 温度相同,但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度,压强都相同 (D) 温度相同,但氦气压强小于氮气的压强分析:理想气体分子的平均平动动能32k kT ε=,仅与温度有关,因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时,温度也相同。

又由理想气体的压强公式p nkT =,当两者分子数密度相同时,它们压强也相同。

故选(C )。

7-2 理想气体处于平衡状态,设温度为T ,气体分子的自由度为i ,则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为2i kT (B) 动能为2iRT(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2iRT分析:由理想气体分子的的平均平动动能32k kT ε=和理想气体分子的的平均动能2ikT ε=,故选择(C )。

7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同,而方均根速率之比为()()()1/21/21/222::2A B Cv v v =1:2:4,则其压强之比为A B C p :p :p[ ](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1=,又由物态方程p nkT =,所以当三容器中得分子数密度相同时,得123123::::1:4:16p p p T T T ==。

故选择(C )。

7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。

如果()2p O v 和()2p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率,则[ ](A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析:在温度相同的情况下,由最概然速率公式p ν=质量22H O M M <,可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率,故曲线a 对应于氧分子的速率分布曲线。

课后习题六(第七章)

课后习题六(第七章)

课后习题(第七章)1、为了缩短指令中地址码的位数,应采用( B )寻址。

A、立即数B、寄存器C、直接D、间接2、指令系统中采用不同寻址方式的目的主要是( B )A. 可降低指令译码难度B. 缩短指令字长、扩大寻址空间、提高编程灵活性C. 实现程序控制D. 提高指令执行速度3、零地址运算指令在指令格式中不给出操作数地址,它的操作数来源自( C )A. 立即数和栈顶B. 暂存器C. 栈顶或隐含约定的位置D. 存储器4、单地址指令中,为完成两个数的算术运算,除地址译码指明的一个操作数外,另一个数常采用( C )A. 堆栈寻址方式B. 立即寻址方式C. 隐含寻址方式D. 基址寻址方式5、二地址指令中,操作数的物理位置安排,描述正确的是( C )A. 两个主存单元(且依然在现指令系统中采用)B. 栈顶和次栈顶C. 主存单元或寄存器D. 两个同时为寄存器不允许使用6、操作数在寄存器中的寻址方式称为( C )寻址A. 直接B. 立即C. 寄存器直接D. 寄存器间接7、寄存器间接寻址方式中,操作数在( C )A. 通用寄存器B. 堆栈C. 主存单元D. I/O外设中8、变址寻址方式中,操作数的有效地址是( C )A. 基址寄存器内容加上形式地址B. 程序计数器内容加上形式地址C. 变址寄存器内容加上形式地址D. 形式地址本身9、采用基址寻址可扩大寻址范围,且( B )A. 基址寄存器内容由用户确定,在程序执行过程中一般不可变B. 基址寄存器内容由操作系统确定,在程序执行过程中一般不可变C. 基址寄存器内容由用户确定,在程序执行过程中可随意变化D. 基址寄存器内容由操作系统确定,在程序执行过程可随意变化10、变址寻址和基址寻址的有效地址形成方式类似,但是( C )A. 变址寄存器内容在程序执行过程中是不可变的B. 在程序执行过程中,变址寄存器和基址寄存器的内容可以随意变化C. 在程序执行过程中,变址寄存器的内容可随意变化D. 以上均不对11、堆栈寻址中,设A为累加器,SP为栈顶指针,[SP]为其指向的栈顶单元,如果进栈的动作顺序是(SP)-1→SP,(A)→[SP],那么出栈的动作顺序是( A )A. [SP] →(A),(SP)+1→SPB. (SP)+1→SP,[SP] →(A)C. (SP)-1→SP,[SP] →(A)D. [SP] →(A),(SP)-1→SP12、设变址寄存器为X,形式地址为D,某机具有先变址再主存间址的寻址方式,则这种寻址方式的有效地址为( C )A. EA=(X)+DB. EA=(X)+(D)C. EA=((X)+D)D. EA=((X))+D13、设变址寄存器为X,形式地址为D,某机具有先主存间址再变址的寻址方式,则这种寻址方式的有效地址为( B )A. EA=(X)+DB. EA=(X)+(D)C. EA=((X)+D)D. EA=((X))+D14、运算型指令的寻址和转移类指令的寻址不同点在于( A )A. 前者取操作数,后者决定程序转移地址B. 前者计算转移地址,后者取操作数C. 前者是短指令,后者是长指令D. 前者是长指令,后者是短指令15、指令的寻址方式有顺序和跳跃两种,采用跳跃寻址方式可以实现( C )A. 程序的条件转移B. 程序的无条件转移C. 程序的条件转移和无条件转移D. 以上均不对16、设相对寻址的转移指令占两个字节,第一个字节是操作码,第二个字节是相对位移量(补码表示),若CPU每当从存储器取出一个字节时,即自动完成(PC)+1 PC。

第七章卤代烃(有机化学课后习题答案)

第七章卤代烃(有机化学课后习题答案)

3.与NaOH的水溶液共热反应最快的是(C ) A. A .C l Cl
Cl A. C H 2. l CC
Cl
B. D.
B .H C
C H CC H l
C HC
B.
B .. C H CC H C l
C . H H 2 CH C l C H 2 C l CC C l
CH CH Cl
l DC H 2 C H 2 CC H 2 C H 2 C .
D 6.下列化合物中既存在p -π共轭,又存在π-π的是 ( )
A. CH2 CH CH Cl C. CH2 CH CH CHCH3 D. CH2 CH CH2 B. CH2 C Cl C Cl CH CH2 CH2 CH CH2
7.下列碳正离子最稳定的是( C )
+ A . C H 3C H C H 3 + B . C H 3C H 3C H 2 C. + CH2 D. + C H 2C H 2
CH3
CH3
(A)
CH3
C Br
CH2CH3
(B)
CH3
C
CHCH3
CH3 C H 3C O
O HO C CH3
五、合成题
1.
CH3 C H 2C O O H
CH3
Cl 2 hν
CH2Cl
NaCN EtOH

C H 2C N
H 3O
+
C H 2C O O H
2. CH3 CH Cl
CH3 CH CH3
10. 下列试剂属于亲核试剂的是( C )
A. HBr B. H2SO4 C. HCN D. Cl2
二、简述题 1、比较下列卤代烃在2%AgNO3-乙醇溶液中反应(按SN1)活 性大小,简述原因。

概率论与数理统计课后习题答案 第七章

概率论与数理统计课后习题答案 第七章

习题 7.2 1. 证明样本均值 是总体均值
证:
的相合估计
由定理
知 是 的相合估计
2. 证明样本的 k 阶矩
是总体 阶矩
证:
的相合估计量
3. 设总体 (1)
(2)

的相合估计
为其样品 试证下述三个估计量
(3)
都是 的无偏估计,并求出每一估计量的方差,问哪个方差最小? 证:
都是 的无偏估计
故 的方差最小.
大?(附
)
解: (1) 的置信度为 的置信区间为
(2) 的置信度为 故区间长度为
的置信区间为
解得
四、某大学从来自 A,B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生,测其身高(单位:厘米)后,算的
.假设两市新生身高分别服从正态分布:
,
其中 未知 试求
的置信度为 0.95 的置信区间.(附:
解:
.从该车床加工的零件中随机抽取
4 个,测得长度分别为:12.6,13.4,12.8,13.2.
试求: (1)样本方差 ;(2)总体方差 的置信度为 95%的置信区间.
(附:
解: (1)
(2) 置信度 的置信区间为
三、设总体
抽取样本
为样本均值
(1) 已知
求 的置信度为 的置信区间
(2) 已知
问 要使 的置信度为 的置信区间长度不超过 ,样本容量 n 至少应取多
施磷肥的
620 570 650 600 630 580 570 600 600 580
设不施磷肥亩产和施磷肥亩产均服从正态分布,其方差相同.试对施磷肥平均亩产与不施磷肥平均
亩产之差作区间估计(
).
解:
查表知

原子核物理(卢希庭)课后习题第七章习题

原子核物理(卢希庭)课后习题第七章习题
2 2
当B = 0.02575时,T = 1115keV Eγ = 1.12 MeV 当B = 0.02166时,T = 884.6keV Eγ = 0.89 MeV
{[
ρ
]
1/2
-1
}
7-5
9 9 → : E1 2 2 − − 3 1 → : M 1 + E2 2 2 + − 9 1 → : M 电子的总能量E与动量P有如下关系: E 2 = c 2 p 2 + me2 c 4 电子的动能 T = E − me c 2 = (c 2 p 2 + me2 c 4 )1/ 2 − me c 2
mu 2 在质谱仪中偏转: = Beu ⇒ p = eBρ代入上式 T = 511.00 3441.8 ×10 (Bρ ) + 1
Ed = ∆(90,230) − ∆(88,226) − ∆(2,4) = 30.856 − 23.661 − 2.425 = 4.77 MeV >0
能发生α 衰变。
A−4 226 Eα = Ed = × 4.77 = 4.687 MeV A 230

+
练习
计算 64Cu的β− 衰变能。 (135)
Ed β
( ) = ∆(29,64) − ∆(30,64)

= −65.423 − (− 66.000) = 0.577MeV
预言 103Ag 发射 β+ 或 β− 。
A Z0 = 1.98 + 0.0155 A2 / 3 103 = 1.98 + 0.0155 ×1032 / 3 = 44.38 ≈ 44
第七章γ跃迁
7 −1 1)光子(133) E Rγ

高等数学课后答案 第七章 习题详细解答

高等数学课后答案 第七章 习题详细解答

习题7-11.判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并指出集合的边界.(1){}(,)0,0x y x y ≠≠;(2){}22(,)14x y x y <+≤;(3){}2(,)x y y x >;(4){}2222(,)(1)1(2)4x y x y x y +-≥+-≤且.解 (1)集合是开集,无界集;边界为{(,)0x y x =或0}y =. (2)集合既非开集,又非闭集,是有界集;边界为2222{(,)1}{(,)4}x y x y x y x y +=+= .(3)集合是开集,区域,无界集;边界为2{(,)}x y y x =. (4)集合是闭集,有界集;边界为2222{(,)(1)1}{(,)(2)4}x y x y x y x y +-=+-=2.已知函数(,)v f u v u =,试求(,)f xy x y +. 解 ()()(,)x y f xy x y xy ++=.3.设(,)2f x y xy =,证明:2(,)(,)f tx ty t f x y =.解)222(,)222f tx ty t xy t t xy t xy ===2(,)t f x y =.4.设y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭(0)x >,求()f x . 解由于y f x ⎛⎫==⎪⎝⎭,则()f x =5.求下列各函数的定义域:(1)2222x y z x y+=-; (2)ln()arcsin y z y x x =-+;(3)ln()z xy =; (4)z =;(5)z =(6)u =.解 (1)定义域为{}(,)x y y x ≠±; (2)定义域为{}(,)x y x y x <≤-;(3)定义域为{}(,)0x y xy >,即第一、三象限(不含坐标轴);(4)定义域为2222(,)1x y x y a b ⎧⎫+≤⎨⎬⎩⎭; (5)定义域为{}2(,)0,0,x y x y x y ≥≥≥;(6)定义域为{}22222(,,)0,0x y z x y z x y +-≥+≠.6.求下列各极限:(1)22(,)(2,0)lim x y x xy y x y →+++; (2)(,)(0,0)lim x y →; (3)22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy →+; (4)(,)(2,0)sin()lim x y xy y→;(5)1(,)(0,1)lim (1)xx y xy →+; (6)22(,)(,)lim()x y x y x y e --→+∞+∞+.解:(1)22(,)(2,0)4lim (2,0)22x y x xy y f x y →++===+;(2)(,)(0,0)00112lim lim 2x y u u u u →→→===;(3)因为22(,)(0,0)lim ()0x y x y →+=,且1s i n1xy≤有界,故22(,)(0,0)1lim ()sin 0x y x y xy →+=; (4)(,)(2,0)(,)(2,0)sin()sin()limlim 212x y x y xy xy x y xy →→==⋅=;(5)111(,)(0,1)(,)(0,1)lim (1)lim (1)y xyxx y x y xy xy e e ⋅→→+=+==;(6)当0x N >>,0y N >>时,有222()()0x y x yx y x y e e ++++<<,而()22(,)(,)22limlim lim lim 0x yu u u x y u u u x y u u e e e e+→+∞+∞→+∞→+∞→+∞+==== 按夹逼定理得22(,)(,)lim()0.x y x y x y e --→+∞+∞+=7.证明下列极限不存在: (1)(,)(0,0)limx y x yx y →+-;(2)设2224222,0,(,)0,0,x yx y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩(,)(0,0)lim (,)x y f x y →.证明 (1)当(,)x y 沿直线y kx =趋于(0,0)时极限(,)(0,0)01limlim 1x y x y kxx y x kx kx y x kx k →→=+++==--- 与k 有关,上述极限不存在.(2)当(,)x y 沿直线y x =和曲线2y x =趋于(0,0)有2242422(,)(0,0)00lim lim lim 01x y x x y x y xx y x x x x y x x x →→→=====+++, 2222442444(,)(0,0)001lim lim lim 22x y x x y xy xx y x x x x y x x x →→→=====++, 故函数(,)f x y 在点(0,0)处二重极限不存在.8.指出下列函数在何处间断:(1)22ln()z x y =+; (2)212z y x=-. 解(1)函数在(0,0)处无定义,故该点为函数22ln()z x y =+的间断点; (2)函数在抛物线22y x =上无定义,故22y x =上的点均为函数212z y x=-的间断点.9.用二重极限定义证明:(,)lim0x y →=.证22102ρ=≤=(,)P x y ,其中||OP ρ==,于是,0ε∀>,20δε∃=>;当0ρδ<<时,0ε-<成立,由二重极限定义知(,)lim0x y →=.10.设(,)sin f x y x =,证明(,)f x y 是2R 上的连续函数.证 设2000(,)P x y ∈R .0ε∀>,由于sin x 在0x 处连续,故0δ∃>,当0||x x δ-<时,有0|sin sin |x x ε-<.以上述δ作0P 的δ邻域0(,)U P δ,则当0(,)(,)P x y U P δ∈时,显然 00||(,)x x P P ρδ-<<,从而000|(,)(,)||sin sin |f x y f x y x x ε-=-<,即(,)sin f x y x =在点000(,)P x y 连续.由0P 的任意性知,sin x 作为x 、y 的二元函数在2R 上连续.习题7-21.设(,)z f x y =在00(,)x y 处的偏导数分别为00(,)x f x y A =,00(,)y f x y B =,问下列极限是什么?(1)00000(,)(,)limh f x h y f x y h →+-; (2)00000(,)(,)lim h f x y f x y h h→--;(3)00000(,2)(,)lim h f x y h f x y h →+-; (4)00000(,)(,)lim h f x h y f x h y h→+--.解 (1)0000000(,)(,)lim(,)x h f x h y f x y z x y A h→+-==; (2)000000000000(,)(,)(,)(,)limlim (,)y h h f x y f x y h f x y h f x y z x y B h h→→----===-; (3)0000000000(,2)(,)(,2)(,)limlim 222h h f x y h f x y f x y h f x y B h h→→+-+-=⋅=;(4)00000(,)(,)limh f x h y f x h y h→+--[][]0000000000000000000000000000(,)(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)(,)lim (,)(,)(,)(,)lim lim 2.h h h h f x h y f x y f x y f x h y hf x h y f x y f x h y f x y h f x h y f x y f x h y f x y h h A A A →→→→+-+--=+----=+---=+-=+= 2.求下列函数的一阶偏导数: (1)x z xy y=+; (2)ln tan x z y =;(3)e xyz =; (4)22x y z xy+=;(5)222ln()z x x y =+; (6)z = (7)sec()z xy =; (8)(1)y z xy =+;(9)arctan()z u x y =- (10)zx u y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.解(1)1z y x y ∂=+∂,2z x x y y∂=-∂; (2)12211tan sec cot sec z x x x x x y y y y y y -⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭, 12222tan sec cot sec z x x x x x x y y y y y y y-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (3)xy xy z e y ye x ∂=⋅=∂,xy xy ze x xe y∂=⋅=∂; (4)()2222222222()2()1z x xy x y y x y x y y y x x y y x xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂, ()2222222222()2()1z y xy x y x xy x y x x y x y x y xy ∂⋅-+⋅-+⋅===-∂;(5)232222222222ln()22ln()z x x x x y x x x y x x y x y ∂=++⋅=++∂++, 22222222z x x yy y x y x y∂=⋅=∂++; (6)1z y x xy ∂=⋅=∂1z x y xy ∂=⋅=∂ (7)tan()sec()tan()sec()zxy xy y y xy xy x∂=⋅=∂, tan()sec()tan()sec()zxy xy x x xy xy y∂=⋅=∂; (8)121(1)(1)y y zy xy y y xy x--∂=+⋅=+∂, ln(1)(1)ln(1)1y xy z xy e y xy xy y y xy +⎡⎤∂∂⎡⎤==+⋅++⎢⎥⎣⎦∂∂+⎣⎦; (9)11221()()1()1()z z z zu z x y z x y x x y x y --∂-=⋅-=∂+-+-, 11221()()(1)1()1()z z z zu z x y z x y y x y x y --∂-=⋅-⋅-=-∂+-+-, 221()ln()()ln()1()1()z zz zu x y x y x y x y z x y x y ∂--=⋅-⋅-=∂+-+-; (10)111z z ux z x z x y y y y --⎛⎫⎛⎫∂=⋅= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭,12z zux x z x z y y y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ln z u x x y y y⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭. 3.设(,)ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,求(1,0)x f ,(1,0)y f . 解法一 由于(,0)ln f x x =,所以1(,0)x f x x=,(1,0)1x f =; 由于(1,)ln 12y f y ⎛⎫=+⎪⎝⎭,所以11(1,)212yf y y =⋅+,1(1,0)2y f =.解法二 21(,)122x y f x y y x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭+,11(,)22y f x y y x x x=⋅+, 10(1,0)110212x f ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭+,111(1,0)02212y f =⋅=+. 4.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x . 解法一由于(,1)(11)arcsinf x x x =+-,(,1)()1x f x x '==. 解法二1(,)1x f x y y =,(,1)1x f x =. 5.设2(,)xt yf x y e dt -=⎰,求(,)x f x y ,(,)y f x y .解 2(,)x x f x y e -=,2(,)y f x y e -=-. 6.设yxz xy xe =+,证明z zxy xy z x y∂∂+=+∂∂. 解 由于21y y yx x x z y y y e xe y e x x x ⎛⎫∂⎛⎫=+-⋅=+-⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭, 1y y x x z x xe x e y x∂=+⋅=+∂, 所以1()yy y yx x x xz z y x y x y e y x e xy e x y xy ye x y x ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫+=+-++=+-++ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭yxxy xe xy xy z =++=+.7.(1)22,44x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线与x 轴正向所成的倾角是多少? (2)1z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩在点(1,1处的切线与y 轴正向所成的倾角是多少?解 (1)按偏导数的几何意义,(2,4)x z 就是曲线在点(2,4,5)处的切线对于x 轴正向所成倾角的斜率,而21(2,4)12x x z x ===,即tan 1k α==,于是倾角4πα=. (2)按偏导数的几何意义,(1,1)y z就是曲线在点(1,1处的切线对于y 轴正向所成倾角的斜率,而11(1,1)3y z ===,即1tan 3k α==,于是倾角6πα=.8.求下列函数的二阶偏函数:(1)已知33sin sin z x y y x =+,求2z x y ∂∂∂; (2)已知ln xz y =,求2z x y∂∂∂;(3)已知ln(z x =+,求22z x ∂∂和2zx y∂∂∂;(4)arctan y z x =求22z x ∂∂、22z y ∂∂、2z x y ∂∂∂和2zy x∂∂∂.解(1)233sin cos z x y y x x ∂=+∂,2223cos 3cos z x y y x x y∂=+∂∂; (2)ln ln 1ln ln x x z y y y y x x x∂=⋅=∂, 2ln ln 1ln 1111ln ln (1ln ln )xx x z y y x y y x y x y x y x--⎛⎫∂=+⋅⋅=+ ⎪∂∂⎝⎭; (3)1z x ⎛⎫∂==∂==,()232222zxx xy∂-==∂+,()23222z yx y xy∂-==∂∂+;(4)222211z y y xx x y y x ∂⎛⎫=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,222111z x y x x y y x ∂=⋅=∂+⎛⎫+ ⎪⎝⎭, ()222222z xy x x y ∂=∂+,()222222z xyy x y ∂-=∂+,()()2222222222222z x y y y x x y x y x y ∂+--=-=∂∂++,()()2222222222222z x y x y x y x x y x y ∂+--==∂∂++. 9.设222(,,)f x y z xy yz zx =++,求(0,0,1xx f ,(1,0,2)xz f ,(0,1,0)yz f -及(2,0,1)zzx f .解 因为22x f y xz =+,2xx f z =,2xz f x =, 22y f xy z =+,2yz f z =,22z f yz x =+,2zz f y =,0zzx f =,所以(0,0,1)2xx f =,(1,0,2)2xz f =,(0,1,0)0yz f -=,(2,0,1)0zzx f =.10.验证: (1)2esin kn ty nx -=满足22y yk t x∂∂=∂∂;(2)r =2222222r r r x y z r∂∂∂++=∂∂∂.证 (1)因为22e sin kn t y kn nx t -∂=-∂,2e cos kn t y n nx x -∂=∂,2222e sin kn ty n nx x-∂=-∂ 所以()2222e sin kn ty y k n nx k t x-∂∂=-=∂∂; (2)因为r x x r ∂==∂,2222231r x x x r x x x r r r r r ∂∂-⎛⎫==-⋅= ⎪∂∂⎝⎭, 由函数关于自变量的对称性,得22223r r y y r ∂-=∂,22223r r z z r ∂-=∂, 所以 2222222222223332r r r r x r y r z x y z r r r r∂∂∂---++=++=∂∂∂. 习题7-31.求下列函数的全微分:(1)2222s tu s t+=-; (2)2222()e x y xyz x y +=+;(3)arcsin(0)xz y y=>; (4)ey x x y z ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=;(5)222ln()u x y z =++; (6)yzu x =.解 (1)()()222222222222()2()4u s s t s s t st s s t s t ∂--+==-∂--, ()()222222222222()2()4u t s t t s t s tt s t s t ∂-++==∂--, ()()()22222222222444d d d (d d )st s tstu s t t s s t ststst=-+=-----;(2)22222222244222222()2()2x y x y x y xyxyxyzx y x y yx y xe x y eex xx y x y +++⎛⎫∂-+-=++=+ ⎪∂⎝⎭,由函数关于自变量的对称性可得224422x y xyzy x e y yxy +⎛⎫∂-=+ ⎪∂⎝⎭, 22444422d 2d 2d x y xyx y y x z ex x y y x y xy +⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦; (3)21d d arcsind d x x x z x y y yy y ⎛⎫⎫===- ⎪⎪⎝⎭⎭)d d y x x y =-;(4)d d d y x y x x y x y y x z e e x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥==-⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211d d y x x y y x ex y y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦;(5)()2222222221d d ln()d u x y z x y zx y z ⎡⎤=++=++⎣⎦++2222222d 2d 2d 2(d d d )x x y y z z x x y y z z x y z x y z++==++++++; (6)()1d d d ln d ln d yz yz yz yzu x yzx x x z x y x y x z -==++()1d ln d ln d yz x yz x xz x y xy x z -=++.2.求下列函数的全微分:(1)22ln(1)z x y =++在1x =,2y =处的全微分; (2)2arctan 1xz y=+在1x =,1y =处的全微分. 解 (1)因为2222222211d d ln(1)d(1)(2d 2d )11z x y x y x x y y x y x y ⎡⎤=++=++=+⎣⎦++++ 所以12112d (2d 4d )d d 633x y z x y x y ===+=+; (2)因为22221d d arctand 1111x x z y y x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪+⎝⎭()22222222211212d d d d 11111y xy xy x y x y y x y y x y y ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥++++++⎝⎭+⎣⎦ 所以()1222111121d d d d d 113x y x y xy z x y x y y x y ====⎛⎫=-=- ⎪+++⎝⎭. 3. 求函数23z x y =当2x =,1y =-,0.02x ∆=,0.01y ∆=-时的全微分.解 因为()23322322d d 2d 3d 23z x y xy x x y y xy x x y y ==+=∆+∆所以当2x =,1y =-,0.02x ∆=,0.01y ∆=-时全微分为d 4120.080.120.2z x y =-∆+∆=--=-.4.求函数22xyz x y=-当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时的全微分和全增量,并求两者之差.解 因为()()222222222d()d()d d x y xy xy x y xy z x y x y ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭- ()()()()()222332222222(d d )(2d 2d )d d x y y x+x y xy x x y y x y y x+x +xy y xyx y -----==-- 所以当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时全微分的值为()()()2332222(,)(2,1)0.01,0.030.25d 0.0277779x y x y x y y x+x +xy yz x y =∆=∆=--∆∆==≈-, 而当2x =,1y =,0.01x ∆=,0.03y ∆=时的全增量为()()()()2222(,)(2,1)0.010.030.028252x y x y x x y y xy z x y x x y y =∆=∆=⎡⎤+∆+∆∆=-≈⎢⎥-+∆-+∆⎢⎥⎣⎦, 全增量与全微分之差为d 0.0282520.0277770.000475z z ∆-≈-=.习题7-41.设2e x yu -=,sin x t =,3y t =,求d d u t. 解3222sin 22d d d cos 23(cos 6)d d d x y x y t t u u x u ye t e t e t t t x t y t---∂∂=+=-⋅=-∂∂. 2.设arccos()z u v =-,而34u x =,3v x =,求d d z x. 解2d d d 123d d d z z u z v x x u x v x ∂∂=+=+∂∂2314x -=3.设22z u v uv =-,cos u x y =,sin v x y =,求z x ∂∂,z y∂∂. 解()()222cos 2sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅+-⋅∂∂∂∂∂ 23sin cos (cos sin )x y y y y =-,()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-⋅-+-⋅∂∂∂∂∂ 33232(sin 2sin cos cos 2cos sin )x y y y y y y =-+-.4.设2ln z u v =,而32u x y =+,y v x =,求z x ∂∂,z y∂∂. 解 222ln 3z z u z v u y u v x u x v x v x ∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+⋅- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭216(32)ln(32)y x y x y x x=+-+, 22112ln 24(32)ln (32)z z u z v u y u v x y x y y u y v y v x x y∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=+++∂∂∂∂∂. 5. 设2(,,)ln(sin )z f u x y u y x ==+,ex yu +=,求z x ∂∂,zy∂∂. 解22112cos sin sin x y z z u f u e y x x u x x u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222cos sin x y x y e y xe y x+++=+, 22112sin sin sin x y z z u f u e x y u y y u y x u y x+∂∂∂∂=⋅+=⋅⋅+⋅∂∂∂∂++ ()()222sin sin x y x y e xe y x+++=+. 6.设222sin()u x y z =++,x r s t =++,y rs st tr =++,z rst =,求u r ∂∂,us∂∂,ut∂∂. 解[]22222()2cos()u u x u y u z x y s t zst x y z r x r y r z r∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr s t rs t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦,[]22222()2cos()u u x u y u zx y r t zrt x y z s x s y s z s∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r t r st r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦,[]22222()2cos()u u x u y u z x y s r zrs x y z t x t y t z t∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅=+++++∂∂∂∂∂∂∂ 222222()()cos ()()()r s t rs st tr r s r s t r s t rs st tr rst ⎡⎤⎡⎤=+++++++++++++⎣⎦⎣⎦.7.设arctanxz y=,x u v =+,y u v =-,求z u ∂∂,z v ∂∂,并验证:22z z u vu v u v∂∂-+=∂∂+.解222221111111z z x z y x y xu x u y uy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂-=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()222221111111z z x z yx y xv x v y vy y x y x x y y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅-⋅-= ⎪∂∂∂∂∂+⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则222222222()()()z z y x y x u v u vu v x y x y u v u v u v ∂∂-+--+=+==∂∂++++-+. 8.设22(,,)z f x y t x y t ==-+,sin x t =,cos y t =,求d d z t. 解d d d 2cos 2(sin )12sin 21d d d z z x z y f x t y t t t x t y t t∂∂∂=⋅+⋅+=--+=+∂∂∂. 9.求下列函数的一阶偏导数(其中f 具有一阶连续偏导数): (1)22()z f x y =-; (2),x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭; (3)(,,)u f x xy xyz =; (4)22(,,ln )xy u f x y e x =-. 解(1)222()z xf x y x ∂'=-∂,222()zyf x y y∂'=--∂; (2)111f u f x y y '∂'=⋅=∂,12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭, 2222u y y f f z z z ∂⎛⎫''=⋅-=- ⎪∂⎝⎭; (3)123u f yf yzf x ∂'''=++∂,23uxf xzf y ∂''=+∂,3u xyf z ∂'=∂; (4)12312xy u xf ye f f x x ∂'''=++∂,122xy u yf xe f y∂''=-+∂. 10.设()z xy xF u =+,而yu x=,()F u 为可导函数,证明: z zxy z xy x y∂∂+=+∂∂.证 ()()()z z u u xy x y F u xF u y x xF u x y x y ⎡⎤∂∂∂∂⎡⎤''+=++++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦ []()()()yx y F u F u y x F u x ⎡⎤''=+-++⎢⎥⎣⎦()xy xF u xy z xy =++=+. 11.设[cos()]z y x y ϕ=-,试证:z z zx y y∂∂+=∂∂. 证sin()[cos()]sin()z z y x y x y y x y x yϕϕϕ∂∂''+=--+-+-∂∂ [cos()]z x y yϕ=-=. 12.设,kz y u x F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭,且函数,z y F x x ⎛⎫⎪⎝⎭具有一阶连续偏导数,试证: u u uxy z ku x y z∂∂∂++=∂∂∂. 证11222k k u z y kx F x F F x x x -∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦,1221k k ux F x F y x -∂''=⋅=∂, 1111k k u x F x F z x-∂''=⋅=∂, 11111111k k k k k u u u xy z kx F x zF x yF x yF x zF ku x y z----∂∂∂''''++=--++=∂∂∂. 13.设sin (sin sin )z y f x y =+-,试证:sec sec 1z zxy x y∂∂+=∂∂. 证cos z f x x ∂'=∂,cos (cos )zy y f y∂'=+-∂, sec sec sec cos sec cos sec (cos )1z zxy x xf y y y y f x y∂∂''+=++-=∂∂. 14.求下列函数的二阶偏导数22z x ∂∂,2z x y ∂∂∂,22zy ∂∂(其中f 具有二阶连续偏导数):(1)(,)z f xy y =; (2)22()z f x y =+;(3)22(,)z f x y xy =; (4)(sin ,cos ,)x y z f x y e +=. 解 (1)令s xy =,t y =,则(,)z f xy y =,s 和t 是中间变量.11z s f yf x x ∂∂''=⋅=∂∂,1212d d z s tf f xf f y y y∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂. 因为(,)f s t 是s 和t 的函数,所以1f '和2f '也是s 和t 的函数,从而1f '和2f '是以s 和t 为中间变量的x 和y 的函数.故()22111112z z s yf yf y f x x x x x∂∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭, ()211111211112d d z z s t yf f y f f f xyf yf x y y x y y y ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫'''''''''''===+⋅+⋅=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭,()212111221222d d d d z z s t s t xf f x f f f f y y y y yy y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂''''''''''==+=+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 21112222x f xf f ''''''=++. (2)令22s x y =+,则22()z f x y =+是以s 为中间变量的x 和y 的函数.2z s f xf x x ∂∂''=⋅=∂∂,2z sf yf y y∂∂''=⋅=∂∂. 因为()f s 是s 的函数,所以f '也是s 的函数,从而f '是以s 中间变量的x 和y 的函数.故()()222222224z z xf f xf x f x f x x x x∂∂∂∂⎛⎫'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭, ()()22224z z xf xf y xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫'''''===⋅= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭, ()()222222224z z yf f yf y f y f y y y y⎛⎫∂∂∂∂'''''''===+⋅=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭. (3)令2s xy =2t x y =,则212122z s t f f y f xyf x x x ∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂,212122z s tf f xyf x f y y y∂∂∂''''=⋅+⋅=+∂∂∂. ()221222z z y f xyf x x x x∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭211122212222s t s t y f f yf xy f f x x x x ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫'''''''''=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭()()2221112221222222y y f xyf yf xy y f xyf '''''''''=++++ 43222111222244yf y f xy f x y f '''''''=+++, ()22122z z y f xyf x y y x y∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭ 21111222122222s t s t yf y f f xf xy f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()222111122212222222yf y xyf x f xf xy xyf x f ''''''''''=+++++ 32231211122222252yf xf xy f x y f x yf ''''''''=++++, ()221222z z xyf x f y y y y⎛⎫∂∂∂∂''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 211112212222s t s t xf xy f f x f f y y y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂'''''''''=+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2221111221222222xf xy xyf x f x xyf x f '''''''''=++++ 22341111222244xf x y f x yf x f '''''''=+++. (4)令sin u x =,cos v y =,x yw e +=,则1313d cos d x y z u w f f xf e f x x x +∂∂''''=+=+∂∂,2323d sin d x y z v w f f yf e f y y y+∂∂''''=+=-+∂∂. ()2132cos x y z z xf e f x x x x+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 1111333133d d sin cos d d x y x y u w u w xf x f f e f e f f x x xx ++∂∂⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()1111333133sin cos cos cos x yx y x y x y xf x xf e f e f e xf e f ++++''''''''''=-+++++ ()2231111333sin cos 2cos x y x yx y ef xf xf e xf e f +++''''''''=-+++, ()213cos x y z z xf e f x y y x y+∂∂∂∂⎛⎫''==+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭121333233d d cos d d x y x y v w v w x f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂'''''''''=++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭()()121333233cos sin sin x yx y x y x y x yf e f e f e yf e f ++++'''''''''=-+++-+ ()2312133233cos sin cos sin x y x yx y x y ef x yf e xf e yf e f ++++'''''''''=-+-+, ()2232sin x y z z yf e f y y y y+⎛⎫∂∂∂∂''==-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 2222333233d d cos sin d d x y x y v w v w yf y f f e f e f f y y yy ++⎛⎫⎛⎫∂∂''''''''''=--++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ ()()2222333233cos sin sin sin x yx y x y x y yf y yf e f e f e yf e f ++++''''''''''=---+++-+ ()2232222333cos sin 2sin x y x yx y e f yf yf e yf e f +++''''''''=-+-+.习题7-51.设2cos e 0x y x y +-=,求d d yx. 解 设2(,)cos e x F x y y x y =+-,则22d e 2e 2d sin sin x x x y F y xy xyx F y x y x --=-=-=--+. 2.设ln ln 1xy y x ++=,求1d d x yx =. 解 设(,)ln ln 1F x y xy y x =++-,则221d 1d x y y F y xy y x x F x y x x y++=-=-=-++. 当1x =时,由ln ln 1xy y x ++=知1y =,所以1d 1d x yx ==-. 3.设arctany x =,求d d y x. 解设(,)ln arctan y F x y x=,则2222222222211d11d1xyyx x yyFy x yx y x yxy xx F x yx x y x yyx⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=-=-=-=--⋅-++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设222cos cos cos1x y z++=,求zx∂∂,zy∂∂.解设222(,,)cos cos cos1F x y z x y z=++-,则2cos sin sin22cos sin sin2xzFz x x xx F z z z∂-=-=-=-∂-,2cos sin sin22cos sin sin2yzFz y y yy F z z z∂-=-=-=-∂-.5.设方程(,)0F x y z xy yz zx++++=确定了函数(,)z z x y=,其中F存在偏导函数,求zx∂∂,zy∂∂.解1212()()xzF F y z Fzx F F y x F''++∂=-=-∂''++,1212()()yzF F x z Fzy F F y x F''++∂=-=-∂''++.6.设由方程(,,)0F x y z=分别可确定具有连续偏导数的函数(,)x x y z=,(,)y y x z=,(,)z z x y=,证明:1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂.证因为yxFxy F∂=-∂,zyFyz F∂=-∂,xzFzx F∂=-∂,所以1y xzx y zF FFx y zy z x F F F⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅=-⋅-⋅-=-⎪⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7.设(,)u vϕ具有连续偏导数,证明由方程(,)0cx az cy bzϕ--=所确定的函数(,)z f x y=满足z za b cx y∂∂+=∂∂.证令u cx az=-,v cy bz=-,则x u u u c x ϕϕϕ∂=⋅=∂,y v v vc yϕϕϕ∂=⋅=∂,z u v u v u v a b z z ϕϕϕϕϕ∂∂=⋅+⋅=--∂∂. x u z u v c z x a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+,y v z u vc zy a b ϕϕϕϕϕ∂=-=∂+. 于是 u v u v u vc c z zab a bc x y a b a b ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=⋅+⋅=∂∂++. 8.设0ze xyz -=,求22zx∂∂.解 设(,,)zF x y z e xyz =-,则x F yz =-,z z F e xy =-. 于是x zz F z yzx F e xy ∂=-=∂-, ()222()z z zz z ye xy yz e y z z x x x x x e xy ∂∂⎛⎫--- ⎪∂∂∂∂∂⎛⎫⎝⎭== ⎪∂∂∂⎝⎭-()22z z zyzy z yz e y e xy e xy ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭=-()2322322z zzy ze xy z y z e exy --=-.9.设(,)z z x y =是由方程2e 0zxz y --=所确定的隐函数,求2(0,1)zx y∂∂∂.解 设2(,,)e z F x y z xz y =--,则x F z =-,e z z F x =-,2y F y =-. 于是x z z F z z x F e x ∂=-=∂-,2y zz F z yy F e x∂=-=∂-, ()()22z z zz z e x z e z z y yx y y x ex ∂∂--⋅⋅∂∂∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭-()()222z zz zz y y e x ze e x e x e x ----=-()()322z zzy e x yze ex --=-.由20ze xz y --=,知(0,1)0z =,得2(0,1)2zx y∂=∂∂.10.求由方程xyz +=(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分d z .解设(,,)F x y z xyz =x z F zx F xy ∂=-==∂+,y z F zy F xy ∂=-==∂+,d d d z zz x y x y x y ∂∂=+=∂∂,(1,0,1)d d z x y -=.11.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数:(1)设22222,2320,z x y x y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩求d d y x ,d d z x; (2)设0,1,xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩求u x ∂∂,u y ∂∂,v x ∂∂,vy ∂∂; (3)设sin ,cos ,uux e u v y e u v ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求u x ∂∂,u y ∂∂,v x ∂∂,vy∂∂. 解 (1)分别在两个方程两端对x 求导,得d d 22,d d d d 2460.d d zy x y x xy z x y z x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩称项,得d d 22,d d d d 23.d d y z y x x xy z y z x xx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 在 2162023y D yz y y z-==+≠的条件下,解方程组得213d 6(61)d 622(31)x x z yxz x x z x D yz y y z ------+===++. 222d 2d 6231y xy x z xy xx D yz y z --===++. (2)此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =,(,)v v x y =,将所给方程的两边对x 求导并移项,得,.uv x y u x xu v y x v xx ∂∂⎧-=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=-⎪∂∂⎩ 在220x yJ x y y x-==+≠的条件下,22u y v x u xu yvx y x x y y x ---∂+==--∂+, 22x uy v v yu xvx y x x yy x--∂-==-∂+. 将所给方程的两边对y 求导,用同样方法在220J x y =+≠的条件下可得22u xv yu y x y∂-=∂+,22v xu yv y x y ∂+=-∂+. (3)此方程组确定两个二元隐函数(,)u u x y =,(,)v v x y =是已知函数的反函数,令(,,,)sin u F x y u v x e u v =--,(,,,)cos u G x y u v y e u v =-+.则 1x F =,0y F =,sin u u F e v =--,cos v F u v =-, 0x G =,1y G =,cos u u G e v =-+,sin v G u v =-.在sin cos (,)(sin cos )0(,)cos sin u u u e v u v F G J ue v v u u v e v u v---∂===-+≠∂-+-的条件下,解方程组得1cos 1(,)1sin 0sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v x J x v J e v v -∂∂=-=-=-∂∂-+, 0cos 1(,)1cos 1sin (,)(sin cos )1uu v u F G vu v y J y v J e v v -∂∂-=-=-=-∂∂-+, sin 11(,)1cos (,)[(sin cos )1]cos 0u uu ue v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂-=-=-=∂∂-+-+, sin 01(,)1sin (,)[(sin cos )1]cos 1u uu u e v v F G v e x J u x J u e v v e v --∂∂+=-=-=∂∂-+-+.习题7-61.求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程: (1)2x t =,1y t =-,3z t =在(1,0,1)处; (2)1t x t =+,1t y t+=,2z t =在1t =的对应点处;(3)sin x t t =-,1cos y t =-,4sin2t z =在点2π⎛- ⎝处; (4)2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩在点(1,1,3)处. 解 (1)因为2t x t '=,1t y '=-,23t z t '=,而点(1,0,1)所对应的参数1t =,所以(2,1,3)=-T .于是,切线方程为11213x y z --==-. 法平面方程为2(1)3(1)0x y z --+-=,即 2350x y z -+-=.(2)因为2211(1)(1)t t t x t t +-'==++,22(1)1t t t y t t -+'==-,2t z t '=,1t =对应着点1,2,12⎛⎫⎪⎝⎭,所以 1,1,24⎛⎫=- ⎪⎝⎭T .于是,切线方程为 1212148x y z ---==-. 法平面方程为 281610x y z -+-=.(3)因为1cos t x t '=-,sin t y t '=,2cos 2t t z '=,点1,12π⎛- ⎝对应在的参数为2t π=,所以(=T .于是,切线方程为112x y π-+=-=. 法平面方程为402x y π++--=. (4)将2222100,100,x y y z ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩的两边对x 求导并移项,得 d 22,d d d 220,d d yy x xy z y z xx ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 由此得 2002d 420d 422x z y xz x y x yz y y z --===-,2220d 420d 422y x y z xy xy x yz z y z-===.(1,1,3)d 1d y x =-,(1,1,3)d 1d 3z x =.从而 1,1,3=- ⎪⎝⎭T . 故所求切线方程为113331x y z ---==-. 法平面方程为 3330x y z -+-=.2.在曲线x t =,2y t =,3z t =上求一点,使此点的切线平行于平面24x y z ++=.解 因为1t x '=,2t y t '=,23t z t '=,设所求点对应的参数为0t ,于是曲线在该点处的切向量可取为200(1,2,3)t t =T .已知平面的法向量为(1,2,1)=n ,由切线与平面平行,得0⋅=T n ,即2001430t t ++=,解得01t =-和13-.于是所求点为(1,1,1)--或111,,3927⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 3.求下列曲面在指定点处的切平面和法线方程: (1)222327x y z +-=在点(3,1,1)处; (2)22ln(12)z x y =++在点(1,1,ln 4)处; (3)arctany z x =在点1,1,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭处. 解(1)222(,,)327F x y z x y z =+--,(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==-n ,(3,1,1)(18,2,2)=-n .所以在点(3,1,1)处的切平面方程为9(3)(1)(1)0x y z -+---=,即 9270x y z +--=. 法线方程为311911x y z ---==-. (2)22(,,)ln(12)F x y z x y z =++-,222224(,,),,11212x y z x yF F F x y x y ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n ,(1,1,ln 4),1,12=- ⎪⎝⎭n .所以在点(1,1,ln 4)处的切平面方程为2234ln 20x y z +--+=.法线方程为 12ln 2122y z x ---==-. (3)(,,)arctanyF x y z z x=-, 2222(,,),,1x y z y xF F F x y x y ⎛⎫-==- ⎪++⎝⎭n , 1,1,411,,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭n . 所以在点1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切平面方程为 202x y z π-+-=. 法线方程为 114112z x y π---==-. 4.求曲面2222321x y z ++=上平行于平面460x y z ++=的切平面方程.解 设222(,,)2321F x y z x y z =++-,则曲面在点(,,)x y z 处的一个法向量(,,)(2,4,6)x y z n F F F x y z ==.已知平面的法向量为(1,4,6),由已知平面与所求切平面平行,得246146x y z ==,即12x z =,y z =. 代入曲面方程得 22223214z z z ++=. 解得 1z =±,则12x =±,1y =±. 所以切点为 1,1,12⎛⎫±±± ⎪⎝⎭. 所求切平面方程为 21462x y z ++=±5.证明:曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的切平面与直线x yz a b==平行(a ,b 为常数,函数(,)F u v 可微).证 曲面(,)0F x az y bz --=的法向量为1212(,,)F F aF bF ''''=--n ,而直线的方向向量(,,1)a b =s ,由0⋅=n s 知⊥n s ,即曲面0F =上任意点的切平面与已知直线x yz a b==平行. 6.求旋转椭球面222316x y z ++=上点(1,2,3)--处的切平面与xOy 面的夹角的余弦.解 令222(,,)316F x y z x y z =++-,曲面的法向量为(,,)(6,2,2)x y z F F F x y z ==n ,曲面在点(1,2,3)--处的法向量为1(1,2,3)(6,4,6)--==--n n ,xOy 面的法向量2(0,0,1)=n ,记1n 与2n 的夹角为θ,则所求的余弦值为1212cos θ⋅===n n n n . 7.证明曲面3xyz a =(0a >,为常数)的任一切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.证 设3(,,)F x y z xyz a =-,曲面上任一点(,,)x y z 的法向量为(,,)n yz xz xy =,该点的切平面方程为()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=,即 33yzX xzY xyZ a ++=.这样,切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为33331333962a a a V a yz xz xy =⋅⋅⋅=.习题7-71.求函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2的方向的方向导数.。

第七章基础会计学课后练习题参考答案

第七章基础会计学课后练习题参考答案

第七章会计凭证一、填空题1.会计凭证按填制程序和用途的不同,可分为(原始凭证)和(记账凭证)两种。

2.原始凭证按其来源不同,可分为(自制原始凭证)和(外来原始凭证)两种;按填制手续和方法不同,可分为(一次原始凭证)、(累计原始凭证)和(汇总原始凭证)三种。

3.由本单位内部经办业务的部门和人员自行填制的原始凭证称为(自制原始凭证)。

4.(外来)原始凭证是在经济业务完成时,从其他单位取得的原始凭证。

5.在一定时期内连续记录若干同类经济业务的自制原始凭证称为(累计原始凭证)。

6.根据许多相同的原始凭证或会计核算资料汇总填制的原始凭证,称为(汇总原始凭证)。

7.记账凭证是会计人员根据审核无误的(原始凭证)或(原始凭证汇总表)填制的,用以确定(会计分录),作为记账依据的会计凭证。

8.记账凭证按其反映的经济业务不同,可分为(收款凭证)、(付款凭证)和(转账凭证)三种;按其填制方法不同,可分为(单式凭证)和(复式凭证)两种。

9.(收款凭证)是用来记录现金和银行存款收入业务的记账凭证。

10.(转账凭证)是用来记录现金、银行存款收付业务以外的其他业务的记账凭证。

11.为了避免过账重复,对于将现金存入银行或从银行提取现金的业务,可以只编(付款凭证)。

12.付款凭证的左上角“贷方科目”应填列(银行存款)或(库存现金)科目。

13.在实际工作中,会计分录是通过填制(原始凭证)来完成的。

14.会计凭证只有经过有关人员(签章)后才能作为登记(账簿)的依据。

15.在一张记账凭证上仅登记一个会计科目,如涉及两个或两个以上的科目,则分别记入两张或两张以上的记账凭证。

这种记账凭证称为(单式凭证)。

16.在一张记账凭证上至少登记两个先后对应的科目,这样的记账凭证称为(复式凭证)。

17.(汇总原始凭证)是将许多同类性质的记账凭证,逐日或定期进行整理、归类、汇总编制的原始凭证。

18.对原始凭证的审核,从(合规性)和(技术性)方面来进行。

19.原始凭证填制的基本要求是(填制及时,真实可靠)、(内容完整,手续完备)、(书写清楚,更正规范)。

第七章 氧化还原滴定法课后习题及答案

第七章 氧化还原滴定法课后习题及答案

第七章氧化还原滴定法6.1 计算在H2SO4介质中,H+浓度分别为 1 mol·L-1和0.1 mol·L-1的溶液中VO2+/VO2+电对的条件电极电位。

(忽略离子强度的影响,已知ϕθ=1.00 V)6.2 根据ϕθHg22+/Hg和Hg2Cl2的溶度积计算ϕθHg2Cl2/Hg。

如果溶液中Cl-浓度为0.010 mol·L-1,Hg2Cl2/Hg电对的电位为多少?6.3 找出以下半反应的条件电极电位。

已知ϕθ=0.390V,pH=7,抗坏血酸p K a1=4.10,p K a2=11.79。

6.4 在1 mol.L-1HCl溶液中用Fe3+溶液滴定Sn2+时,计算:(1) 此氧化还原反应的平衡常数及化学计量点时反应进行的程度;(2) 滴定的电位突跃范围。

在此滴定中应选用什么指示剂?用所选指示剂时滴定终点是否和化学计量点一致?6.5 计算pH = 10.0,c NH 3= 0.1 mol.L-1的溶液中Zn2+/Zn电对的条件电极电位(忽略离子强度的影响)。

已知锌氨配离子的各级累积稳定常数为:lgβ1 =2.27, lgβ2 =4.61, lgβ3 =7.01, lgβ4 = 9.067;NH4+的离解常数为K a =10-9.25。

6.6 在酸性溶液中用高锰酸钾法测定Fe2+时,KMnO4溶液的浓度是0.02484 mol·L-1,求用(1)Fe;(2) Fe2O3;(3)FeSO4.7H2O表示的滴定度。

6.7 称取软锰矿试样0.5000 g,在酸性溶液中将试样与0.6700 g纯Na2C2O4充分反应,最后以0.02000 mol·L-1 KMnO4溶液滴定剩余的Na2C2O4,至终点时消耗30.00 mL。

计算试样中MnO2的质量分数。

6.8 称取褐铁矿试样0.4000g,用HCl溶解后,将Fe3+还原为Fe2+,用K2Cr2O7标准溶液滴定。

分析化学课后习题答案第七章

分析化学课后习题答案第七章

第七章重量分析法和沉淀滴定法思考题1.沉淀形式和称量形式有何区别?试举例说明之。

答:在重量分析法中,沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。

沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质,称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。

有些情况下,由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化,使沉淀转化为另一物质。

故沉淀形式和称量形式可以相同,也可以不相同。

例如:BaSO4,2+其沉淀形式和称量形式相同,而在测定Mg时,沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O,灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。

2.为了使沉淀定量完全,必须加人过量沉淀剂,为什么又不能过量太多?答:在重量分析法中,为使沉淀完全,常加入过量的沉淀剂,这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。

沉淀剂过量的程度,应根据沉淀剂的性质来确定。

若沉淀剂不易挥发,应过量20%~50%;若沉淀剂易挥发,则可过量多些,甚至过量100%。

但沉淀剂不能过量太多,否则可能发生盐效应、配位效应等,反而使沉淀的溶解度增大。

3.影响沉淀溶解度的因素有哪些?它们是怎样发生影响的?在分析工作中,对于复杂的情况,应如何考虑主要影响因素?答:影响沉淀溶解度的因素有:共同离子效应,盐效应,酸效应,配位效应,温度,溶剂,沉淀颗粒大小和结构等。

共同离子效应能够降低沉淀的溶解度;盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增+加;酸效应是由于溶液中H浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。

若沉淀是强酸盐,如BaSO4,AgCl等,其溶解度受酸度影响不大,若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC2O4、Ca3(PO4)2]或难溶酸(如硅酸、钨酸)以及与有机沉淀剂形成的沉淀,则酸效应就很显著。

除沉淀是难溶酸外,其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加;配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物,是沉淀的溶解度增大的现象。

因为溶解是一吸热过程,所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。

化工原理 第七章 干燥课后习题及答案

化工原理 第七章 干燥课后习题及答案

第七章 干 燥湿空气的性质【7-1】湿空气的总压为.1013kP a ,(1)试计算空气为40℃、相对湿度为%60ϕ=时的湿度与焓;(2)已知湿空气中水蒸气分压为9.3kPa ,求该空气在50℃时的相对湿度ϕ与湿度H 。

解 湿空气总压.1013p k P a =(1).06ϕ=,40℃时水蒸气的饱和蒸气压.7375s p k P a = 湿度..../ (0673750622)0622002841013067375ssp H kg kgp p ϕϕ⨯==⨯=--⨯.水干气焓 ()..1011882492I H t H =++ (...)../= 10118800284402492002841133k J k g +⨯⨯+⨯= (2) 湿空气中水汽分压.93V p kPa = 50℃时水的饱和蒸气压.1234s p k P a = 相对湿度 ..9307541234V s p p ϕ===.湿度. (93)0622=062200629101393V Vp H kg kgp p =⨯=--.水/干气【7-2】空气的总压为101.33kPa ,干球温度为303K ,相对湿度%70ϕ=,试用计算式求空气的下列各参数:(1)湿度H ;(2)饱和湿度s H ;(3)露点d t ;(4)焓I ;(5)空气中的水汽分压V p 。

解 总压.,.101333033007p k P a t K ϕ====℃, (1) 30℃时,水的饱和蒸气压.4241s p k P a = 湿度... (0742410622)06220018810133074241ssp H kg kgp p ϕϕ⨯==⨯=--⨯..水/干气 (2) 饱和湿度 (4241)0622062200272101334241s s sp H kg kgp p ==⨯=--.水/干气(3)露点d t 时的饱和湿度.00188s H kg kg =水/干气.0622s s sp H p p =- (10133001882970622062200188)s s spH p kPaH ⨯===++从水的饱和蒸气压为 2.97kPa 查得水的饱和温度为23.3℃,故空气的露点.233℃d t =(4) .3000188t H kg kg ==℃,水/干气时,空气的焓为()..1011882492H H t H=++(...)../= 1011880018830249200188782kJ kg +⨯⨯+⨯=干气 (5) t=30℃时的.4241s p k P a =水汽分压 ...074241297V s p p kPa ϕ==⨯=【7-3】在总压为101.3kPa 下测得湿空气的干球温度为50℃,湿球温度为30℃,试计算湿空气的湿度与水汽分压。

分析化学课后习题答案第七章

分析化学课后习题答案第七章

第七章重量分析法和沉淀滴定法思考题1.沉淀形式和称量形式有何区别试举例说明之。

答:在重量分析法中,沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。

沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质,称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。

有些情况下,由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化,使沉淀转化为另一物质。

故沉淀形式和称量形式可以相同,也可以不相同。

例如:BaSO4,其沉淀形式和称量形式相同,而在测定Mg2+时,沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O,灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。

2.为了使沉淀定量完全,必须加人过量沉淀剂,为什么又不能过量太多答:在重量分析法中,为使沉淀完全,常加入过量的沉淀剂,这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。

沉淀剂过量的程度,应根据沉淀剂的性质来确定。

若沉淀剂不易挥发,应过量20%~50%;若沉淀剂易挥发,则可过量多些,甚至过量100%。

但沉淀剂不能过量太多,否则可能发生盐效应、配位效应等,反而使沉淀的溶解度增大。

3.影响沉淀溶解度的因素有哪些它们是怎样发生影响的在分析工作中,对于复杂的情况,应如何考虑主要影响因素答:影响沉淀溶解度的因素有:共同离子效应,盐效应,酸效应,配位效应,温度,溶剂,沉淀颗粒大小和结构等。

共同离子效应能够降低沉淀的溶解度;盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增加;酸效应是由于溶液中H+浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。

若沉淀是强酸盐,如BaSO4,AgCl等,其溶解度受酸度影响不大,若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC2O4、Ca3(PO4)2]或难溶酸(如硅酸、钨酸)以及与有机沉淀剂形成的沉淀,则酸效应就很显著。

除沉淀是难溶酸外,其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加;配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物,是沉淀的溶解度增大的现象。

因为溶解是一吸热过程,所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。

财务管理课后答案 第七章

财务管理课后答案 第七章

财务管理第七章习题一、单项选择题1. 企业将资金占用在应收账款上而放弃其他方面投资可获得的收益是应收账款的( A )。

A.管理成本B.坏账成本C.资金成本D.机会成本2.经济批量是指( D )。

A.采购成本最低的采购批量B.订货成本最低的采购批量C.储存成本最低的采购批量D.存货总成本最低的采购批量3.在对存货采用ABC法进行控制时,应当重点控制的是( B )。

A.数量较大的存货B.占用资金较多的存货C.品种多的存货D.价格昂贵的存货4.信用标准常见的表示指标是( A )。

A.信用条件B.预期的坏账损失率C.现金折扣D.信用期 5.企业置存现金,主要是为了满足( D )。

A.交易性、预防性、盈利性需要B.交易性、预防性、投机性需要C.支付性、预防性、盈利性需要D.交易性、预防性、流通性需要 6.企业评价客户登记,决定给予或拒绝客户信用的依据是( A )。

A.信用标准B.收账政策C.信用条件D.信用政策7.下列各项属于应收账款机会成本的是( C )。

A.坏账损失B.收账费用C.应收账款占用资金的应计利息D.对客户信用进行调查的费用8.现金作为一种资产,它的( A )。

A.流动性强,盈利性差B.流动性强,盈利性强C.流动性差,盈利性强D.流动性差,盈利性强9.在存货ABC分类控制法中,对存货的最基本的分类标准为(A )。

A.金额标准B.品质标准C.品种数量标准D.质量成容积标准二、多项选择题1.控制现金支出的有效措施包括( ABCD )A.推迟支付应付款B.采用汇票付款C.加速收款D.合理利用“浮游量”260 2.最佳现金持有量的模式包括( ABC )A.现金周转模式B.存货模式C.成本分析模式D.因素分析模式3.企业持有现金的动机包括( ABC )A.交易动机B.预防动机C.投机动机D.满足未来偿债要求建立偿债4.下列各项中,属于信用政策的有( BCD )A.现销政策B.信用标准C.收账政策D.信用条件5.存货成本包括( ABCD )A.缺货成本B.订货成本C.储存成本D.购置成本三、判断题1.根据存货经济订货量模型,经济订货量是能使订货总成本与储存总成本相等的订货批量(×)。

电工学课后习题-第7章-电气自动控制习题及答案

电工学课后习题-第7章-电气自动控制习题及答案
X0 T50
T50
K T51
T50 X0 T51
K2


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第 7 章 电气自动控制
7.7.2 试画出下述语句表所对应的梯形图。 试画出下述语句表所对应的梯形图。 LD AND LDI AND ORB X0 X1 X2 X3 LDI AND LD ANI ORB X4 X5 X6 X7 ANB OR X10 OUT Y30 END
Q FU SBstp KM SBst1 FR KM 3~ FR KM SBst2


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第 7 章 电气自动控制
7.2.3 画出能分别在两地控制同一台电机起停的控制 电路。 电路。 【解】 解
SBstp2 SBstp1 KM SBst1 , SBstp1 为甲地按钮 为甲地按钮, SBst2 , SBstp2 为乙地按钮。 为乙地按钮。
Q FU1 FU2 SB
1
KM1
KM2
SB2 KM2
KM1
KT
KM2
KM1
KM2
KMR
KMF
SBstF STA1
FR


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第 7 章 电气自动控制
7.5.3 试说明图 7.13 所示电路的功能及所具有的保护 作用。 作用。若 KM1 通电运行时按下 SB3 ,试问电动机的运行 状况如何变化? 状况如何变化 【解】 解 该电路是带行程控制的正反转控制电路, ⑴该电路是带行程控制的正反转控制电路,由于有机械 联 动的互锁环节,所以改变电机转向时无需先停车。 动的互锁环节,所以改变电机转向时无需先停车。 ⑵该电路具有短路保护、过载保护和失压(欠压)保护。 该电路具有短路保护、过载保护和失压(欠压)保护。 ⑶反转。 反转。
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第七章课后习题
7-1 利用蒸汽图表,填充下表空白:
p/MPa t/℃h/(KJ/kg) s/[KJ/(kg*K)] x 过热度/℃
1 3 500 3457 7.226 266
2 0.5 392 3244 7.764 239
3 3 360 3140 6.780 126
4 0.02 61 237
5 7.210 0.90
7-2 湿饱和蒸汽的0.95,1
t h u s,再用
==,试利用水蒸气表求,,,
x p MPa
s
h-s图求上述参数。

解:利用饱和水和饱和水蒸气表:
利用h-s图
7-3 过程蒸汽的,试根据水蒸气表求,,,v h s u 和过热度,再用h-s 图求上述参数。

解:据水蒸气表,



利用 h-s 图。

7-4 已知水蒸气的压力0.5p MPa =、比体积30.35/v m kg =,问这是不是过热蒸汽?如果不是,那么是饱和蒸汽还是湿蒸汽?用水蒸气表求出其他参数。

解:利用水蒸气表
时,
,因
所以该水蒸气不是过热蒸气而是饱和湿蒸汽。

据同一表查得:。

7-5 某锅炉每小时生产10 000kg 的蒸汽,蒸汽的表压力 1.9e p MPa = 、温度1350t C =︒。

设锅炉给水的温度240t C =︒,锅炉的效率0.78B η= ,煤的发热量(热值)42.9710/P Q KJ kg =⨯,求每小时锅炉的煤耗量是多少?锅炉内水的加热、汽化以及蒸汽的过热都在定压下进行。

锅炉效率 的定义为 B η=
水和蒸汽所吸收的热量
燃料燃烧时可提供的热量
未被水和蒸汽吸收的
热量是锅炉的热损失,其中主要是烟囱排烟带走的热能。

解:
由查未饱和水和过热蒸汽
表,得
每生产 1kg 蒸汽需要吸入热量
设每小时锅炉耗煤 mkg ,则
7-6 1kg 113,450p MPa t C ==︒的蒸汽,可逆绝热膨胀至20.004p MPa =,试用h-s 图求终点状态参数2222,,,t v h s ,并求膨胀功w 和技术功t w 。

解:由 h-s 图查得:


、。

膨胀功:
技术功:
7-7 1kg 、112,0.95p aMPa x ==的蒸汽,定温膨胀到21p MPa =,求终点状态参数2222,,,t v h s ,并求该过程中对蒸汽所加入的热量q 和过程中蒸汽对外界所作的膨胀功w. 解:由 h-s 图查得
7-8 一台功率为20 000 KW 的汽轮机,其耗汽率61.3210/d kg J -=⨯。

从汽轮机排出的乏气参数220.001,0.9p MPa x ==,乏气进入冷凝器后在其中凝结为冷凝水。

冷凝器中的压力设为0.004MPa ,即等于乏汽压力下的饱和温度。

乏汽在凝结时放出热量为冷却水所吸收,因此冷却水离开冷凝器时的温度高于进入时的温度。

设冷却水进入冷凝器时的温度为10℃,离开时温度为18℃,求冷却水每小时的流量(t/h )。

冷却水在管内流动,乏汽在管壁外凝结,如图7-13。

管子通常用黄铜管。

大型冷凝器中装有数千根黄铜管。

(耗汽率计装置每输出单位功量所消耗的蒸汽量,详见11-1节。


解:已知,故每小时耗汽量
乏气状态,查表得时,汽化潜热,故每 kg 乏汽凝结为饱和水时放出热量
冷却水流量为,取冷凝器为体系,列能量方程
7-9 给水在温度
160
t C
=︒、压力 3.5
P MPa
=下进入蒸汽锅炉的省煤器,
并在锅炉中加热成
2350
t C
=︒的过热蒸汽。

试把该过程表示在T-S图
上,并求加热过程中水的平均吸热温度。

解:由未饱和水与过热蒸汽表查得:
水的加热过程可看作定压过程,所以
7-10 图7-14所示刚性容器的容积为3
3m,内储有压力为3.5MPa的饱和蒸汽和饱和水,其中蒸汽和水的在质量之比为1:9 。

将饱和水通过阀门排出容器,使容器内蒸汽和水的总质量减为原来的一半。

若要保持容器内温度不变,试问需从外界传入多少热量。

解:由饱和水和饱和水蒸气表查得:
已知,汽水质量为1:9,即干度,所以
初始状态质量
其中饱和水质量
饱和蒸汽质量
据题意,自阀门排出饱和水
器内终态质量
由于排出过程中容器内温度不变,所以蒸汽压力也不变,维持3.5MPa ,这时
取器为系统,据能量守恒式,因不作功,若不计动能差与位能差,并考虑到,则
7-11 一热交换器用干饱和蒸汽加热空气。

已知蒸汽压力为0.1MPa,空气出、入口温度分别为66℃、21℃,环境温度
t 21℃。

若热交换
器与外界完全绝热,求稳流状态下每千克蒸汽凝结时:(1)流过的空气质量;(2)整个系统的熵变以及做功能力的不可逆损失。

解:查饱和水和饱和蒸汽表得时,、
由能量守恒方程得,所以
(2)取换热器为控制容积,列熵方程
据题意,故,于是
7-12 绝热良好的圆筒内装有自由浮动无摩擦的活塞,活塞下有压力为0.8MPa,干度为0.9的湿蒸汽0.5kg,活塞上方有空气以保持压力平衡。

吹空气入活塞上方空间,下压活塞,使蒸汽压力上升,干度变为1。

试求;(1)终态(x=1)的蒸汽压力;(2)压缩中蒸汽所消耗的功。

解:查表
(1)据题意活塞下压,过程可认为是等熵过程,即
,查饱和水蒸气表,经插值,求得
(2)所以
7-13 竖直放置的气缸活塞系统内含100kg 水,初温为27℃。

外界通过搅拌器向系统输入 1000S W KJ =的功,同时有温度为373K 的热源向系统内的水传热100KJ ,如图7-15。

若过程中水维持定压,且水的比热容 4.187/()p c KJ kg K =g ,求:(1)过程中水的熵变及热源熵变;(2)整个系统做功能力的损失。

设环境的温度0300T K =、压力00.1p MPa =。

解:由于温升较小,忽略其体积变化,则
(1)熵变
(3)做功能力损失
取水和热源为系统,为闭口绝热系,列熵方程
7-14 在一台蒸汽锅炉中,烟气定压放热,温度从 1 500℃降低到250℃,所 放出的热量用以生产水蒸气,压力为9.0MPa ,温度为30℃的锅炉给水被加热、汽化并过热成119.0,450p MPa t C ==︒的过热蒸汽。

将烟气近似看作空气,取比热容 1.0789/()p c KJ kg K =g ,试求:(1)生产1kg 过热蒸汽需要的烟气(kg );(2)生产1kg 过热蒸汽时烟气熵的减小以及过热蒸汽的增加;(3)将烟气和水蒸气作为孤立系时生产1kg 过热蒸汽孤立系熵的增加;(4)环境温度为20℃时做功能力的损失。

解:锅炉中烟气进口温度

出口温度
由未饱和水和过热蒸汽表查得: 给水:

过热蒸汽:、
(1)烟气量
由热平衡方程:
(2)烟气熵变
水的熵变
(3)孤立系统熵变
(4)做功能力损失
7-15 上题中,加热、汽化、过热过程若在电加热锅炉内完成,试求生产1kg 过热蒸汽的(1)耗电量;(2)整个系统做功能力损失;(3)蒸气获得的可用能。

解:(1)耗电量即度获得的能量
(2)据熵方程,因交换电能对系统熵变无影响,绝热熵流为零。

所以
(3)获得的可用能是其火用值增量。

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