最大公因数例3
最大公因数教学设计(优秀6篇)
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12短除法求最大公因数 (3)
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你知道吗？ 利用分解质因数的方法，可以比较简 便地求出两个数的最大公因数。
例如:求24和36的最大公因数？
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲 和乙的最大公因数是（ ）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１ １×１３，甲数和乙数的最大公因数 是（ ）。
88和11
(倍数关系）
(一般关系） (互质关系）
42和28
(一般关系）
5和9
13和91
14和21
9和16
(互质关系） (一般关系）
88和121
(一般关系）
(倍数关系） (互质关系）
求下列各组数的最大公因数。
13和39
42和34
15和16
4. 选出正确答案的编号填在横线上。 A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8
书第64页9题
A (1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
D. 9 D. 16
D (2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大
C 公因 数是______ 。
A. 1
B. 甲数
பைடு நூலகம்C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
(1) 自然数a除以b商是15，那么a和b的最 b 。 大公因数______ (2)m和n是相邻的两个不为零的自然数，
书第61页做一做2
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
五年级下册数学四单元最大公因数(例3)
三、加强应用，巩固练习
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好 分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
45的因数有：1,3,5,9,15,45 45块
30块
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30 所以12和18的最大公因数是：15
45÷15＝3 30÷15＝2 答：这个组最多可能有15位同学，每人得 到3块水果糖、2块棒棒糖。
公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。 所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
二、小组合作，探究解决问题
4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。 5.小组合作进行验证。 6.汇报交流。
五年级下册数学四单元
分数的意义和性质
例3 最大公因数
一、创设情境，引出研究问题
如果要用边长是整分米数的正方形地砖 把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须 都是整块），可以选择边长是几分米，你获得了哪些有价值的信息， 和大家交流交流。 ①要用正方形的地砖铺地。 ②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③正方形的边长必须是整分米数。
四、布置作业
作业：第63页练习十五，第5题、第6题。
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16，所以必须是12和16的公因数。 8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以12和18的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是6cm。
最大公因数相关应用题
小学应用题基础解法——最大公因数法1、最大公因数的概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、最大公因数的性质：（1）两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。
（2）两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。
3、解答公因数问题的关键从公因数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数问题。
▓▓最大公因数相关应用题▓▓例1：甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。
每个小组最多有多少名学生？解：要使每小组都是同一个班的学生，且每小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公因数：（42、48）=6所以，每个小组最多能有6名学生。
例2：有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。
能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。
正方形的边长：（150、60、30）=30（厘米）长可以分：150÷30=5（个）宽可以分：60÷30=2（个）所以，这个长方形能分割成正方形：5×2=10（个）例3：有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。
如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。
小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。
根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。
即：（325、175、75）=25（厘米）长可以分：325÷25=13（段）宽可以分：175÷25=7（段）高可以分：75÷25=3（段）所以，长方体可以截成这样的小木块：13×7×3=273（个）例4：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。
最小公倍数和最大公因数的关系例1,例2、例3、例4
解：设一个数是A，得短除式如下： 4
28 7 A a
那么252=4×7×a
a=9
A=4×9=36 定理：两个数的最大公因数和最小公倍数之积，等于这两个数之积。 [a,b] ×(a,c)=a×b 所以上题可以这样做：
4×252=28×A
A=4×252÷28=9
例二.两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这
两个数的差。
解： 5
A a
B b
则 A=5a B=5b 5a+5b=50 5(a+b)=50 a+b=10
a=3 b=7
A=5×3=15 B=5×7=35 A=5×1=5 B=5×9=45
差：35-15=20
或：
a=1 b=9
差：45-5=40
例三.两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这 两个数的和。
解： 21
A a
B b
21×a×b=126 a×b=126÷21=6 6=1×6 6=2×3 A +B=21+126=147
a=1 b=6
A=1×21=21 B =6×21=126 A=2×21=42 B =3×21=63
（114,54）=6 因为6的因数有1,2,3,6，所以，m可能是1,2,3,6.
பைடு நூலகம்
只有m=6满足条件，a+b=9 a×b=20
20=4×5,且4+5+9 所以，m=6. 那么A=6×4=24
B =6×5=30
a=2 b=3
A +B=42+63=105
例4.两个数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差 是114，求这两个自然数。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。
例题1：找出6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数）例题2 ：找出8和6的公倍数和最小公倍数8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64......其中：24、48......也是6的倍数。
8和6的最小公倍数是：24.2、分解质因数法。
这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。
）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
例题3：用分解质因数求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×542=2 ×3 ×760和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。
3、短除法。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。
例题4：用短除法求18和24的最小公倍数。
2 18 24 …………先同时除以公因数23 9 12 …………再同时除以公因数33 4 ……..... 除到两个商只有公因数1为止。
18和24的最小公倍数是2×3×3×4=724、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。
例题5：用观察法写出16和4的最小公倍数因为16是4的倍数，所以16和4的最小公倍数是：16.2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。
巧找最大公因数
最大公因数是指两个或多个整数共有因数中最大的一个。
求两个数的最大公因数是小学阶段应重点掌握的知识之一。
求最大公因数有常规方法和小妙招，我们一起来梳理一下吧！一、常规方法1.列举法列举法就是分别把两个数的所有因数都写出来，我们通过对比、观察，找出这两个数的公因数，这些公因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
例1求18和24的最大公因数。
先分别找出18和24各自的因数，然后看18和24的因数中哪些是它们的公因数，最后从中找出最大的一个。
18的因数：1、2、3、6、9、18；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有：1、2、3、6。
18和24的最大公因数是6。
巧找最大公因数□徐巍2.分解质因数法先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，然后把这些共有的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。
例2求24和30的最大公因数。
把24和30分别分解质因数，24＝2×2×2×3，30＝2×3×5。
24和30的共有的质因数是2和3，2乘3的积就是24和30的最大公因数。
因为24＝2×2×2×3，30＝2×5×3，所以24和30的最大公因数是2×3＝6。
3.短除法为了简便，可以将两个或多个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。
例3求27和36的最大公因数。
用27和36共有的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是否只有公因数1，如果不是，再接着往下除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是27和36的最大公因数。
短除法过程如式1。
27和36的最大公因数是3×3＝9。
27363912343式1二、小妙招1.辗转相除法如果遇到两个比较麻烦且较大的数，可以用辗转相除法来求解。
用辗转相除法求两个数的最大公因数时，先用较大数除以较小数，除得的余数作为下一次相除的除数，除数作为下一次相除的被除数。
五年级奥数之最大公因数
最大公因数例1：试求出270与252的最大公因数。
例2：试求出1617，1155，2695的最大公因数。
例3：把一块长为56厘米，宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共裁成几块？例4：一块长方形的布长7米5分米，宽6米，现在要把它裁成一块块正方形的布，有几种裁法？如果要使裁得的正方形布最大，那么这个正方形的边长是多少？可以裁多少块？例5: 一个长方体木块，长2.7分米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。
正方体的棱长最大是多少分米？例6: 有22块橡皮和33支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支。
参加打扫卫生的同学最多有多少名？例7: 有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？例8：某幼儿园到图书馆借书，如借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。
问幼儿园最多有多少个小朋友？例9：两个数的和是70，它们的最大公因数是7。
这两个数的差是多少？例10：十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公因数可能取的最大值是多少？应用与拓展1. 试求出1071与819的最大公因数。
2. 试求出210，924，1089的最大公因数。
3.一块长方形的纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小的正方形，而无剩余，至少可以裁多少块？4. “六一”儿童节，学校准备将图书120本，钢笔180只，笔盒240个全部装成礼品袋，每袋礼品相同，送给学校尽可能多的班级，每班一袋应装多少袋？每袋三种东西各有多少？5. 有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？6．某班级开展为“希望小学”捐款活动，老师只记下四个小组各捐的钱分别是：261元、319元、261元、348元，又知道每个人捐的钱数一样多且超过1元。
求最大公因数五法
四、巡航导弹——短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同 一个短除法来表示，那么最大公因数就是 所有除数的乘积． 例如：求18和48的最大公因数．
五、原子弹——辗转相除法． 当两个数都较大时，采用辗转相除法 比较方便．其方法是：
以小数除大数，如果能整除，那么小数就是 所求的最大公因数．否则就用余数来除刚才的除 数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此 类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的 数就是所求的最大公因数．
例如，求12和30的最大公因数． 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公 因数．
三、手榴弹——分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全 部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘， 得到的积就是这两个数的最大公因数． 例如：求125和300的最大公因数．因为125＝ 5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的 最大公因数是5×5＝25．
最大公因数
——五绝杀
一、小手枪——观察法． 数字较小时，试探性判别数与数之间 的关系； （1）两个数为倍数关系时较小数是它们的 最大公因数。 例如：2和8；13和26等 （2）两个数为互质数时，最大公因数为它 们的积。 例如：7和11；8和9等
二、冲锋枪——因数例举法． 先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的 因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是 最大公因数．
例如：求4453和5767的最大公因数时， 可作如下除法．
5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73 219÷73＝3 于是得知，5767和4453的最大公因数是73．
最大公因数和最小公倍数举例
最大公因数和最小公倍数举例最大公因数和最小公倍数是数学中的两个重要概念，下面将分别对它们进行解释，并给出10个具体的例子。
一、最大公因数最大公因数又称为最大公约数，是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
计算最大公因数的方法有很多，常见的有质因数分解法、辗转相除法等。
例子1：求出30和45的最大公因数。
解答：首先进行质因数分解，30=2×3×5，45=3×3×5。
最大公因数是3×5=15。
例子2：求出24和36的最大公因数。
解答：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。
最大公因数是2×2×3=12。
例子3：求出14和21的最大公因数。
解答：14=2×7，21=3×7。
最大公因数是7。
例子4：求出72和120的最大公因数。
解答：72=2×2×2×3×3，120=2×2×2×3×5。
最大公因数是2×2×2×3=24。
例子5：求出80和100的最大公因数。
解答：80=2×2×2×5，100=2×2×5×5。
最大公因数是2×2×5=20。
例子6：求出16和64的最大公因数。
解答：16=2×2×2×2，64=2×2×2×2×2×2。
最大公因数是2×2×2×2=16。
例子7：求出45和75的最大公因数。
解答：45=3×3×5，75=3×5×5。
最大公因数是3×5=15。
例子8：求出18和27的最大公因数。
解答：18=2×3×3，27=3×3×3。
【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分(解析版)苏教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元最大公因数与最小公倍数部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元最大公因数与最小公倍数部分。
本部分内容主要是最大公因数和最小公倍数的求法及其应用，建议作为本章重点内容进行讲解，考点划分较多，共划分为十四个考点，欢迎使用。
【考点一】求最大公因数。
【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。
【典型例题】求最大公因数。
（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。
6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。
（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。
24和60 36和45解析：12；9【考点二】求最小公倍数。
【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。
3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。
【典型例题】求下面每组数的最小公倍数。
（1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68解析：84；77；68【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数
请认真完成 展现自己 （21）
请认真完成 展现自己 （8）—（9）
【例4】
把长90厘米，宽42厘米的长 方形铁片剪成边长是整厘米 数，面积相等的正方形铁片， 恰好无剩余，请问 至少剪成多少块？
请认真完成 展现自己
（10）—（12）
【例5】
达达、慧慧和聪聪都定期到 图书馆看书，达达每6天去一 次，慧慧每8天去一次，聪聪 每9天去一次，如果他们今天 刚好一起去了图书馆，至少 再过多少天三个人同去图书有因数：
6 （1、2、3、6） 12（1、2、3、4、6、12） 18（1、2、3、6、9、18） 24（1、2、3、4、6、8、12、24） 32（1、2、4、8、16、32） 36 （1、2、3、4、6、9、12、18、36）
相关概念：
在两个或两个以上的自然数中，如果 它们有相同的因数，那么这些因数就 叫做它们的公因数。任何两个自然数 都有公因数1（除零以外）而这些公 因数中最大的那个称为这些正整数的 最大公因数。 在两个或两个以上的自然数中，如果 它们有相同的倍数，这些倍数就是它 们的公倍数。这些公倍数中最小的， 称为这些整数的最小公倍数。
请认真完成 展现自己
（13）—（15）
【例6】
一排电线杆共计41根， 每相邻两根间相距都是 45米，现在要改成60米， 可以有几根不需要移动？
请认真完成 展现自己
（16）—（19）
【例7】
一堆棋子大约有三百多枚，如 果每12枚排成一行，剩下11枚； 每18枚排成一行，少1枚；每 15枚排成一行，就有7行各多 出2枚。这堆棋子有多少枚？
【例1】
求72与162的最大 公因数和最小公倍 数，你能尝试用多 少种方法？
请认真完成 展现自己 （1）—（5）
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
学生不须认识其原理。
已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。
学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。
2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。
3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。
4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。
5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。
［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。
二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。
♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。
首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。
12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。
♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。
首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。
12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。
2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。
用最大公因数解决铺地砖的实际问题(1)
《最大公因数例3〔解决简单问题〕》教学设计——陈志锋教学内容：人教版五年级下册第62页的例3。
教学目标：1、知识技能：学生在解决问题过程中理解掌握两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、数学思考：经历观察、分析、推理、归纳、验证等数学活动，培养学生进行有条理、有根据地思考能力。
3、问题解决：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
4、情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解用公因数和最大公因数的的知识来解决生活中的实际问题。
教学难点：稳固并掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学准备：长方形纸、直尺、铅笔等。
教学过程：播放“空中课堂〞教学片头。
[宣传抗击新型冠状病毒引起学生关注，激发学生学习兴趣。
]一、谈话引入，明确目标。
3——解决简单问题。
师：请同学们首先阅读本节课的学习目标、学习重点、学习难点，准备好学习用品：长方形纸、直尺、铅笔等。
师：同学们，阅读完成了吗？下面我们就开始上课了！同学们都知道，数学与我们的生活密切相关，接下来我们就来看看，谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。
[通过谈话，让学生明确学习内容与学习目标，以“帮人铺设地砖〞激起学生助人为乐的思想品质。
]二、创设情境，提出问题。
演示主题图和例3。
师：小明家最近正在进行装修，为铺设贮藏室选择什么样的地砖伤透了脑筋，请同学们帮他设计一下怎么铺设地砖。
师：小明家贮藏室长 16 dm，宽 12 dm。
小明对于铺设地砖的要求是：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。
可以选择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?[在创设“铺设地砖〞的情境中，提出数学问题，引了学生的探索欲望。
]三、深入理解，分析问题。
师：你都知道了哪些有价值的信息呢？生1：我知道：贮藏室长16分米，宽12分米，那就说明贮藏室的地面是一个长方形。
因式分解与最大公因数
因式分解与最大公因数在初中数学学习中，因式分解和最大公因数是非常重要的概念和技巧。
它们不仅可以帮助我们简化复杂的数学运算，还可以帮助我们解决实际问题。
本文将通过几个例子来介绍因式分解和最大公因数的概念、性质以及应用。
一、因式分解因式分解是将一个数或代数式写成几个因数的乘积的形式。
它可以帮助我们简化计算和研究数的性质。
因式分解的基本方法是提取公因数或使用特定的公式和定理。
下面我们通过一个例子来说明：例1：将代数式2x^2 + 4x分解成因数的乘积。
解：首先，我们可以将2x提取出来，得到2x(x + 2)。
因此，2x^2 + 4x可以分解为2x(x + 2)。
这样，通过因式分解，我们可以将原来的代数式简化成更简单的形式，方便我们进行计算和研究。
二、最大公因数最大公因数是指若干个数或代数式中共有的最大的因数。
最大公因数的计算可以通过辗转相除法或因式分解法来进行。
最大公因数的概念在数学问题的解决中经常出现，下面我们通过一个例子来说明：例2：求出36和48的最大公因数。
解：首先，我们可以用辗转相除法来计算最大公因数。
将36除以48，余数为36。
然后，将48除以36，余数为12。
继续用36除以12，余数为0。
最后，我们发现余数为0，所以36和48的最大公因数就是上一步的除数，即12。
通过最大公因数的计算，我们可以简化问题，从而更容易解决实际问题。
三、因式分解与最大公因数的应用因式分解和最大公因数在数学问题的解决中起着重要的作用。
它们不仅可以帮助我们简化计算，还可以帮助我们分析和研究数的性质。
下面我们通过两个例子来说明：例3：求解方程2x^2 + 4x = 0。
解：首先，我们可以将方程进行因式分解：2x(x + 2) = 0，得到2个解：x = 0和x = -2。
这样，通过因式分解，我们可以更方便地求解方程。
例4：某个班级有48个学生，其中有18个喜欢音乐，24个喜欢运动，请问这个班级既喜欢音乐又喜欢运动的学生有多少个？解：首先，我们可以求出48、18和24的最大公因数。
屈淑红--人教版小学数学五年级下册最大公因数在生活中的应用例3教学设计
人教版小学数学五年级下册最大公因数在生活中的应用例3教学内容：人教版小学数学五年级下册第62~64页三维目标:1、结合具体的生活情景，通过确定取值范围、动手操作验证、小组合作、交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。
2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力，并且会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公约数在生活中的广泛应用。
教学重点、难点:理解公因数与最大公因数的定义；探索寻找两个数的最大公因数的方法。
教学准备:多媒体课件；小奖品；小组学案各一份；方格纸每组5张、彩笔；复习铺垫一、创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课，同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。
（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。
（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。
）教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1分米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
请看屏幕。
（课件演示过程）教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。
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第63页练习十五，第5题、第6题。
安全教育
下课期间请慢一点，上下楼梯请靠右行。
学后反思
备课组长签字：
秀山育才中学生本课堂备课专用表
课题：最大公因数例3
第2课时
主备人：宋荣波
学
习Байду номын сангаас
目
标
知识与技能：会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
情感态度与价值观：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
12÷4＝3（块）16÷4＝4（块）
2、推理验证。
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16，所以必须是12和16的公因数。
综合实践
拓展延伸
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
3、A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。
4、用短除法求出99和36的最大公因数。
自学指导学生自学
小组合作学习教材第62页例3。
1.正方形的边长是整分米数是什么意思？
2.可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？
小组合作
突出重点
1、用不同边长的正方形纸表示地砖，我们发现边长是厘米的正方形的纸可以正好铺满，没有剩余，其它的都不行。
2、仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把你的发现在小组里交流。
3、总结。
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求的问题来求。
12和16的公因数有最大公因数是
所以，可以选边长是的地砖，边长最大是。
交流展示
突破难点
1、利用计算的方法进行验证。
12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）
12÷2＝6（块）16÷2＝8（块）
学习
重难点
重点：初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
难点：初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
学法
指导
自学、老师指导。
教学过程设计
教学环节
主备人教学过程设计
执教人教学过程设计(二次备课)
复习导入
1、几个数（）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（）
2、16的因数有（），24的因数有（），16和24的公因数是（），最小公因数是（），最大公因数是（）。