同类项及整式的加减运算
整式的加减运算法则
整式的加减运算法则整式是由数字和字母及它们的积的和构成的式子，整式的加减运算是代数运算中的基础，掌握好整式的加减运算法则对于学习代数运算非常重要。
下面我们来详细介绍整式的加减运算法则。
一、同类项的加减法则同类项是指含有相同字母的项，它们的指数可以不同，但字母要相同。
对于同类项的加减法则，我们可以分为以下几点来介绍：1. 相同字母的同类项相加减时，保持字母不变，将它们的系数相加减即可。
例如：3a^2b-2a^2b=(3-2)a^2b=a^2b。
2. 当同类项相加减时，如果有数字和字母的系数，可以分别对数字和字母进行加减运算。
例如：2ab+3ab=5ab。
3. 当同类项相加减时，如果有括号，可以先将括号展开，然后再进行同类项的加减运算。
例如：(3a+2b)-(a+4b)=3a+2b-a-4b=2a-2b。
二、整式的加减法则在掌握了同类项的加减法则之后，我们来看整式的加减法则。
1. 整式的加法：将整式中的各项按同类项相加的法则进行加法运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)+(4a^2b-5ab^2)=3a^2b+4a^2b+2ab^2-5ab^2=(3+4)a^2b+(2-5)ab^2=7a^2b-3ab^2。
2. 整式的减法：将整式中的各项按同类项相减的法则进行减法运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)-(4a^2b-5ab^2)=3a^2b-4a^2b+2ab^2+5ab^2=(3-4)a^2b+(2+5)ab^2=-a^2b+7ab^2。
通过上面的例子，我们可以看到整式的加减法则实际上就是对同类项的加减法则的运用，只不过在整式中有多个同类项需要进行加减运算。
三、整式的加减混合运算在实际的代数运算中，我们经常会遇到整式的加减混合运算，这时我们需要按照整式的加减法则进行运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)+(4a^2b-5ab^2)-(2a^2b-3ab^2)=3a^2b+4a^2b-2a^2b+2ab^2-5ab^2+3ab^2=5a^2b+5ab^2。
整式的加减知识点及专项训练(含答案解析)
整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）【知识点1：合并同类项】1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1.1 判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．1.2 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．1.3 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2. 合并同类项2.1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2.2 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.【知识点2：去括号与添括号】1. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2. 去括号法则诠释：2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2.2 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．2.3 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．2.4 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．3. 添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．4. 添括号法则诠释：4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．4.2 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3：整式的加减运算法则】1. 运算顺序： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式的加减运算法则诠释：2.1 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2.2 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．2.3 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点1：同类项的概念】1. 下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) ．①0.2x 2y 和0.2xy 2；②4abc 和4ac ；③-130和15；④-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc 和4ac 所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴{m =2n +2=4解得：{m =2n =2则m+n=4．故答案为：4．5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．6. 指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）3x 2y 3与-y 3x 2；（2）2x 2yz 与2xyz 2；（3）5x 与xy ；（4）-5与8【答案】（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ，z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【解析】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．【答案】8【解析】解：由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得{2m −1=3n +1=3， 解得{m =2n =2． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2021的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2022的值．【答案】（1）-1；（2）0【解析】（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2021=（7×3﹣22）2021=（﹣1）2021=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2022=02022=0．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A．6 B．d C．c D．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．【考点2：“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．2.去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)；(3)8m-(3n+5)；(4)n-4(3-2m)；(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】（1）d-6a+4b-6c；（2）xy+1-x+y【解析】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．(3)8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( )；(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( )；(3).a-b+c-d=a-( )；(4).x+2y-z=-( )；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( )；(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】（1）-2x-3y+4z-5t，2x+3y-4z+5t，-3y+4z-5t，4z-5t（2）-3y+4z-5t，3y-4z+5t，-4z+5t，-2x+3y.（3）b-c+d （4）-x-2y+z （5）a-b （6）b2+b【解析】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d)；(4)x+2y-z=-(-x-2y+z)；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)；(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=（3a-2b）-（-c+1）；(2) 3a-2b+c-1=（3a+c）-（2b+1）．【考点3：整式加减】1.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．2.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是( )．A．十四次多项式 B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式 D．六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点，多项式次数不增加，项数增加或减少可得：A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=1x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=2（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【答案】C．x2+x﹣1）﹣（x2+2x）【解析】根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）．A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知：a＜c＜0＜b，所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-（c-a）+（b-c）-b=-2c．6.如图所示，阴影部分的面积是( )．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=，n=．【答案】4，2．【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项，即可得：m=4，n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并，则x= ，y= .【答案】±3；±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得：x=±3，y=±310.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积＝长方形面积-a2-9，而长方形的长为3+a，宽为3，∴S阴=3（3+a）-9-a2=3a-a211.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】（1）-7x2-4y2-6xy ；（2）8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；②在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+213.合并同类项：（1）3x-2x2+4+3x2-2x-5（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5（4）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“x-1”或“1-x”看作整体）【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2+3）x2+（4-5）=x+x2-1（2）原式=（6-6）a2+（-5+5）b2+2ab=2ab（3）原式=（-5+6）x2y+（-2+2）xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5（4）原式=（3-5）（x-1）2+（-2-4）（x-1）3=-2（x-1）2-6（x-1）314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8，求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．（3x4-4x3-x2+x-8）-（4x3-x2+5）=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5，求m+n-p的值．【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式，这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项．可得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．【考点4：化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________．【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2（m2-2m）+2008=2×1+2022=20242.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= ．【答案】b+3a-7【解析】-b＜-3，b＞3，所以原式=3b-1-2（2+b）+（3a-2）=b+3a-7.4.当p=2,q=1时，分别求出下列各式的值．（1）(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)；（2）8p2−3q+5q−6p2−9【答案】（1）−123；（2）1【解析】（1）把(p−q)当作一个整体，先化简再求值：(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123（2）先合并同类项，再代入求值．8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时，原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简，再求值：(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x-2，y=1．【答案】（1）-67；（2）16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1，当x=2时，原式＝-2×23-9×22-8×2+1=-67．(2)原式=2x2-xy+10y2，当x=2，y=1时，原式＝2×22-2×1+10×12=16．6. 先化简，再求各式的值：12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23； 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．8. 化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．9. 化简求值：（1）当a =1,b =−2时，求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值．（2）若|4a +3b |+(3b +2)2=0，求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入，得：−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-（-2）2-13×（-2）-5=-19（2）把（2a+3b ）当作一个整体，先化简再求值：原式=（2+8）(2a+3b)2+（-3-7）（2a+3b ）=10(2a+3b)2-10（2a+3b ）由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得：4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得：4a +6b =−2，所以有2a +3b =−1代入可得：原式=10×（-1）2-10×（-1）=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项，求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1，b-2=4.∴a=-2，b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=（3-2）b 2+（-6+2）a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2，b=6时，原式=62-4×（-2）3×6=22811. 先化简，再求值：3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x ，其中x ，y 互为相反数.【答案与解析】3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ，y 互为相反数，所以x+y=0所以3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8，求32y 2-y+1的值．【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8，∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时，原式=12（3y 2-2y ）+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y ）+[5x-（2xy+2y-3x ）]的值．【答案】22【解析】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x ）=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8（x+y ）+xy 把xy=-2，x+y=3代入得，原式=8×3+（-2）=24-2=2214. 先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=12，且xy ＜0．【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=12，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=12，则原式=﹣52﹣8=﹣212．15. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案】（1）-45；（2）-10【解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【考点5：“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2，故它的值只与x 有关．2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．−13C ．13D ．3【答案】C【解析】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=13．故选C ．3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含x 项，由此得：P =（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）+（8x-1）+（9x-1）+（10x-1）=34. 当k ＝ 时，代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项． 【答案】−19【解析】合并同类项得：x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8．由题意得−3k −13=0． 故k =−19．5. 李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解：6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．6. 已知关于x ，y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项，求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：−3k −13=0，解得：k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关．【答案】5【解析】根据题意得：m﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．8.要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．【答案】-3【解析】原式=（m+2）x3+（3n-1）xy2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：m+2=0，3n-1=0，即有：m=-2，n=13所以2m+3n=2×（-2）+3×13= -3．9.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，∴a-2=0,2+3b=0解得：a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得：{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式：x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】4【解析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为x m-2y2的次数是m，mx m-2y的次数为m-1，nx3y m-3的次数为m，-2x m-3y的次数为m-2，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项，且合并后为0，所以有m=5,1+n=0 m+n=5+（-1）=4．13.有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
整式的加减知识点总结(含例题)
整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、引言整式是在代数学中常见的一种表达形式，也是解决各种代数问题的基础工具。
整式的加减运算是整式运算中最基础、最常见的操作之一，掌握整式的加减运算规则对于学习代数学非常重要。
本文将从整式的定义、整式的加减运算规则、练习题与解析等方面，对整式的加减运算知识点进行总结。
二、整式的定义整式是由字母、常数及其乘方以及它们的积与和组成的代数表达式。
整式的一般形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀其中，aₙ、aₙ₋₁…、a₁和a₀是常数系数，x是字母。
三、整式的加减运算规则1. 相同的字母幂相加减：当两个整式的相同字母幂相加减时，直接把系数相加减即可。
例如：3x² + 5x² = 8x²；6x³ - 2x³ = 4x³2. 不同的字母幂相加减：当两个整式中的字母幂不相同时，无法进行直接加减运算，需要按照字母幂的大小进行整理。
例如：4x³ - 2x² + 3x⁴ - 5 = 3x⁴ + 4x³ - 2x² - 53. 加减运算的性质：(1) 交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a(2) 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠a - (b - c)(3) 分配律：a(b + c) = ab + ac，a(b - c) = ab - ac针对整式的加减运算规则，需要注意运算符的使用和字母幂的整理。
四、练习题与解析1. 计算下列整式的和：2x² + 3 - 5x + 4x² + 7解析：同类项相加，得到：(2x² + 4x²) + (3 + 7) - 5x =6x² + 10 - 5x = 6x² - 5x + 102. 计算下列整式的差：6x³ - 4x² + 2x - 8 - 2x³ + 5x² - 7x + 6解析：同类项相加，得到：(6x³ - 2x³) + (-4x² + 5x²) + (2x - 7x) + (-8 + 6) = 4x³ + x² - 5x - 2五、总结整式的加减运算是代数学中重要的基础知识点，常见的代数问题中都需要用到整式的加减运算。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减运算依据的运算律
整式的加减运算依据的运算律
整式的加减运算依据的运算律是一组针对多项式和整式的运算规则，用于推导出如何进行加减法运算。
这套规则实际上也是抽象代数学中的一个重要部分，可以帮助我们理解整式的加减运算原理。
整式的加减运算依据的运算律，大致可以分为五类：
一、零元率定理：
零元率定理在整式的加减运算中非常重要，即：加上零等于本身，减去零等于本身。
二、结合律：
结合律要求在加减运算中，应该先结合同类项，再考虑不同类项。
即在加减之前，先把同类项结合起来，再进行加减运算。
三、交换律：
交换律指，在加减运算中，可以将加数和被加数的顺序随意交换，仍然可以得到相同的结果。
即a+b=b+a，a-b=-(b-a)
四、分配律：
分配律要求，在乘除运算中，可以把乘数或者被乘数分别乘以一个数，再进行加减运算，仍然可以得到正确的结果。
即a*(b+c)=a*b+a*c，a/(b+c)=(a/b)/(a/c)
五、逆否律：
逆否律要求，在加减运算中，加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法。
即a+b=c，则b=c-a；a-b=c，则
b=a-c
上述五类运算律，是整式的加减运算所必须遵守的一套规则，从中可以看出，整式的加减运算依据的运算律，既是简单又有效的。
总之，整式的加减运算依据的运算律，是一组针对多项式和整式的运算规则，主要包括零元率定理、结合律、交换律、分配律和逆否律等五类规则，通过这五类规则，可以帮助我们正确地完成加减法运算，使我们能够更好地理解整式的加减运算原理。
整式的加减
整式的加减知识点一、同类项概念：指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例：25a b 与2a b -①字母相同：a b 、②相同字母指数相同：相同字母a 的指数都是2，相同字母b 的指数都是1二、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加（或相减），字母部分保持不变。
计算：225a b a b -解：222222551(51)4a b a b a b a b a b a b -=-=-=三、整式加减一般步骤：①去括号②合并同类项例：322323(2)4()x y xy x y xy x y -+--解：322323(2)4()x y xy x y xy x y -+-- 3223233644x y xy x y xy x y =-+-+3232234634x y x y x y xy xy =++--322767x y x y xy =+-注意事项：1.遇到括号时，需先去掉括号，注意括号前的符号。
如果括号前是“＋”号，去掉括号后，原括号里各项的符号都不变；如果括号前是“-”号，去掉括号后，原括号里各项的符号都要改变。
2.在合并同类项时，只把系数相加（或相减），字母部分（包括字母和它的指数）保持不变。
知识巩固一、选择题1.若55m x y 与253x y - 是同类项，则m 的值是（ ）A.-1B.1C.2D.32.下列各式中，是43x y - 的同类项的是（ ）A.43x yB. 4x y -C.3xyD.42x y3.如果213m n x y + 与345x y 是同类项，则 m ，n 的值为（ ）A.m =-1，n =4B.m =1，n =4C.m =-1，n =-4D.m =1，n =-44.计算2235x y x y - 的结果正确的是（ ）A.22x yB. 22x y -C.2D.2-5. 若多项式2253x y mxy xy ++-合并同类项后是一个三次二项式，则m 满足条件（ ）A.m =﹣5B.m ≠-5C.m =5D.m ≠5二、填空题6. 若22132b x y -与15a x y +-是同类项，则a +b 的值是_______。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
2.2整式的加减 合并同类项1
合并同类项
1.复习 你还记得吗？
1.加法交换律:两个数相加，交换加数的位置， 和不变。 即: a+b=b+a 例：30+（-20）=（-20）+30 =10 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加，和不变。 即（a+b）+c = a+(b+c) 例：[8+(-4)]+(-4) =8+[(-4)+(-4)] =0
你还记得吗？
3.乘法分配律： 一个数同两个数相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，再 把积相加。
即：a(b+c)=ab+ac 例：5×[4+(-2)]=5×4+5×(-2) =10
考考你
字母 相同，并且相同字母 同类项:所含____ 指数也相同的项。 的____
两个相同
｛相同字母的指数
xy2
请你完成：
(1)
3x-8x-9x
=-14x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab =a2-2ab (3) 2x-7y-5x+11y-1 =-3x+4y-1
作业：课本 P65 练习 1 计算
谢谢大家的合作！下一节课再见
（2）
3 x y 2 x y 3 xy 2 xy
2 2 2
2
（3）4a 2 3b2 2ab 4a 2 4b2
试一试.
合并下列各式的同类项： (1)3x3+x3; (2)xy2- xy2。
解:(1)3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
(2)xy2=(1=
整式的加减法
整式的加减法在代数学中，整式是由常数和变量经过加减乘除运算得到的表达式。
整式的加减法是指对两个或多个整式进行加法和减法运算。
一、整式的加法整式的加法是指将两个整式相加得到一个新的整式。
下面我们将介绍整式的加法规则和步骤。
规则：对于整式相加，首先要将相同字母的项合并，即合并同类项，然后再将合并后的同类项的系数相加。
步骤：1. 按照字母的顺序将整式中的项排列好。
2. 将相同字母的项合并，即将它们的系数相加。
如果没有相同字母的项，则直接写下来。
3. 将合并后的每一个项按照字母的顺序排列。
4. 整理合并后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相加：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，我们首先排列两个整式的项：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1然后将相同字母的项合并：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)得到合并后的整式：x^2 + 9x - 1最后我们整理合并后的整式，得到最简形式：x^2 + 9x - 1所以，3x^2 + 5x - 2 加上 -2x^2 + 4x + 1 等于 x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
下面是整式的减法规则和步骤。
规则：对于整式相减，首先将第二个整式的每一项取相反数，然后按照整式的加法规则进行运算。
步骤：1. 将第二个整式的每一项取相反数。
2. 将第一个整式和第二个整式取相反数的结果相加。
3. 整理相加后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相减：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，首先将第二个整式的每一项取相反数：-(-2x^2 + 4x + 1) = 2x^2 - 4x - 1然后将第一个整式和取相反数后的第二个整式相加：3x^2 + 5x - 2 + (2x^2 - 4x - 1)得到相加后的整式：(3x^2 + 2x^2) + (5x - 4x) + (-2 - 1)得到合并后的整式：5x^2 + x - 3最后整理合并后的整式，得到最简形式：5x^2 + x - 3所以，3x^2 + 5x - 2 减去 -2x^2 + 4x + 1 等于 5x^2 + x - 3。
整式的加减运算
整式的加减运算数学中的整式是由字母和常数通过加减乘除及指数运算组合而成的表达式。
整式的加减运算是数学中的基础知识，掌握好整式的加减运算方法对于解决数学问题非常重要。
下面我将结合实例，详细介绍整式的加减运算方法。
一、同类项的加减运算同类项是指具有相同字母部分并且相同字母的指数部分也相同的项。
在进行整式的加减运算时，首先要将同类项归并在一起，然后再进行加减运算。
例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5x^2 + 4xy，我们首先将同类项归并在一起，得到-2x^2 + 6xy。
同样地，对于整式5a^3b - 2ab^2 + 3a^3b - ab^2，我们归并同类项得到8a^3b -3ab^2。
二、不同类项的加减运算不同类项是指具有不同字母部分或者相同字母的指数部分不同的项。
在进行整式的加减运算时，不同类项之间不能直接进行运算，需要按照规则进行化简。
例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5x^2 + 4xy - 2x + 3y，我们不能直接进行加减运算，而是需要按照字母的顺序进行化简。
首先将x^2的项归并在一起，得到-2x^2 + 3xy - 2x +3y，然后将xy的项归并在一起，得到-2x^2 + 3xy - 2x + 3y，最后将常数项归并在一起，得到-2x^2 + 3xy - 2x + 3y。
三、加减运算中的括号在进行整式的加减运算时，如果整式中含有括号，我们需要先按照括号内的运算规则进行计算，然后再进行整式的加减运算。
例如，对于整式2(x + 3) - 3(x - 2)，我们首先按照括号内的运算规则进行计算，得到2x + 6 - 3x + 6，然后再进行整式的加减运算，得到-1x + 12，化简为-x + 12。
四、应用举例整式的加减运算在解决实际问题中起到了重要的作用。
例如，小明在某次考试中得到了数学和英语两门科目的成绩，数学成绩为3x + 4，英语成绩为2x + 5。
如果小明的数学和英语成绩总分超过90分，我们可以通过整式的加减运算来求解。
同类项及整式的加减运算
辅导七一、知识积累：要点1：只含有数与字母的乘积的代数式叫 。
单独的一个 或 也是单项式，几个单项式的和叫做 ，在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ， 叫多项式的次数，其中，不含字母的项叫做 。
要点2：单项式和多项式统称为 。
要点3：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的 排列，反之叫 排列。
要点4：同类项的定义 并且 。
要点5：合并同类项的法则：把同类项的系数 ，字母和字母的指数 。
要点6：括号前事“+”，，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都 变好；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都 符号。
要点7：所添括号前面是“+”号，添到括号内的各项都 变号，所添括号前面是“-”号，括号内各项都 符号。
二、练习1、下列说法正确的是（ ）A 0和x 不是单项式B 2ab -的系数是12C 、2x y 的系数是0D 、232x -的系数是32- 2、写出含有字母x 、y 的五次单项式 （只要求写出一个）3、一组按规律排列的多项式：a+b 、22a b -,35b a +,47a a -……,其中第10个式子是（ ）A ，1019a a +B ， 1019a a -C ， 1017a a -D ，1021a a -4、二次三项式2ax bx c ++为x 的一次单项式的条件是 （ ）A a ≠0,b=0,c=0B a=0 ,b ≠0,c=0C 、a ≠0,b=0,c ≠0D 、a=0 ,b=0 c ≠05、在代数式221,,3,,21,3x b c a b c x a x-++--+-中多项式有 。
6、多项式2571x xy --是由单项式 组成的，它是 次 项式，其中二次项的系数是 。
7、将多项式231x x x -++-按字母x 升幂排列正确的是 （ ）A 、321x x x --+B 、321x x x ---+C 、321x x x +--D 、231x x x --+8、把多项式32234423565x y x y x xy --+-按x 的降幂排列是 。
2.2整式的加减-同类项(教案)
在今天的教学过程中，我注意到学生们在理解同类项的概念上存在一些困难。在讲解同类项的定义时，我尽量用简单明了的语言和具体的例子来帮助学生理解，但显然这部分内容还需要更多的巩固和实践。我意识到，对于一些学生来说，将抽象的数学概念与具体的实际情境联系起来是一个挑战。
在讲授合并同类项的法则时，我通过展示具体的数学题目，让学生们一步步跟随我的思路，但我也观察到有些学生在操作过程中仍然感到困惑。这可能是因为他们在之前的数学学习中没有充分掌握相关的基础知识。因此，我打算在下一节课前，先对这部分基础知识进行复习，以帮助学生更好地理解合并同类项的法则。
-同类项的合并法则：熟练运用合并同类项的法则，如系数相加，字母及指数不变。
-整式的加减运算：运用同类项合并法则，进行整式的加减运算，提高解题效率。
举例：讲解2x^2 + 3x^2，强调“同类项”中的“同”是指字母相同且指数相等，合并时只需将系数相加。
2.教学难点
-同类项识别：识别不同字母或相同字母但指数不同的项，如2x^2与2x^3不是同类项。
实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时非常积极，他们能够将同类项的概念应用到具体的实际问题中。这让我感到很欣慰，因为这说明学生们开始尝试将数学知识应用到现实生活中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，因此我需要适时地引导他们回到主题上来。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份出现，让学生们自主思考和解决问题。我发现这种开放式的讨论能够激发学生的思维，但同时也需要我在讨论结束后，对他们的思考进行总结和提炼，确保他们能够从讨论中获得正确的知识和方法。
-合并法则应用：在整式加减运算中，正确应用合并法则，特别是在多项式相加减时，容易混淆。
-解决实际问题：将实际问题转化为整式的加减运算，找出同类项并解决问题。
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那什么是整式呢？整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式，就是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3x、－5 、a 等都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式 3x 中，系数是 3，次数是 1；在单项式－5 中，系数是－5，次数是 0。
多项式则是几个单项式的和。
比如，2x ＋ 3y 、a² 3a ＋ 1 等都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，在多项式 2x ＋ 3y 中，有两项，分别是 2x 和 3y，这两项都是一次项，所以这个多项式的次数是 1。
二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来学习一个重要的概念——同类项。
同类项，简单来说，就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，5x²y 和－3x²y 就是同类项，因为它们都含有字母 x 和y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1。
需要注意的是，几个常数项也是同类项。
例如，2 和－5 就是同类项。
同类项在整式的加减运算中起着至关重要的作用，因为只有同类项才能进行合并。
三、整式的加减运算整式的加减运算，其实就是合并同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如，计算 3x ＋ 2x，因为 3x 和 2x 是同类项，所以将它们的系数3 和 2 相加，得到 5，所以 3x ＋ 2x ＝ 5x。
再比如，计算 5xy² 3xy²，因为 5xy²和－3xy²是同类项，将系数 5 和－3 相加，得到 2，所以 5xy² 3xy²＝ 2xy²。
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辅导七
一、知识积累：
要点1：只含有数与字母的乘积的代数式叫 。
单独的一个 或 也是单项式，几个单项式的和叫做 ，在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ， 叫多项式的次数，其中，不含字母的项叫做 。
要点2：单项式和多项式统称为 。
要点3：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的 排列，反之叫 排列。
要点4：同类项的定义 并且 。
要点5：合并同类项的法则：把同类项的系数 ，字母和字母的指数 。
要点6：括号前事“+”，，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都 变好；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都 符号。
要点7：所添括号前面是“+”号，添到括号内的各项都 变号，所添括号前面是“-”号，括号内各项都 符号。
二、练习
1、下列说法正确的是（ ）
A 0和x 不是单项式
B 2ab -的系数是12
C 、2x y 的系数是0
D 、232
x -的系数是32- 2、写出含有字母x 、y 的五次单项式 （只要求写出一个）
3、一组按规律排列的多项式：a+b 、22a b -,35b a +,47a a -……,其中第10个式子是（ ）
A ，1019a a +
B ， 1019a a -
C ， 1017a a -
D ，1021a a -
4、二次三项式2ax bx c ++为x 的一次单项式的条件是 （ ）
A a ≠0,b=0,c=0
B a=0 ,b ≠0,c=0
C 、a ≠0,b=0,c ≠0
D 、a=0 ,b=0 c ≠0
5、在代数式221,,3,,21,3x b c a b c x a x
-++--+-中多项式有 。
6、多项式2571x xy --是由单项式 组成的，它是 次 项式，其中二次项的系数是 。
7、将多项式231x x x -++-按字母x 升幂排列正确的是 （ ）
A 、321x x x --+
B 、321x x x ---+
C 、321x x x +--
D 、231x x x --+
8、把多项式32234423565x y x y x xy --+-按x 的降幂排列是 。
9、已知2121310075
n n x x -+-+是关于x 的五次三项式，则n 的值 。
10、若235x y 与23ax y -合并后为238x y ，则a= 。
11某工厂第一年生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为 。
12、在括号内填入适当的项：
（1）12ab-3c+4a-5b=12ab+( ),(2) 2227232ab b ab ab b -++-=7ab-( )
13、化简：3(a-b)+2（b-a ）= ；22223(23)2(23)x y xy xy x y ---= 。
14、将多项式3325232a b ab ab b -+-的四次项结合、二次项结合，括号前用“-”号连接为 。
15、把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个两位数与原来两位数相加，则所得的和一定是（ ） A 、偶数 B 、奇数 C 、11的倍数 D 、9的倍数
14、在()()22332x y x -+-=+⎡⎤⎣⎦中，括号内填上的代数式是 。
15、大客车上原有（4a-2b ）人，中途有一半的人下车，又上来若干人，这时车上有乘客（10a-6b ）人，则上车乘客是 。
16、已知代数式()()2227291x ax y bx x y +-+--+-的值与字
母x 的取值无关，则代数式()2011a b +的值
是 。
17、如图，设M 、N 分别为天平左右盘中物体的质量，且
M=223m m ++，N=2223m m ++，当m ＞0时天平（ ）
A 、向左边倾斜
B 、向右边倾斜
C 、平衡
D 、无法判断
17、对于有理数a,b,定义a ⊙b=3a+2b,则式子（x+y ）⊙(x-y)⊙3x 化简后的结果是 。
18、计算：
（1）2222324343x xy y xy y x +--+- （2）()()2222152252310a a a a a a ⎡⎤---++-⎣⎦
19、已知A=2231x x -+，B=2x+3,若A+B+C=0
（1）求C 。
(2)求2A-(B-C)
20、有理数a,b,c 在数轴上对应点为A,B,C 其位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项： c a c b a b a b --+++--
21、有一道题“先化简，再求值：()211428242x x y x y ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭
，其中x=-1,y=2011”小玲做题时把x=-1,y=2011错抄成x=1,y=-2011,但她的计算结果乃是正确的请你解释这是怎么回事？
22、已知()2
10m m n -++=，求222246253m n mn m n mn +--+-的值。
23、要使多项式323232mx nxy x xy y ++-+不含三次项，求2m+3n 的值
23、随着改革浪潮的到来，越来越多的企业成为私营企业，股份制企业应运而生，西部某市的张、王、李三家合办一个股份制企业，总股数为()2532a a --股，每股m 元，张家持有()221a +股，王家比张家少（a-1）股，年终按股本额18%的比例支付股利，获利的20%缴纳个人所得税，请你帮助李家算算能得到多少钱？
24、小李的住房结构如图所示，小李打算把卧室、卫生间、厨房和客厅铺上木地板，请你帮她算算，至少需要买多少平方米的木地板？当x=3.y=5时，求这个代数式的值。
25、下表中的多项式○1○2○3…….是按一定规律排列的一列多项式 序号
多项式 当x=-1时，多项式的值 ○
1 22x x -- ○
2 223x x -- ○
3 234x x --
（（2） 观察这一列多项式，写出这一列多项式中的第5个多项式：
（3） 写出这一列多项中的第n 项多项式，猜测这个多项式当x=-1时的值，并通过计算说明
猜测的结果正确。