罗岗中学高考物理复习讲议教案(选修3-1)第一章元 电场

课 题： 选修（3-1）第一章 电场 类型：复习课
电场力的性质(电场强度E)
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子(或质子)所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

荷质比(比荷)：电荷量q 与质量m 之比，(q/m)叫电荷的比荷
3、起电方式有三种
①摩擦起电，
②接触起电 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。

③感应起电——切割B ，或磁通量发生变化。

4、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
二、库仑定律
1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

方向由电性决定(同性相斥、异性相吸)
2． 公式：221r
Q Q k F = k ＝9．0×109N ·m 2／C 2 极大值问题：在r 和两带电体电量和一定的情况下，当Q 1=Q 2时，有F 最大值。

3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。

点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。

计算方法：①带正负计算，为正表示斥力；为负表示引力。

②一般电荷用绝对值计算，方向由电性异、同判断。

三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们均处于平衡状态时的规律。

① “三点共线，两同夹异，两大夹小”
② 中间电荷靠近另两个中电量较小的。

③ 中间点电荷的平衡求间距，两边之一平衡求中间点电荷的电量，关系式为313221q q q q q q =+或右左中Q Q Q =2
④ q 1、q 3固定时，q 2的平衡位置具有唯一性，且与q 2的电量多少，电性正负无关。

三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

电场：只要．．电荷存在它周围就．
存在电场，电场是客观存在的，它具有力和能的特性。

力(电场强度)；能(磁第1课
通量)
若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，
2、电场的基本性质-------①是对放入其中的电荷有力的作用。

②能使放入电场中的导体产生静电感应现象
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

四、电场强度(E)——描述电场力特性的物理量。

（矢量）
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．求E 的规律及方法(有如下5种)：
①E ＝q
F (定义 普遍适用)单位是：N/C 或V/m ； “描述自身的物理量”统统不能说××正此，××反比(下同) ②2
r Q k
E = (导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷) ③d U E = (导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离) ④ 电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强=各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和
⑤ 利用对称性求解。

3．方向：①与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；
②电场线的切线方向是该点场强的方向；
③场强的方向与该处等势面的方向垂直．平行板电容器边缘除外。

4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，
该处的场强大小方向仍不变。

检验电荷q 充当“测量工具”的作用．
某点的E 取决于电场本身,(即场源及这点的位置,)与q 检的正负,电何量q 检和受到的电场力F 无关. 这一点很相似于重力场中的重力加速度,点定则重力加速度定.与放入该处物体的质量无关,即使不放入物体,该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，
五、电场线：
定义：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线[描述E 的强弱(疏密)和方向]。

电场线实际上并不存．
但E 又是客观存在的，电场线是人为引入的研究工具。

电场线是人为引进的，实际上是不存在的；
法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。

① 切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
② 静电场电场线有始有终：始于“+”，终止于“-”或无穷远，
从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． ③ 疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E 越强
④ 匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
匀强电场 － － － － 点电荷与带电平板 +
等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场
孤立点电荷周围的电场 ⑤ 没有画出电场线的地方不一定没有电场． ⑥ 沿着电场线方向，电势越来越低．但E 不一定减小；沿E 方向电势降低最快的方向。

⑦ 电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面.
⑧ 静电场的电场线不相交,不终断,不成闭合曲线。

但变化的电场的电场线是闭合的。

⑨ 电场线不是电荷运动的轨迹．也不能确定电荷的速度方向。

除非三个条件同时满足：①电场线为直线，②v 0=0或v 0方向与E 方向平行。

③仅受电场力作用。

六、熟记几种典型电场的电场线特点：（重点）
①孤立点电荷周围的电场；②等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；③等量同种点电荷的电
场(连线和中垂线上的电场特点)；④匀强电场；⑤点电荷与带电平板；⑥具有某种对称性的电场；⑦均匀辐射状的电场⑧周期性变化的电场。

电场能的性质(电势ϕ)
一、电势差U （是指两点间的．．．．
） ①定义：电场中两点间移动检验电荷q （从A →B ），电场力做的功W AB 跟其电量q 的比值叫做这两点间．．．
的电势差．．．．
，U AB =W AB /q 是标量．U AB 的正负只表示两点电势谁高谁低。

U AB 为正表示A 点的电势高于B 点的电势。

②数值上=单位正电荷从A →B 过程中电场力所做的功。

③等于A 、B 的电势之差,即U AB =φA －φB
④在匀强电场中U AB = Ed E (d E 表示沿电场方向上的距离)
意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关，
电势差．．．
对应静电力做功， 电能⇒其它形式的能。

电动势．．．
对应非静电力做功 电能⇐其它形式的能 点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h ＝W/G ．
二、电势ϕ（是指某点的．．．．
）描述电场能性质的物理量。

必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。

正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。

①定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．
②在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.
特点：
⑴ 标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。

⑵ 电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。

与零势点的选取有关。

⑶ 沿电场线方向电势降低，逆。

（但场强不一定减小）。

沿E 方向电势降得最快。

⑷ 当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。

电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。

点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．
第2课
注意：(1) 高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．
(2) 一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．
(3) 电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.
三、电势能E
1概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。

电势能具有相对性，与零参考点的选取有关(通常选地面或∞远为电势能零点)
特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。

电荷在电场中某点的电势能=把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。

E=q φA→0
四、电场力做功与电势能
1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。

2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
3.电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断(4种情况)⇔功的正负⇔电势能的变化（重点和
难点知识）
正、负电荷沿电场方向和逆电场方向的4种情况。

⇐（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）
电场力做功过程就是电势能与其它形式能转化的过程（电势差），做功的数值就是能量转化的多少。

W=FS COSθ(匀强电场)⇒W=qEd (d为沿场强方向上的距离)
W=qU=-△Ep，U为电势差，q为电量．
重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．
电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．
四、等势面、线、体
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
2．特点
(1) 各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，
在特势面上移动电荷(不论方式如何,只要起终点在同一等势面上)电场力不做功
电场力做功为零，路径不一定沿等势面运动，但起点、终点一定在同一等势面上。

(2) 画法规定：相领等势面间的电势差相等⇒等差等势面的蔬密可表示电场的强弱．
(3) 处于静电平衡状态的导体：整个导体是一个等势体，其表面为等势面．E内=0，任两点间U AB=0
越靠近导体表面等势面越密，形状越与导体形状相似，等势面越密电场强度越大，曲率半径越小(越尖)的地方，等势面(电场线)都越密,这就可解释尖端放电现象，如避雷针。

(4) 匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
(5) 等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
(6) 电场线⊥等势面，且由电势高的面指向电势低的面，没电场线方向电势降低。

、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较
（1）电势与电势能比较：
(1)公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(2)公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密．
3、 电场力做功与能量的变化应用
电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关
电场中的导体、电容器
一、电场中的导体
1、静电感应：把金属导体放在外电场E 外中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。

（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。

静电感应可从两个角度来理解：
①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；
②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．
2．静电平衡状态：
发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E 附，第3课
这个E 附与原电场方向相反，当E 附增到与原电场等大时，（即E 附与E 外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。

注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。

3．处于静电平衡状态的导体的特点：
（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。

导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．表面任一点的场强方向跟该点表面垂直。

（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）
（2）净电荷分布在导体的外表面,内部没有净电荷．曲率半径小的地方,面电荷密度大,电场强，这一原理的避雷针
（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）
（3）是一个等势体，表面是一个等势面．导体表面上任意两点间电势差为零。

（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）．
4．静电屏蔽
处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体壳(或金属网罩)能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.
二、电容、电容器、静电的防止和应用
电容器：是一种电子元件，构成：作用：容纳电荷；电路中起到隔直通交（高频）；充、放电的概念。

电容： 容纳电荷本领，是电容器的基本性质，与是否带电、带电多少无关。

1．定义：C=U
Q 电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U (比值定义)
2．说明：
① 电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关．
② 单位：法库/伏 法拉F ，μf pf 进制为106
③ 电容器所带电量是指一板上的电量．
④ 平行板电容器C=d
k S πε4．ε为介电常数，常取1， S 为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d 为板间的距离．
⑤ 电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。

⑥ 常用电容器： 可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）．
⑦ C ＝ΔQ/ΔU 因为U 1=Q 1/C ．U 2=Q 2/C ．所以C ＝ΔQ/ΔU
⑧ 电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变．
三、平行板电容器问题的分析(两种情况分析)
①始终与电源相连U 不变：当d ↑⇒C ↓⇒Q=CU ↓⇒E=U/d ↓ ； 仅变s 时，E 不变。

②充电后断电源q 不变： 当d ↑⇒c ↓⇒u=q/c ↑⇒E=u/d=
s
kq 4d q/c επ=不变；仅变d 时,E 不变； E 决定于面电荷密度q/s ，可以解释尖端放电现象。

带电粒子在电场中的运动
一、带电物体在电场中的运动
带电物体（一般要考虑重力）在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。

二、带电粒子在电场中的运动
带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况：
第4课
第一种是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动． 第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动．
⑴加速电场
加速电压为U ，带电粒子质量为m ，带电量为q ，假设从静止开始加速，则根据动能定理
2021qEd qu W mv ===加，………………① 所以离开电场时速度为m 2qu 0加=v ⑵在匀强电场中的偏转运动（记住这些结论）
如图所示，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子沿平行于带电金属板以初速度v 0进入偏转电场，飞出电场时速度的方向改变角α。

①两个分运动 (类平抛)：垂直电场方向：匀速运动，v x ＝v 0平行E 方向：初速度为零,加速度为a 的匀加速直线运动
加速度：dm
qU m qE m F a 2偏===………………② 再加磁场不偏转时：d U q qE qB 0偏
==v …………②
水平：L 1=v o t 1 ……………………………③ 在电场中运动的时间t 1＝L/v 0 竖直：21t 2
1y a =………………………… ④ ②飞出电场时竖直侧移：偏加偏偏偏2mU L qdB 4dU L U 2md L qU t md qU 21t m qE 21t 21y 212212*********侧
======v a v 0、U 偏来表示；U 偏、U 加来表示；U 偏和B
来表示
飞出偏转电场竖直速度：V y =at 1=m
qBL L dm qU 101=v 偏 ③偏转角的正切值tan θ=偏加偏偏mU dB qL 2dU L U md L qU V at V V 2112010
0====⊥v (θ为速度方向与水平方向夹角) ④不论带电粒子的m 、q 如何，在同一电场中由静止加速后，再进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移和偏转角是相同的
⑤出场速度的反向延长线跟入射速度相交于O 点，粒子好象从中心点射出一样 (即2
tan b ==α) ⑥粒子在电场中运动，一般不计粒子的重力，个别情况下需要计重力，题目中会说时或者有明显的暗示。

⑶若再进入无场区：做匀速直线运动。

水平：L 2=v o t 2 ⑤
竖直：212y 2t at t v y ===θtan L 2 (简捷)⑥ 偏
加偏偏mU L L qdB dU 2L L U dm L L qU 2122120212===v y 总竖直位移： 偏加偏偏mU L qdB )L 2L (dU 2L U )L 2L (dm L qU )L 2L (122112120
1212
1+=+=+=+=v y y y
静电场中的几个重要结论：
① 匀强电场中，相互平行的两线线段的端点的电势差相等。

任意一段线段中点的电势等于两端点电势的平均值。

② 三个电荷平衡问题：（没有其它力作用） 电性：两相夹异；电量：两大夹小。

右左中Q Q Q 2 ③ 两个电荷量之和这定值时，当且仅当它们的电荷量相等时，两电荷间的库仑力最大。

④ 带电粒子垂直进入匀强电场，它离开电场时，就好象从初速度方向位移的中点沿直线射出来的。

⑤ 电容器上的电荷量变化，等于通过跟它串联的电器的电荷量。