数学归纳法教案新部编本(张晓斌)

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4.4数学归纳法教学设计

数学归纳法教学设计一、教学目标1.理解数学归纳法的原理和步骤，掌握其基本形式和证明方法。

2.能够运用数学归纳法解决一些典型的组合数学问题，如排列、组合、计数等。

3.培养学生的逻辑思维能力，让学生感受到数学归纳法的实用性和美感。

二、教学内容1.数学归纳法的原理和基本形式2.数学归纳法的证明方法3.应用数学归纳法解决实际问题三、教学重点与难点重点：数学归纳法的原理和基本形式，以及如何进行证明。

难点：如何应用数学归纳法解决一些复杂的组合数学问题。

四、教学方法与手段1.通过实例引入数学归纳法的概念和原理，帮助学生理解其意义和应用。

2.通过讲解和演示，让学生掌握数学归纳法的基本形式和证明方法。

3.通过小组讨论和案例分析，让学生实际运用数学归纳法解决实际问题。

4.利用多媒体教学工具，提高教学效果和学生的学习兴趣。

五、教学过程设计1.导入新课：通过引入一些有趣的排列组合问题，激发学生的兴趣，引出数学归纳法的概念和原理。

2.讲解原理：通过讲解数学归纳法的原理和基本形式，让学生理解其意义和应用。

同时，通过实例演示，让学生掌握如何进行证明。

3.小组讨论：让学生分组讨论一些典型的组合数学问题，如何应用数学归纳法解决这些问题。

通过讨论，加深学生对数学归纳法的理解和掌握。

4.案例分析：通过分析一些实际案例，让学生了解数学归纳法在解决实际问题中的应用，感受其实用性和美感。

5.课堂小结：通过总结本节课的主要内容和重点难点，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。

6.课后作业：布置一些典型的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用数学归纳法解决实际问题的能力。

同时，鼓励学生自己寻找一些有趣的排列组合问题，进行自主探究和学习。

7.教学评价：通过学生的表现和作业情况，对学生的学习效果进行评价和分析。

及时反馈学生的学习情况，帮助学生发现自己的不足之处并加以改进。

同时，根据学生的反馈意见和建议，不断优化教学方法和手段，提高教学质量和效果。

8.拓展延伸：对于学有余力的学生，可以进一步拓展数学归纳法的应用范围，介绍一些更高级的组合数学问题和证明技巧。

2.3数学归纳法教学设计教案（最终定稿）

2.3数学归纳法教学设计教案（最终定稿）第一篇：2.3数学归纳法教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点)2、过程与方法（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率．3、情感、态度与价值观通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．2.教学重点/难点重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握．难点：数学归纳法中递推思想的理解3.教学用具多媒体、板书4.标签教学过程一、课堂探究【问题导思】问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？【提示】一些与正整数n有关的问题．问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为一个骨牌链能够被成功推倒，靠的是什么？答（1）第一张牌被推倒；（2）任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．结论：多米诺骨牌会全部倒下．所有的骨牌都倒下，条件（2）给出了一个递推关系，条件(1)给出了骨牌倒下的基础．数学归纳法的定义 1．数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：①(归纳奠基)证明当n取__________________时命题成立；②(归纳递推)假设____________________________．答案：第一个值n0(n0∈N*)，当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．2．应用数学归纳法时特别注意：（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题．（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可．一、数学归纳法的步骤原理例1.用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，如采用下面的证法，对吗？若不对请改正．证明：（1）n＝1时，左边＝1，右边＝12＝1，等式成立．（2）假设n＝k时等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，由(1)和(2)可知对任何n∈N*等式都成立．【答案】从形式上看这种证法，用的是数学归纳法，实质上不是，第二步证明时，未用到归纳假设．因为证明n＝k＋1正确时，未用到归纳假设，而用的是等差数列的求和公式．【变式训练】用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n-1)=n2 证明:（1）当n=1时左＝1，右＝12＝1 ∴n=1时，等式成立（2）假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2 那么，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k-1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时命题成立N*都成立由(1)、(2)可知等式对任何nÎ【小结】数学归纳法证明步骤的框图展示二、用数学归纳法证明等式综上所述，对于任何n∈N*，等式都成立．【小结】用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．【变式训练】 1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是_________；当n＝2时，左边所得项是__________；n=1时，左边是（）A、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3 答案：1.1+2+3 1+2+3+5 2.C 三．用数学归纳法证明不等式【小结】用数学归纳法证明不等式时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证明目标．在凑证明目标时，比较法、综合法、分析法都可选用．综上所述，对任意n≥2的正整数，不等式都成立．四、用数学归纳法证明数列问题下面我们用数学归纳法证明这个猜想．变式训练】数列{an}满足Sn＝2n－an(Sn为数列{an}的前n项和)，先计算数列的前4项，再猜想an，并证明．解：由a1＝2－a1，【小结】归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法，数学归纳法是“完全归纳”的一种科学方法，对于无穷尽的事例，常用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法给予证明，这就是“归纳——猜想——证明”的基本思想．“归纳—猜想—证明”的一般环节五、当堂检测1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有（）A．命题对所有正整数都成立B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立 D．以上说法都不正确解析由已知得n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有n＝n0＋1时命题成立；在n＝n0＋1时命题成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1时命题也成立，依此类推，可知选C.3．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝此可知对于任何n∈N*，等式都成立．上述证明的错误是______________．解析：本题在由n＝k成立，证n＝k＋1成立时，应用了等比数列的求和公式，而未用上假设条件，这与数学归纳法的要求不符．4．用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n ＋1)2(其中n∈N*)．4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立．证明(1)当n＝1时，左边＝1×(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，那么，当n＝k＋1时，1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即当n＝k＋1时等式也成立．＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立．由根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．课堂小结在应用数学归纳法证题时应注意以下几点：（1）验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1；（2）递推是关键：正确分析由n＝k到n＝k＋1时式子项数的变化是应用数学归纳法成功证明问题的保障；（3）利用假设是核心：在第二步证明中一定要利用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是数学归纳法证明．第二篇：机械制造教案(数3)（二）计划（30学时）教学步骤：1、要求学生收集与典型零件加工有关的图书与资料；2、利用多媒体课件或现场教学等手段，讲解典型零件加工方法，了解轴类零件、套筒类零件、箱体类零件的加工工艺；了解机床夹具设计的方法，学会设计一种机床专用夹具。

《2.3.1数学归纳法》导学案(新部编)2

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.3数学归纳法理》导学案学法指导：认真自学，激情讨论，愉快收获.●为必背知识教学目标：1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．2．了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．教学重点与难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题.难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系.教学过程：一：回顾预习案1.阅读课本92页-93页2.完成下列填空a n1=这个猜想用多米诺骨牌原理解决数学问题.思考：你认为证明数列的通过公式是n与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？行：(1)(归纳奠基) ；(2)(归纳递推) .只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做 . 注意：(1)这两步步骤缺一不可.(2)用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n =k +1时命题成立”.(3)数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析.4、例题讲解例1 课本P 94例2 课本P 94当堂检测： 1．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为( )Ａ．22211111(2)2321n n n ++++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n ++++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -++++<L ≥ Ｄ．22211121(2)2321n n n n ++++<+L ≥ 2．用数学归纳法证明)14(31)12(53122222-=-++++n n n Λ过程中，由n =k 递推到n =k +1时，不等式左边增加的项为 ( )A .2)2(kB .2)32(+kC . 2)12(+kD . 2)22(+k 3．用数学归纳法证明不等式)2(241321312111≥>++++++n n n n n Λ的过程中，由n =k 递推到n =k +1时，不等式左边 ( )A .增加了一项)1(21+k B .增加了一项)1(21121+++k kC .增加了“)1(21121+++k k ”，又减少了“11+k ” D .增加了“)1(21+k ”，又减少了“11+k ”4．若f (k )=++-+-Λ4131211 ,21121kk --则)1(+k f = )(k f + _______．二，讨论展示案合作探究，展示点评展示一，课本96页A 组1(1)展示二，课本96页A 组1(2)展示三，课本96页A 组1(3)展示四，课本96页A 组2。

数学归纳法教案优秀数学归纳法教案设计意图

数学归纳法教案优秀数学归纳法教案设计意图一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第七章第四节《数学归纳法》。

详细内容包括：1. 数学归纳法的概念与基本步骤；2. 数学归纳法在数列、不等式中的应用；3. 数学归纳法在函数、方程中的应用。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的基本步骤；2. 能够运用数学归纳法证明数列、不等式、函数、方程等相关问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

三、教学难点与重点重点：数学归纳法的概念、基本步骤及运用。

难点：如何引导学生运用数学归纳法解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：课本、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个与数学归纳法有关的实际问题，如“如何计算1+2+3++n的和”，激发学生兴趣，引导学生思考。

2. 例题讲解：选取一道数列求和的例题，讲解数学归纳法的概念和基本步骤，分析解题思路。

3. 随堂练习：让学生尝试用数学归纳法解决几个类似的数列求和问题，巩固所学知识。

4. 知识拓展：引导学生思考数学归纳法在证明不等式、函数、方程等问题中的应用。

5. 课堂小结：六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：（1）数学归纳法的概念与基本步骤；（2）数学归纳法在数列、不等式中的应用；（3）数学归纳法在函数、方程中的应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）用数学归纳法证明：1+2+3++n = n(n+1)/2；（2）用数学归纳法证明：对于任意正整数n，有2^n > n；2. 答案：（1）略；（2）略；（3）略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了数学归纳法的概念、基本步骤及其应用。

但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生疑问。

2. 拓展延伸：（1）探索数学归纳法在其他数学领域（如组合数学、数论等）中的应用；（2）研究数学归纳法的推广形式，如“第二数学归纳法”、“反向归纳法”等。

数学归纳法的教学设计

数学归纳法的教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是向学生传授数学归纳法的基本原理和应用。

数学归纳法是一种重要的数学证明方法，主要用于解决与自然数有关的数学问题。

通过本节课的学习，学生应掌握数学归纳法的两个基本步骤：基础步骤和归纳步骤，并能够运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

2、教学对象本教学设计的对象为我国高中一年级的学生，他们在先前的数学学习中已经接触过一些简单的数学证明，具备一定的逻辑推理能力。

此外，学生在初中阶段已经学习了数列的相关知识，这为学习数学归纳法奠定了基础。

但在实际运用数学归纳法时，学生可能对如何找到归纳假设和如何运用归纳假设进行推理感到困惑。

因此，本节课将针对这些难点进行讲解和练习。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学归纳法的概念、原理和步骤，掌握数学归纳法的基本证明方法。

（2）能够运用数学归纳法解决一些简单的数学问题，如数列求和、不等式证明等。

（3）掌握数学归纳法中的两个关键步骤：基础步骤和归纳步骤，并能够灵活运用。

（4）通过练习，提高逻辑推理能力和数学表达水平。

2、过程与方法（1）通过实例分析，让学生了解数学归纳法在实际问题中的应用，培养学生从特殊到一般的思维方法。

（2）引导学生通过自主探究、小组合作等方式，发现并理解数学归纳法的基本原理，提高学生的自主学习能力。

（3）设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中逐步掌握数学归纳法的运用，提高解题技巧。

（4）通过课堂讲解、互动问答等形式，让学生在实践中学会如何找到归纳假设，并运用归纳假设进行推理。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学归纳法的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。

（2）培养学生严谨、踏实的科学态度，让学生认识到数学证明的重要性，遵循逻辑推理的规律。

（3）通过数学归纳法的学习，让学生认识到事物发展的一般规律，培养学生的辩证唯物主义观念。

（4）鼓励学生积极参与课堂讨论，学会倾听他人意见，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

教学设计2：2.3数学归纳法

《数学归纳法》教学设计【教学目标】1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。

（2）会证明简单的与正整数有关的命题。

2、过程与方法：努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。

【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n （n 取无限多个值）有关的数学命题。

【教学难点】（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。

（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

【教学方法】运用类比启发探究的数学方法进行教学；【教学手段】借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学；【教学程序】第一阶段：创设问题情境，启动学生思维情境1、法国数学家费马观察到： 221+1=5 222+1=17, 223+1=257, 224+1=65537归纳猜想：任何形如22n +1 （n ∈N ∗）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。

半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数不是质670041764112525⨯=+=F数,从而推翻了费马的猜想。

——“不完全归纳有时是错误的”（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）情境2 、数列{n a }中, 1a ＝1, n n n a a a +=+11(n ∈*N )通过对n=1,2,3,4前4项归纳，猜想a n =1n ——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。

数学归纳法教案

数学归纳法教案教案标题：数学归纳法教案教案目标：1. 了解数学归纳法的基本概念和原理。

2. 学习如何使用数学归纳法解决数学问题。

3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教师准备：黑板/白板、彩色粉笔/白板笔、教材、练习题、示意图等。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮等。

教学过程：引入活动：1. 教师向学生介绍数学归纳法的概念，并给出一个简单的例子，引发学生对数学归纳法的兴趣。

知识讲解：2. 教师详细解释数学归纳法的原理和步骤，强调归纳法的逻辑性和有效性。

3. 教师通过示意图或实例，展示数学归纳法的具体应用过程。

示范演练：4. 教师给出一个适当的数学问题，并引导学生使用数学归纳法解决问题的步骤。

5. 教师与学生一起完成问题的解答过程，注重解答思路和逻辑推理的讲解。

合作探究：6. 学生分组合作，选择一道适当的数学问题，并运用数学归纳法进行解答。

7. 学生在小组内讨论，互相检查和纠正彼此的解答过程，确保正确性和合理性。

巩固练习：8. 学生个人或小组完成一些练习题，巩固数学归纳法的应用能力。

9. 教师及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误和提高解题能力。

拓展延伸：10. 学生尝试解决一些更复杂的数学问题，如数列、数学关系等，运用数学归纳法进行推理和证明。

11. 教师鼓励学生思考和探索，引导他们发现数学归纳法在其他领域的应用。

总结回顾：12. 教师对本节课进行总结，强调数学归纳法的重要性和实用性。

13. 学生回顾本节课的学习内容，提出问题和疑惑，教师进行解答和澄清。

教学反思：14. 教师对本节课的教学效果进行评估和反思，总结经验，为下一节课的教学做准备。

教学扩展：教师可以组织学生进行数学归纳法的拓展探究活动，如设计数学游戏、编写数学归纳法的应用题等，激发学生的学习兴趣和创造力。

数学归纳法实用教案

数学归纳法实用教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学归纳法》章节，详细内容包括数学归纳法的定义、原理和运用。

重点讲解数学归纳法的基本步骤，并通过实例分析，让学生掌握数学归纳法的证明方法。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本步骤。

2. 能够运用数学归纳法证明简单的数学问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的运用，特别是递推关系的建立。

教学重点：数学归纳法的定义、基本步骤及证明方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、草稿纸、笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数学归纳法，如“爬楼梯问题”，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题。

2. 新课讲解：（1）讲解数学归纳法的定义，解释其原理。

（2）介绍数学归纳法的基本步骤：基础步骤、归纳步骤。

（3）通过例题讲解，让学生了解数学归纳法在实际问题中的应用。

3. 随堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）教师点评，指出学生存在的问题，并进行讲解。

六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：（1）数学归纳法的定义（2）数学归纳法的基本步骤：基础步骤、归纳步骤（3）例题及证明过程（4）课堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）用数学归纳法证明：1+2+3++n = n(n+1)/2（2）用数学归纳法证明：2^n > n (n为正整数)2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于数学归纳法的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：（1）让学生了解数学归纳法在其他数学领域的应用，如数列、组合数学等。

（2）探讨数学归纳法与递归思想的关系，提高学生的逻辑思维能力。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计3. 板书设计4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的确定教学难点与重点的确定是教学过程中的关键环节。

数学归纳法教学设计(第一节教案)

§2.3.1 数学归纳法（第一课时）【教材分析】数学归纳法是以解决与正整数有关问题的一种推理方法，它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是证明与正整数有关问题的有力工具，本节课是数学归纳法第一课时，主要是让学生了解数学归纳法原理，并能够用数学归纳法解决一些简单的实际应用问题。

【学情分析】学生在学习本节之前已经学习过归纳推理，以及一些简单的数学证明方法，并且已经开始使用与正整数有关的结论（在求曲边梯形面积中），但学生只是停留在认知阶段，对问题本质没有作更进一步的研究。

另外高二学生经过了一年半的高中学习之后，已初步具有了发现和探究问题的能力，这为本节学习数学归纳法奠定了一定的基础。

【教学目标】１、知识与技能目标：（1）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题；（2）进一步发展猜想归纳能力和创新能力，经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想。

2、过程与方法目标：（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率。

3、情感态度与价值观目标：通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯。

【教学重点】数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握。

【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解。

【教法准备】讲授法，引导发现法，合作探究法。

【教具准备】传统板书与多媒体辅助教学相结合。

【教学过程】一、创设情境，引出课题1、复习旧知，铺垫新知：（1）不完全归纳法：地主花重金请了一名先生教儿子识字，第一天学了“一”，第二天学了“二”，之后，地主儿子想：“一”是一横，“二”是二横，那“三”肯定是三横，第三天果不其然是三横，于是地主儿子对地主说：不必学了，很简单，已经全会了。

地主大喜，为吹嘘儿子聪明，大摆宴席。

席间，一乡绅想讨好地主，就说让地主儿子给他写个名帖，没想到这让地主儿子出尽了洋相，因为那位乡绅的名字叫“万百千”。

4.1《数学归纳法》教案(新人教选修4-5)

数学归纳法教课目的1．认识归纳法的意义，培育学生察看、归纳、发现的能力．2．认识数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．3．抽象思想和归纳能力进一步获取提升．教课要点与难点要点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的剖析．难点：数学归纳法中递推思想的理解．教课过程设计（一）引入师：从今日开始，我们来学习数学归纳法．什么是数学归纳法呢？应当从认识什么是归纳法开始．（板书课题：数学归纳法）（二）什么是归纳法（板书）师：请看下边几个问题，并由此思虑什么是归纳法，归纳法有什么特色．问题 1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，仍是黑球，请问怎么办？（可准备一袋白球、问题用小黑板或投影幻灯片预先准备好）生：把它倒出来看一看就能够了．师：方法是正确的，但操作上缺少次序性．次序操作怎么做？生：一个一个拿，拿一个看一个．师：对．问题的结果是什么呢？（演示操作过程）第一个白球，第二个白球，第三个白球，，第十二个白球，由此获取：这一袋球都是白球．a2，a3，a4。

的值，再推断通项a n的公式．（问题由小黑板或投影幻灯片给出）师：同学们解决以上两个问题用的都是归纳法，你能谈谈什么是归纳法，归纳法有什么特色吗？生：归纳法是由一些特别案例推出一般结论的推理方法．特色是由特别→一般（板书）．师：很好！其实在中学数学中，归纳法我们早就接触到了．比如，给出数列的前四项，求它的一个通项公式用的是归纳法，确立等差数列、等比数列通项公式用的也是归纳法，此后的学习还会看到归纳法的运用．在生活和生产本质中，归纳法也有宽泛应用．比如气象工作者、水文工作者依照累积的历史资料作气象展望，水文预告，用的就是归纳法．还应当指出，问题 1 和问题 2 运用的归纳法仍是有区其他．问题1中，一共12个球，全看了，由此而获取了却论．这种把研究对象一一都考察到了而推出结论的归纳法称为完整归纳法．关于问题 2，因为自然数有无数个，用完整归纳法去推出结论就不可以能，它是由前 4 项表现的规律，进行推断，得出结论的，这种归纳法称为不完整归纳法．（三）归纳法的认识（板书）归纳法分完整归纳法和不完整归纳法（板书）．师：用不完整归纳法既然要推断，推断是要有点勇气的，请大家鼓起勇气研究问题 3．问题 3：关于随意自然数 n，比较 7n-3与 6（7n+9）的大小．（问题由小黑板或投影幻灯片给出）（给学生必定的计算、思虑时间）生：经过计算，我的结论是：对随意n∈N+，7n-3 ＜6（7n+9）．师：你计算了几个数获取的结论？生：4个．师：你算了 n=1，n=2，n=3， n=4 这 4 个数，而获取的结论，是吧？生：对．师：有没有不一样建议？生：我验了 n=8，这时有 7n-3＞6（7n+9），而不是 7n-3＜6（7n+9）．他的结论不对吧！师：那你的结论是什么呢？（动员大家思虑，纠正）生：我的结论是：当 n=1，2， 3， 4， 5 时， 7n-3＜6（7n+9）；当 n=6，7， 8，时， 7n-3＞6（7n+9）．师：由以上的研究过程，我们应当总结什么经验呢？第一要认真地据有正确的资料，不可以随意算几个数，就作推断．请把你们计算结果填入下表内：师：依照数据作推断，决不是乱猜．要注意对数据作出慎重地剖析．由上表可看到，当 n 依 1， 2， 3， 4，改动时，相应的7n-3的值此后一个是前一个的7倍的速度在增添，而 6（7n+9）相应值的增添速度还不到 2 倍．完整有原由确认，师：对问题 3 推断有误的同学完整不用过于自责，接受教训就能够了．其实在数学史上，一些世界级的数学大师在运用归纳法时，也曾有过错误．资料 1（预先准备好，由学生阅读）费马（Fermat）是17 世纪法国有名的数学家，他是分析几何的发明者之一，是对微积分的创办作出贡献最多的人之一，是概率论的首创者之一，他对数论也有很多贡献．可是，费马曾以为，当 n∈N 时， 22n+1 必定都是质数，这是他对 n=0，1，2，3，4 作了考证后获取的．18 世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler ）却证了然 225 +1=4 294 967 297=6 700师：有的同学说，费马为何不再多算一个数呢？今日我们是没法回答的．可是要告诉同学们，失误的要点不在于多算一个上！再请看数学史上的另一个资料（仍由学生阅读）：资料 2f（n）=n2+n+41，当 n∈ N时， f （n）能否都为质数？f （0）=41，f （1）=43，f （2）=47， f （ 3） =53， f （ 4） =61，f （5）=71，f （6）=83，f （7）=97， f （ 8） =113，f （9）=131，f （10） =151， f （ 39）=1 601 ．可是 f （40）=1 681=412是合数师：算了 39 个数不算少了吧，但还不可以！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还犯错，我们有错就能够谅解，也不是说归纳法不可以，不去学了，而是要找出运用归纳法犯错的原由，并研究出对策来．师：归纳法为何会犯错呢？生：完整归纳法不会犯错．师：对！但运用不完整归纳法是不可以防止的，它为何会犯错呢？生：因为用不完整归纳法时，一般结论的得出带有猜想的成份．师：完整赞同．那么怎么办呢？生：应当予以证明．师：大家赞同吧？关于生活、生产中的本质问题，得出的结论的正确性，应接受实践的查验，因为实践是查验真谛的独一标准．关于数学识题，应追求数学证明．（四）归纳与证明（板书）师：怎么证明呢？请联合以上问题 1 思虑．生：问题 1 共 12 个球，都看了，它的正确性不用证了然．师：也能够换个角度看， 12 个球，一一验看了，这一一验看就能够看作证明．数学上称这种证法为穷举法．它表现了分类议论的思想．师：假如这里不是 12 个球，而是无数个球，我们用不完整归纳法获取，这袋球全部是白球，那么怎么证明呢？（稍作酝酿，使学生把注意力更集中起来）师：这种问题的证明确不是一个简单的课题，在数学史上也经历了多年的酝酿．第一个正式研究此课题的是意大利科学家莫罗利科．他运用递推的思想予以证明．联合问题 1 来说，他第一确立第一次取出来的是白球．而后再结构一个命题予以证明．命题的条件是：“设某一次取出来的是白球” ，结论是“下一次取出来的也是白球”．这个命题不是孤立地研究“某一次”，“下一次”取的究竟能否是白球，而是研究若某一次是白球这个条件能保证下一次也是白球的逻辑必然性．大家看，能否证了然上述两条，就使问题获取解决了呢？生：是．第一次取出的是白球已确认，频频运用上述结构的命题，可得第二次、第三次、第四次、取出的都是白球．师：对．它使一个本来没法作出一一考证的命题，用一个推一个的递推思想获取了证明．生活上，表现这种递推思想的例子也是许多的，你能举出例子来吗？生：一排排放很近的自行车，只需碰倒一辆，就会倒下一排．生：再比如多米诺骨牌游戏．（有条件可放一段此种游戏的录相）师：多米诺骨牌游戏要获得成功，一定靠两条：（1）骨牌的摆列，保证前一张牌倒则后一张牌也必然倒；（2）第一张牌被推倒．用这种思想设计出来的，用于证明不完整归纳法推断所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法．（五）数学归纳法（板书）师：用数学归纳法证明以上问题 2 推断而得的命题，应当证明什么呢？生：先证 n=1 时，公式建立（第一步）；再证明：若对某个自然数（ n=k）公式建立，则对下一个自然数（ n=k+1）公式也建立（第二步）．师：这两步的证明自己会进行吗？请先证明第一步．（应追问各步计算推理的依照）师：再证明第二步．先明确要证明什么？师：于是由上述两步，命题获取了证明．这就是用数学归纳法进行证明的基本要求．师：请小结一下用数学归纳法作证明应有的基本步骤．生：共两步（学生说，教师板书）：（1）n=1 时，命题建立；（2）设 n=k 时命题建立，则当n=k+1 时，命题也建立．师：其实第一步一般来说，是证明开头者命题建立．比如，关于问题3 推断得的命题：当n=6，7，8，时，7n-3＞6（7n+9）．第一步应证明n=6 时，不等式建立．（如有时间还可议论此不等关系证明的第二步，若无时间可部署学生课下思考）（六）小结师：把本节课内容归纳一下：（1）本节的中心内容是归纳法和数学归纳法．（2）归纳法是一种由特别到一般的推理方法．分完整归纳法和不完整归纳法二种．（3）因为不完整归纳法中推断所得结论可能不正确，因此一定作出证明，证明可用数学归纳法进行．（4）数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推（递归）思想，它的操作步骤一定是二步．数学归纳法在数学中有宽泛的应用，将从下节课开始学习．（七）课外作业（1）阅读课本 P112～ P115 的内容．（2）书面作业 P115 练习： 1， 3．讲堂教课方案说明1．数学归纳法是一种用于证明与自然数n 相关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教课要点应当是方法的应用．可是我们以为不可以把教课过程看作方法的灌注，技术的演练．对方法作简单的灌注，学生必然疑虑重重．为何一定是二步呢？于是教师频频举例，说明二步缺一不可以．你怎么知道n=k 时命题建立呢？教师又不得不作出解说，可学生仍未完整接受．学完了数学归纳法的学生又常常有应当用时但想不起来的问题，等等．为此，我们假想增强数学归纳法产生过程的教课，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的剖析、认识中间，把数学归纳法的产生与不完整归纳法的完美联合起来．这样不单使学生能够看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下优秀的基础，并且能够增强归纳思想的教课，这不单是对中学数学中以演绎思想为主的教课的重要增补，也是指引学生发展创新能力的良机．数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完整归纳法的认识，再到不完整归纳法靠谱性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．把递推思想的介绍、理解、运用放在主要地点，必然对理解数学归纳法的本质带来指导意义，也是在教课过程中努力发掘、浸透隐含于教课内容中的数学思想的一种试试．2．在教课方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同议论、探究的方法．目的是在于增强学生对教课过程的参加程度．为了使这种参加有必定的智能度，教师应做好发动、组织、指引和点拨．学生的思想参加常常是从问题开始的，赶快提出适合的问题，并提出思想要求，让学生赶快投入到思想活动中来，是十分重要的．这就要讨教师把每节课的课题作出有条有理的分解，并选择适合的问题，把课题的研究内容落于问题中，在渐渐睁开中，指引学生用已学的知识、方法予以解决，并获取新的发展．本节课的教课方案也想在这方面作些研究．3．理解数学归纳法中的递推思想，还要注意此中第二步，证明 n=k+1 命题建即刻一定用到 n=k 时命题建立这个条件．即 n=k+1 时等式也建立．这是不正确的．因为递推思想要求的不是n=k，n=k+1 时命题究竟建立不建立，而是 n=k 时命题建立作为条件可否保证 n=k+1 时命题建立这个结论正确，即要求的这种逻辑关系能否建立．证明的主要部分应改为以上理解不单是正确认识数学归纳法的需要，也为第二步证明过程的设计指了然正确的思想方向．。

数学归纳法新授课教案设计

数学归纳法新授课教案设计教学目标：1. 了解数学归纳法的基本原理和应用。

2. 能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 数学归纳法的基本原理和应用。

2. 数学归纳法的步骤和技巧。

教学难点：1. 运用数学归纳法解决复杂的数学问题。

2. 培养学生的逻辑思维和创造力。

教学准备：1. 教学课件/黑板、粉笔。

2. 习题集和练习纸。

3. 学生书籍和参考资料。

教学步骤：Step 1 引入教师用简洁明了的语言向学生介绍数学归纳法的定义和作用，并给出一个简单的例子引发学生的思考。

Step 2 解决问题的背景教师向学生提出一个数学问题，并对其进行讨论，引导学生思考如何运用数学归纳法进行解答。

Step 3 数学归纳法的基本原理和步骤教师向学生讲解数学归纳法的基本原理和步骤，并结合具体的例子进行说明。

重点强调归纳假设和证明两个要素的重要性。

Step 4 进一步练习教师提供一系列练习题，让学生分组进行讨论和解答，并在课堂上进行辅导和指导。

鼓励学生勇于提问和思考，培养他们的解决问题能力。

Step 5 拓展应用教师引导学生思考数学归纳法在实际生活中的应用，并给出一些相关的例子，激发学生的兴趣和创造力。

Step 6 总结归纳教师总结归纳本节课的内容，强调数学归纳法的重要性和应用前景，并鼓励学生在日常学习中多运用归纳法解决问题。

Step 7 作业布置教师布置相应的作业，要求学生运用数学归纳法解决一定数量的练习题，并在下节课上进行讲解和答疑。

教学反思：本次课程设计以数学归纳法为主题，通过理论讲解、例题演练和问题解答等多种形式，旨在帮助学生掌握数学归纳法的基本原理和应用。

设计中注意语言简练、逻辑清晰，力求让学生在课堂上积极思考和互动，培养其逻辑思维和问题解决能力。

同时，通过给出实际应用的例子，引发学生的兴趣，提高他们运用数学归纳法解决问题的能力。

在教学过程中，要随时注意学生的理解情况，及时给予指导和纠正，确保教学效果的良好。

《2.3.1 数学归纳法》教学案2

《2.3.1 数学归纳法》教学案2教学目标（1）了解数学归纳法原理，理解数学归纳法的概念；（2）掌握数学归纳法的证明步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．教学重点，难点了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．教学过程一．问题情境1．情境：我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列{}n a 的通项公式1(1)n a a n d =+-，自然数平方和公式2222(1)(21)1236n n n n +++++⋅⋅⋅+=．这些命题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证．2．问题：怎样证明一个与自然数有关的命题呢？二．学生活动讨论以下两个问题的解决方案：（1）在本章引言的例子中，因为袋子里的东西是有限的，迟早可以把它摸完，这样总可以得到一个肯定的结论．因此，要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事．但是，当袋子里的东西是无限多个的时候，那怎么办呢？（2）我们有时会做一种游戏，在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了．第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．三．建构数学一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果（1）当n 取第一个值0n （例如01,2n =等）时结论正确；（2）假设当n k =（*k N ∈，且0k n ≥）时结论正确，证明当1n k =+时结论也正确．那么，命题对于从0n 开始的所有正整数n 都成立．数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据．四．数学运用1．例题：例1．用数学归纳法证明：等差数列{}n a 中，1a 为首项，d 为公差，则通项公式为1(1)n a a n d =+-．①证：（1）当1n =时，等式左边1a =，等式右边110a d a =+⨯=，等式①成立．（2）假设当n k =时等式①成立，即1(1)k a a k d =+-，那么，当1n k =+时，有111(1)[(1)1]k k a a d a k d d a k d +=+=+-+=+--．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2），可知对任何*n N ∈，等式①都成立．注意：（1）这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；（2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即1n k =+时为什么成立？1n k =+时成立是利用假设n k =时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证1n k =+出时成立，而不是直接代入，否则1n k =+时也成假设了，命题并没有得到证明；（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．变式：用数学归纳法证明：等比数列{}n a 中，1a 为首项，q 为公比，则通项公式为11n n a a q -=．例2．用数学归纳法证明：当*n N ∈时，2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=．证：（1）当1n =时，等式左边1=，等式右边1=，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即2135(21)k k +++⋅⋅⋅+-=，那么，当1n k =+时，有135(21)[2(1)1]k k +++⋅⋅⋅+-++-222[2(1)1]21(1)k k k k k =++-=++=+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2），可知对任何*n N ∈，等式都成立．例3．用数学归纳法证明：当*n N ∈时，2222(1)(21)1236n n n n +++++⋅⋅⋅+=．证：（1）当1n =时，211=，1(11)(211)16⨯+⨯⨯+=，结论成立．（2）假设n k =时，结论成立，即2222(1)(21)1236k k k k +++++⋅⋅⋅+=，那么22222222(1)(21)(1)(266)123(1)(1)66(1)(276)(1)(2)(23)(1)[(1)1][2(1)1]666k k k k k k k k k k k k k k k k k k k +++++++++⋅⋅⋅+++=++=+++++++++++===．所以当1n k =+时，命题也成立．根据（1）和（2），可知结论当*n N ∈时都成立．变式：用数学归纳法证明：(1)(2)()2135(21)n n n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅-gg g g g ，*n N ∈ 解：（1）当1n =时，等式左边2=，等式右边212=⨯=，所以，等式成立．（2）假设n k =*()k N ∈时，等式成立，即(1)(2)()2135(21)k k k k k k ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅-g g g g g那么，当1n k =+时，1(2)(3)()(21)(22)2(1)(2)(3)()(21)2135(21)[2(1)1]k k k k k k k k k k k k k k k +++⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅-+-gg g g g即1n k =+时等式成立．根据（1）和（2），可知对任何*n N ∈，等式都成立．2．练习：课本88P 练习2，3，4．五．回顾小结：1．理解数学归纳法的概念；2．数学归纳法的证明步骤．六．课外作业：课本习题．。

数学归纳法教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校选修2-2 §2.3数学归纳法 (第一课时)教案时间：2014年4月班级：高二3班授课教师：文瑾一、教材分析1、教学内容数学归纳法是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》第二章推理与证明第3节的内容，主要内容是了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．2、地位和作用数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理，皮亚诺公理中第五条：设M是正整数的一个子集，且它具有下列性质：①1∈M；②若k∈M，则k+1∈M．那么M是全体正整数的集合，即M=N*）也叫做归纳公理。

不难看出归纳公理是数学归纳法的理论根据，数学归纳法的两个证明步骤恰是验证这条公理所说的两个性质。

数学归纳法是高中数学中的一个较难理解的概念，也是一种重要的数学方法。

证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题（例如：数列通项及前n项和等）。

数学归纳法的学习是学习数列知识的深化和拓展，也是归纳推理的具体应用．3、教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题，对于数学归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析。

4、教学难点：（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

用数学归纳法证明命题的关键在第二步，而第二步的关键在于合理利用归纳假设。

如果不会运用“假设当n=k,（k ≥n0，k∈N*）时，命题成立”这一条件，直接将n=k+1代入命题，便说命题成立，实质上是没有证明。

二、学情分析1、学生知识准备在进行本节课的教学时，学生已经在必修5中学习了不完全归纳法(推导等差、等比数列的通项公式)；在本章的合情推理中已经学习了归纳推理，在演绎推理中学习了“三段论”。

《数学归纳法》教案

《数学归纳法》教案教学目标：知识与技能目标：1．了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法，理解数学归纳法的原理和实质。

2．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用数学归纳法证明简单与自然数有关的命题．过程与方法目标：1．经历观察、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力；2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明简单恒等式的过程，初步理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法和利用反例否定命题的数学方法。

情感、态度与价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实学习态度和严谨的数学思维品质，努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习数学的兴趣和课堂效率,学习科学家探索的精神。

教学重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析教学难点：数学归纳法中递推思想的理解教学方法：类比启发探究式教学方法教学手段：多媒体辅助课堂教学教学过程：一．设置情景，引出课题：（投影问题）(1) 等差数列的通项公式（2）()2255+-=n n a n 的前4项为1，得出每一项为1 （3）观察：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝3＋11，16＝5＋11，……78＝67＋11，……我们能得出什么结论（教师启发、引导，注意捕捉学生的议论）？这就是由1742年德国数学家哥德巴赫提出的著明的“哥德巴赫猜想”：任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和（王元、潘承栋、陈景润在歌德巴赫猜想证明中的巨大成就，激发学生爱国自豪感）（由不完全归纳法得到的结论有待同学们去证明）（4）全班是否及格教师小结:这四种下结论的方法都是由特殊到一般，这种推理方法叫归纳法．归纳法是否能保证结论正确？（2）（3）是不完全归纳法，有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确．（1）（4）是完全归纳法，结论可靠，但一一核对困难．教师提问：既然有个别事例得出的结论不一定可靠，就必须想办法所得结论进行证明。

数学归纳法教学设计(1)

《数学归纳法》教学设计第一部分：教学设计基本内容一、教学内容分析《数学归纳法》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第二章中的知识。

由于正整数无法穷尽的特点，有些关于正整数n的命题,难以对n 进行一一的验证，从而需要寻求一种新的推理方法，以便能通过有限的推理来证明无限的结论.这是数学归纳法产生的根源.数学归纳法是一种证明与正整数n有关的命题的重要方法。

它的独到之处便是运用有限个步骤就能证明无限多个对象，而实现这一目的的工具就是递推思想。

在数学结论的发现过程中，往往先通过对大量个别事实的观察，通过归纳形成一般性的结论，最终利用数学归纳法的证明解决问题.因此可以说“观察”+“归纳”+“证明”=“发现”.二、教学对象分析高中学生具有一定的逻辑思维和推理演算能力，并且对事物的认识逐步的由感性上升到理性，而且,在高一，学生已经学了用不完全归纳法推导等差数列、等比数列的通项公式。

这些都是我们学好本节的有利因素。

但不足的是，学生考虑问题的全面性及课堂气氛的活跃性还不够好。

为此，在学法方面我采用“导—思—点拨—练”的学习过程，让学生自主参与知识的发生、发展、形成过程。

在这个过程中对学生进行以下学法指导。

（1）体验感悟法：让学生认真观看多米诺骨牌实验，从而感悟数学归纳法原理。

（2）类比法：通过类比多米诺骨牌实验，练习用数学归纳法证题，进一步体会数学归纳法原理。

三、教学目标确定数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。

一堂精彩的课不仅仅是传授给学生知识，更重要的是对学生能力的培养和情感的熏陶。

根据本节课的特点，将本节课的教学目标定为三重目标：①认知目标：通过对具体问题的解决思路探寻，了解数学归纳法产生的根源及其无穷递推的本质，在此基础上归纳概括出数学归纳法证题的两个步骤.；体会数学归纳法的思想，会用数学归纳法证明一些简单的恒等式；②能力目标：了解通过“观察”“归纳”“证明”来发现定理的基本思路；③情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主要教学步骤创设情境，问题导入实验演示，引导探究类比联想，形成概念讨论交流，深化认识反馈练习, 巩固提高总结归纳，加深理解主义的世界观和勇于探索的科学精神。

数学归纳法教案

数学归纳法教案一、教学目标1.了解数学归纳法的基本概念和方法；2.掌握数学归纳法的基本思想和应用；3.能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。

二、教学重点1.数学归纳法的基本概念和方法；2.数学归纳法的基本思想和应用。

三、教学难点1.数学归纳法的应用；2.数学归纳法的证明过程。

四、教学内容1. 数学归纳法的基本概念和方法1.1 数学归纳法的定义数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它是从一些已知的命题出发，通过递推的方式证明所有的命题都成立。

1.2 数学归纳法的基本步骤数学归纳法的基本步骤包括：1.基础步骤：证明当n=1时命题成立；2.归纳步骤：假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立；3.结论步骤：由基础步骤和归纳步骤可得出结论，即对于所有的n，命题都成立。

1.3 数学归纳法的应用数学归纳法可以应用于各种数学问题的证明，如：1.数列的性质证明；2.不等式的证明；3.等式的证明；4.几何问题的证明等。

2. 数学归纳法的基本思想和应用2.1 数学归纳法的基本思想数学归纳法的基本思想是通过递推的方式证明所有的命题都成立。

具体来说，就是从已知的一些命题出发，通过递推的方式证明所有的命题都成立。

2.2 数学归纳法的应用数学归纳法可以应用于各种数学问题的证明，如：1.数列的性质证明；2.不等式的证明；3.等式的证明；4.几何问题的证明等。

五、教学方法1.讲授法：通过讲解数学归纳法的基本概念和方法，让学生了解数学归纳法的基本思想和应用；2.案例法：通过实例讲解数学归纳法的应用，让学生掌握数学归纳法的证明过程；3.互动式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六、教学步骤1. 导入通过提问的方式，引导学生了解数学归纳法的基本概念和方法。

2. 讲解讲解数学归纳法的基本概念和方法，包括数学归纳法的定义、基本步骤和应用等。

3. 案例分析通过实例讲解数学归纳法的应用，让学生掌握数学归纳法的证明过程。

《数学归纳法及应用举例》第一课的教学设计

《数学归纳法及应用举例》第一课的教学设计
张晓斌;张斌
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2006(000)004
【摘要】教学目标一、知识目标 1．了解归纳法的意义． 2．理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤，初步会用数学归纳法证明与正整数有关的命题．
【总页数】4页(P7-9,4)
【作者】张晓斌;张斌
【作者单位】重庆市教育科学研究院,400015
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
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5.《数学归纳法》第一课时教学设计 [J], 张立军
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36612_《数学归纳法》教案2

数学归纳法（第一课时）说课稿一、教材分析1、本节教材的地位和作用：数学归纳法是人教版高中数学选修2—2第二章第三节的内容，它是高中数学一个重要方法，又是高考测试重要内容。

⑴它是掌握数列后，进一步对由归纳、猜想得出一些与正整数有关命题加以证明，可以使学生对有关知识掌握深化一步；⑵既可以开阔学生视野，又可以使他们受到“观察、猜想、归纳、证明”的推理训练，提高他们逻辑思维能力，培养科学创新精神；⑶掌握这种方法为今后进一步数学学习打下基础。

2、教学目标：根据大纲的要求，贯穿以创新精神为内核的素质教育为宗旨，本着教材特点和学生认知思维特征确定本目标：⑴知识目标：理解.归纳法和数学归纳法的含义和本质，掌握其证题原理，会用数学归纳法证明简单的恒等式。

⑵能力目标：培养由特殊到一般的思维能力，通过特殊事例探究、引导学生观察、归纳、猜想等推理方法，提高分析、综合、抽象概括的逻辑思维能力。

⑶.情感目标：既教猜想、又教证明，鼓励学生大胆参与探究、猜测，培养学生感悟数学内在美和良好的文化素养。

3、重、难点的确定重点：使学生理解数学归纳法的实质，掌握其证题2个步骤和一个结论（特别注意递推步骤中归纳假设运用和恒等变换的运用。

）难点：如何理解数学归纳法的递推性即从有限的步骤完成无限的命题的证明？递推步骤归纳假设如何充分利用？不突破以上难点，学生会怀疑数学归纳法的可靠性，只知形式上模仿而不会知其所以然，对进一步学习造成极大阻碍。

二、教法分析：根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、计算机辅助教学。

“问题是数学的心脏”创设具有启发的问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从具体到抽象、从特殊到一般，经历观察、`实验、猜测、推理、交流、反思等过程，使学生带着问题去主动探究、动手操作、交流合作，进而对知识内化、接受，完成整个知识的建构。

三、学法分析：“数学是思维的体操”，学生在学习过程中经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思建构思维的过程，初步掌握归纳与推理的能力、，培养学生大胆猜想、小心求证的思维品质，进一步掌握动手实践、自主学习、主动探索、合作交流的学习方式。