第2讲 带电粒子在磁场中的运动 - 知识点

提能点(四) 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题(活化思维) 1．解答带电粒子在磁场中的临界极值问题的关键点 (1)关注题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语，作为解题的
切入点。 (2)关注涉及临界点条件的几个结论 ①粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 ②当速度 v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则粒子在有界磁场中运动的时间
提能点(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动(题点精研)
解答带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题的三个“确定”
圆心的确定
半径的确定
时间的确定
①与速度方向垂直的直线过 基
利用轨迹对应圆心
圆心 本
利用平面几何 角 θ 或轨迹长度 L
②弦的垂直平分线过圆心 思
知识求半径 求时间
③轨迹圆弧与边界切点的法 路
1.粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示： 2．粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图 a、c、d 所示。
3．各图中粒子在磁场中的运动时间： (1)图 a 中粒子在磁场中运动的时间 t1＝θBmq，t2＝T2＝πBmq。 (2)图 b 中粒子在磁场中运动的时间 t＝θBmq。 (3)图 c 中粒子在磁场中运动的时间 t＝1－πθT＝1－πθ2Bπqm＝2mBπq－θ。 (4)图 d 中粒子在磁场中运动的时间 t＝πθT＝2Bθqm。
带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正 △ABC 区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于 AB 方向从 D 点进入磁场时，粒 子有如下两种可能的临界轨迹：
(1)粒子能从 AB 边射出的临界轨迹如图甲所示。 (2)粒子能从 AC 边射出的临界轨迹如图乙所示。
带电粒子在矩形(正方形)边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相 切、相交等临界问题，如图所示。
带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点： (1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半 径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的 圆心)，如图甲所示。 (2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为 θ，则粒子射出磁 场时速度方向与出射点对应半径夹角一定也为 θ，如图乙所示。
一站过 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)洛伦兹力永不做功。
2．洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则
①掌心——磁感线垂直穿入掌心； ②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； ③拇指——指向洛伦兹力的方向。 (2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定 的平面垂直(B 与 v 可以有任意夹角)。
Байду номын сангаас
二磁场的方向不确定形成多解 如果只知道磁感应强度大小，而磁感应强度方向不确 定，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。如 图所示，带正电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸面向里，其轨 迹为 a；若 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b。
三临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动 轨迹是圆弧，又由于粒子入射磁场的速度大小或方向不确定，于 是形成多解。如图所示，是由于速度大小不同形成的多解。
四运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动 往往具有周期性，因而形成多解。如图所示，为某种多解的 情景。
线过圆心
①t＝2θπT；②t＝Lv
圆心的确定
半径的确定
时间的确定
图 例
常用解三角形法 (1)速度的偏转角 φ 等于
某点的
P 点速度 速 度 垂 (如图)：R＝sinL θ AB 所对的圆心角 θ
说 P、M 点速 垂线与弦 线 与 切 或由 R
2＝L2＋ (2)偏转角 φ 与弦切角 α
明 度垂线交点 的垂直平
越长。 ③当速度 v 变化时，圆心角越大，对应的运动时间越长。
2．解答临界极值问题的一般思维流程
提能点(五) 带电粒子在磁场中运动的多解问题(题点精研) 一带电粒子的电性不确定形成多解 如果粒子的电性不确定，带电粒子可能带正电荷，也可 能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动 轨迹不同，形成多解。如图所示，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若带 正电，其轨迹为 a；若带负电，其轨迹为 b。
①向心力公式：qvB＝mrv2。 ②半径公式：r＝mqBv。 ③周期公式：T＝2qπBm。 (2)对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒： ①带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运 动周期并不发生变化。 ②微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因 m、q、v 等的 改变，往往造成轨道半径和周期的改变。
的关系：
点 法 线 (R－d)2
分线交点 的交点
求得 R＝L22＋dd2
φ<180°时，φ＝2α； φ>180°时，φ＝360°－2α
1．粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中的运动时具有两个特性： (1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。 (2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则 它们运动的半径相等而且两个圆弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所 对应的圆心角之和等于 2π。
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件 v≠0 且 v 不与 B 平行
大小
F＝qvB(v⊥B)
电荷处在电场中 F＝qE
正电荷受力与电场方向相同，
方向
F⊥B 且 F⊥v
负电荷受力与电场方向相反
可能做正功，可能做负功，也 做功情况 任何情况下都不做功
可能不做功
一站过 (1)带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力：