2020年高考物理专题精准突破 电磁感应中的图像问题(解析版)

2020年高考物理专题精准突破
专题电磁感应中的图像问题
【专题诠释】
1．电磁感应中常见的图象问题
2.处理图象问题要做到“四明确、一理解”
【高考领航】
【2018·高考全国卷Ⅱ】如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区
域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为3
2l 的正方形金属线框在导轨上向
左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是
( )
【答案】：D
【解析】：设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i .
分析知，只有选项D 符合要求．
【2018·高考全国卷Ⅱ】如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线 PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( )
A ．在t ＝T 4时为零
B ．在t ＝T
2
时改变方向
C ．在t ＝T
2时最大，且沿顺时针方向 D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向
【答案】：AC
【解析】：在t ＝T 4时，交流电图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 知，E ＝0，A 对；在t ＝T 2和
t ＝T 时，图线斜率最大，在t ＝T 2和t ＝T 时感应电动势最大，在T 4到T
2之间，电流由Q 向P 减弱，导线在R
处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，
即R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在T 2到3T 4时，R 中电动势也为顺时针方向，在3
4T 到T 时，R 中
电动势为逆时针方向，C 对，B 、D 错． 【方法技巧】
电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
【最新考向解码】
例1.(2019·福建南平高三第一次质检)如图所示，水平面内有一足够长的平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，两导轨左端用导线与电容器C (电容器不带电)及开关连接。

匀强磁场与导轨平面垂直，与导轨接触良好的导体棒垂直于导轨以某一初速度向右运动。

某时刻将开关S 闭合并开始计时，用v 、q 、i 和a 分别表示导体棒的速度、电容器所带电荷量、导体棒中的电流和导体棒的加速度。

则图中正确的是( )
【答案】 D
【解析】 导体棒切割磁感线产生感应电动势，闭合开关，导体棒给电容器充电，电容器两板间电压增加，同时导体棒中有向上的充电电流，并在向左的安培力作用下做减速运动，当感应电动势等于电容器两板间电压后，不再充电，导体棒也不再受安培力作用而做匀速直线运动，A 错误；电容器所带电荷量Q ＝CU ，电荷量增加到一定值不再变化，最终不为零，B 错误；当感应电动势等于电容器两板间电压后，不再给电容器充电，最终电流为零，C 错误；由E ＝BLv ，I ＝E －U R ，F 安＝BIL ＝ma 联立，解得导体棒的加速度a ＝B 2L 2v
R －
BL R ·U ，随着t 增大，v 减小，U 增大，则a 减小，故v 随时间减小得越来越慢，又I 减小，故U ＝q
C 随时间增加得越来越慢，可知a 随时间减小得越来越慢，直至导体棒做匀速直线运动，a ＝0，
D 正确。

例2.(2019·山东泰安检测)矩形线框abcd 固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随 时间t 变化的图象如图甲所示．设t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图乙中i 表示线圈中感应电 流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F 表示线框ab 边所受的安培力的大小(规定ab 边中所受的安培力方
向向左为正)，则下列图象中可能正确的是 ( )
【答案】 AC
【解析】 在0～2 s 内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流．磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为正值．根据法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔB Δt S ，该段时间内ΔB Δt 恒定，则感应电动势恒定，由I ＝E
R 可知感应电流也一定．同理得知，
在2～4 s 内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流也一定，故A 正确，B 错误；在0～2 s 内，线框ab 边所受的安培力的大小为F ＝BIL ，IL 一定，F 与B 成正比，而由楞次定律判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值．同理得知，在2～4 s 内，F 与B 成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与0～2 s 内情况相同，故C 正确，D 错误． 【微专题精练】
1.(2019·新疆一测)如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l 或2l 的四个闭合导体线 框a 、b 、c 、d ，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M 、N 两点间的电压分 别为U a 、U b 、U c 和U d ，下列判断正确的是
( )
A ．U a <U b <U c <U d
B ．U a <U b <U d <U c
C ．U a ＝U b <U c ＝U d
D ．U b <U a <U d <U c
【答案】：B
【解析】：由电阻定律，各个线框的电阻分别为R a ＝ρ2l ＋2l S ，R b ＝ρ3l ＋5l S 、R c ＝ρ4l ＋22l S 、R d ＝ρ3l ＋5l
S ，
设线框刚进入磁场时的速度为v ，各线框MN 边有效切割长度分别为l 、l 、2l 、2l ，各线框MN 边的内阻分别
为r a ＝ρl S 、r b ＝ρl S 、r c ＝ρ2l S 、r d ＝ρ2l
S ，则各边产生的感应电动势分别为E a ＝Blv 、E b ＝Blv 、E c ＝2Blv 、E d ＝2Blv ，
由闭合电路的欧姆定律知，各线框中的感应电流分别为I a ＝E a R a 、I b ＝E b R b 、I c ＝E c R c 、I d ＝E d
R d ，M 、N 两点间的电
压分别为U a ＝E a －I a r a 、U b ＝E b －I b r b 、U c ＝E c －I c r c 、U d ＝E d －I d r d ，分别代入数据，可知U a <U b <U d <U c ，故选项B 正确．
2．(2019·河北沧州一中模拟)线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω；规定线圈中感应电流I 的正方向 从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．则下列说法 正确的是( )
A ．在0～5 s 内，I 的最大值为0.01 A
B ．在第4 s 时刻，I 的方向为逆时针
C ．在0～2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D ．在第3 s 内，线圈的发热功率最大 【答案】：ABC
【解析】：由题图乙看出，在0～1 s 内图线的斜率有最大值，即B 的变化率有最大值，线圈中产生的感应电动势有最大值，感应电流也有最大值，最大值为I ＝E m R ＝0.11
×0.1
1 A ＝0.01 A ，故A 正确；在第4 s 时刻，穿
过线圈的磁场方向向上，磁通量减小，则根据楞次定律判断得知，I 的方向为逆时针，故B 正确；在0～2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R ＝0.1×0.1
1 C ＝0.01 C ，故C 正确；在第3 s 内，B 没有变化，
线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，故D 错误．
3.(2019·河南六市一模)边长为a 的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂 直于框架平面向里的匀强磁场中，现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一拉出过 程相符合的是（ ）
( )
【答案】：BC
【解析】：设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t ＝0，则其切割磁感线的有效长度L ＝2x tan 30°＝23
3x ，
则感应电动势E 电动势＝BLv ＝233Bvx ，则C 项正确，D 项错误．框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2L 2v R ＝
4B 2x 2v
3R ∝x 2，A 项错误．P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，B 项正确．
4.(2019·湖南长沙一中月考)如图所示，两根等高光滑的1
4圆弧轨道半径为r 、间距为L ，轨道的电阻不计．在
轨道的顶端连有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍 大于L 、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置cd 开始，在拉力作用下以速率v 0沿轨道向上做匀速圆周运动 至ab 处，则该过程中
( )
A ．通过R 的电流方向为f →R →e
B ．通过R 的电流方向为e →R →f
C ．R 上产生的热量为πrB 2L 2v 04R
D ．通过R 的电荷量为πBLr
2R
【答案】：BC
【解析】：由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，A 错误，B 正确；通过R 的电荷量q ＝ΔΦR ＝BLr
R ，D
错误；金属棒产生的瞬时感应电动势E ＝BLv 0cos v 0r t ，有效值E 有＝BLv 02，R 上产生的热量Q ＝E 2有R t ＝B 2L 2v 202R ·
πr
2v 0＝πrB 2L 2v 0
4R
，C 正确．
5.(2019·南昌模拟)如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab 、cd ，bd 端接有电阻R .导体棒ef 垂 直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计．导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B 随 时间t 的变化规律如图乙所示．在t ＝0时刻，导体棒以速度v 0从导轨的左端开始向右运动，经过时间2t 0 开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B 的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向， 则回路中的电流随时间t 的变化规律图象可能是
( )
【答案】：A
【解析】：由题图乙可知，在0～2t 0时间内，回路中磁通量变化率ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝S B 0t 0，为常数，根据法拉第电
磁感应定律，回路产生的感应电动势E 为常数，则回路产生的感应电流为常数．根据楞次定律可判断出回路中感应电流方向为逆时针方向，即感应电流为负值且恒定，可排除图B 、D ；在大于2t 0时间内，导体棒切割磁感线产生感应电动势和感应电流，导体棒受到安培力作用，做加速度逐渐减小的减速运动，其感应电流随时间变化应该为曲线，所以图A 正确，图C 错误．
6.(2019·上饶二模)在如图所示的竖直平面内，在水平线MN 的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金 属线框顶点C 与MN 重合，线框由静止释放，沿轴线DC 方向竖直落入磁场中．忽略空气阻力，从释放到 线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v ­t 图象，可能正确的是
( )
【答案】：C
【解析】：线框进入磁场过程中受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v
R ，线框切割磁感线的有效长度L 增大、安培力
增大，由牛顿第二定律得：mg －F ＝ma ，得a ＝g －B 2L 2v
mR ，线框由静止加速，由于L 、v 不断增大，a 不断减
小，则线框做加速度减小的加速运动，故C 正确．
7. (2019·东北三校联考)如图所示，M 、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R ，金属杆ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强 磁场中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动．在运动过程中，金 属杆的速度大小为v ，R 上消耗的总能量为E ，则下列关于v 、E 随时间变化的图象可能正确的是 ( )
【答案】：AD
【解析】：对金属杆ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动．由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F 时，金属杆做匀速直线运动，v ­t 图象A 可能正确．由功能关系知，开始水平方向的恒力F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F 所做的功等于R 上消耗的总能量E ，因此E ­t 图象可能正确的是D.
8.如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为0.4 m ．金 属框处于两个半径为0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点A 恰好位于左边圆的圆心，BC 边的中点恰好与右边圆 的圆心重合．左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示， 则下列说法中正确的是(π取3)
( )
A ．线框中感应电流的方向是顺时针方向
B ．t ＝0.4 s 时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb
C ．经过t ＝0.4 s ，线框中产生的热量为0.3 J
D ．前0.4 s 内流过线框某截面的电荷量为0.2 C 【答案】 CD
【解析】 根据楞次定律和安培定则，线框中感应电流的方向是逆时针方向，选项A 错误；0.4 s 时穿过线框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝12πr 2·B 1－16πr 2·B 2＝0.055 Wb ，选项B 错误；由图乙知ΔB 1Δt ＝5 T －1 T 0.4 s ＝10 T/s ，根据
法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·12πr 2·ΔB 1Δt ＝1.5 V ，感应电流I ＝E
R ＝0.5 A,0.4 s 内线框中产生
的热量Q ＝I 2Rt ＝0.3 J ，选项C 正确；前0.4 s 内流过线框某截面的电荷量q ＝It ＝0.2 C ，选项D 正确． 9.(2019·辽宁葫芦岛市六校联考)如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线 悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m ＝0.1 kg ，半径为r ＝0.1 m ，导线单位长度的阻值
为ρ＝0.1 Ω/m ，金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变 化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t ＝0时刻起，测得经过10 s 丝线刚好被拉断．重力 加速度g 取10 m/s 2.求：
(1)金属圈中感应电流的大小及方向； (2)丝线所能承受的最大拉力F ； (3)此过程中金属圈中产生的焦耳热Q .
【答案】：(1)0.2 A 逆时针方向 (2)1.32 N(3)0.025 J
【解析】：(1)由楞次定律可知，金属圈中电流方向为逆时针方向 由图乙知，ΔB
Δt ＝0.8 T/s
金属圈的电阻为R ＝2πrρ 金属圈中感应电流
I ＝ΔΦΔtR ＝ΔB Δt ·πr 2
22πrρ＝ΔB Δt ·r 4ρ＝0.8×0.14×0.1 A ＝0.2 A (2)t 时刻磁感应强度B ＝ΔB Δt t
金属圈受到的安培力 F 安＝BI ·2r 细线的拉力
F ＝F 安＋mg ＝BI ·2r ＋mg 当t ＝10 s 时，代入数据得 F ＝1.32 N
(3)金属圈内产生的焦耳热 Q ＝I 2Rt 代入数据得
Q ≈0.025 J
10.如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ，导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻，导体棒垂 直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的 匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L ，从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如 图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v ＝1 m/s 做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式． 【答案】：(1)0.04 V(2)0.04 N i ＝(t －1)A(其中1 s≤t ≤1.2 s)
【解析】：(1)在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd 内磁场磁感应强度B 的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E ＝n ΔB Δt ·(L
2)2＝0.04 V .
(2)当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B ＝0.5 T 恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e ＝Blv ，当棒与bd 重合时，切割有效长度l ＝L ，达到最大，即感应电动势也达到最大e m ＝BLv ＝0.2 V 根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为 i m ＝e m
R
＝0.2 A
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为F m ＝i m LB ＝0.04 N 在棒通过三角形abd 区域时，切割有效长度l ＝2v (t －1)(其中1 s≤t ≤L
2v ＋1 s)
综合上述分析可知，回路中的感应电流为 i ＝e R ＝2Bv 2R (t －1)(其中1 s≤t ≤L 2v ＋1 s) 即：i ＝(t －1)A(其中1 s≤t ≤1.2 s)。