物理一运动合成与分解

运动的合成与分解

第1课

一、运动的合成

1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．

2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．

（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．

3．合运动的性质取决于分运动的情况(重要)

①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．

②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。

二、运动的分解

1．已知合运动求分运动叫运动的分解．

2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．

3．将速度正交分解为 v

x ＝vcosα和v

y

=vsinα是常用的处理方法．

4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．

三、合运动与分运动的特征：

（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．

（2）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．

(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；

(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以2

2

d H t

=- (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做

(A)速度大小不变的曲线运动

(B)速度大小增加的曲线运动．

(C)加速度大小方向均不变的曲线运动．

(D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 答案：B C

四、物体做曲线运动的条件

1．曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动．

2．物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）．

说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。

3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．

、运动的合成与分解的应用

合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出．

【例2】小船从甲地顺水到乙地用时t 1，返回时逆水行舟用时t 2，若水不流动完成往返用时t 3，设船速率与水流速率均不变，则（ ）

A ．t 3＞t 1＋t 2 ；

B ．t 3＝t 1＋t 2；

C ．t 3＜t 1＋t 2 ；

D ．条件不足，无法判断

↑B

A

F

解析：设船的速度为V ，水的速度为v 0，则

2

2S v V V

=

->

，V

S

2故选A 【例3】如图所示，A 、B 两直杆交角为θ，交点为M ，若两杆各以垂直于自身的速度V 1、V 2沿着纸面运动，则交点M 的速度为多大？

解析：如图所示，若B 杆不动，A 杆以V 1速度运动，交点将沿B 杆移动，速度为V /1，V /1=V 1sinθ．若A 杆不动，B 杆移动时，交点M 将沿A 杆移动，

速度为V /2，V /

2=V 2sinθ．两杆一起移动时，交点M 的速度v M 可看成两个分

速度V /

1

和V /2

的合速度，故v M 的大小为v M =

()

θ

--+0/2/12/22/1180cos 2v v v v =

θθsin /cos 2212

221v v v v -+

【例4】玻璃板生产线上，宽9m 的成型玻璃板以43m ／s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m ／s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

解析：要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v ，如图设v 刀与v 玻方向夹角为θ，cosθ=v

玻

/v 刀=43/8，则θ=300。v=22玻

刀v v -=4864-=4m/s 。时间t=s/v=9/4=2·45s 【例5】如图所示的装置中，物体A 、B 的质量m A ＞m B 。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F 向右拉A ，起动后，使B 匀速上升。设水平地面对A 的摩擦力为f,绳对A 的拉力为T ，则力f,T 及A 所受合力F 合的大小（）

A.F 合≠O,f 减小，T 增大；