八年级数学竞赛试卷及答案

A

B C

D ③

②

①

第12题图

第11题图

第8题图 第1题图

第9题图 八年级数学竞赛试卷

（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）

1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．

2. 对于随意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）

A ．锐角三角形有三条高

B ．直角三角形只有一条高

C ．随意三角形都有三条高

D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部

3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9

4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）

A. 50°

B. 80°

C. 50°或80°

D. 20°或80° 5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。 A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3） 6. 如图，∠∠90°，，∠1=30°，则∠2=（ ）。

A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°

7. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8. 如图，△中，，D 为的中点，以下结论： （1）△≌△ ； （2）⊥；

（3）∠∠C ； （4）是△的角平分线。 其中正确的有（ ）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 如图，△中，＝＝，∠＝80º， 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º

10. 假如一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ）

A ．30º

B ．36º

C ．60º

D ．72º

11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不当心打碎成了三块，

如今要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带（ ）去.

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①和②

12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开场，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．

A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）

13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝ ＝ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是 。 14.如图：Δ≌Δ，10，∠60°，∠30°，

则 ，∠。

…

第一个图案

第二个图案

第三个图案

A

B

D B E

A

D

G

C F

第14题图 c

a

b 第16题图 第17题图

第15题图

15. 如图，已知线段、相交于点O ，且∠∠B ，只需补充一个条件，则有△≌△。 16.如图，直线a 、b 、c 表示三条马路，现要建一个货物中转站，要求它到三条马路的间隔 相等，则可供选择的地址有 处. 17. 如图，七星形中∠∠∠∠∠∠∠G ＝

18. 如图，小亮从A 点动身前进10m ，向右转15°， 再前进10m ，又向右转15°…… 这样始终走下去， 他第一次回到动身点A 时，一共走了 m

三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

20（本题8分）已知：点B 、E 、C 、F 在同始终线上，＝，∠A ＝∠D ，∥．求证：⑴ △≌△； ⑵ ＝．

21．（本题8分）如图,△中，，，求△中各角的度数。

22．（本题8分)△在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在

格点上．

（1）作出△关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△关于y 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．

23.(本题8分) 如图，点B 和点C 分别为∠两边上的点，＝.

（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保存作图痕迹) ① ⊥，垂足为D ；

② ∠的平分线与的延长线交于点E ； ③ 连结.

（2）在完成（1）后不添加线段和字母的状况下， 请你写出除△≌△外的两对全等三角形：

_ A

_

B

_ C

_

E

_ D _

第18题图

A

15°

15° y x

N

M

A

B

C

第21题图

第22题图

第20题图

第23题图

A

C

B O D

≌ ， ≌ ； 并选择其中的一对全等三角形予以证明.

24、(本题8分) 如图，为△的中线，为△的中线。 （1）∠15°, ∠40°，求∠的度数；

（2）若△的面积为40，5，则E 到边的间隔 为多少。 25.（本题10分）如图，点B 在线段上，点E 在线段上， ∠＝∠，＝，＝，M ，N 分别是，的中点。摸索究和的关系，并证明你的结论。

26、（本题10分）如图，已知：E 是∠的平分线上一点，⊥，⊥，C 、D 是垂足，连接，且交于点F. （1）求证：是的垂直平分线.

（2）若∠60º，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论。

八年级数学竞赛试卷

参考答案

一、选择题

N B 第25题图

M

Ｄ

E

C

第24题图

第26题图