文水县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

文水县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知等差数列{an}中，an=4n﹣3，则首项 a1 和公差 d 的值分别为（ A．1，3 B．﹣3，4 C．1，4 ） 2． 已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c ） D．1，2
【解析】 考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 15．【答案】 4 3 【解析】
10 1 10 1 （舍） 试题分析：因为 a b 1 ，所以 log b a 1 ，又 log a b log b a 3 log a log b a 3 log b a 3或 3 ， b
4． 已知 f ( x) （ A． ）
ax 2 x, x 0 2 x,
B．
x0
9 16
，若不等式 f ( x 2) f ( x) 对一切 x R 恒成立，则 a 的最大值为
7 16
C．
1 2
D．
1 4
5． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ A．1 B．2 C．3 D．4 6． 对于复数
C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
3． 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有关系”的 可信度，如果 k＞5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ P（ ＞k） k 0.455 A．25% K2 0.50 0.708 0.40 1.323 B．75% 0.25 2.072 0.15 0.10 2.706 3.841 C．2.5% 0.05 5.024 ） 0.005 0.001 10.828 0.025 0.010 6.635 7.879 D．97.5%
因此 a b3 ，因为 a b b a ，所以 b3b bb 3b b3 , b 1 b 3, a 3 3 ， a b 4 3 考点：指对数式运算
12． AD, BE 分别是 ABC 的中线，若 AD BE 1 ，且 AD 与 BE 的夹角为 120 ，则 AB AC =（
o
uuu r
uuu r
uuu r uuu r
）
1 3
（ B ）
4 9
（C）
2 3
（D）
8 9
二、填空题
13．如果直线 3ax+y﹣1=0 与直线（1﹣2a）x+ay+1=0 平行．那么 a 等于 ． 14．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=x﹣lnx 的单调减区间为 10 15．已知 a b 1 ，若 log a b log b a ， a b b a ，则 a b = ▲ ． 3 16．由曲线 y=2x2，直线 y=﹣4x﹣2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 ． ．
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？
参考公式 ： 回归直线 =bx+a，其中 b=Βιβλιοθήκη =，a= ﹣b ．
第 3 页，共 12 页
22．已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且 ． （1）求 A； （2）若 ，求 bc 的值，并求△ABC 的面积．
2
9 8 1 2 ，切点横坐标为 ，函数 y ax x 图象经过点 (2, 0) 时， a ， 16 3 2
观察图象可得 a 5． 【答案】B
1 ，选 C． 2
【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B． 6． 【答案】B 【解析】由题意，可取 7． 【答案】C 【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立； ，所以
）
A．充分不必条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9． 点 A 是椭圆 上一点，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF1F2 的内心．若 ，则该椭圆的离心率为（ A． B． C． D． ）
10．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家 庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ A．48 B．36 C．24 ） ） D．18
x－2y＋1 ≤ 0 17．若 x、y 满足约束条件 2x－y＋2 ≥ 0 ，z＝3x＋y＋m 的最小值为 1，则 m＝________． x＋y－2 ≤ 0
18．如图所示 2×2 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复．若填 入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． A B C D
{
)
三、解答题
第 2 页，共 12 页
19．一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成 一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域．
20．已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 （Ⅰ）求 f（x）在区间[0， ]上的最大值；
23．关于 x 的不等式 a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2 （1）当 a=1，b=0 时解不等式； （2）a，b∈R，a≠b 解不等式．
24．已知复数 z=
．
第 4 页，共 12 页
（1）求 z 的共轭复数 ； （2）若 az+b=1﹣i，求实数 a，b 的值．
第 5 页，共 12 页
第 6 页，共 12 页
故排除 A，D； 若公比 q≠1， 则 A=Sn= B（B﹣A）= A（C﹣A）= ，B=S2n= （ （ ﹣ ，C=S3n= ）= ）= ， （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） ；
﹣
故 B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C． 【点评】 本题考查了等比数列的性质的判断与应用， 同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力． 8． 【答案】B 【解析】解：由 a2≠1，解得 a≠±1． ∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由 a2≠1，解得 a≠1． ∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：设△AF1F2 的内切圆半径为 r，则 S△IAF1= |AF1|r，S△IAF2= |AF2|r，S△IF1F2= |F1F2|r， ∵ ∴ |AF1|r=2 × |F1F2|r﹣ |AF2|r， |F1F2|．∴a=2 = ． ， ，
二、填空题
13．【答案】 ． 【解析】解：∵直线 3ax+y﹣1=0 与直线（1﹣2a）x+ay+1=0 平行， ∴3aa=1（1﹣2a），解得 a=﹣1 或 a= ， 经检验当 a=﹣1 时，两直线重合，应舍去 故答案为： ． 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 14．【答案】（0,1）
文水县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵等差数列{an}中，an=4n﹣3， ∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5． ∴公差 d=a2﹣a1=5﹣1=4． ∴首项 a1 和公差 d 的值分别为 1，4． 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项 a1 和公差 d 的求法，属于基础题． 2． 【答案】C 【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2， 故选 C． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题． 3． 【答案】D 【解析】解：∵k＞5、024， 而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025， ∴有 1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和 Y 有关系”， 故选 D． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们 必得分的题目． 4． 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题． 当 a 0 （如图 1）、 a 0 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 a 0 时，如图 3，直线 y 2( x 2) 与 函数 y ax x 图象相切时， a
）
,若集合
具有性质“对任意
,必有
”,则当
时, A1 B-1 C0 D
等于 (
)
7． 等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ A． B2=AC B．A+C=2B
）
C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
第 1 页，共 12 页
8． “a≠1”是“a2≠1”的（
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 11．下列命题中正确的个数是（ ①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ②若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行． ③若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点． ④若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α． A．0 （A） B．1 C．2 D．3
（Ⅱ）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（ B）=1，a+c=2，求 b 的取值范围．
21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下 ： 零件的个数 x（个） 加工的时间 y（小时） 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5
u u r 2u u u r 2u u u r u u r 1 u u u r u u u r u u AB AD BE AD ( AB AC ), 3 3 2 【解析】由 , u u u r 1 u u u r u u u r 解得 u u u r 4u u u r 2u u u r BE (2 AB AC ), AC AD BE 2 3 3 u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2 2 4 2 2 AB AC ( AD BE ) ( AD BE ) . 3 3 3 3 3
第 7 页，共 12 页
③若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行或异面， 故 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点，故③正确． ④若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α 或 l 与平面相交，故④错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关 系的合理运用． 12．【答案】C
整理，得|AF1|+|AF2|=2 ∴椭圆的离心率 e= = 故选：B． 10．【答案】 C
【解析】根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为 108 11．【答案】B
180 2 108 24 ． 360 270 180 9
【解析】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内， 故①错误． ②若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行或异面，故②错误．